• Nie Znaleziono Wyników

POSZUKIWANIA

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "POSZUKIWANIA"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

szkic rozwiązania - Witold Bednarek

Poszukiwania

Zadanie 1.

Wykorzystując wzory podane w artykule Suma sześcianów – sześcianem, podaj przykład: (a) siedmiu, (b) ośmiu liczb całkowitych dodatnich, których suma sześcianów jest sześcianem liczby całkowitej.

Odpowiedź:

a) 273 + 363 + 453 + 723 + 903 + 1443 + 1803 = 2163

b) 93 + 123 + 153 + 243 + 303 + 1803 + 2523 + 4323 = 4683.

Zadanie 2.

Wykaż, że liczba sin 1o jest niewymierna.

Wskazówki

• Oznacz an = cos (2n)o dla n = 0, 1, 2, … Stosując metodę postępowania zawartą w tekście

Niewymierność funkcji trygonometrycznych kąta 1o, wykaż, że liczba cos 2o jest

niewymierna.

• Skorzystaj z tożsamości cos 2o = 1 - 2 sin2(1o).

Zadanie 3.

Niech tg tn = 1/n dla n ϵ N+ i tn ϵ (0, 𝜋/2) . Udowodnij, że: t1 = t2 + t3 .

ROZWIĄZANIE Mamy:

tg(t2 + t3) = (tg t2 + tg t3)/(1 - tg t2. tg t3) = (½ + 1/3)/(1 - ½ . 1/3) = 1,

stąd:

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 98.67 KB )

Powiązane dokumenty

Ile jest pi¦ciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest nie wi¦ksza ni» 43

b) pierwsz¡ kart¡ nie byªa dama, a drug¡ byªa karta koloru tre, c) obie karty byªy tego samego koloru... Zad 3. Rzucamy po kolei trzy

Obliczyć prawdopodobieństwo, że suma liczb równych wyrzuconym oczkom jest liczbą parzystą

6. Przy okrągłym stole usiadło osiem dziewcząt i ośmiu chłopców. Jaka jest szansa, że osoby tej samej płci nie siedzą obok siebie? Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzy

(b) Czy c d) Zbiór liczb naturalnych jest podzbiorem zbioru liczb całkowitych

Za pomocą symboli arytmetycznych i symboli rachun- ku zdań zapisać następujące twierdzenia arytmetyki liczb rzeczywistych.. (a) Jeśli liczba jest różna od zera, to (jest ujemna

Wyznaczenie współrzędnych wierzchołków sześcianów 2

Cieniowanie ścian przy użyciu algorytmu gourauda lub phonga i metody śledzenia promieni 42. Wyznaczenie widocznych pikseli za pomocą

Czy istnieją dwa kwadraty liczb całkowitych dodatnich, z których jeden jest większy od drugiego o a) 64

W dowolnym postępie geometrycznym 2013-wyrazowym wyrazy m-ty, n-ty, k-ty tworzą (w tej właśnie kolejności) trójwyrazowy postęp geometryczny... Punkt D jest środkiem boku AB

Suma nieskończona – co to jest? Michał KRYCH*

Jeśli suma szeregu jest nieskończona lub jeśli ciąg sum częściowych szeregu nie ma granicy, to mówimy o szeregu rozbieżnym.. , więc ciąg „nieparzystych” sum

Poka», »e suma liczby wymiernej i niewymiernej jest liczb¡ niewymiern¡

• cz¦±¢ pierwsza: nale»y j¡ rozwi¡za¢ samodzielnie przed zaj¦ciami; jedynie pojedyncze zadania z tej cz¦±ci b¦d¡ rozwi¡zywane podczas ¢wicze«;?. • cz¦±¢ druga: zadania

których suma równa się iloczynowi

Powyższe twierdzenie było zadaniem na zawodach drugiego stopnia Olimpiady Matema- tycznej w roku szkolnym 1989/1990.. Pozostała część tego twierdzenia