Schiffsform und Wellenwiderstand

L,

SCHIFFBAUTECHNISCHE GESELLSCHAFT

32. ORDENTLiCHE HAUPTVERSAMMLUNG

BERLIN, DEM 18. BIS 22. NOVEMBER 1931

Schiffsform und Wellenwiderstand

Vorgetragen

von

Georg Weinbium, Berlin

Nachdruck, auch auszugsweise, ohne Genehmigung des Vorstandes der Schilllau-technischen Gesellschaft nicht gestattet

VERLAG: SCHIFFBAUTECHNISCHE GESELLSCHAFT, BERLIN

Sdiiffsform und Wellenwiderstand.

Von Georg Weinbiurn, Berlin.

I n h a I t.

I. Problemstellung und Untersuchungsmethoden.

Grundsätzliche Betrachtungen.

Die für den Wellenwiderstand maßgebenden _{Faktoren und die}

Wahl der Modelle.

Entwicklung der Schiffsgleichungen.

Die Bestimmung des Reibungs- und Ablösungswiderstandes. Versuchsmethoden und Genauigkeit.

Rechenverfahren und Genauigkeit. Darstel1ungsmethodn.

II. Ergebnisse.

Abhängigkeit des Wellenwiderstandes von der Schiffsbreite,

dem Tiefgang,

der Hauptspantvülligkeit,

der Deplacemenlsverteilung der Länge nach, der Deplacementsverteilung der Höhe nach, der Unsymmetrie zum Hauptspant,

der Zähigkeit,

dem Uberwasserschiff.

-Die Untersuchungen an Doppelmodellen. Froude'sche Methode und Theorie.

Zusammenfassung.

A n h a n g.

Tabelle der Versuchsergehnisse. Tabelle der Michell-Funktion.

Problemstellung und Untersuch iingsmethoden

1. Vor zwei Jahren hatte der Vortragende_{vor der S.B.T.G. über}

verschie-dene Anwendungsmöglichkeiten der M i e h e 1 l'schen Theorie des

Wellen-widerstandes berichtet. _{Es zeigte sich, daß die Theorie für eine Reihe}

interessanter Erscheinungen eine rationale Erklärung zu geben vermag,

und zwar in einem Umfange, welcher wesentlich über_{die von H a y e i o c k}

und W i g I e y gewonnenen Ergebnisse hinausgeht. Hierzu gehören der

Bugwulst, Form der Spantflächenkurve, Verteilung des _{Deplacements der}

Tiefe nach, und einige elementare Hinweise auf die _{Möglichkeit, Schiffe}

geringsten Widerstandes zu entwerfen. Auf Grund _{des gewonnenen}

Mate-rials konnte man voraussetzen, daß die Theorie eine_{gute Arbeitshypothese}

für die Analyse des Wellenwiderstandes, des klassischen Problems der

Schleppversuchsanstalten, abgeben werde; in der Diskussion. _{welche sich}

an den Vortrag anschloß, äußerte Herr Professor Dr. H_{o r n daher den}

'Wunsch, die verschiedenen rechnerisch ermittelten Folgerungen durch

eigens hierzu angestellte Versuche zu prüfen. Er nahm diese Frage in

sein umfassendes Programm zur Erforschung des _{Schiffswiderstandes auf.}

und dank seiner

Initiative gelang es, _{mit Unterstützung der N o t}

e

i

r 'i

2 Schulisïorni und Weiieiiwiderstazid

R e i C h s m a r i n e die vorliegende Arbeit, welche eine Anzahl von Fol-gerungen aus der Michell'schen Theorie und deren experimentellen

Pri-fung enthält, in der Versuchsanstalt für Wasserhau und Schiffbau zu Berlin durchzuführen.

Der Zweck sowohl der früheren wie der gegenwärtigen

Untersuchun-gen liegt in der Feststellung von Gesetzmäßigkeiten des

Wellenwider-standes, deren Kenntnis bis jetzt - trotz zahlreicher Versuche

durch-aus unzureichend ist. Das Unbefriedigunde dieses Zustandes können wir,

einen Ausspruch Nietzsches leicht periphrasierend, dahin kennzeichnen,

daß überall dort, wo noch nicht kausal gedacht werden kann, mystisch

gedacht wird. Die vorliegende Arbeit stellt sich das Ziel, an einer Reihe

charakteristischer Beispiele die aus der Theorie gefolgerten

Gesetzmäßig-keiten mit Versuchsergebnissen zu vergleichen, un die Genauigkeits-grenzen und den Gültigkeitsbereich der Theorie festzustellen.

ist das

Ergebnis positiv, so ist der weiteren Forschung die Erì-eichung des

prak-tischen Endzieles die Ausbildung von Schiffen geringsten Widerstandes

für jeweilig geforderte Geschwindigkeiten - wesentlich erleichtert. Bevor

wir jedoch auf den unmittelbaren Gegenstand des Vortrages eingehen, sei

es gestattet, an die Ergebnisse einiger anderweitig veröffentlichter Arbeiten zu erinnern').

Es ist an anderer Stelle2) nachgewiesen worden, daß sich die

Schiffs-oberfläche mit einer für alle theoretischen Zwecke völlig genügenden Genauigkeit durch eine Gleichung wiedergeben läßt, welche wir im

folgen-den mit ,,Schiffsgleichung" bezeichnen wollen y =

f(x.z)1). Das

Koordinatensystem ist in Bild i wiedergegeben; zweckmäßig verwenden wir die dimensionslosen Größen

' _B2

,,=f(L)(2).

Liegt

diese Gleichung vor, so ist es ein Leichtes, die

Bild 1. Koordin,tcnsv'tcrn. Oberfläche punktweise zu konstruieren, den

Linienriß hinzuzeichnen usw. Mit Hilfe ein-facher Schiffsgleichungen und unter Anwendung der Methode von Ritz ge-lingt es, aus dem Michell'schen Integral analytische Beziehungen für Schiffe geringsten Widerstandes zu finden, so daß innerhalb des Geltungsbereichs der Theorie das Problem zu einem rein numerischen geworden ist. Die Hauptschwierigkeit liegt also nicht in der exakten Darstellung der Schiffs-linien oder in dem analytischen Ansatz für die Optirnumbedingung, sondern

in der beschränkten Zuverlässigkeit der hydrodynamischen Theorie. Bild 2

zeigt eine Zusammenstellung der rechnerisch ermittelten Spantflächen-kurven für Schiffe geringsten Widerstandes in Abhängigkeit von der

ver-langten Geschwindigkeit; sie ist z. T. dem erwähnten Vortrage (s. Anm. 1)

entnommen und für langsamere Geschwindigkeiten vervollständigt. Die

außerordentliche Verschiedenheit für hohe und geringe Froude'sche Zahlen ist bemerkenswert. Die teilweise unvernünftig anmutenden Ergebnisse sind im Prinzip durch Versuche Taylors bestätigt.

2. Die Problemstellung der vorliegenden Arbeit ist im einzelnen durch

die Faktoren, welche den Wellenwiderstand entscheidend beeinflussen,

ge-geben. Dieses sind die Froude'sche Zahl -_, die eite, der Tiefgang

VgL

i) _{mt. Kongr. Stockholm 1930.}

3

) W.R.H. 929. Bei der Aufstellung der auf S. 493 vorglagenen Definitionen der

Stetigkeit, Glattheit usw. stand der Verfasser vor der Schwierigkeit, entweder dem Sprachgebrauch des Schiffbaus oder der in Widerspruch befindlichenmathematischen

Terminologie zu folgen; er entschied sich f iir erstere, möchte jedoch hier darauf hin-weisen, daß dadurch Anlaß zu Mißverständnissen gegeben ist, und daß der Schiffbau die ezakte Ausdrucksweise annehmen müssen wird. Gelegentlich soli hierauf näher

Sch iÎIsIorw uud \Ve11enwidertand

und die Schiffsgleichung, welche wir als eine alle Völligkeitsgrade, Tan-gentenwerte usw. einschließende Größe erkannt haben.

Wigley hat in seinen Vorträgen vor der INA3) die Gültigkeit der Theorli' für einige sehr scharfe Modelle behandelt und insbesondere die Abhängig-keit des Widerstandes von der Breite, welche der Theorie nach einem

quadratischen Gesetz unterliegen soll, eingehend verfolgt. Als ersten Punkt

stellen wir uns die gleiche Aufgabe, die Breitenabhängigkeit zu

unter-suchen, aber um eine weitere Annäherung an übliche Schiffsforrnen zu

erzielen, für eine größere Schwimmwasserlinien- und Hauptspantvölligkeit.

Hierzu dienten die Modelle 1093, 1097 und 1101 (Seriennummer 1, 3 u. 7)

mit dem Längenverhältnis L: ] _{15, 10 und 6 (siehe Zahlentafel 1).}

O TINA 1926, 1927, 1930.

,0,f

0,2 03 ¿ 05 0,5 0,7 0,8 0,9 w

Odd i. Spantflachenkurven für Schiffe geringsten wellenhildenden Widerstandes

,/

33(c

hei verschiedenen y

L

Die Theorie setzt voraus, daß die Schiffsoberfläche und die Symme-trieebene Winkel bilden, welche durchweg als klein zu betrachten sind. Diese Annahme kann mit guter Annäherung heTdènîrrFrage kommenden scharfen Formen für die Wasserlinien gelten, nicht dagegen für die

Boden-partien, insbesondere im Hauptspant, wo der Eintrittswinkel eher als 00

zustrebt. Um möglichst dec Theorie angepaßte Verhältnisse zu schaffen, wäre es erwünscht gewesen, einige Modelle mit abnorm großen Tiefgängen herzustellen. lin Verlauf der Versuche erwies es sich aber als

wahrschein-j

lich, daß der Wert der Theorie, wie er vorn Vortragenden gesehen wird, durch die stumpfen Bodenwinkel nicht nennenswert in Frage gestellt wird.

Um daher einer Ausdehnung des experimentellen Teiles ins Uferlose zu

steuern, wurde für alle Modelle das Tiefgangsverhältnis T: B = 0,4 ge-wählt; eine Prüfung der Abhängigkeit unseres Widerstandds von dë Tau-chung wurde nur an einem Modell 1097 für 0,85 T und 0,70 T vorgenommen. Der Vergleich der früheren rechnerischen Ergebnisse mit den Versuchen von Taylor weist darauf hin, daß das interessanteste Anwendungsgebiet der Theorie in der Entwicklung günstiger Linien, insbesondere auch

Spant-flächenkurven. zu suchen ist. Nachdem auf Grund des Verlaufs der

vor-genannten Versuche als zweckmäßiges Breitenverhältnis L 1? = 10

ge-wählt worden war, wurden insbesondere an den Modellen 1100, 1110, 1111,

,'

1112, 1113 die Abhängigkeiten des Wellenwiderstandes von der Deplace-mentsverteilung der Länge nach untersucht.

I

) Die Einschränkungen, welche der Michell'schen Theorie zugrunde liegen, seien im folgenden kurz wiederholt. Nächst der allgemeinen Annahme der idealen Flüssig-keit, setzt Michell für die Schiffsformen kleine Neigungswinkel der Schiffsoberfläche zur Mittschiffsebene voraus und nimmt den Trimrn als unveränderlich an. In unseren Rechnungen ist die Längsschiflskontur immer ein Rechteck, wodurch eine bequeme numerische Behandlung des Problems gewährleistet wird; g ru n d s ä t z li ch g i lt

das Integral für beliebige

Konturen, worauf auch Herr Dr. Ruden-Göttingen hingewiesen hat. Es ist mir aber noch nicht gelungen, für diesen allgemei-nen Fall einfache rechnerische Ansätze zu entwickeln.

4 Seli ilfsIoriui und Wellen widerstand

Als Gegenprojekt zu Modell 1110 mit V-Spanten wurde Modell 1114 mit

1)raktisch der gleichen Spantflächenkurve, aber ausgesprochen

U-för-imgen Spanten entworfen, um den reinen Einfluß der

Verdrängungs-verteilung der Tiefe nach zu verfolgen.

Die Abhängigkeit des Wellenwiderstundes von der

Hauptspantvöllig-keit wurde an den Modellen 1097. 1100 und 1136 untersucht, welche die

gleiche (WL besaßen.

Alle Modelle, bis auf 1098 und Doppelmodell 1099 sind symmetrisch

zum , da nach der Theorie diese Grundform einen geringeren Widerstand

verbürgt als die hieraus abgeleiteten unsymmetrischen; an den beiden

ge-nannten sollte das rechnungsmäßige Ergebnis einer unsymmetrischen

Ver-teilung experimentell geprüft werden.

Die Theorie erfaßt nur die Form des Unterwasserschiffs; da bei hohen Geschwindigkeiten die Bugwelle eine Höhe annimmt, welche mit dem

Tief-gang zu vergleichen ist, so wurde an zwei Modellen - 1114 und 1113

--der Einfluß einer Abän--derung des Uberwasserschiffes bei gleichbleibendem Unterwasserschiff untersucht.

Das Widerstandsintegral gilt für ideale Flüssigkeit; ein besonders

wich-tiger Punkt ist daher die Abschätzung des Zähigkeitseinflusses. Aus den

Versuchen von Wigley und weiteren Vergleichsrechnungen des Verfassers ist bekannt, daß die Buckel und Täler der experimentell und rechnerisch

ermittelten Widerstandskurven gegeneinander eine starke

Phasenverschie-bung aufweisen. Die Erscheinung des Nacheilens der empirischen Kurve

ist voraussichtlich durch die Zähigkeit desWassers zu erklären, kann

viel-leicht aber in sonstigen Unzulänglichkeiten der Theorie begriindet sein4).

Diese Frage ist auch deswegen von besonderem Interesse, weil dérRei

bungswert des naturgroßen Schiffes unter dem des Modells liegt; man

könnte daher u. U. eine kleine gegenseitige Verlagerung der

Widerstands-kurven von Modell und Schiff erwarten. Folgender Versuch scheint ge-eignet, hier einige Aufklärung zu geben: vergrößert man den

Reibungs-beiwert des Modells durch Bestreuen mit grobem Sande ungefähr auf das

Doppelte, so müßte - falls unsere Annahme über die Lage der Buckel in

Abhängigkeit von Zähigkeitswirkungen stimmt - eine Verlagerung

der-selben eintreten. Modell 1102 und Doppelmodell 1103 wurden zu diesem

Zwecke mit grobem Sand rauh gemacht.

3. Das vorliegende Versuchsprogramm wird durch die Vielgestaltigkeit

der Schiffsforinen außerordentlich erschwert. Zunächst erscheint eine

An-wendung der Theorie nur auf schlanke, scharfe und tiefe Schiffe

be-rechtigt; für solche sollen die folgenden Erwägungen zunächst gelten,

wo-mit eine sehr wichtige Einschränkung und dawo-mit Verringerung der

Modell-zahl gegeben ist. Bei der Bestimmung der Modellformen wurden folgende

/1

Uberlegungen als Ausgangspunkt angenommen. Da die übliche

Beschrei-/

bung durch Völligkeitsgrade allein durchaus unzureichend ist,

kenn-/

zeichnen wir die Schiffe durch licbunge, welche zur Vermeidung

¡

eines unzulässigen Aufwandes an numerischer Arbeit möglichst einfach

gewählt werden. An diesen nehmen wir sodann charakteristische

Vari-/ationen vor, wodurch sowohl Änderungen der Völligkeitsgrade wie der / Form systematisch erzeugtwerden. Ergibt sich hiernach eine befriedigende

i 6 11

;:

Ho 1093, 1100 "1111 /0.9Z ffOioûH ûk' 1103

/

1094' 13

-_.._..._

-

.-N

-

--0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 ¿1,7 0q 0,9 W

Bild 3. Spantïlächenkurven der untersuchten ModeLle.

In der Spalte der Zahientafel: Gleichung des Unterwaserschiffs

er-scheint zuerst die Beziehung für die ('WL (nur von der Längenkoordinate

E abhängig), sodann die Verschärfungsfunktion und zuletzt das

Haupt-spant. Die Spantflächenkurve F ist formelrnäßig ausgedrückt durch

F=f,d= CWL

.

- c

CWLEf d=CWL (1

2) ₍₄₎

mit ', (IWL Z (1 e E2) und 'j _f Z c const., sie ist durch den

o

Schärfegrad und die Eintrittstangente am Bug E - charakterisiert,

wo-bei letztere - wie folgt - gerechnet ist: um eine Übereinstimmung mit dem von Taylor eingeführten Wert t zu erhalten, welcher als das

Ver-hältnis des von der Eintrittstangente begrenzten Abschnittes

auf dem

Hauptspant zu dem Hauptspant selbst definiert ist, setzen wir

den Wert der Hauptspantordinate unserer Spantflächenkurve = 1; dann

wi.rd (-i) =

= t. Differenzieren wir die Gleichung (4) direkt, so ist die Ableitung wegen des Faktors ß auf der rechten Seite natürlich durch diesen

zu dividieren, um auf den Taylorschen Wert t zu kommen. Bild 3 zeigt

den Verlauf der untersuchten Spantflächenkurven.

Sehil'fsïoriis und We1ienwidertaiid ₅

tYbereinstimmung der Theorie mit dein Versuch, so erscheinen weitere Verallgemeinerungen auf Schiffsforinen, die auf ähnlichem Wege erhalten

werden können, berechtigt.

Die Schiffsgleichung wird genau wie beim Entwurf zunächst durch dic

QjJL und das Hauptspant bestimmt; ein gefälliger t)bergang an den

Schiffsenden wird durch eiogenannte Verschärfungsfunktion y () 'ri () erzielt, deren einfachste Form eine Schrägstellurig der Spanten bewirkt. Alli' notwendigen Angaben über die untersuchten Modelle sind in Zahlentafel 1,

S. 29, zu finden. Neben den üblichen Völligkeitsgraden ist als wichtiges

Kriterium der Form hier die Eintritistangente an die

Deplacementsskala.-angeführt. Die Uberwasserschiffe wurden durch einfache geradlinige

Fort-setzung über die CWL hinaus gebildet, die Gleichungen lauten daher 'i

CH L [1 + z' ()

] (s). Die hierdurch entstehenden Schönheitsfehler,

welche sich in einem Überschneiden der Mitschiffsordinate äußern, wurden als durchaus unwesentlich in den Kauf genommen; selbstverständlich wäre es leicht, Abhilfe zu schaffen.

(3 Sclurrsroiiu und \\'el leuwiderstaud

Zu den einzelnen Modellen ist zu bemerken, daß dic größere Anzahl

dieselbe Gleichung der Schwimmwasserlinie (1 4) (1

- 0,4

) hat.

(s. Zahientafel 1).

1098 ist durch Zusatz eines unsymmetrischen Gliedes, welches eine Ver-lagerung des Schwerpunktes nach achtern bewirkt, aus 1097 abgeleitet

7

j

,IIIi

11111

__s,ij

__1! ef/A

-t-

-p,

Mod. 1097. O = 0.7238 3 = 0750 ô = 0.520 awz. Mod. 1100. o = 0.7238 3 = 0.839 5 = 0.579 Mod. 1110. / Mod. 1111. = 07238 = 0830 5 = 0.5506 u = 0.7089 3 = 0.839 5 = 05425

Ilild 4. Spantenrise der untersuchten Modelle.

worden. 1100 unterscheidet sich von 1097 durch die größere Völligkeit des Hauptspantes; (»VL und Verschärfungsfunktion sind dieselben ge-blieben. 1102 bildet den tihergang zu völligeren Hauptspanten; um eine bessere Schiffsform zu erzicien. wird hier die Verschärfungsfunktiosi mi

einem Faktor

+ :

mu1tipliziert. 1110 ist aus 1100 durch die

Mod. 1112. = 9.6667 II = 0.839 ô = 0.5425

A

___

11

,

__lI

a1

hf1i

___

a11

__ ____I/

-Mod. 1113. = 0.7621 = 0.839 b = 0.579 GI*,L.

c1iiffsform und \Vellenwidorstand ₇

Hierdurch ändert sich der Typus der Spantflächenkurve - die Enden wer-den schärfer - und damit die wichtigen Völligkeitsgrade, insbesondere

1114 weicht insofern von den iiblichen Schiffsformen ab, als x

= I

angenommen ist; mit anderen Worten, die Völligkeit eines jeden Spants

Mod. 1136. Mod. 1114

a = 0.7238 II = 0.920 b = 0.619 u = 0.6565 = 0.839 b = 0.5506

Bild 4a. Spuntcnrisse der untersuchten Modelle.

zu dem entsprechenden umschriebenen Rechteck ist dieselbe wie im

Hauptspant, die Einläufe in der CWL sind alle senkrecht. Die

Deplace-mentskurve stimmt bis auf einen konstanten Faktor mit der (WL überein und wurde so bestimmt, daß sie praktisch die gleiche wie die von 1110 ist; hierdurch ist die Untersuchung der Tiefenverteilung der Verdrängung er-möglicht. 1111 und 1112 haben bei gleichem Völligkeitsgrad und gleichem

S SchufIsiorm und Wellenwiderstand

Hauptspant denkbar verschiedene Formen uid entsprechen in ihrem Typus den analytisch ermittelten Kurven geringsten Widerstands für kleine bzw.

große Froudeschen Zahlen; die beiden Deplacemeniskurven sind ein

Schulbeispiel dafür, wie entscheidend die Annahme der Eintrittstagente für

den Verlauf einer Kurve ist. 1113 endlich hat dieselbe Eiiitrittstagente t

wie Modell i i 10 bei einem wesentlich größeren Völligkeitsgrad.

4. Man ist zuerst bestrebt als Kennzeichen der Brauchbarkeit der Theorie eine Übereinstimmung der errechneten Absolutwerte des Wellenwiderstan-des mit den gemessenen zu betrachten. Der Verfasser hat zunächst diesem Problem besondere Bedeutung beigelegt, verführt durch die Tatsache, daß bei einem Längenverhältnis L : R zwischen 8 und 10 und extremen

Ge-schwindigkeiten eine ausgezeichnete zahlenmäßige Obereinstimmung

zwischen den Taylorschen Schleppkurven und den Rechnungsergebnisscn

für einfache Formen erzielt werden konnte. Von diesem Gesichtspunkt

aus erschien es besonders wichtig. den Wellenwiderstand experimentell so

genau wie möglich zu erfassen. Gegenüber der klassischen

Berechnungs-methode mittels der F r o u d e schen Reibungsbeiwerte, wurde daher zur Methode von F ö tt i n g e r gegriffen5). Bekanntlich besteht die Idee dieses Verfahrens darin, daß man Doppelmodelle der zu untersuchenden Formen durch Spiegelung an der ('IFL herstellt, diese Körper so tief schleppt. daß

der Wellenwiderstand zu vernachlässigen ist, und dann den halben Wider-stand des Doppelmodelles dem Reibungs- plus AblösungswiderWider-stand des

einfachen Modelles gleichsetzt. Es wurden im ganzen drei Doppelmodelle

angefertigt: D 2 Modell 1094 entspricht dem schlanksteiì untersuchten Körper; der Gesamtwiderstand kann wegen der geringen zu erwartenden Ablösung fast als reiner Reibungswiderstand angesprochen werden; D 5 Modell 1099 ist die Doppelung des unsymmetrischen Modells 1098 und ge-stattet eine Abhängigkeit des Widerstandes vorn Ein- und Auslrittswinkel zu untersuchen; D 9 Modell 1103 entspricht dem völligsten und breitsten Körper. Wir werden weiter sehen, daß die sehr interessante Methode. welche dazu berufen erscheint, im Schleppwesen eine bedeutende Rolle zu spielen, für unser Programm noch keine abschließenden Ergebnisse (wegen der geringen Zahl der Modelle) geben konnte; den Auswertungen sind da-her die Froudeschen Beiwerle zugrundegelegt.

Die vorliegende Arbeit befaßt sich nur mit dem Vergleich der

ge-nìessenen und gerechneten W i d e r s t â n d e, weil dieses Problem das praktisch wichtigste und rechnerisch einfachste ist. M i c h e li gibt auch

Formeln für die Wellenkontur an der Bordwand des Schiffes und

W i g 1 e y hat für einige einfache Körper eine Kontrolle der theoretisch

ge-wonnenen Werte durch Schleppversuchevorgenommene). Die Ermittelung

der Wellenkontur ist für das Verständnis der Zusammenhänge.

insbeson-dere die Anschauung von großem Wert; der Verfasser beabsichtigt in

einer weiteren Untersuchung diese Frage zu verfolgen.

Von allen geschleppten Modellen wurden für einige charakteristische

Geschwindigkeiten Aufnahmen gemacht, Beispiele siehe Bild 14. Sie

sollten u. a. einer genauen Ermittelung der wirklich benetzten

Ober-fläche dienen. Im späteren Verlauf wurde jedoch von dieser Korrektur als unwesentlich abgesehen; schon Vigley hat gezeigt, daß es sich um

Ände-rungen von höchstens 1-2% gegenüber der üblichen Berechnungsweisu

handelt; da nun die UniieFheit der Reibungsbeiwerte größer ist, so

ver-liert die exakte Bestimmung der benetzten Oberfläche an Wert. Hinzu

kommt noch Folgendes. Im Verlauf der Arbeit stellte sich heraus, daß die Absolutwerte von Theorie und Versuch nur für bestimmte L: B zusam-menfallen, daß andererseits aber der Hauptwert der Theorie in einer

gene-s) F ött i n g er, Jahrbuch S.B.T.G. 1924.

Scniiísíorm und Wellenwiderstand 9

reilen Ubereinstimmung des Verlaufs der Widerstandsk u rven, sozusagen in einer funktionellen Korrespondenz besteht. Mit der Verlegung des Schwer-punktes unserer Untersuchungen auf diese Frage wird die erwähnte Ober-flächenkorrektur erst recht unwesentlich; und von diesem Gesichtspunkt aus genügten die Froudeschen Koeffizienten in den meisten hier behan-delten Fällen.

Obgleich sowohl seitens der Versuchsanstalten wie der Allgemeinheit ein großes Interesse vorliegt, daß die Genauigkeitsgrenzen des Modell-V e r s u c h s bekannt gegeben werden, ist darüber kaum Material zu finden. Zu einem jeden physikalisch-technischen Versuch gehört die Feststellung

der möglichen Fehler, und die Genauigkeit der Widerstandsmessung

unserer Modelle ist so gut, daß sie nicht das Licht zu scheuen braucht.

Ge-wisse Schwierigkeiten treten nur bei völligen Schiffen und kleineren

Reynoldsschen Zahlen auf. über welche in der Literatur berichtet ist. Da wir vorzugsweise mit schlanken und scharfen Schiffen zu tun haben, so spielt die Genauigkeitsfrage überhaupt nur bei niedrigen Geschwindig-keiten eine Rolle (wegen der kleinen hier auftretenden Absolutwerte). Die Modelle wurden ini Geschwindigkeitsbereich von 0,8 bis 2 rn/sec. in der Regel an dem von Prof. H o r n7) entwickelten Pendeldvnarnometer ge-schleppt; die Ablesegenauigkeit beträgt je nach der Größe der Entlastung 2 bis 3 gr, die größte Fehlerquelle liegt in der Reibung der Geradfiihrungen, welche aber bei sorgfältiger Justierung keine größeren Abweichungen als 3-5 gr erzeugen, der relative Fehler bei den geringsten Widerständen von

ca. 400 gr ist daher insgesamt ± 1-2%.

In dem Geschwindigkeitsberei urnl m herum liegen die Modelle

meistens sehr unruhig, so daß eine Mittelwertbildung aus den Ausschlägen

wie beim genauen Wiegen vorgenommen werden muß. Der mutrnaßliche

Fehler wird hier ± 10 gr, d. h. bei den Modellen L: Ii = 10 höchstens

± 2% betragen. Für Geschwindigkeiten über 1.4 in/sec fallen die mit dem

üblichen Schlepphebel gewonnenen Ergebnisse mit denen des Pendels

praktisch zusammen, aber selbst auch bei geringeren Geschwindigkeiten sind keine größeren Abweichungen als 20 gr in den beiden Meßverfahren

beobachtet worden. Ab 1,5 rn/sec wird der Fehler in der

Widerstands-messung. welcher durch die Versuchseinrichtung bedingt ist, i % kaum

übersteigen. Die Geschwindigkeit läßt sich mit Hilfe der Weg-Zeitmarken

bis zu einigen Millimetern genau bestimmen; die Schwankungen in der Wagengeschwindigkeit während der Meßstrecke übersteigen normaliter nicht 0,5 cm/sec, infolge der Mitteiwerthildung wird der Fehler in der

Ge-schwindigkeitsbestimmung voraussichtlich stets unter 0,5% bleiben. Sehr

wesentlich ist eine genügend große Anzahl von Meßpunkten, urn die Form der Buckel, besonders hei kleineren Froudeschen Zahlen, herausschälen zu können.

Als Länge wurden grundsätzlich 4,5 ni für aJie_Mob lie festgehalten; die erzielten Reynoldsschen Zahlen sihd dabei so groß. daß ein störender

Einfluß der laminaren Anströmung im Vorschiff nicht mehr ausschlag-gehend sein kann.

Die Aufstellung der Widerstandskurven nach M i c h e Il ist mit einem

sehr erheblichen Aufwand von numerischer Arbeit verknüpft. Tui

wesent-lichen wurde das Rechenverfahren, wie es im Jahrbuch 1930 dargestellt ist, beibehalten: numerisch-graphische Ermittelung basierend auf den Zah-lentafeln der sogenannten Michellschen Zwischenfunk tionen

+.1

2 M,

=

/

sin Ed E; M, =fE' sin ;' E (i E, ri)

7) Handbuch der Experiiuentalphysik, Schiffsschleppversuche Band IV 3. Teil. (

10 Schiffforrn und Wellenwiderstand

mit i

2 K + 1, K

ganze Zahl, welche mit größerer Genauigkeit

tabelliert im Anhang zu finden sind8). Die alten Zahientafein waren zum

großen Teil mit Benutzung des Rechenschiebers gewonnen und genügten solange, als man nicht dazu überging, feinere Abweichungen der Form,zu verfolgen (sie reichen für den Zweck der vorliegenden Arbeit noch aus).

Die Genauigkeit der numerischen Auswertung ist durch den

Rechen-schieber, die graphische Darstellung, das Planimeter und durch die Wahl eines Intervalls von 0,5 für das Argument ' gegeben; sie muß so groß sein, daß durch etwaige Fehler niemals generelle Abhängigkeiten und die

rela-tiven Größen falsch ermittelt werden können. Es ist möglich, daß der

eine oder der andere Punkt mit Rechenfehlern behaftet ist, da nicht alle

Rechnungen doppelt durchgeführt worden sind,

aber auf das

Gesamt-ergebnis bleiben diese Schönheitsfehler ohne Einfluß.

Den Gang der Rechnung vergegenwärtigen wir uns an einem Beispiel (Modell 1112). Die gegebene Schiffsgleichung

=f (,)= [1_(2_36)]

(I_2)

(6)

differenzieren wir nach der Längenkoordinate, so daß

dq

df(,

2

+ { --2 + 4

+ iS

- 24

7} . (7)

und hieraus ergibt sich das Hilfsintegral J mit den gewohnten Bezeich-nungen wie folgt:

+1+1

2T

2

j=cfffdd()eL 7OsinrEdEd_

+1±1 Q

o'

e]

/

(-

+ [H-2E3+9E5-12]

t)sine

o-o

[M1q0 () + [

¡1h + 2M3+ 9M5 12M7] 1 (ß )] (S) T 2 _¡

wobei io = 2 T

o (ßo)

= f

e (I ro f o i (ßo)

=

e d o

und M1

_{/ sin}

' usw.; c ist eine Konstante.

o

Das eigentliche Widerstandsintegral (für gleiches Vor- und Hinter-schiff) lautet

R = c B2T2 [1(r) ,J2 d

co = const.

Besondere Beachtung verlangt der Punkt, bei welchem die Rechnung

ab-gebrochen werden kann. Gewöhnlich genügten 4-5 Wellen für die

ge-8) Im allgemeinen ist die 6. SteIle mit Fehlern behaftet; es können hier und da größere Ungenauigkeiten vorkommen, die aber nicht von Bedeutung sind, weil die Tabelle nicht Endresultate, sondern nur Zwischenwerte, welche der Integration unter-liegen, liefert.

000, aco o 0003 oo7

lko

0700

Sehiffstorm und Wellenwiderstand

A-eußi,scbe ¡'ersüchsanctaít für 4'cisserOau índ ScJuifóu, Berlin

7O tä

08 0250 0300

2t5 Z5 27,3

L, 1IILl iii!

10,0 &8 '0 0 40

_il

i,3 '«o ito ,z za «5 ai

¿i 0350 4'Q0 ai 'ec 171 4(5 U-17z/Jec

'iao ¿aoo ¿?5i0 o,eoo j'- 2

I I

'42 45 40 5 ¿O 7

I I ¡ I'43 7""

Bild 5.

Beiwerte des Wellenwiderstandes der Modelle 1093. 1097, 1100 =

O gerechnet

beobachtet

nauere numerische- Durchrechnung, der Schluß wurdè dann durch Rest-glieder abgeschätzt, welche aber für so aus dein Rahmen fallende Typen wie Modell 1112 und 1111 in ihrem Absolutbetrage recht verschieden sind. Beim Ansetzen der Schiffsgleichungen wurde neben dem Gesichtspunkt möglichst charakteristische Formen zu wählen, auf die Frage der

Rechen-ökonomie weitgehend Rücksicht gellommen. Bei Vorhandensein

aus-reichender Hilfskräfte ist letzterer Gesichtspunkt nicht so wesentlich, und

p V2 p 2O Mod,1093 to za o a o 45 «o «a ModiOS? Mod 1100

-'r

JI1

0002 0001

12 Scliifrsforin und Wellenwiderstand

der Zeitaufwand, welcher erforderlich ist, um komplizierti' Gleichungen etwa von dem Typ

CVL [i - V () (TI () - ¿2 () 'T2 (::)] (IO)

zu behandeln, ist keineswegs als übermäßig zu bezeicjìnen

7. Darstellung derVersuchsergebnisse. Den wichtigsten

Teil dieser Arbeit bilden die Widerstandsdiagrarnine und daneben eine

Zu-sammenstellung der Meßwerte (im Anhang). Da die Modellänge

einheit-lich zu L - 4,5 m angenommen ist, können wir im Text wahlweise von

großen und kleinen Geschwindigkeiten oder Froudeschen Zahlen

sprechen, weil der Proportionalitätsfaktor Y7L konstant bleibt.

Ent-çhid_ ür

die Untersuchung des Wellenwiderstandes ist die

-Froudesche Zahl, sie sollte daher immer als Abszisse für Widerstands-ïtfVñee den absoluten Geschwindigkeiten erscheinen; die im Schiff-bau sehr verbreitete Tendenz, noch möglichst Formelemente (/ usw.) ins Argument hineinzubringen, kann nur ungünstig sein; solche Größen

sind als Parameter der Kurvenscharen zu verwerten. Aus diesen

Er-wägungen ist auch die von Mr. Baker vorgeschlagene (i') Größe besser

zu vermeiden. MsLänejtzweckrnäßig die der L UIL zu wählen.

Die Widerstandsgrößen sind als Beiwerte d. h. als

Ober-o

flächenbeiwerte aufgetragen; diese sind besonders charakteristisch für

langsame und mittlere Geschwindigkeiten. Im Gebiet sehr hoher Froude-scher Zahlen kann auch das Hauptspant eine gute Bezugsgröße abgehen; für praktische Untersuchungen wird der Taylor'sche Quotient Widerstand

durch Verdrängung die zweckmäßigste Form der Auftragung sein. Bei

dem hier vorgenommenen Vergleich von Theorie und Versuch ist das wich-w

tigste Gebot die Einheitlichkeit und diese ist durch die Wahl von =

S20

für alle wichtigen Diagramme gewährleistet. - Die erschleppten Wellen-widerstände sind die Differenzen der Gesamt- und der Ffoudeschen Rei-bungswiderstände.

Ergebnisse.

1. Die Abhängigkeit des Wellenwiderstandes von der Schiffsbreite, kurz

mit B r e i t e n g e s e t z bezeichnet. Diese Frage ist schon von Wigley

TINA 1927 geprüft worden. Aus seinen Versuchen läßt sich feststellen,

daß die wirkliche Abhängigkeit von der Breite durch einen

Potenz-exponenten kleiner als 2 ausgedrückt werden muß. Auch in unserer

früheren Untersuchung gelangten wir an Hand der Taylorschen Kurven

zu denselben Feststellungen, wobei für das angezogene Beispiel W- J?1,6

sein konnte. Wesentlich ist folgende Erkenntnis: für Modell 1093 L : B

= 15 stimmen die gerechneten und gemessenen Absolutwerte s ch i e c h

-t e r überein, wie für 1097 L : B 10, (im ersten Falle sind die

theoreti-schen Werte wesentlich zu klein), obgleich die Voraussetzungen der Theorie

besser erfüllt sind, als beim Modell 1097 (Bild 5). Es ist auch plausibel,

daß eine Theorie, die mit unendlich kleiner Wellenhöhe rechnet, keines-wegs f iir endliche Verhältnisse zutreffende Absolutwerte zu geben braucht; die an und für sich zu geringen rechnerischen \Verte werden dann für

größere Breitenverhältnisse durch die zu hohe Potenz 2 des Faktors B im Widerstandsintegral kompensiert, so daß die gute Ubereinstimniung in der

ein-treten) mehr als zufälig zu werten ist. Aus dieser Betrachtung muß man

folgern, daß

wie schon früher erwähnt - das Schwergewicht der

Untersuchung nicht auf die absoluten Werte, sondern die generelle

Ober-einstimmung zu legen ist. Wenn auch diese Beschränkung die Theorie

nicht entwertet, SO scheint doch eine sehr wesentliche Aufgabe der

direk-ten Lösung damit zu entgehen - die theoretische Ermittelung des Wel-lenwiderstandes für geringe Geschwindigkeiten, bei welchen auch das

Modeliverfahren wegen der Größe des Reibungsanteils und Unsicherheit

über dessen Betrag mit einigen Schwierigkeiten verknüpft ist.

Anderer-seits ist damit zunächst die Lösung der umgekehrten Aufgabe - Bestim-mung des Reibungs- und Ablösungswiderstandes aus gemessenem

Gesamt-widerstand und gerechneten WellenGesamt-widerstand auch unmöglich. Wir

werden auf diesen Punkt bei Besprechung der einzelnen Modelle noch hin-zuweisen haben.

Die beiden breiten Modelle (L Ii - 6) 1101 und 1102 zeigen ein sehr

starkes Uberwiegen der gerechneten Werte über die gemessenen (Bild 9), insbesondere im Gebiet der kleinen Froudeschen Zahlen, während bei dem

Verhältnis J. J] = 10 die empirischen Kurven meist einen guten

Mittel-wert der oszillierenden theoretischen vorstellen.

Preií&sc/ie 1/ersuchsanstalt f?)/' li/asserbati und ¿c/iifbaii. 8er/in

Q003 z 0002 0001 00.5 o Hoa 7097 ?;-07r Mod 1097 Ti-0.85T

c1i i ffsforiu unti Wel1enwidertaiid 13

00,5 _{1:0 1:5 2,0 2.5 30 3,5} '',O v-in/Sec

WOO 0.150 0200 02.50 0.300 0350 000 50 0,500 0,550 0500

t-I I 'tf z«

42 3.5 3.0 2.5 2,0 1:4'

18,5 1'Û 11:0 2 5 6,5 35

Bild 9. Beiwerte des Wellenwiderstandcs für Modell 1097 hei den Tiefgãnlen Ti = 0.85 T

'''

und T = 0.7 T.

2. Tiefgangsabhängigkeit. Das Modell 1097 wurde bei drei

verschiedenen Tiefgängen:

T: I] = 0,4; T: i? = 0,34;

T: J] = 0,28

ge-schleppt und die entsprechenden Kurven aufgesetzt. Die rechnerische Er-mittelung wird zweckmäßig - wie folgt - vorgenommen: wir führen

statt z die neue Variable z ein, derart, daß z = z + z, wenn zo die

Aus-3,0

W 1:5 2,0 2,5 3,5 i)

-0003

0002

14 Schitfsforin und Welleiiwderstand

tauchung bedeutet. Die Koordinatenebene wird entsprechend dem

gerin-geren Tiefgang nach = i = O verlegt. l)ie ursprüngliche Schiffsgleichung

lautet dann

= CI[L (1 - 0,5

_[

(:o H : )3] . 11)

1ir den verringerten Tiefgang ist die Integration nur zwischen den

Gren-zen von zj = O bis :i = T vorzunehmen, oder wenn wir auch in der

z -Richtung wieder zur dimensionslosen Schreibweise übergehen J

--1 =0,85

cf

_f

_2

2'

('1FL [1-0,5 (o+i)

]

-1 ,=0

sin 1dd1

12)

Der wesentliche Unterschied gegenüber dem vollen Tiefgang besteht in einer Änderung der Integrationsgrenze der Tiefgangskoordinate, so daß die

Funktionen

_{=f e}

- il neu bestimmt werden müssen. z. B.

(J 0,85 E1

=

f

e 0 -

u:

₁₃₎ o

T-.2

Es ist zu beachten, daß der Exponent der e -Funktion - 2 ¿

lauten

L10

T ..2

muß und nicht etwa ¿

, weil die Austauchung schon durch die

L _To

Integralgrenze berücksichtigt ist.

Vergleichen wir die Kurven von Bild 5 und 6, so läßt sich ohne weiteres die generelle Ubereinstimmung zwischen Versuch und Rechnung

hinsicht-lich der Widerstandsabhängigkeit vom Tiefgang feststellen, wenn auch die Theorie eine stärkere Abnahme angibt.

3. D i e H a u p t s p a n t y ö 11 i g k e i t. Es ist besonders naheliegend, den Einfluß der gröbsten Abweichung der wirklichen Schiffsfornien vorn Michelischen hypothetischen Körper - des stumpfen Eintritts der Tangente

im Boden des Hauptspants nachzuprüfen. M i e h e Il erwähnt in seiner

Arbeit den Widerspruch zur Wirklichkeit, iii welchem sich die Theorie hinsichtlich dieser Annahme befindet, meint aber wegen des dominieren-den Einflusses von Vor- und Hinterschiff auf die Wellenbildung ihr keine besondere Bedeutung beilegen zu müssen. Wig ley hat 1926 ein Schiff mit rechteckigen Spanten geschleppt; da die starken Ablösungserscheinun-gen das Resultat des Modeliversuchs von Grund aus verfälschten,

ver-suchte er durch systematisches Abrunden der Kimm eine Annäherung an

die Potentialströmung zu erreichen. Er bemerkte aber selbst treffend, daß

man dahingestellt sein lassen muß, wie weit überhaupt noch von einer Ähnlichkeit der experimentell untersuchten Formen mit dem Rechteck die Rede sein kann.

Da für uns infolge der numerischen Auswertung nichts im Wege liegt, parabolische Hauptspantformen beliebig hohen Grades zu wählen, so wur-den folgende Völligkeitsgrade untersucht: 0,75; 0,839; 0,92 siehe

Zahlen-tafel 1. Die Diskussion der Widerstandskurven zeigt, daß - wie von

f2005 ._s ,1z '2 00.2« 0003 4002 0001 0005 400« aooi 4002 0007 0005 .ST 2 400« 0003 0002 0001 05

-

1112a hua

PreflßIcc/ìe 1/ersuc/isav?stcl/f fúr íVa&ceróau 0/70' Sc/óau. 8er/in

04,5

/0 fi 2.0

f2'O 4150 t?200 4250 4j00

45(í.iiq _{o1fûf? 42}

19.5 f(O 1/04! /54'S 55

ilrsl'ornh unii \Ve1ienwderstaitc1

40

Hild 7. Beiwerte des Wellenwiderstandes der Modelle 1110, 1111. 1112₌

15 Q p y20 Moo 7772 Mod TilZa.-1772+lm /4 Mod 7f 74 fr/cd zl7l-77ll+771g -4-1

i14l

/ A

-.

₇

«o «i ti=T'l/$ec

J,! 40 2.0 2,! /5 f 40 to /5 40 « y =oz/.rec «o «5 v-?n/seC 111 «2 45 45'O 0550 _0,6:00 40

16 Se Iiiftsl'orm und Wellenwiderstand

von der Theorie erfaßt werden kann. Insbesondere bestätigt sich die

schon von T a y i o r hervorgehobene Tatsache, daß für kleine Froudesche Zahlen die Wahl der Hauptspantvölligkeit ziemlich belanglos ist, und man

daher bis zu 0,25 ohne besonderen Nachteil Völligkeiten von = 0,98

wählen kann.

4. VerteilungdesDeplacementsderLange nach. Die

Theorie geht von der Voraussetzung aus, daß die Hauptströrnungsrichtung mit den Wasserlinien zusammenfällt; deswegen erscheint im

Widerstands-integral als maßgebender Faktor der Differentialquotient Man kann

daher annehmen, daß in erster Annäherung der Wellenwiderstand durch

die Längsverteilung der Verdrängung den Verlauf der Spantflächenkurve

als einen gewissen Integralwert der Wasserlinien - maßgebend bestimmt wird. Die Modelle 1100 und 1110-1113 sind in erster Linie auf die

Unter-schiede in den Spantflächenkurven konstruiert. Die Bilder 5, 7, 8 und 10

zeigen die außerordentliche Verschiedenartigkeit der Widerstandskurven; die gute relative Übereinstimmung zwischen Modellversuch und Rechnung ist überall erwiesen; bezeichnend die L'bertreibung der charakteristischen Merkmale der einzelnen Diagramme durch die Theorie, ganz wie bei den Buckeln und Tälern einer einzelnen Widerstandskurve, in beiden Fällen bedingt durch Interferenzeffekte, welche die Natur nicht im gleichen Um-fange mitmacht.

1110 ist aus 1100 einfach durch größere Schrägstellung der Spanten - Verdoppelung des Zahlenfak Lors vor der Verschärfungsfunktion -

ge-bildet; für die extremen Froudeschen Zahlen fallen die

Widerstands-beiwerte der Rechnung nach zusammen, während der Versuch eine leichte

Überlegenheit der schärferen Form erkennen läßt (Bild 5, 7, 10).

Beson-ders ausgeprägt ist der Unterschied im Bereich der Froudeschen Zahlen

Von 0,30; bekanntlich kommt es hier in hohem Maße auf Wahl eines

kleinen '-/r1 an .Auch bei geringeren Geschwindigkeiten bis zu einem u = 1,3 m/sec hinunter bewahrheiten sich die Voraussagen der Theorie,

nur bei den kleinsten Geschwindigkeiten werden die Unterschiede

schein-bar durch Versuchsungenauigkeiten verwischt.

Ebenso befriedigend ist ein Vergleich von Rechnung und Versuch fürdie

Modelle 1111 und 1112 (Bild 7). Während das sehr hohle Modell etwabis zu

einer Froudeschen Zahl von 0,3 recht gut ist, wird es später direkt

indiskutabel; das uingekehrte gilt für die Schwanhalsform Modell 1112'°):

bei niedrigen Froudeschen Zahlen ist der Widerstand derart hoch,

'daß dadurch die praktische Bedeutung der f iir hohe Geschwindigkeiten

ausgezeichneten Form in Frage gestellt wird. Als Anwendungsgehiet dieser Schwanenhaisform können nur Kriegsschiffe vorn Torpedobootstyp gelten;

da sie aber für Marschgeschwindigkeit sehr ungünstig ist, so erscheint es

fraglich, ob der Widerstandsgewinn bei forcierter Fahrt, welcher einige

Prozent gegenüber Normalformen beträgt, ein ausreichendes Aequivalent

bilden kann. Das Bild 13 bringt einen Vergleich der relativen

Restwider-stände von Modell 1112 mit den Taylorschen Standardkurven. Sowohl

für 1111 wie 1112 gilt das auf S. 8 Gesagte: beide Modelle sind in

Richtung der Schiffe geringsten Widerstands gewählt, stellen aber

keines-wegs eine ausgesprochene Optimalform für eine bestimmte

Geschwindig-keit vor; es liegt daher durchaus im Bereiche der Möglichkeit, durch

sorg-f ältige Ausbildung diese Formen zu verbessern. Eine besondere Begrün-dung verlangt noch die Gleichung von 1112; aus Besorgnis. daß eine

schwanenhaisförmige ('JI 'L Anlaß zu Ablösungserscheinungen geben

könnte, wurde dieselbe recht schlank gehalten und die Ausbildung des lo) tTher die Geschichte des Bulb und des Schwanenhalses s. Trans. Soc. Nay. Arch. Mar. Eng. 1930. Discussion of A r t s a y S. 154.

4007 4005

5T

_{P2 0} (700'.' 4003 4002 4007 045 o 45 4700 to 20 O 00 50 0,300 Z55 Z5 iqo 49 O 705 i'(O 7O .(Z t5 45 45 40 45 (0 4fSO 4500 4550 4600

Bild 8. Beiwerte des Wellenwiderstandes der Modelle 1113, 1114, 1136 _{= l... =}

p "1/sec o Mod.1113

u.n

.1

r

fr,'

75 45 oo is o «su-Mod.1774

/

X

chiffsform und Wellenwiderstand ₁₇

Preußische Yersvctisansta/t für .i'as'serÓiìu and Schi/bau ,8er/in

to ¿5 40 45 (O (5 V??1/J 400, 'z aoo 4000 4007 o 400,5 q2 400« 400,3 4002

18 Schiffsform und Wellenwiderstand

Schwanenhalses in die Verschärfungsfunktion, d. h. tiefer in das Unter-wasserschiff verlegt, wodurch ein besserer Ausgleich in der

Verdrängungs-verteilung herbeigeführt werden konnte. Die Befürchtungen wegen der

Ablösung sind aber wahrscheinlich auch bei einer anderen

CWL-Aus-gestaltung nicht begründet, und es soll daher gelegentlich eine rechnerische

Nachprüfung für

eine Form mit

einem größeren u _vorgenommen

werden.

Das Modell 1113 hat dieselbe Eintrittstangente t der Spantflächenkurve wie Modell 1110, dagegen entspricht der Schärfegrad d/p' ungefähr dem Modell 1100. _{Rechnerisch und experimentel lläf3t sich hier nachweisen} (Bild 6 und 7), daß die Eintrittstangente a 11e i n noch weniger als der Schärfegrad a il e i n für die Bestimmung des Wellenwiderstandes maß-gebend sein kann; die Widerstandskurve für 1113 liegt wesentlich über der von 1110. Charakteristisch ist der große Widerstand für > 0,28 wir kommen hier wieder in das Gebiet, in welchem die reine F o r m, z. B. durch die Eintrittstangente gekennzeichnet, nicht so wichtig ist, wie ein

kleiner Wert des Schärfegrades. 1113 ist für hohe Froudeschen Zahlen

auch ungünstiger als Modell 1100, weil dann der Wert f wieder mehr zum Tragen kommt (außerdem besteht allgemein wegen der V-Spanten eine kleine Unterlegenheit von 1113 gegenüber 1100).

Bei der Untersuchung der Spanfflächenkurven wurde die Völligkeit p'

des Hauptspant.s nichl variiert. Dagegen erscheint die Frage berechtigt.

inwieweit der Schärfegrad geeignet ist als maßgebender Parameter des Wellenwiderstandes gebraucht zu werden. Zu diesem Zwecke müßte man

Modelle mit verschiedenem d und p' aber gleichem Schärfegrad ó/p' unter

Beachtung des Taylor'schen Quotienten Verdrängung durch Kubus der Länge vergleichen.

sao

&eoß Pe,a,wtoiD fá,' 'e,'òae ¿mo' 8th,f#'t«0,

8e,'!,n

seo o.sm û.2 8,X O.5O 0.000 04W

P,'eooS Perj.,,cho,vertcJ, sl S2eJkt'aü ¿mo' ,lb'fbu

0,/00 OilS 0. 0.250 0.300 0,55 0/00 Bild 9. Widerstandsbeiwerte der Modelle 1101, 1102 rauh und glatt.

des Doppelmodelles 1103 rauh und glatt.

Die Kurve für 1102 rauh - + - + - ist von y __ 1-1.4 mlsec. mutmaßlich nach den

tiefer liegenden Punkten. welche einem später vorgenommenen Ergünoungsversuch mt ,,hewachsener" (d. h. hier glatterer!) Oberfläche entsprechen, geoeichnet.

5. Verteilung desDeplacementsderHöhenach. Nach

Erledigung der Untersuchung über die reine Längsverteilung der Verdrän-gung muß man sich Rechenschaft über den Einfluß ihrer Anordnung der

Höhe nach geben. Zu diesem Zwecke dient das Modell 1114 (s. Bild 8 und 10 und Zahlentafel 1), welches bei praktisch gleicher Verdrängungskurve wie I lOo ganz andere Spantformen - U-Spanten gegen V-Spanten -

auf-0

,,.

D_.

fodItO/UIIUJ

==I

_il

!iI4i

-_iau

2,0 U 5$ /5 e O4.,.oi.O 30 3e 40 2' 020 l'O O. On me /000 zoo,

700/2

Oopoel'l

---'

Mou' /102 $00000 Maß' 1103 /2000/03 DO es o. o

6. U n s y ni m e t r i e. Das einzige unsymmetrische Uberwassermodell

1098 zeigte folgende Ergebnisse: zunächst wurde entsprechend der Gleichung das Modell mit dem scharfen Bug vorausgeschleppt; gegenüber der Grundform 1097 trat eine Verringerung des Wellenwiderstandes bis

zu Froudeschen Zahlen von 0,25 ein, bei größeren Geschwindigkeiten

dagegen erfolgte eine Vermehrung.

Die Umkehrung des Versuchs

-stumpfes Heck voraus - wies gegenüber 1097 durchweg eine Widerstands-vermehrung auf, wie von der Theorie gefordert wird. Wie Bild Il zeigt, ist diese Vergrößerung weder rechnerisch noch experimentell stark ins

Ge-wicht fallend. Der Widerspruch des ersten Versuches zur Theorie erklärt

sich wie folgt: bei geringen Geschwindigkeiten überwiegt der Einfluß der scharfen Bugform, welcher in diesem Gebiet besonders günstig ist, dagegen tritt wegen des geringen Verhältnisses des Wellenwiderstandes zum Rei-hungswiderstand das Heck zurück deshalb kann im Endeffekt der Wellen-widerstand der unsymmetrischen Form der symmetrischen überlegen sein. Bei höheren Froudeschen Zahlen wird das Verhältnis von Wellenenergie zur Reihungsenergie größer, die Vorstellungen von der idealen Flüssigkeit sind daher besser anwendbar und die Übereinstimmung der Resultate wird befriedigend.

)fOd f114W

Re,o,ôe,wepte nach P,yx,de"

215 145 k°,5 120 10 .?0 40 5,0 ₃₅ 3,0 2,5

I I r

2,0 165 l'lO 110 9,2 755,5 5.5

Bild 10. Vergleich der Widerstandsbeiwerte von Modell 1100, 1110 und 1114

chìf1sfarm und Wellenwiderstand ₁₉

weist. _{Die Übereinstimmung der rechnerischen Voraussage, welche eine}

wesentliche Überlegenheit von 1114 gegenüber 1110 angibt, wird vorn

Ver-such im ganzen Geschwindigkeitsbereich bestätigt und darf geradezu als

eine Glanzleistung der Michellschen Theorie bezeichnet werden. Dieser

Versuch verlangt eine erneute Wiederaufrollung der Frage U.-Spanten contra V-Spanten, deren Beantwortung aber für völlige Fahrzeuge nach

ganz anderen Gesichtspunkten zu erfolgen hat - denn während bei uns die Ablösung scheinbar nicht ins Gewicht fällt, kann sie bei stumpfen Hin-terschiffen entscheidend sein; bei ü h li c h e n Schiffsformen soll das Vor-schiff U- oder buibförmige Spanien aufweisen. Die beim Entwurf dieses

Modells gehegte Befürchtung, daß infolge der Wahl des Koeffizienten q =

ungünstige Potentialströmung eintreten könnte, da nach den alten An-schauungen die so charakterisierten Schiffsformen sehr nachteilig sein sollen, hat sich als grundlos erwiesen.

Preußische Versuctìs'ansta/t für Wisser6au und Sch/fòaIí. 8er/in

t5 2,0 2,5 3,0 3,5 'gO 0100 0150 0200 0,250 0300 a3 aoo a*so 0,500 0550 0.600 aulo I 0008 0,006 aoo* 0002 O

f5.0 97 ' ' mro) Froìde

4

0,5 W t.5 20 2.5 3,0 3,5 +0 v-m.sec 0150 0201) 02.59 0319 0350 0+00 0450 0W Q550 0ñ00 2,'5

I[!lIIL IILIJJ

Z55Ll 100 8.02050 50 '.2 3,5 3.0 2.5 2,0 I I 1&iítûfWQ2 5555 5,5

Bild 11. Widerstände der Modelle 1097 u. 1098, 1097, 0 1098 rückwärts. 1098 vorwärts,

In diesem Zusammenhang muß vor einem naheliegenden Fehlschluß gewarnt werden; nach den Versuchen mit der Schwanerihaisform könnte es scheinen, als ob eine große Vorschiffstangente bei sehr hohen

Froude-schen Zahlen eo ipso günstig wäre. Daß dem nicht so ist, beweist das

Modell 1098 bei Rückwärtsfahrt; es ist immer zu beachten, daß zur Er-reichung geringer Widerstände der ganze Kurvenverlauf günstig, d. h.

ins-besondere auch der Schärfegrad dem Werte I angepaßt sein muß.

7. Diese Versuche legen nahe, den quantitativen E i n f i u B der

Z ä h i g k e i t auf die Wellenbildung weiter zu verfolgen; insbesondere scheint es notwendig, zu erklären, weshalb die Schiffe geringsten Wider-standes, welche von symmetrischen Formen (gleiches Vor- und

Hinter-schiff) ausgehen, durch die Taylor'schen Versuche mit variierten

Vor-schiffen und gleichbleibendem Achterschiff gut bestätigt werden. Zu dein Zwecke wurde das neue Modell 1112a, bestehend aus dem halben Modell 1112 als Vorschif f und 1111 als Hinterschiff, vorwärts und riickwärts

ge-schleppt. Die Ergebnisse (siehe Bild 6) stützen die oben angeführten

tYberlegungen. Bei geringen Geschwindigkeiten fällt der Widerstand mit

dem von 1112 praktisch zusammen, da in diesem Gebiet das sehr

un-günstige Vorschiff entscheidet. Mit ztinehmenden Froudeschen Zahlen

wird die Kombination günstiger, bleibt aber für hohe Geschwindigkeiten

immer noch unvorteilhafter als 1112, da hier die giinstige

Interferenz-wirkung des Schwanenhaishinterschiffes fehlt11). Der umgekehrte

Vef-11) _{Ein interessanter Hinweis, daß für hohe} der Vorzug der Symmetrie zum

welcher von der Theorie postuliert wird, sich bestätigen kann.

20 gehiffsform und Wellenwiderstand

Scliiffsform uiid Wellenwiderstand 21

such mit dem hohlen Achterschiff voraus zeitigt gute Widerstandswerte für kleine Geschwindigkeiten, da hier das Hinterschiff noch nicht zum Tragen kommt, weiterhin wird das Modell wieder ungünstig, bleibt aber unter den Werten von 1111, dagegen über denen der vorwärts geschleppten

Korn-bination. Diese einfachen Versuche weisen wieder mit großer

Deutlich-keit auf ein Uberwiegen des Vorschiffs bei der Wellenbildung in z ii h e r Fliissigkeit hin, welches besonders bei kleinen Froudeschen Zahlen

aus-geprägt ist, später aber zurücktritt. Je höher die Froudesche Zahl, desto

besser die Lbereinstirnmung von Theorie und Versuch. Man kann hier

eine Analogie zur Berechnung der elastischen Schwingungen nach

ange-näherten Methoden konstruieren : während für die Grundschwingung

Frequenz und Amplituden sich zutreffend ermitteln lassen, ist die Bestini-mung der Oberschwingungen schon nut größeren Ungenauigkeiten ver-hunden.

Beim Übergang zu größeren Breiten und völligeren Formen ist,

cnt-sprechend unserem Kriterium, dem Verhältnis der Wellenenergie zur

Reibungsenergie zu erwarten, daß auch für kleinere Froudesche Zahlen das Hinterschiff ausgeprägter zur Geltung kommt. Darüber sind weitere Versuche erforderlich, denn auf diese Weise kann man hoffen, der Frage des tatsächlichen Wertes der Unsymmetrie von Vor- und Hinterschiff für

den W e 11 e n w i d e r s t a n d einigermaßen beizukommen. Es ist

viel-leicht möglich, schon jetzt folgende These aufzustellen. Der bedeutende

Einfluß der Verdrängungsschwerpunktlage der Länge nach auf den Wider-stand kommt bei vergleichenden Modeliversuchen meist dadurch zuWider-stande, daß bei einer Variation desselben mit festgehaltenem Völligkeitsgrad der wichtige Tangentenverlauf im Vorschiff stark beeinflußt wird. Insbesondere wird die oft beobachtete Verbesserung schnellerer Handelsschiffsmodelle 0,25) durch eine Rückverlegung des Schwerpunktes dadurch zu er-klären sein, daß die Deplacementsskalen der Ausgansprojekte im Vorschiff viel zu völlig gehalten werden. Auch die jetzt bei Frachtschiffen beliebte

Anordnung des V a der Länge nach weit vor wird zu überprüfen sein,

aber bei dieser Frage handelt es sich in gleichem Maße um die ganz anders gearteten Probleme des Ablösungswiderstandes, welche sich ohne Messun-gen am Schiff oder wenigstens bei sehr hohen Reynoldsschen Zahlen nicht endgültig beantworten lassen.

Daß der Propeller gerade bei diesen Schiffstypen die Betrachtungen, welche für den reinen Schiffsrurnpf gelten, in weitestem Umfange umge-stalten kann, sei nur kurz gestreift.

Die experimentelle Feststellun g der Wellenwiderstände für unsere

schlanken Modelle von 4,5 in Länge, ist wegen Uberwiegens der

Zähig-keitskräfte bei geringen Geschwindigkeiten nicht ganz einfach. Weitere

systematische Untersuchungen, welche vorn Verfasser schon analytisch in

Angriff genommen sind, sollen sich deshalb auf völligere und breitere Modelle, die praktisch hier iii Frage kommen. erstrecken.

Bestätigen sich die Schlußfolgerungen der Theorie hei diesen Unter-suchungen, so ist die Formgebung unserer langsamen und mäßig schnellen Handelsfahrzeuge mit Ausnahme der Maier-Form vom Standpunkt des Wellenwiderstandes falsch gewesen; manche Versuchsergebnisse. die guten Fahrtqualitäten der Maier-Schiffe und Vorschläge. zur Erhöhung der Ge-schwindigkeit Fahrzeuge bei Umbauten mit stark hochgezogenen verlän-gerten Vorschiffen zu versehen, scheinen die Theorie zu stützen, denn die hohle Eintrittsforrn der Deplacementsskala, deren Bugtangente O zustrebt, ist das Entscheidende hierbei und kann zweckmäßig nur durch eine starke Schräge des Vorstevens erzielt werden'5).

15) Selbstverständlich können daneben hei der Maierlorrn andere Charakteristica.

22 Schiffsform und Wellenwiderstand

Der andere Weg, den Zähigkeitseinfluß zu verfolgen, führt über eine

Untersuchung der Wellenkonturen längs den Schiffsseiten. In

Überein-stimmung mit den Ergebnissen unserer Widerstandsversuche zeigt

W i g le y in seiner letzten Arbeit12), daß die berechneten Wellenober-flächen im Vorschiff für alle Geschwindigkeiten der Wirklichkeit gut ent-sprechen, dagegen bei kleinen Froudeschen Zahlen im Hinterschiff durch den Versuch nicht bestätigt werden; vielmehr hat man den Eindruck, daIs im Heckgebiet die durch Wellenbildung hervorgerufene D ruckänderung unwesentlich bleibt, und damit der entscheidende Einfluß der Bug%velle sich anschaulich erklären läßt. Auch die Photographien unserer Modelle zeigen für niedrigere Geschwindigkeiten untereinander keine merkbare Verschiedenheit der Heckwellenformation.

Die Phasenverschiebung der gerechneten und gemessenen Buckel tritt

bei allen Kurven deutlich hervor. Auf Grund des über den Einfluß der

Zähigkeit Gesagten, ist es sehr wahrscheinlich, daß letzterer und nicht

sonstige Unzulänglichkeiten der Theorie für diesen Unterschied verant-wortlich zu machen sind.

8. Uberwasserschiff. Die Versuche an Modell 1114 und 1114a

lassen einen Einfluß des Überwasserschiffes kaum erkennen; doch lagen die gekrümmten Spanten von 1114a voraussichtlich zu hoch, um überhaupt

nennenswert in Aktion zu treten. Urn eine extreme Änderung des

t)ber-wasserschiffes zu erzielen, wurde im Vorschiff etwa 45 mm über UWL eine etwa 1,2 m lange Hotzleiste angebracht, aber auch die hiermit erzielten Ergebnisse sind undefiniert, insbesondere wurde bei hohen

Geschwindig-keiten durch Oberspülen der Leiste das Ergebnis stark beeinträchtigt.

Selbst Modell 1113a (mit senkrecht zur CWL abgehobeltem Uberwasser-vorschiff) weist keine nennenswerten Unterschiede gegenüber 1113 auf, so daß zusammenfassend gesagt werden kann: innerhalb der Grenzen der vor-genommenen Änderungen ist keine große Bedeutung des Uberwasserschif-fes zu erkennen, womit keineswegs ausgeschlossen sein soll, daß durch

weitergehende Maßnahmen - eine stärkere tlberdachung ein Effekt zu

erzielen ist. ,0o 350 300 250 200 ¿0e 8'10C _lo' ,0Ç

Bild 12. Widersthndsbeiwerte der Doppelmodelle 11194 und 1099.

9. D o p p e 1m O d e 11 e. Es ist schon eingangs erwähnt worden, daß die mit den Doppelniodellen vorgenommenen Untersuchungen iibcr Rei-bungs- und Ablösungsbeiwerte wegen ihrer geringen Zahl und der Schwie-rigkeit des Problems noch keine abschließenden Ergebnisse gebracht haben. Die Versuchseinrichtung besteht aus 2 Stangen, an welchen das Modell

12) Siehe Anmerkung Seite 8.

- 1O94

Prou,fe -'c

Schuff5forrn und We11enwjderstajd ₂₃

drehbar befestigt ist; die vordere Stange ist mit dem Dynamonieterhebel

verbunden. Der Fehler, welcher durch die Versuchseinrichtung bedingt

ist, konnte zunächst ± 3% betragen

- dieser Wert gilt für die bei

Modell 1094 und 1103 benutzte Apparatur; durch Verbesserung der Stan-genprofile gelang es die Genauigkeit wesentlich zu steigern, so daß der Fehler der Meßvorrichtung ± i % für die üblichen Geschwindigkeiten nicht

wesentlich überschreitet, wie durch eingehende Kontroilversuche am

Modell 1099 festgestellt werden konnte.

Die Beiwerte dessehianken Modells 1094 mit L : R = 15 stimmen für Reynoldssche Zahlen voiietwa 4,5 : 106 an recht gut mit den Froudeschen Reibungsbeiwerten überein (Bild 12), dagegen liegen die Resultate für das

wesentlich völligere und 2 mal so breite Doppelmodell i 103 kaum höher

(Bild O). so daß hiernach aucbh völligsten Modell nur eine geringe

Ab-lösung vorhanden zu sein scheint. Wënder möglichen Ungenauigkeiten ist es jedoch iìicht angebracht, aus diesen Versuchen weitere Schlußfolge-rungen zu ziehen, als daß die Froudeschen Werte anscheinend einen guten

Mittelwert vorstellen. Außer den Froudeschen Beiwerten sind in Bild 12

die von Gebers13) eingetragen.

Zuverlässiger sind die in Bild 12 zusammengestellten Versuchsergebnisse des Modells 1099 mit den neuen Stangen. Beim Schleppen mit dem

schar-fen Bug voraus sind die -Werte wesentlich größer als die Froude'schen

Beiwerte, dagegen in umgekehrter Richtung wesentlich geringer. Hiernach wäre auf einen durchaus beachtlichen Ablösungseffekt im Gegensatz zu den Versuchen mit 1094 und 1103 zu schließen.

-Bei Steigerung der Geschwindigkeiten nehmen die -Beiwerte aller

3 Modelle allmählich wieder zu, Bild 9 und 12, was auf Wellenbildung zu-rückzuführen ist (die Tauchtiefe, gerechnet von Mitte Modell, betrug unge-fähr 1,5 m; dieser störende Effekt läßt sich wahrscheinlich nach der Havelock'schen Formel mit genügender Genauigkeit eliminieren).

Fur kleine Geschwindigkeiten ist die Befürchtung nicht ganz von der Hand zu weisen, daß die Übertragung der Ergebnisse vorn Doppelmodell auf das Uberwassermodell in diesem Gebiet mit TJngenauigkeiten behaftet sein kann, weil voraussichtlich der Übergang von der laminaren zur turbu-lenten Zone bei letzterem früher erfolgt.

Der Abstanduii Modeilmitte bis zur Oberfläche des Wassers betrug 1,5 m; die bei höheren Geschwindigkeiten zu beobachtende Zunahme der Beiwerte ist durch Wellenbildung zu erklären.

Die großen Schwierigkeiten, bei kleinen Froude'schen Zahlen zuver-lässige \Verte f tir den Wellenwiderstand zu erhalten, erhellen aus Folgen-dem: legen wir der Auswertung der Ergebnisse fur Modell 1098 (vorwärts und rückwärts) die entsprechenden Beiwerte der Doppelmodelle 1099 zu-grunde, so sind die Restwiderstände außerordentlich verschieden. Während hiernach der Einfluß des hohlen Vorschiffs nebenbei zur Geltung käme, ist das z. B. beim Modell liii im Vergleich zu 1114 und 1136 nicht der Fall. Um hier Klarheit zu schaffen, soll das Doppelmodell 1099 als Uberwasser-modell geschleppt werden; es besteht die Hoffnung, die Ergebnisse noch als Nachtrag zu bringen.

Wie schon früher betont, rechtfertigen die soeben besprochenen Ergeb-nisse noch nicht eine Abweichung von den üblichen Froude'schen Rei-hungsbeiwerten zwecks Bestimmung des Wellenwiderstandes, letztere sind

daher allen hier vorgenommenen Auswertungen zugrunde gelegt. Es ist

aher dringend erforderlich, weitere Versuche mit Doppelmodellen als einer

-'),2 _ioo

13) Die Formel von P r a n d t'i Cf = 0,073 - basiert auch auf den

Ver-suchen von Gebers und fällt fur > 2,5 10« mit der Formel von Gebers praktisch

/

24 Schuífstorm uìid Wellenwiderstand

iussichtsreicheri und sogar unentbehrlichen Forschungsmethode

vorzu-nehmen; sobald unsere Kenntnisse der Reibung und Ablösung auf diesem

Wege erweitert sein werden, gibt die im Anhang veröffentlichte Zusammen-stellung der Gesarntwiderstände die Möglichkeit. die Wellenwiderstände auf einer besseren Basis zu berechnen.

12. Froude'sche Methode und Theorie. Bei allen

unseren

Untersuchungen haben wir stillschweigend vorausgesetzt, daß das

Modell-verfahren zur Prüfung der Theorie geeignet erscheint, und bis _{vor kurzem}

hätte man auf diesen Punkt nicht einzugehen brauchen. _{Dagegen sind}

jetzt Angriffe gegen die Froudesche Methode (nicht das Gesetz) _{an der}

Tagesordnung, und es ist deswegen notwendig, sich kurz mit diesen

aus-einanderzusetzen. Der Einwand besteht darin, daß die beim Schiff und

Modell unähnlichen Zähigkeitskräfte eine Anwendung des Froudeschen Gesetzes auf die ,,Restwiderstände" nicht mehr zulassen, weil auch das Wellenbild durch Reibung weitgehend unähnlich wird, und der ,,Wirbel-widerstand" überhaupt nicht dem Froudeschen Gesetz gehorcht. Wir wol-len kurz untersuchen wie das Schleppverfahren wissenschaftlich zu

fun-dieren ist, wobei - entsprechend unserer Problemstellung völlige

Schiffe ausscheiden, und damit die schwierige Frage des Ablösungswider-standes als unwesentlich bezeichnet werden kann.

Die Anregungen T e 1f e r s, welcher die Praxis der Schleppversuche

einer scharfen Kritik unterzogen hat, ,,Modellfamilien" (Modelle in

verschiedenen Maßstäben) in weitem Umfange zu untersuchen er folgt

hierin dem Vorgehen Froude's und älteren deutschen Versuchen

-, können

zu einer Prüfung des Verfahrens ausgebaut werden. In der Versuchsanstalt für Wasserbau und Schiffbau, Berlin werden solche Versuche in großem

Umfange vorgenommen, welche jetzt schon zeigen, daß innerhalb des Versuchsbereichs die Froudesche Methode den Bedürfnissen der Praxis ge-nügt. Eine Extrapolation auf die Großausführung ist ohne weiteres nicht möglich.

Der wichtigste Weg besteht in Schubmessungen am naturgroßen Schiff und Vergleich mit den entsprechenden Modeilmessungen; wegen der Un-genauigkeit der Großversuche und einer Reihe unsicherer Faktoren. kann das vorhandene Material zur wissenschaftlichen Überprüfung noch nicht

angewandt werden. Wünschenswert wäre eine erweiterte Wiederholung

der Greyhoundversuche14).

e) Eine dritte Möglichkeit bietet der Vorschlag des Verfassers, Modelle verschiedener Rauhigkeit zugleich mit den entsprechenden Doppelmodellen

zu schleppen und die Restwiderstände zu vergleichen. Selbstverständlich

liegt hier dasselbe Prinzip wie bei den Modellfamilien vor - Einfluß

ver-schiedener Reibungskräfte auf den 'Wellenwiderstand ; als Plus ist die

außerordentliche Variationsmöglichkeit der Reibung zu erwähnen

Wer-den die Restwiderstände (vorzugsweise auf die Wellenbildung

zurückzu-z,'

fuhren) durch die Aufrauhung der Oberfläche, also sehr starke Änderung der Reibungsschicht. nicht nennenswert beeinträchtigt. so kann man

Ähn-liches bei der Übertragung vom Modell aufs Schiff annehmen und die Froudesche Methode als plausibel voraussetzen.

Die Ergebnisse der Versuche mit dem rauh gemachten Modell 1102 mind dem entsprechenden Doppelmodell 1103 zeigt Bild 9; sie reichen noch nicht aus, urn etwa über eine Abhängigkeit der Lage der Buckel und Täler von der Größe der Zähigkeitskräfte auszusagen; die Vergrößerung der Rauhigkeit scheint nur einen gewissen Ausgleich der Welligkeit der

Widerstandskurve zu bewirken, da die Interferenz abgeschwächt wird.

50 fez R 30 2 lo o - -

-Schiffsform und Wellenwiderstand 25

Wenn sich die Möglichkeit bietet, sollen diese Versuche fortgeführt

werden.

d) Der vierte Gültigkeitsbeweis liegt endlich in der Anwendung der

Theorie. Stützt einerseits der Modellversuch die rechnerischen Ergebnisse, so beweisen andererseits die theoretischen Ermittelungen, welche vom Maßstab unabhängig sind, daß eine Übereinstimmung von naturgroßer Ausführung und Model.! im wesentlichen bestehen muß.

Besonderssind hier die Ergebnisse der rechnerischen und

experimen-tellen Ermittlung der Wellenkontur von W i g i e y zu beachten. Roh

zu-sammengefaßt zeigen sie: für langsame Geschwindigkeit ist die Uberein-stimmung im Hinterschiff zwar schlecht, aber andererseits die

Druckände-as a. a.5 ao

Bild 13. Spezifische Wellenwidcr

Stande für 1112 und nach

pp

den Standardkurven von Taylor.

rung hier überhaupt so gering, daß die Vorgänge im Vorschiff, wo Theorie und Versuch im Einklang sind, entscheidend werden; für höhere Geschwin-digkeiten werden auch die Wellen im Hinterschiff, welche jetzt stärker

zum Tragen kommen. besser von der Theorie erfaßt. Damit ist aber die

generelle Übertragbarkeit vom Modell aufs Schiff erhärtet.

Von den angeführten vier Punkten hat die Theorie bis jetzt sich viel-leicht als die beste Stütze der Schleppversuche erwiesen.

Wenn die anderen Methoden genügend Material erbracht haben wer-den, wird man imstande sein, ein abschließendes Urteil liber die

Fehler-grenzen des Froudeschen Verfahrens zu fällen,

nach der

subjektiven

Meinung des Verfassers können diese für scharfe Schiffe schon jetzt als

günstig bezeichnet werden, so daß die Prüfung der Theorie durch den Modellversuch berechtigt erscheint.

Zusammenfassung und Ausblick.

Erst durch die Anwendung der Michellschen Theorie erscheint die

Möglichkeit gegeben, den Gesetzmäßigkeiten des Wellenwiderstandes in systematischer Weise nachzugehen, ohne ins Uferlose zu geraten; gegen-über der üblichen Beschreibung durch Koeffizienten und summarische An-gaben bildet die Schiffsgleichung einen wesentlich besseren Ausgangspunkt für die Untersuchungen. +----/ 1 *__J____ y/oP Alud 7772 4/

I'

/

20 ¿5 i) - rn/sec

k1

26 Schiffstorin und Wellenwiderstand

. . Der. Vergleich der gerechneten Widerstandskurven mit den

experin!en-tell gewonnenen zeigt die Theorie g e n e r e i i in gutem Einklang mit der

Wirklichkeit, dagegen stimmen die Absolutwerte nur für einen gewissen Bereich des Längenverhältnisses L : B im Mittel überein.

Wie bei den Ausbildungen der Buckel und Täler neigt die Theorie ganz

allgemein auch bd verschiedenen Schiffstypen (Spaniflächenkurven) zu

einejeibinder Interferenzwirkunei; z. B. wird die

Schwanen-'Ìifsform in ihrem _{nach zu vorteilhaft. bei}

geringeren Geschwindigkeiten dagegen _{zu ungünstig; Ähnliches gilt}

sinn-gemäß, wenn auch in weniger ausgeprägtem Maße, für das Modell 1111. Besonders bemerkenswert ist der rechnerisch festgestellte große Unter-schied sehr hohler und üblicher Formen bei kleinen Froudeschen Zahlen; er beträgt leicht 5OE--60%. _{Unsere Versuche bestätigen dies Ergebnis nur} zuni Teil, teilweise stehen sie auch im Widerspruch dazu. Doch ist zu

bedenken daß rein experimentell die Feststellung der \ellnwiderstände

für so schlanke Modelle von der gegebenen Länge wegen des [Yberwiegens

der Zähigkeitskräfte nicht ganz einfach ist. Hier liegt ein weites Gebiet

für systematische Untersuchungen vor, welche vom Verfasser analytisch schon in Angriff genommen sind.

Ebenso wichtig ist die richtige Wiedergabe der Widerstandsänderungen, welche durch eine Variation der Spantform bedingt ist:

je tiefer das

Deplacernent angeordnet ist, desto günstiger. Auch dieses Problem ist

insbesondere für langsame Fahrzeuge zu verfolgen, bei welchen der Effekt prozentual am größten ist.

Die weitgehende generelle Ubereinstimmung von Versuch und Rech-nung bestätigt die Berechtigung, der Frage von Schiffen geringsten

Wider-standes analytisch nachzugehen.

Besondere Beachtung ist in Zukunft der Untersuchung von Formen zu

widmen, welche - wie z. B. flache Hecks oder ganz allgemeine Schiffe. deren Hauptströmungsrichtung nach Schnitten verläuft, theoretisch nicht

erfaßt werden können. Hierüber sagen unsere Versuche noch nichts aus.

Das Problem der Ausgestaltung des Hinferschiffes wird durch den

Ein-fluß der Zähigkeitskräfte wesentlich kompliziert; trotzdem scheint es

mög-lich, durch rechnerisch-experimentelle Verfahren Angaben fiber die zweck-mäßige Lage des Verdrä.ngusschwerpunktes der Länge nach zu machen. Die vorliegénde Arbeit enthält nur einige richtunggebende Hinweise. Bei oberflächlicher Betrachtung erscheint die Tatsache. daß man mit gerade entgegengesetzten Mitteln eine Verringerung des

Wellenwideri-ilen kann - z. B. mit einer Maier- und einer Wulstformiiidtth.

15Ïe verwickelte Abhängigkeit des Widerstandes von der Schiffsform und /

Geschwindigkeit - sie wird durch eine ,,Funktionenfunklion"

wiedergegeben,. wodurch co ipso alle empirischen Formeln nur für eng begrenzte Intervalle einen Sinn haben k ö n n e n - erklärt diesen Wider-spruch. So können Vorzüge der Spantflächenkurve durch ungünstige An-ordnung der Verdrängung der Höhe nach ausgeglichen werden usw.

Die Frage des Widerstandes und insbesondere des Wellenwiderstandes ist nur ein Ausschnitt aus dem Problemkreis, welcher mit dem Entwurf eines guten Schiffes zusammenhängt. Man kann einwenden, daß manches der gewählten Modelle hinsichtlich Stabilität und Seefähigkeit ungeeignet

erscheint. Selbstverständlich ist die praktische Anwendung einer

Schiffs-form, welche von den üblichen Ausführungen abweicht, erst nach Prüfung aller dieser Gesichtspunkte möglich; es wäre aber als technischer

Fort-schritt zu bezeichnen, wenn Linienrisse nach klar ausgesprochenen mechanischen Gesichtspunkten projektiert werden würden und nicht als

Preuß. Versuchsanstalt für Wasserhau und Schiffbau. Berlin. Msdrll 1102. Versuch 3681. 1, = 4.5 ni I. B = ti zt.75m5/j'eC. c/26'4 205m/.5eC. cP' 0309 Modell 1136. Versuch 3914. 225 m/s'ec. S" 39

r5,iiz/

c,0,36& 1. = 4,5 m 1O,225 75 m./eC. cp 0,264 z'-2,05m/$ec. _cP0309. &m30?7z/SeC. cP0346 L R = 10 = o (119 r-o,543 . -t 2. Bild 14.

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