Rozdzia VI – Zasada odpowiednioci

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.

VI.

ZASADA ODPOWIEDNIOŚCI (Bohr 1923)

Zasada odpowiedniości uzasadnia niektóre reguły wyboru. Składa się z następujących części:

1. Przewidywania teorii kwantowej dotyczące zachowania się dowolnego układu fizycznego muszą w granicy, w której liczby kwantowe określające stan układu stają się bardzo duże, odpowiadać przewidywaniom fizyki klasycznej

2. Danej regule wyboru podlega cały zbiór wartości odpowiedniej liczby kwantowej. Zatem wszystkie reguły wyboru, które niezbędne są do otrzymania wymaganej odpowiedniości w granicy klasycznej (duże n) stosują się także w granicy kwantowej (małe n).

Ogólnie zasada odpowiedniości dotyczy relacji pomiędzy fizyką kwantową a klasyczną. Fizyka klasyczna jest szczególnym przypadkiem fizyki kwantowej, stąd im wyższe wartości liczb kwantowych tym większe zbliżenie (podobieństwo) z fizyką klasyczną.

fizyka kwantowa



fizyka klasyczna

Przykłady:

1. Wahadło matematyczne

Okres wahadła matematycznego T dany jest następującym wzorem:

T=2



g

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej.

T_{≠ f m∧T ≠ f }

Wahadło matematyczne jest izochroniczne ze względu na amplitudę i masę. Istnieją pewne granice stosowalności danej teorii dla   30_{T= f  .}

Przejście pomiędzy granicą stosowalności teorii jest rozmyte, niedokładnie zdefiniowane.

2. Mechanika Newtona warunki:

v<<c m = const Określają stosowalność zasad dynamiki Newtona.

Gdy rośnie prędkość v, a co za tym idzie masa m również rośnie, zatem warunek stosowalności nie jest spełniony, a więc mechanika Newtona przestaje być słuszna.

masa relatywistyczna m=

m₀



2

częstość cyklotronowa =qB_m =const. , gdy m=const Gdy m rośnie, ω maleje.

3. Porównanie częstości promieniowania wyliczonego z praw fizyki kwantowej i klasycznej.

częstość – częstości obiegu na danej orbicie a) teoria klasyczna f₀₌ me 4 8 ε₀2h

[

]

b) teoria kwantowa (n → n-1) – przejście między stanami

f_n= me 4 8ε₀2h3

[

]

K.Czopek, M.Zazulak – Notatki w internecie. Wstęp do fizyki atomowej i kwantowej. lim

n ∞

f _{n= f0 (VI.3)}

Dowód zależności (VI.3):

lim n∞ 2n−1 n−12 n2 = limn∞ 2n−1 n4−2n3 n2 = lim n∞









A zatem zależność (VI.3.) jest prawdziwa.

n f0 [Hz] fn [Hz] ∆ f [%] 2 8,2 1014 _{24,6 10}14 ₆₇ 5 5,3 1013 _{7,4 10}13 ₃₀ 50 5,25 1010 _{5,4 10}10 ₃ 1000 6,5779 109 _{6,5878 10}6 _0,15 10000 6,5779 103 _{6,5789 10}3 _0,015

Tabela.1.Zestawienie wartości f0 i fn dla różnych wartości n.