A RCHE
Technische Uogescho1
Zur Wahl des BIT-Verhältnisses für zwei Kotamaranspantform
1. Einleitung
Beim Entwurf von Katamaranen erhebt sich u. a. die
Frage nach dem günstigsten zu wählenden
B/T-Verhält-nis der Rümpfe. Bei der Festlegung dieser Rumpfpro-portionen braucht hier im Gegensatz zum Entwurf von
Einrumpfschiffen keine Rücksicht auf die Querstabilität
genommen zu werden. Hauptgesichtspunkt bei der Wahl des BIT-Verhältnisses ist beim Katamaran der Widerstand. Von untergeordneter Bedeutung - jedoch
nicht außer acht zu lassen - sind in diesem Zusammen-hang Fragen des Raumes und des Seeverhaltens.
Grundsätzliche tTherlegungen zum Problem Wider-standRumpfproportionen sind u. a. in [1] zu finden.
Es sollen hier die Ergebnisse von Untersuchungen über
den Einfluß des B/T-Verhältnisses auf die Oberfläche des Unterwasserschiffskörpers an zwei für
Doppel-rnmpfschiffe in Betracht zu ziehende Spantformen
dar-gestellt werden, siehe auch [2] u. [3]. Dabei sind
meh-rere Teilfragen zu erörtern:
Welches ist das optimale BIT-Verhältnis, gemessen
an dem Kriterium ,,minimale Oberfläche bei konstanter
Verdrängung" für die in Betracht gezogenen
Spant-formen?
Wie ändert sich die Oberfläche bei Abweichung vom
optimalen B/T-Wert?
Was zeigt ein Vergleich dieser beiden Spantformen?
Welchen Einfluß haben die Einzelspantforrnen auf das im obigen Sinne als optimal definierte
BIT-Ver-hältnis
2. Einfluß des B/Tauf die Oberfläche
Die hier betrachteten Spantformen sind in den Bildern i und 2 dargestellt. Es handelt sich hierbei um eine
extremo U-Spantform und um eine sich für das
Katama-ranprinzip anbietende S-Spantform [1]. Die
Beantwor-tungderFragen ibis 3 macht eine relativ genaue Bestim-mung der Unterwasseroberfläche der Katamaranrü mpfe bei verschiedenen BIT-Verhältnissen erforderlich. Durch affine Verzerrung von B und T wurde eine Variation von
BIT bei für jede der betrachteten Spantformen
kon-stanter Verdrängung und Schiffslänge durchgeführt. Bei der S-Spantform kann die affine Verzerrung nicht beliebig weit getrieben werden, da sonst der typische (kreisförmige) Spantcharakter verloren geht. Es ist notwendig, nach einer affinen Verzerrung von etwa
+
20% wieder einen neuen Spantenriß zu entwerfen,um die S-Spantform im ursprünglichen Sinne wieder herzustellen. Es kann bei einer derartigen
Verfahrens-weise also nicht von einer streng affinen Verzerrung ge-sprochen werden.
Im Bild 3 ist die dirnensionslose Kennzahl f/V2/3 als Funktion vom B/T-Verhältnis für beide Spantformen
aufgetragen. Es ist folgendes festzustellen:
Das Minimum der Kennzahl 11/ 2/3 liegt für die
tJ.Spantform bei B/T = 2,64, für die S-Spantform bei BIT = 2,50.
Von besonderer Bedeutung für die Katamaranbau-weise ist der relativ flache Kurvenverlauf im Bereich
der Minima sowie (1er starke Anstiog bei kleineren
BIT-Werten. So ruft eine 40%ige Verkloinorung des B/T.
310
Aus ilem institut fur Entwerfon von Schiffen an der Universität Rostock l)ircktor: Prof. DipL-ing. A.Krause
Mitteilung Reihe B Nr. 36
Von Dipl-Ing.A. Schimke
Verhältnisses von 2,84 auf 1,6 bei der U-Spantform
eine Vergrößerung der KennzahL Q/V2/ um 3,6%
hervor, während eine weitere 19 %ige Verklcinorung des B/T-Wertes von 1,6 auf 1,3 ein Anwachsen von
um 4% bewirkt. Bei der S-Spantforrn liegen die
Werte etwa in der gleichen Größenordnung. Vorn Ge-sichtspunkt des Reibungswiderstandes her würde sich somit bei Anwendung der vorliegenden oder ähnlicher
Spantformen ein BIT 1,6 empfehlen.
Dabei ist immer im Blickfeld zu behalten, daß jede
Vergrößerung des B/T-Verhältnisses über 1,6
hin-aus eine bezüglich des We1lcnviderstandes
uner-wünschte Verbreiterung der Katamaranrümpfe bei nur geringfügiger Abnahme an Oberfläche zur Folge hat. Ein Vergleich der im Bild 3 dargestellten
Kurven-züge zeigt einen relativ geringen Unterschied zwischen
beiden. Der Wert der Kennzahl für die S-Spantform
liegt im Bereich des Minimums 3,2% über dem für die U-Spantform. Für kleinere B/T-Verhältnisse wird dieser Unterschied kleiner; er beträgt boj B/T = 1,6
nur noch 1,2%. Es muß hier jedoch darauf
hinge-wiesen verden, daß dio Aussagekraft der Kennzahl 1/V2/3 beschränkt iSt. Deshalb und aus anderen
Grün-den [1] läßt ein derartiger Vergleich keineswegs ein end-gültiges Urteil über die hier angeführte S-Spantform zu.
3. Einfluß der Einzeispantformen
Im Zusammenhang mit der Frage nach dem günstigsten
B/T.Verhältnis eines Schiffes bezüglich der Größe der
benetzten Oberfläche ist es interessant, den Einfluß der Einzelspantformen zu studieren.
l'rinzipiell lassen sich bei der Beurteilung eines
Einzel-spantcs in dem hier diskutierten Sinne zwei Teilfragen
stellen: Bild I. U-Spantloru MIR Schlffbautethnlk
ILft_1iI1
111
11111
1_11111118
& iwiia
c'III RI
il
111.1
III
I
I
i
A'WL WI £ WL5 WI 4 WL 3 WI?$ - Span/form £5 U-Spin/form 7% 1 -J 3. 0berflichenkcnjìzah!n
fi
£0 £9 5,3 £7 £2-atitechhlk 16 Jf!D(ß MP 2. S-SpantforrnJ
1,6 18 0 22 24 26 ¿8 20 8/T A'WL WI 6 WI 5 WL4 WL3 WI! n/Li BasisInwieweit läßt dio geometrische Grundform selbst (z. B. Rechteck oder Kreis) zu, ein giinstiges Verhält-nis U/F zu erreichen?
Bei welchem (B/T)*.Verhältnjs wird bei der
be-stimmten Grundform der günstigste Wert U/F
er-reicht
Im allgemeinen wird beim praktischen
Schiffslinien-entwurf weder die günstigsto geometrische Grundform noch das von diesem Gesichtspunkt her zweckmäßigste
(B/T)*Verhältnis zu verwirklichen sein. Die Frage nach der geometrischen Grundform der Spanten wird sowohl beim Einrumpfschiff als auch beim Katamaran in Abhängigkeit von verschiedenen Problemen (See.
gangsverhalten, Gesamtwiderstand, Raumproportionen,
Fertigungstechnologie u. a.) entschieden und soll hier nicht betrachtet werden. Das BIT-Verhältnis wird bei Einrumpfschiffen hauptsächlich durch die
Erforder-nisse der Querstabilitat festgelegt, wobei natürlich auch eine Reihe anderer Gesichtspunkte mit zu
berücksichti-gen sind. Bei Doppelrumpfschifïoii tritt dio Frage der Querstabilität in diesem Zusammenhang völlig in den
Hintergrund, vöhrond vorwiegend
Widorstandspro-bleme an Bedoutung gewirmen. Dein Konstruktour ist
hierbei dio Möglichkeit gegeben, das BIT-Verhältnis der
Katamaranrümpfo weitestgehend nur unter dom Ge. sichtspunkt doH goringstc'ii Uosaultwidcrstand(,s fest.
311
Tafel I (/fommen
(rsa/zspaifform Ceometr,sche F,ur
i k. Peth/eck 2,00 2
I
Dreieck 200 B Trapez 2,31 ._-.Z-:4 //a/be//,pse und Rechteck
k
£83 .. 8 f 5 raóe/ 00 8i
Kreisabsrhn,// 1,23 E//ípsenabschnit/,'aífine Verzerrung aus C) Z??
8 ¿assírnche Kiim'e /335
h
"r,scbsthniMnath Punk/S mit aufgesetztem Tropez 140
'
'7,'
Tufr 2 ErforttcrIIcIiu2 (J)/T),-Vt'r}iü(tnIa dc, ScIìi9i' spt 1dtulI1t'run (nach Tafel 1) Typ I 3 4 5 6 8 8'/, u 9/2 10 Typ S o /2 i 11/2 3 4 5 6 7 8 81/a 9 9V1 lo 312 Dreieck Perabel Halbellipac und Itecliteck Dreieck Kreisahechnitt mit Trapez Haibellipse und Rechteck Cassinische Kurve
zulegen. Dabei spielt die Größe (1er benetzten Ober-fläche oino wichtige Rolle.
Tafel i enthalt einige auf einfache geometrische Fi-guren zurückgeführte Spantformen, für die das (B/T)*
Verhältnis angegeben ist, hei dem die Kennzahl
be-netzter Thnfang zu eintauchender Fläche" (U/F) ein
Minimum wird.
In diesem Zusammenhang ist zu beachten, daß zwischen dem (B/T)*Verhältnis (les Einzelspantes und dem
BIT-Verhaltnis des Schiffes, d. h. des Hauptspaiites, unter-schieden werden muß. Wenn z. B. ein parabelfarmiger
Spant das günstigste LJ/F-Vorhältnis bei (B/T)* = 2,0 erreicht, dann ist damit noch nichts überdas
B/T-Ver-hältnis des Schiffes ausgesagt, in dem er als Einzelspant an einer bestimmten Stelle x angeordnet ist.
Der Zusammenhang zwischen (B/T) des Einzeispantes
lind B/T des Schiffes hißt sich für jede Schiffslinienform zu
(B/T)* = k(5) (1)
BIT
angeben. Dieser durch den Linienverlauf festgelegte Zusammenhang ist für affine Verzerrungen des Schiffes konstant, wio einfach zu zeigen ist:
(B/T)1=(B/T)4,-(B/T)t1 = (B/T)*
Da bei affiner Verzerrung , und Az = ist,
folgt
(B/T)L
- (B/T)t
(B/T)1*.Bf T (2)
Mit der ßeziohung (1) hißt sich (2) auch schreiben
(2a)
(B/T)1 k1s (B/T)1*
Soll nun festgestellt werden, bei -welchem
B/T.Ver-hältnis dea Schiffes ein beliebiger Spant zsein (B/T)opt.*
Symbole B [ml [m'i 11' [m21 k [-1 A [-i [-1 Q [m9 T [nl] L' [m) z [n] y [ni) z [n] BIT L-] (BJT) [-I (BIT)Opi.* L-] (BIT), [-I (B/Tk [-1 .5
Ru,npfbreite oder Sch.iffsbrcite Verdrängung
Spantfläche Spantkonstante
Affines Verzcrrungsverlliiltflls des Schiffes oder
Ketta-anaranrumnpfes
Affines VerzerrungsverhältfliS eines Elmizelspantes
Oberfläche
Tiefgang Spantumfang
Koordinate in Richtung der Sehiltslämtgsschse Koordinate in Richtung der Schiffsi,1i'racIIsc
Koordinate senlecht zu z und y
Breiten_Tiefgallgs-VerhlllLfliS des Xatanmaranrtllllp(eS oder Schiffes
Breiten_Tiefgaflgs_Verhültnis eines ElnzeIspItlìtCS
cilles EInzeÌspantCS, bei
dem das Vcrliältn is ,,Spzi nl 11111 a ng cit Spa n (fläche''
ein Illittimurn ist
Brcitemt-'i' iefgatigs-Verliä Itimis des Kataitutra nrumpfes
oder Schilfes nach affiner Verzerrung
reitcu.TiefgingS.Verltältlti5 th's Eiiizelsp:IIIICS itach affiner Verzerrung
Literatur
[1] Schintke, A., u. Puehsteiti, K.: Ausi'ührIieÌtcF ALcItIii3herieÌd zur F/E-Arbeit ,,l'ischereikatlltlllirltml '. lits) it itt für E,i(weríeit voitS,'hittmt
-UnIversität Rostock und Institut 11fr Scitiltbait. Jiostoek (11)115),
lItt-veröffentlicht.
[2) Fröhlich. G.: Ei,tfluß des B/T-Verhültitlssesauf die Selilffsols'rtliklie
für elite U-Spa ntfuìrm. (i roBe Studienarbeit alu litai ita t lit Eat werfen von Schiffen. Universität Rostooic (1965). ,inverùffeittliellt.
[3] Schramm, J.: Einfluß des ¡f/T-Verhfiltniases titif die 81'hilfaOlterifltite
für eine S.Spantfornt. Grelle Studleitiarbeit am InsULtai für Entuerten
von Schiffen, Universität Rostock (1065),uiaveröflkitt lieht.
ShA 5271 SchIffbatttethfl1 16 6,1966 (B/T) ( I)/T)011 '(x) (E)T), nach UI. (8) 0,72 2,0 1,49 2,1)8 0,84 2,0 1,28 2,56 0,1)6 2,0 1,12 2,24 1,04 1,83 1,03 1,89 1,07 1,83 1,00 1,83 1,07 1,83 1.00 1,83 1,03 1,83 1,04 1,90 0,86 1,83 1,25 2,28 0(10 2,0 1,79 3,58 0,46 2,0 2,34 4,68 0,32 2,0 3.35 6,70 0,10 2,0 10,70 21.40 0,33 1.48 2,76 4,09 0,6(1 1,48 1,52 2,25 0,76 1,48 1.20 1,78 0,87 1,48 1,05 1.55 0.91 1,83 1,00 1,83 0,91 1,83 1,00 1,83 0,91 1,83 1,00 1,83 0,80 1,83 1,02 1,87 0,85 1,34 1,07 3,43 0,72 1,34 1,26 1,69 0,59 1,34 1,54 2,06 0,45 1,34 2,02 2,79 0,24 1,31 3,79 5,07
erreicht, kann vole lier Beziehung (2a) Gebrauch
go-macht worden, indem (LIS Gedankenmodell cine affine Verzerrung verwendet wird:
(h/T)1*
(1i/T)t'
Dann muß BIT des Schiffes nach (2a) don Wert (3) (BIT)1 = k11 (B/T)opt.'
annehmen.
Die Spantkonstante k ist für den Hammptspant gleich Eins und wächst nach don Schiffsonden hin an.
In Tafel 2 sind die sich bei Beachtung (les nach
Glei-chung (3) feststehenden Zusammenhanges ergehenden
(B/T)1-Werte für dio beiden hier betrachteten Spant-formen dargestellt, wobei in der Spalte (B/T)opt* die Werte der idealisierten Spanten in Annäherung an (lie
tatsächlich vorhandenen angenommen wurden. 1)araizs
ist ersichtlich, daß besonders die Endspanten - oIien
sie auf ihr (B/T)opt.* kommen - nicht zu relisiem'eiïdc (BI T)1-Werte des Schiffes erfordern.
Diese Abschätzung gibt nicht nur eine gewisse Erkid-rung für den Verlauf der Kurven im Bild 3, sondern ist
auch dazu angetan, dem Entwerfenden eines
Schiffs-linienrisses den Einfluß der Einzelspantformcn und der Lage der Spanten in Schiffslängsrichturlg vor Augen zu
führen, was besonders dann an Bedeutung gewinnt,
wenn wie beim Entwurf von Katamaranon
ungewöhn-liche Spantformen und Rumpfproportionefl verwendet
werden sollen. 4. Zusammenfassung
An zwei für Katamaranrümpfe geeigneten
Spantfor-men wird der Einfluß des B/T-VerhältnisseS auf dio Größe der benetzten Oberfläche untersucht. Im Ergeb-nis dieser Untersuchung wird von diesem
Gesichts-punkt her ein BIT 1,6 für Katamaranrümpfe mit
den etwa Bild i oder Bild 2 entsprechenden oder
ähn-lichen Spanten empfohlen. Anschließend wird eine Ana. lyse von Einzeispantformen gebracht.
