Mechanika Kwantowa - kurs du»y
grupa I, zestaw 3 (grupa II, zestaw 3)
24.10.2012. wtorek, godz. 14:05
sala 001B
1. Korzystaj¡c z metody przedstawionej na wykªadzie, prosz¦ obliczy¢ wspóªczynnik Clebscha-Gordana 3/2 1 3/2 −1 1/2 1/2 .
2. System 2 cz¡stek o kr¦cie 1/2 opisywany jest hamiltonianem
H = A1 ~ Sz(1)+ Sz(2) + B 1 ~2 ~ S(1)· ~S(2). Znale¹¢ wszystkie poziomy energetyczne takiego systemu. WSKAZÓWKA:
Przej±¢ do bazy caªkowietego spinu ~S = ~S(1) + ~S(2) i korzystaj¡c z faktu, »e ~S(1)·
~ S(2) = 12 ~ S2− ~S(1) 2 − ~S(2) 2
znale¹¢ warto±ci wªasne ~S(1)· ~S(2).
3. System zªo»ony z 2 elektronów zwi¡zanych w krysztale opisywany jest jedynie przez ich spiny. Hamiltonian oddziaªywania ma posta¢
H = −J (σ(1)x σ(2)x + σ(1)y σ(2)y )
gdzie σ(1,2)
i s¡ macierzami Pauliego, które zwi¡zane s¡ z operatorami poªówkowego
spinu ~s(1,2)
= ~/2 ~σ(1,2). Ile poziomów energetycznych ma ten system? Znale¹¢ odpowiadaj¡ce im energie i degeneracje.
Opisany wy»ej system zostaje umieszczony w polu magnetycznym ~B skierowanym wzdªu» osi z. Hamiltonian oddziaªywania ma teraz posta¢
H = −J (σ(1)x σ(2)x + σ(1)y σ(2)y ) − ~µ · ~B
gdzie moment magnetyczny ukªadu obu elektronów dany jest wzorem ~ µ = − e mc~s = − e mc(~s (1)+ ~s(2))
gdzie −e i m s¡ odpowiedno ªadunkiem i mas¡ elektronu. Jak zmieniaj¡ si¦ poziomy energetyczne ukªadu w funkcji Bz?
