VIII. (ber (lits Liciten
on \S'asserfahrieugen
V Herbert %apIer. U,rhi.
Aus dcni F1ug'isseushaftJitien JuIiiu dir F iiis'hu IIishsi!iuti' Rcrìiii.
ich bes&'lireihe d ¡e Vurga nge. die ini \Vir hei in ( ihitcit cines Gleitbootes oder Seeflugzeugt ciitsleleoiì. kb s( tute unuoh dabei vorwiegend auf theo-retiselie Untersuchungen. gehe aher a ut mathematische Fragen und Beweise nicht ein.
Eiritn wirklichen (ileilvorgang nui ter hhriicksichtignng aller Umustiinde theoretisch exakt zu erfassen. Ist wohl nicht nuiglielt. I )ic Theorien behandeln daher verschiedene einfache Grenzfälle. elle iii ihrer (ìesaintheit ein Bild der Gleitvorgiiuigc gehen und die l)cutuuìg tier Versuchsergebnisse ermöglichen. Ich hespre(l1e den stationären (ileilzimstand: das Boot gleite mit konstanter (ieschwindigkiit V über cinc ursprünglich wellenfreie Oberfläche.
Grenzfall schnellen (leitens, also Vernachlässigung der Erdsehwere. Wir besprechen zuerst don Zustand sehr schnellen Gleitens eines kleinen fiOE)teS. Je schneller das Boot gleitet. 11111 SO größer werden die dynamischen
Kräfte (Gleitkräfte) und um so mehr tritt gegenüber diesen der statische l)ruck cies Wassers (Deplaceinentauftrieb), dessen Größenordnung durch die Eintauchtiefe des Bootes gegeben ist, zurück1). Dies führt schließlich zur Vernachlässigung des statischen Druckes, d. h. zu der Vorstellung: die
Flüssigkeit unit der ursprünglich ebenen freien Oberfläche befindet sich in einem scitwerelosen Raum. Wir betrachten zuerst diesen Zustand.
Ebene Platte, ebenes Problem2).
Die einfachste Form (les Gleithodens ist eine ebene Platte mit sehr (un-endlich) großer Breite. Bild i zeigt Form der freien Oberfläche und Druck-verteilung für verschiedene Ansteliwinkel p3). Gegen vorne wird ein Spritzer abgeschleudert. Die Geschwindigkeit des Wassers im Spritzer ist (bei
sich fortbewegender Gleitfläche)
nahezu doppelt so groß wie die
Gleit-geschwindigkeit V.Die Gleitkraft R läßt sich berechnen (vgl. Anhang); sie wirkt senkrecht zur Platte. Zur Überwindung des Widerstandes W = R sin ß wird Arbeit verbraucht. Hinter der Gleitfläche beruhigt sich das Wasser vollständig, hier
bleibt also keine Energie zurück. Die gesamte dem Widerstand W
ent-sprechende Energie wird im Spritzer verschleudert. Es tritt nur Spritzer-widerstand, d. h. ein der Spritzerenergie entsprechender Widerstand, auf. aber kein Wellenwiderstand. Das gleiche gilt bei chwerefreier Bewegung für unendlich breite Gleitflächen beliebigen Profils.
t) Vgl. die Ausfuhrungen von Prof. H o r n Im Handbuch der physikalischen und tech-nischen Mechanik, Bd. 5, 1928, § 75, 76, 77, ferner Paul S e h r a e r, Zeitschrift f.
Fivg-technik und Motorlufischiffahrt (ZFM). Januar 1931, und Verf., ZF?iI, Januar 1931. Alle folgenden
Betrachtungen über schwereloses Gleiten sind der Arbeit des Verf.,, Über Stoß- und Gleit-vorgänge an der Oberfiache von Flüssigkeiten, Z. f. angew. Math. u.Mecb. (ZAMM), August 1932, entnommen.
Verf., ZAMM 1932, S. 214.
206 Über das Gleiten von Wauerfahrzeigen
An der Stelle C, an der sich der Flüssigkeitstrom teilt, tritt als höchster Druck bei allen Ansteliwinkein der Staudruck
p-m'Is
=
2 V2 auf. An Hand derStrömungsvorgänge bei kleinen Anstellwinkeln wollen wir einige Begriffe bilden, die wir brauchen werden. Bei kleinen Ansteliwinkein faUt mit abnehmendem Ansteliwinkel im ganzen hinteren Bereich der Platte
IId i.
Igteltsoberdlehe end Druckverteilung fur nnnd11cb breite ebene Platt.e b. *wsy,fr*1er Bewegung. n.i Platten endlicher Breite let durch ,d,,. nach 01. (18), bei unendlieb
brMSsu kernen Platten untCr Scbwereeinfluß ist durch ,,, nach 01. (29 zu creciere
der Druck linear mit dem Ansteuiwinkel ab;
er ist dort schließlich bei un-endlich kleinem Anstellwinkel unun-endlich klein gegenüber der I)ruckspitze, die sich am vordersten Rand zusammengezogen
hat. Diesen kleinen Bereich am Vorderrand wollen wir Spritzerwurzel nennen. Dieser Strömungsbereich ist bei kleinen Ansteliwinkein für alle Anstellwinkel geometrisch ähnlich, sein Maßstab wird durch die Spritzerdicke bestimmt. Da die Spritzerdicke ebenso wie der Widerstand proportional dem Quadrat des Austellwinkels abnimmt, wird der Bereich der Spritzerwurzel hei sehr kleinen Anstell-winkeln außerordentlich klein, nahezu punktförmig. Den Bereich außerhalb der Spritzerwurzel nennen wir Hauptbereich.
Der Wurzelbereich läßt sich getrennt von der übrigen Strömung be-rechnen4). Er ist in Bild 2 dargestellt.
Platten mit unendlich
kleinem Anstellwinkel.
T r a g f ¡ ü g e Iy e r g i e i c hG). ¡n Bild 3 ist die
Strömung um einen ebenen, unendlich breiten Flügel in allseitig ausgedehnter Flüssigkeit dargestellt. Die Dicke des Tragflügels sei sehr (unendlich) klein. I)ie Strömung weist, wie bei der Gleitfläche, an der Ilinterkante einen glatten Verlauf auf. Der Vorderrand des Tragflügels
hin-4) Verf., ZAMM 1932, S.197.
') Verf., ZAMM 1932, S. 199.
-fr.'
fai-
I-! -ó -! -2 ¿ f
--__
T, t\'zr
/i
JBild . erteilnng lee Druckes p ant die Platte
md $trhrnimng in, Bereich der St,ritzerwurel.
Isle Strommilinien aind fur bewegte l'latte und ruhende Fltiesigk eu im tnendlieben gezeichnet.
Über das GIeitn on Wasserfahrzeugeri 207
gegen wird mit großer Geschwindigkeit von unten nach oben umströmt (Bild 3 unten). Da einer großen Geschwindigkeit ein großer Unterdruck ent-spricht, wird die \Torderkante des Tragulügels von der Flüssigkeit gegen vorne gezogen. Man nennt die hier auftretende Kraft ,,Saugkraft" S. Die Strömung im Bereich der Vorderkante heißt deshalb auch ,,Saugpunkt". Den ganzeii
übrigen Strömungsbereich wollen wir ilauptbereich nen lien. I tu Hauptbereic Is
Bild 4. Ebene, unendlich breite
aleitatche mit unendlich kleInem
SaugpírJ __________\ .'-5 Auatellwlnkel
Bild a. Ebener, unendlich breiter Tragflügel teil unendlich kleinem
Anslellwinkel 1. Saugpunkt.
wirkt der Druck senkrecht zur ebenen Platte. Der
Uberdruck R auf derUnterseite ist ebenso groß wie der Unterdruck R auf der Oberseite. Die Resultierende 2 R dieses Druckes ist schräg nach rückwärts gerichtet. Die Resultierende von S und 2 R gibt die gesamte Kraft T auf den Tragilügel. Da, von Flüssigkeitsreihung abgesehen, ein unendlich breiter Tragflügel keinen Widerstand erfährt, liegt diese Resultierende senkrecht zur Strömungs-geschwindigkeit V.
Es läßt sich nun beweisen, daß in der unteren Hälfte des Hauptbereiches des Tragflügels und im Hauptbereich einer gleichgeformten Gleitfläche (vgl. Bild 3 und 4) identische Strömungen herrschen, vorausgesetzt, daß der
An-T
I
i
208 Über diGleiLen von Wasaertahrzeug
%teIJwinkeL unendlich klein ist. Die Unterseite der
Gleitfläthe erfährt fo1ich die gleiche Kraft R wie die Unterseite des
Tragflügels. Saugkraft tritt bei der Gleitfläche keine auf; an dieser Stelle ent3teht der Spritzer. Folglich gilt: die Geianìtkraft R auf eine Gleitfläche ist gleieh der halben Geaamtkraft T
des gleichgeformten und gleichbewegten Tragflügels,
abzüglich der halben Sauf-kraftS. Mathematisch: R
Dieser Vergleich gilt für beliebig geformte, beliebig umgrenzte und be-liebig stationär oder nichtstationär bewegte Flächen, solange
nur die
Neigungswinkel der Flächen überall sehr (unendlich)
klein sind und di
Erdschwere vernachlässigt werden kann. Dadurch wird das reiche theo-retische und experimentelle Wissensgut der Tragtiügelbewegungfür die
Gleitbewegung erschlossen.
Dem Wegfall der Saugkraft des Tragflügei entspricht
bei der Gleitfläche aer Spritzerwiderstand W, S. Die Spritzerdicke ò
ist daher durch die
2
Saugkraft des Tragflügelsbestimmt: 3=
4b
Saußströmung dea Tragfiügels und WurzeLströmung der Gleitflãchewerden gegen den Rand dieser Berekhe identisch und gehen glatt in die Hauptströmung über.Bild 5 zeigt die Form der Oberfläche für
F-'
einige unendlich breite,kreisförmig gewölbte
r
Gleitflächen. Auftrieb, Widerstand(Spritzer-,JJ/ /11//illiflI/ìj/j,,,
widerstand) und Spntzerdicke lassen sich aus einfachen Gleichungen berechnen (vergleiche Anhang).
Eine nach oben gewölbte,nicht angestellte Platte gibt Auftrieb, ohne Widerstand zu er-fahren. Nach unten gewölbte Platten erfahren Abtrieb oder Auftrieb,je nach Größe dea An-steliwinkels. Wölbungnach unten vermindert 1R
den Auftrieb und
vermehrt den Spritzer-widerstand im Vergleich zur thenen Platte.Anwendung des
Tr.agfiügel-vergleichs bei
endlicher
Pia ttenhreite.
Zuerst berichte ich kurz iiber die
Ergeb-Dud 5. Fsikoiiober5&elie und
nisse der Prandtl
'sehen Tragfl ügeltheorie6).Kraftwirkung fir einige unendlich braise, kreefirmig aw5ib5a
(ileit- 1m Gegensatz
zum Tragfiögel unendlicher
fiSchen. Die RrSfte sind
verglciehs-Breite kann heim Tragflügel endlicher verglciehs-Breiteb
maßig rn Ontlibflch elngetrag 'n.
dic vom Flügel nach unten gedrückte Flüssig-keit seitlich gegen obenausweichen und
von dort gegen die Oberseite strömen BiJd 6). I)iese zusätzliche
Abwärtsgeschwindigkeit setzt
schon vor dem
Tragflügel ein, besitzt im mittleren Bereich des Tragflügels die Größe2T ==
ir j¡ b
und erreicht schließlich weit hinter dein Tragflügel die Größe 2 e. Diese Ab-stroingeschwindigkeìt u ist übt'.r die ganze Breite des Tragflügels
nahezu konstant. Sie ist
nur von Auftrieb T und Plattenbreite, nicht aber von der l'ornìgebung abhängig. Im Vergleich zur unendlich breiten l'latte erfährt
iso die Strömung eine Neigung
gegen unten um den
,,Abstrowwinkel"ß == und außerdem eine Krümmung.
) Vgl. z. B. (i I u e r t, ,,Dje Grundlagen der
I'ragß.ugeI- und Ln(tschraubentheorig',
:s
4A
-Bild 6. Prendila Tragflugeitbeorfe. Der TragSügel endlicher Breite befindet cmb lin
Ver-gleich ¡uni unendlich breiten Tragfiügei in einer abwirte gericbteien, gekrilininten
StrGmuztg.
Wir übertragen diese Betrachtung auf Gleitflächen (vgl. auch Bild 19, 20). Die Gleitfläche von endlicher Breite b und nicht zu großer Länge erfährt den gleichen Auftrieb A und den gleichen Spritzerwiderstand W wie ein gleich breites Stück einer unendlich breiten, aber um
2)
\
flacher angestellten Platte gleichen Profils. hierzu kommt infolge des Ab-stroms ein induzierter Widerstand
4A1
Pb
der nur von Gesamtauftrieb und Plattenbreite abhängt, dagegen von der Plattenform (also on der I)ruckverteilung über die Platte) unabhängig ist. Da diesem Widerstand die hinter der Gleitfläche im Wasser zurückbleibende Bewegungsenergie entspricht, ist er begrifflich identisch mit dem Wellen-widerstand eines unter dem Einfluß der Schwere vor sich gehenden Gleit-vorganges.
Bei Platten von großer Länge7)
müssen wir außer der Neigung
der Strömung auch ihre Krümmung berücksichtigen. Nun verhält sich die ebene Platte in der gekrümmten Strömung genau so wie eine nach unten gewölbte Platte in einer gradlinigen Strömung(Bild 8), so daß gegenüber
der Theorie der kurzen Platte bei gegebeneni Anstellwinkel Auftrieb
und
dem-7 Vgl. B I e n k, ,,Der Eindeker ala tragende Wirbelfláche,
ZAMM 15, inches. 5. 47.
Jib ch uch 1'.:o
14
Cbcr das Gteil.n un Wa serfihr,ciigi
209 Wir betrachten zuerst den Fall. (laß der Tragilügel kurz ist gegenüber seiner Breite (1 kleiner als etwa b). l)aiin können wir mit guter Annähe-rung die Krümmung des Stromes vernachlässigen. d. h. wir können den
Abstromwinkel p ini ganzen Bereich des Tragílügeis als konstant ansehen. Strömung ini Bereich des Tragfiügels mid Kraftwirkung entsprechen dann der eines unendlich breiten Tragfluigels. der unter dem Abstromwinkel
ß schräg Von oben angehiasen wird, so daß der ..wirksame Ansleliwinkel" des endlich breitt n Tragflügels ß.
=
ß -- fi, ist. Folglich ist (vgl. Bild 7) die Tragfiuigelkraft um fi, gegen rückwärtsgeneigt; der endlich breite Tragfluigelerfährt daher einen Widerstand
W1 Tfl1, der den Namen ,,induzierterWiderstand" besitzt. 1)ieser Widerstand findet seinen Ausdruck in der Be-wegungsenergie des hinter dem Tragllúgcl zurückbleibenden Abstroms.
MIld 7. Vergleich der Krsttwtrkueg auf einen endlicb bretsn Trs«Sügel mit der act einen ancedJicA breiten.
Platten die Hälfte. Ich betone, daß dieses Ergebnis nur für schwerefreie Be-wegung und für sehr (unendlich) kleine Anstellwinkel exakt gilt. Der indu-zierte Widerstand ist bei gegebener Plattenbreste nicht vermeidbar. Dagegen kann der Spritzerwiderstand durch entsprechende Formgebung (Wölbung der Platte) gespart werden, wenn dies mit den übrigen Eigenschaften des
Gleitbootes verträglich ist.
Bild 8. D.. Verhallen
eine. ebenen Trafiuigels in geketimmiar Strdniung
(Bild oben) 131 id.n1sch
mit dem eine. gekrümm-ten Tragdügeis In ebener
tttrt$mung (Bild unten).
s i z s
BIld 9. Anteil von leduslertem WIsr
stend W und $prftzerwlderstaad W.
am Geeamtwtderataad W bel ebess. Platten wit verschiedenem Seitecivprlz-sis 1/b. Die Theorie der eedlicb..
Plattenhinge (vgl. Fu8note 7) und svver
lisaige Tra.gflhig.iversuche umfwen sur
die Platteulkugee O - b.
Dewert-sprechend let die Kurv. über 1/b =
hinsue ecbdtsungiweiee verlingert bis
zum theoretisch einwandfreien Wert O.fi
für unendIch lange Platten (vgl.
Ver-fa.er, ZAMM isz,S. !On).
Gekielte Gleitflächen.
Eine schwache Kielung (Bild 10) beeinflußt die Auftriebskraft, wie Ver-such und Theorie übereinstimmend zeigen, nur wenig. Induzierter Wider-stand und SpritzerwiderWider-stand stehen im gleichen Verhältnis wie hei ebenen Platten. Wölbung des Gleitbodens in Lãngsrichtung vermindert den Spritzer-widerstand in gleichem Maße wie bei ungekielten Platten5).
Der Spritzer wird hier seitlich abgeschleudert (vgl. auch Bild 21, 22, 23). Errichtet man (Bild im Grundriß die Normale auf den Vorderrand der Druckfläche, so halbiert diese den Winkel zwischen der ('ileitrichtung und der Richtung der Geschwindigkeit v1 des Spritzwassers relativ zum Boot5). Die Größe der relativen Geschwindigkeit ist V. Die Absolutgeschwindigkeit
V. ist vor allem bei stärker gekielten Booten und
geringem Anstellungs-) Ein sehr einf3ches Bild ergibt sich für den Grenzfall langer Gleitfiache'; vgl. Verf.,ZAMM 1932, § 13.
e) Verf., ZAMM 1932, 2, letzter Absatz.
210 Über das Gleiten von Wasserlahrseugen
ent.sprechend induzierter Widerstand vermindert, der Spritzerwiderstand da-gegen erhöht wird.
Bild 9 zeigt für ebene Gleitflächen induzierten Widerstand und Spritzer-widerstand im Vergleich zum GesamtSpritzer-widerstand. Bei sehr kurzen Platten ist der Spritzerwiderstand gleich dem Gesamtwiderstand,
er fällt dann ab und
erreicht bei etwa 1/b = 1,3 den kleinsten Anteil von etwa 45%. Bei lüngeren Platten steigt sein Anteil wieder an und erreittht schließlich bei sehr Langenr
B
Bild 10. Vorg5nge beim Gleiten eines geklelten Bootes.
= V ist die Geschwindigkeit dea Spritzwassers relativ sum Uleitboot;
',ii. 'rn * V ist dis' alisolinle Geschwindigkeit des Spritzwassers.
oberfläche mit der Geschwindigkeit Vß. Letzter Vorgang ist theoretisch faß-bar, worauf wir später noch zurückkommen werden (vgl. Bild 17). Die auf-tretende Druckverteilung ist in Bild 10 rechts unten dargestellt.
Für die Abnahme der Gleitkraft bei starker Kieluiig gibt die Theorie zwar einigen Anhalt, doch möchte ich auf diese unsicheren Ergebnisse nicht näher eingehen.
Einfluß der Reibung.
Bei der Gleitfläche steigt vom Staupunkt aus die Geschwindigkeit in Richtung der Strömung, also gegen hinten bzw. gegen vorne (vgl. Bild 11) an. In solchen Fälleiì hat nach der P r a n d t h schen Grenzschichtentheorie (lie Ziihigkeit der Flüssigkeit lediglich das Auftreten einer Reibungskraft in
Bild lt. Die Geschwindigkeit stellt In
Richtung 1er Geschwindigkeit an. Foig-lleh hat die Reibung temen wesentlich shandernislen Eiafluli. Kein
Formwider-stand.
Richtung der Platte, die nachträglich berücksichtigt werden kann, zur Folge. Ablösungserscheinungen und Wirbelbildungen, ähnlich den Vorgängen an der Oberseite eines Tragflügels oder am Heck eines Schiffes, können bei ebenen oder schwach gewölbten Gleitflächen nicht auftreten10); solche
Gleit-flächen haben keinen Formwiderstand.
Bei Betrachtung der Reibungskraft ist auch die Reibung des nach vorn geschleuderten Spritzers am Boden zu beachten. Bei kleinen Ansteliwinkeinfi ist der dynamische Widerstand W = R tg ß klein und dementsprechend bei 10) Bei wenig angestellten, stark gewôlbten Platten (z. B. Bild 5 oben) kann allerdings die
Geschwindigkeit in Richiung der Ströinuiig auch abnebitien.
14
('ber dits l.lt'tt,i. iui Vasstrfahrzeiigen 211
winkel sehr vie! kleiner als die Spritzergeschwindigkeit 2 V bei ungekielten Booten. I)a aber (lie Spritzer die gleiche Energie besitzen, sind sie heim ge-kielten Boot entsprechend dicker.
I)ie Ströinungsvorgänge im vorderen Bereich lassen sich schätzungsweise vergleichen mit dem senkrechten Eindringen eines Knies in die
Flüssigkeits-JdA-8
-212 cmer das GJiten yo Wauerfahr!euen
ungekielten Gleitfiâchender Spritzer sehr dünn. Für die Sottorfachen Modell-versuche mit Gleitflächen,
auf die wir später noch
zurückkommen, ergibt die Rechnung z. B. bei Ansteliwinkein von 50
Spritzerdicken von etwa 0,1 bis 0,2 mm. Würde der ganze Spritzer genau nach vorn gehen und durch die Reibung am Boden vollständig abgebremst werden, so würde die nach vorn gerichtete Reibungakrafthalb so groß sein wie der
SpritzerwiderstanLNun_ fällt aber der Spritzer wohl schon vor der völligen Abbremsung aufs Wasser herunter, und außerdem ist wegen der Krümmung der vorderen
Kontur der Druckfläche ein Teil dea Spritzers schräg auswärts gerichtet. Durch die Reihung kann daher nur ein Teil des halben Spritzerwiderstandes wieder-gewonnen werden.
Bei gekielten Booten (z.B. Bild 10) und mehr noch
bei stärker gekielten oder flacher angestellten Gleitbooten ist die für die
Reibung maßgebende Rel.ativgeschwindigkeit u,,, schräg gegen rückwärts gerichtet. Hier kommt also zum Spritzerwideratan.d noch der nach rückwärts
gerichtete Reibungs-widerstand der dicken Spritzwasserachicht hinzu.
BereekskMlginsg der Erd.thwere.
Der mathematisch schwierigen Erfassung dea Schwereciaflusses in früheren Arbeiten fielen natürlich andere Erkenntnismöglichkeiten ruin Opfer. ich möchte diese Betrachtungen mit Hilfe der Ergebnisse für die
schwerelose Bewegung ergänzen.
Ebenes Problem.
Zuerst das ebene Strömungaproblem (Bild 12).
Wir halten eine Platte von sehr (unendlich) großer Breite b in die Strömung. Die Platte erfährt dann einen Druck p auf ihre Unterseite. Es war aber nicht möglich, die Zusammenhinge zwischen Druckverteilung und Plattenform befriedigend zu klären. Dagegen gelang es"), unter Annahme unendlich kleiner Neigung der Flüssigkeitoberfl.äche, für iede willkürlich gewählte Druckverteilung den Widerstand der Platte zu berechnen:
Bild I!. Zerlegung einer Druckfliche (ebenes Problem) in
Drucklinlen.
Man zerlegt die Druckiläche in einzelne Drucklinien mit der
Auftriebs-kraft 4 R
= p b A r. Jede solche Drucklinie erzeugt neben einer lokalenStörung eine von ihr ausgehende Welle von der Höhe
24E
44=
V'b
Die gesamte Welle hinter der Druckfläche besteht aus der Summe aller dieser Einzeiweflen von gleicher Wellenlänge, wobei
man die verschiedenen
Aus-12)
Vgl. z. B. L a m b, Hydrodynamik, deutsh von Helly. Z931, 243, 244, 248, 249.
(8)
Über das (.,kìlcn ii Wasserfahrzeugeii 213
gangspunkte (von den verschiedenen I)rucklinien) beachten muß. Die Höhe a dieser Gesamtwelle bestimmt die Wellenenergie und mithin den Wellen-widerstand (SchwereWellen-widerstand) der Gleitfläche:
I
e a b. (5)
Wir erkennen aus dieser Betrachtung: ¡st die Länge der Druckfläche (Gleitfläche) klein gegenüber der Länge einer Welle, gehen also alle Einzel-wellen nahezu von der gleichen Stelle aus, so wird die Höhe a der Gesamt-welle
2H
(6) b T
unabhängig von der speziellen Druckverteilung und dem allfälligen Auf-treten einer Druckspitze, also unabhängig von der Form (vom Profil) der Gleitfläche. Damit wird auch der Wellenwiderstand
i R'g
2R'
W =g
qa2b=
=
- (7>4 eV4b pV2bL
unabhängig vom Profil der Gleitfläche.
Der Wellenwiderstand ist der Erdbeschleunigung g proportional; bei schwerefreier Bewegung und unendlich breiter Platte tritt in Uberein-Stimmung mit unseren früheren Betrachtungen kein Wellenwiderstand auf. Wie entsteht dieser widerstanderzeugende Einfluß der Erdschwere?'2)
sc'erefrcY J?i
RA
L4.yr
JPau yBild is. Die Sebwere bewirkt eine Absenkung des Staus und ala Folge
daon eine Drebung dec. Sirombtldec und die Entstehung cines
,,SchwerewdersIandas.
Bei schwerefreier Bewegung hebt sich das Wasser vor der Druckfl.äcbe (Bild 13); Wir wollen diesen Bereich ,,Stau" nennen. Durch die Wirkung der Sthwere wird diese Erhebung verringert, oder mit anderen Worten: Im Vergleich zur schwerefreien B&wegung erteilt di Erdbeschleunigung dem Wasser vor der Gleitfläche eine zusätzliche, abwärts gerichtete Geschwindig-keit v. ist z. B. die Druckfiäche kurz im Vergleich zur Länge des Staus, so ist sehr angenähert die Abwärtsgeschwindigkeit im Bereich der Druckfliche konstant. Dies entspricht (vgl. Betrachtung über den induzierten Widerstand) einer Drehung des ganzen Strömungsbildes um den Winkel ß . Da der durch die Erdschwere hervozgerufene Widerstand bereits exakt bekannt ist, berechnen wir am einfachsten ßg aus der Beziehung (vgl. Bild 13)
W Rg A Vb
1) Die folgende Betrachtung dient nur zur Veranschaulichung dea Vorganges und vor
allem zur Abschätzung der Anderung dea Schwereeinüusses bei endlich breiten Platten. Daß der Schwereeinflufl bei unendlich kurzen Platten durch eine Drehung dea StromMldes nach GI. 8 dargestellt werden kann, folgt aus der Unabhàngigkeit dea Schwereintlusses von der Druckverteilung. I)er Beweis kann bei Beachtung von Lamb, 1. c. S. 451, GI. 27, in ähnlicher
214 Cber das Gleiten von Wasserfahrzengen
Wir hatten der Übersichtlichkeit halber die Form der Druckfläche so gewählt, daß kein Spritzer entstand. Wird jedoch z. B. eine ebene Platte verwendet, so entsteht auaer dem Schwerewjderstand W,, = fi,, R, dem die
Drehung des Strombildes um den Winkel ß,, und die Wellenenergie entspricht,
auch der dem Spritzer entsprechende Spritzerwiderstand %%',= (fi - R.
Der Spritzer füllt vor der Platte aufs Wasser zurlick; seine Energie wird (lort verwirbelt.
Da die Theorie der Drucklinien unendlich kleine Neigung der Flüssig-keitsoberfläche annahm, versagte sie bisher für alle Plattenforrnen. bei
welchen Spritzer entstehen (und das sind
alle praktisch verwendbaren Plattenforinen), weil die Neigung der Flüssigkeitsoberfläclie am Spritzer ja nahezu 180° beträgt. Nach Kenntnis der Zusammenhänge war es tins leicht.bei kurzen Platten (len Spritzer zu berücksichtigen. Es ist aher
nicht schwierig, die 1)rucklinientheorie auf solche Strömungsvorgänge auch hei endlicher Plattenlänge anzuwenden (vgl. Anhang).Endliche Plattenbreite.
Bei Platten endlicher Breite wollen wir uns durch Schätzung ein Bild über die einzelnen Einfluisse machen. Zuerst wollen wir wieder Platten mit sehr kleiner Länge betrachten. Vom Spritzer und seinem Widerstand können wir fürs erste absehen. Er ist für die gegebene Platteitform nachträglich bestimmbar, wenn man den Abstrom infolge von Erdschwere und infolge der endlichen Plattenbreite kennt.
Berechnen wir für eine solche kurze Platte getrennt den
Schwerewider-stand wie bei unendlich breiter Platte und den induzierten \Viderstand wie bei schwerefreier Bewegung, also
w
2r
R 4 1L tiPb
t.rb 0V2b
Nach diesen Formeln wird der Schwerewiderstand kleiner als der spritzer-widerstand, wenn b < L. Nun läßt sich aher fur schweretreic Rswrgung der Stau auch f iir endliche Plattenbreite berechnen (vgl. Verf.
/t\l\t h)32.
§ 12), und diese Rechnung zeigt, daß das Volumen des Staus und %elne Er-streckung gegen vorne mit abnehinender Plattenbreite sehrschiiell ahniniint. l)araus können wir schließen, daß der durch diesen StatL bedingte Schwere-widerstand hei Platten endlicher Breite erheblich geringer ist als heiunend-lich breiten Platten, so daß bei Platten von b < L
dieser Einfluß derSchwere unbedeutend sein dürfte. Fur diesen Bereich kleiner Plattenbreiten, der die technisch wichtigen Vorgänge umfaßt, gibt also der induzierte \Vider-stand schon nahezu den richtigen \Vert an.
Wir wollen das Ergebnis unserer Überlegung noch in andere Worte
fassen: Das bei endlicher l'lattenhreiie hinter der Platte nach unten
ge-drückte und seitlich schräg hinter der Platte nach oben gege-drückte Wasser
(vgl. Bild 6) gibt zwar durch Wirkung der Erdheschleunigung zu einer Wellenbewegung Anlaß. doch haben diese sich hinter der kurzen Platte ah-spielenden Vorgänge keinen rückwirkenden Einfluß auf die Strömung bei der Platte. Der Wellenwiderstand (wenn man ihn SO nennen will) ist identisch mit dein induzierten W'iderstand.
Ist jedoch die schnmak Platte lang, so gerät ihr rückwärtiger Teil in die durch die Erdschwere erzeugte Aufwärtsgeschwindigkeit. Der Widerstand (Wellenwiderstand) ist dann, wie auch die Versuche zeigen, kleiner als der induzierte \Viderstand bei schwerefreier Bewegung. die Erdschwere hat dann einen wider.standvcrmindernden Einfluß.
A j4 0 A j4 Cd £25 v-4 RIVI = qs Vi-1 V-5 8 30 50 50 60 70 80cr',
B1d 14. Vergleich von Theorie uod Versuch (-gl. Text) file
30 cm breite ebene l'latten. Die 4 Schaubilder entsprechen
len elastungsgruppen bis 1V der Sottorfochen Versuche. Die theoretischen Werte sind nach GI. (lo) mit 1 nach Gi. (IS) ermittelt. Die Sottorfehen Meßergebnisse wurden
auf Krftp senkrecht zur Platte umgerechnet.
2:1) Vgl. auch die sich aus den Versuchcn ergebenden Angaben fûr die Geschwindigkeit
ziiaximalen Wasserwiderstandes von Gleithooten in \'erf., Schiffbau, Juli 1929.
(ber das (ltiIen von Wisserfahrzeugct 215
'Wir wollen durch Abschätzung einen Anhalt für den Bereich des Cher-gangs vorn Schwimmen zum Gleiten fìnden'). Eine ruhende ebene Gleit-fläche mit senkrechten Seitenwänden hat den Deplacetnentauftrieb A!)l =
- yb
¡2fi, eine auf schwerefreier Flüssigkeit gleitende Fläche hat denGleit-auftrieb nach G!. (19) (mit ¡ O). Die beiden Formeln geben gleich große Aul'triebswerte, wenn L
2(2f-)
t.9) also z. B. für == x wenn=
b i i fur - i, wenn L b I I i fur=
wennL10
Bei diesen Verhältnissen von Pluttenlänge zu Wellenlänge wird schätzungs-weise der tYbergang zwischen dem Vorwit'gen statischen Auftriebes und dem (ileitzustand stattfinden. 10 V.9j,,/jK - V- 8 -- - V 6
v-s
' 20216 Über das Gleiten von Wssserfahrzeugen
Vergleich mit
Versuchen.
Bei schwerefreier Bewegung wüchst unter sonst gleichen
UmstALnden die Gleitkraft R proportional
u'. Der Wert
ist daher bei gegebener Platten-breite nur von Anstellwinkel
fi und Linge ¡ der Druckiliche abbingig.
In den vier Schaubildern (Bild 14) habe ich nach den Sottorfachen Gleit-versuchen14) mit 30 cm breiten Platten für vier
verschiedene Werte von die Anstelìwinkel fi in Abhängigkeit
von der beobachteten Länge
i
auf-getragen. Die Versuche wurden mit vierverschiedenen Geschwindigkeiten durchgeführt; die zu gleicher
Geschwindigkeit gehörigen Versuchapunkte sind in den Schaubildern zu einer Kurve zusammengefaßt Schließlich ist In jedes Sch*uhild die nach der Theorie der kurzen Platte für schwerefreie
Bewegung berechnete Kurve eingezeichnet.
In den beiden oberesi Schaubildern (und
angenähert auch im dritten Schaubild) fallen die Versuchareihen nut den großen Geschwindigkeiten
V 6, 8 und 9,5 rn/sec zusammen. Da bei diesen Versuchen
die Froudeache Zahl und folglich die Erdbeschleunigung keinen
EinflUß hat, müßte eine eukte Theorie der schwerefrefen Bewegung mit diesen Versuchen
überein-stimmen.
Bei den kurzen Lingen
liegen, vor allem bei der kleinen Belastung (oberes Bild), also bei im Vergleichzu den anderen Bildern kleinen Anstell-winkeln, die Versuchskurven bis zu 20% über der
theoretischen Kurve. Ein Teil dieser Abweichung
kann davon herrühren,
daß im Versuch die
g r ö 8 t e Länge der benetzten
Fläche, nämlich die Linge in der Mitte der Gleitfllche, beobachtet wurde, während sich die
theoretische Kurve auf die
mittlere Linge beieht
Wahrscheinlich hat auch der Einfluß derReibung
auf den dünnen Spritzer die Strömung im Bereich des Vorderrandes
gegen-über der Theorie etwas verändert. Die Streuung der
Versuchspunkte bei kleinen
Längen scheint auf
diesen Einfluß hinzuweisen.Bei größeren Längen (t >
= 15 cm) undkleinen Ansteliwinkein (oberes Bild)
gibt die Theorie der kurzen Platte, wie ich erwähnt babe,zu großen Auftrieb bzw. zu kleine Ansteliwinkel. Mit einiger Mühe könnten wir diese Abweichung auch theoretisch ermitteln.
Bei großer Länge und großen Ansteliwinkeln hingegen tritt das Wasser längs der langen seitlichen Kanten mit seitlich gerichteter Geschwindigkeit
her-vor (Bild 15); dadurch wird im Vergleich zu kleinen
Ànstellwin kein ein breiterer Teil der Flüssigkeit nach unten gedrückt1); der Ansteliwinkel ist dann kleiner als nach der Theorieberechnet (vgl. vor allem Bild 3 und 4). Die gleiche Erscheinung tritt, wenn auch nicht so stark aus-geprãgt, hei Tragflügelversuchen auf (vgl. Blenk, ZAMM 1925, S. 47).
Bei den Versuchen mit der kleinen Geschwindigkeit
V = 4 rn/sec hat vor allem bei großen Längen
die Erdbeschleunigung bedeutenden auftriebver-itiehrenden bzw. widerstandvermjndernden Einfluß. Da für diesen Fall die
") So t t o r f, ,,Versuche mit
Gleitflächen, W. B. H. 1929, Heft 21. IS) Mart kann vermuten, dall entsprechend dem
Erfassen einer breiterenWassermaase auch ein größerer Spritzerwideratandentsteht (Shnlich wie beim
Gleiten einer breiteren Platte). in Übereinstimmung damit scheinen beini Versuch außer'ueh seitlich hoch zu gehen vorn Vorderrand der 1)ruckftcbe Spritzer
(von den Spitzen dea Bildes 15). Doch Ist wohl die absolute
Ge-schwindigkeit und folglich auch die Energie in diesen Spritzern gering. Eine
eingehende
Er-örterung dieter Spritzer scheint
uberfiUssig, weil eine eindeutige Trennung von Spritzei-wider-stand und WellenwiderSpritzei-wider-stand bei endlichen Neigungswinkelnder Platte ohnehin nicht
rnñgiic.h ist. jJd 15. Dt. Versuche weizen
darauf hin, deS bei größeren
Anstetlwllikein. tuo tuch
grCßerer Sjntsuchtie?e, eta
breiterer Tell der FlUs.igkelt
16R2 by2
¿n
eV2b2 y12
zu groß an. J)ieser Fehler verhindert den Anschluß an die schwerefreie Be-wegung und erschwert dadurch eine übersichtliche Darstellung des
Schwere-einflusses. Ferner findet, wie wir gesehen haben, der Ilbergang vom
Schwimmen zum Gleiten bei k 1 e i n e n Abmessungen der Gleitfläche im Vergleich zur Wellenlänge statt, und es müßte noch geklärt werden, wie groß in diesem Bereich der Fehler ist. Auch dürfte z. B. die Berücksichtigung der Druckspitze, wie sie immer am Vorderrand auftritt, zu einer Vergrößerung des Fehlers, also zu einer scheinbaren, in Wirklichkeit gar nicht vorhan-denen Vermehrung des Wellenwiderstandes fuhren.Das Ergebnis der Rechnung Weinbiurns zeigt, daß die Mängel der Theorie bei kleiner Gleitfläche in der erwarteten Richtung verlaufen. Sie zeigt aber auch für lange schmale Platten den widerstandvermindernden Einfluß der Erdschwere. Wir können wohl erwarten, daß der Druckpunkttheoric für den Fall kleiner Ansteliwinkel schließlich eine übersichtliche Darstellung des
Schwereeinflusses gelingen wird.
D
fi1d iL
Aufeetieri einer Stufe. Die Pfeile geben die Geichwlndigkeit.n fUr einige Stellen der Oberftiebe.
Nlchtitationäre Vorgänge.
Aufsetzen einer Stufe.
Als Beispiel eines nichtstationären Vorganges zeigt Bild 16 das Aufsetzen einer Stufe (ebenes Problem) bei schwerefreier Bewegung'7). C ist der Punkt, an dem die Stufe zuerst das Wasser berlihrt hat. Die in diesem Bilde ge-zeigten Pfeile geben die Geschwindigkeit f iir einzelne Stellen der Oberfläche
iS) W e i n b i u ni, Über Berechnung des Welienwiderstandee usw.", ZAMM 1930, S. 453.
I)ort sind auch weitere Literalurangaben zu finden.
17) Verf., ZAMM 1932, S. 2O.
('ber d4s Gleileji von Wasserfahx'. 217
Wellenlänge L = 10 nì beträgt, bt'tmndcn wir uns hier ganz in der Nähe der durch GI. (9) gegebenen Länge für den Cbergang zwischen Schwimmen und Gleiten.
Druckpunkt-'l'heorie.
Den wichtigen Bereich des Uberganges vom Schwimnìen zum Gleiten kann maxi durch die D r u c k p u n k I T li e o r i e erfassen. In ähnlicher Weise, wie man heim ebenen Problem die Druckfläche durch l)ruckhinien ersetzt hat, kann nian die Wirkung einer begrenzten Gleitfläche durch eine Verteilung von Druckpunkten auf die F'lüssigkeitsoberfläche darstellen. I )ie
Berechnung des zugehörigen Wellenwiderstandes Ist durch (lie Arbeiten Voll Haveloek und Hogner tatsächlich gelungen, und 1)r. Weinbiumla) hat eine
Reihe von ) ;eispielen durchgerechnet.
Diese 'iheorie bietet jedoch noch einige Schwierigkeiten. Erstens einmal ist es nicht gelungen, zu einer gegebenen I)ruckverteilung die Form der
Gleitfläche auszurechnen, so daß eine Betrachtung des Einflusses dieser Formii auf Wellenwiderstand und vor allem auf Spritzerwiderstand schwierig sein dtirfte. Ferner wird in der Theorie die endlich begrenzte Druckverteilung durch bis ins Unendliche reichende Sinus-Funktionen ersetzt (F'ouriersches Integraitheorem). Dieser Ersatz führt aber ini Grenzfall unendlich kleiner Gleitfläche zu eineni unendlich großen Fehler (allerdings nur logarithmisch unendlich groß); die Rechnung ergibt dann den Widerstand um einen
218
,
-4,3/
j L5t
Bild F7. Aufeehiag eines
langen gekielten Bootes von
2 ro Geaamtbreite, einem
Ge-wicht von 1100 kg pro Steter lAnge mit einer anfängltetien Stoßgeehwindigkeit von 5 m
pro Sekunde. Die Zahlen
be-deuten die StoßkrMte in
Tonnen pro Meter I4nge.
IC) Verf., ZAMM 1932. S, 205. In priktischer I Iinsieht aus(iiht'licher in Verf., ZFM 1931,
lieft L
t'itt'r dus Gleiton von \Vasseifphrl-11ge11
an . In dein VOfl der Stufe iiberstriclienen Teil (1er
0brfläcIie bestehen zkiiilich
große horizontale (wschwitidigkeiten. Der Spritzer reicht his D. Auch die Stoßkraft läßt Sich rechnerisch angehen, dieDruckverteilung habe ich aber
nicht berechnet.AufscIìag eines gekielten
Bootes.
Bild 17 zeigt den senkrechten Aufschlag eiiies (unendlich langen) gekielten Bootes auf die Wasser-oberflächels), wie er etwa dem llerunterfalkii eines durch die Wellen eniporgeschlt'uderten Gleitbootes entspricht. In diesem Bilde sind Form der Wasser-oberfläche und Druckverteilung für verschiedene zeitlich aufeinanderfolgende Phasen dieses
Vor-ganges dargestellt.
Als
Reaktion gegen das
Beschleunigen desWassers nach unten entsteht
der Druck auf die
Gleitfläche. Da im späteren Verlauf der mittlere Bereich des Wassers bereits die Geschwindigkeit des Bootes angenommen hat, am Rand dagegen neue Teile des Wassers erfaßt werden, ist am Rand der Druckfläche der I)ruck groß, vor allem danii, wenn dort die Bodenfläche geringeNeigung besitzt. 1)a ¡ru Verlauf des Vorganges das Boot und mithin auch das nach unten bewegte Wasser wiederver-zögert wird, kann im
mittleren Teil des Bootessogar Unterdruck entstehen. Der seitlich heraus-geschleuderte Spritzer enthält den größten Teil der vom Körper aufs Wasser abgegebenen Bewegungs-energie. Die Rechnung ist unter Annahme starren Bootes auch für beliebige Forni de Bodens ver-hültnismäßig einfach.
Beschreibung von Lichtbildern.
Bil(l 19, 20. 21 und 23 wurden im Auftrage des Verfassers in der Preußischen Verstwhanstal[ für Wa.sserbau und Schiffbau aufgenommen. Bild 22 ist der itt nächster Zeit in \VRI{
erscheinenden Arbeit von S o t f o r f:
Ver-suche mit Gici Iflächen. 1V.Teil", entnommen.
B i 1(1 19: Ebene, gh'itende Glasplatte, senkrecht von oben aufgenommen. Breite h 20 cm, Länge der Druckilürhe ¡ = etwa 35 cm. Länge der ganzen
l'latte 60 cui, Anstellwinkel ß = 10 , (ìleiigeschwindigkeit i' = 6,5 ni/sec.
Bei diesem und hei den folgenden Bildern bewegte
sich der Lichtbild-apparat mit der Gleitfläche mit.
I )er tiach vorne gehende
Spritzer (riclintriselie I )ieke etwa 0,8 mm) wird (lurch die Reihung an der (ilasplatte
verzügert und schließlich durch den
Fahrt wind abgebremst
und
uinge-bogen. Nahezu alles Spritzwassergeht vom Vorderrand der l)ruckfìächeaus.R
wobei auch die von den
seitlichen -.Stellen des Vorderrandes schräg gegen ruckwirts weggehenden Spritzer
deut-I ich hervortreten. Seitlich
von der
OBiki 15. Schaubild zur Beetirnmung der
RecS-ningsgröUc a. Fur endlich breite Platten und
Ihr sc'hw('rehehaftete ßewegung muO man aich d dureb -.,. ereetzt denken.
'f
-'ç-- X.
1 I _,-J
b'r ia n \VIss&rfIlir7 211
Platte, von der \Vasserotwrílaclìe scihst. geht nur wellig Spritzwasser hoch (vgl. Bild 15). Dieses Iwsilit geringe Ahsolutgeschwiridigkvit und hat nur wegen der Mitlwwegung des Rikiapparates scheinbar große (ieschwindigket (nämlich die Belativgesehwindigkeit)
Bild O.
Die Kontur (1er Platte Ufld besonders ihr nicht sichtbarer Teil wurden nachträglich in das Bild eingetragen. Der Vorderrand der l)ruckfläche
wird durch den Spritzer verdeckt; er liegt etwa an der gleichen Stelle wie in Bild 19.
B i 1 d 21: Gekielte Glasplatte von 20 cm Breite. Kielungswinkel 180°
-2 20° = 140°, Anstellwinkel etwa 10°. alles iihrigc' wie in Bild 19. 1)eutliclm
Bild 19. Bild ?1.
l)ie iii Bild 19 und 20 sichtbare Störung des Spritzers am rechten Vorder-rand der Glasplatte stammt von (1er Befestigung der Platte.
B i i d 20: Ehene Glasplatte wie in Bild 19, aher mit = 25°, schräg von hinten oben aufgenommen. Da die Sritzerdicke (hei gleichem Anteil des Spritzerwiderstandes am (ìesanitwiderstand) mit dem Quadrat des An-stellwinkels steigt, tritt hier starke Spritzwasserhuldung auf.
220 Über d.c Gli'iten von Wasserfahrzeugen
zu sehen (vgL Bild 10) sind Vorderrand der Druckfläche (vom Kielpurikt schrãg gegen riickwärh verlaulend) und der
vor-dore Seitenrajid des Spritzers unter der Glasplatte (nahrzu quer zum Kiel
verla uftmd ; die Unsyninietrie ist wahrschein
-lich auf eine Neigung der Flüssigkeits-oberfläche infolge einer Welle zurückzu-führen) . Der vom Kielpunkt ausgehende, den vorderen Seitenrand bildende Teil des Spritzers ist sehr dünn und wird gleich heim Verlassen der schützenden Boden-fläche vorn Fahrtwind gegen riickwärts ge-blasen, während der weiter rückwärtsvom Vorderrand der Druckt1ächt ausgehende Teil des Spritzers infolge seiner größeren
Dicke seine Richtung länger beibehält. In Fortsetzung des vorderen Randes der Druckfläche ist auf jeder
Seite gegen rückwärts eine helle gebogene Linie zu scheu. Längs dieser Linie geht von der freien Oberfläche ein auf dem Bild kaum erkennbarer, zu-sammenhängender Flüssigkeitsschleier nach außen weg, der eine in Bild 22 deutlich sichtbare Blase bildet. Die Neigung dieses Schleiers längs seiner
EnLstehungsstelle ist ziemlich groß, erheblich größer als der Kielungswinkel. Seine geringe seitliche Reichweite deutet auf seine auch im Versuch
fest-stelll)are geringe Absolutgeschwiridigkeithin. Es läßt sich rechnerisch leicht zeigen, daß eine solche Blase bei ungekieltem Boden nicht entstehen kann.B i I d 22: Von diesem gekielten Boden gehen (wie in Bild 21) vorne, verhältnismäßig flach, die am Vorderrand der Druckfläclue entstehenden Spritzer weg, während weiter rückwärts
der steuere, von der freien Oberfläche ausgehende Schleier die Blase bildet.
B i I d 23: Gekielte Platte wie in Bild 21, schräg you rückwärts oben auf-genommen.
Zusammenfassung.
Da ein durch Wirkung der Reihung en (stehender Forniwiderstand beim
Glei-ten nicht auftritt, kann der
Reibungs-widerstand als nachträgliche Korrektion angebracht werden. Die Möglichkeit der Anwendung der bekannten Reibungs-gesetze ist durch Modellversuch zum Teil bereits geprüft (Sottorf). Von diesen Rei-buugskräften sehen wir ini weiterelu ah. In reil)ungsfreier Flüssigkeit ist unter Voraussetzung u n e n d li c h f I a c h e r N e i g u n g des Bodens der \Viderstand exakt zerlegbar in Wellenwiderstand und Spritzerwider.stand:der
Willen-widerstand enthält die ganze hinter der
Gleitfläche zuriickbltihende Bewegungst'uirrgit : die ¡ni unendlich (i ùuurìeiu
Spritzer enthaltene Energie wird heini AuiUretïiui des Spritzwassers a uf die
\Vasseroberlläche verwirbilt. Eine weitere Teilung des \Vellenwiderstandes in einen Schwerceinil uß (Deplacerneril widerstand) und einen (Ivuamischen Einfluß Gkitwidersta ud) Stileili t hei kleinen (ieschwindigktittn iuicht ohne wei tires uuiöglicli. Bei großen ( esclìwi ud igkei((lu, oder gifla Lier g(sagt, bei
Bild 12.
Cber ds Ukiter in \VrsrhrhF?iign
groß&r \V1Icn1äiìgc im VrgIt'ichzu den Abiiitssungciì (1&r Gleitfläche, wird
die hinter der Gleitfläche
zuriickh!eibeiìde(VtI1ei-energie) unabhängig von dcr Erdschwere, aIse jdentis(h ¡uit dem indu-zierten Widerstand der schwerefreien Bewegung.
Bei großen (endlichen)
ArfetIwinkeIn ist
eine exakieTeilung des 'Viderstandcs in VeI1enwidersIand und Spritzerwiderstand nicht mögIich' . I Lier scliliigt iiher dein
hinter der (1eitf1äche nach tinten g drückten Wasser das Wasser von der Seite her zusauinien. Dabci
entstehen
neue Spritzer, auch weist die hier his tief unter die Wasseroberfläche int-gerissenc Luft auf die Bildung von Wirhelflüchen und die damit verbundene Energiezcrstreuuiìg h ¡n. Bei kleinen Geschwindigkeiten
trifft das seitlich hochgedriickte Wasser noch
auf den hinteren Teil
der Seitenwand des Gleithootes und schießt hier in die Höhe.
Die Vorgithge heim s e h n e II e n (ileiten und kleinen
Ansteliwinkein scheinen durch den Tragfiügelvergleich auch für nichtstationäre Bewegung grundsätzlich geklärt. Beini schnellen Gleiten kann man in einigen einfachen F1len sogar hei endlicher
Neigung des Gleithodens exakte Angaben inachen2). Man darf aber nicht vergessen, dali auch der Zustand langsamen Gleitenis technisch wichtig ist und wir darüber noch nicht viel Genaues sagen können.
Anhang.
Zusammenstellung der
Reclmnung.sergebmiisse für die
betrachteten Grenzfälle.
Bezeichnungen.
k
Resu) tierenide Kraft auf die Gleitfläche.A Auftriebskraft.
W Gesamntwiderstand. W Spritzerwiderstand.
W1 Induzierter Widerstand (infolge endlicher Breite der Gleitfläche) bei schwerefreier Bewegung.
W9 Schwerewiderstand Wellenwiderstand) bei unendlich breiter Gleitfläche. M Moment der Gkitkrat't um die ihinterkante der Gleitfläche.
b Breite der Gleitfläche.
I Mittlere Länge der l)rucklläche
= Fläche der Druckfläche, geteilt durchb. f Wölhungspfeil gewölbter Gleitfläche, gemessen über der Sehne
von der Länge I.
fi Anstellwinkel; hei gewölbten
Gleitflächen Ansteliwinkel der Sehne von
der Länge i.
ß,
,,Wirksamer" Anstetiwinkel = fi weniger Abstromwinkel fioder fir
fit Abstromwinkel infolge endlicher
Breite der Gleitfläche bei schwerefreier Bewegung.
Abstromwinkel infolge Schwere bei unendlich breiter Gleitfläche.
1' Gleitgeschwindigkeit.
1)ichte der Flüssigkeit. L Wellenlänge.
Hilfsgröße; aus Bild 18 zu entnehmen.
Unendlich breite Platte; schwerefrele Bewegung.
Eben e Pia tte, endlicher
A nstel I winkel:
' e17' ß.hl (10) W, R sin ß 11) A R co,tu (12) 15) I)ie Zeclegurr
dea Svhiffswldesstandes in Heibungs-, l'orrn- und Wellenwiderstand ¡st
ja schlielilich auch nur ein technischer Behelf.
l)iese Gleichungen sind mit ß = ß,, für schwerefreie Bewegung und unend-liche Plattenbreite exakt; es ist dann W W,.
In der angeschriebenen Form gelten diese Gleichungen aber auch für das Folgende.
Endliche Platteubrelte; sebwerefrele Bewegung.
Bei Platten mit endlicher Spannweite tritt (nahezu
un-abhängig von Form und Länge der Platte) ein induzierter \Viderstand auf")
4 R'
9V' b2
Diese Gleichung gilt aber nicht fur lange Platten und gleichzeitig gröBere
Ànsteilwinkel.
Für unendlich kurze Ílatten gelten die GI.
(10)his (17) mit
4Rflu. = ß - 3,, wobei ß, -=
rrVb'
--
(18)Man erhält z. B. aus GI. (18) und GI. (13), (14), (17)
ro rb(f4 O.5.lfl)
R
21 (19)l+b
W'
Rl8'b2l
4f Wj = R , 4R2 (21) V bFür beliebig tange ebene Platten mit unendlich kleinem
Ansteliwinkel gilt WI
A=.w pPb2fl
wd= (20) W, 14', und w (22) /W 1V\W=AßW+--).
(23)sind in Abhängigkeit von der Plattenlänge Bild 9 zu entnehmen.
Uncndlich kleine Neigung, beliebige Plattenform:
Für stationäre und nichtstationäre Bewegung einer beliebig geformten Gleitfläche mit beliebiger, allenfalls zeitlich veränderlicher Kontur der
1)ruekfläche gilt Fur dic Gesamtkraft R die V e k t o r gleichung:
17
(242
21) l)ie GI. 17 his 2:1 geIlen exakt nur für ellitische Verteilung des Aultriebes über die Breite der Platte. 1)ie Abweichungen n anderen Hilen können zwar berechnet werden,
be-sitzen aber für das Cleilprohlcni kaum Bedeutung. 1)iese Gleichungen gelten außerdem exakt nur fur unendlich kleines ß !-'lghich konnte (abweichend '.on dvr Tragflügeltheorie) R statt .4
eingeselzt werden.
b
222 Über das Gleiten von Waszerfahrzeugen
Ebene und gewölbte Platten mit unendlich kleiner
Neigung:
R=A=vtb(f+1i.d)
(13)W,=!V'4b1
(14)Über das (i hi. s ri Wass'rL4lliLcLigeiI
223
T ist die (ìesaintkraft auf den gleich bewegten Tragililgel. (lessen Form und allenfalls zeitlich veränderliche Kontur identisch ist mit der der
Gleitfläche; S ist die Resultierende aller ant Vorderrand dieses Tragfluìgels atigreifenden Saugk räfte.
Dic nur in wenigen Füllen lösbare Schwierigkeit22) der Aufgabe besteht in der Bestimmung der Kontur (leS 1)rurkhereiches der Glcitfläelie.
Unendlich breite Platte bei Beachtung der Schwere. Es entstehett \Vcllcn VOfl (1er Länge
125)
g
Für willkürlich gewählte Druckverteilung berechnet sich die WeIlenlìöh a aus der Beziehung23)
I t
V4a / 2 .-rX \2 / 2 r
= p coa L il F k L 26
o o
x gibt (vgl. Bild 12) die Lage der einzelnen
l)rucklinien pdx an. Aus
a ergibt sich der Schwerewiderstand (Wellenwiderstand))
qah.
27)Vi/urde am Vorderrand eine Druckspitzc mit einer Druckverteilung emit-sprechend Bild 2 gewählt, so hestiiiìnit sich aus der zugehörigen
Spritzer-dicke ö der Sprilzerwiderstand22)
Wr= 21e V3b. (28)
Eine noch zu lösende Aufgabe ist dic übersichtliche
Darstellung des Zu-sammenhanges von Druckverteilung und Plattenformn bei längeren Platten.Für (unendlich) kurze Platten
gelten dic 61. (10) his (17)28) mit
Pu
;3Pg. wobei
(29)
Gleichung für \Vellenhötic und Scliwerewiderstand nehmen die einfache Form 61. (6) bzw. (il. (7) an.
Erörterung.
Dr-lug. F. Welnig, Berlin:
Der Vortragende hat gezeigt, dall man bei u n e n d I i e h k I e i n e n Anstellwinkelu und
bei schwerefreirr Bewegungdie Strömung an der t. n t e r s e i
t e einer Gleitfläche mit der an
der U n t ers e i t e eines Tragflügels exakt vergleichen kann. Ich mochte zeigen, daß dieser
Vergleich auch bei g r ô Be r e n Anstellwinkeln sehr angenahert gültig bleibt. Die Zulässigkeit dieses Vergleichs können wir am Beispiel der ebenen Gleitflãche und der untergetauchten ebenen Platte prüfen. Bild I zeigt die Druckverteilung an der Unterseite des ebenen Tragflügels und an der Unterseite der ebenen Gleitfläche für den Bereich hinter dem Staupunki. (an
er-kennt dic gute Übereinstimmung bis zu ziemlich großen Ansteliwinkeln. Dieser Vergleich bedarf
noch einer Ergänzung für den Bereich vor dem Staupunkt. Da bei der Gleitfläche in diesem
Bereich der Druck gegen vorne - im Gegensatz zum Tragflùgel
-- nur asymptotisch gegen Null
abnimmt. Ist bei der Durchführung dea Vergleichs eine besondere Betrachtung
- etwa durch
Einfûhrung einer wirksamen Länge notwendig. ") Vgl. Verf., ZAMM 1932, § 10, 12, 14, 15.
53) Diese Beziehung entsteht aus L
a in b, 1. c. S. 451, Gl. 27, unter Anwendung dea Super-positionsgesetzes auf dir unendlich vielen l)rucklinien p d z.28) Lamb,l.. S.466, G1.3.
56) Verf., ZAMM l92, GI. l& 26)
Die GI. 10, 11, 12 dürften für diesen Fall auch für endliches fi exakt bleiben, soIane
nur fi g unendlich klein ist. Man muß dann aber (z. R. in GI. 29
beachten, daß auf die
Flüssigkeit außer der Gleitkraft If euch die dein Spritzer entsprechende
Rûckstollkraft
2 V V ) b wirkt. Ich habe aber diese
224 Cher dfs Gleiten von Wasserfahrzeugcn
Aus der hinreichenden (Ybereinstjmrnun für den Bereich hinter dem Staupunkt bei der
ebenen Platte möchte ich auf gute Übereinstimmung auch bei anderen Plattenformen schließen. Dann lAßt sich aber die Dni»kverteilung bei einer Gleitflache beliebigen Profils und beliebiger
Anstellung ohne weiteres berechnen. Das Ergebnis für ein schwoth gewölbtes Profil 3. Ordnung sei hier mitgeteilt.
t
4
U!
-1
45
oqa
4-1ebene 6//ffltime ufiterye'hIthftc ¡frtiçrû!T/ 14 1.
Unter dem Begriff Profil soll hier die Form der Gleitflkhe zwischen Staupunkt und Hinterkante verstanden sein. Die Vorderkante des Profila soll aLso der Staupankt sein.
Vorderkante dea so definierten Profils und Hinterkante sollen die Abszise r = - I und z + I haben. Die X-Achse falle mit der Profilsehne zusammen. Das Profi.] genùge der Gleichung
Y = Y lii
wobei (vgl. z. B. Birnbaum, Z. A. M. M. 1924, S. 2T7)
y=(i.-x2),
V, 4
¡2= 2 (1 -X2) X.
Das Profil wird glatt umströmt, wenn die Profilsehne um V2
'0=O
gegen die Horizontale angestellt ¡st. Die Geschwindigkeitsverteilung am Profil ist dabei
,.2 in U,
wobei ]. = arc cos x ist. In diesem Falle ist also die Vorderkante (i .,.), da dort w"° = i,
kein richtiger Staupunkt. Im allgemeinen muß das Profil st*rker angestellt werden. Die An-stellung gegen die Richtung s',. sci j = a V,.
Beim allseits umsirömten Profil gilt auf der Druckseite (vgl. F. Weinig, W. R. H I3I, S. 115)
ces a
[i1/
!q . w0Der Staupunkt liegt also in , = co,. 2 j. Bei unserem Vergleich soll = cos 2 3 mit r =
und = ± i mit .r = + i zusammenfallen. Somit ist
= Sill2 j + COS j . X.
Weiter sollen die Geschwindigkeiten ari der Abflul3kante gleich sein. In erster Naherung muß
also beim GleitflAchcnprofil gelten
--
ix
tg .1
, 1±nn'a ±J. somit--f1--
wo i. .SinÀ-4- o2sin2lj [i ì/ix
-P i +ifl2,.Die Druckverteilung p wird also, da alle i1 klein sollen, wiedergegeben durch
2 p
I'
1z
i I [1-:! ! in i + 2 r,sin22] + tq aj. q 1 ,,,,aa+Wie man durch Integration findet, ist der Auftiiebsbeiwert in erster NAherung
=ats(a
(1_!(a+;1)).
Po
n'o
WmOx
= 2g( 4
A,sR =1+1'Sfla
b)
t It,)) riti (tI,.'rHictie ti,) Aur'btldung ron Wellen tgt. z. B.
Wegner, 1)111 2 oben)
ii) Ritti dir OIii'itliiehe Ici Ausbildung eines Waßeersprunge (rgl.
z, B. liarillin, tl druniecti. l'robl. U. Schiffsan.triebs..
bild hinter der Gleitfläche gewinnen. Während nun für kleinere Froudesche Zahlen
Oberem-StimmungZU erwarti,, ¡st. hat Harillon mitgeteilt, dall solche Übereinstimmung nur kurz hinter der Gleitfläche eintritt. Barihon bezieht sich hierbei auf größere Geschwindigkeiten. hierbei
entsteht ein Strömungsvitiging, wie er im Wasserbau als Wassersprung bekannt ist (vgl.
Baiillon, llydronwchanisthe lroliknie des Schiftsantriebs,S. 139).
Der Wassersprung hinter einer Gleitflãchc, der Wassersprung hinter einem Durchlaß und das Zusammenklatschen des \\lssers limier einem Kavilationsgebiet (Bild 3) haben miteinander
Ritti 3. Sebenia einer .Striirnung um ein untergeta'iehte8
1Ji.ndrnie mit Kucettation.
große Ähnlichkeit. Fär die Lage des Wassersprungs ist offenbar die Form des
Stròmungs-hindernisses von geringer Bedeutung. Entscheidend ist offenbar neben der Dicke b des
Hinder-nisses das Verhältnis R 2 der Geschwindigkeit an der Abflußkante zu der ungestörten in
Wm a.?
größerer Entfernung. R12 =
-.
An der Hinterkante einer Gleitfläche ist die Geschwindigkeit v'm, etwas größer als die an der Wasseroberflãcbe in Nähe der Vorderkante w. Die benetzte Lange sei i', der Anstellwinkel a. Dann liegt die unterkante um h = i' sin a tieferals die Vorderkante. Mit H w wird dann
2y
Ufld damit
Für die Länge des Kavitationsgebietes fand ich (vgl. Weinig. Hydromechanische Probleme
des Schiffsantriebs, S. 294, oder W. R. 11. 1932, S. 255), wenn b die Dicke des
Strömungs-hindernisses ist,
L 2
b B - i
Für die Analogie der Gleitfläche muß b = 2 7' sin a gesetzt serden. Dann Ist
L 2
2',sn a -/'tiifla
H
oder L
H
Bei der Gleitfläche ist also die Lage des Wassersprungs vom Anslellwinkel unabhängig, solange die Strömung als eben gelten kann. Bei endlicher Breite B derGleitfläche kommt noch
.JiìJ,rhuh11:tt 15
(her il,' (,ktnti
ufl \tti
filirztugeit 22Die Formel für liefert m. E.auc h fur den vor dem Staupunkt liegenden Teil noch
prak-tisch brauchbare Ergebnisse, wenn man flur diesen Teil ¿ -r setzt und die Formel nur bis dorthin gebraucht, wo p 0 wird. Man muß sich dann noch nachträglich diesen Teil auf das
3fache vergrößert denken.
Eine weitere Bemerkung möchte ich bezüglich der Wasseroberfläche hinter der Gleitfläche
machen (Bild 2). Mit 11111e der Druckpunkttheorie läßt sich für die ebene Strömung ein
Welten-j
j
226 Cher das Gleiten von Wagserfahrzeugen
eine Abhängigkeit vom Seitenverhältnis dazu. Von den beiden Enden der Ilinterkante
gehen Wellenzüge aus, die sich einander immer mehr nähern (vgl. Sottorf, Vereuc'he mit
Gleitflächen, IV. Tell, erscheint demnächst W. R. il.). Beim Aufeinandertreffen dieser
Wellen-7verg/ers/ws WelleJ7knms,
frDfl
I
iii,n'e,*wite der6Je,f-f7Öc*ea/:gshef7 5rebeJ7 wn
e-wc s1-;tze,,
a'as Wcssers
Thld 4. Schema der Strömung hinter einer endlich breiten Gleitfiiehe.
zöge spritzt das Wasser hoch, einer F'ontàne vergleichbar. l)ie ebene Analogie dieser Fontane ist in. E. der Wassersprung. Für die Lage dieser Fontane mull gelten:
L
(l'una
Unter der Grôße L versteht man, wie die Auswertung (Bild 5) (0 der Versuche von Sotto,!
ergibt, zweckmäßig
L. I' * a.
wob a der Abstand der Fontäne von der Ilinterkante der GleitflSche ist.
Bild 5.
Bei unseren Ableitungen ist kein Unterschied gemacht zwischen 2 ¡. sin ri uni R. Es rnüllt,'
also, wenn unsere Voraussetzungen zulässig sind,
L('21'sin.rr\
L(
ERk H
/
E\2"5nr,-sein. [)ie Auswertung der Versuche zeigt (Bild 5, '), dall selbst lies mu-h einigermaßen zutrifft
Bei den Versuchen von Sottorf wurden a, i', a bestimmt. Die Versuche wurden ausgeführt
bei der Geschwindigkeit = ti msec und mit sechs verschiedenen Breiten B . 015 0,6 in
der Gleitf1chen l)ie Belastung war th kg.
Dr-Ing. G. Welublum, Berlin:
,.l)er mathematisch schwierigen Erfassung des Schweretinilusses helen in Ii ülicien
Ai-bellen natürlich andere Erkenntitismöglichkeiten zum Opfer ...Herr lrofessor Wagner hat (lie erwilinten Schwierigkeiten zu vermeiden gewußt und uns die Ergebnisse cinci Gleittheorii' vorgelegt. mit denen man - um einen Ausdruck des Herrn Vortragenden zu gebrauchen
-etwas anfangen kann.
Gegenüber der l)rutkpunkttheorie ist ein eiitscheidcndt'r Fortschritt t-izit-II wurden
dit-Erfassuiig des Gleitwiderstandes für org-gebent- Itnilenformen.
lije Einführung des Spritzerbegriffes ist zweckrnaflig und auch jiritizipiell wohl zu be-gründen: ma n könnte nat iii-1 it-h auch dieseji A u te iliii-r Fliissigkeitsbewegung t Is eiiien leil dt's Well.'iivorganges ansprechen wie das die 1)rnckpunkttheorie tut; hiermit wart' jed.-h wenig
gewonnen, weil bei der I mienkung des Spritzerstrahles das Bild eiri- unendlich klein.!) Wellenneigumig, das die llvdro.lynarmiik ihreit lietiachiungen zugriindi- legt, keine bi-:iiichhan-\niiiclicruiig l)ildft.
i
ta
('ber das 4 tin 'son Wassc'rlutcrzeccgetc 22
Wie vom herrn Vortragenden ei bnl, bedeutet die Nutzbarmachung der Tragflächen-theorie eine außerordentliche Förderung der Gleitfrage. Als erster hat wohl Horn auf eine solche Analogie der Vorginge in einc',- SchilTstheorie hingewiesen; ich habe früher die An-wendung dei Bezeichnung ,,induzic'rtt'i Widerstand als gekünstelt angesehen und die
Be-trachiung ül,er den Wellenwiderstaucd vorgezogen; die Theorie vc'n Wagner rechtfertigt aber
chie Vorstellungen von Ibm.
Wie ini Texte des Vortrages irwahnt, behält die 1)ruckpunkttheorie ihre Bedeutang,
ins-besondere für cile Berücksichtigung des Schwereinflusses bei kleinen Anstellwinkeln. Die
rechnerische Ermittlung des Gleitwiderstandes nach der Hogncrsehen Formel wird eine bessere
('bereinstimmung mit den Messungen an ebenen Platten erzielen, wenn die richtige
l)ruckvcr-Icilung eingesetzt wird.
Prof. I )r. - Ing. H. Wagner, Berlizi Schlußwort;:
Lu den Ausführungen dt's llerrn tir. W e i n i g über den Watserspc-uccg usw. kann ich in
si> kurzer Zeit nicht Stellung nehmen.
Ich freue mich, daß lIen' Dr. Weinig sich mit meiner vor kurzer Zeit erschienenen Arbeit bereits beschiftigt hat und er neue Cberlegiingen mitteilen kann. Ich habe mich bei meinen
Ausführungen über den Tragilügelvergleich auf den Fall beschränkt, für den ich ganz allgemein exakte Übereinstimmung zeigen konnte; dies ist der Fall so kleiner Anstellwinkel, daß inc
Itauptbereich die Kraft auf Oberseite und Unterseite des Tragflügels gleich groll ist. Herr
tir. Weinig machte (für den Fall staticcnrer Bewegung) den Vorschlag, den Vergleich dadurch
zu verbessemic, dall man ihn beim Tragtlügel lediglich auf die Unterseite bezieht und ich möchte mich seiner Ansicht anschließen, dull man dadurch (bei näherer Ausarbeitung des Vergleichsc
eine Verbesserung der Übereinstimmung hei größeren Anstellwinkeln erreichen kann.
Herrn Dr. W e i n li I u m möchte ich für seine freundlichen Ausführungen danken. Ich stimme mit ihm voll überein.
Herr Dr. Weinblum wies darauf hin, daß Professor il o r n, zumindest hinsichtlich des
Widerstandes, einen Vergleich mit dem Tragfiugel angedeutet hat. Er führte diesen. Vergleich aber nicht nüher aus, weil mangels der Erkenntnis des Spritzc-rwiderstandes eine genaue
Ver-gleichsmóghcc'hkeit nich t gegeben war.
Der Vorsitzende, Professor Laa,
sprach dem Vortragenden, Professor W a g n e r. sowie den Erörterungsrednern den Dank der
