Wykresy w ramie z prętem ukośnym

dr inż. Hanna Weber P=16kN q =6kN/m P=28kN₂ M =15kNm 1 ,5 5 4 3 1 A P=16kN q =6kN/m P=28kN2 M =15kNm B C H = 6kN _A V =14kN A M = 30kNm _A H =10kN _B RAMA STATYCZNIE WYZNACZALNA Z PRĘTEM UKOŚNYM

Zadanie: Narysuj wykresy sił wewnętrznych N, T, M dla poniższego układu. Policz ewentualne ekstrema.

rys. 1.

Wyznaczamy reakcje z równań równowagi i nanosimy je na układ:

rys. 2.

W celu wyznaczenia wartości siły tnącej i normalnej na pręcie ukośnym w miejscu podpory B rozkładamy reakcję HB i siłę P2 na kierunek równoległy i prostopadły do pręta ukośnego (rys. 3).

dr inż. Hanna Weber

P=28kN

₂

H =10kN

_B

H cos =10 0,6=6kN

B

H sin =10 0,8=8kN

B

P cos =28 0,6=16,8kN

2

P sin =28 0,8=22,4kN

2 q =6kN/m

3

4

q =' 3q 5 =0,6q=3,6kN/m q =3,6kN/m' q cos =0,6q' ' q sin =0,8q' ' kN P H T_B = _Bsin

α

− ₂cos

α

=8−16,8=−8,8 rys. 3.

Następnie rozkładamy obciążenie równomiernie rozłożone na kierunek równoległy i prostopadły do pręta ukośnego:

1) Sprowadzenie obciążenia na długość pręta ukośnego (rys. 4)

rys. 4.

2) Rozłożenie obciążenia na kierunek prostopadły i równoległy do pręta (rys. 5.):

Siła tnąca na górnym końcu pręta ukośnego:

kN q P H T _B 2 5 6 , 0 6 , 3 8 , 16 8 5 cos cos sin ₂ ' = ⋅ ⋅ + − = ⋅ + − =

α

α

α

Siła normalna na górnym końcu pręta ukośnego:

rys. 5. kN P H N_B =− _Bcos

α

− ₂sin

α

=−6−22,4=−28,4 kN q P H N _B 14 5 6 , 3 8 , 0 4 , 22 6 5 sin sin cos ₂ ' − = ⋅ ⋅ + − − = ⋅ + − − =

α

α

α

dr inż. Hanna Weber -14 14 14 10 ₁₀ 28,4

N

[kN]

+ + + + -6 6 16 16 14 10 2 8,8

T

[kN]

e e₂ 1 A P=16kN q =6kN/m P=28kN2 M =15kNm B C H = 6kN A V =14kN A M = 30kNm A H =10kN _B x2 x 1

Wykresy sił wewnętrznych: - siły normalne

rys. 6.

- siły tnące

rys. 7.

Siła tnąca w dwóch punktach osiąga wartość równą 0. Zatem na wykresie momentów otrzymamy dwa ekstrema. Na schemacie ramy zaznaczamy przekroje, w których wystąpią momenty ekstremalne (rys. 8):

dr inż. Hanna Weber H =10kN _B x 1 q cos =0,6q' ' H sin =10 0,8=8kNB P cos =28 0,6=16,8kN₂ P=28kN2 q =6kN/m P=28kN2 M =15kNm B H =10kN B x2 30 24 24 32 17 -+ + M =40,33kNmmax M =17,93kNmmax

M

[kNm]

Obliczenie ekstremum:

- przekrój γ-γ - wybieramy stronę przekroju, z której będziemy liczyć wartości:

Równanie na siłę tnącą w przekroju γ-γ: 0 6 , 3 6 , 0 8 , 16 8 ] [ ₁ = − − ⋅ ⋅ ₁ = − x x T_{γ γ} x 4,074m 16 , 2 8 , 8 1= = Moment w przekroju γ-γ: kNm m x M 17,93 2 074 , 4 6 , 3 6 , 0 074 , 4 8 074 , 4 8 , 16 ] 074 , 4 [ 2 1 = = ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ = −γ γ

- przekrój β-β - wybieramy stronę przekroju, z której będziemy liczyć wartości:

Równanie na siłę tnącą w przekroju β-β: 0 6 28 ] [ ₂ =− + ⋅ ₂ = − x x T_{β β} x 4,67m 6 28 2 = = Moment w przekroju β-β: kNm m x M 15 40,33 2 67 , 4 6 4 10 67 , 4 28 ] 67 , 4 [ 2 2 = = ⋅ − ⋅ − ⋅ + = −β β