Zadania z mechaniki klasycznej (zestaw 10 - piątek 17.12.2010) 40. Proszę wyznaczyć ruch cząstki o ładunku

Zadania z mechaniki klasycznej (zestaw 10 - piątek 17.12.2010)

40. Proszę wyznaczyć ruch cząstki o ładunku 𝑞 (tzn. znaleźć ⃗𝑥(𝑡) = (𝑥(𝑡), 𝑦(𝑡), 𝑧(𝑡)) ), poruszającej się w stałym, jednorodnym polu magnetycznym ⃗ 𝐵 = (0, 0, 𝐵) rozwiązując równania Hamiltona.

Proszę przyjąć, że w chwili początkowej: ⃗𝑥(𝑡 = 0) = (0, 0, 0) oraz ˙⃗𝑥(𝑡 = 0) = (𝑣, 0, 0).

Wskazówka: można przyjąć ⃗ 𝐴 = (−𝑦 𝐵, 0, 0) (proszę sprawdzić, że ⃗ ∇ × ⃗ 𝐴 = ⃗ 𝐵); hamiltonian dla cząstki naładowanej w polu elektromagnetycznym był znaleziony na ostatnich ćwiczeniach.

oraz

Zestaw 9, dostępny na stronie pana dr hab. Pawła Węgrzyna:

http://th-www.if.uj.edu.pl/ wegrzyn/mechanika/mech9.pdf

Uwaga: w zadaniu 8.5 jest błąd (podana transformacja nie jest kanoniczna). Można ją poprawić przyjmując np.:

𝑃 = − 𝑝𝑞

2 (1 + 𝑡 exp(1/𝑞

)) , 𝑄 bez zmian.

A. Rostworowski

http://th.if.uj.edu.pl/ arostwor/