RECENZJE 316
J. C. B e a l l, Greg R e s t a l l, Logical Pluralism, Oxford: Oxford University Press 2006, ss. 152. ISBN 0-19-9288-41-0.
Rozwój logiki formalnej, zw aszcza w drugiej po owie XX stulecia, zaowocowa powstaniem wielkiej liczby rachunków, co zrodzi o pewne problemy filozoficzne. Okaza o si! bowiem, "e ró"ne systemy logiczne mog# pretendowa$ do formalizo-wania tych samych zwrotów. Powsta o pytanie, czy ró"ne systemy logiczne s# dla siebie konkurencj#, czy tylko jeden z nich mo"e by$ trafny, pozosta e za% b !dne, czy te" ró"ne systemy logiczne, dotycz#ce tej samej dziedziny, mog# by$ zarazem trafne. W dyskusj! t! w #czaj# si! autorzy pracy Logical Pluralism. J. C. Beall jest pro-fesorem filozofii w Uniwersytecie Connecticut (USA), a G. Restall propro-fesorem filo-zofii w Uniwersytecie Melbourne (Australia).
Omawiana praca sk ada si! z trzech cz!%ci. Cz!%$ pierwsza, Preliminaries, jest po%wi!cona ustaleniom terminologicznym w odniesieniu do terminów logiki oraz w od-niesieniu do tezy pluralizmu logicznego. W cz!%ci drugiej, Logics, analizie pod k#tem trafno%ci poddano wybrane, donios e systemy logiczne: logik! klasyczn#, logiki rele-wantne, logik! intuicjonistyczn#, logik! woln# i logiki wy"szych rz!dów. Poczyniono te" analizy w odniesieniu do relacji mi!dzy j!zykiem naturalnym i j!zykami sformalizo-wanych systemów logicznych. Cz!%$ trzecia, zatytu owana Objections, Replies, other Directions, zawiera dyskusj! niektórych w#tpliwo%ci i zarzutów, jakie mo"na postawi$ rozwijanej przez Bella i Restalla teorii. Ksi#"ka zaopatrzona jest w cenny, bardzo aktualny spis bibliograficzny oraz indeks (wspólny dla hase osobowych i rzeczowych).
Problem konkurencji mi!dzy systemami logicznymi jest zawik any i nie dotyczy dowolnych dwóch ró"nych systemów logiki, dlatego postaramy si! obja%ni$, na czym owa – ewentualna – konkurencja ma polega$.
Na przyk ad klasyczny rachunek zda& mo"e by$ oparty na ró"nych zbiorach aksjo-matów. Odmienne s# zatem aksjomaty systemu J. 'ukasiewicza, systemu D. Hilberta i W. Ackermanna lub systemu A. N. Whiteheada i B. Russella. Zupe nie inaczej – w oparciu o regu y dedukcji naturalnej – zbudowano system G. Gentzena, system J. S upeckiego i L. Borkowskiego, a tak"e system D. Kalisha i R. Montague’a. Kla-syczny rachunek zda& mo"e by$ te" zbudowany metod# drzew semantycznych E. Betha lub za pomoc# (jednej z niesko&czenie wielu adekwatnych) matrycy logicznej. Nie ma tutaj jednak konkurencyjnych logik, gdy" we wszystkich wypadkach uzyskuje si! dok adnie ten sam zbiór wyra"e& wyró"nionych, mianowicie zbiór praw logiki okre%-laj#cych zwi#zki prawdziwo%ciowe.
Podobnie bywa w%ród logik nieklasycznych. Na przyk ad w popularnym systemie lo-giki modalnej T zamiast aksjomatu 1) p"q
!
" p" q!
mo"na równowa"nie przyj#$ jako aksjomat wzór 2) p# q" p#q!
,a zamiast aksjomatu 3) p"p mo"na przyj#$ równowa"nie 4) p" p, zawsze uzyskuj#c ten sam zbiór tez. Ró"nice tego typu s# czysto formalne i nie wywo uj# pyta& o ewentualn# konkurencyjno%$ odno%nych systemów.RECENZJE 317
Nawet gdy mamy do czynienia z systemami ró"ni#cymi si! pod wzgl!dem zbiorów tez, nie zawsze powstaje problem konkurencyjno%ci. Na przyk ad klasyczny rachunek zda& i wspomniany system logiki modalnej T ró"ni# si! zbiorami tez. Jednak ró"nica polega na tym, "e system modalny ma bogatszy j!zyk ni" klasyczny rachunek zda& i wy-ra"enia, które s# tezami systemu T, nie b!d#c tezami klasycznymi, zawieraj# w sposób istotny nowe symbole. Wyra"enia zbudowane wy #cznie ze wspólnych obu systemom znaków oraz ich podstawienia s# tezami (podstawieniami tez) obu systemów lub "adnego. Logika modalna zak ada zatem logik! klasyczn# i mówi jeszcze co! wi"cej.
Problem konkurencji mi!dzy systemami dotyczy tych logik, które ró"ni# si! w charakterystyce formalnej tych samych (lub pozornie tych samych) sta ych. Za kon-kurencj! dla logiki klasycznej bywaj# uwa"ane m.in. logiki: intuicjonistyczna, wielo-warto%ciowe i parakonsystentne. Równie" w ramach pewnych ga !zi logiki, na przy-k ad w ramach logiprzy-ki modalnej, powsta y liczne, odmienne, mog#ce by$ uznawane za konkurencyjne, systemy dedukcyjne, takie jak system B i system S4. W odniesieniu do takich systemów powstaje pytanie, czy trzeba wybra$ spo%ród nich tylko jeden, poprawny, czy te" kilka konkurencyjnych systemów mo"e by$ poprawnych zarazem.
Na postawione pytanie udzielano trzech g ównych typów odpowiedzi: realizm w wersji monistycznej (monizm), realizm w wersji pluralistycznej (pluralizm) oraz instrumentalizm. Zgodnie z tez# monizmu jest dok adnie jeden poprawny system lo-giki; zgodnie z tez# pluralizmu jest wiele ró"nych, poprawnych systemów lolo-giki; kon-sekwencj# instrumentalizmu jest teza, "e w ogóle nie ma podstaw, by jedne systemy logiczne uwa"a$ za poprawne, a inne nie. Ka"de ze wskazanych, typowych stanowisk ma liczne wersje.
S. Le%niewski s#dzi , "e zdania logiki s# prawdziwe lub fa szywe w dok adnie tym samym sensie, co zdania astronomii, równoprawno%$ systemów logicznych jest wi!c wykluczona. Równie" J. 'ukasiewicz – we wcze%niejszym okresie – wyra"a przeko-nanie, "e nastan# czasy, kiedy do%wiadczenie rozstrzygnie, czy w %wiecie obowi#zuje logika dwuwarto%ciowa, czy mo"e jedna z logik wielowarto%ciowych. Potem jednak przeszed na stanowisko skrajnie przeciwne, instrumentalistyczne, uwa"aj#c, "e w ró"-nych sytuacjach dogodne mo"e by$ pos ugiwanie si! ró"nymi, równoprawnymi, na-rz!dziami logicznymi. Z. Zawirski zajmowa stanowisko bardziej umiarkowane, s#-dz#c, "e ró"ne logiki mog# obowi#zywa$ w ró"nych fragmentach dyskursu nauko-wego, jednak w danym fragmencie obowi#zuje zawsze jedna logika. W typologizacji pochodz#cej od S. Haack Zawirski by by przyk adem realisty – pluralisty lokalnego.
Zawi o%$ omawianej problematyki doprowadzi a niektórych badaczy do konstata-cji, "e opis metody tworzenia i warto%ci poznawczej ró"nych systemów logicznych by by wynikiem cenniejszym ni" samo utworzenie i zbadanie pod wzgl!dem rachun-kowym którego% z systemów.
Beall i Restall podejmuj# zagadnienie pluralizmu logicznego w aspekcie ró"nych relacji konsekwencji logicznej, zwi#zanych z poszczególnymi systemami logiki, a nie, jak zwykle bywa o, z ró"nymi zbiorami tez. Twierdz# bowiem, "e konsekwencja jest
RECENZJE 318
sercem logiki, która przecie", w punkcie wyj%cia, ma za zadanie oceni$ poprawno%$ formaln# wnioskowania. Rzeczywi%cie, poj!cie wynikania logicznego (wyprowadzal-no%ci, konsekwencji logicznej) jest, obok poj!cia prawa logiki, jednym z centralnych poj!$ tej dyscypliny. Niektórzy za% wysuwaj# je wy #cznie na miejsce pierwsze, okre-%laj#c logik! jako nauk! o wynikaniu (konsekwencji). W skrajnym wypadku prawa logiki s# traktowane niemal"e jak niepotrzebna, przypadkowa naro%l na zdrowym ciele konsekwencji logicznej. Stanowisko takie zajmuje m.in. I. Hacking.
Pluralizm logiczny jest przez Bella i Restalla rozumiany w nast!puj#cy sposób. Istnieje wi!cej ni" jedna poprawna, formalna relacja konsekwencji logicznej. Dok ad-niej: rzeczywist#, zastan#, przedteoretyczn# relacj! konsekwencji, zachodz#c# w dys-kursie pozaformalnym mo"na przybli#a$ na ró"ne sposoby za pomoc# jej formalnych odpowiedników. (aden z tych formalnych odpowiedników – formalnych relacji kon-sekwencji – nie mo"e ro%ci$ sobie pretensji do wy #czno%ci. Wszystkie one maj# pra-wo obywatelstwa, je%li tylko dostatecznie dobrze przybli"aj# zastan# konsekwencj! logiczn#, spe niaj#c okre%lone przez Autorów warunki. Przedteoretyczne poj!cie kon-sekwencji logicznej (wynikania logicznego), zastane w punkcie wyj%cia tworzenia systemu logicznego, jest wi!c na tyle nieokre!lone, "e nie pozwala na wyznaczenie jednej tylko formalnej relacji konsekwencji. Mo"na powiedzie$, "e pewne logiki s# na pewno b !dne, pewne za% mog# by$ poprawne. Jednak ewentualny wybór jedynej trafnej logiki zawiera by moment decyzji. Przez analogi! do teorii definicji nominal-nych mo"na, by$ mo"e, powiedzie$, "e okre%lenie relacji konsekwencji logicznej nie jest aktem czysto sprawozdawczym ani czysto projektuj#cym (konstrukcyjnym), ale raczej reguluj#cym. Wybieraj#c któr#% z logik, mamy pewne dane przedmiotowe, za-w!"aj#ce pole wyboru, ale zawsze musimy te" podj!$ pewn# decyzj!. W%ród logik, które w opisanym sensie mog# by$ trafne, wszystkie s# równoprawne. Nie ma obiek-tywnych podstaw wyboru raczej tego systemu ni" innego.
W szczególno%ci Autorzy analizuj# relacje konsekwencji logicznej zwi#zane z logi-k# klasyczn#, logilogi-k# intuicjonistyczn# i logilogi-k# relewantn#. Wniosek jest taki, "e wszystkie te uj!cia logiki s# równoprawne, wszystkie one w równym stopniu zas u-guj# na miano w a%ciwej relacji konsekwencji logicznej. Nie powinno si! zatem po-szukiwa$ jednej, w a%ciwej logiki, poniewa" w a%ciwych logik jest wiele (aczkolwiek nie wszystkie mo"liwe logiki s# w a%ciwe).
Wniosek, do którego dochodz# Bell i Restall, jest donios y dla filozofii i j!zyko-znawstwa. Donios o%$ ta ma zarówno charakter teoretyczny, dotyka bowiem samych podstaw wiedzy o %wiecie, jak i wymiar praktyczny – w bardziej subtelnych wypad-kach ocena poprawno%ci formalnej wnioskowania mo"e sta$ si! w najwy"szym stop-niu skomplikowana. Nie wiadomo przy tym, czy za poprawne wolno by uzna$ takie wnioskowanie, którego poprawno%$ gwarantuje co najmniej jedna logika zas uguj#ca na miano trafnej, czy mo"e takie, którego poprawno%$ gwarantuje ka"da taka logika, czy te" takie, którego poprawno%$ jest zagwarantowana przez jak#% wyró"nion# logi-k!, na przyk ad logik! uznawan# przez wszystkich dyskutantów, i na jakiej podstawie.
RECENZJE 319
Dobrze by oby przypomnie$, "e w Katedrze Logiki KUL powsta o szereg analiz wi#"#cych ró"ne systemy logiczne z odmiennymi perspektywami badawczymi. Pra-cownicy tej katedry, prowadz#c przez szereg lat dociekania podstaw systemów lo-gicznych, wypracowali inn# od zaprezentowanej w niniejszej recenzji interpretacj! pluralizmu logicznego. Wedle tej interpretacji logika klasyczna jest zwi#zana z onto-logiczn# perspektyw# badawcz# i w takiej perspektywie daje si! uzasadnia$ jej obo-wi#zywalno%$. Natomiast logika intuicjonistyczna i niektóre systemy logiki wielo-warto%ciowych zwi#zane s# raczej z ró"nymi typami epistemologicznego nastawienia badawczego, przy którym z pewnymi zdaniami nieod #cznie zwi#zana jest refleksja nad sposobem ich uzasadnienia, sposobem doj%cia do wyra"anych przez te zdania przekona&, stopnia zdecydowania, z jakim przekonania te s# przyjmowane itp. Mo"na by postulowa$ bardziej dog !bn# dyskusj! mi!dzy wersj# pluralizmu logicznego bro-nion# przez Bella i Restalla a t# wersj#, która zosta a naszkicowana w niniejszym akapicie. Recenzowana ksi#"ka winna zatem by$ przedmiotem studium w lubelskim %rodowisku filozofów logiki.
Marcin Tkaczyk Katedra Logiki KUL
Daniel A. B o n e v a c, Deduction. Introductory Symbolic Logic, 2nd Edition, Malden–Oxford: Blackwell Publishers 2003, ss. 514. ISBN 0-631-22713-X.
S# ró"ne podr!czniki logiki. Nic dziwnego, przecie" nauka ta jest studiowana przez adeptów szeregu dyscyplin, w ró"nym zakresie, z ró"nym nastawieniem i cz!sto nie bez oporu. Niektóre podr!czniki s# nastawione na wyrobienie w odbiorcy o%ci w rachunkach logicznych, inne maj# za zadanie raczej obznajomienie z podsta-wowymi poj!ciami semiotyki logicznej i metodologii nauk. Wiele podr!czników jest owocem poszukiwania z otego %rodka. Tylko nieliczne – jak Logika pragmatyczna K. Ajdukiewicza – nosz# wyra)ne pi!tno twórczej pracy autora.
Podr!czniki logiki s# nie tylko zró"nicowane. Jest ich, w ka"dym ze wspom-nianych typów, wiele. By$ mo"e, zbyt wiele. Mo"na by odnie%$ wra"enie, "e niemal ka"dy prowadz#cy zaj!cia ma ambicj! og oszenia w asnego. Opublikowanie podr!cz-nika mo"e niebawem zacz#$ jawi$ si! jako wyznacznik pozycji naukowej bardziej ni" specjalistyczne artyku y i monografie.
Wypowiedziana sugestia, "e og aszanie nowych podr!czników logiki bywa cz!sto nieuzasadnione, nie zawiera my%li, "e jest tak zawsze. Mimo tak du"ej liczby pod-r!czników mo"e – niekiedy – pojawi$ si! nowy, wart opublikowania. Chcemy zwró-ci$ uwag! polskiego odbiorcy na jeden z nowszych, chyba wart uwagi ze wzgl!du na sw# oryginalno%$ – podr!cznik logiki formalnej Deduction. Introductory Symbolic Logic autorstwa prof. Daniela A. Bonevaca.
