ZESTAW 5
1. Nieparzystą liczbę dzielników naturalnych ma liczba:
a) 28 b) 36 c) 78 d) 99
2. Michał ma o 10% więcej pieniędzy niż Kuba, ale o 10% mniej niż Adam. O ile procent więcej pieniędzy niż Kuba ma Adam?
a) 18, (18)% b) 20% c) 22% d) 22, (2)%
3. Jeden pierwiastek ma równanie:
a) (x + 1)2= 9 b) 4x2+ 6x + 9 = 0 c) x2= 2x d) 3x2− 2√
3 + 1 = 0 4. Dane są punkty A = (2, 3), B = (−1, 5) oraz C = (−3, 7). Po jednej stronie prostej o równaniu
3x + 2y − 3 = 0 leżą jedynie punkty:
a) A i B b) A i C c) B i C d) A, B i C
5. Liczba log28(log 212 − log23) jest równa:
a) log272 b) 72 c) 6 d) 12
6. Rozwiązaniem nierówności |x + 1| ¬ 2 jest zbiór:
a) < −1, 3 > b) (−∞, −1 > ∪ < 3, +∞) c)< −3, 1 > d) (−∞, −3 > ∪ < 1, +∞) 7. Wielomiany W (x) = 2x(x − 1)(x + 1) oraz Q(x) = ax3+ bx2+ cx + d są równe. Zatem:
a) a = 0 i b = 0 b) b = 0 i c = 0 c) b = 0 i d = 0 d) c = 0 i d = 0 8. Zbiór liczb rzeczywistych jest dziedziną funkcji:
a) f (x) = x+2x+2 b) f (x) = xx+22+2 c) f (x) =xx+22−2 d) f (x) =|x+2|x+2 9. Suma liczb 22012+ 22012+ 22012+ 22012jest równa:
a) 162012 b) 82012 c) 28048 d) 22014
10. Liczbą różną od pozostałych jest:
a) 4 cos230◦ b) 3 · tg 40◦ c) 6 sin 30◦ d) 3(sin 45◦+ cos 45◦) 11. Która z figur ma dokładnie dwie osie symetrii:
a) para prostych równoległych b) dowolny trapez
c) romb nie będący kwadratem d) para prostych prostopadłych
12. Liczby x2− x, 4x − 2, x2+ 3x tworzą ciąg arytmetyczny. Zatem x musi spełniać warunek:
a) x = 1 b) x = −1 c) x = −1 lub x = 2 d) x = 1 lub x = 2
13. Suma dziesięciu kolejnych liczb naturalnych parzystych wynosi 150. Największą z tych liczb jest:
a) 16 b) 20 c) 24 d) 28
1
14. Trójkąt o wierzchołkach A = (−1, −3), B = (1, 3) i C = (4, 2) a) ma pole równe 20,
b) ma obwód równy 15√ 10 c) jest równoramienny, d) jest prostokątny.
15. Ciąg geometryczny dany jest wzorem an = −2 · (−3)n. Iloraz tego ciągu jest równy:
a) 6 b) 3 c) 1 d) −3
16. Pewnego dnia w klasie liczącej 11 dziewcząt i 15 chłopców nieobecny był jeden chłopiec i jed- na dziewczyna. Nauczyciel wybrał losowo do odpowiedzi jednego ucznia. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to dziewczyna jest równe:
a) 101 b) 1011 c) 125 d) 135
17. Liczba log327
log√317 jest równa:
a) 12 b) 16 c) 2 d) −12
18. Cena akcji w ciągu dnia zmalała o 60%. Cena akcji na początku dnia to:
a) 40% ceny końcowej akcji, b) 250% ceny końcowej akcji, c) 60% ceny końcowej akcji, d) 200% ceny końcowej akcji.
19. Jeżeli kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego są liczby 2, 7, 12, . . . , to wyrazem tego ciągu nie może być liczba:
a) 252 b) 450 c) 507 d) 2012
20. Do pięciu danych 1, 2, 3, 4, 5 dopisano taką szóstą liczbę x, że mediana tych liczb jest równa ich dominancie. Liczbą x jest:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5
21. Odwrotność liczby√
3 − 1 jest równa:
a) 1 −√
3 b)√
3 + 1 c) 1 1
−√
3 d) 12(√
3 + 1) 22. Wszystkich liczb całkowitych spełniających nierówność x2¬ 10 jest:
a) trzy b) sześć c) siedem d) dziewięć
23. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoboczbym o boku 6. Pole powierzchni bocznej tego stożka wynosi:
a) 18π b) 18√
3 c) 18π√
3 d) 9π√
3
24. Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A = (−3, y) i B = (3, 4) wynosi
3
4. Zatem:
a) y = 2 b) y = −2 c) y = 12 d) y = −12
25. Ania ma dla swojej lalki 5 bluzek, 2 pary butów, i pewną liczbę spodni. Ania wyliczyła, że moze ubrać lalkę na 40 sposobów. Wynika stąd, ze liczba spodni wynosi:
a) 2 b) 4 c) 5 d) 10.
2
26. [2 pkt]
Dany jest czworokąt wypukły ABCD. Niech K, L, M, N będą odpowiednio środkami boków AB, BC, CD, DA. Udowodnij, że KLM N jest równoległobokiem.
27. [2 pkt]
Rozwiąż równanie x + |x − 1| = 1
28. [2 pkt]
Udowodnij, że suma sześcianów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest podzielna przez 4.
29. [2 pkt]
Prostokątna działka, której długośći kolejnych boków różnią się o 9 metrów, ma powierzchnię 1540 m2. Oblicz wymiary tej działki.
30. [2 pkt]
Wiedząc, że średnia arytmetyczna liczb x, y, z wynosi 10, oblicz średnią arytmetyczną liczb x + 2, y + 3, z + 4.
31. [2 pkt]
W legendzie mapy parku krajobrazowego podano 12km=34cm. Pewien sektor na mapie jest kwadratem o boku 58cm. Oblicz ile hektarów obszar ten zajmuje w rzeczywistości.
32. [4 pkt]
Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o polu 9 dm2.Dwie ściany boczne tego ostrosłupa są pro- stopadłe do podstawy, a dwie pozostałe tworzą z płaszczyzną podstawy kąty o miarach 60◦oraz 30◦. Oblicz objętość ostrosłupa.
33. [4 pkt]
Oblicz wysokość CD trójkąta ABC wiedząc, że |AB| = 6, |BC| = 7, |CA| = 5.
34. [5 pkt]
Ciąg (an) jest ciągiem liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 7.
a) Podaj wyraz pierwszy a1i ostatni an tego ciągu.
b) Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.
3
Imię i nazwisko . . . .
Karta odpowiedzi – 5
1 A B C D
2 A B C D
3 A B C D
4 A B C D
5 A B C D
6 A B C D
7 A B C D
8 A B C D
9 A B C D
10 A B C D
11 A B C D
12 A B C D
13 A B C D
14 A B C D
15 A B C D
16 A B C D
17 A B C D
18 A B C D
19 A B C D
20 A B C D
21 A B C D
22 A B C D
23 A B C D
24 A B C D
25 A B C D
suma punktów (zadania zamknięte) . . . .
PUNKTACJA – ZADANIA OTWARTE:
26 [2 PKT] . . . . 27 [2 PKT] . . . . 28 [2 PKT] . . . . 29 [2 PKT] . . . . 30 [2 PKT] . . . . 31 [2 PKT] . . . . 32 [4 PKT] . . . . 33 [4 PKT] . . . .
34 [5 PKT] . . . suma punktów (zadania otwarte) . . . .
ŁĄCZNA LICZBA PUNKTÓW: . . . .
4
