STATYSTYKA dla Technologii Chemicznej Wykład 12
Test Manna-Whitneya
Weryfikacja hipotezy H0 : F1 = F = 2 (próby pochodzą z tej samej populacji) przeciw hipotezie H1 : F1 6= F2 (próby pochodzą z różnych populacji)
F1, F2 - dystrybuanta teoretyczna rozkładu badanej cechy w populacji z której pobrano odpowiednio pierwszą i drugą próbę
Niech n1, n2 liczności próby pierwszej i drugiej. Zakładamy, że n1 ¬ 20, oraz n2 ¬ 20.
1. Sortujemy niemalejąco wartości z obu prób.
2. Kolejnym obserwacjom w posortowanym ciągu nadajemy kolejne rangi (jesli występują identyczne war- tości, to każdej z nich nadajemy rangę równą średniej arytmetycznej z rang, które miały być im przypisane).
3. Obliczamy r1= suma rang obserwacji z pierwszej próby oraz r2= suma rang obserwacji z drugiej próby.
4. Obliczamy wartość statystyki testowej U = min(U1, U2), gdzie U1 = r1 − 12n1(n1 + 1) oraz U2 = r2−12n2(n2 + 1).
5. Budujemy zbiór krytyczny:
W = h0; uα(n1, n2)i,
gdzie uα(n1, n2) = wartość krytyczna dla dwustronnego testu Manna-Whitneya dla założonego poziomu istotności α.
6. Hipotezę H0 odrzucamy (przyjmujemy H1) gdy obliczona wartośc statystyki testowej K należy do zbioru krytycznego W . W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia H0.
Uwaga 1 : U1+ U2 = n1· n2, stąd wzory na U1 i U2 mogą przyjąć inne równoważne formy.
Uwaga 2 : Dla dużych n stosuje się przybliżenie rozkładu statystyki U rozkładem normalnym.
Weryfikacja hipotezy H0 : F1 = F2 (próby pochodzą z tej samej populacji) przeciw hipotezie H1: próba druga pochodzi z populacji dominującej (osiągającej większe wartości)
F1, F2 - dystrybuanta teoretyczna rozkładu badanej cechy w populacji z której pobrano odpowiednio pierwszą i drugą próbę
Niech n1, n2 liczności próby pierwszej i drugiej. Zakładamy, że n1 ¬ 20, oraz n2 ¬ 20.
1. Sortujemy niemalejąco wartości z obu prób.
2. Kolejnym obserwacjom w posortowanym ciągu nadajemy kolejne rangi (jesli występują identyczne war- tości, to każdej z nich nadajemy rangę równą średniej arytmetycznej z rang, które miały być im przypisane).
3. Obliczamy r1= suma rang obserwacji z pierwszej próby.
4. Obliczamy wartość statystyki testowej U = r1− n1(n1+ 1).
5. Budujemy zbiór krytyczny:
W = h0; uα(n1, n2)i,
gdzie uα(n1, n2) = wartość krytyczna dla jednostronnego testu Manna-Whitneya dla założonego poziomu istotności α.
6. Hipotezę H0 odrzucamy (przyjmujemy H1) gdy obliczona wartośc statystyki testowej K należy do zbioru krytycznego W . W przeciwnym przypadku nie ma podstaw do odrzucenia H0.
