THEORETISCHE BESCHOUWINGEN OVER
HET WASSCHEN VAN STEENKOLEN
PROEFSCHRIFT TER VERKRIJGING
VAN DEN GRAAD VAN DOCTOR IN
DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN
DE TECHNISCHE HOOGESCHOOL TE
DELFT. OP GEZAG VAN DEN RECTOR
MAGNIFICUS. DR. W . R E I N D E R S .
HOOGLEERAAR IN DE AFDEELING
DER SCHEIKUNDIGE TECHNOLOGIE,
VOOR EEN COMMISSIE UIT DEN
SE-NAAT TE VERDEDIGEN OP DINSDAG
25 JUNI 1935, DES NAMIDDAGS TE
4 UUR, DOOR
JOHANNES SIGBERTUS VICTOR JOSEPHUS SPÉE WERKTUIGKUNDIG INGENIEUR,
GEBOREN TE GREVENBICHT
GEDRUKT BIJ DE N.V. TECHNISCHE BOEKHANDEL EN DRUKKERIJ J. WALTMAN JR - DELFT
DIT PROEFSCHRIFT IS GOEDGEKEURD DOOR DEN PROMOTOR: PROF. IR. C . L. VAN NES
BIz.
INLEIDING 9 HOOFDSTUK I
Valsnelheden van afzonderlijke vaste lichamen in water
of lucht 12 Algemeene bewegingsvergelijkingen van een bolvormig
lichaam in een vloeistof 16 (Wetten van Newton-Rittinger, Allen en Stokes).
HOOFDSTUK II
Over het gedrag van deeltjes in een waschbed . . . . 20 Metingen van den weerstand van kolenmengsels . . . 26
HOOFDSTUK III
Beweging van bolvormige lichamen in nauwe buizen . . 31
§ 1. Proefnemingen 31 § 2. Beschouwing der uitkomsten van de proeven . . 35
HOOFDSTUK IV
Kritiek op de meest bekende theorieën 39 § I. Kritiek op de theorie van Finkey 39 § 2. Kritiek op de theorie van Munroe 50
HOOFDSTUK V
§ 1. Toepassing van de gevonden wetten op het gedrag
van deeltjes in een waschbed 55
§ 2. Proeven 60
HOOFDSTUK VI
Over de techniek van het wasschen 69 Over de korrelgrootteverdeeling bij het wasschen . 71
AANHANGSEL 75
STAAT der voornaamste afkortingen met hunne dimensies . . 79
I N L E I D I N G .
Steenkolen zijn in den toestand, waarin ze uit de mijn gedolven worden, meestal niet onmiddellijk geschikt, om op de markt gebracht te worden. De kolenlagen, zooals ze zdch in de mijn bevinden bevatten steen- en pyriet-houdende laagjes, welke bij het afbouwen in de kolen terecht komen. Voor een goeden afzet is het gewenscht, een zoo zuiver mogelijk product van constante samenstelling te leveren, zoodat de genoemde onzuiverheden tevoren dienen ver-wijderd te worden.
Uit de stukken, grooter dan acht tot negen centimeter, worden deze onreinheden meestal met de hand uitgelezen door goedkoope werkkrachten. Bij de kleinere afmetingen is deze manier echter ndet meer mogelijk, en geschiedt dit mechanisch in de zoogenaamde kolenwasscherijen. De stukken grooter dan acht tot negen centi-meter vormen in het algemeen slechts een gering percentage van de totale hoeveelheid gedolven kolen, zoodat meer dan de helft, tot zelfs 90 % toe, afhankelijk van de brosheid der kolen, verwerkt moet worden in de kolenwasscherij. Deze is dan ook meestal een der belangrijkste inrichtingen van het bovengrondsche bedrijf eener mijn.
Steenen, zoowel als pyriethoudende stukken, zijn soortelijk zwaarder dan zuivere kool, zoodat het meerendeel der reinigings-toestellen berust op een scheiding naar soortelijk gewicht. (Er zijn ook werkwijzen welke berusten op het verschil in wrijving van steen en kool ten opzichte van ijzer). Deze scheiding geschiedt dan door gebruik te maken van het verschil in valsnelheid tus-schen soortelijk zwaardere en lichtere stukken in water of in lucht.
Er bestaan verschillende machine-typen om deze scheiding uit te voeren.
Het meest gangbare type, waarmee dit geschiedt is wel de waschbak (,,jiig"). Deze bestaat uit een bak, welke door een tusschenschot in twee helften is verdeeld (zie fig. I ) . De bak is gevuld met water. In de eene helft bevindt zich een zeefplaat „S", waarover de te reinigen kolen door een waterstroom worden voort-bewogen. In de andere helft wordt een zuiger „ Z " door middel van een excentriekstang „ 1 " in een op- en neergaande beweging gebracht, waardoor het water in het eerste gedeelte der machine
eenzelfde, doch tegengestelde, beweging verkrijgt, met sinusvor-mig veranderlijke snelheden. Hierdoor scheiden de steen- en kool-deeltjes zich naar hun soortelijk gewicht, met dien verstande, dat de soortelijk zwaardere steenen zich beneden afzetten, terwijl de soortelijk lichtere zuivere kolen boven drijven. Een schuif op het einde van het bed wordt zoodanig ingesteld, dat de steenen, vrij van kolen, eronder door kunnen passeeren, terwijl de kolen over deze schuif heen worden afgevoerd. De schuif wordt zoodanig ingesteld, dat steeds een voldoende dik bed van steen op de zeef-plaat aanwezig is.
Fig. 1.
Bekende constructeurs, van deze waschmachines (b,v. CopPéE) zeven de kolen vóór het wasschen af in verschillende fracties van bepaalde korrelgrootte. Ieder dezer fracties wordt dan afzonderlijk gewasschen. Deze constructeurs kiezen deze methode van werken op grond van tot heden geldende theoretische inzichten. Volgens
11
gewicht slechts mogelijk zijn, indien de korrelgrootte der afzonder-lijke deeltjes slechts weinig uiteenloopt.
Merkwaardig is het, dat hiernaast andere bekende constructeurs (b.v. B A U M ) de kolen wasschen, zonder deze vooraf te splitsen in verschillende korrelgrootten. Ook bij deze wijze van werken wor-den goede uitkomsten verkregen.
Hieruit blijkt wel hoe onvolledig ons inzicht in deze materie nog is, en dat men bij de constructie dezer machines veelal op gevoel en op ervaring tewerk gaat.
Vanzelfsprekend hebben de merkwaardige verschijnselen, die men waarneemt, en die met de bestaande theorieën in strijd zijn, in den loop der jaren reeds velen doen zoeken naar een goede verklaring hiervoor. De gegeven verklaringen bevredigen echter niet.
Hierachter worden de meest bekende theorieën aan een kritische bespreking onderworpen, terwijl op grond van eigen onderzoe-kingen wetten zijn gevonden, waarmede voor de verschillende verschijnselen een verklaring mogelijk is. Deze wetten zijn toe-passelijk op deeltjes, die dicht aaneengesloten, door een geleidelijk in sterkte toenemenden opwaartschen waterstroom in beweging worden gebracht, zooals in een waschbed. Met behulp van deze wetten is onder meer een scheiding naar soortelijk gewicht alleen, onafhankelijk van de korrelgrootte wel te verklaren.
Valsnelheden van afzonderlijke vaste lichamen in water of in lucht.
De deeltjes in een waschbed worden op slechts geringen afstand van elkaar gebracht. Vorige onderzoekers, die de beweging van deze deeltjes bestudeerden, hebben bij hun beschouwing steeds gebruik gemaakt van de wetten, welke gelden voor den vrijen val van een afzonderlijk lichaam in water of lucht. Deze wetten voor vrijen val zijn afgeleid voor bolvormige lichamen. W e hebben echter te doen met mineralen van onregelmatigen vorm. Om de wetten ook hiervoor bruikbaar te maken, worden dan correcties aangebracht.
De meest bekende dezer wetten, namelijk die welke werden gevonden door NEWTON-RITTINGER, A L L E N en STOKES, worden hieronder nog in het kort afgeleid. Er worden hier drie wetten genoemd, omdat het niet mogelijk is een enkele praktisch bruikbare wet te vormen, welke voor alle grootten van deeltjes geldt. De reden hiervoor wordt hieronder nader aangegeven. W e volstaan hier met op te merken, dat de wet van NEWTON-RITTINGER geldt voor de grootere deeltjes boven ongeveer twee millimeter korrel-grootte, de wet van ALLEN voor de kleinere deeltjes, ongeveer van 2 tot 0,07 mm, en de wet van STORES voor de allerkleinste deeltjes, beneden ± 0,07 mm.
Zij; ,,v" de valsnelheid en ,,d" de middellijn van een bol, dan is: volgens NEWTON-RITTINGER V evenredig met V d
A L L E N V „ „ d STOKES V „ „ d^
terwijl de weerstand van een bewegenden bol in een medium: volgens NEWTON-RITTINGER evenredig is met v^
A L L E N „ „ „ v'U STOKES „ „ „ v
De weerstand van een bol in een vloeistof kan uitgedrukt worden door:
13
In deze formule is:
Q = de dichtheid der vloeistof,
d := de middellijn van den bol, V := de snelheid van den bol,
terwijl ip een weerstandscoëfficiënt is, die verband houdt met de wrijving zoowel als met de door de beweging ontstane wervels. Daar echter de wervelvorming zelf afhankelijk is van v, d, Q en de viscositeit •>] der vloeistof, kan rp over het algemeen geen con-stante zijn en slechts als concon-stante aangenomen worden, indien de stroomingen geometrisch gelijk zijn, dus wanneer het getal van REYNOLDS ' R " voor deze stroomingen gelijk is, waar:
v. d. p V. d.
1] V
xp is dus een functie van "R" en het verband tusschen tj) en R
is door Lord RAYLEIGH in een diagram vastgelegd (fig. 2 ) , dat
R
/meoc cc i I . —I 11 r I I I 1 j jao é eoooi o,ooi g,g/ gj j / , / , , / ^ ^ , » , /„,„
Jo^Y-C^Oeoê CfOeJ 0,9i Oj r / « Joo Jo»m Joaim JeagM /oaê**9
Fig. 2.
alle voorkomende gevallen omvat. De daarin aangegeven waarden voor ip gelden, zoowel voor bollen van verschillende grootte, als voor vloeistoffen van verschillende dichtheid en viscositeit. Het getal von REYNOLDS is horizontaal en de weerstandscoëfficiënt xp
verticaal op logarithmische schaal uitgezet. Het diagram kan bij benadering worden voorgesteld door de drie erin gestippelde rechte lijnen, welke dan de gemiddelde waarde aangeven voor de drie genoemde wetten.
\ Bij benadening ligt dan de gemiddelde waarde van ip: ] voor NEWTON-RITTINGER bij ^ = 0,17;
I
* — 5 TT „ A L L E N „ xp \ / R = - r - .
STOKES „ xpR = 3n.
Bij beschouwing van het verband tusschen de getrokken lijn van Lord RAYLEIGH en de gestippelde lijnen, welke benaderingen van de werkelijkheid aangeven, is duidelijk, dat alleen voor de aller-kleinste waarden van R" de gestippelde en de getrokken lijn samenvallen. Hieruit volgt, dat de wet van STOKES alleen juist is voor deze zeer kleine deeltjes, terwijl de tweede stippellijn ( A L L E N )
de getrokken lijn slechts op een punt raakt, en de derde lijn
(NEWTON-RITTINGER) de getrokken lijn in drie punten snijdt. Het
gebied, waarin de waarden, voorgesteld door de getrokken lijnen tot op 5 % nauwkeurig kan worden aangenomen is bij' de wet van:
NEWTON-RITTINGER voor waarden van R tusschen 1000 en 100.000
A L L E N „ „ „ R „ 30 en 300 STOKES „ „ „ R „ O en 0,2
Rekening houdende met de waarden van viscositeit uit tabel I kan men ook zeggen, dat de wetten gelden:
V^oor water van 20° C:
NEWTON-RITTINGER voor waarden van v.d. tusschen 10 en 1000
A L L E N „ „ „ v.d. „ 0,3 en 3
STOKES „ „ „ v.d. „ O en 0,002
Voor lucht van 20° C:
NEWTON-RITTINGER voor waarden van v.d. tusschen 150 en 22.500
A L L E N „ „ „ v.d. „ 4,5 en 45 STOKES „ „ „ v.d. „ O en 0,03
TABEL I,
Soort, gewicht y in — ^ cm' 2 Dichtheid e in - ^ - ^ cm* Viscositeit w in -—5-' cm^ . , cm^ Kin.viscositeit v in sec Water 10° C 1 1.019 X 10-' 13.3 X 10-« 0.013 20° C 0.998 1.017X10-3 10.2X10-6 0.01 Lucht 10° C 1.24X10-3 0.127 X 10-* 0.177 X 1 0 - « 0.139 20° C 1.2 X 10-3 0.123 X 10-» 0.183 XIO-** 0.149Algemeene bewegingsvergelijkingen van een bolvormig lichaam in een vloeistof.
Uitgaande van de dynamische grondvergelijking "kracht = massa X versnelling", geldt voor de beweging van een bol in een vloeistof:
m ^ = G - A - W . (2) dt
waarin:
G = gewicht van het lichaam.
A = opwaartsche druk van de vloeistof.
W = weerstand door het üchaam bij de snelheid (v) onder-vonden.
Gedurende de versnellingsperiode is deze weerstand der vloei-stof grooter dan aangegeven in form. (1), omdat ook vloeivloei-stof- vloeistof-deeltjes aan den wand van den bol mede versneld worden. Het gedrag van den bol wordt hier zoodanig door beïnvloed, dat hij zich gedraagt alsof zijn massa vermeerderd was met de helft van de door hem verplaatste vloeistof. In vergelijking (2) moet zoo-doende voor 'm worden ingezet:
7i<P ( yy
"=6il''"' + T
zoodat deze vergelijking dan wordt:Ji d ' / j'v\ d v 71 d '
6 i l''- +
TJ
dF = T ^ ~ ^^^' "^^
^-en daar:
wordt de algemeene bewegingsvergelijking van den bol:
6 g V •" ^ 2 ;< dt 6 ^^^ ^"^ g " ^ '
A. Wet van NEWTON-RITTINGER.
Bij deze wet is xp=z 0,17.
Voor verg. (3) kan dan worden geschreven:
17
De bol bereikt zijn eindsnelheid (v^), zoodra -z— = 0 is; dan is dus ook:
^ d 3 0,17 , ,, -- ^ (/m — yv) yy . Vo'' . d^ = o
j yn. g. d. (y,
V 6 X 0 , 1 7
Bij val in water vindt men door invullen van yy = 1:
vo=IX ^ r r ^ - ^ x / j (5)
V o = 55 l ^ d ( y „ - l ) (6) Bij val in lucht wordt, daar /y t.o.v. y^ in den teller
verwaar-loosd kan worden:
^ " - K 6 X 0 , 1 7 X r v ^^ Voor lucht van 20° C vindt men door invullen van y^
1,2 X 10-3: v „ = 1 5 8 0 l ^ d . y„, (8) B. Wet van A L L E N . Hierbij is: 5 5 ^
'^ = 4-^5l=4|/'Y_i:
In vergelijking (1) wordt dan:
w = ^ ' T ; - ^ ' ^ ^ = "^^^^j^^ (V. d.)'/3
4 1 ^ v . d . 4 g en de bewegingsvergelijking (3): n d^( ^v^d v. 7rd3 5.7i.yy,l^~ 3, -Um + -:rl-rT = - ^ ( 7m — rv) — ; (v. d.) '2 (9) g \ 2 / d t 6 4 g dvVoor -— = O, wordt de eindsnelheid: dt
Bij val in water van 20° C:
v„ = 1 2 0 . d . ( 7 „ - l)'/3 (11) Bij val in lucht van 20° C:
vo = 4260 . d . y J/3 (12)
C. Wet van STOKES.
Hierbij is: xpH ^ 3 n
3 n 3 . n . V
dan wordt in verg. (1):
'W ^ yj. Q. v.^ d.^ =: 3 . n. V. Q. V. d. = 3 Ji . rj v. d.
Dit in verg. (3) geeft dan als bewegingsvergelijking:
^ (^- + f ) 5 r = T " ^^^ - J'v) - 3 -.»? V. d. (13)
Voor -r- =: O, wordt dan de eindsnelheid: dt
^° 18 »? ^ ' Bij val in water van 20° C:
vo = 5430 dMXm - 1). (15) Bij val in lucht van 20° C:
v„ = 303.000 . d^. y^. (16) Door de meeste onderzoekers werd, zij het ook na het aanbrengen
van correcties, gebruik gemaakt van de boven afgeleide wetten. Gaan we na tot welke uitkomsten dit dan leidt.
Beschouwen we een deeltje in water, dat zich gedraagt volgens de wet van NEWTON-RITTINGER. Deze wet luidt:
19
Indien nu de scheiding bepaald werd door genoemde wet, dan zou een steendeeltje met een soortelijk gewicht y^ en een middel-lijn dj, slechts gescheiden kunnen worden van een kooldeeltje met een soortelijk gewicht 7, ^^ ^^" middellijn d^, indien:
A ^ yi — 1
d, 72 — 1 •
Bij een soortelijk gewicht der steenen van 2,6 en der kolen van 1,3, zou dit beteekenen, dat voor het wasschen naar korrelgroottc gesorteerd moest worden zoodanig, dat de verhouding van de uiterste afmetingen der deeltjes, die in hetzelfde toestel gereinigd worden, kleiner is dan - ^ . Voor kleinere deeltjes, die zich ge-dragen volgens de wetten van ALLEN of STOKES, wordt deze ver-houding nog veel ongunstiger, terwijl bij reiniging met lucht in plaats van met water, de sorteering practisch onuitvoerbaar zou worden.
Zooals in de inleiding reeds werd opgemerkt, is een scheiding wel uitvoerbaar, ook al wordt tevoren niet naar korrelgrootte ge-klasseerd, waaruit blijkt, dat met behulp van deze wetten onmogelijk
een juiste verklaring van het waschproces kan worden gegeven. Bovenstaande wetten, afgeleid voor afzonderlijke bolvormige lichamen, zijn namelijk slechts dan geldig, wanneer het lichaam klein is t.o.z. van het vloeistofvolume en indien de beweging van het lichaam niet beïnvloed wordt door andere, zich in de omgeving bevindende lichamen. De deeltjes in een waschbed bewegen zich echter op een dermate geringen afstand van elkaar, dat deze wetten niet meer geldig zijn, daar de deeltjes elkaar onderling in hun beweging beïnvloeden. Deze deeltjes gedragen zich veeleer als bol-len in een buis en de beweging van dergelijke deeltjes is geheel verschillend van hetgeen bovenstaand is afgeleid, zooals uit het volgende zal blijken. (De beweging van zich dicht bij elkaar bewe-gende deeltjes in een waschbeid betitelt men in het Engelsch met den naam ,,full teeter".
H O O F D S T U K II.
Over het gedrag van deeltjes in een waschbed.
Hiervoor is er reeds op gewezen, dat het gedrag van deeltjes in een waschbed niet te verklaren is met behulp van de wetten voor den vrijen val, zooals die gelden voor afzonderlijke lichamen. Integendeel, ook proeven, die daaromtrent door verschillende onderzoekers genomen zijn, toonen duidelijk aan, dat deze wetten voor deeltjes in een waschbed absoluut niet toegepast kunnen worden.
Uitgebreide onderzoekingen betreffende het waschproces zijn de laatste jaren verricht door:
H. S. M U N R O E (Trans. Am. Inst. Min. Eng. 17, 637, (1888-89)), doet proeven met bollen in buizen, en ontwikkelt aan de hand van deze proeven een theoretische verklaring voor het waschproces.
D E CAUX (Annales des Mines de Belgique 22, 1089-1149, (1921), stelt aan de hand van eigen proeven coëfficiënten vast, om de wet van NEWTON-RITTINGER toe te passen op deeltjes met een onregelmatigen vorm.
R. W . ARMS (Trans. Am. Inst. Min. 6 Met. Eng. 70, 758-774 (1924) geeft een studie over de hoeveelheden lucht, die bij het waschproces noodig zijn.
J. FINKEY „Die wissenschaftlichen Grundlagen der nassen
Erz-Aufbereitung" (Uitg. J. SPRINGER, Berlin (1924) geeft wel de meest uitvoerige berekeningen over het gedrag van deeltjes in een wasch-bed. Zijn theorie is, naast die van MUNROE, wel de meest bekende.
R. H. HENRY (Revue Universelle des Mines 7e Série 6 (1925), zoekt de verklaring voor het waschproces voornamelijk in het bot-sen der deeltjes tegen elkaar.
R. G. LuNNON (Proc. Roy. Soc. of London A 110, 302-326. (1926), bestudeert den weerstand van vloeistoffen tegen bewe-gende bollen.
G. R A W en F. F. RIDLEY (Trans, of the World Power Fuel
Conf. London 1, 385, (1928), beschrijven de grondbeginselen, die gelden voor droog wasschen.
21
TAKAKUWA (Zweite Weltkraftkonferenz, Berlin 6, 297-307 (1930)
geven theoretische verklaringen over de wijze, waarop in een waschbed een grof deeltje zich opwaarts kan verplaatsen.
A. A. HIRST (Trans. Inst. Min. Eng. 79, 463-497 (1930-31), doet uitgebreide proeven over het gedrag van deeltjes in een waschbed.
De hierboven genoemde onderzoekers zijn voor de studie van het waschprobleem de meest belangrijke. De overige litteratuur, die op het onderwerp betrekking heeft wordt in het litteratuur-register vermeld.
Alvorens de resultaten, waartoe deze onderzoekers komen aan een kritische bespreking te onderwerpen, zullen eerst de verschijn-selen besproken worden, die men waarneemt bij het wasschen van deelen van verschillend soortelijk gewicht en verschillende korrel-grootte. Dit zal gebeuren, mede aan de hand van de uitgebreide waarnemingen, welke HIRST gedaan heeft.
HIRST bootst de verschijnselen, die in de waschmachine zich
voordoen, op de volgende wijze in het klein na. Hij neemt vier-kante houten kastjes, die hij op elkaar kan plaatsen. Hij kan in ieder van de kastjes afzonderlijk den druk meten. Met een mecha-nisme brengt hij deze opgestapelde kastjes, gevuld met kolen in een schuddende beweging. Hij neemt kolen van het zelfde soortelijk gewicht, om na te gaan in hoeverre er een sorteering naar korrelgrootte in het apparaat plaats vindt. Eerst worden de kolen geschud zonder dat lucht wordt doorgeleid, daarna worden steeds grooter wordende hoeveelheden lucht doorgeleid. Het blijkt, dat in geen enkel van deze gevallen een scheiding naar korrel-grootte heeft plaats gevonden. W e l blijkt de bovenste laag bij geringe en geen luchthoeveelheid iets grover, doch dit is van geen belang voor het onderzoek, daar dit hoofdzakelijk afkomstig is van het doorvallen der fijnste deeltjes tusschen de grootere door naar beneden toe. Dit is dan ook alleen merkbaar in de aller-bovenste lagen.
HiRST kwam dan tot de volgende hypothese: ,,De schuddende beweging heeft als gevolg dat de grovere deeltjes de neiging heb-ben, om naar boven te komen. Deze neiging neemt toe bij grootere luchthoeveelheid, waarbij de deeltjes meer vrijheid ten opzichte van elkaar krijgen. Nemen we bovendien aan, dat de wetten van den vrijen val geldig zijn, dan zullen volgens deze wetten de klei-nere deeltjes boven willen komen. Nu kan het mogelijk zijn, dat
deze twee verschijnselen elkaar zoover aanvullen, dat geen klas-seering naar korrelgrootte meer merkbaar is."
Indien deze hypothese juist was, dan zou bij vergrooten of ver-kleinen der schudbewegnig een andere uitkomst verkregen moéten worden. Proeven hieromtrent bewijzen echter het tegendeel. De grootte en het tempo der schudbeweging worden zeer sterk vari-eerend gemaakt. Er wordt bij voldoende luchthoeveelheid altijd alleen maar een scheiding verkregen naar soortelijk gewicht, onaf-hankelijk van de korrelgrootte.
Hierna zullen de verschijnselen besproken worden, die optreden, wanneer het mengsel, vaste deelen — lucht, vloeistofeigenschappen gaat aannemen. Het volgend verschijnsel is wel bekend. Men neemt een cylinder gevuld met zand; op het zand is een stok geplaatst. Deze stok rust op het zand. Nu wordt door het zand lucht ge-blazen. Aanvankelijk blijft de stok nog op het zand rusten. Men voert de hoeveelheid lucht, die doorgeblazen wordt op. Om dit te bereiken moet de lucht met een hoogeren druk worden ingevoerd, de luchtdruk onder het zandbed wordt grooter. Bij een bepaalden druk, de kritische druk, gaat het zand-luchtmengsel zich als een vloeistof gedragen. De stok zakt nu plotseling door het zandbed naar beneden. W o r d t vanaf dit punt de hoeveelheid lucht nog ver-der opgevoerd, dan blijft toch de luchtdruk onver-der het zandbed ongeveer constant, en deze luchtdruk is praktisch gelijk aan de hoogte van de vloeistofkolom (zand-lucht), die zich daarboven bevindt. Vanzelfsprekend geschiedt hetzelfde met een mengsel van kolen en lucht.
Proeven worden uitgevoerd met de opgestapelde kastjes. Deze worden geschud,tegelijkertijd wordt lucht doorgeleid, zoodat het mengsel vloeistofeigenschappen krijgt. De resultaten zijn geheel gelijk aan die, welke verkregen werden bij schudden alleen. De deeltjes worden wel gescheiden naar soortlijk gewicht, doch ook hier vindt geen scheiding naar korrelgrootte plaats. Aangenomen, dat de wetten voor den vrijen val hier ook maar eenigszins zouden gelden, dan zou de scheiding, zoowel naar soortelijk gewicht als naar korrelgrootte moeten plaats vinden. Waargenomen is echter, dat de scheiding alléén naar soortehjk gewicht gebeurt, waarmede wel is komen vast te staan, dat de wetten voor den vrijen val hier niet mogen worden gebruikt.
In de praktijk van het pneumatisch wasschen van kolen wordt zoowel gewerkt met een constanten luchtstroom, als met een
oscil-23
leerenden luchtdoorvoer. De proeven, zooals hierboven beschreven worden daarom nog eens uitgevoerd met een oscilleerenden lucht-doorvoer. Hierbij blijkt, dat de optredende verschijnselen in het algemeen geheel analoog zijn. Bij een oscilleerenden luchtstroom is echter de verkregen scheiding vollediger, en de scheiding wordt sneller verkregen.
Bovenstaande proeven zijn alle genomen met doorleiden van lucht, waarbij tegelijk het mengsel geschud werd. W o r d t in plaats van lucht water genomen, dan blijven in principe de verschijnselen dezelfde. Echter is het opvallend, dat de scheiding in water sneller en vollediger geschiedt, dan in lucht. Om dezelfde resultaten te krijgen als bij lucht, is het niet noodig het bed te schudden, doch het is reeds voldoende doch tegelijk ook noodig, het bed voort-durend om te roeren. Zonder roeren is het niet mogelijk een vol-ledige scheiding te krijgen.
HiRST geeft tenslotte als algemeen resultaat van zijn uitgebreide proeven de volgende conclusies:
Ie. Een opgaande water- of lucht-stroom door een bed van kolen geeft geen klasseering naar korrelgrootte, onder de voorwaar-den, die optreden bij nat of droog wasschen.
2e. Bij een bepaalden druk van water of lucht, kan een gemengd bed van kool en steen gescheiden worden in steenlagen en koollagen, onafhankelijk van de korrelgrootte.
3e. Gebruik van een oscilleerenden stroom verandert niets aan de bovengenoemde uitkomsten, en is niet noodzakelijk, doch de scheiding gaat sneller.
4e. Scheiding in water is zeer gemakkelijk en verloopt sneller dan in lucht.
5e. Indien de kool behandeld wordt in een schuddende doos met lucht is de scheiding moeilijk en niet zoo volmaakt en vlug, als in water.
Uit een en ander blijkt wel voldoende duidelijk, dat de wetten, welke gelden voor den vrijen val van afzonderlijke lichamen, abso-luut niet mogen worden toegepast op deeltjes in een waschbed. Er zullen hier dus andere, geheel verschillende wetten geldig moeten zijn. In de praktijk van het wasschen, wordt, om een snelle schei-ding te verkrijgen, de druk van het water of de lucht zoo hoog gekozen, dat het mengsel vloeistofeigenschappen verkrijgt.
waschbed evenredig was met den druk, veroorzaakt door het boven-liggende mengsel. Ook andere onderzoekers, b.v. G. RAW en F. F. RIDLEY vinden bij hun proeven, dat om een volledige en snelle scheiding te krijgen, het noodig is, dat het waschbed zich gaat gedragen als een vloeistof. Zij schrijven hierover: ,,Het is duidelijk, dat het bed vloeistofeigenschappen krijgt, wanneer de luchtover-druk op den bodem gelijk is aan het gewicht van het bovenliggende bed. De bestudeering van den luchtdruk op verschillende hoogten in het bed toont duidelijk aan, dat deze druk telkens zuiver over-eenstemt met den druk door het bovenliggende gedeelte veroor-zaakt."
Dit is ongeveer het voornaamste, dat door vorige onderzoekers werd waargenomen. Daar hun theoretische beschouwnigen geen aanknoopingspunt boden, waaraan ik mijn eigen proeven zou kun-nen laten aansluiten, moest ik zoeken naar een hypothese, die hou-vast bood voor mijn proeven.
Het meerendeel der onderzoekers vergelijkt de beweging van een deeltje in een waschbed met het gedrag van een bol in een buis; maar zij gaan daarbij niet uit van den druk, welke die bol veroor-zaakt op de vloeistof. Zooals uit het voorgaande blijkt, is deze druk toch in ieder geval van beteekenis bij de praktijk van het wasschen. Om met dezen druk wel rekening te houden, stelde ik de volgende werkhypothese op, waarvan ik bij voorbaat reeds zeg, dat ze later onjuist is gebleken:
„De deeltjes in een waschbed bevinden zich op een zoodanig geringen afstand van elkaar, dat de openingen hier tusschen als capillair beschouwd kunnen worden. Zooals bekend, is de snelheid van een vloeistof, die stroomt door een capillaire buis, evenredig met het drukverval. In ons geval zou dus ook de snelheid van de vloeistof, die stroomt door de spleten van het bed, evenredig zijn met het drukverval." Aangenomen, hetgeen door de meeste onder-zoekers wordt gedaan, dat de deeltjes zich daarbij gedragen als een bol in een buis, dan is, bij deze zeer kleine spleetwijdte „d" practisch gelijk aan ,,D", en dan is het drukverschil Pj — P^ tus-schen boven- en onderzijde van den bol (fig. 3) gelijk aan het gewicht van den bol, gedeeld door het vloeistofoppervlak:
-z-dMrm — yv)
25
De snelheid „v" der vloeistof in de keelopening werd veronder-steld evenredig te zijn met het drukverschil en dus:
V = C 2 . d . ( } ' „ — / v ) .
Veronderstellen we de spleetwijdte overal gelijk, dan is het oppervlak , , 0 " der keeldoorsnede ongeveer gelijk aan:
O = 71. d . w . ^ c , . d.
Fig. 3.
De hoeveelheid water „ Q " , die hier doorstroomt is dan gelijk aan opening X snelheid =
Q = C 2 . C 3 . d 2 ( } ' „ — 7v) = C 4 . d ^ ( > ' „ , — 7v)
en de dalingsnelheid van den bol in de buis = V : Y _ C4- d^ (y,
C 5 ( } ' m — y v ) .
Metingen van den weerstand van kolenmengsels.
Indien de bovengemaakte veronderstelling juist was, dan zou dus de dalingsnelheid van den bol alleen afhankelijk zijn van het soor-telijk gewicht en onafhankelijk van de korrelgrootte.
Om te zien of de boven gemaakte redeneering juist was, zijn reeksen van proeven gedaan met verschillende kolenmonsters om de verhouding van druk en doorgevoerde hoeveelheid vloeistof te bepalen. Eenvoudigheidshalve werden deze proeven gedaan met lucht. Een glazen cylinder van 7,92 cm. middellijn, welke aan de onderzijde door een zeef was afgesloten, werd telkens zeer lang-zaam gevuld met de kolenmassa, onder voortdurend schudden om een dichte pakking te verkrijgen. Bij de eerste metingen bleek reeds, dat de strooming slechts laminair was, dus evenredig met het drukverval bij zeer kleine luchthoeveelheden, terwijl ze bij een druk, gelijk aan den druk om het bed in beweging te krijgen, ligt in het overgangsgebied tusschen laminaire en turbulente strooming, waarbij het drukverval niet is evenredig met v, doch met v", waarin de waarde voor n ligt tusschen 1 en 2. In dit gebied was echter met de vrij liggende kolen niet te meten, omdat, zoodra het bed in beweging komt, de druk geweldig gaat schommelen. Het bed werd daarom ook van boven afgedekt met een zeef, verzwaard door een gewicht, zoodat de deeltjes niet in beweging konden komen, en ook gemeten kon worden bij drukken hooger dan de kritische druk. Bij elke kolensoort werd dan gemeten:
Ie. D e overdruk onder het kolenbed, bij verschillende lucht-hoeveelheden.
2e. De verschillende luchthoeveelheden, door middel van een geijkten drogen gasmeter voor de kleinere hoeveelheden, en door middel van een geijkte meetflens voor de grootere hoeveelheden. (De weerstand van de twee zeven zonder kolen bleek bij de meting te kunnen worden verwaarloosd, daar deze valt binnen de nauw-keurigheidsgrens der meting).
3e. De hoogte en dus het volume der kolenmassa, benevens het gewicht, waaruit dan de spleetwijdte enz. berekend werd op de wijze, zooals aangegeven op de aanhangselbladzijden 75 t/m 77. De uitkomsten der proeven zijn in tabel II aangegeven. Hierbij dient opgemerkt, dat de lucht in het onderste gedeelte der kolen-massa een hoogeren druk heeft, dan in de bovenliggende lagen. De invloed hiervan op de berekening van de snelheid is echter
27
verwaarloosd, omdat dit de berekening zeer ingewikkeld zou maken, terwijl de maximale fout hierdoor gemaakt hoogstens 5 % be-draagt, hetgeen de uitkomst niet merkbaar beïnvloedt. Om den
i
LL/C^T.
Fig. 4.
aard der strooming te bepalen, beschouwen we de kolenmassa als een bundel platte kanalen en berekenen we volgens FROMM („Strö-mungswiderstand in rauhen Röhre", Zeitschrift f. ang. Mathe-matik und Mechanik 1923, Band 3, bldz. 347) den weerstands-coëfficiënt uit de formule:
h 1 v^ T = ' ^ - T - 2 g
waarin:
h = overdruk der lucht in cm. luchtkolom.
l = hoogte van het kolenbed = kanaallengte in cm.
xp = weerstandscoëfficiënt.
r = profielradius = halve gem. spleetwijdte in cm. V =: gemiddelde snelheid in spleet in cm/sec. g := versnelling der zwaartekracht in cm/sec-.
dan blijkt de waarde xp R slechts bij zeer kleine luchtsnelheden constant te zijn. Constante waarde van xp R wijst op laminaire strooming. Het gebied der turbulente strooming, waar xp constant zou moeten zijn, wordt niet bereikt.
De strooming in het bed, dat nog in rust is, ligt dus reeds in het overgangsgebied tusschen laminaire en turbulente strooming. Zoo-dra het bed in beweging komt en de spleetwijdte toeneemt, zal de strooming nog meer turbulent worden. In geen geval is de snelheid evenredig met het drukverval en is dus de gemaakte veronderstel-ling onjuist geweest.
L I T T E R A T U U R R E G I S T E R .
Over het waschproces.
M U N R O E . Trans. Am. Inst. Min. Eng. 17. 637, (1888).
ARMS. Trans. Am. Inst. Min. ö Met. Eng. 70, 758, (1924).
FINKEY. Die wissenschaftlichen Grundlagen der nassen
Erzauf-bereitung. Uitg. J. SPRINGER, Berlin (1924).
HENRY. Révue universelle des Mines. 7e Série 6, (1925).
APPLEYARD. Trans. Inst. Min. Eng. 73, 404, (1927).
TAGGART. Handbook of ore dressing. Uitg. J. W I L E Y & SONS, New-York (1927).
HARBAUGH. Min. Ind. 642, (1927).
C H A P M A N 6 M O T T . The cleaning of coal. (1928). Uitg. CHAPMAN ö H A L L Ltd., London.
R A W 6 RIDLEY. Trans. World Power Fuel Conf. 1, 385, (1928).
MINIKIN. Modern Coal-Washing Practice. Uitg. E R N . BENN. Ltd.,
London (1928).
DYER. E. M. J. 1030, (1929).
LUYKEN. Mitteilungen an dem Kaiser-Wilhelm-Institut f.
Eisen-forschung. 11, 1, 116, (1929).
FAHRENWALD 6 M E C K E L . U.S. Bureau of Mines Serial 2949.
HARBAUGH. Min. Met. 234 (1930).
MADEL. Met. u. Erz 27, 452 (1930).
SCHENNEN und JÜNGST. Lehrbuch der Erz- und
Steinkohlen-aufbe-reitung. Uitg. FERD. ENKE, Stuttgart (1930).
TAKAKUWA. Zweite Weltkraftkonferenz Berlin 6, 297 (1930).
HIRST. Trans. Inst. Min. Eng. 79, 463, (1930-31).
MOTT. Trans. Inst. Min. Eng. 8 1 , 139, (1930-31).
EUKEN-JACOB. Der Chemie-Ingenieur. Uitg. Akadcmische
Verlags-Geselschaft m.b.H., Leipzig 1933.
SCHILLER und N A U M A N N . V. D. I. 77, 318, (1933).
LOUIS. T h e preparation of coal for the market. Uitg. M E T H U E N
HIRST. Colliery Guardian. 147, 59, (1933). HIRST. Colliery Guardian. 148, 1145, (1934).
Over valsnelheden.
SHAKESPEARE. Phil. Mag. 28, 728, (1914).
D E CAUX. Ann. des Mines de Belgique. 22, 1115, (1921). LuNNON. Procs. Roy. Soc. of London. Serie A 110, 302, (1926).
MARTIN. Trans. Ceram. Soc. 26, 21, (1926-27).
H O O F D S T U K III.
Beweging van bolvormige lichamen in nauwe buizen.
§ 1. Proefnemingen.
Het waschproces is niet te verklaren met de wetten voor den vrijen val van afzonderlijke lichamen. Evenmin is de veronderstel-ling juist gebleken, dat de spleten in een waschbed als capillair te beschouwen zijn, zoodat nu weer op een ander gegeven moet wor-den teruggegrepen om de proeven voort te zetten.
W e nemen als juist aan, dat de beweging der deeltjes in een waschbed te vergelijken is met het gedrag van een bol in een buis. In tegenstelling met b.v. MUNROE, die ook proeven deed met bollen in een cylindrische buis, worden de volgende proeven ge-nomen met bollen in flauw conische glazen buizen. Het ds dan mogelijk om het gedrag van den bol bij verschillende spleetwijdten nauwkeurig te bepalen. De inwendige middellijn der gebruikte buizen neemt vanaf de onderzijde naar de bovenzijde zeer zuiver rechtlijnig toe, zoodat op iedere hoogte de middellijn nauwkeurig kan worden berekend.
De afmetingen der buizen zijn:
Kleine buis Groote buis Inw. middell. a. d. onderzijde 1,20 cm 1,90 cm
Inw. middell. a. d. bovenzijde 1,45 cm 2,20 cm
Lengte der buis 60,— cm 68,8 cm In deze buizen werden achtereenvolgens bollen van verschillend soortelijk gewicht en met verschillende middellijn neergelaten en daarbij werd de hoeveelheid water of lucht zoodanig geregeld, dat de bollen op een bepaalde hoogte bleven zweven, zoodat telkens een evenwichtstoestand gemeten werd.
A. Omschrijving der proeven.
De eerste proeven werden gedaan bij loodrechten stand der buis. Hierbij bleek echter, dat de bollen zoodanig in trilhng geraakten, dat het niet mogelijk was om nauwkeurige waarnemingen te doen.
D e oorzaak dezer trillingen doet hier weinig ter zake. Vermoedelijk zal, zoolang de bol nog niet ver uit de as is, de snelheid daar, waar de spleetwijdte het kleinst is, een eenigszins grootere waarde aan-nemen. Tengevolge hiervan ontstaat dan aan die zijde een kleinere druk, welke den bol nog verder uit de as trekt. W o r d t de spleet-wijdte dan nog kleiner, dan zal tengevolge van de wrijving langs den wand der buis, de snelheid verminderen en zoodoende een hoogere druk ontstaan, welke den bol weer terug stoot. Aan de andere zijde ontstaat daarna hetzelfde verschijnsel, zoodat ten-slotte de bol in heftige trilling geraakt.
Bij een deeltje in een waschbed zullen deze trillingen niet optre-den, daar ze tengevolge van de onderlinge wrijvingen gesmoord worden. De metingen zijn daarom verder gedaan met schuinen stand der buis, waarbij de schuinte zoodanig gekozen werd, dat door de ontbondene der zwaartekracht, de bol ten allen tijde tegen den wand der buis gehouden wordt. De wrijvingsweer-stand voor rollende beweging is hierbij zoo klein, dat hij valt binnen de nauwkeurigheidsgrens der waarnemingen, en zoodoende kan worden verwaarloosd.
B. Opstelling der meetinrichting.
1. Metingen met water.
De opstelling der meetinrichting is aangegeven in fig. 5. De conische buis is opgehangen, onder een hoek van 24° resp. 41° met den loodrechten stand. Het water wordt toegevoerd aan de onderzijde via een hooggeplaatsten voorraadsbak, om den druk lijk te houden. De doorstroomende hoeveelheid water wordt ge-meten door met een stophorloge den tijd te bepalen, die benoodigd is om een maatflesch te vullen. Het drukverschil, tusschen de onder en de boven-zijde der buis, wordt zeer nauwkeurig gemeten in twee aangesloten glazen buizen, door middel van scherpe pennen, welke door micrometerschroeven op en neer bewogen kunnen worden. Ter vermijding van meetfouten, door de adhaesie van het water-oppervlak, zijn de pennen ondergedompeld, en wordt een zuivere instelling verkregen, wanneer de punt der pen en haar spiegelbeeld elkaar raken. De reeksen van waarnemingen werden telkens twee keer gedaan, namelijk een keer met bol en een volgende keer zonder bol. Het drukverschil tusschen de onder- en de bovenzijde van den
33
OP&TE.I-UNG DLR Iht&TRUMElNT^Kl EbÜ METIM& MET \^ATZ,f^.
bol wordt dan bepaald door het drukverschil, dat met bol gemeten werd, te verminderen met het drukverschil zonder bol bij overeen-komstige waterhoeveelheden.
Een foto der meetinrichting geeft fig. 6.
2. Mestingen met lucht.
De opstelling der meetinrichting is te zien in fig. 7. Deze is belangrijk eenvoudiger, dan bij meting met water. De buis is weer in schuinen stand opgesteld. De hoeveelheid lucht wordt in de toevoerleiding gemeten met een drogen gasmeter, welke tevoren was geijkt. De overdruk werd aan de onderzijde gemeten met een micro-manometer, waarna het drukverschil tusschen onder- en bovenzijde van den bol weer bepaald werd op de wijze, als dit bij de metingen met water geschiedde.
C. Metingen.
Er werd zoodoende gemeten:
Ie. Het drukverschil tusschen onderste en bovenste meetpunt bij zwevenden bol, in cm. waterkolom ( = H ) .
2e. Het drukverschil tusschen onderste en bovenste meetpunt bij overeenkomstige water- of lucht-hoeveelheden zonder bol, in cm. waterkolom ( = r h ) .
3e. De hoeveelheid water resp. lucht, welke door de buis ge-voerd wordt, in cm^. per sec. (=: Q ) .
4e. De afstand vanaf den onderkant der buis, waar bij verschil-lende hoeveelheden de bol bleef zweven, in cm. ( = 1).
5e. De barometerstand.
6e. De temperatuur van het water resp. de lucht. Hieruit werd dan berekend:
7e. De middellijn van de buis ter plaatse, waar de bol zich telkens bevond {^ D ) .
8e. Hieruit het oppervlak der keeldoorsnede tusschen bol en buis.
9e. De gemiddelde snelheid in deze keeldoorsnede.
10e. Het drukverschil tusschen onder- en bovenzijde van den bol ( = H — h ) .
De uitkomsten der metingen zijn aangegeven in de tabellen III t/m. VII, terwijl het drukverschil (h) bij metingen zonder bol is uitgezet in de bijbehoorende weerstandsgrafieken.
•r^
35
§ 2. Beschouwing der uitkomsten. Uit de gevonden cijfers blijkt:
Ie. dat het gemeten drukverschil, tusschen onder- en boven-zijde van den bol, bij benadering gelijk is aan het drukverschil, dat berekend kan worden uit de kracht, welke door den bol wordt uit-geoefend op het water resp. de lucht, gedeeld door het oppervlak der vloeistof ter plaatse, dus bij benadering gelijk aan h^, waarbij:
-g d3 {y^ — 7v) hj = cos a.
4
In werkelijkheid stemmen de gevonden cijfers niet geheel overeen. Immers het gemeten drukverschil H zal gelijk zijn aan:
H = ha 4- h + h.
waarin hg ^ een extra drukverlies door vermeerderde wrijving van de vloeistof in de nauwe spleet, zoodat in werkelijkheid de be-rekende hj iets kleiner is dan de gemeten H — h. Het is mij niet mogelijk de juiste grootte van hj te berekenen. In een waschbed, waar de wand der buis bestaat uit vloeistof, welke mee beweegt, kan hs verwaarloosd worden.
2e. dat de snelheid in de keeldoorsnede bij benadering gelijk is aan V 2 g (H — h ) . Ook hier stemmen de gevonden cijfers niet geheel overeen. De optredende verschillen zijn op de volgende wijze te verklaren. Noemen we de snelheid in de spleet = Vg en de snel-heid in de buis, vlak onder den bol = Vb (zie fig. 8), dan is:
y ? v,2 - i - e vb^' ^ H - h
y e V.^ ^ H - h + y e Vb^ = H - h + h'.
De invloed van den dynamischen druk h' is vooral merkbaar bij de groote snelheden met bijbehoorende groote spleetwijdte (zie tabel V I I ) . De wrijvingsverliezen, veroorzaakt door de snelstroo-mende vloeistof langs den wand der buis, zullen in het algemeen leiden tot kleinere snelheden. De invloed hiervan is bij ieder der
proeven duidelijk merkbaar bij de kleinste spleetwijdten (zie tabel III t/m. V I ) . Zooals boven reeds betoogd, kan dit wrijvingsverlies in een waschbed verwaarloosd worden.
Fig. 8.
'^ib y ^
Uit bovenstaande volgt dus ook, dat bij vallen van een bol in een nauwe buis met vloeistof, indien men de extra wrijving langs den wand der buis verwaarloost, de valsnelheid van den bol bepaald wordt door de snelheid, welke de vloeistof aanneemt in de keel-doorsnede tusschen bol en buis. Deze snelheid is bij benadering gelijk aan \ / 2 g/i, in welke formule /z = de druk in vloeistofhoogte,
37
door den bol op de vloeistof veroorzaakt. Het drukverschil tusschen onder- en bovenzijde van den bol bedraagt:
n
6 ^"^y--y^^ ^ 2 d 3 ( y „ - y . ) ^ D ^ 3 D^
4
Dit komt overeen met een druk in cm. vloeistofkolom h:
(17)
^ ^ 2 d M r . . ^ 7 ^ ) _ (ig) 3 D^ y V
De snelheid der vloeistof in de keeldoorsnede is dan:
l = V - 2 Ï 7 ; = | / l g " ^ - ^ - ? ^ ' (19)
Het oppervlak der keeldoorsnede:
O = ^ (D^' - d^) (20)
De hoeveelheid vloeistof, die door de keeldoorsnede stroomt, is dan:
Q = ^ , D - d - ) ^ | g ' ü ^ ^ >
(21)Hieruit volgt als valsnelheid VQ van den bol: _ • (S
-/
- ^
_ D'' - d^ ( / A d{y^-y.)
^« - - D d - V T 9 y^
(22)Deze valsnelheid is belangrijk kleiner, dan die welke berekend zou worden volgens de wet vart Newton-Rittinger.
De afgeleide formule 22 is niet gemakkelijk hanteerbaar, om daaruit gevolgtrekkingen te maken omtrent het gedrag van bollen van verschillend s.g. en verschillende korrclgrootte.
Deze verg. kan worden geschreven:
_ (D-j-d) ( D - d ) I y i yn. - yv"
Bij een nauwe spleetwijdte mogen we als vereenvoudiging aan-nemen, dat:
D + d = 2 D (23) D — d = 2 w (24)
Dan wordt:
Dit beteekent, dat de valsnelheid evenredig is met de spleetwijdte, met den wortel uit het soortelijk gewicht van het deeltje verminderd met het soortelijk gewicht van de vloeistof, doch, in tegenstelling met de wet van Newton-Rittinger omgekeerd evenredig met den wortel uit de middellijn van het deeltje.
Nemen we aan, dat twee bollen van verschillende middellijn en verschillend soortelijk gewicht vallen in twee buizen, gevuld met dezelfde vloeistof en met middellijnen zoodanig, dat het verschil in middellijn tusschen bol en buis in beide gevallen gelijk is, dan zijn dus w en y^ en g constanten en wordt verg.:
vo = c t / ^ ^ (26)
Dit beteekent, dat bij constante spleetwijdte de valsnelheid even-redig is met den wortel uit het s.g. van het deeltje, verminderd met het s.g. van de vloeistof, doch, in tegenstelling met de wet van Newton-Rittinger. omgekeerd evenredig met den wortel uit de middellijn van het deeltje.
H O O F D S T U K IV.
Kritiek op de meest bekende theorieën.
Zooals in Hoofdstuk I reeds gezegd werd, gaan de meeste onder-zoekers voor de afleiding van hun theorie uit van de wetten van den vrijen val van afzonderlijke bolvormige lichamen en trachten dan door het aanbrengen van correcties, deze wetten pasklaar te maken voor deeltjes in een waschbed. Het meerendeel hunner vergelijkt ook de beweging van deeltjes in een waschbed met de beweging van een bol dn een buis, zoodat hun correcties meestal hierop neerkomen, dat een factor wordt toegevoegd aan de wet van den vrijen val, door welke factor dan de wet van den vrijen val toepasselijk zou worden op de beweging van een bol in een buis. Uit de proeven in hoofdstuk III blijkt echter, dat de beweging van een bol in een nauwe buis ten eenen male verschilt van de beweging van afzon-derlijk bewegende lichamen, zoodat het onmogelijk is de vergelij-kingen voor deze laatste toepasselijk te maken op de eerste, enkel en alleen door het aanbrengen van correcties. De meest bekende theorieën worden hieronder in het kort behandeld en aan kritiek onderworpen.
§ 1. Theorie van J. Finkey.
„Die wissenschaftlichen Grundlagen der nassen Erz-aufbereitung."
(Uitg. J. SPRINGER, Berlin, 1924).
Dit, uit het Hongaarsch vertaalde werk, geldt de laatste jaren als het standaardwerk, waarmede de grondbeginselen van het was-schen verklaard worden. Bij aandachtige bestudeering blijkt echter,
dat FINKEY, voor de afleiding van zijn theorie, aannamen doet,
welke niet toelaatbaar zijn, en welke zijne uitkomsten zoodanig be-ïnvloeden, dat ze niet meer betrouwbaar genoemd mogen worden. De berekening van FINKEY wordt hieronder in het kort weer-gegeven, waarbij telkens op de gemaakte onjuistheden zal worden
gewezen, terwijl dan tenslotte de juiste differentiaalvergelijking volgens zijn redeneering zal worden afgeleid.
FINKEY gaat voor zijn theorie uit van de wet van N E W T O N
-RITTINGER voor den vrijen val van een afzonderlijk bolvormig
lichaam in water. Hij berekent dan een hydrostatische versnelling (go) der zwaartekracht in water uit de overweging, dat het absolute gewicht van het lichaam G =
G = V . 7n, en het in water gemeten relatieve gewicht Go =
G„ = V ( r ^ - l ) .
Daar de massa in beide gevallen dezelfde blijft, is: G _ _ G o g go • Hieruit volgt: ïm — 1 g° = g rm (27)
O p de eerste plaats is deze redeneering al niet geheel juist, want volgens bldz. 16 gedraagt, gedurende het versnelMngstijdperk, het lichaam zich alsof zijn massa vermeerderd was met de helft der massa van het verplaatste water, dus:
V Go + V y . - l + 1
g- go
g°
De verg. (4) wordt dan:
71 d3 1^ 2 (28) 6 g dv dt dv yy\ d v jid^ . V- y^ dt ym + -y » — Xv = g 6 . y> n.d.( 6 y v . v^ Kn.+ ^ ) V • y v . v ^ (29) y m + - 3 r . g . d . ( y m — y,
41
Met inachtname van verg. (5) wordt dit: dv _ _ ym —yv / ,
dt-^—rv.
V-ym + y
FINKEY vindt hiervoor:
dv
d. - - V v.=y <^'
en besluit hieruit, dat, gedurende het begintijdperk van het vallen, zoolang ,,v" nog zeer klein is ten opzichte van Vo, de factor (— 1 ten opzichte van , , 1 " te verwaarloozen is en dat dus „onafhankelijk
van de korrelgrootte in den beginne een soortelijk zwaarder lichaam sneller zal vallen, dan een soortelijk lichter."
Het geheele vervolg van zijn werk is dan ook een voortbouwen op deze redeneering. Hij neemt nu verder aan, dat een lichaam in een waschbed, omgeven door andere deeltjes, zich gedraagt als een bol in een nauwe buis, welke bol dan ter plaatse, waar hij zich bevindt, het doorstroomingsoppervlak voor de vloeistof verkleint, en zegt dan: ,,Indien men door een buis, wier doorsnede F cm^ bedraagt, een waterstroom stuurt met een snelheid ,,v" en men brengt dan in deze buis een bol met een doorsnede f cm^, dan zal de snelheid in de keeldoorsnede tusschen bol en buis bedragen V, waarbij:
V = ~ ^ v = ^ F —f ê waarin dus:
Hij redeneert dan verder, dat de afgeleide formules ook geldig blijven voor een bol in een buis, mits men in deze formules slechts Vo vervangt door i9vo.
Deze redeneering is absoluut onjuist, zooals blijkt uit de proeven in het vorige Hoofdstuk.
Vervolgen we de theorie van FINKEY verder, dan zal blijken, dat hij in zijn formules bovendien nog vereenvoudigingen aan-brengt, welke niet toelaatbaar zijn.
Beweging van een bolvormig lichaam in een verticaal-opstijgenden waterstroom.
Zij: V = de relatieve snelheid van het water t.o.v. den kogel, Vj = de absolute snelheid van het water,
V = de absolute snelheid van den bol,
en noemen we deze positief in de richting der zwaartekracht, dan is:
V = Vi—V.
Dan wordt de bewegingsvergelijking (4): dv _ ym— yv 6 V' y yV^ d t ~ ym J t d y m d v 6 V y v , w / - j i \
dt = 9o-,7d-y-J"'-") ^^'^
Noem: zl V = — (vo + V,) = — v „ .Dus zl V = de negatieve waarde der absolute eindsnelheid. dv 6 V y V , . v2 S7 = 9° ~ T A ^ ( - ZI V - VO - v)". d t 71 d y m d v 6 V' y v , . I I . , / i - ) \
d^ = «°-^^^7:^^" + ^" + "^ ^^^^
Stel: v ' = — V dv' = — dv dv' 6 V y v , . , ,., - ^ = g o - ^ - ^ [ v o ^ + 2 v o ( z l v - v ' ) 4 - ( ^ v - v ' ) ^ ] (33) dt ^ d ym en daar:43 g o -dv' dt dv' dt ^ ; ^ ' v „ ^ = o 71 d y m
= ^-P^ [2vo(zJv-v') + (zlv-v')^]
71 d y m= ^ V ( ^ v v')(2vo + zlv v').
7ï d ym (34)Deze differentiaalvergelijking wordt door FINKEY op de volgende wijze vereenvoudigd:
Hij zegt n.l.: zlv — v ' = v — v^., d.w.z. het verschil tusschen de werkelijke snelheid en de absolute eindsnelheid. In het begin der beweging heeft dit verschil de grootste waarde, daar v = 0.
Van nu af neemt de waarde voortdurend af en bereikt in prac-tisch zeer korten tijd de waarde ,,0". Daarom kan men (Zlv — V) t.o.v. 2 Vo verwaarloozen.'
Deze redeneening is wederom niet juist, immers: de geheele theorie is gebaseerd op het verschil in snelheid bij het begin der beweging, en in het allereerste begin kan de fout door deze ver-eenvoudiging gemaakt, zeer dicht tot 50 % naderen, n.l. in het geval de opgaande waterstroom zoo klein is, dat v„ slechts zeer weinig verschilt van Vo. De werkelijke grootte dezer fout is moeilijk te berekenen, daar de differentiaalvergelijking zonder deze ver-eenvoudiging niet oplosbaar is.
Vervolgen we dan verder de theorie met deze vereenvoudigde vergelijking, dan wordt:
dv' 6 V y V T , . ,. -jr = . 2 v„ (zl V — v') dt Tid y„ dv' 2 go , . ,. -r- = — ^ (zl V — V ) dt Vo ^ '
i ^ = l i . < y . + y , _ y , ,35)
en volgens de vroeger gemaakte aanname, dat de kogel zichbe-weegt in een buis, wordt dit:
Bij een zuigerwaschmacbine is Vj een functie van den draaiïngs-hoek van het excentriek.
In bovenstaande figuur is eh ^ Q ^= de excentriciteit; <p =: de draaiïngshoek, gemeten vanuit het hoogste punt 0.
De grootte van den zuigerslag is dan h ^ 2 Q. Dan is de oogenblikkelijke zuigersnelheid v^:
Vj = c sin q),
waarin c ^ de constante omtreksnelheid.
Het water beweegt zich in het nevenliggende gedeelte der wasch-machine overeenkomstig de zuigerbeweging, met dien verstande. dat de bewegingen hier tegengesteld zijn. Daar bovendien het zuigeroppervlak niet gelijk behoeft te zijn aan het zeefoppervlak „S", en ook gedurende de beweging water langs den zuigeromtrek
45
lekt, is d e g r o o t t e d e r b e w e g i n g e n niet gelijk, doch evenredig a a n die v a n d e n zuiger. Indien de v e r h o u d i n g v a n d e g r o o t t e d e z e r b e w e g i n g e n is als j8: 1, en n e m e n w e i := (i Q, d a n zijn de b e w e -g i n -g e n in het w a s c h b e d , alsof het w a t e r de b e w e -g i n -g e n v a n een zuiger, a a n g e d r e v e n door een excentriek „ r " geheel zou volgen. D a n w o r d t :
V] = — /3 c sin 93 = — Co sin <p.
Z e t t e n w e deze w a a r d e in verg. ( 3 6 ) , en stellen w e b o v e n d i e n ^ Vo — V = V ' , d a n is: — d v = d V ' d V ' _ 2 go „ . , . . d V ' _ 2 g o . . „ , . e n daar: Co t = r 93 dt = — d(p Co d V ' 2 go r , ,, -3— = ö (Co sintp — V ) d(p W VoCo
N o e m 7—^^— = X, d a n is de oplossing dezer differentiaalverg.: WVoCo
, . , _ Co X (x sin y — cos cp) -x<p
V — m ^ 2 ^ ^ ^ ^^''
De i n t e g r a t i e c o n s t a n t e C in deze vergelijking w o r d t b e p a a l d
uit d e o v e r w e g i n g , dat d e mineraalkorrels slechts k u n n e n b e w e g e n in d e ruimte b o v e n het zeef, en d a t d e snelheid zoolang nul blijft, t o t d a t de absolute snelheid v a n d e n w a t e r s t r o o m :
Vj := Co sin qs = J? Vo.
W o r d t deze snelheid bereikt bij een o m d r a a i i n g qjj van het excentriek d a n is:
Co sin 99j = •!? Vo. ( 3 8 ) V o o r het geval d u s , d a t gj = 99^, is v ^ v ' := O, en is dus 'V' ^ & v»;
Door deze waarden in verg. (37) te substitueeren, wordt de inte-gratieconstante ,,C" berekend, en wordt tenslotte de vergelijking:
v = 1? v„ [1 — e - =• '^ - '^'' ] —
C X
°—2 [(x sin <p — cos <p) — (x sin 9?, — cos (p^)e-''^f-f'^ )] (39)
1+x^
Deze vergelijking is slechts geldig, wanneer (p^<p^ en bovendien 99 < 7t is, omdat we bij de afleiding zijn uitgegaan van een opstij-genden waterstroom.
Deze vergelijking (39) is voor practische berekening weer niet geschikt, en wordt daarom door FINKEY op de volgende wijze ver-eenvoudigd:
De waarde voor ,,x" in genoemde vergelijking is: _ 2 g o r
ê Vo Co'
Daar volgens verg. (38):
s i n (ff wordt: Daar bovendien: 2 go r sin 99, ym — 1 9° == 9 - ^ en uit vergelijking ( 6 ) : vo^ = ad{y^-l) is dus: g» _ g v„^ C ^ d y m en: 2 g r sin 9?i
47
Door het aannemen van een gemiddelde waarde voor „C", welke proefondervindelijk voor mineralen gevonden werd, wordt dan:
^ = 33
zoodat:
3,3 r sin 95,
"" ~ ^'d ym
FINKEY bepaalt nu de voor de practijk kleinst mogelijke waarde
van „x", door verder aan te nemen als:
d = 3 cm. ym = 7,5 gr/cm^.
j? = 0,21,
en met het oog op de waarde voor „d" aangenomen, kiest hij hierbij: r =^ 4,5 cm
sin 95, = 0,4
en vindt dan als practisch kleinste waarde voor „x": x = 6
Afgezien van de al of niet juistheid der overige aannamen, kan de voor »? gekozen waarde niet onbesproken blijven, temeer, daar deze factor (in de formule voorkomend in de tweede macht) voor de uitkomst maatgevend is.
De maximum waarde voor § = 0,21 is door FINKEY berekend in § 11 van zijn boek, en wel is dit de oppervlakteverhouding voor bollen van gelijke middellijn, naast en tegen elkaar liggend.
Door mij werd het volumepercentage, dat door kolenmassa's van verschillende korrclgrootte's wordt ingenomen, berekend op de wijze, zooals aangegeven op de aanhangselbldn 75 t/m 77, en gevonden:
maximum waarde voor ,,d :
ym":
Afmetingen der deeltjes. O ^— 3 mm. 0 — 4 0 — 5 1—2 2 — 3 3 — 4 4 — 5 5 — 6 6 — 7 4 — 8 2 — 4 1 ^ - 1 olumepercentage door de deeltjes ingenomen. 53,6 % 55,— % 55,8 % 56,28 % 53,78 % 54,55 % 53,94 % 53,75 % 52,8 % 54,32 % 55,24 % 52,54 %
Aan deze berekening ligt ten grondslag het volume, dat ver-kregen werd na schudden, dus de kolenmassa in den meest com-pacten toestand, en het blijkt, dat zelfs dan het ingenomen volume slechts omstreeks 55 % bedraagt. Ditzelfde percentage geldt dan ook voor een plat vlak door die massa, en we zouden dus voor ê vinden:
ê 100 - 55
100 — 0,45.
Bovendien vindt de scheiding in een waschbed niet plaats, voor-dat het bed geheel los (in ,,full teeter") is, waarbij dan de waarde van d- nog belangrijk hooger wordt. Reeds bij 'd ^ 0,5 wordt x ongeveer gelijk aan , , 1 " , en zijn de vereenvoudigingen, die FINKEY
aanbrengt door:
X 1
en
1 + x2
• It (•?' — T l ) O
te stellen absoluut ontoelaatbaar.
FINKEY komt dan na al deze vereenvoudigingen tot de verg.
V = : i> Vo — Co sin 95 -f ^ _ V o C ^
49
Dat deze vergelijking onjuist is blijkt reeds uit de aanname vol-gens verg. (38), dat n.l. v = 0 moet zijn voor een waarde van 99 ^ gjj waarin:
Co sin gSj = j> v„
terwijl volgens bovenstaande vergelijking in dat geval
. ^ V o C o ' '
2go r
V = -^ cos 93,
De werkelijke vergelijking, zonder benaderingen zou moeten luiden (zie verg. 29):
d v _ y m — y v ó y . y v V ^
g
d t , yv . / , y . y m + y - 71. d . | ^ y m + y
W a a r de relatieve snelheid van het water in de „jig" = V = Vj — v, wordt deze verg.:
Nu stelt FINKEY V^ = — c» sin 93. Hij redeneert bovendien, dat zijn afgeleide formules geldig blijven, indien hij slechts Vo vervangt door ^ Vo. Hij neemt voor & een constante waarde, en zou dan moeten schrijven: -waarin De verg. dv V , = — Co S i n 93 c ' - ^ Co - ^ V, = — ^ Sin 9^ (41) wordt dan: y m — y V 6 . v' • y , dt dv — « = g ym Ym
+
— yv 2 Yv 7r.d.(ym+^^) Co ^^ ^ s i n 93 — V 6 . V . yv / Co . , \^ y m + ^ ^ 7r.d.(ym + ^ ) c \^^sin
9^ + vj
(42)
cp = (O t d t = ^ co. d a n w o r d t verg. ( 4 2 ) : d v _ y m — yv 6. ';'. / v ,2 "" d<p~^ , yv . / y y W - ^ s i n 9 3 + v ) (43) y m + 2" 1 . d. (^ ym + y - j \ ï* / D e w a a r d e v a n & is echter niet constant, doch v e r a n d e r t met de g r o o t t e v a n d e n ,,jig"-slag. E r b e s t a a t echter geen mogelijkheid, om „&" als functie v a n ,,(p" uit te d r u k k e n , zoodat een oplossing v a n vergelijking 4 3 niet mogelijk is. W e k u n n e n d a a r o m slechts besluiten tot d e v o l g e n d e
Conclusie.
D e theorie, zooals deze door F I N K E Y ontwikkeld is, is afgezien nog v a n d e vele kleine v e r e e n v o u d i g e n , die ieder voor zich wel t o e l a a t b a a r g e a c h t m o g e n w o r d e n , doch t e s a m e n g e n o m e n de uitkomst in g r o o t e m a t e zullen beïnvloeden, tenslotte absoluut o n h o u d b a a r om d e b o v e n g e n o e m d e , ieder voor zichzelf r e e d s o n t o e l a a t b a r e a a n n a m e n :
Ie. D e a a n n a m e , d a t de w e t v a n N E W T O N - R I T T I N G E R voor bollen in buizen z o n d e r meer b r u i k b a a r g e m a a k t k a n w o r d e n door het invoeren v a n e e n coëfficiënt ^.
2e. D e a a n n a m e , d a t d e afgeleide formules voor een bol in een buis geldig blijven, mits m e n slechts Vo v e r v a n g t door
•&Vo-3e. D e a a n n a m e , g e n o e m d o p bldz. 4 3 , d a t in formule ( 3 4 ) ( z l v — v') t.o.v. 2 Vo v e r w a a r l o o s d m a g w o r d e n .
4e, D e a a n n a m e , d a t voor b o v e n g e n o e m d e , , x ' als kleinste w a a r d e k a n w o r d e n a a n g e n o m e n x = : 6.
§ 2. Theorie v a n H . S. M u n r o e .
( T r a n s . A m . Inst. M i n . E n g . V o l . X V I I p a g . 637, 1 8 8 8 - 8 9 ) . D e z e theorie, hoewel r e e d s uit 1888, w o r d t hieronder n o g in het k o r t b e h a n d e l d , o m d a t er in m o d e r n e E n g e l s c h e geschriften (o.a.
51
verwezen. LUNNON schrijft b.v. (in CoUiery Guardian van 1-5-1929, bldz. 840), sprekende over de beweging van deeltjes in een vloei-stof: „ M U N R O E ' S suggestions in this point are ingenious and give
results of the right order".
De bewegingsvergelijking voor een bol in een vloeistof wordt door M U N R O E geschreven in den vorm:
,, kracht gewicht — weerstand versnelling = — massa massa
Hij noemt dan:
p = de versnelling van den bol, d = de middellijn van den bol,
ó = het s.g. van den bol,
V = de valsncldheid van den bol,
g = de versnelling van de zwaartekracht, y = het gewicht van een m^ water.
Dan is het gewicht van een bol in water:
gewacht = — .T d"* (ó — 1) y. 6
Volgens RANKINE (Applied Mechanics, pag. 598) neemt hij als weerstand:
weerstand == — -— d^ r— y.
De weerstandcoëfficiënt ip uit de moderne vergelijking ( I ) wordt
dus door RANKINE aangenomen op —7 , hetgeen iets meer is dan de 16
moderne waarde 0,17. Voor de massa neemt hij:
_ 1 71 d3 ^ y
massa
6 g
Hierin wordt door hem verwaarloosd, dat gedurende het versnel-lingstijdperk, het lichaam zich gedraagt, alsof zijn massa vermeer-derd was met de helft van de door het hchaam verplaatste vloei-stofmassa.
Zijn bewegingsvergelijking wordt dan: | 7 . d 3 ( . - l ) y - | ^ d - ^ y 1 7t d3 ó y (44) g - -«-
3 v^
8 d.d. = \ / \ d . g . ( . 5 - l ) - A d . ^ . p . (45) 3 - - « - v - ^, 3 Voor p = O, is dan de eindsnelheid:V = 5,ll V d ( < 5 — 1 ) (46)
M U N R O E vergelijkt dan de beweging van een deeltje in een
waschbed met de beweging van een bol in een buis. Om deze te onderzoeken doet hij proeven met looden bollen van 2 tot 16 mm middellijn in een buis van 19,5 mm inw. middellijn. D e kogels wer-den opgehangen aan een zeer gevoeligen spiraalveer-dynamometer, terwijl dan door de buis een opgaanden waterstroom gevoerd wordt. Om verder de bollen in het midden der buis te houden, bevestigde hij deze bovendien aan een geleiding, die zoodanig geconstrueerd was, dat ze slechts weinig weerstand bood aan den waterstroom. Hij deed dan series waarnemingen, waarbij hem bleek, dat de opwaartsche kracht van den waterstroom voor eenzelfden bol even-redig is met de tweede macht van de snelheid in de keeldoorsnede tusschen buis en bol.
Noemen we:
d = de middellijn van den bol, D = de middellijn van de buis,
V = de snelheid van het water in het vrije gedeelte der buis, dan vindt hij dus, dat de opwaartsche kracht evenredig is met:
D^ V=
D ^ - d ^
Voor de verschillende bollen onderling vond hij echter afwijkin-gen, welke hij dan elimineert door het invoeren van een empirische uitdrukking:
53
Afgezien van de al of niet juistheid zijner metingen (het trillen van den bol zal niet geheel zijn opgeheven, zie pag. 31), zal een dergelijke empirische coëfficiënt slechts in een bepaald gebied gel-dig zijn, hetgeen in dit geval ook blijkt uit de gepubliceerde cijfers.
M U N R O E vergeet hierbij, dat, in een buis, de bol aan zijn onder-zijde een drukverhooging teweegbrengt, en juist deze drukverhoo-ging bepaalt in hoofdzaak de grootte der opwaartsche kracht, terwijl dan de snelheid in de keeldoorsnede wel een functie lis van dezen druk, zooals blijkt uit de proeven met bollen in conische buizen.
De door M U N R O E aldus bepaalde empirische formule voor den weerstand ,,R":
R =
2 4 ° 2 g D^
D ^ - d ^
1 +
D (47) heeft bovendien het nadeel, dat ze door haar ingewikkelden vorm voor practische gevolgtrekkingen ongeschikt is, tengevolgewaar-van M U N R O E , om het waschproces te verklaren, aannamen moet
doen, die met de werkelijkheid niet overeenstemmen.
Door het invoeren van de waarde voor ,,R " uit verg. (47) in verg. (44), en daarna weer p = O te stellen, wordt dan de valsnel-heid ,,V " van een bol in een buis met water:
V = 5,11 1
|/(D^
1 +
D d_Y/2Vd(d-i)
welke vergelijking vereenvoudigd wordt tot:
V = 5,11
±Yl2
D Vd (d - 1) (48)
Hieruit volgt, dat voor verschillende verhoudingen van p - een andere valsnelheid geldt.
Hij berekent dan, dat voor een massa van loodglans-korrels, welke massa in rust 70 % inneemt van het volume, waarin ze aich bevindt, de verhouding van p- voor de groote korrels = 0,96 is, en voor de kleine korrels = 0,888.
Volgens vergelijking (48) volgt hieruit voor de groote korrels een valsnelheid:
V = 0,307 V'd'I^^^TT
en voor de kleine:V = 0,833 V d ( ó — 1 ) .
Hij plaatst dan deze massa's achtereenvolgens weer in een buis, waardoorheen een opgaande waterstroom gevoerd wordt, en vindt dan, dat de deeltjes in beweging komen bij snelheden respectievelijk overeenkomend met de bovenaangegeven waarden.
O p de eerste plaats maakt M U N R O E de berekening fout, door aan te nemen, dat, indien een massa van deelen 70 % inneemt van het totaalvolume, de lineair ingenomen gedeelte "^ 0,70 =^ 88,8 % zou zijn. Dat M U N R O E kloppende waarden vindt, zou daarom eerder
een bewijs zijn voor het tegendeel van hetgeen hij wil bewijzen. Bovendien is zijn redeneering voor het waschproces waardeloos, omdat de spleetwijdten tusschen de verschillende deeltjes zich vol-komen wijzigen, zoodra het bed in beweging komt en het wasch-proces dus een aanvang neemt.
H O O F D S T U K V.
Toepassing van de gevonden wetten op het gedrag van deeltjes in een waschbed.
Zijn de in Hoofdstuk III afgeleide wetten inderdaad van
toe-passing op het gedrag van deeltjes in een waschbed?
W e hebben uiteengezet, dat de beschouwingen door andere onderzoekers gegeven, niet voor het gestelde doel — de verschijn-selen, die in een waschbed optreden, te verklaren — kunnen dienen. Wij zijn bij de afleiding van onze wetten hiervan uitgegaan, dat de deeltjes in een waschbed zich gedragen als een bol in een buis. Hieronder zal worden nagegaan, of we dat mochten aannemen, dus of de deeltjes in een waschbed zich inderdaad volgens deze wetten gedragen. W e beginnen onze beschouwing met een wasch-bed in rust; gaan na wat er aan de hand van onze wetten moet gebeuren bij het begin der beweging en vervolgens bij de verder voortgezette beweging van het bed. Daarna gaan we experimenteel bepalen, wat er werkelijk gebeurt; vervolgens worden de waar-genomen verschijnselen vergeleken met de verschijnselen, die vol-gens de theorie zouden moeten optreden.
In een waschbed, dat nog in rust is, kan men aannemen dat de spleetwijdte, door het geheele bed, gemiddeld gelijk is, daar de korrelverdeeling gelijkmatig zal zijn. Zoodra een dergelijk bed door een ,,jig " in beweging wordt gebracht, zal de spleetwijdte geleide-lijk gaan toenemen. De verschillen in spleetwijdte zullen aanvanke-lijk niet groot zijn, zoodat bij het begin der beweging praktisch nog mag worden aangenomen, dat de spleetwijdte gelijk is. Van de deeltjes, die zich nog gedragen als een bol in een buis zullen dan bij gelijk soortelijk gewicht volgens verg. 26 de fijnere een grootere bezinksnelheid hebben dan de grovere. Voor de allerfijnste deeltjes kan de spleetwijdte dan echter reeds zoo groot zijn, dat ze zich niet meer gedragen als een bol in een nauwe buis, doch dat de buis reeds zoo wijd geworden is, dat ze een valsnelheid hebben, overeen-komende met de wetten voor den vrijen val. Van deze deeltjes zin-ken dan bij gelijk soortelijk gewicht de grovere sneller dan de fijnere. (De spleetwijdte, waarbij dit optreedt is berekend in Hoofd-stuk V I ) .
