Wpływ zaburzenia środka masy na stateczność pojazdu przy impulsowym zakłóceniu ruchu prostoliniowego

Streszczenie

Przeprowadzono analizĊ wpływu zaburzenia połoĪenia Ğrodka masy modelu ma-tematycznego samochodu na jego statecznoĞü, przy nagłym zakłóceniu ruchu prostoliniowego przez impulsowy obrót koła kierownicy, oraz losowo wystĊpujące nie-równoĞci nawierzchni drogi.

Zagadnienie rozwaĪano bazując na definicji statecznoĞci technicznej stochastycz-nej, analizując prawdopodobieĔstwo znalezienia siĊ trajektorii pojazdu w okreĞlonym obszarze drogi. PodjĊto równieĪ próbĊ porównania otrzymanych wyników z definicją statecznoĞci rzeczywistych pojazdów (norma ISO 8855).

Przeprowadzono symulacjĊ ruchu modelu pojazdu w Ğrodowisku MSC Adams/Car dla trudnych warunków drogowych, przy prĊdkoĞci 70km/h. Wyniki analiz posłuĪyü mogą równieĪ jako element okreĞlający uniwersalnoĞü prezentowanej metody.

Słowa kluczowe: statecznoĞü, Ğrodek masy samochodu, zakłócenie ruchu 1. Wprowadzenie

Badania nad bezpieczeĔstwem Ğrodków transportu są integralnym elementem analizy bezpie-czeĔstwa ruchu, jako całoĞci. RównieĪ elementy związane z bezpieczeĔstwem ruchu drogowego wydają siĊ byü istotne z punktu widzenia uĪytkowników dróg. Analiza dotycząca bezpieczeĔstwa i dynamiki Ğrodków transportu jest równie waĪnym zagadnieniem z punktu widzenia badaĔ nauko-wych. Badania te moĪna przeprowadziü na rzeczywistych obiektach, co generuje dodatkowe problemy wynikające przede wszystkim z koniecznoĞci posiadania zaplecza badawczego, lub uĪy-wając ich modeli matematycznych, co skraca czas i koszty. Łatwiej jest bowiem przeprowadziü symulacjĊ ruchu modelu pojazdu w Ğrodowisku wirtualnym, niĪ organizowaü rzeczywiste badania terenowe. Problem nie dotyczy oczywiĞcie wszystkich przypadków, jednak omawiane tu zagadnie-nia z pewnoĞcią naleĪą do grupy badaĔ, których realizacja wiąĪe siĊ z trudnoĞciami. WĞród nich wyróĪniü moĪna właĞciwe obciąĪenie samochodu tak, aby uzyskaü poĪądanie połoĪenie Ğrodka masy, zamkniĊty tor, na którym moĪna prowadziü badania (jazda samochodu) oraz odpowiednie warunki drogowe.

2. StatecznoĞü techniczna stochastyczna

DefinicjĊ statecznoĞci technicznej stochastycznej podano na podstawie pracy [1]. Dany jest układ równaĔ stochastycznych:

)]

(

,

,

[

x

t

t

f

dt

dx

ξ

=

(1) gdzie

x

=

(

x

1

,...,

x

n

)

_oraz

f

(

x

,

t

,

y

)

=

(

f

1

,...,

f

n

)

_{są wektorami, natomiast}

)

...,

(

)

(

t

_ξ

₁

_ξ

_n

ξ

=

_,

_t

_≥

₀

_{jest procesem stochastycznym, którym opisano losowo wystĊpujące}

za-burzenia. Układem (1) moĪna opisaü ruch modelu pojazdu, sprowadzając do takiej postaci klasyczne równania ruchu (oparte o prawa Newtona).

ZałoĪono, Īe funkcja

f

(

x

,

t

,

y

)

jest okreĞlona dla kaĪdego

x

∈ ,

E

n

y

∈

E

n _i

t

≥

0

_.

PrzyjĊto, Īe dla procesu stochastycznego

f

(

0

,

t

,

ξ

(

t

))

zachodzi absolutna całkowalnoĞü:

³

<

∞

=

T

dt

t

t

f

P

0

1

}

))

(

,

,

0

(

{

_ξ

, dla kaĪdego

T

>

0

. (2) ZałoĪono takĪe istnienie pewnego procesu stochastycznego

f

(

X

,

t

,

ξ

(

t

))

spełniającego kry-terium Lipschitza w przedziale [0, T]

1 2 1 2

,

,

(

))

(

,

,

(

))

(

)

(

x

t

t

f

x

t

t

t

x

x

f

ξ

−

ξ

≤

η

−

₍₃₎

dla innego procesu

η

(t

)

, bezwzglĊdnie całkowalnego w tdanym przedziale.

Wynikiem powyĪszych załoĪeĔ jest istnienie tylko jednego rozwiązania z warunkami począt-kowymi

t

=

t

0 _oraz

x

(

t

0

)

=

x

0_{, bĊdącego procesem stochastycznym bezwzglĊdnie ciągłym,}

z prawdopodobieĔstwem 1 dla

t

≥

t

0_.

PrzyjĊto dwa obszary w przestrzeni euklidesowej

E

n_:

ω

_{– ograniczony i otwarty, stanowiący}

obszar warunków początkowych oraz

Ω

– ograniczony i zamkniĊty (obszar dopuszczalnych roz-wiązaĔ), gdzie

ω

⊂

Ω

. ZałoĪono istnienie liczby dodatniej

0

<

ε

<

1

oraz procesu stochastycznego

X

(t

)

, okreĞlonego dla

t

≥

t

0_{. Oznaczono równieĪ warunki początkowe}

rozwią-zania przez

t

=

t

0_,

x

(

t

0

)

=

x

0 _{oraz samo rozwiązanie przez}

(

t

,

t

0

,

x

0

)

_.

Definicja statecznoĞci technicznej stochastycznej: jeĞli kaĪde rozwiązanie równania (1), mające warunki początkowe

(

t

,

t

0

,

x

0

)

_{w obszarze}

ω

_{, naleĪy do obszaru}

Ω

_{z prawdopodobieĔstwem}

ε

−

1

_{, to układ (1) jest stateczny technicznie stochastycznie wzglĊdem}

ω

,

Ω

oraz procesu

ξ

(t

)

z prawdopodobieĔstwem

1

−

ε

(rys. 1). DefinicjĊ tĊ opisano wzorem (4).

ω

ε

∈

−

>

Ω

∈

0 0 0

,

)

}

1

,

,

{(

t

t

x

dla

x

P

₍₄₎

Rys. 1. Graficzna interpretacja statecznoĞci technicznej stochastycznej ħródło: [4].

2.1. Model matematyczny symulowanego pojazdu

Na rys. 2 przedstawiono model fizyczny symulowanego samochodu sportowego o 90 stopniach swobody [5]. Model stworzono z podsystemów o własnoĞciach dynamicznych zbliĪonych do rze-czywistych. W prezentowanym modelu obciąĪenie reprezentowane jest przez dwie masy odpowiadające kierowcy i pasaĪerowi (pojazd dwumiejscowy). Ponadto nadwozie obciąĪono baga-Īem umieszczonym w jego przedniej czĊĞci. Zaburzenia geometrii nadwozia zrealizowano jako przesuniĊcie Ğrodka masy wzglĊdem jego pozycji nominalnej, okreĞlonej wzglĊdem tzw. punktu „origo”, reprezentującego początek układu współrzĊdnych związanego z drogą, a jednoczeĞnie po-ruszającego siĊ wraz z pojazdem.

Rys. 2. Widok pełnego modelu fizycznego badanego pojazdu ħródło: MSC Adams/Car.

Przy załoĪeniu, Īe bryłĊ nadwozia moĪna przedstawiü jako zbiór prostopadłoĞcianów reprezen-tujących okreĞlone bryły nadwozia, model matematyczny samochodu opisaü moĪna jak w pracach [5], [6] czy [8] równaniami ruchu postĊpowego i obrotowego.

Podstawowe parametry modelu samochodu sportowego w MSC Adams/Car: – masa nadwozia bez obciąĪenia

m 995

=

kg

;

– połoĪenie punktu „origo wzglĊdem Ğrodka przedniej krawĊdzi niezaburzonego nadwozia:

m

z

y

m

x

_c

=

0

,

9

,

_c

=

0

,

_c

=

−

0

,

48

– nominalne współrzĊdne Ğrodka masy wzglĊdem punktu „origo” nadwozia niezaburzonego:

m

z

y

m

x

_c

=

1

,

5

,

_c

=

0

,

_c

=

0

,

45

_;

– nominalne wartoĞci momentów bezwładnoĞci dla nadwozia niezaburzonego wzglĊdem osi przechodzących przez punkt „origo”:

2 2

2

_,

₂₉₄₀

_,

₂₈₃₈

401

kg

m

I

kg

m

I

kg

m

I

_xx

=

⋅

_yy

=

⋅

_zz

=

⋅

_;

– nominalne wartoĞci momentów dewiacji dla nadwozia niezaburzonego wzglĊdem osi prze-chodzących przez punkt „origo”:

0

,

671

,

0

₌

_⋅

2

₌

=

zx yz xy

I

kg

m

I

I

.

2.2. Zaburzenia parametrów masowo – bezwładnoĞciowych

Do badania statecznoĞci technicznej stochastycznej w ekstremalnych warunkach ruchu przyjĊto zaburzenie połoĪenia Ğrodka masy nadwozia wynikające z nierównomiernego obciąĪenia. ZałoĪono, Īe parametry masowo – bezwładnoĞciowe uległy zmianie.

Dodając masĊ kierowcy i pasaĪera oraz bagaĪu zwiĊkszono masĊ całego modelu pojazdu. OdległoĞü Ğrodków mas obciąĪających nadwozie od przedniej jego krawĊdzi pokazano na rys. 3 i 4.

PrzyjĊto nastĊpującą konfiguracjĊ obciąĪenia nadwozia:

– masa kierowcy

m

1

=

75

kg

_{, masa pasaĪera}

m

2

=

105

kg

_{, masa bagaĪu}

m

B

=

50

kg

_.

Na podstawie rys. 3 i 4, oraz wczeĞniejszych załoĪeĔ wyznaczono współrzĊdne Ğrodka masy nadwozia., co w efekcie dało nastĊpujące wyniki:

– masa całkowita nadwozia

m

N

=

1225

kg

_;

– współrzĊdne Ğrodka masy wzglĊdem punktu „origo”:

m

z

m

y

m

x

_c

=

1

,

481

,

_c

=

0

,

081

,

_c

=

0

,

454

_;

– wartoĞci momentów bezwładnoĞci dla nadwozia zaburzonego wzglĊdem osi przechodzących przez punkt „origo”:

2 2 2

3297

,

3441

,

461

kg

m

I

kg

m

I

kg

m

I

xx

=

⋅

yy

=

⋅

zz

=

⋅

_;

– wartoĞci momentów dewiacji dla nadwozia zaburzonego wzglĊdem osi przechodzących przez punkt „origo”: 2 2 2

_,

₈₂₄

_,

₄₅₅

148

kg

m

I

kg

m

I

kg

m

I

xy

=

⋅

zx

=

⋅

yz

=

⋅

_.

Rys. 3. Rzut nadwozia modelu samochodu sportowego z góry ħródło: opracowanie własne.

Rys. 4. Rzut nadwozia modelu samochodu samochodu sportowego z boku ħródło: opracowanie własne.

2.3. Zaburzenia pochodzące od nawierzchni drogi

Badanie statecznoĞci technicznej stochastycznej przeprowadzono dla oblodzonej drogi płaskiej oraz dla drogi z losowo wystĊpującymi nierównoĞciami nawierzchni, równieĪ oblodzonej. WystĊ-powanie tych zaburzeĔ zrealizowano zastĊpując płaską powierzchniĊ drogi opisaną plikiem „2d_flat.rdf”, prze plik „2d_stochastic_uneven.rdf” definiującym Īądany profil.

W badanym modelu matematycznym samochodu przeprowadzono pewną modyfikacjĊ doty-czącą opon. Wykorzystano model opony FTIRE, który, ze wzglĊdu na losowy charakter nierównoĞci, jest zdolny współpracowaü z drogą o takiej nawierzchni. WłasnoĞci modeli opon stan-dardowo przypisanych do analizowanego modelu uniemoĪliwiają przeprowadzenie symulacji na

profilu nawierzchni o losowych nierównoĞciach, poniewaĪ długoĞü fali tych nierównoĞci jest mniej-sza niĪ promieĔ koła jezdnego [7].

Model opony FTRIE (ang. flexible tire ring) złoĪony jest z odkształcalnych paneli połączonych elementami sprĊĪystymi, mogących odkształcaü siĊ w trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach. 3. Badania symulacyjne statecznoĞci technicznej stochastycznej modelu matematycznego

samochodu o nierównomiernym obciąĪeniu

W celu przeprowadzenia symulacji przyjĊto nastĊpujące załoĪenia:

– model pojazdu traktowany jest jako ciało quasisztywne, zaĞ nadwozie jest reprezentowane przez zbiór elementów prostopadłoĞciennych;

– w procesach symulacyjnych wykorzystano model matematyczny samochodu, którego ele-menty zawieszenia są nieliniowe;

– losowo wystĊpujące nierównoĞci nawierzchni drogi opisano procesem stochastycznym sta-cjonarnym w szerszym sensie i globalnie ergodycznym;

– realizując ruch pojazdu przyjĊto układy współrzĊdnych jak w pracy [4];

– zaburzenie parametrów masowo – bezwładnoĞciowych realizowano poprzez nierównomierne obciąĪenie pojazdu (p. 3.1);

– zakłócenie ruchu przy prĊdkoĞci 70km/h zrealizowano poprzez wprowadzenie impulsowego obrotu koła kierownicy o 90° w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Symulacja przeprowadzona została dla dwóch konfiguracji: samochód obciąĪony kierowcą, pa-saĪerem oraz bagaĪem na oblodzonej płaskiej nawierzchni drogi, oraz na oblodzonej nawierzchni drogi z losowo wystĊpującymi nierównoĞciami.

Wykorzystano manewr tzw. „impulse steer”, czyli odpowiedzi układu na pojedynczy, nagły obrót kołem kierownicy. Symulacja odbyła siĊ na odcinku drogi o długoĞci 107m.

Uzyskano po dwie trajektorie dla kaĪdego z opisywanych warunków ruchu: dla pojazdu z do-datkowo zaburzonym połoĪeniem Ğrodka masy, oraz dla pojazdu bez zaburzenia. KaĪdy zestaw zawiera trajektoriĊ dla manewru na drodze gładkiej oblodzonej oraz na drodze oblodzonej z losowo wystĊpującymi nierównoĞciami.

Na rys. 5 pokazano wszystkie cztery trajektorie jako zaleĪnoĞü poprzecznego przemieszczenia pojazdu w funkcji przebytej drogi. Zaznaczono na nim równieĪ zbiór ȍ przestrzeni stanów (zbiór rozwiązaĔ). Zbiór ten zawiera czĊĞü trajektorii związaną z przedziałem [s; s+ds] dla odcinka drogi od 20 do 100m, dla którego badano niestatecznoĞü modelu pojazdu. Omawiany odcinek drogi został podzielony na 40 podprzedziałów, kaĪdy równy 2m.

Na rys. 6 pokazano wybrany fragment trajektorii dla ruchu pojazdu z niezaburzonym połoĪe-niem Ğrodka masy. Odcinek ten na osi przemieszczenia poprzecznego podzielono na 20 klas [K1; K20], co 5,5mm. Zakres ten przypada na czĊĞü trajektorii, w której model samochodu, po wprowadzeniu impulsowego zakłócenia (obrót kołem kierownicy) usiłuje powróciü do ruchu pro-stoliniowego.

Na rys. 7 zaprezentowano wycinek trajektorii dla ruchu modelu z zaburzonym, wskutek nie-równomiernego obciąĪenia, połoĪeniem Ğrodka masy. Zakres przemieszczenia poprzecznego dla tego fragmentu równieĪ podzielono na 20 klas [K1; K20] z tym, Īe co 170mm.

-50 450 950 1450 1950 2450 2950 3450 3950 0 20 40 60 80 100 prz e m iesz cz eni e poprz ecz ne [ m m ] droga [m]

droga gładka, bez zaburzeĔ droga nierówna, bez zaburzeĔ droga gładka, z zaburzeniem

Rys. 5. Zbiór ȍ przestrzeni stanów, zawierający czĊĞü trajektorii dla przedziału [s; s+ds] ħródło: opracowanie własne.

-20 -14,5-9 -3,52 7,513 18,524 29,535 40,546 51,557 62,568 73,579 84,590 20 30 40 50 60 70 80 90 100

droga gładka, bez zaburzenia Ğrodka masy droga nierówna, bez zaburzenia Ğrodka masy



Rys. 6. Fragment obu trajektorii z rys. 5, dla drogi gładkiej z podziałem na klasy [K1; K20] ħródło: opracowanie własne.

0 170 340 510 680 850 1020 1190 1360 1530 1700 1870 2040 2210 2380 2550 2720 2890 3060 3230 3400 20 30 40 50 60 70 80 90 100

droga gładka, z zaburzeniem Ğrodka masy droga nierówna, z zaburzeniem Ğrodka masy

Rys. 7. Fragment obu trajektorii z rys. 5 dla drogi nierównej z podziałem na klasy [K1; K20] ħródło: opracowanie własne.

4. Analiza otrzymanych rezultatów

Wyznaczono czĊstoĞci zdarzeĔ, czyli przebywanie rozwiązania w okreĞlonej klasie zbioru do-puszczalnych rozwiązaĔ ȍ. W kaĪdym kolejnym kroku przedziału [s; s+ds] zbadano czĊstoĞci zdarzeĔ wystĊpowania rozwiązania w danej klasie, przy czym za pracą[8] przyjĊto drogĊ jako zbiór okreĞlonoĞci układu (5).

N

N

K

W

Kj j

)

=

(

(5) gdzie:

–

W

Kj _{– czĊstoĞü przebywania rozwiązania w danej klasie;}

–

N

Kj _{– iloĞü podprzedziałów, dla których rozwiązanie przebywa w danej klasie;}

–

N

– iloĞü wszystkich podprzedziałów.

Otrzymane wartoĞci czĊstoĞci zdarzeĔ przedstawiono w tab. 1. Celem obliczeĔ było porówna-nie czĊstoĞci wystĊpowania rozwiązania (trajektorii) w kaĪdej z przyjĊtych klas.

Tab. 1. CzĊstoĞci przebywania rozwiązaĔ w kaĪdej klasie dla obu przypadków z rys. 6 i 7

bez zaburzenia Ğrodka masy z zaburzeniem Ğrodka masy

droga gładka droga nierówna droga gładka droga nierówna

Klasa

N

Kj

W

Kj

N

Kj

W

Kj

N

Kj

W

Kj

N

Kj

W

Kj 1 1 0,025 0 0,000 16 0,400 6 0,150 2 1 0,025 0 0,000 11 0,275 5 0,125 3 0 0,000 0 0,000 5 0,125 6 0,150 4 6 0,150 3 0,075 6 0,150 2 0,050 5 7 0,175 2 0,050 2 0,050 3 0,075 6 7 0,175 1 0,025 0 0,000 6 0,150 7 3 0,075 2 0,050 0 0,000 2 0,050 8 4 0,100 6 0,150 0 0,000 1 0,025 9 3 0,075 1 0,025 0 0,000 1 0,025 10 3 0,075 4 0,100 0 0,000 0 0,000 11 0 0,000 8 0,200 0 0,000 1 0,025 12 3 0,075 3 0,075 0 0,000 1 0,025 13 1 0,025 1 0,025 0 0,000 0 0,000 14 0 0,000 2 0,050 0 0,000 1 0,025 15 0 0,000 3 0,075 0 0,000 1 0,025 16 0 0,000 0 0,000 0 0,000 0 0,000 17 0 0,000 1 0,025 0 0,000 1 0,025 18 1 0,025 0 0,000 0 0,000 1 0,025 19 0 0,000 2 0,050 0 0,000 1 0,025 20 0 0,000 1 0,025 0 0,000 1 0,025

5. Wyniki badaĔ statecznoĞci technicznej stochastycznej modelu matematycznego samochodu

Badania statecznoĞci technicznej stochastycznej modelu samochodu dokonano porównując tra-jektorie ruchu oraz czĊstoĞci zdarzeĔ wystĊpowania rozwiązania w okreĞlonym wycinku obszaru drogi.

JeĞli zgodnie z rys. 6 i 7 obszar, w którym moĪe znajdowaü siĊ trajektoria podzieliü na 20 rów-nych przedziałów, to dla odcinka [s; s+ds] moĪna zaobserwowaü wpływ warunków drogowych i obciąĪenia pojazdu na jej przebieg. Dla tak przyjĊtych warunków trajektorie po ominiĊciu prze-szkody mieszczą siĊ w obszarze ȍ. Za obszar ten moĪna przyjąü np. szerokoĞü dwóch pasów ruchu, przy czym naleĪy uwzglĊdniü, Īe trajektorie zostały wyznaczone dla Ğrodka masy układu sztywnego. NaleĪy zatem dodaü szerokoĞü pasów ruchu obejmującą szerokoĞü pojazdu. JeĪeli natomiast zawĊ-Īonoby obszar ȍ do ok. 3m (jeden pas ruchu), to ruch pojazdu z zaburzonym połoĪeniem Ğrodka masy na drodze nierównej (rys.7) mógłby zostaü uznany za niestateczny.

Maksymalne wartoĞci amplitud trajektorii samochodu bez i z zaburzeniami połoĪenia Ğrodka masy są, w pobliĪu granicy statecznoĞci. Jedynie dla ruchu na nierównej nawierzchni drogi i przy nierównomiernym obciąĪeniu trajektoria wykracza poza przyjĊty obszar statecznoĞci. Sposób okre-slania obszaru statecznoĞci dla manewru podwójnej zmiany pasa ruchu został opisany w pracy [8]. W tab. 1 pokazano zestawienie obliczeĔ dla ruchu na nawierzchni oblodzonej. Istotne róĪnice dla ruchu pojazdu bez zaburzonego połoĪenia Ğrodka masy wystĊpują w klasach:

– 4 – odpowiednio 0,15 na drodze głądkiej i 0,075 na nierównej; – 5 – odpowiednio 0,175 na drodze głądkiej i 0,05 na nierównej; – 6 – odpowiednio 0,175 na drodze głądkiej i 0,025 na nierównej; – 11 – odpowiednio 0 na drodze głądkiej i 0,2 na nierównej; Dla ruchu pojazdu z zaburzonym Ğrodkiem masy:

– 1 – odpowiednio 0,4 na drodze głądkiej i 0,15 na nierównej; – 2 – odpowiednio 0,275 na drodze głądkiej i 0,125 na nierównej; – 6 – odpowiednio 0 na drodze głądkiej i 0,15 na nierównej.

Maksymalna wielkoĞü amplitudy trajektorii samochodu na drodze gładkiej dla klasy 20 jest w obu przypadkach równa zeru, natomiast na drodze nierównej wynosi 0,1.

Zaburzenie połoĪenia Ğrodka masy w połączeniu z ekstremalnym warunkami drogowymi istot-nie wpływa zatem zarówno na maksymalne wielkoĞci amplitud trajektorii, jak i na czĊstoĞci zdarzeĔ wystĊpowania rozwiązania w klasach dla duĪych amplitud trajektorii.

6. Porównanie statecznoĞci modeli matematycznych ze statecznoĞcią obiektów rzeczywistych PojĊcia statecznoĞci samochodu dla analizy ruchu obiektu rzeczywistego zostały przedstawione w normie ISO 8855:1991. W normie tej stan ustalony okreĞlono jako stan pojazdu, w którym suma przyłoĪonych zewnĊtrznych sił i momentów, a takĪe równowaĪących je sił bezwładnoĞci i momen-tów tworzy układ niezmienny. Stan przejĞciowy opisany został jako inne stany niĪ opisany powyĪej.

Podane normie definicje moĪna porównaü ze statecznoĞcią zdefiniowaną, dla modelu matema-tycznego. Biorąc pod uwagĊ charakter odpowiedzi układu na wymuszenie moĪna wyciągnąü z porównania definicji nastĊpujące wnioski.

Otrzymane rozwiązania, z których rozwiązanie dla modelu bez zaburzeĔ połoĪenia Ğrodka masy moĪnby uznaü za wyjĞciowe, lub stan ustalony, moĪna porównaü z definicjami statecznoĞci obojĊt-nej pod warunkiem, Īe przyjĊte zaburzenia bĊdą mieü małe wartoĞci, a dodatkowe wymuszenie obrotem koła kierownicy nie spowoduje wzmocnienia odpowiedzi modelu. Ma to miejsce dla tra-jektorii modelu bez zaburzeĔ połoĪenia Ğrodka masy. W przypadku nierównomiernego jej rozkładu moĪna mówiü o niestatecznoĞci nieokresowej dla rzeczywistych pojazdów (wzmocnienie odpowie-dzi układu).

Nie moĪna natomiast odnieĞü otrzymanych rozwiązaĔ ani do statecznoĞci okresowej, ani do oscylacyjnej ze wzglĊdu na charakter ich wzajemnego przebiegu.

7. Wnioski

Celem pracy było pokazanie wybranych aspektów dotyczących bezpieczeĔstwa ruchu drogo-wego.

Na podstawie symulacji ruchu pojazdu z niezaburzonym i zaburzonym połoĪeniem Ğrodka masy w programie Adams/Car otrzymano trajektorie ruchu w dwóch róĪnych warunkach drogowych, ale przy nawierzchni oblodzonej. Wykazano, Īe niewielkie na pozór zaburzenie połoĪenia Ğrodka masy ma tym wiĊkszy wpływ na statecznoĞü techniczną stochastyczną ruchu samochodu, im trudniejsze panują warunki drogowe, z punktu widzenia jakoĞci nawierzchni. Ponadto krzywe te posłuĪyły do odniesienia siĊ do statecznoĞci samochodów wg normy ISO 8855:1991.

W zakres dalszych badaĔ moĪe wejĞü prowadzenie analiz związanych dodatkowo z warunkami atmosferycznymi w szerszym aspekcie (droga sucha i mokra), oraz z zaburzeniami wynikłymi np. z niepoprawnej geometrii elementów zawieszenia modelu pojazdu.

Bibliografia

1. Bogusz W., StatecznoĞü techniczna, Warszawa 1972, PWN.

2. Kisilowski J., Kardas-Cinal E., On a Certain Method of Examining Stability of Mathematical Models of railway Vehicles with Disturbances Occurring in Real Objects, VSD Suplement to vol. 23, Proceedings of 13th IAVSD Symposium held in Chengdu, Sichuan, P. R. China, August 23 – 27, 1993.

3. Kisilowski J., ChoromaĔski W., Łopata H., Investigation of Technical Stochastic Stability of Lateral Vibrations of Mathematical Model of Rail Vehicle, Engineering Transactions, Polish Academy of Sciences – IPPT, Vol.33, Warsaw 1985.

4. Kisilowski J., Zalewski J., On a certain possibility of practical application of stochastic tech-nical stability, Eksploatacja i niezawodnoĞü, Maintenance and Reliability, 1(37)/2008. 5. Nabagło T., Synteza układu sterowania semiaktywnego zawieszenia samochodu

podzespo-łów elementami magnetoreologicznymi, Rozprawa doktorska, Politechnika Krakowska, Kraków 2006.

6. Ng Luke, Reinforcement learning of dynamic collaborative driving, Doctoral thesis, Water-loo, Ontario, Canada 2008.

7. Using Adams, MSC Software Corporation.

8. Zalewski J., Modelowanie wpływu zaburzeĔ geometrii nadwozia na statecznoĞü ruchu po-jazdu samochodowego, Rozprawa doktorska, Politechnika Warszawska, 2011.

INFLUENCE OF THE CENTER OF MASS DISTURBANCE ON THE STABILITY OF A VEHICLE AFTER THE IMPULSE DISRUPTION OF ITS STRAIGHT-LINE MOTION

Summary

Analysis of the influence of the center of mass disturbance on the stability of a mo-tor vehicle mathematical model was prepared, at a sudden disruption of its straight-line motion by the impulse rotation of the steering wheel, as well as randomly occur-ring unevenness of the road surface.

The issue was considered basing on the definition of the stochastic technical stability, analysing the probability of the vehicle trajectory remaining in a particular area of the road. Attempt was also made to compare the obtained results with the definition of stability for the real vehicles (ISO 8855).

Simulation was conducted for the vehicle model in MSC Adams/Car software for difficult road conditions, at the speed of 70km/h The results can also be used as a com-ponenet qualifying the versatility of the presented method.

Keywords: stability, the center of mass of a motor vehicle, motion disruption Jarosław Zalewski

Wydział Administracji i Nauk Społecznych Politechnika Warszawska

Pl. Politechniki 1, 00-661 Warszawa e-mail: j.zalewski@ans.pw.edu.pl