Untersuchung des seegangsverhaltens von katamaran-schiffen unter benutzung moderner methoden der seegangs-theorie

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17

FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG

Einführung

in jüngster Zeit wurde immer häufiger die Möglichkeit diskutiert, das Katamaran-Prinzip nicht nur bei

Sportboo-ten, sondern auch bei Berufsfahrzeugcn zu verwenden. Die erhofften Vorteile gegenüber herkömmlichen Schiffen sind:

Untersuchung des Seegangsverhaltens von

Katamaran-Schiffen unter Benutzung moderner

Methoden der Seegangstheorie*)

J°i2'

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Epfshf(

Katamaran I

Von Dr.-Ing. P. B o ese, Hamburg

_Katnra,rll

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Abb. 1: Hauptabmessungen und Skizze der Katamaran-Varianten und des vergleichbaren Einrumpfschiffes

Größere Decksflächc als Arbeitsplattform (z. B. bei

Fischereifahrzcugen, bei Forschungs- und

Werkst.itt-schiffen) oder ais Staufläche für sperrige Ladung (z. B.

hei Fähren und Containerschiffen).

Geringere Antriebsieistung bei hohen

Geschwindig-keiten. Da die Querstabiiität aufgrund der Verdrän-gungsaufspaltung sehr groß ist, können die Rümpfe

selbst sehr schlank und schmal gehalten werden. Man

Die hier mitgeteilten Ergebnisse wurdan in einer ars Lehrstuhl für

S±iffstheorie, Institut fur Schiffbau, Hamburg, angefertigtes Diplom-arbeit Nr. S 255/48 von DipL-Ing. H-H. Brand gewonnen.

244 Schiff und Hafen, Heft 3/1970, 22. Jahrgang

/

-4abv Sd,eepsbouwkunde

Techrnsche Hogeschool

Deift

hofft dadurch, die bezüglich des Wellenwiderstandes

kritischen Geschwindigkeiten mit erträglichem Lei-stungsaufwand überwinden zu können.

e. Besseres Verhalten im Seegang.

Bevor auf den letzten Aspekt näher eingegangen wird,

sollen kurz die Ergebnisse einiger bisheriger Untersuchungen über das Widerstandsverhalten von Katamaran-Schiffen auf-geführt werden.

Die Hoffnungen hinsichtlich einer Leistungsersparnis ha-ben sich nur teilweise erfüllt. Das liegt einmal daran, daß der Rumpfabstand relativ groß sein muß (bìL > 0.3), um einen zusätzlichen Widerstand durch ungünstige gegenseitige Be-einflussung der Rümpfe zu vermeiden [1, 2].

Zum andcren wird die Ersparnis an Wellenwiderstand

durch die vergroserte benetzte Oberfläche und den damit

verbundenen Zuw.schs an Reihungswiderstand wiedcr

wett-gemacht. Erst bei für Handelsschiffe sehr hohen

Froude-Zahlen (F\- > 0.31 ± 0.35) kann mit einem merkbaren Vor-teil gegenüber Einrumpfschiffen gerechnet werden [2, 3].

Hier fragt sich allerdings, oh für schnelle Handelsschiffe

wirklich schon alle Möglichkeiten zur Widerstandsersparnis

durch unkonventionclie Abmessurigsverhäitn isse (z. B. große

Schlankheitsgrade oder kleine Vo lligkeiten bei großen

B/T-Verhältnissen) ausgeschöpft sind.

Eine eingehendere Behandlung dieser Fragen ist jedoch

im-mer nur im Zusammenhang mit

Wirtschaftlidkeitsuntcrsu-chungen für eine konkrete Proektaufg:be moglich. Hierzu

muß in der Regel das gesamte Transportsystem in die Be-trachtung mit einbezogen werden, was beispielsweise schon aus der Tatsache zu ersehen ist, daß für ein unkonventionell

breites Fahrzeug neue Umschlags- und Dockanlagen

notwen-dig werden.

Untersuchte Fahrzeuge

In einer küzlich erschienenen umfassenden Arbeit über

Kat.smaran-Schiffe [3] sind für eine Reihe vors Fahrzeugen mit unterschiedlichem Verwcndungszwecie dem herkömmli-chen Einrumpfschiff Katamaran-Entwürfe als Alternative

gegenübergestellt worden. Für die hier vorgenommenen Un-tersuchungen wurden die Entwürfe für ein Containerschiff von 1450 20'-Containern und mit einer Geschwindigkeit von 22 kn ausgewählt. Die Länge des Finrumpfschiffes hetr:igt

= 216 m, demgegenüber kann der Katamaran hei

glei-chem Containerstauraum kürzer sein = 183 m). Die

er-forderliche Antriebsleistung liegt

edoeh - wie bei

dieser Geschwindigkeit (F\. = 0,24 ± 0,27) zu erwarten war - we-sentlich über der des Einrumpfchiffes. Obwohl also das Ka-tamaran-Prinzip in diesem Falle keinesfalls lohnend wäre. soll das Secg.ingsverhalten dieser Entwürfe näher untersucht werden. Hierbei interessieren vor allem die Auswirkungen dcr Verdrängungsautspaltung überhaupt sowie der Breite des

Fahrzeuges. Zu diesem Zweck soll der Rumpfabstand des Katamaran-Entwurfs in drei Stufen variiert werden. Dic

Rümpfe selber behalten in allen drei Fällen die gleiche Form.

Weitere Daten der Entwürfe finden sich in der Tabelle Abb. 1.

Seegangeverhalten

Der Begriff Seegangsverhalten eines Schiffes setzt sieh aus

einer Vielzahl von Komponenten zusammen. Ein großer

sal L. at1f 5 Einr,.,rpf

Lange L5 irr lBS lt's 183 21G

kaptsiwi1breite B rs 10,8 15,8 15,5 BC s

Tivigurig T rs 9,4.0 Osa gis

Anaand der Rur-rvfrn,ien b rs 20,0 59,3 84,0

-b/L

-

01G O, 29 0,50

-3e,cmtbrete Bgrs rs 45, 8 70 1 100, 5

-y er0rongisg CS 35000 3G 000ca ca 30000 35000ca V0[L,gke,t CB

-

002 012 0GO 051 B/f

-

18 1,t 15 3 Sr,t,scrier PunKt 5L 3e " rs CI 5 -18,5 Si. S -30,0 51,5 -4GO 89,5 O 5eschw,nOgice, s cn 22 22 2 22 F5

-

0.257 0257 0,2G7 0,245

TH dieser Komponcnten kann jedoch aus der

Vertikalbewc-gun einzelner Punkte des Sehiffskörpers abgeleitet _werden.

Hierzu gehören Seegangseffekte, die sowohl für dic

Wirtschaft-lidkcit cines Schiffes als audi für die Sicherheit _{von Schiff} und Ladung entscheidend sind: Das Auftreten von Boden-stößen. das An-Deck-Kommen von Wasser und Propeller-durjeclìen, weiterhin dic _{Vertikalbeschleunigungen und}

schließlich die Sthnitrkräfte, Drudçkriifte bzw.

Druckbelastun-gen des Sthiffskörpers. Audi die Widerstandserhöhung im Secgng ist hauptsiddith durch die Vertikalbewegungen

be-stimmt.

Um bei der Vielfalt der Scegangsbedingungen, denen ein

Sdiff während seiner Lebensdauer begegnen kann, eine

stich-haltige quantitative Aussage machen _{zu können, muß eine} große Zahl von Bewegungsdatcn des Schiffes bekannt sein. Daher sollte man soweit wie möglich den _aufwendigen

Mo-dellversuch _{durch theoretische Rethenverfahren ersetzen.}

Eine Untersuchung. wie sie hier vorgenommen wurde,

hätte sich auf cxperimentellem Wege wegen des

Kostenauf-wandes sicher nicht verwirklichen lassen.

Abb. 2: Definitionsskizzo

Da bisher keine Berethnungsverfahren für die Bewegung

von Katamaran-Schiffen vorlagen, wurde _{das am Institut für} Sdi:ffbau, Hamburg, vorliegende _{Programm zur Berechnung} der Tauch- und Stampfbewegung _{[4J für Doppclrurnpfsthifte}

abgewandelt. Die Ermittlung der hydrodynamischen Kräfte beruht auf der Streifenmcthode, deren Brauchbarkeit bereits

anhand zahlreicher Vergleiche mit experimentellen

Ergebnis-sen nachgewieErgebnis-sen wurde. Bai der Anwendung der

Streiten-methode auf Katamaran-Schiffe _{sind in dem hier} beschrie-benen ersten Ansatz einige Vernathlässigungen vorgenommen

werden, so daß auch irs diesem Falle eine Kontrolle durch

Oa Experiment wünschenswert wäre. Vertikale Bewegung

Besm Einrumpfsdaiff _{setzen sich die Vertikalbewegungeri}

vor allem aus der Taudi- und _{Stampfbeweg-ung zusammen.}

Demgegenüber ist der Einfluß der Roilbewegung

vernath-lis:br. da scbst

bei großen Rollwinkelampliruden _die und Besdnleunigungcn relativ klein sind. Diese Ver-rachiassigjng ist beim Katamaran wegen der großen Breite

nicht zulässig. Die _{Verrikaibewegung irgend eines Punktes} des Schiffes mit der. _{Koordinaten z, y (s.Abb. 2) lauter:}

z (z, y, r) = z)(r) + x(t)

-z0(t) Taudibewegung in der Fahrzeugmitteilinie

am Hauptsparmt

&() Stampfwinkel

.(t) Rollwir.kel

Auf die Methrsdr zur Berechnung der Bewegungen soll ¡na

nur soweit ebgegarger. werden, wie Unterschiede

Zum Einrumpfsthiif _auftreten.

a) Beweguigsgleidmungen

Die auf _{einen zweidimensionalen Abschnitt" Ax des}

Rumpfes wirkenden vertikalen äußeren Kräfte denke man

sich verursacht durch die Bewegung ins glatten Wasser

az + hz + cz

a Massenkoeffizient

(Kiirperniase + lsydrodyn. Masse) b Dämpfungskoeffiairnt

(Energieverlust durch abgestrahlte Wellen)

c Riidcstellkoefflzient

(hydrostat. Auftrieb) und durch die Wirkung der Wellen

(f,1 - if,2) e isst

f, _{f,,9 Komponenten der} kom-plexen Kraftaniplitude = - kV cus I, _{Begegnungsfrequenz} k = (u/g Wellenzahl

1 /

I-s ¿ Sb

Die Koefßzienten der hydrodynamischen Kräfte sind

so-wohl von der Frequenz als auch von dr Gechwindigkeir

abhängig [4].

Werden die auf das Schiff wirkenden Kräfte integriert, so

muß berüdcsithtigt werden, daß in unserem Falle zwei gleiche Rü mpfe einen Beitrag leisten. Dia Gleichgewichts-bedingungen für die Vertikalkräfte, die Stampfmomente und die Rollmomente lauten:

Bz5

_T A2,i

± C,Eì - A,,

± B,,a + C2»í = (F,jiF,,) eet

B2z -'- C,,z,± A' +

± Cøi' +

AyÇS

-

_{C'ç = (MjiM,) eisst}

3Z +

- C,,z, + A,l' n-

_{+ c,9}

Arç ± B_p

Cçv _C'et

b) Koeffizienten der linken Seiten:

A2

= 2/a dx

= 2fb dx

L L

= 2Jxad

= 2fxbdx

L

A. = 2Jxa dx

B,ç,

= 2fxbdz

L = 2Jx5a dx B _{2Jx-'b dx}

An

(fadx

B,

=(.!l_fbdx

Cz,

_{= 2fcdx}

C, 2J xc dx L C,z 2Jxc dx L C

= 2/xc dx

(-rJcdx

Schiff und Hafen, Heft 31970, 22. Jahrae 245 P15 Sb

Alle übrigen Koeffizienten entfallen, da das Fahrzeug

sym-metrisch zur x-Achse ist. Die Folge dieser Symmetriceigen-schaft ist, daß die Tauch- und Stampfbewegung nicht mit der

Rolibewegung gekoppelt ist, Die Gleichung für die

Roll-bcwcgung kann also gesondert behandelt werden.

Bci der Berechnung der Massenträgheitsmomente (Koeffi-zienten A60 und A55,) muß berücksichtigt werden, daß sich

die Körpermasse auf die Rümpfe und die Brücke verteilt.

Hierzu wird angenommen, daß der Trägheitsradius des

Längenträgheitsmomcntes für alle Entwürfe i6

= 0,25 L

ist. Zur Bestimmung von wird demgegenüber berück-sichtigt, daß mit zunehmender Fahrzeugbreite der Anteil der Brücke am Trägheitsmoment zunimmt.

Der Einfluß, den die Drehung der beiden Rümpfe um ihre

Längsachse auf die Rollrnomentc besitzt, wird bei dieser

Be-trachtung vernachlässigt, da dic aus der Vertikalbewegung resultierenden Momente auf das Fahrzeug weit überwiegen. Ferner wird weder bei der Bewegung im glatten Wassernoch

beim Vorhandensein der Wellen eine gegenseitige

hydro-dynamische Beeinflussung der Rümpfe berücksichtigt.

e) Erregende Kräfte und Momente

Die Seegangserhebung am Ort eines Streifens" wirddurch

folgende Funktion beschrieben:

(x4 t) =

e' (otkx)

mit

X, = X CO5 it + y sin ergibt sich

(x,y, t) = e -i k (s cos + y sin ') e i

Die Vertikalkraft des Sceganges auf jeden ,,Streifen" ist proportional der Wellenerhebung, liegt aber nicht in Phase

mit ihr. Der Koeffizient des Anteils, der in Phase mit der

Erhebung liegt, ist kr und der des um 90-S phasenverschobenen

Anteils k1. Beide Anteile lassen sich nach der Theorie von

Grim berechnen. Beide Komponenten der komplexen

Ver-tikeikraftamplitude lauten somit:

zl _A

k cos [k (x cos u + y sin ] - k1 sin [k (x cos u + y sin a)}

z2 =''A

k sin [k (x cos u + y sin u] + k sin [k (x cos u + ysin u)]

Für den Steuerbordrumpf ist y = + b,'2, für den

Back-hordrumpf y = - b/2. Die entsprechenden

Kraftkompo-ncntcn sind mit f,1 cj,, 79 sò und f21 Sb' SS bezeichnet.

Auf das gesamte Fahrzeug wirken die Kräfte und Momente:

F71 = f fil Sb dx + Jf,1Bbdx F,9 =

Jf,2

dx + ff,9

Bbdx

M01 = ¡X ,l

b dx +

fxf,j5sdx

L L MO2 fx f72Sb

dx + fx

Bb dx L L

Met =

.ff

I Sb dx f,1 Bh dx Me9 =

-_J

,dx f,0 _,dx L L d) Lösungen

Die periodischen Lösungen für die gesuchten Bewegungen lauten in komplexer Form:

z, (t) = (ziizu,) e

"e

(9(t) = (E)j_i(92)eIet

ip (t) = (q'1io) e

"e

Für diesen Ansatz liefern die ersten zwei

Bewegungs-gleichungen die Komponenten

der Tauch- und

Stampf-amplitude und die dritte Gleichung dic Komponenten der

Rollarnplitude. Hier sollen die Bewegungcamplituden in Form

von sog. Dbertragungsfunktionen, d. h. bezogen auf die Wellenamplitude, benutzt werden.

Y201 = Z0/.,/

Ol =

Y,1 =

Y70 Y'7,1 + 2zo2

YO = j! ya01 + y262

}

2sl

+ Y5

Kennzeichnende Bewegungsgrößen

Wie bereits erwähnt, ist die Größe der Vertikalbewegung an einzelnen Punkten des Schiffes kennzeichnend für die

See-gangseigenschaften. Um bei der Vielzahl der

Vergleichs-möglichkeiten die Qbersichtlichkeit

zu wahren, wird im

Folgenden die Vertikalbewegung nur an einem prägnanten Punkt des Schiffes betrachtet.

Hierfür bietet sich der äußerste und vorderste Punkt der

Lade-Decksfläche (x1, YL) an. Da dic (Container-) Ladung sowohl durch Besehleunigungskräftc als auch durch über-kommendes Wasser gefährdet ist, soPen sowohl die Vertikal-beschleunigung als auch die Relativhewcgung zwischen Schiff und Wasserobefliche an dieser Stelle betrachtet werden. Daß etwa an der gleichen Stelle die Gefahr des Auftretens von

Bodcnstößen (slamming) und dcc Secschlagens gegen die Unterseite der Brücke am größten ist, spricht außerdem für die Wahl dieses Punktes. Es muß noch erwähnt werden, daß immer die ungünstigste Seite, d. h. bei See vonBackbord die Backbordseite betrachtet wird.

In Form der tjbertragungsfunktion lautet die

Vertikal-beschleunigung z:

Y;= ZAI. ₌₁

_{' +}

Y =

2

_{(Y,,,1 + xi ii + Yi. Y, )}

Y72 = u (Y,,., + x1, Y,., + Yi. Y,,.,) Die Relativbewegung s ergibt sich. indem vonder

Vertikal-bewegung die Wellenerhebung subs rahiert wird:

Y, = SIA = /Y +

= Y,01 + XL Y01+yj Y,,

- cos [k (XL COS L + Yt, sin u)]

= 'I',o2 + XL Y90 + y

- sin [k (x1 cos Lt + Yt. sinia)]

Ergebnisse für regelmäßige Wellen

Für die erste Breitenvariante dcs Katsm,ran-Entwurfs toit

b/L = 0,16 sind in Abb. 3-7 de Ubcrtragungsfunktioners für Tauchen, Stampfen und Rollen sowie für die Vertikal-beschleunigung und die Relativbcwcgung an dem aus-gewählten Punkt (XL, YL) aufgetragen. In allen Fällen ist die

Encwurfsgeschwindigkeit von 22 ko zugrundegelegt worden. Es zeigt sich eine starke Abl1ogigket der Bewegungs-amplituden nicht nur von der Wellenlänge, sondernauch vom

Kurs. Für c = O (See von achtcrn und u = 1800 (See von

vorn) sind die Ergebnisse unabhängig vom Rumpfabstand.

Dies gilt auch für den Grenzfall Rumpfahsrand -b 0, d. h.

für ein Einrumpfschiff mit der Form der Katamaranrümpfe.

Vergleicht man die Ubertragungsfunktioncn für u = 1800

des Katamaran-Einzclrumpfcs mit dcnn des konventionellen

Einrumpfcchiffes (Abb. 8 und 9), So scllt man bereits hier einen wesentlichen Unterschied {,'cr. \Yegcn des kleinen

BIT-Verhältnisses des Katamaran-Ruinpiec ist dic IXimpfung der

Bewegungen geringer als beim wcseistli,is breiteren

Einrumpf-schiff. Die Folge sind größere Bewegungcamplituden des

Katamaran-Rumpfes.

Auch auf allen übrigen Kursen ist das Einrumpischiff gün-stiger als der Katamaran-Einzclri,io pf. Betrachtet man jedoch

nicht den einzelnen Rumpf des Katincirans. der auf Grund seiner geringen Stabilität ohnehin nicht schwimmfähig sein

10

Q5

o

0 0.5 10 75 20

-AIL

Abb. 3: Ubertragungsfunktion für Tauchen (Kat I)

1,5

-

lo-0.5 o 0,5 -0 05 10 15

_{- AIL}

20 25

Abb. 4: Obertragungsfunktion für Stampfen (Kat I)

M 90 120 ,60 150 0, 180 0 0,5 1,0 15 2'0A/L 25

Abb. 5: Ubertragungsfunktion für Rollen (Kat I)

Abb. e: Vergleich der Tauctibewngungen _{des Einrurnpfschiffe, und ds} Kitamu,.ns (bzw. des Katamaran.Einz.lrumpfes)

y Z [ i/se] 2,5 2,0 1,5 0,5 . o 25- 2.01. 5 - 10- 05-o o 0 0,5 1,0 1,5 A IL 2,5

Abb. 6: (ibertragungsfunktion für Verfikalbesch!eunigung

am Punkt XL _L

((t I)

Abb. 7: (ibertragungsfunktion für Relatiwbewegung am Punkt X1, y1 (Kat I) -18O'

/

/

/

/

/

Kotarrran- Rr,,7l S/T If

orcflFf S/I

3

C5 0? _{C5 061}

Abb. 9: Vergleich der Stampfb.wegungnn frn _rimpishiff.s und des Katamarans (bzw. des Katamaran-Eirizelrumpfes)

Schiff und Hafen, Heft 3/1970 22. Jahrgang ₂₄₇

05 '0 '7 20 25

2.5 1,0

£

Yo

-V)

N

te

dürfte, sondern dic Katamaran-Varianten I, Ti und III, so

stellt man fest, daß die Tauch- und Stampfbewegungen mit zunehmender Breite günstiger werden. Dieser Effekt beruht darauf, daß bei schräger See dic errcgendcn Kräfte auf jeden der Rürnpfe gegeneinander phasenverschoben sind und somit geringere Bewegungen hervorrufen.

Für die letztlich interessierenden Bewcgungsgrofien Ver-tikalbeschleunigung und Relativbewegung wird dieser

gün-stige Effekt allerdings zum Teil dadurch verdeckt, daß die

Rolibewegung hinzukommt und diese Bewegungsgrößcn

verstärkt.

Wegen der großen Zahl von Fällcn, die es zu vergleichen

gilt, ist cinc schlüssige Beurteilung der verschiedenen

Varianten nur möglich, wenn dic Datenflut zu wenigen

prägnanten Werten konzentriert wird. Dies ist mit Hilfe der

Secgangsstatistik möglich. Seegangsstatistik

Man unterscheidet im allgemeinen zwischen

Kurzzcit-statistik und LangzeitKurzzcit-statistik. Die K u r z zeit Kurzzcit-statistik

ermöglicht Wahrscheinlichkcitsaussagcn über eine beliebige linear vom Seegang abhängige Größe - in unserem Beispiel Vertikalbcschlcunigung und Relativbcwcgung - für das mit

konst. Geschwindigkeit und Kurs in einem gegebenen stationären Seegang fahrende Schiff. Diese Aussagen können

z. B. für die Schiffsführung interessant sein, wenn sie die

Situation des Schiffes in einem vorhandenen oder zu

er-wartenden Seegang beurteilen soli.

Besteht demgegenüber die Aufgabe darin, ganz allgemein

das Seegangsverhalten eines Schiffsentwurfs zu beurteilen, so

Abb. 10: Definition der Richtungswinkel

Kot I Kot H Kot £irirumpfschiFf I

/,

--/,

-.Z.-... KotI Einr.

248 Schiff und Hafen, Heft 3/1970, 22. Jahrgang

S--.-- ,44

-5 10 15

-T( s

J 20

Abb. 11: Vergleich der gemittelten Gewichtsfunilionen der

Vertikal-beschleunigung im kurzkämmigen Seegang

müssen alle während seiner I.ebensdsucr auftretenden See-gangsbedingungcn berücksichtigt werden. Dies geschieht mit

Hilfe der sog. Langzeitstatistik.

Kurzzeitsratistjk

Der natürliche kurzkämmige Seegang wird mit Hilfe des

Richtungsspektrums S beschrieben:

(t)

=

f f 2 S- (w, ¡) dw d

i cos (w t +

"i ist nach Abb. 10 dic Richtung der cv cl]igcn

Elementar-welle, bezogen auf dic mittlere Laufriditung 1 des

See-ganges.

1m Folgenden wird eine einfache, von der Frequenz un-abhängige Richtungsverteilung benutzt, wie sie

von der

ITTC vorgeschlagen wird:

S (w, o1) = co ut S-,,(w)

Als Grundform dient das zwei-paramctrigc

Moskowitz-Pierson Seegangsspektrum:

2t

Ç - 0,44

S0 (w) = 0,11

w e

Der Parameter H11:1 ist der Mittelwert der 1/3 höchsten

Wellen: F'113 = 4 }/m0 ..-5 5-7 7_9 9.11 lI-15 1315 15-17 .l7 O - 1,25 25,41 1622 812 4,84 20 000 0,23 ' 1,25 - 2,25 105,44 136 6? 67,28 2958 6,51 os ceS 0,02 3' 2,25 - 5,25 25,88 131,79 87,00 3/.eS 714 1,40 0,22 00 3 "s - 4,25 4,08 41,52 05,28 27,55 6,30 1,08 0,52 Oct 1,1 4,75 -5 22 0,79 2 77 3 PO 19,58 546 097 02" 004 5,25 - 0,25 0,40 3,97 15,37 1204 4,20 0,92 221 003 8.15-725 36 8,38 7,11 9,90 0,00 00 7,115-6,25 7,52 3,05 4,21 2,44 0,60 0,12 0,01 8 15- 9,25 15 - 1025 0,33 1,59 0,73 2,01 1,45 1,97 120 065 045 7, 007 0' 10,25 - Ii 25 O,5 074 044 gsc 0,25 11,26-1225 0,5 04' 055 0 l 0,03 12,25 - 152E 015 0,20 079 0,1' 0,01 19,25 - 1425 0,12 05 0'? 105- 1525 005 02 7,04 15,25-10,25 0,03 20E 2 10,25-17,25 0,01 C 04 l725 001 001 H2 165,00 94500 '3002 14500 4100 1030 2,42 5jj::. 5 to 15 20

.7" (s J Tabelle für die Seegiingshtiiifigkejt (H, T) In loa

Abb. 12: Vergleich der gemittelten Gewichtsfunktioneri der Relativ- auf der Nordatlantikroule (geglättete Werte für die Wet.

Er entspricht etwa der »kennzeichnenden" Wcllcnhöhe aus SccgargshCohidteinge11

H11 = H

Die mittlere Periode T,5 = 27T entspricht etwa

der beobachteten Seegangsperiode:

T,5 = T

Mit Hilfe der Ubertragungsfunktion der linear vom See-ging abhngigen Größe x (t) kinn das Spektrum dieser Größe

angegeben werden:

S\(w, u1) = Y (w, u) S0 (w, uj)

Nach Abb. 10 ist/1

= 1800 - a +

e

Um über die Größe x statistische Aussagen machen zu

können, werden die Momente des Spektrums S benötigt. Bei

der Integration über das Spektrum kann das Integral über

die Richtung vorgezogen werden:

m02 = n/2 J Y (w, u) cor2/1jS (w) dro d_{/1 =} J Y (w) S0 (w) dO) =

J

w Y '

(w) S,, (w) d w C 2 ₂

worin: Y; (w) =

-

(w, /2i) cos Al du1

eine über dem Winkel gemittcltc ,,Obertragungsfunktion"

ist, wie man sie z. B. aus Messungen auf einem Schiff im natürlichen Seegang erhalten wi rde.

Normiert man das Seegangsspektrum mit dem Parameter

H

S- (w)

S0 (w) =

H;

so können auch die Momente des Spektrums der Größe x

in normierter Form angegeben werden: m02

m =

°

H

Wie für den Seegang selbst, kann für x eine Aussage über den Mittelwert der 1/3 höchsten Maxima gemacht werden*):

= 2 m0.

Setzen wir diesen Wert mit der halben kennzeichnenden Wellenhöhe ins Verhiiltnis, so erhalten wir eine über

Rich-tung und Frequenz gemittelte Übertragungsfunktion" oder

besser: Gewichtsfunktion:

Y21/--H11=4

_1°

Abb. 11 und 12 zeigen diese Gewichtsfunktion für die

Vertikalbeschleunigung (x Z) und die Relativbewcgung

(x r S) für ein Beispiel (Kat I), aufgetragen über der

Sec-gangsperiode T. Für jeden Seegang, gekennzeichnet durch die mittlere Laufrichtung zum Schiff (1800 .- o) und durch

die mittlere Periode, kann hieraus abgelesen werden, mit

welchem Faktor (v., Y) die halbe kennzeichnende

Wellen-hihc zu multiplizieren ist, damit man die 1,3 höchsten Be-wegungsmaxima erhllt. Aus den Auftragungen ist zu

er-sehen, daß Seegänge mit mittleren Perioden zwischen S und

10 sec die größten Bewegungen verursachen.

Eine weitere Wahrseheinlichkeitsaussage von Bedeutung ist

die Häufigkeit, mit der ein Maximum der Größe x einen

gegebenen Grenzwert xn überschreitet:

) Hierfür mull vorausgesetzt werden, dal die Maxima vos s Rayleigh

verteilt sind. Das ist reif ausreichender Genauigkeit möglich.

m. m - H 0.30,2

-n2 = -2-;

2 X G Px = C

2m H

Eine für"die Praxis anschauliehere Größe ist die Anzahl der

Fälle pro Zeiteinheit, in der dieses Ereignis eintritt:

m 2

px m

Diese mittlere ,,Überschreitungsfrequcnì." ht darüber

hin-aus den Vorteil, daß sie einen Absolutwert darstellt und

nicht wie der Wert p2 auf die Zahl der Schwingungen pro

Zeiteinheit bezogen ist.

Langzeitstatistik

Angaben für die auf der Nordatl.sntik-Route über viele

Jahre auftretenden Seegangshäuflgkeitcn lassen sich aus Sehiffsbeobachtungcn (z. B. nach Daten von Walden [6] oder NPL [5]) ermitteln.

0 90°

-a

130°

Abb. 13: Hüufigkeitsverteilung der Kursrichtur'gen, der Seegangslauf-richtungen und der SeegangsSeegangslauf-richtungen bezogen auf das Schiff Hier wird die Seegangshdugkeitsverteilung als Produkt-ver eilung dargestellt:

p (a, TV,HC) Pa (a) (Tv, H)

Dic Perioden / Höhenverteilung ist nach Walden bestimmt

worden (siehe Tabelle).

Zur Bestimmung der Richtungsverteilung p5 müssen die

Häufigkeitsverteilungen der vom Schiff gesteuerten Kurse

und der Laufrichtungen der Seegluge ,u - jeweils bezogen

auf die Richtung des Meridians - bekannt sein. Für die

Kursverreilung wurde eine plausible Annahme getroffen

(siehe Abb. 13). Die Ridatungsverteilung der Seegänge, wie sie nach [5] ermittelt werden kann, zeigt Abb. 13.

Durch Faltung der beiden gegebenen Verteilungen kann die

neue Verteilung der Scegangsriditungen, bezogen auf das

Schiff, ermittelt werden (siehe Abb. 13):

(i = _{- v'o}

Pa @') =

p5, () p, (a + i') dv0

Schiff und Hafen, Heft 3/1970, 22. Jahrgang 249

900 o 180°s 270 0 w 360°N

-oye

01-o N (,u » f 02 0. 1-o 900 N o P,,

f ::j

360° r80° s 2700 N V

ist auf diese Weise dic Secgangshiufigkeitsverteilung ge-wonnen worden, so kann dic Häußgkeit oder dic mittlere

Frequenz berechnet werden, mit der über viele Jahre die

Größe x (t) gegebene Grenzwerte überschreitet.

Y, 2rO L D o5

-u

_'lì

ai

ïi1r

t

¡I-

/ (atII 4 6 8 10 12 14 16 Verl,kIbesehl Z rn/s) Abb. 14: Vergleich der Langzeilhöufigkeiten

iür Vertikalbeschleunigurig

N

=

J J J p

z

(a) (Tv, H) n

(a, T, H)d

a dT dH

O

In dieser Betrachtung ist nicht berücksichtigt worden, daß

durch Maßnahmen der Sehiffsfi' hrung besonders ungünstige Scegangsbcdingungen gemieden werden. Dies könnte prin-zipiell ebenfalls erfaßt werden. Andererseits bietet die hier benutzte Betrachtungsweise die Möglichkeit anzugeben, mit

welcher Häufigkeit über viele Jahre die Schiffsführung

ge-zwungen ist, Kurs oder Geschwindigkeit zu ändern.

FN' 0

Abb. 17: (Jbertragurtgsfunktionen der Tauch- und Stampfbewegung des Versorgungsschiffes DUPLUS

Vergleich

Zum Vergleich der verschiedenen Entwurfsalrernativen

sind jeweils die Langzeithäuflgkciten für

Vertikalbeschlcuni-gung und RelativbeweVertikalbeschlcuni-gung über den gewählten

Grenz-werten aufgetragen.

Im wesentlichen bestätigen diese Ergebnisse die für den

regelmäßigen Seegang gefundenen Tendenzen: Das

Einrumpf-schiff liegt bei wesentlich geringeren Häufigkeiten als alle übrigen Katamaran-Alternativen (Abb. 14 und 15). Im Falle

der Vertikalbeschleunigunig heträgt der Haj'

ufigkeitsunter-schied dic Größe einer Zehnerpotenz.

Den Einfluß der Breite zeigen die Querkurven für

be-stimmte Grenzwerte: Vcrtikalbeschlcunigung >

Erdbeschleu-nigung und Relativbewcgung > Freibord. Sehr schmale

Katamaranc mit b/L < 0,2 -?- 0,3 sind besonders ungünstig.

250 Schiff und Hafen, Heft 3/1970, 22. Jahrgang

1. 6 8 10 12 14 16 o

ii

02 0,5 0,4 0,5 b/n

RelatinbeweOunt S [m

Abb. 15: Vergleich der Langzeithäuligkoiten für Relativbewegung

Abb. 16: Abhingigkeit der

Langzeithäu-figkeiten vom reitenverhüItnis der

Ku la ma rane

Je größer dic Fahrzeughreite wird, um so günstiger sind die

Seegangsbewcgungen. Dies gilt insbesondere fur dic

Vertikal-beschleunigung. Mit zunehmendem Rum pfabstand steigt

je-doch der Aufwand für die Brückenkonstruktion.

Schlußfolgerungen

Bci See von vorn oder von achtern führt ein Katamaran

wegen der schmalen Rümpfe relativ große Bewegungen aus.

In schräger See wirkt sich dic Verdrängungsaufspaltung

günstig aus, allerdings nur bei relativ breiten Fahrzeugen.

Das Einrumpfsc}iiff mit gleicher Ladekapazität ist jedoch in

allen Fällen überlegen.

Der Grund liegt einmal in der größeren Länge des Ein-rumpfschiftes mit vergleichbarer Ladekapazität, zum anderen

ist dic Dämpfung der Taudi- und Stampíhewegung geringer.

Hinzu kommt, daß der Anteil der Rollbewegung an der Vertikalbeschleunigung wegen der kleineren Fahrzeugbreite wesentlich geringer ist, zumal wenn das Finrumpfschitf mit

einer Schlingerdämpfungsanlage ausgerüstet ist.

In jüngster Zeit ist ein Katamaran-Fahrzeug mit

über-raschend günstigen Scegangsbewegungen gebaut worden. Es

handelt sich uni DUPLUS, ein Versorgungsschiff für die

Bohrinseln vor der Niederländischen Küste. Dic von

N.S.M.B. ausgeführten Messungen am Modell und an der

Großausführung [7] zeigen sehr geringe ''erte für Tauchen und Stampfen (s. Abb. 17). Dieses günstige Verhalten istauf die unkonventionelle Rumpfform zurückzuführen. Die Ver-drängung ist sehr tief, ini wesentlichen in zwei torpedo-artigen Rümpfen untergebracht. Dadurch kann die Wasser-linie sehr schm.sl gehalten werden, wodurch die

Seegangs-kräfte verringert werden. Die geringe Dämpfung der

Ver-tikalbewegung schmaler Rümpfe wird hci DUPLUS durch

tragfiächenartige Streben zwischen den Rümpfen wieder

wett-gemacht. Auf dem hier eingeschlagenen Weg scheinen also

durchaus Möglichkeiten zu liegen, das Seegangsverhaltcn voli

Wasserfahricugen entscheidend zu verbessern. Literatur

Ill Eqgers, K.: Uber Widerstandsverhültnisse von Zweikörperschiffen. Jahrb. STG, 1055

121 Vollheirn, R.: über Formgebung und Widerstand von Katamaranen,

Schiffbauforschung Nr. 7, 1968

131 Corlett, E. C. B.: Twin Hull Ships. Royal Inst. of Nay. Arch.,

Vol. 111, No. 4, 1969

[4] Kirsch, M.: Die Berechnung der Bewegoiriqogroßen der gekoppelten

Tauch' und Starnpfbowegung nach dcr erweiterten Streifcntheore

von Grim Inst. t. Sch,llbau, Hamburg, EnrichI Nr, 241

151 Hogben, N,, Lumb, F. E.: Ocean Wave Statistics. National

Phy-sikal Laboratory, London, 1967

161 Walden, H.: Die E,gensct:altcn der Meerenwollers irri

Nord-ullantischen Ozean. Deutsches Seewettersmt, Einzelveröff. Nr. 41,

1964

[7] van SIuij, M. F.: Model and Full Scale MöSins of a Twin.Hu!I

Vessel. Nederl. Scheepsstudiecentr. TNO Report Nr. 131S, 1969

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