Praca minimalna ziębniczego obiegu lewobieżnego

PRACA MINIMALNA ZIĘBNICZEGO OBIEGU LEWOBIEŻNEGO

W artykule odniesiono się do dostępnej literatury i zawarto własne analizy związane z określaniem pracy minimalnej ziębniczego obiegu lewobieżnego. Analizowane są przyrosty entropii oraz objętości jako funkcji termodynamicznych. Tworzona jest zależność symetryczna do prawa Gouya-Stodoli. Umożliwia ona optymalizację obiegów lewobieżnych poprzez obliczenia wykonywane przy wykorzy-staniu przyrostów objętości, np. czynnika obiegowego, wywołanych procesami nieodwracalnymi przebiegającymi w tych obiegach.

WSTĘP

W literaturze dotyczącej termodynamiki obiegów lewobieżnych niewiele miejsca poświęca się pojęciu pracy minimalnej obiegu lewobieżnego. Pod poję-ciem tym rozumie się najmniejszą wartość pracy zewnętrznej, jaka musi zostać wykonana na korzyść obiegu, aby zrealizować jego cel, tj. odbiór określonej ilości ciepła z dolnego źródła.

Praca minimalna obiegu lewobieżnego, która wykorzystuje założenie stałej temperatury jednego ze źródeł ciepła, jest opisana w literaturze [1, 2].

1. PRACA MINIMALNA OBIEGU NESSELMANNA

Na rysunku 1 przedstawiono idealny (1-2-3-1) oraz nieodwracalny (1-2-3’-1) obieg ziębniczy Nesselmanna, w którym izentropowy proces rozprężania 3-1 za-stąpiono izentalpowym dławieniem 3’-1.

Pracę minimalną obiegu idealnego Wmin oraz jej przyrost δW w wyniku wpro-wadzenia dławienia opisuje się następującymi zależnościami:

∫

S ot S

T W = ⋅Δ

δ . (2)

Całkowitą pracę obiegu nieodwracalnego Wob określa się wtedy zależnością:

W W

W_ob = _min +δ , (3)

przy czym:

Q – ciepło odebrane z dolnego źródła w izobarycznym procesie 1-2 [J],

Tot – temperatura otoczenia (górnego źródła ciepła) [K],

T – temperatura, przy której czynnik obiegowy przyjmuje ciepło (temperatura dolnego

źródła ciepła) [K].

W wyrażeniu d’Q wprowadzonym do wzoru (1), któremu przypisuje się inter-pretację wielkości nieskończenie małych, przyjmuje się odróżniające od różniczek funkcji specjalne symbole, jak np. d’, δ czy D [1]. Wyrażenie to nie jest wprost całkowalne, jeśli nie jest określona zależność Q(T).

Oznaczenia entropii określają następujące przyrosty:

ΔeS – przyrost entropii czynnika obiegowego w procesie oddziaływania ze

źródłami ciepła (dolnym lub górnym) [J/K],

ΔiS – przyrost entropii czynnika obiegowego w procesie nieodwracalnym,

ΔSS – przyrost entropii analizowanego systemu ciał [J/K],

ΔS1, ΔS2 – całkowity przyrost entropii czynnika obiegowego [J/K].

Zgodnie z przedstawionym na rysunku 1 obiegiem, aby zrealizować jego cel, jakim jest odbiór ciepła Q z dolnego źródła w izobarycznym procesie 1-2, należy wykonać dla obiegu idealnego pracę Wmin. Określenie praca minimalna sugeruje, że jest to najniższa wartość, przy której możliwa jest realizacja celu obiegu. Czy za-tem możliwa jest jej dalsza redukcja?

2. OBIEG NESSELMANNA W UKŁADZIE P-V

Jeśli obieg z rysunku 1 przedstawi się w układzie P-V i uwzględni pojęcie objętości termodynamicznej [1], której wzrost powstaje również wskutek nieod-wracalności procesów obiegu, to uzyska się przebieg przemian jak na rysunku 2 – przyjęto przy tym następujące oznaczenia przyrostów objętości ΔV:

ΔeV – przyrost objętości czynnika obiegowego w procesie oddziaływania ze

źródłami ciepła (dolnym lub górnym) [m3_],

ΔiV – przyrost objętości czynnika obiegowego w procesie nieodwracalnym

przebiegającym w obiegu [m3_],

ΔV1, ΔV2 – całkowity przyrost objętości czynnika obiegowego [m3].

Charakterystyczną wielkością, która powstaje w wyniku realizacji procesu nieodwracalnego, jest oprócz przyrostu entropii ΔiS także przyrost objętości ΔiV.

Jeśli przyjmie się, analogicznie do prawa Gouya-Stodoli, że przyrost pracy obiegu δW wywołany procesami nieodwracalnymi jest iloczynem tego właśnie przyrostu objętości ΔiV oraz ciśnienia górnego źródła ciepła, przy którym ten proces

przebie-ga, to uzyska się obieg jak na rysunku 3.

Ogólnie przyrost ten można przedstawić następującą zależnością: V

Pd W =

_∫

δ , (4)

przy czym:

P – ciśnienie górnego źródła ciepła [Pa],

diV– przyrost objętości w procesie nieodwracalnym [m3].

Rys. 3. Praca minimalna obiegu z rozprężaniem izochorycznym

Wnioski wynikające ze sformułowania tak pojętego przyrostu pracy obiegu δW wykorzystującego przyrost objętości termodynamicznej ΔiV jako wielkości

opisującej proces nieodwracalny przedstawiono na przykładzie analizy obiegu Nesselmanna na rysunku 3.

Do realizacji celu obiegu, jakim jest izobaryczne oziębianie dolnego źródła ciepła przez czynnik obiegowy w procesie 1-2, niezbędne jest wykonanie pracy Wmin o polu ograniczonym izobarą 1-2, izotermą 2-3’’ oraz izochorą 3’’-1.

Praca tego obiegu idealnego ma mniejszą wartość od pracy minimalnej od-wracalnego obiegu Nesselmanna, co jest uwidocznione przebiegiem odwracalnej izentropy procesu rozprężania 3-1 tego ostatniego obiegu.

PODSUMOWANIE

Wykorzystanie w analizie obiegów lewobieżnych przyrostu objętości ΔiV,

która powstaje obok przyrostu entropii podczas realizacji procesu nieodwracalne-go, pozwala na pełniejszy opis termodynamiczny tych obiegów.

Pomijając ocenę, czy obieg jest możliwy do realizacji, uzyskuje się nowe kry-teria do jego analizy. Na powyższym przykładzie pokazano, że pojęcie pracy mi-nimalnej jest ściśle związane ze wstępnymi założeniami określającymi procesy przyjęte do realizacji w analizowanym obiegu.

LITERATURA

1. Mieczyński, M., Istota symetrii termodynamiki klasycznej i współczesnej, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2003.

2. Nanowski D., Mieczyński M., Druga zasada termodynamiki w analizie obiegów lewobieżnych, cz. 2, Technika Chłodnicza i Klimatyzacyjna, 2005, nr 6–7.

3. Szargut J., Egzergia, Wydawnictwa Politechniki Śląskiej, Gliwice 2007.

MINIMUM WORK OF REFRIGERATION COUNTER-CLOCKWISE CYCLE

Summary

This paper refer to some existing sources and includes author own analysis about minimum work calculation of refrigeration counter-clockwise cycles. The increases of enthropy and volume as the thermodynamic functions of state are analysed. The symmetric formula to the Gouy – Stodola law is constructed. It enables an optimization of counter-clockwise cycles, grounded on the increases of volume of e.g. the refrigerant agent which are caused by irreversible processes of these cycles.