Fouten van stroomtransformatoren

i

FOUTEN VAN

STROOM-TRANSFORMATOREN

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DEN GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN DE TECHNISCHE HOOGESCHOOL TE DELFT, OP GEZAG VAN DEN R E C T O R M A G N I F I C U S

IR. N . C . K I S T , HOOGLEERAAR IN DE AFDEELING DER WEG- EN WATER-BOUWKUNDE, VOOR EEN COMMISSIE UIT DEN SENAAT TE VERDEDIGEN OP VRIJDAG 11 MEI 1928, DES NA-MIDDAGS TE D R I E U U R , DOOR

ROELOF HERMAN BORKENT

E L E C T R O T E C H N I S C H INGENIEUR,

Aan mijn Ouders.

Aan mijn Tante.

Bij het voltooien van dit proefschrift is het mij een groote vol-doening, mijn dank te kunnen betuigen aan allen, die tot mijn wetenschappelijke vorming hebben bijgedragen.

In de eerste plaats aan de hoogleeraren in de verschillende afdeelingen, mijn dank voor het onderwijs van U genoten.

In het bijzonder U, hooggeleerde HALLO, hooggeachte Promotor, mijn hartelijken dank voor den welwillenden steun, dien ik steeds van U heb ondervonden. En dan denk ik niet alleen aan de warme belangstelling Uwerzijds, waarin mijn werk zich steeds mocht verheugen en aan de vele raadgevingen, waarmede Gij mij bij de onderzoekingen, welke ik op Uw aansporing verricht heb en waarvan de resultaten in dit proefschrift neergelegd zijn, terzijde hebt gestaan, maar in niet mindere mate aan de wijze, waarop steeds door U mijn meer persoonlijke belangen werden behartigd.

Eveneens mijn dank aan de Directie van het G. E. B. te Delft voor hun welwillende medewerking door een aantal stroom-transformatoren uit hun bedrijf tijdelijk ter beschikking te stellen.

Verder, U allen uit mijn omgeving op het Natuurkundig en Electrotechnisch Laboratorium, dank ik voor den prettigen omgang dien ik steeds met U had.

§ 1. De theoretische grondslagen van het d i a g r a m voor stroomtransformatoren.

Wanneer aan een geleider op n verschillende plaatsen, stroomen ik toegevoerd worden, welke niet met den tijd veranderen, dan

bestaan er volgens MAXWELL tusschen deze stroomen en de

poten-tialen Vj der electroden de betrekkingen:

Vj = 2" «jw ik Ojk = Okj k = l n

Alle stationaire stroomingsverschijnselen worden door deze ver-gelijkingen beheerscht. H u n practische toepassing is echter in hoofdzaak beperkt tot die stelsels, waarbij de coëfficiënten a.^ con-stanten van het systeem zijn (en dus b.v. niet, zooals bij gasont-ladingen, afhangen van de stroomdichtheid). Voor die gevallen zijn de potentialen der electroden lineaire functies van de stroom-sterkten.

Veelal wordt dit superpositiebeginsel ook toegepast op quasi-stationaire en niet-quasi-stationaire stroomingen. De voorwaarde waaraan voldaan moet worden, wil dit geoorloofd zijn, is op verschillende

wijzen te formuleeren. HAUSRATH ^) heeft dit gedaan door te zeggen,

dat bij den overgang van stationaire naar quasi-stationaire strooming, de stroomlijnen ruimtelijk niet van plaats of vorm mogen veranderen. Streng genomen is de uitbreiding van het superpositiebeginsel tot veranderlijke stroomen dus niet toelaatbaar. Wanneer zij, zooals ook hier, toch plaats vindt, dient er reeds bij den aanvang op gewezen te worden, dat alle op deze uitbreiding gebaseerde gevolg-trekkingen slechts bij benadering juist zijn. Of deze benadering voldoende is, dient voor ieder geval afzonderlijk nagegaan te worden. Bij transformatoren, die als een samenstel van lijnvormige geleiders zijn op te vatten, en die gevoed worden met niet al te zeer van den sinusvorm afwijkende stroomen en spanningen, kan met succes van het superpositiebeginsel gebruik gemaakt worden. Wanneer ') Die Untersuchung Elektrischer Systeme auf Grundlage der Superpositions-prinzipien.

Vj en Ik de effectieve waarden van spanning en stroom voorstellen, wordt:

(1) V, = 2 ^jk \ /«i. = k,

k = 1 n

waarin ^-^^ complexe grootheden zijn en welke vergelijkingen symbolisch opgevat moeten worden.

Voor een eenfase-transformator met primair en secundair twee electroden geldt dan:

Vi = /?n II -f- /9i2 I2 + /?13 I3 + Pu I4 enz.

Door aftrekking en door de gelijkstelling I2 = —Ii en I4 = —13 ontstaan hieruit:

V , - V 2 = I l ( / S n - / Ö 2 1 - ^ , 2 + ^22) + I3 ( / ? 1 3 - ^ 2 3 - ^ , 4 + ^ 5 2 4 ) V3 - V4 = I, (^31 - /S4I - /S32 + ^2) + I3 (^33 - P,Z - Pu + Pu) Ingevoerd

Vi - V2 = Pi V3 - V4 = P2 en

I3 vervangen door I2, die voortaan de secundaire stroomsterkte voorstelt:

f Pi = Il iPn - P21 - P12 + P22) + I2 iPis - P2, - Pu + P2i)

^^' l P2 = Il iP,, - P,r - P,2 + /Ö42) + I2 (/Ö33 - A3 - /534 + Pu)

Wanneer Wi en W2 de effectieve windingtallen voorstellen, waarover later uitvoeriger, dan is

(3) ui = ^ W j

de transformatieverhouding van den transformator.

Uit de vergelijkingen (2) en uit de definitievergelijking van I20 zijnde:

(4) I,„ = i L + I, (fig. 2). Il geëlimineerd, leidt tot:

Pi = I2 (-Ui;8ii + U1/S21 + U1A2 -n^22 + P1Z-P2Z-PU + p2i) + + ^io^iiPu— Pil— P12 + Piè' P2 = I2 (— Ui/?31 + U1/S41 + Ui^32 — Ui/342 + /?33 " Pii " Pu + Pid + + I20 Ui (/?3] — Pil —P32. + Pa)' Dit ter afkorting geschreven:

/•r\ / Pi = l2?'ll + I20?'l2 ^ "2 = l2>'21 + l20''22

Gemakkelijk is in te zien, dat: , 1

r i l =—712+—-722-" l

(5) { 712 = Ui (^11 — ^21 — Pl2 + P22)-^21 =—Y22 + (Psa — Pis — Psi + Pu)' ^ ^22 = Ui (Psi — Pil — P32 +

Pii)-Is secundair op den transformator aangesloten een impedantie Z2u, dan is

P2 = —l2Z2u en dus volgens (5)

I20 Zsu + ^21

•'•2 ^22

De grootheden y hebben een zeer eenvoudige beteekenis.

J'12 ^12

Is I2 = O, dan wordt P ^ =^ Iio — = IioZio> zoodat — = Zio

Ui Ui (primaire nullastimpedantie).

Is II -= O dan wordt P20 = I20 (?'2i + )'22) = 120X20 en dus ^21 + ^22 = Z20 (secundaire nullastimpedantie).

(6) Wordt de transformator zoodanig belast, dat I20 = O '), dan is y

Pik — l2k ^11 = ^Ik 7 7 = lik 2ik

U i y

zoodat ^- = Zik (primaire kortsluitimpedantie) Ui

P2k ~ l2k ^21 = •'•2k ^k

en derhalve 721 = Z2k (secundaire kortsluitimpedantie).

Uitgevoerde metingen leeren, dat bij technische transformatoren met voldoende nauwkeurigheid Z2k ten opzichte van Z20 verwaarloosd mag worden.

Met de nieuw ingevoerde notaties wordt nu

(•) j '^

•'^2 ^20 Z2k Z20

Gewoonlijk wordt de transformatieverhouding u gedefinieerd volgens: 1 Ij 1

Deze hangt dan met de nominale transformatieverhouding UQ en de fout p samen volgens u = Uo(l + p) ^), terwijl de

fasever-•) Tegenschakeling van ROGOWSKI. E. T. Z. 1908, bl. 535.

^) Meestal, o.a. in de de: dus p de procentueele fout.

p ^) Meestal, o.a. in de definities van de P T R, staat in deze formule — TTT^ en is

l U U

schuiving è gedefinieerd wordt volgens onderstaand diagram. De richting van è is vastgelegd om in normale gevallen voor d een positieve waarde te vinden. In de wisselstroomtheorie wordt

Fig. 1.

gewoonlijk de andere richting als positief aangenomen. Vandaar dat hier nog een grootheid a = —d ingevoerd wordt.

Analytisch is dus te schrijven

— -')^ ja I, (8) u = Uo(l + p) e = Uo (1 + p) e = ——

_ ^ u is de complexe transformatieverhouding, welke in tegenstelling

met de constanten UQ en Uj, een functie van de belasting is. Voer een grootheid zlw in volgens

(9) W2 + '^w = UQWI. D a a r (3) W2 = UiWi volgt d a t Aw = (Ufl — Ui)wi e n UQWI — Avr u, = w, U o ( l — ) . W2 In verbinding met (4)

I20 = Il + I2 leidt dit t o t : 1 / S O 1 ^ , , —r- = — Ui {- 1) = Uo (1 • A^N » U o ( l W o

- ^ ) ( l - S ^ ) .

Wa I J I20 - ) .

~Uo3

Fig. 2.

Vergeleken met (8) wordt dus

U o ( l + p ) e = — 7 - = U o ( l =r~)

- I 2 W2 I2

zoodat in verband met (7) bij benadering geldt:

I20 Avr Z2u + Zak ^ w

(10)

p - j

I2 W2 Z20 W2

§ 2. De aan het transformatordiagram ten grondslag lig-gende benaderingen.

De constanten van electrische ketens welke ijzer bevatten ver-anderen met de magnetische inductie. De in de vorige § ingevoerde grootheden P^^ zijn dientengevolge niet constant, maar b.v. functies van Ik, zoodat de vergelijkingen (1) alleen formeel juist blijven. Deze zijn slechts schijnbaar algebraïsch, doch stellen in werkelijkheid een systeem niet-lineaire differentiaalvergelijkingen voor. De gewone symbolische oplossing is derhalve niet meer toe te passen. Een mathematisch strenge behandeling van het vraagstuk is on-mogelijk. Als eerste benadering ligt nu voor de hand aan te nemen, dat formule (10), welke voor lineaire systemen afgeleid is, ook op niet-lineaire gevallen toegepast mag worden. Blijken zal dat, wanneer de belastingstroom niet al te zeer van den sinusvorm afwijkt, deze benadering voor de practijk met voldoende nauw-keurigheid toelaatbaar is.

Het niet-lineair zijn der vergelijkingen (1) uit zich op verschillende manieren. Het meest opvallende is de vervorming van stroom- en spanningskrommen. Deze vervorming wordt in de verdere be-schouwingen verwaarloosd, zoodat de in (10) voorkomende groot-heden niet meer streng mathematisch te definiëeren zijn. Als gevolg hiervan doen zich bij de toepassing dezer vergelijking enkele typische moeilijkheden voor, welke in deze § nader besproken worden.

Denk een verliesvrijen transformator met primair en secundair één winding. Dan is:

^1 = Liii -F Mia = M (il + k) + Siii ^ ' ^2 = Uh + Mil = M (il + iï) + S,^h

waarin ^1 en $2 de primair resp. secundair omvatte velden, Lj en L2 de primaire resp. secundaire coëfficiënt van zelfinductie zijn,

terwijl M de coëfficiënt van wederzijdsche inductie voorstelt. Verder is gesteld:

Li = M + Si L2 = M + S2.

M(ii + i2) heet het gekoppelde veld, en Siij resp. Sdi het primaire resp. secundaire lekveld.

Deze splitsing van het totale veld in een gekoppeld veld en een lekveld heeft echter slechts mathematische waarde. Fysische beteekenis mag er niet aan gehecht worden. M(ii + ia) is evenmin het door beide wikkelingen omvatte veld als iiSj het alleen door de primaire winding omvatte veld is. ^) Bij luchttransformatoren • kan het geen kwaad, indien hierop geen acht geslagen wordt, omdat de uit (11) berekende resulteerende velden onafhankelijk zijn van een splitsing in gekoppeld veld en lekveld. Bij transformatoren met ijzerkern dient er echter wel op gelet te worden. Voor practische berekeningen van ingewikkelde transformatoren en voor detail-studies heeft de splitsing van het resulteerend veld zooals hierboven aangegeven is dan ook geen waarde.

In vele gevallen treedt echter de bizonderheid op, dat vrijwel alle inductielijnen van het gekoppelde veld uitsluitend in ijzer, en die van de lekvelden gedeeltelijk door de lucht loopen. Daar zoo-wel bij de kleinste als bij de grootste in de practijk voorkomende inducties *) de magnetische permeabiliteit /J. ^ 1, zal de magnetische weerstand van het lekveld nagenoeg onafhankelijk van B zijn ^). In dat geval kan het lekveld vervangen worden door dat van een voor den transformator geschakelde smoorspoel. Loopen de lek-lijnen niet alle voor een deel door de lucht, dan kan deze vereen-voudiging niet toegepast worden, en wordt de berekening zeer gecompliceerd.

Bij technische transformatoren komen in de plaats van (11) andere vergelijkingen, waarin ook de aantallen windingen Wi en w.^ optreden. In § 5 wordt hierover nader gehandeld. Uitgevoerde metingen hebben aangetoond, dat bij goede transformatoren binnen de grenzen waarin deze beschouwingen geldigheid hebben, niet alleen het imaginaire, maar ook het reëele deel van Zk = rk + jxk

') H. S. HALLO. Selbst-, gegenseitige und Streuinduktion. E. u. M. 1914, bl. 1. Hemmeter A. f. E. 15 (1925) 193.

Zie ook J.A. I.E.E. 1925, bl. 1132. 2) E. T. Z. 1893, bl. 134 e. v.

onafhankelijk van de magnetische inductie B is. Tevens is daarbij gebleken, dat rk nagenoeg gelijk is aan den gelijkstroom-weerstand Tg.

De opgave, die gewoonlijk gesteld wordt, is bij gegeven secundaire stroomsterkte I2 en aangesloten impedantie Zau de fouten p en (5 van den stroomtransformator te berekenen. Daar Z20 sterk verandert met B, is p —) d een functie van I2 en Zau (en niet uitsluitend van Z2u> zooals uit (10) voor lineaire systemen volgt). Teneinde de berekening verder te kunnen doorvoeren, is het dus noodig de functie Z20 = Z20 (I2, Zau) te kennen. Dit verband is experimenteel te bepalen, maar practisch komt dit hier op neer, dat de trans-formator bij alle mogelijke waarden van I2 en Zau geijkt wordt, en in dat geval heeft een berekening van p en ó geen zin meer. Er is echter een andere weg, die veel eenvoudiger en toch vol-doende nauwkeurig is. Daar Zak beschouwd kan worden als een secundair op den transformator aangesloten impedantie, stelt 12(22» + Zak) = I2Z2 = E de in de secundaire wikkeling geïnduceerde electromotorische kracht voor. Het ligt dus voor de hand als ver-eenvoudiging in te voeren, dat Zao alleen van | E | afhangt. Daar

p

volgens (6) Z20 = - r ^ , is Z20 = Z2o(P2o) op eenvoudige wijze te I20

bepalen (secundaire nullastkarakteristiek). Het komt er dus nu op aan die waarde van Zao uit de nullastkarakteristiek te vinden, waarbij het ijzer magnetisch op dezelfde wijze belast is als bij de ijking. Tengevolge van lekvelden en andere complicaties is de magnetische toestand van het ijzer bij iedere belasting een andere. Men dient zich dus op een of andere wijze weer met een benadering te behelpen. Bepaal daartoe in gedachten het bij de ijking door de secundaire wikkeling omvatte veld | (P | en neem aan dat bij de nuUastmeting een evengroot omvat veld \0\ in de secundaire wikkeling een spanning P20 induceert. De bij deze P20 behoorende Z20 kan dan in formule (10) ingevuld worden. Het is dus nu de vraag de bij de ijking door [ 01 in de secundaire wikkeling geïnduceerde spanning te vinden. Hoe groot deze is, is niet zoo maar aan te geven. Wanneer slechts één poot van den transformator bewikkeld is, en de secundaire wikkeling binnen de primaire ligt, dan is deze spanning » E —12 X2k. Ligt echter de primaire wikkeling binnen de secundaire, dan loopen de primaire leklijnen door den bewikkelden poot en moet voor bedoelde spanning genomen worden « E+IaU^Xjk. Gemiddeld

is dus vrijwel jPaol == E. Dit is bij alle berekeningen van p en ó aangenomen. Controle rekeningen hebben aangetoond, dat de fout die hierdoor gemaakt wordt van dezelfde orde is als het verwaar-loozen van den invloed der hoogere harmonischen en soortgelijke benaderingen. Toch dient aan dit punt eenige aandacht geschonken te worden, omdat de grootte der fout niet van te voren te overzien is. Opmerkelijk is nog, dat op deze wijze ook de primaire lek indirect van invloed is op de transformatieverhouding.

D e afleiding van het transformatordiagram is nu heel een-voudig ^). In (10) ingevoerd a = — d wordt:

Z2u + 2;2k ^ w p + )« =

Z20 W2

)9'2 1

Voor Z2u -f Zak = Z2 = IZ21 e en yao = gaat dit over in Zao JVi Aw P + ) a = yao Z2 e of Wa ^ W . , „ p + j a 19^2 wT (12) —. r - = y 2 D e —-j j-I Z2 j-I j-I Z2 j-I zlw

Aangenomen wordt, dat z?, yao en bekend zijn. Hoe deze

W2

gevonden worden is reeds gedeeltelijk besproken en wordt in § 3 nader toegehcht.

Het transformatordiagram is nu als volgt te construeeren. Maak,

Aw 1

(fig. 3 en 4), OA = ; - . Denk metA als oorsprong op de assen Wa I Za I

-\- en—j de nuUastadmittantie y2»= g2o—jbao voor verschillende

waar-den van E geteekend. Deze functie wordt met e vermenigvuldigd door haar over een hoek qp^ te draaien. In zijn gedraaiden stand stelt de

+J

22

kromme dan -; voor indien O als oorsprong aangenomen wordt. Op de assen zijn dan direct -;—- en •;—- af te lezen.

I22I IZ2I

Voor veelvuldig gebruik is het gemakkelijk de y2o kromme apart op doorschijnend papier te teekenen en de voltverdeeling (—I20Z2Q = = I2Z2 = E) aan te brengen. Door deze kromme zóó op het p-<5

ff

r

Ir

r

Xs

\ \ \\ \ ^

10

^15

1

-J

10

_ L 5

V 5 2 / y \

•//7'3 F.g. 4.

• • » • • • • • • • • • • >« \ \ \ • \ JV^ ^

Y*.

\ \ \ 1

Ie

0'

17- 1 IJ IK •fA

UJ

\ \

10'IQ-^

O A

IZil

Fig. 3.

diagram te leggen, dat de punten A samenvallen en de —j as van yao een hoek 9^2 maakt met die van het diagram, is ineens het verloop van p en <5 met de stroombelasting te overzien. Voor de volledigheid volgen hier nog de gegevens van den stroomtransformator waar het diagram betrekking op heeft.

Il = Ia = 5 amp. Zak = 0,31 + 0,34 j . AMV Zik = 0,47 + 0,74 j . 100 Wa = 0,53.

22u = 2,97 Zak = 0,31 + 0,34 j IZal = 3 , 2 8 i 3 92 = 6» ^w 100 = 0,53 Wa Zi„ = 2,97 Zik = 0,47 + 0,74 j l2i| = 3 , 5 i 3 fi = 12» Ayr 100 = (—) 0,53 W i I2 amp. 4,75 4,50 4,05 3,53 3,00 2,50 2,00 1,55 0,99 0,90 0,77 0,62 0,51 0,45 II 4,53 4,02 3,49 2,88 2,15 1,60 0,99 0,86 0,74 0,62 0,53 0,45 E volt 15,6 14,7 13,2 11,4 9,9 8,2 6,5 5,1 3,2 2,9 2,5 2,0 1,7 1,5 E 15,8 14,1 12,2 10,1 7,5 5,6 3,5 3,0 2,6 2,2 1,9 1,6 P 10-2 0,67 0,68 0,73 0,83 0,89 0,97 1,08 1,15 1,34 1,37 1,42 1,53 1,58 1,67 P 1,72 1,81 1,87 1,98 2,18 2,35 2,63 2,73 2,84 2,95 3,09 3,22 10-2 1,40 1,42 1,48 1,68 1,74 1,98 2,23 2,62 3,50 3,76 4,00 4,48 4,78 5,26 d 1,28 1,37 1,48 1,74 2,09 2,53 3,28 3,58 3,83 4,23 4,75 4,95 P I22I 10-2 2,0 2,1 2,2 2,5 2,7 3,0 3,3 3,5 4,1 4,2 4,3 4,6 4,8 5,1 P i2i| 4,9 5,2 5,3 5,7 6,3 6,7 7,5 7,8 8,1 8,4 8,8 9,2 6 I22I 10-2 4,2 4,3 4,5 5,1 5,3 6,1 6,8 8,0 10,6 11,4 12,2 13,6 14,5 15,9 è | 2 i | 3,6 3,9 4,2 5,0 6,0 7,2 9,4 10,2 10,9 12,2 13,6 14,2

Teneinde de nauwkeurigheid der constructie te kunnen bcoor-deelen, is de transformator bij twee verschillende waarden van Zau geijkt, en zijn de gemeten fouten in het diagram met zwarte stippen aangegeven. Met behulp van de tabel op bladz. 18 is alles

P ^ te verifiëeren. De in deze tabel opgenomen waarden i—r en i—r

I22I I22I zijn in fig. 3 uitgezet. Bij de linker serie punten in fig. 3 was de transformator omgekeerd belast, d. w. z. primair over een impe-dantie Zi„ gesloten en secundair bekrachtigd.

§ 3. Het r e c h t s t r e e k s bepalen van de constanten van het t r a n s f o r m a t o r d i a g r a m .

De primaire en secundaire gelijkstroomweerstand rig en rjg

kunnen op de bekende manier in de brug van WHEATSTONE

gemeten worden. Hetzelfde geldt voor de kortsluitimpedantie Zk =^ (r2k + ixak) + u2 (rik + ixik).

Bij alle onderzochte goede transformatoren bleek Zk onafhankelijk van de stroomsterkte te zijn. Bovendien werd daarbij gevonden rak + u^rik « rag + u^rjg, zoodat wel aan te nemen is rjk = rjg

e n Tik = r i g .

Ook de nullastimpedantie ^vordt in de brug van WHEATSTONE

gemeten.

Wanneer er voor gezorgd wordt (fig. 5), dat Zs + Z4 ^ Zi + 2a, dan wijst de milliampèremeter den stroom door den transfor-mator aan. In verband met de eigencapaciteit van den transfortransfor-mator, moet het punt E van de brug geaard worden. Verder moet de weer-stand R groot zijn en dus een tamelijk hooge spanning aangelegd worden. Dit is noodig om zeker te zijn dat de stroom door den transformator sinusvormig met den tijd verandert. Theoretisch moet het mogelijk zijn uitsluitend door regeling van R4 en C4 den vibratiegalvanometer tot rust te brengen. Dit bleek niet altijd te lukken. In vele gevallen was het onmogelijk den galvanometeruitslag te doen verdwijnen. Uit den vorm van het resteerende lichtbeeld bleek, dat de oorzaak van dit verschijnsel gezocht moet worden in hoogere harmonischen, die ontstaan door de vervorming van de spanning aan den brugtak tengevolge van het aanwezige ijzer. Getracht is nog met behulp van zeefketens in den brugtak enkele lage hoogere harmonischen weg te dempen. Daar de frequentie van de gebruikte spanning niet voldoende constant gehouden kon worden, kon niet met zekerheid nagegaan worden of deze maat-regelen doeltreffend waren. Bij de lage waarden van den magneti-seeringstroom (beneden » 10 mA) waar de vibratiegalvanometer alleen te ongevoelig was, werd deze soms met voordeel over één of meer trioden aangesloten.

Het meten van Zik en Zak afzonderlijk in de tegenschakeling van

ROGOWSKI i) is vrij lastig en deze meting wordt daarom in de praktijk

1) Zie noot') bladz.. 11.

nooit uitgevoerd. In plaats daarvan kan bij transformatoren waar-voor Uo = 1 de directe tegenschakeling toegepast worden. Daar

» zlw

dan ' Uj = 1 , worden, wanneer van zulk een transformator W2

beide? wikkehngen tegen elkaar geschakeld (fig. 6) en de deel-spanningen gemeten worden, niet de grootheden Zik en Zak gevonden, omdat de toegepaste schakeling niet die van ROGOWSKI is.

Bij de meting moet er bizonder zorg voor gedragen worden, dat Z3 + Z4 ^ Zi + Z2 omdat anders beide wikkelingen van den transformator niet denzelfden stroom voeren. Het is noodzakelijk, datZs + Z 4 ^ 10.000 (Zi + Z2). De meting moet tweemaal verricht worden: eenmaal met de primaire en eenmaal met de secundaire wikkeling in de brug. Ter controle kan daarna nog de

kortsluit-Fig. 6.

proef gedaan of door beide wikkelingen in verschillende takken op te nemen, de verhouding ^ bepaald worden.

( 2 zJw Daar Uj = 1 en Ia = — Ii = — I wordt Wa A-w I20 * I volgens (4). Wa

Aw Avf _.

Pi = — I n i + — 1712'I (zik + 2io — ) = n , .

Wa Wa

Aw Avf

( — ) P 2 = — I j - a i + I J ' 2 2 - — I ( 2 2 k —220 ) = — U a ,

Wa Wa

wanneer 'i^ en 1^ de gemeten impedanties voorstellen. 1 = (Jt + j QC.

Op grond van de definities uit § 1 moet Pa negatief in rekening gebracht worden. Dan blijkt, dat de totale klemspanning P =

= Pi + (-P2) = l2k.

In de tabel op bladz. 24 is het resultaat opgenomen van deze meting, uitgevoerd aan denzelfden transformator als waarvan op bl. 17 sprake was. Allereerst blijkt hieruit, dat (Ri + (^2 = fig + r2g =

= 0,47 +0,31 = 0,78 ^ en QCi + ^ 2 = constant.

In fig. 8 zijn uitgezet de watt- en wattlooze componenten (1201*20 en lao Xao) van de spanning als functie van den magnetiseering-stroom, zooals deze uit de nullastproef berekend zijn. Bij benadering mag gesteld worden r^ = rjo, Iio = I20 enz. Aan de hand van de tabel en de fig. 7 en 8 zijn nu op de volgende manier Zik» Zak en

te berekenen. Wa

Pi = I?i = Irig + jIxik + E„. Pa = I?a = Ir2g+iIx2k — E „ .

Daar Wi = Wa + Avf, is bij de tegenschakeling nog een klein gekoppeld veld <f aanwezig. Dit veld, ontstaan door IiWi + IjWa = U w ampèrewindingen, induceert in de primaire resp. secundaire wikkeling van den transformator de spanning ± E„. Tengevolge van de hysteresis van het ijzer en de optredende wervelstroomen ijlt dit veld 0 een hoek /S na bij de magnetiseerende AW d. i. bij I.

Uit fig. 7 is af te lezen:

(gi = ri, + y sin p.

E

0^1 = Xik + - ^ cos p.

1

f

^ C! ^ CJ O o 1 '^

• 1

^ ^ ©1

^ o

i-H 1 *=> ^ DJ t—i at

iS ^

^ ^ ^ ^ B Oi h-0,3 4 0,3 4 0,3 0 0,3 2 0,7 4 0,7 4 0,7 8 0,7 7 -H os CN o CO CN CN 04 O CD CD O 1,5 6 1,1 8 0,6 6 0,4 0 0,5 4 0,5 5 0,5 1 0,5 1 t~- CN in o CM O) _ _ 0,3 9 0,2 8 0,1 5 0,0 8 0,0 8 0,0 7 0,0 5 0,0 4 0,0 3 0,0 5 0,0 8 0,1 2 0,2 3 0,2 6 0,2 7 0,2 8 in rei o r^ CD o CD c> 1—t T-H .-H o 0,5 5 0,5 4 0,5 2 0,5 1 4,9 5 4,0 1 2,9 5 1,9 5 24

TTlA

60

50

40

30

20

10

/ / . ^ ^ ^ ^ ' ^ ^ ^ - " ^ 3^0-N, 20. ^ ^ ^ - •

Jaoxzo

^

MoU

Fig. 8.

Daar (^i en rig bekend zijn, is dus E„ sin P als functie van I te vinden.

E„ sin p is die componente van een door <P in w windingen geïnduceerde spanning, die in fase met I is. De volgens de nullast-karakteristiek hiervoor benoodigde ampèrewindingen zijn uit de grafiek te vinden door de bij E^ sin P = Iaoi'20 behoorende I20 te zoeken. Deze AW worden bij de tegenschakeling geleverd door een stroom I door -dw windingen. Bijgevolg moet laoWa = I^w of

'^w lao / ^ w Aw\

W2 l ' \ Wa "^ Wi

Uit de grafiek is tevens de bij I20 behoorende laoXao te bepalen. I20X20 = E„ cos p is die componente van de door <5 in w windingen

E^ cos p _

— ( ^ 1

geïnduceerde spanning, die _L I staat. Uit volgt nu Xik daar ^ 1 gemeten is.

Aw

I

i k

Het blijkt, dat — en X2k onafhankelijk van I zijn. Dit is op Wa

te vatten als een bewijs, dat de in § 2 ingevoerde benaderingen toelaatbaar zijn. Indirect is het een bewijs voor de geldigheid van het transformatordiagram.

De betrouwbaarheid dezer berekening hangt geheel af van de nauwkeurigheid waarmee 'Ji en % gegeven zijn. Vandaar dat deze grootheden gemeten zijn in de dubbele brug van THOMSON.

§ 4. Indirecte methode ter bepaling der constanten van het transformatordiagram. Overeenstemming tusschen de uit het transformatordiagram berekende en de door meting bepaalde fouten.

Van transformatoren, waarvoor UQ =J= 1 zijn rjg, rag, Zk en lao = = f(E) op de in § 3 aangegeven manier te bepalen. Het meten

Aw

van Zit, Zak en brengt groote moeilijkheden met zich^). Zij wor-Wa

den het gemakkelijkst gevonden uit een gecombineerde ijking en bere-kening van p en 6. Deze methode is toegepast op een groot aantal stroomtransformatoren, en het bleek, dat na eenig heen en weer

reke-Aw

nen Zak en vrij nauwkeurig te bepalen zijn. Grafisch kan dit ge-Wa

schieden door de gemeten waarden van p en ó in het transformator-diagram te teekenen en de yao kromme er zoo goed mogelijk doorheen

1 ^w x» te leggen. Op de p as is dan •, ; aftelezen, terwijl (pa = bg. tg—

I Za I Wa ra door een eenvoudige hoekmeting te bepalen is. Deze methode

Aw

heeft het nadeel, dat — en graniet onafhankelijk van elkaar bepaald worden. Dit bezwaar kan ondervangen worden door p en (5 tabel-larisch te berekenen. Aan een voorbeeld moge de gang van zaken verduidelijkt worden.

Aan een stroomtransformator ^""l^ amp. is gemeten ra, = 0,30 ü en de magnetiseeringskromme volgens tabel en fig. 9. De trans-formator wordt secundair belast met Zau = 1,23 + 0,03 j ü. Wanneer geschat wordt Xak = 0,25 Q, wordt Za = 1,53 + 0,28 j .

IZal = 1,55 Q en (p^ = 10».

Het is gewenscht Z2„ zoo groot mogelijk te nemen en wel inductie-') Voor het meten van — : zie GOLDSTEIN. Die Messwandler usw. bl. 138.

W2

vrij. Dan is de waarde van Xak bijna niet van invloed op | Za |. Bereken nu E = Ia | Za | en zoek uit de nullastkarakteristiek de bij E behoorende Ijo en /S. Uit fig. 2bl. 12 is direct af te leiden, dat

, /dw i lao I i l ^20 I . p H = I ^ 1 cos If o = , ^ 1 sin yj.

Wa I I a I I I 2 I

V = 90» - (/9 + n).

Aan de hand van de tabel bladz. 29 is de berekening na te gaan. Aw Aw

De controle is, dat == (p -\ ) — p constant moet

^ y/ berekend gemeten

zijn en dat (5b„,kend =

''gemelen-Ten overvloede is nog een tweede meting en berekening verricht voor Zau = 1,06 + 1,11 j . Op deze wijze gelukt het vrij spoedig de juiste waarde van X2„ en te vinden.

Wa

Door den transformator omgekeerd te belasten, d. w. z. primaire en secundaire wikkeling van functie te laten wisselen, zijn op dezelfde wijze als boven vermeld Xik en — te bepalen. Xik en Xak moeten

Wa

nu volgens Xk = Xak + u2x]k de uit de kortsluitmeting gevonden waarde opleveren. Aan enkele transformatoren is dit geverifieerd. De overeenstemming \an meting en berekening is ruim voldoende. SCHERING ^) geeft op, dat volgens de compensatiemethode 2) p tot op dz 0,05 % en ó tot op ± 1' nauwkeurig gemeten kan worden. De verschillen tusschen door hem gemeten en uit het transformator-diagram berekende fouten zijn iets grooter, nl. ± 0,07% en 2'. Bij eigen uitgevoerde metingen bleek het grootste verschil tusschen berekende en gemeten fouten p te bedragen:

voor 100 I p I > 1 0,1 }5 100 I 1) I < 1 0,001 , Aw , .

}J = p + -t- ja. Wa

Om deze nauwkeurigheid te bereiken zijn echter bijzondere voor-zorgen noodig. Afgezien van mogelijke bij de meting optredende storingen, is het duidelijk, dat de compensatorweerstanden buiten-gewoon nauwkeurig bekend moeten zijn. Daar de resulteerende in

») Archiv f. Elektrotechnik Band 7, bl. 47.

') Een beschrijving van deze methode door Prof. dr. H. S. HALLO komt voor

c 4> <-» J 3 U O N U <u T ) n o e -d a > u

a

a

u .^ Xfl > H 4> w r/l H l C W ) rt

2

U I O r^

a

^ en C S

a

o o S-i 4-J tn

P

graden

^°

1

«

1

cDcoir^ocisot-^ooinC D •^ooc^voc3N"'-<oJ'cOTari n ^'-<CNCNCNrOrorOcOc n Lnc^oo^vc>c<^o^'^v o 04roininvot^ooooONO \ '-<CNcn'^in*or^<joa> o r— 1 \ \ O 1 —

V

\

t

\

N

\ \ N e \ \ , \ \ \ \ \ \ \ " \

N

o i \

N

\ \ s \ \

s

\ ::: . 0 ) C o rr \ fH •O

S

S

S C « O 0 0 C M

o •r.^ <D CO ^ O II t ^ in c^i in •* *, »—1 1—) II II o J U •* --^ II 1 M + ö-I2 amp. 2,35 2,95 3,65 4,30 5,00 2,30 2,97 4,00 E volt 3,66 4,60 5,70 6,7 7,8 4,41 5,7 7,7 I20 mA. 57 63 70 77 85 62 70 84

P

25 28 30,5 32 33,5 27,5 30,5 33,5 P+(P2 35 38 40,5 42 43,5 72,5 75,5 78,5 sin if 0,82 0,79 0,76 0,74 0,73 0,30 0,25 0,20 cos y 0,57 0,62 0,65 0,67 0,69 0,95 0,97 0,98 <3 lO-!* rad. 19,9 16,8 14,6 13,2 12,4 8,1 5,9 4,2 Aw P + Wa 1 0 - 2 1,39 1,32 1,24 1,20 1,17 2,56 2,29 2,06 P gemeten 1 0 - 2 0,27 0,19 0,12 0,04 -0,02 1,43 1,14 0,83 Aw Wa 10-2 1,12 1,13 1,12 1,16 1,19 1,13 1,15 1,23 d minuten gemeten 71 62 54 48 43 31 23 17 d 1 0 - 3 rad. gemeten 20,5 18,0 15,6 14,0 12,4 9,0 6,7 4,9

p aan te brengen correctie wegens fouten in de normaalweerstanden de som is van een aantal partiëele correcties, dienen deze weerstanden vooraf tot op minstens 0,01% nauwkeurig geijkt te worden. Verder moet nog een correctie in p aangebracht worden om den invloed van den stroom door den bij de ijking gebruikten condensator op den hoofdstroom in rekening te brengen. Nu is het zooals gezegd, Aw behalve bij transformatoren waarvoor UQ = 1, zeer moeilijk —

Wa en Zak rechtstreeks te meten. SCHERING heeft in genoemd artikel Zak indirect bepaald door den transformator éénmaal zeer nauwkeurig

Aw

te ijken. — wordt de eene maal als bekend opgegeven, de andere Wa

keer op dezelfde manier als Zak gevonden. Berekeningen van de Aw fout bij andere belastingen, waaraan dan de nu bekende Zak en —

Wa ten grondslag worden gelegd, geven bovengenoemde overeenstem-ming met de meting. Het is echter duidelijk, dat deze overeen-stemming alleen voor d geldt en dat eventueele fouten in de compen-satorweerstanden in — meegemeten worden. Op het bepalen

Wa

van Zak en — uit de ijking, als boven aangegeven, is dus nog wel Wa

iets aan te merken. Als een bewijs van de geldigheid van het trans-formatordiagram mag het in deze paragraaf behandelde dus niet worden aangezien. Bij goede transformatoren is p =; 0,5% en een verschil van 0,05%, wijst dus reeds op een fout van 10%. Nadere berekeningen in deze richting hebben aangetoond, dat het mogelijk

Aw

is, uitsluitend uit ijkingen, fictieve waarden Zak en — alsmede een fictieve magnetiseeringskromme te vinden, die zeer aanzienlijk van de werkelijke afwijken, en toch in het transformatordiagram ingevoerd, vrij goede uitkomsten geven. En daar, zooals in § 2 nader uiteen is gezet, op theoretische gronden aan de geldigheid van het transformatordiagram getwijfeld kan worden, is het gebruik ervan eerst dan ten volle gerechtvaardigd, nu aangetoond is, dat Aw het, toegepast op transformatoren, waarvoor eerst apart Zak,

Wa en yao gemeten zijn, goede overeenstemming met de ijking geeft. Voor transformatoren met u, = 1 is het bewijs hiervan in § 3 30

geleverd. Daar er verder geen enkele reden is om aan te nemen dat transformatoren, waarvoor UQ =|— 1 zich principieel van trans-formatoren één op één onderscheiden, is er geen bezwaar tegen, ook op hen het transformatordiagram toe te passen.

Niet altijd is het noodig de juiste waarde van p en (5 te kennen. Meestal is het voldoende te weten, dat deze grootheden beneden een zeker maximum liggen. Nu zijn de grootste waarden die p en 5 bij gegeven Ia en Za bereiken kunnen, soms door eenvoudige metingen

wel ongeveer te bepalen. In de brug van WHEATSTONE worden

rag, en indien mogelijk r^g gemeten. | Zk | is te meten in de kort-sluitschakeling door secundair den stroom en de spanning op te nemen. 1120 | = I20 (E) volgt uit de nullastproef. Indien deze metingen geschieden met stroomverbruikende instrumenten, moeten hiervoor correcties aangebracht worden. Voor het meten van | Zk | is een statische voltmeter zeer gewenscht, wat I20 betreft kan volstaan worden met een milliampèremeter van niet al te hoogen weerstand. De weerstand van dezen meter wordt dan met dien van den trans-formator meegemeten. Daar meestal Z20 groot is, is de gemaakte fout als regel wel te verwaarloozen.

Ook kan lao door een ruwe ijking bepaald worden. De trans-formator wordt daartoe inductief belast (liefst met een kortgesloten tweeden transformator met dezelfde transformatieverhouding). De primaire en secundaire stroom Ii en Ia worden op ampèremeters afgelezen. Daarna wordt de transformator omgekeerd bekrachtigd; de transformator wordt daartoe over zoo goed mogelijk dezelfde gereduceerde impedantie als eerst kortgesloten en de primaire stroom (die dus nu door de secundaire wikkeling vloeit) wordt ingesteld op dezelfde Ia als voren. Is nu de secundaire stroom I I / 2 I (door de oorspronkelijk primaire wikkeling) Ii', dan is — - 2?

Il h

Deze meting heeft het voordeel, dat de uitkomst onafhankelijk is

van de fouten der gebruikte ampèremeters.

Tenzij de transformator beslist fout is, (b.v. te groote secundaire lek of weerstand; foutieve transformatieverhouding) is uit de enkele opname van den magnetiseeringstroom reeds een oordeel omtrent zijn nauwkeurigheid te vellen. Desgewenscht kan nog door een

Aw

ruwe ijking volgens de compensatiemethode, — bepaald wor-Wa

§ 5. De t r a n s f o r t n a t i c v e r h o u d i n g v a n t r a n s f o r m a t o r e n . De transformatorvelden hebben zich de laatste jaren in een buitengewone belangstelling mogen verheugen. Op de vraag of deze velden, en met name de lekvelden, waar gewoonlijk mee gerekend wordt, werkelijk bestaan, zijn zeer verschillende antwoorden gegeven. Er is betoogd, dat alleen het primaire lekveld bestaat, en dat het secundaire fictief is. ^) Eveneens wordt wel beweerd, dat alleen het totale lekveld (d. i. Xak + u^Xjk) bestaat, en dat de spht-sing in een primair en secundair gedeelte willekeurig is. 2) Anderzijds wordt echter behalve een primaire en secundaire, nog een gekoppelde lek (doppelt verkettete Streuung) ingevoerd. *) Het is duidelijk, dat in den vollen zin des woords, geen enkel dezer lekvelden bestaat, evenmin als er een gekoppeld veld bestaat. Het eenige, dat met eenig recht op den titel „bestaan" aanspraak kan maken, is het resulteerende veld, d. i. het in den transformator in fysischen zin aanwezige magnetische veld. Evenals elke kracht, kan ook deze magnetische inductie op oneindig vele manieren in com-ponenten ontbonden worden. Deze splitsing heeft dan slechts mathematische beteekenis, en de verkregen partiëele velden zijn niet anders dan rekengrootheden, welke alleen bestaan in den geest van den rekenaar. Het is bekend *), dat in de splitsing van het veld ook de magnetiseeringstroom en de transformatieverhouding be-trokken worden. Deze overbekende splitsing zou hier niet nog-maals behandeld worden, indien daaraan geen bijzondere opmer-kingen vast te knoopen waren.

Voor een verliesvrijen transformator geldt: Pi = jcoLJi + jcoMIa

Pa = jcoMIj -f jcuLala. Voer hier in

Li = Si + - M . La = Sa + u M . Il + UI2 = ulao dan wordt

Pi = jcüSiIi + jcü M ( - Il + I2) = jcoSjIi + jcüMIao. 1) J. Am. I. E. E., 1925, bl. 735.

') J. Am. I. E. E., 1925, bl. 842. A. f. E. 18 (1927), bl. 32. ») ROGOWSKI en SIMONS, E. T . Z., 1908, bl. 535.

«) HALLO, E. u. M., 1914, bl. 1. 32

Pj = jwSala + jcoM(Ii + UI2) = jcoSala + jcüMuIao.

Voorloopig heeft dit alles slechts mathematische beteekenis. Belast nu den transformator zoodanig, dat lao = O, d. i. Ia = — — Ii.

u Dan worden:

Pi = jwSiIi. Pa = jcoSala.

Als regel zullen nu Si en Sa afhangen van de magnetische inductie, dus veranderen met I. (Vergelijk § 3 jcoSi en JC0S2 zijn te ver-gelijken met ^ 1 en QC2). Metingen leeren, dat bij één bepaalde waarde van u de grootheden Si en S2 constant zijn. Die waarde van u heet de transformatieverhouding Uj, de bijbehoorende lao = = — Il + Ia heet de magnetiseeringstroom en de grootheden 01

Ui

en Ö2 (dit zijn de waarden van Si en S2 voor het geval u = Ui) zijn de primaire en secundaire lekcoëfficiënt. Deze hangen met de vroeger ingevoerde Xik en Xak samen volgens Xjk = cooi ^ak = «Oa.

Voer nu w en $ in volgens:

Wi^i3 = öili Wa^Pa, = 02I2 Wi*„ = M ( — Il + I2) = MIao

Ui

Wa 0^ = M(Ii + Uila) = MuJao zoodat dus —^ = Ui.

Wi

Het ligt nu voor de hand 0 i , resp. 02, het primaire resp. secun-daire lekveld te noemen, 0^ het gekoppelde veld, en onder Wj en Wa de effectieve aantallen windingen te verstaan.

Is dus algemeen Zik = fig + jxik = rig + jco Oj, dan is op deze wijze met behulp van de constanten Zik, Zak, Ui en de functie lao = I20 (B) het geheele gedrag van den transformator te beschrijven. Vooral dit constant zijn van Zik en Zak is een groot voordeel. De bij andere splitsingen optredende gekoppelde lek, die uiteraard verandert met I, komt niet meer voor. In vorige §§ is aangetoond, dat bij stroomtransformatoren Xik en Xak, en dus daar jxik = jco a^ en jxak = jcoöa, ook Oi en 02 constant zijn. Teneinde allen twijfel weg te nemen is ook nog een spanningstransformator hierop onderzocht. Ook daar bleek, dat Zik en Zak i"et ruim voldoende benadering onafhankelijk van de magnetische inductie in het ijzer zijn.

Ter nadere oriënteering volgen hier de uitkomsten der meting. Spanningstransformator ^""""/loo volt.

rig = 5300 Ü rag = 0,64 Ü Zk = 1,19 + 0,A]Ü.

Aw

100 = 0,43. Wa

De moeilijkheid om (waar het in dit geval op aan komt) Wa

nauwkeurig te bepalen schuilt ook hier weer in de fouten van de

P2 volt 39 56,5 72 83 93 110,4 28,1 40,5 49 57,5 66 73,2 85,2 96 114 56 65 74 85 96 113 P gemeten 0 / /o 0,28 0,21 0,16 0,14 0,14 0,12 0,18 0,09 0,02 —0,03 —0,04 —0,07 —0,08 —0,08 —0,10 —0,09 —0,10 —0,12 —0,15 —0,14 —0,18 P berekend /o 0,17 0,16 0,15 0,14 0,14 0,13 —0,01 —0,04 —0,05 —0,06 —0,06 —0,06 —0,07 —0,07 —0,08 —0,14 —0,15 —0,16 —0,16 —0,17 —0,17 gemeten minuten —5 —5 —5 —5 —5 —5 —8^—12 —12 —12 —13 —12 —12 —12 —12 —12 3 3 3 3 3 3 d berekend minuten —4 —5 —5 —5 —5 —5 —11 —12 —12 —12 —13 —13 —13 —13 —13 2 2 3 3 3 3 Za Q 252 226—218 j 467,9 + 471 j 34

bij de meting benoodigde normaalweerstanden. Algemeen is Aw ^ Aw

P = (p + ) = Pgen.e.en + ^C, W2 Wa

waarin Ac de wegens fouten van de compensatorweerstanden aan te brengen correctie is. Door twee transformatoren in cascade te schakelen, en door deze zoowel afzonderlijk, als in combinatie te

Aw

ijken, ontstaan voldoende vergelijkingen om en Acte berekenen. W2

Voor den beschouwden transformator werd op deze wijze gevonden: 1 0 0 ^ ^ = 0 , 4 3 ±0,04.

Wa

100 zic = — 0,52 ± 0,04.

Daar door de normaalweerstanden stuk voor stuk te ijken, ge-vonden was 100 Je = —0,49 ± 0 , 0 5 , is de overeenstemming vol-doende.

De transformator is geijkt bij de volgende secundaire belastingen: Z2 = 252 i3

Za = 226 — 218 j Q

Z2 = 467,9 ± 471 j f? en de verwachte p en (5 zijn uit het transformatordiagram voor spanningstransformatoren berekend. Een ander voordeel van deze wijze van definiëering der lekvelden enz. is, dat de invloed der hysteresis en wervelstroomen op zeer plausibele wijze in rekening gebracht wordt. Uit fig. 7 bl. 23 blijkt, dat de gekoppelde lekspanning E„ niet J__ I staat, zoodat energie-overdracht plaats heeft van de eene wikkeling naar de andere. Wil men op de oude wijze rekenen, dan wordt blijkbaar a_ =:—^ ]a> I complex. Mathematisch is hiertegen natuurlijk niets in te brengen, maar fysisch doet het toch vreemd aan, wanneer een weerstand opgevat moet worden als een imaginaire lek. In plaats hiervan kan men een complexe transformatieverhouding invoeren ^). Ook dit is mathematisch volkomen in orde, maar het is toch moeilijk door te voeren, wanneer men tevens vast wil houden, dat de transformatie-verhouding het quotiënt is van secundair en primair (zij het dan ook effectief) aantal windingen. Al deze gewrongen interpretaties zijn te ondervangen door de sphtsing uit te voeren volgens de oude methode, mits met doelmatig gedefinieerde transformatieverhouding.

Magnetiseeringskromme van den spanningstransformator, (bl. 34)

E

volt 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

no

I20 mA 50 70 84 97 110 121 133 144 156 169 183

P

graden 35 46 52 57 60 62 63 64 65 64 62

§ 6. De afhankelijkheid der fouten van stroomtransforma-toren van de magnetische inductie.

De fout van stroomtransformatoren wordt voor een belangrijk deel bepaald door de nuUastadmittantie yao. Het is derhalve van belang na te gaan hoe deze afhangt van de afmetingen van den transformator en de eigenschappen van het gebruikte ijzer. Ter berekening van yao = gao ± Jbao wordt de weg gevolgd, die door STEINMETZ ^) aangegeven is ter bepaling van den nullaststroom van sterkstroomtransformatoren. Daar deze methode algemeen bekend is, kan volstaan worden met de resultaten. Voor een trans-formator zonder stootvoegen wordt, wanneer

Wjj ijzerverliezen in watt per kg Q effectieve ijzerdoorsnede in cm 2;

lij gemiddelde lengte van een krachtlijn in cm; s dichtheid van ijzer in gram per cm^; AW magnetiseerende ampèrewindingen (max.) aw AW per cm krachtlijnlengte;

1) E. T. Z. 1895, bl. 666.

B magnetische inductie in het ijzer (max.) f frequentie; A blikdikte in mm (13) ' k g20 bao QW22 19,7 B2f2 li, _aw QW22 2;7rfB 101 10' g20

Terloops moge opgemerkt v/orden, dat daar tg/? = T — = bao lO''', tgP als functie van B onafhankelijk is van de af-TiawBf

metingen van den transformator, maar uitsluitend bepaald wordt door de eigenschappen van het gebruikte ijzer.

Fig. 10.

De ijzerverliezen Wjj worden gesplitst in hysteresisverliezen w^ en wervelstroomverliezen w„. Wanneer men de klassieke formules toepast:

f \ / B y.e 1 100 ) \

1000

j s /

1,11

f B

Y

1

worden de componenten gi, en g^ van gao

Wu _Oh

k

10« • ö h

^^ Qw,2 19,7 f B»'*

g. = ^ ^ 4 ^ 1 0 3

In fig. 10 is ^ = /9t + p„ en lao = Ih + I^.

Pi, is de hysteresishoek, d. i. de hoek die de magnetische inductie naijlt bij de magnetiseerende ampèrewindingen tengevolge van de hysteresis van het ijzer. I,, is de magnetiseeringstroom in engeren zin. P„ en I„ vinden hun oorzaak in optredende wervel-stroomen.

In fig. 11 is gao - j bao = y2o = y2o(B) voor een tweetal transforma-toren geteekend. De kromme is in beide gevallen in twee stukken te verdeelen, waarin het eindpunt van de yao vector zich bij benadering over een rechte beweegt, gescheiden door een gedeelte, waarin yao vrijwel constant is. Dit geeft een groote vereenvoudiging bij de berekening van schakelingen, waarin smoorspoelen met ijzerkern voorkomen. Immers, indien aangenomen mag worden, dat yao

fO 15-10 - j 10 15 20 25

yb

(3( -//7"5 toooo 300 • •

r

NfïOOO \ \

§:

5 to 15 10 15

-jb

5ID ii>aajr\ \ \ \ 9000 / / 7 ' '

-^§-JOOO L 1 \ k tooo

[

V _V-IDOO Isoo rVDO • 300 \zoo •ica Fig. 11. 38

zich over een rechte beweegt, dan zijn deze vraagstukken met behulp van inversie op te lossen. De geheele theorie der wissel-stroomdiagrammen, waarin gewoonlijk slechts veranderingen van r, cos cp, g enz. beschouwd worden, is hier toe te passen. Voor het geval in de keten condensatoren voorkomen, gaat dit niet altijd op, omdat de condensatoren de stroomen en spanningen te sterk kunnen vervormen.

Tevens verklaart de vorm der yao kromme het op het eerste gezicht bevreemdende feit, dat de p-(5 lijnen in het transformator-diagram rechten zijn.

Voor het vergelijken van verschillende ijzersoorten is het ge-wenscht zich vrij te maken van de afmetingen van den transformator, en dus niet yao als functie van B op te geven, maar hiervoor een nader te definiëeren grootheid C te gebruiken, die alleen afhangt van de eigenschappen van het gebruikte ijzer.

Voor een verliesvrijen transformator geldt:

lao 0,4 n AW

'" j f ü W a $ 1 0 - « = jfOWa-^ ; lO"* ~) bao , / ^ lij

1/2

QM

fu I'i ^ 1 ms (AW = l2„W2y2)

of b2o = TT—r • —. 10» QW2'^ 0,4 nw fi

Door nu het begrip „specifieke magnetische weerstand" uit te breiden tot „specifieke magnetische impedantie", volgens

1 ^ f = e ± 1 Z geldt algemeen: H Yao of yao \ Wa 0,4 Q 1 71 A W

f

-n

t • 10»

10-Qw22 0,4 n j O)

Uit fig. 11 blijkt, dat bij hoogere inducties, gao met toenemende B niet afneemt, zooals uit de formules zou volgen. Alle ijzer-soorten gedragen zich in dit opzicht verschillend. Bij sommige neemt boven een zekere inductie de conductantie weer toe. De

oorzaak hiervan ligt in het feit, dat de formule van STEINMETZ

mag worden 1). Ook op de aanname dat de wervelstroomverliezen met B2 toenemen is nog wel iets aan te merken. Het is reeds lang bekend2) dat het magnetische veld zich niet gelijkmatig over de blikdoorsnede verdeelt. Hierdoor, alsmede door de hoogere har-monischen, worden de ijzerverliezen vergroot.

Wanneer het ijzer van een stroomtransformator magnetisch zwak belast is, wordt slechts het eerste stuk der admittantiekromme gebruikt. Daar deze laatste op andere schaal en op andere assen tevens p enó voorstelt (fig. 3 bl. 17), volgt hieruit, dat in dergelijke gevallen door de verzadiging hooger te kiezen, p en (5 beter worden.

Om de fouten van een stroomtransformator te verbeteren, worden de secundair aangesloten instrumenten (of de transformator in zijn geheel) soms in een speciale schakeling opgenomen ^). Het een-voudige verband tusschen p-d en yao bestaat dan niet meer. Op verschillende wijzen is het zoodoende mogelijk te zorgen, dat bij één bepaalde secundaire belasting (laZau) p en <5 een voorgeschreven waarde hebben. Bij andere secundaire belastingen zijn dan p en ó anders en als regel slechter. Dit vindt natuurlijk zijn oorzaak in de veranderlijke magnetische permeabiliteit. Er zijn vrij ingewikkelde schakelingen uitgedacht *) waarbij de invloed van deze verandering van ju, op p en d gering is. Dit laatste is echter ook op eenvoudiger manier wel te bereiken.

Voor den transformator waarop fig. 11 links betrekking heeft, is van B = 2000 tot B = 10000 yao vrijwel constant. Wanneer die transformator in dit gebied gebruikt wordt, zullen p en ó vrijwel onafhankelijk van de stroomsterkte zijn.

Aw

Door Zau en — passend te kiezen, kunnen zoowel p als d nul

Wa

gemaakt worden, zoodat de transformator in verbinding met ver-bruiksmeters gebruikt kan worden in netten met sterk wisselende cos (p. Indien het niet doenlijk is, steeds bij dezelfde Zau te werken, kan daaraan tegemoet gekomen worden door den stroomtrans-formator voor een hoogere belasting te ontwerpen dan gewoonlijk

1) I. E. E. Journal. 64 (1926) 409; Buil. Bur. Standards 7 (1911) 424. Bull. Soc. franf. des Electr. Série 4, Tome 6 (1926) 516.

') C. P. FELDMANN, Wirkungswcise, Prüfung und Berechnung der Wechselstrom-transforn^atoren 1894.

') J. A. 1. E. E. 1922 bl, 9 8 2 ; I. E. E. Journal 65 (1927) bl. 575. *) J. A. I . E. E . 1922 bl. 389.

Buil. Soc. franf. des Electr. Série 4, Tome 3 (1923) 55. 40

en door de impedantie der verwisselbare instrumenten klein te houden ten opzichte van de totale Za.

Aan de hand van een voorbeeld moge het gedrag van een stroom-transformator met verzadigd ijzer besproken worden. Daar het niet noodig is in details te treden, zal het ontwerp slechts in groote lijnen aangegeven worden.

Uit (13) volgt, dat

(14) I yao I = i 1:„ + b,'„ = Q ^ n (B).

Deze functie r}{S) hangt alleen af van de eigenschappen van het gebruikte ijzer (hiertoe wordt ook de blikdikte A gerekend) en niet van de afmetingen van den transformator.

= | E | . lyaol = | E | . — ^ , ? ( B ) en E Daar | lao | = wordt de fout | }) QWa I222, L: _1. QWa 'KB). Aw . , — + ) a, en dus _w, (15) W2

_r

Z2 1 V I Qw2 viBX

Bp is de bij de fout p optredende inductie. Verder is (16) _{WawQB^ - = = of --—} 10-' 1

y 2 Qw. Evl/2

De index v duidt aan, dat de spanning en inductie bij vollast van den transformator bedoeld zijn. Uiteraard bestaat dezelfde betrekking tusschen Bp en Ep.

Uit (15) en (16) volgt nu (17) Wa I Za I Oy (O (voor co = 314). - ^ -7= lO-M(Bp) =222.10-

1^±

l2v I P l »? ( B p ) .

a.

f

<a»

Fig. 12.

Op de volgende wel wat ruwe, maar voor deze beschouwingen voldoende, manier zijn nog enkele vergelijkingen af te leiden, waaruit dan de hoofdafmetingen van den stroomtransformator te bepalen zijn.

Voor primaire en secundaire wikkeling is voor elk beschikbaar een doorsnede |hb>« cm2. (fig. 12). « is een soort vulfactor die o.a. afhangt van de aan te brengen hoogspanningsisolatie.

Schat K = 0,7 en neem verder aan 1^ « 2,5 (h + b) en h « b, dus Ijj a; 5h. Is verder m de diameter van den geïsoleerden draad, dan is (18) w, b , h — 1 — X « 0,014 m m l ' i i m

In fig. 13 zijn »?(B) en P als functie van B geteekend, zooals

B

8

7

6

5

V

2

/ / \

oi

\ \ ) / 051

3

'

V

V

/ 50 iOê Fig. 13. 150

1

42

deze uit de meting van y2o en uit de afmetingen van een stroom-transformator bepaald zijn.

Zij nu gevraagd van dit ijzer een stroomtransformator te bouwen, welke bij een belasting lp = 11^, (I^, = 5 amp.) een fout p heeft van 2 %.

Kies B^ = 6500. Dan wordt volgens (17): - ^ ~ 222.10- : ^ ^ - L , / 6500

ly 5 0,02 ' \ 5

Uit fig. 13 is af te lezen r} (1300) = 93, zoodat Wj = 13,4 1^. Wanneer de secundaire wikkeling uit émailledraad bestaat, kan m = 0,17 cm aangenomen worden.

Uit (18) volgt nu Wa = 0,014 ^ , = 0,485 \\. ly en Wa kunnen nu opgelost worden.

ly = 27,5 cm. h = b = 5,5 cm. Wa = 370.

Indien nu een secundaire belasting van 4 ü verlangd wordt (Za = 4 Q), of E„ = I^Za = 20 volt, dan volgt Q uit (16).

1 Ev 1/2 „ I 20 10» ^ 2

^=—-^ 1 0 « = r = ; : 7 ^ T ^ ^ 7 ^ = 3,75 cm.2

Wa B„ co 370 6500 314 370

D e hoogte der spoel wordt __0,17 = 1,9 cm. 5,5

0,17

Wanneer a a j/Q a 2 cm gemaakt wordt, en voor de gemiddelde lengte van een winding 19 cm gerekend wordt, blijken de totale koperverliezen - - , 370-0,19 w,„ » 2-52. ^ 30 watt te zijn. Daar ly 27,5 — — 5,y\Q-\ is Qw22 3,78-3702

lyaol = 5,3*10"'*J?(B). De nullaststroom van den transformator is dus nu te berekenen, en daaruit is weer de bij iedere belasting behoorende fout te vinden. Hoe de fouten met de inductie veranderen is in de tabel te zien. Bij de ver-schillende inducties zijn uit fig. 13 de bijbehoorende t] (B) en /S gezocht. | yao | is dan bekend. E is uit (16) te berekenen.

Deze spanning is evenredig met B, en bedraagt bij een inductie van 6500 gauss 20 volt zooals aangenomen is. Verder is

Ia = — = ï E en —lao = y2oE. 2.2

B

gauss 1000 2000 3000 4000 5000 6000 6500 7000

viB)

105 77 68 66 66 69 72 76 iy2ol 10-3^ 5,6 4,1 3,6 3,5 3,5 3,7 3,8 4,0

P

graden 27 32 32 30 28 26 25 24

E

volt 3,1 6,2 9,2 12,3 15,4 18,5 20,0 21,5 I2 amp. 0,77 1,55 2,30 3,1 3,8 4,6 5,0 5,4 I20 mA 17 25 33 43 54 68 76 86 P 10-2 2,2 1,6 1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,6 W graden

3

— 2 — 2

0

2

4

5

6

P

10-2 0,7 0,1

-0,1

-0,1

-0,1

0,0 0,0 0,1

Wanneer nu ^2 " 90" — p ^ 60" gekozen wordt, dan wordt de hoek y> = 90" — P — «Pa (fig* 2 bl. 12) heel klein en dus 6 eveneens.

De grootste optredende waarde van è wordt blijkbaar 1,6-10-2 sin 6" * 5'.

Indien verder 100 = 1 , 5 gemaakt wordt, dan blijkt dat Wa

ook p gering is.

In afwijking van normale transformatoren, wordt deze transformator bij kleinere belasting slechter. Is b.v. | Za | = 1 •ö en 9^3 = 60", dan wordt:

I2 (E) A ( V ) 0.5

1

2

3

4

5

B

162 325 650 975 1300 1625 '7(B) 200 185 130 105 93 82 10-2 1,0 1,0 0,7 0,6 0,5 0,4 P 10-2 -0,5 -0,5 —0,8 -0,9 -1,0 -1,1 44

Dit is te verhelpen door de secundaire wikkeling van een aftakking te voorzien, zoodat Wj met b.v. 1 % veranderd kan worden. Om eventueel d te compenseeren, kan dan de toevlucht genomen worden tot verschillende maatregelen ^).

Teneinde het overzicht te vergemakkelijken volgen hieronder de gegevens van den stroomtransformator 15/5 A zooals deze uit-gevoerd was (met ' aangeduid) en zooals deze volgens het zoo juist behandelde ontwerp zou worden.

Z'a = 2 Ö l'ij = 42 cm. Q' = 13,6 cm.2 Wa' = 162 Za = 4 i 2 lij = 27,5 cm, Q = 3,8 cm. Wa = 370.

E

volt

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

I20

mA

14

19

24

29

35

42

49

57

66

77

I20'

mA

37

55

67

79

90

Hieruit blijkt zeer duidelijk, dat de stroomtransformator met hoogere inductie kleiner uitvalt, voor de dubbele secundaire belasting berekend is, en toch minstens even nauwkeurig is als de bij lagere inductie werkende.

§ 7. Storingen.

Het is niet mogelijk een stroomtransformator te ijken onder volkomen dezelfde omstandigheden als waaronder hij later gebruikt wordt. Daarom is het gewenscht na te gaan, hoe deze omstandig-heden zich kunnen wijzigen. In de vorige §§ is aangetoond, dat, hoewel het transformatordiagram mathematisch streng niet geldig is, de met behulp ervan berekende p en ó meestal voldoende nauw-keurig zijn. Er zijn gevallen, waarin deze berekening niet geoorloofd is. In weerwil hiervan wordt zij ook in die gevallen toegepast, en de afwijking van de verwachte en de werkelijke fouten worden dan op rekening geschoven van een storing. Van de vele mogelijke storingen worden hier slechts enkele besproken. Allereerst moge uit onderstaande tabel de invloed van niet-sinusvormige stroomen blijken. Het is duidelijk, dat het vooruit berekenen van p en ó voor het geval de stroom niet sinusvormig met den tijd verandert een onbegonnen, en daar in de practijk de stroomen vrijwel steeds nagenoeg sinusvormig zijn, ook een overbodig werk is. De stroom-transformator 100/5 amp., waar onderstaande tabel betrekking op heeft, was secundair belast met 1,05 ± l,08ji3 en primair aan-gesloten aan een transformator 220/10 volt, welke laatste over enkele regelweerstanden aan de spanning lag. Beide gevallen onderscheidden zich alleen hierin van elkaar, dat in het eene geval zich onder deze weerstanden een smoorspoel met ijzerkern bevond. Van het bijvoegen der opgenomen stroomoscillogrammen kan worden afgezien, daar de

' I amp. 1 2 3 4 5 Sinusvormig P /o 2,50 1,95 1,60 1,45 1,35 d minuten 40 23 14 10 9 1 Niet sinusvormig P % 2,25 1,75 1,40 1,25 1,25 d minuten 30 10 3 —2 —5 46

stroomkromme bij iedere stroomsterkte een andere was. De meting heeft dus alleen maar qualitatieve waarde, temeer daar de ijking uitgevoerd is volgens de eenvoudige compensatiemethode, welke niet zonder meer voor niet-sinusvormige stroomen gebruikt mag worden. Meer systematische metingen in deze richting, verricht door ROSA en LLOYD zijn beschreven in de Bulletins of the Bureau

! ® 1

naar compensalor \

Fig. 14.

of Standards^). Uit deze onderzoekingen blijkt, dat de invloed der hoogere harmonischen in sommige gevallen niet te verwaarloozen is. Ook bij het bepalen van de nuUastadmittantie in de brug van WHEATSTONE, zooals op bl. 20 beschreven is, treden zij storend op. Daar echter een fout in I20 van ± 5 % maar een klein verschil in p en <5 tengevolge heeft, is hun invloed hier betrekkelijk gering. Van meer gewicht is het niet-eenwaardig zijn van de functie lao =

= lao (E). Hieronder vallen alle storingen, afkomstig van eventueel aanwezig remanent magnetisme. Verschillende metingen hieromtrent zijn uitgevoerd. Aangezien achteraf bleek, dat deze storingen in de P, T. R. eenige jaren geleden systematisch onderzocht zijn,

werden de metingen op dit punt niet verder voortgezet. Met de mededeeling van de resultaten van de onderzoekingen bij de P. T. R. kan volstaan worden^). Aldaar is gevonden, dat het remanente magnetisme, afkomstig van een gelijkstroom van 4 Amp, een storing tengevolge heeft bij

Ia = 5 amp. J p = 0,0 ^ 0,2% Ad < 14' Ia = 0,5 amp. J p = 0,1 ^ 1,8% ^^ = O ^ 85',

A

k'\

\ / . 7 ^

\ 5,5

"^

\

\

R

N

\9,5kV

\ \

^

_^vv

\

-z-/0'^ -f o +/

p

Fig. 15. 1) E. T. Z. 1920, bl. 647. Zie ook B. B. S. 6 (1910) 297. 48

Ter ontmagnetiseering van den transformator is het noodig deze bij open primaire wikkeling secundair te belasten met 0,2 amp en deze ontmagnetiseerende wisselstroom langzaam te laten afnemen tot 3 mA. De transformator wordt als ontmagnetiseerd beschouwd als yao minder dan 5% van zijn oorspronkelijke waarde (d. i. vóór de gelijkstroommagnetiseering) afwijkt.

Bij hoogspanningstroomtransformatoren treedt de capacitieve laadstroom zeer storend op. Het is niet gelukt een stroomtrans-formator met de primaire wikkeling onder hoogspanning nauwkeurig te ijken. De volgende metingen geven echter duidelijk de richting aan waarin de invloed van dezen laadstroom gezocht moet worden en doen tevens een middel aan de hand om de storing te elimineeren. Twee transformatoren 3/5 amp. MLMjLj en M'L'Mj'L/ zijn in cascade geschakeld, zoodanig dat de hoogspanningswikkelingen MjLi en M/Li' met elkaar verbonden zijn. (Fig. 14). In den com-pensator zijn nu p en (5 van Ij ten opzichte van Ij' bij verschillende waarden van Ii en van de hoogspanning H tusschen de wikkelingen Mi'Lj'MjLi en ML met M'L' te meten. De opgenomen p en ^ zijn in fig. 15 geteekend. Fig. 16 heeft betrekking op een meting met constante Ij en constante | H |, maar met veranderlijk faseverschil -& tusschen beide. Doordat H en Ii afkomstig waren van eenzelfde primair draaistroomnet kon %'> gemakkelijk met intervallen van telkens « 60" veranderd worden.

Merk 1 2 3 4 5 6 0 ê ^1 ??i+ 60 ^1 + 120 »^ + 180 êi + 240 ^1 + 300 — P % 3,04 3,42 3,77 3,73 3,35 2,98 3,35 è 10-2 rad. 1,89 2,06 1,77 1,34 1,16 1,45 1,60

7

'S / /

I

\ * /

/f

6 \ ^ \ 5

J.

0 •* -• " • ^-^ \

V,

/ \ / / « 3 Fig. 16.

Het punt gemerkt O slaat op H = 0. De gemeten punten zijn in fig. 16 geteekend en behooren blijkbaar een regelmatigen zeshoek te vormen met O als middelpunt. Deze meting leert, dat de grootheid }/(Jp)a +Adr AI20 als maat van de storing aangenomen kan worden. Door opmeting uit fig. 16 wordt gevonden —?? = 4,25.10 ^

•'•2

Bij enkele andere waarden van Ia is de meting herhaald en wel werd:

I2 amp 2 3 5 ^ l 2 0 I2 10-3 10,2 7,0 4,25 ^ l 2 0 mA 20,4 21,0 21,2

welke tabel is opgenomen bij constante spanning H = 9,5 kV. De storing is dus in rekening te brengen als een extra nullast-stroom A I20, die alleen afhangt van H. Gebleken is, dat A lao ongeveer evenredig met H is,

De laadstroom van den onderzochten transformator bedraagt bij 10 kV ongeveer 250 ^lA., en daar dit rond het honderdste deel is van A lao, moeten er nog andere invloeden in het spel zijn. Teneinde deze op te sporen is nagegaan hoe de storing afhangt van de inwendige schakeling der transformatorspoelen. Daar twee andere transformatoren ter beschikking stonden, waarvan het primaire aantal windingen door serie-parallelschakeling der spoelen regelbaar was, kon de invloed van verschillende primaire schakelingen ge-makkelijk geconstateerd worden.

Secundaire stroomsterkte 5 A. Primaire stroomsterkte 5—10—20 A. I2 amp. 5 5 5 Schakeling 5/5 10/5 10/5 5/5 5/5 5/5 H P 0 / ,'0 2,00 1,78 1,78 = 0 f5 minuten 23 34 34 H = 9,8 kV P % 1,40 1,90 1,57 6 minuten 23 33 35 De beide laatste metingen van deze tabel verschillen daarin, dat de punten L en M (zie fig. 14) verwisseld waren.

De laadstroom van elk dezer transformatoren bij 11 kV is ongeveer 0,5 mA.

ü X

Hoezeer deze storing door hoogspanning afhangt van den inwendi-gen bouw van den transformator blijkt nog duidelijker uit de volinwendi-gende meting, fig. 17. De spanning V tusschen M en L is statisch gemeten, en is tot op -^ 10 % nauwkeurig. Verder is H = 2,2 kV, de daarbij behoorende laadstroom ongeveer =; 100 juA en de Ohmsche weer-stand van de wikkeling M L 0,8 Ü.

Hoogspan-ning aan: M l L, Li M l Aarde aan L L M M meet-bereik 5/5 10/5 20/5 5/5 10/5 20/5 5/5 10/5 20/5 5/5 10/5 20/5 V mV. 55 42 40 6 12 27 41 29 6 4 4 4

D e verklaring van deze verschijnselen ligt nu voor de hand. In fig. 18 links zijn schematisch de lagen der wikkeling van den trans-formator voorgesteld.

Wordt de hoogspanning aan Mi aangesloten, en ligt M aan aarde, dan zal de laadstroom bij geen van beide wikkelingen door meer dan één laag vloeien. De spanning V tusschen M en L is dus gering. Ligt echter L aan aarde en wordt de hoogspanning aan Mj aangesloten, dan wordt de transformator gemagnetiseerd, doordat vrijwel de geheele secundaire wikkeling M L door den laadstroom doorloopen wordt, en de primaire niet, althans weinig. V is dus veel grooter dan in het vorige geval, en betrekkelijk onafhankelijk 52

van de serie- of parallelschakeling der primaire spoelen. Dit laatste is niet meer het geval wanneer de hoogspanning aan Li aangesloten wordt.

Fig. 18.

Deze redeneering geeft niet meer dan een ruw I-'eeld van wat er in den transformator voorvalt. In werkelijkheid is alles vee] gecompliceerder. Allerlei parasitaire capaciteiten zijn van invloed. Bovendien is de stroomsterkte niet in elk punt van de wikkeling evengroot. De hoofdzaak is het inzicht, dat niet de laadstroom als zoodanig de storing veroorzaakt, maar dat deze ontstaat tengevolge van ongelijkmatige magnetiseering der wikkelingen. De primaire en secundaire ampèrewindingen afkomstig van den laadstroom zijn zeer verschillend. Door dezen laatsten buiten de wikkelingen om te laten vloeien, zijn de magnetiseerende ampèrewindingen nul te maken. Dit kan gedaan worden door, zooals in fig. 18 rechts schema-tisch aangegeven is, beide wikkelingen van een metalen omhulsel te voorzien, dat met de respectieve wikkeling geleidend verbonden is. De laadstroom zelf is wel is waar iets vergroot, maar deze vloeit nu niet meer door de wikkeling, indien tevens M geaard wordt. Door het ontbreken van geschikte transformatoren kon niet nagegaan worden of deze maatregelen inderdaad doeltreffend waren. Het zou wel gewenscht zijn de onderzoekingen op dit punt voort te zetten. In ieder geval is de oorzaak der storingen thans vastgelegd, en daarmede zijn deze in beginsel dus al overwonnen.

REGISTER.

De niet opgenomen teekens komen weinig voor, en zijn ter plaatse voldoende toegelicht.

AW magnetiseerende ampèrewindingen (max) aw AW per cm gemiddelde krachtlijnlengte. a afmeting transformator, fig. 12 bl. 4 1 . B magnetische inductie (max).

b afmeting transformator, fig. 12 bl. 4 1 . bao nullastsusceptantie, bl. 37.

E = I2Z2

f frequentie.

g2o nullastconductantie, bl. 37.

h afmeting transformator, fig. 12 bl. 4 1 .

iilii2l2 primaire, resp. secundaire stroomsterkte; momentaan resp. eff.

I20 = — + Ia secundair gemeten nullaststroom. (4) bl. 10 en fig. 2

Ui

L i L2 primaire resp. secundaire coëfficiënt van zelfinductie. Ijj gemiddelde lengte krachtlijn, bl. 36.

m draaddiameter van de secundaire wikkeling, bl. 42. M coëfficiënt van wederzijdsche inductie.

Pi P2 primaire, resp. secundair opgedrukte spanning, bl. 10. p fout in de transformatieverhouding. Aw V = p+ + ) a , bl. 27, 41. W2 Q effectieve ijzerdoorsnede, bl. 36. ($ bl. 22.

fig r2g primaire resp. secundaire Ohmsche weerstand, S lekcoëfficiënt, bl. 32.