Plik 1

http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka2.html

https://eportal.pwr.edu.pl/course/view.php?id=25241

Miejsce konsultacji: pokój 27 bud. A-1; Terminy podam na stronie internetowej! Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak, prof. uczelni

Katedra Optyki i Fotoniki

Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

Wykład FIZYKA II

ELEKTROMAGNETYZM



Już starożytni Grecy…

Potarty kawałek bursztynu (gr.: „elektron”) przyciągał kawałki słomy

Szkoda, że nie znali plastiku (np. ebonit)

Elektryczność

Pewne „kamienie” (magnetyty) przyciągały żelazo

ELEKTROMAGNETYZM



Już starożytni Grecy? I co dalej?

ELEKTROMAGNETYZM



1820 r.: Hans Christian Oersted znalazł związek między

elektrycznością

(przepływ

prądu)

a

magnetyzmem

(odchylenie igły magnetycznej).

Elektromagnetyzm



Rozwój elektromagnetyzmu:

- M. Faraday – eksperymenty i teoria

- J.C. Maxwell – teoria i WZORY

ŁADUNEK ELEKTRYCZNY

 Ładunek elektryczny to właściwość ciała, odpowiadająca za siły oddziaływania. To cecha ciała, podobna do masy, jako wielkości odpowiedzialnej za przyciąganie grawitacyjne.

 Ładunek elektryczny to właściwość cząstek elementarnych, z których zbudowana jest materia.

ŁADUNEK ELEKTRYCZNY

 Istnieją dwa rodzaje ładunku elektrycznego, nazwane umownie dodatnim i ujemnym (1733 r. Charles François Du Fay) (Franklin?)

 Każde ciało zawiera olbrzymie ilości obu rodzajów ładunku, ale liczy się ładunek wypadkowy:

- Ciała elektrycznie obojętne (neutralne) – obu ładunków jest tyle samo;

- Ciała naładowane – gdy jednego ładunku jest więcej.

(Du Fay 1698-1739)

Teoria dwóch fluidów

ŁADUNEK ELEKTRYCZNY

 Benjamin Franklin: ładunek jest wielkością ciągłą (jak płyn)

 Doświadczenie Millikana (1911): ładunek elektryczny jest wielkością skwantowaną:

gdzie ładunek elementarny e ma wartość 1,60·10-19 _{C (kulomba).}

UWAGA! Definicja kulomba!

ne

q



n





,1



2

,



,3

...

ŹLE!!!

Dziesięć najpiękniejszych eksperymentów z fizyki

Kwarki, czyli cząstki, z których zbudowane są protony i neutrony, mają ładunki

ŁADUNEK ELEKTRYCZNY

 Benjamin Franklin: ładunek jest zachowany.

 Hipoteza ta została potwierdzona licznymi eksperymentami.

Można więc dodać zasadę zachowania ładunku (elektrycznego) do wielu znanych już zasad zachowania…

 Zasadę tę potwierdza również fizyka współczesna: rozpady promieniotwórcze czy np. proces anihilacji negatonu i pozytonu:











e

e

Np. podczas pocierania pręta szklanego nie wytwarza się ładunku „z niczego”, a tylko przekazuje z jednego ciała do drugiego.

ŁADUNEK ELEKTRYCZNY

 Dwie naładowane cząstki (ładunki punktowe) przyciągają się lub odpychają z siłą zwaną siłą elektrostatyczną:

 Powyższy wzór przedstawia Prawo Coulomba

(1736-1806).

Jest to wzór empiryczny (podobnie jak wzór na siłę grawitacji Newtona). 2 2 1

r

q

q

k

F





/

10

99

,

8

4

1

C

m

N

k











to przenikalność (di-)elektryczna próżni.







8

,

854187817



10

C

N



m



PRZEWODNIKI I IZOLATORY

 Przewodniki to ciała, w których ładunki (a dokładniej: nośniki tych ładunków, np. elektrony) mogą się swobodnie poruszać.

(UWAGA: niekoniecznie muszą to być elektrony i niekoniecznie ładunki ujemne…)

 Przeciwieństwem przewodników są izolatory (dielektryki).

 Półprzewodniki to materiały pośrednie pomiędzy przewodnikami i izolatorami. Liczba swobodnych nośników ładunku jest tam stosunkowo niewielka i mocno zależna od parametrów zewnętrznych ciała (np. temperatury.

 Przewodniki II rodzaju to elektrolity – nośnikami ładunku są tam cząstki o dużej masie (jony) co powoduje transport masy związany z transportem ładunku.

POLE ELEKTRYCZNE

 Siła Coulomba wykazuje podobieństwo do siły grawitacji Newtona. Stąd naturalna konstrukcja pola elektrycznego (i wielkości je charakteryzujących).

 Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako stosunek siły elektrostatycznej działającej w danym punkcie pola na dodatni ładunek próbny,

umieszczony w tym punkcie:

₀

F

E

q



 Działanie pola elektrycznego rozchodzi się w przestrzeni z prędkością światła.

POLE ELEKTRYCZNE

 Pojęcie pola elektrycznego wprowadził Michael Faraday (1791-1867) – podobnie jak jego ilustrację graficzną w postaci linii sił pola elektrycznego.

 Linie sił pola elektrycznego wychodzą od ładunku dodatniego i są skierowane ku ładunkowi ujemnemu.

POLE ELEKTRYCZNE

 Pole elektryczne (to znaczy, jego natężenie!) ładunku punktowego można znaleźć łatwo z prawa Coulomba:

2 0 0

1

4

F

_q

E

q



r





 Wypadkowe pole elektryczne układu ładunków punktowych można obliczyć biorąc pod uwagę addytywność natężenia pola:

n

E

E

E

E

E

















...





PRAWO GAUSSA

 Prawo Coulomba jest podstawowym prawem elektrostatyki, ale stosowanie go do obliczeń nie jest łatwe, nawet w przypadku zagadnień pól o dużej symetrii.

 Strumień – to szybkość przepływu przez powierzchnię. Wielkość pożyteczna zarówno w hydrodynamice, jak i w elektrostatyce

PRAWO GAUSSA

 Strumień pola elektrycznego jest proporcjonalny do całkowitej liczby linii sił pola elektrycznego, przechodzących przez tę powierzchnię:

 Prawo Gaussa opisuje związek między strumieniem pola elektrycznego przenikającym przez zamkniętą powierzchnię i całkowitym ładunkiem, zawartym wewnątrz tej powierzchni:

wewn

q

S

d

E



















Carl Friedrich Gauss 1777-1855









PRAWO GAUSSA

 Ładunek występujący po prawej stronie prawa Gaussa to ładunek całkowity

(wypadkowy) – suma algebraiczna

wszystkich ładunków wewnątrz powierzchni, po której liczony jest strumień.

wewn

q

S

d

E









₀







0





PRAWO GAUSSA A PRAWO COULOMBA

 Można pokazać równoważność prawa Gaussa i Coulomba poprzez obliczenie strumienia pola elektrycznego ładunku punktowego, wybierając jako powierzchnię Gaussa sferę otaczającą ten ładunek:

2 0

4

1

r

q

E





q

r

E

dS

E

EdS

S

d

E































4









UWAGA! To za mało, należy podać sposób obliczenia, tzn.: jak wygląda powierzchnia Gaussa, jaką symetrię ma pole E i co z tego wynika, dlaczego znika iloczyn skalarny, dlaczego E można wyciągnąć przed znak całki, skąd się bierze to 4r2_?

ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA

 Symetria płaszczyznowa: 1) nieskończona płyta z przewodnika

S

q

ES

S

d

E



























0







E

ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA

 Symetria płaszczyznowa: 2) nieskończona płyta nieprzewodząca

S

q

ES

ES

S

d

E























(



)





2







E

ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA

 Symetria płaszczyznowa: 3) dwie przewodzące płyty

0 0 1

2









_



E

ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA

 Symetria osiowa – nieskończona naładowana nić (pręt) => powierzchnię Gaussa warto wybrać w kształcie WALCA!





0 0 0 0 0

0

0

0

2

dno bok góra

bok bok wewn bok

E dS

E dS

E dS

E dS

E dS

EdS

E

dS

E

rh

q

h

















 

















 



 





 



















r

E

0

2







ZASTOSOWANIA PRAWA GAUSSA

 Symetria sferyczna – naładowana powłoka sferyczna (3D)

2 0

4

1

r

q

E





r



R

_E



₀

r



R

ENERGIA POTENCJALNA

(praca nie zależy od toru, tylko od stanu początkowego i końcowego)

 Można więc polu elektrostatycznemu przypisać wielkość zwaną energią potencjalną:

W

E







 Podobnie jak każda energia potencjalna, również ta jest wielkością skalowalną, co oznacza, że możemy dowolnie przyjąć poziom „zera” tej energii (choć są pewne „umowy”).

 Elektryczna energia potencjalna jest kolejnym rodzajem energii – wchodzi więc również ”w skład” zasady zachowania energii.

POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY

 Energia potencjalna cząstki zależy od wartości ładunku tej cząstki. Można jednak wprowadzić wielkość, która od tego ładunku nie zależy. Jest to potencjał elektryczny: pot

E

V

q



 Potencjał jest również liczony względem jakiegoś punktu odniesienia, który przyjmujemy jako „zero”, więc praktyczne znaczenie ma różnica potencjałów.

W

V

q

  

 Różnica potencjałów może więc być dodatnia, ujemna lub równa zeru – w zależności od znaków i wartości ładunku q i pracy W wykonanej przez siłę elektrostatyczną.

POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY

 Graficznym obrazem potencjału pola elektrostatycznego są powierzchnie ekwipotencjalne.

r

q

V

4

1





POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY

 Różnicę potencjałów między dwoma punktami pola możemy obliczyć, jeżeli znamy wektor natężenia pola elektrycznego wzdłuż jakiejkolwiek drogi łączącej te dwa punkty.











V

E

d

s

V





E





gradV



POTENCJAŁ ELEKTRYCZNY

 W przypadku ładunku punktowego, łatwo policzyć potencjał z prawa Coulomba i zależności między siłą, pracą i energią potencjalną:

r

q

V

4

1





 W przypadku układu ładunków punktowych:





r

q

V

4

1



DIPOL ELEKTRYCZNY

 Układ dwóch naładowanych cząstek o tej samej wartości ładunku i przeciwnych znakach nazywamy dipolem elektrycznym.

 Dla z>>d:

gdzie: - moment dipolowy

3 0

1

2

p

E

z





qd

p



p



POTENCJAŁ DIPOLA

 W przypadku dipola elektrycznego potencjał elektryczny można wyrazić przez moment dipolowy: 2 0

cos

4

1

r

p

V







 W przypadku ciągłego rozkładu ładunków:





r

dq

V

4

1



DIPOL W POLU ELEKTRYCZNYM

 Zachowanie dipola w zewnętrznym polu elektrycznym można opisać przy wykorzystaniu pojęcia momentu dipolowego.

E

p

M











M



 W jednorodnym polu elektrycznym wypadkowa sił oddziaływania na dipol jest równa zeru i środek masy dipola nie porusza się. Istnieje jednak wypadkowy moment siły względem środka masy dipola.

DIPOL W POLU ELEKTRYCZNYM

 Energia potencjalna dipola związana jest z jego ustawieniem w polu elektrycznym. Dipol ma najmniejszą energię potencjalną gdy jest w stanie równowagi. Wtedy :

E

p



||



 Energia potencjalna dipola równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby obrócić go w polu elektrycznym. Stąd:

E

p

POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA

 Energię elektryczną można magazynować – do magazynowania energii potencjalnej, poprzez magazynowanie nadmiaru ładunku, służą kondensatory.

Butelka lejdejska

POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA

 Kondensator to układ dwóch przewodników, o różnym kształcie, zwanych okładkami.

CU

q



C - to pojemność kondensatora, wyrażana w faradach [F]

U - to napięcie na kondensatorze (czyli

różnica potencjałów między

POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA

 Do obliczenia pojemności elektrycznej różnego typu kondensatorów możemy użyć prawa Gaussa (do obliczenia natężenia pola elektrycznego między okładkami):

q

S

d

E











0









E

d

s

U





oraz związku między natężeniem pola i jego potencjałem:











V

E

d

s

V





POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA

 Dla kondensatora płaskiego:

ES

q





d

S

C











E

POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA



rL



E

ES

q









2



Lr

q

E

2









 

b

a

L

C

ln

2





POJEMNOŚĆ ELEKTRYCZNA

 

ES

E

4 r

q











4

r

q

E















 













a

b

q

r

dr

q

Eds

U

1

1

4

4





a

b

ab

C





4



R

C



4



KONDENSATORY

 Jeśli w obwodzie występuje układ kondensatorów, można go zastąpić kondensatorem równoważnym.

a) Kondensatory połączone równolegle:

U

C

q





C

C

C



U

q

q

q

q













C

C

C

u

q

C













C

C

KONDENSATORY

k k

C

q

U







C

C

1

1

KONDENSATORY

 Praca wykonana przy ładowaniu kondensatora zostaje zmagazynowana w postaci elektrycznej energii potencjalnej.

dq

dW

U

















C

Q

qdq

C

Udq

dW

W

2

1

QU

CU

C

Q

E

2

1

2

1

2















DIELEKTRYKI

 Co się dzieje z cząsteczkami, gdy włożymy dielektryk w pole elektryczne?

1) Dielektryki polarne: obdarzone trwałym momentem dipolowym (np. woda)

2) Dielektryki niepolarne: zewnętrzne pole elektryczne indukuje moment dipolowy.

DIELEKTRYKI

 Zorientowane dzięki zewnętrznemu polu elektrycznemu dipole wytwarzają własne pole elektryczne, które zmniejsza pole wewnątrz ośrodka.

DIELEKTRYKI A PRAWO GAUSSA

 Prawo Gaussa obowiązuje również dla dielektryków: q S E s d E  





q

s

d

E















TESTY

1. Prawo zachowania ładunku mówi, że:

A. w układzie elektrycznie izolowanym, algebraiczna suma ładunków jest wielkością stałą

B. ładunek wprowadzony na przewodnik, gromadzi się tylko na jego powierzchni

C. w układzie elektrycznie izolowanym, algebraiczna suma ładunków jest zawsze równa zeru

D. ładunek dodatni zawsze zobojętnia równy sobie, co do bezwzględnej wartości, ładunek ujemny

2. Dwie naładowane kulki przyciągają się w powietrzu siłą o wartości F = 100N w odległości r = 90cm. W wodzie (stała dielektryczna wody =81) kulki będą się przyciągały tą samą siłą w odległości r1 równej

A. r1 =10cm B. r1 =30cm C. r1 =90cm D. r1 =270cm

TESTY

3. Źródłem pola elektrycznego jest układ dwóch ujemnych ładunków punktowych q i Q=2q, umieszczonych w dwóch przeciwległych wierzchołkach kwadratu (patrz rysunek). Wektorem natężenia pola elektrycznego w punkcie P leżącym w jednym z pozostałych wierzchołków tego trójkąta to może być wektor:

A. E₂ B. E₄ C. E₁ D. E₃ Q q 2 E 3 E 4 E E₁

4. W czterech wierzchołkach kwadratu o boku a =40cm umieszczono cztery ładunki (patrz rysunek obok) przy czym q1=1C, q2 = -2 C, q3 =3 C, q4 = -4 C. Całkowity potencjał w środku kwadratu wynosi (stała k):

A. – 6,4104_{V B. – 2,25} ₁₀4_V