FUNKCJA KWADRATOWA – schematy postępowania 1. równania kwadratowe :
sprowadzić równanie do postaci : ax² + bx + c = 0 (zero po jednej stronie!)
obliczyć Δ
obliczyć x1, x2 jeśli Δ > 0 lub x0 jeśli Δ = 0 lub stwierdzić, że równanie nie ma rozwiązania jeśli Δ < 0
zapisać rozwiązanie w postaci zbioru, np. xє{ 3;-2} (nie jest to bardzo konieczne) 2. nierówności kwadratowe :
sprowadzić nierówność do postaci : ax² + bx + c > 0 lub ax² + bx + c < 0 (czyli zero po jednej stronie)
obliczyć Δ
obliczyć miejsca zerowe, jeśli istnieją lub stwierdzić ich brak gdy Δ < 0 (i zapisać, że brak miejsc zerowych)
naszkicować wykres ( ramiona w górę gdy a>0 lub w dół gdy a<0 ), zaznaczyć + i –
odczytać z wykresu rozwiązanie nierówności i odpowiednio je zapisać.
3. rysowanie wykresu funkcji kwadratowej :
obliczyć współrzędne wierzchołka W = ( p,q )
wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia z osią OX , czyli miejsca zerowe (x1, x2lub x0po wcześniejszym obliczeniu Δ)
wyznaczyć współrzędne punktu przecięcia z osią OY : ( 0 , c ) 4. układy równań – metoda algebraiczna (PODSTAWIANIA)
wyznaczyć y z jednego równania
podstawić do drugiego ( powstanie równanie kwadratowe z jedną zmienną x)
rozwiązać równanie (patrz –punkt 1)
powrócić do układu, by wyznaczyć y ( mogą być dwa układy, przy dwóch rozwiązaniach równania)
5. układy równań- metoda graficzna:
sporządzić wykresy obu krzywych ( dla równania prostej – tabelka, dla paraboli – patrz punkt 3 )
wskazać punkty wspólne, jako rozwiązanie układu ( o ile one istnieją)
odczytać współrzędne tych punktów
6. wyznaczanie wartości nieznanego współczynnika we wzorze funkcji (w przykładowych sytuacjach):
mając dany punkt – podstawiamy jego współrzędne odpowiednio zamiast x i y do wzoru funkcji,
wiedząc, że jest jedno miejsce zerowe – stawiamy warunek Δ=0,
mając miejsca zerowe podstawiamy je do postaci iloczynowej,
mając współrzędne wierzchołka podstawiamy je do postaci kanonicznej.
