Wnioskowanie dla prawdopodobieństwa sukcesu p Przedział ufności dla p.
Poziom ufności = 1 –
Rozkład zerojedynkowy
P
(
X
1
)
p
,
P
(
X
0
)
1
p
Liczna próba, n > 60, k liczba sukcesów w próbie Model 1
n
W
W
u
W
n
W
W
u
W
p
(
1
)
;
(
1
)
W średnia częstość sukcesów w próbie W = k/n
2
1
)
(
u
α
Φ
Model 2 (poprawka na ciągłość)n
W
W
u
n
W
n
W
W
u
n
W
p
(
1
)
2
1
;
)
1
(
2
1
Model 3 2 2 2 2 22
)
1
(
2
;
2
)
1
(
2
n
u
n
W
W
u
n
u
W
n
u
n
W
W
u
n
u
W
u
n
n
p
Mała próba. Model 4
∈ 〈
+ ( −
+ 1)
;
( + 1)
−
+ ( + 1)
〉
gdzie=
[ ( ); ;∝/ ]=
[ ( ); ( );∝/ ]to kwantyle rozkładu F Snedecora.
Testy do weryfikacji hipotezy o prawdopodobieństwie sukcesu Test istotności dla p (jedna populacja).
Poziom istotności =
Cecha X populacji ma rozkład zerojedynkowy ) 1 ; 0 ( , 1 ) 0 ( , ) 1 (X p P X p p P Hipoteza zerowa H0(p p0) Próba liczna n>60 H1 n
U
Zbiór krytyczny K Wyznaczanieliczby k ) ( 0 1 p p H
n
p
p
p
W
)
1
(
0 0 0
W – średnia częstość sukcesu n k W
k
;
)
(k
)
1
)
(
0 1p
p
H
(
;
k
(k
)
1
)
(
0 1p
p
H
(
;
k
k
;
)
2 1 ) ( kMała próba.
= 2
√ − 2
√
ma w przybliżeniu rozkład N(0, 1)
Test istotności dla p (dwie populacje). Test do porównywania prawdopodobieństw sukcesu.
Badane są dwie cechy X i Y różnych populacji o rozkładach zerojedynkowych,
,
1
)
0
(
,
)
1
(
X
p
1P
X
p
1P
,
1
)
0
(
,
)
1
(
Y
p
2P
Y
p
2P
Z populacji, której badana jest cecha X pobrano próbę
n
1 elementową,natomiast z drugiej populacji pobrano próbę
n
2 elementową. Obie próby sąliczne
n
1,n
2>100. Hipoteza zerowa:H
0(
p
1
p
2)
H1 2 1n nU
Zbiór krytyczny K Wyznaczanieliczby k ) ( 1 2 1 p p H 2 1 2 1 2 1
)
1
(
n
n
n
n
W
W
W
W
k
;
) (k )1)
(
1 2 1p
p
H
(
;
k
(k)1
)
(
1 2 1p
p
H
( ; k k ; ) 2 1 ) ( k2 1
