CWICZENIA Z MATEMATYKI I´
Kartk´owka IV J. de Lucas
Cwiczenie 1. (1 punkt) Udowodnij, ˙ze je˙zeli α, β, δ ∈ R − {x : x = (2k + 1)π/2 , k ∈ Z}´ i α + β + δ = 0 to
tg α · tg β · tg δ = tg α + tg β + tg δ.
Dodatkowo, rozwi¸a˙z
arctg(√
x) + arctg(√
1 − x2) = π 4. Cwiczenie 2. (1 punkt) Dane wektory´
x = (1, 2, 3), y = (0, 1, 4), z = (2, 1, 4).
Oblicz obj¸eto´s´c r´ownoleg lo´scianu zbudowanego z tych wektor´ow oraz powierzchni ich
´scian.
Cwiczenie 3. (1 punkt) Znajd´´ z k¸aty w tr´ojk¸acie o wierzcho lkach w punktach P = (1/2,√
3/2, 0), Q = (1/2, −√
3/2, 0), R = (0, 0, 1).
Cwiczenie 4. (0.5 punkt´´ ow) Czy nast¸epuj¸acy zbi´or wektor´ow liniowej przestrzeni R3 jest liniowo zale˙zny?
e1 = (2, 1, 1), e2 = (1, 1, 0), e3 = (0, 1, 1).
Cwiczenie 5. (0.5 punkt´´ ow) Rozwi¸a˙z uk lady r´owna´n:
x1+ 2x2+ 3x3 = 14,
−x1+ x2− x3 = −2,
−x1− x2+ 2x3 = 3,
x1+ 3x2− 4x3 = 1, 3x1+ x2− 6x3 = 7, 2x1+ 2x2− 5x3 = 5, Cwiczenie 6. (1 punkt) Rozwi¸´ azuj r´ownania
z2− (7 + 3i)z + (10 + 11i) = 0, z4+ z2+ 1 = 0, z2+ i|z| + 9i = 0, z ∈ C.
Prosz¸e odda´c mi rozwi¸azania do dnia 31 pa´zdziernika 2013.
1
