Vii
Summary:Pneumatic breakwaters.
Since the beginning of this century many investigations on pneu-matic breakwaters have been carried out. Nevertheless a clear in-sight in the problem has not yet been obtained, mainly because the physical processes are only imperfectly understood.
The author has tried to analyse the physical processes and on the
basis of his findings to develop a quantitative treatment of the
problem. He departs from two basic theses:
I. the effect of a curtain of air bubbles is almost entirely due to the branch of the current system opposing the oncoming waves; 2. no really significant attenuation occurs until the waves break in
front of the curtain.
First the current system generated by a curtain of air bubbles and then the action of a countercurrent on waves are discussed. The author makes use of a recent investigation in Great Britain and of theoretical research by Taylor.It appears to be possible to arrive at an approximative computation of the strength of the countercur-rent and the rate of air supply needed for inducing the waves to break. They are dependent from the waterdepth, the wavelength and
the wave steepness.
The results are compared with the available data from field
ob-servations and laboratory experiments. The field data are too
incomplete to enable a clear cut verification, whilst the laboratory results suffer from a scale effect and from secundary phenomena.
As far as the comparison is relevant, the computations seem to
be fairly reliable. For more pertinent research an experimental
canal with a depth of several metres will be required.
Gebruikte symbolen
a = verhouding van V en C0 ß = verhouding van V en C0
C = loopsnelheid van een golf
Co = loopsnelheid van een ongestoorde golf
D = diepte waarop lucht wordt ingebracht d = waterdiepte
E = golfenergie per eenheid van oppervlak
E0 = golfenergie per eenheid van opperviak van de
ongestoor-de golfbeweging
'If
= versnelling van de zwaartekracht
= gollhoogte
golthoogte van de ongestoorde goltbeweging
¡fo
Bouw- EN WATERBOUWKUNDE 11 1 25.5-1962
Bouw- en Waterbouwkunde
II
Het dem pen van golven door het inbiazen van
lucht
627.67(pneumatische golfbrekers)
door ir. J. B. Schijf, Hoofding.-dir. Rijkswaterstaat
H0 = atmosferische druk in hoogte waterkolorn-L golfiengte
L0 golfiengte van de ongestoorde golfbeweging
Q luchttoevoer per tijdseenheid per lengte-eenheid van het scherm, uitgedrukt in volume onder de druk D
+
H0Q0 luchttoevoer per tijdseenheid per lengte-eenheid van het
scherm, uitgedrukt in volume onder atmosferische druk
s golfsteilheid
so steilheid van de ongestoorde golfbeweging T = dikte van de oppervlaktestroom
V = stroomsnelheid van een gelijkmatig verdeelde stroom over de volle diepte
v* = waarde van Vnodig orn een golf te doen breken
Vo = stroomsnelheid van een gelijkmatig verdeelde stroom van beperkte dikte
VO* waarde van V0 nodig orn een golf te doen breken
V'O maximum sneiheid van een lineair van het oppervlak tot
de diepte T afnernende stroom
= waarde van Vm nodig orn een golf te doen breken in = natuurlijke logaritme
tgh tangens hyperbol icus
1. Inleiding
Vroegere artikelen over het bovenstaande onderwerp zijn in dit blad versehenen in 1936 en 1940 [9] [13]. Van het feit dat het vraagstuk niet alleen in Nederland de geesten heeft bezig gehouden, getuigt de uitgebreide literatuurlijst aan het eind.
Daaruit blijkt teens dat in de laatste tijd de belangstelling nogal levendig
is. Het is ook niet te miskennen dat de
gedachte orn golven door middel van een scherm van lucht-bellen te vernietigen of op zijn minst te dempen jets
fascine-rends heeft. Eerder dan de hoeveelheid onderroekingen en
publikaties op dit gebied mag dan ook het feit verwondering wekken, dat een duidelijk inzicht in het vraagstuk nog altijd
niet uit de verf is gekomen.
Dit is nog onlangs gebleken uit een artikel van J. L. Green [54],die het grootste deel van de beschikbare literatuur onder de loupe heeft genomen en getracht heeft er een samenvattend
overzicht van te maken, in het bijzonder met het doel de bruikbaarheid na te gaan voor het beschermen van voor de B 143
80
\
Fig. 1. Samenvatting van resultaten door J. L. Green [54].
Fig. 2. Watercirculatie ten gevolge van een scherm
van luchtbellen.
kust opererend baggermaterieel (besternd orn zand te winnen voor kunstmatige voeding van het strand).
De samenvatting, waartoe Green komt, is weergegeven in de aan zijn artikel ortleende figuur 1. Daarin zijn dempingsper-centages, gevonden door verschillende onderzoekers, uitgezet in athankelijkheid van de verhouding van golfiengte tot wa-terdiepte (L d). Dit resultaat is tamelijk teleurstellend, niet alleen omdat Green tot de conclusie komt dat de methode in zijo huidige fase van ontwikkeling niet bruikbaar is voor het
beoogde doel, maar vooral ook omdat het inzicht in het
vraagstuk door zijn behandeling weinig wordt verhelderd. Weliswaar is de L : d verhouding ongetwijfeld een bel angrijke factor in het probleem, maar deze manier van voorstellen.
zonder andere factoren als bijv. de steilheid der golven en de hoeveelheid lucht in het geding te brengen, doet toch wel erg simplistisch aan.
Naar de mening van schrijver dezes, is dit magere resultaat toe te schrijven aan twee oorzaken 1) Ten eerste vertonen de
resultaten van de talrijke laboratoriumproeven en metingen
in de natuur, afgezien van de algemene conclusie dat korte en steile golven gemakkelijker gedempt kunnen worden dan lan-ge, een aanzienlijke strooiing en zeifs onderlinge afwijkingen.
Mede als gevoig daarvan bestaat ook over de praktische
bruikbaarheid geenszins overeenstemming. Gedeeltelijk vloei-en deze verschillvloei-en wel hieruit voort, dat vooral de in evloei-en vrij vroeg stadium verrichte onderzoekingen niet of slechts in ge-ringe mate werden geleid door een enigszins duidelijk inzicht in het fysische mechanisme van de verschijnselen. Verder zijn
de mededelingen over de bijzonderheden van de metingen (golfafmetingen, lengte van het bellenscherm, systeem van
lucht inbrengen, diepte, druk en hoeveelheid lucht, plaats van
de golfmeters) lang niet altijd volledig genoeg. Bovendien,
zoals verder zal blijken, is er reden orn in vele gevallen wat voorzichtig te zijn aangaande de juiste betekenis der gegevens.
1)In een schriftelijke discussiebijdrage is daarop ook in het Journal
of the Waterways and Harborf Division. ASCE reeds gewezen.
De tweede oorzaak is het feit, dat Green niet is overgegaa tot een poging bet fysische mechanisme te analyseren, orn o
grond daarvan de gegevens te ordenen en te verwerken. B een enigszins ingewikkeld fysisch proces is het zonder ee
dergeijke poging nagenoeg onmogelijk tot een duidelijk bed van de betekenis van waarnemingsresultaten te komen. Nu i het met het oog op de reeds gesignaleerde onvolkomenhede
in de voorhanden gegevens, bepaald niet zeker dat er lang
deze weg veel meer uit zou zijrt gehaald. Niettemin bliift ee
analyse van het fysische mechanisme, indien mogelijk, va
veel belang, orndat daardoor de hiaten in onze kennis kunne
worden aangetoond en omdat eeiì betere grondsiag worc
verkregen voor rnogelijk verder onderzoek.
Daarom zal hier worden getracht tot een dergelijke analys te geraken en op de basis daarvan het vraagstuk ook kwant tatief te benaderen.
2. De werking van een scherm van luchtbellen
Een luchtbellenscherm wordt verwezenhijkt door op zeker
diepte een van kleine openingen voorziene horizontale bui
dwars op de golfrichting aan te brengen. In het algemeen z de buis op de boden] worden gelegd en daarvan wordt in d verdere beschouwingen uitgegaan. Door de buis wordt lucF geperst, die in de vorm van bellen uit de openingen naar bn ten treedt. De opstijgende luchtbellen drijven een opwaarts
strooni in bet water aan. Men kan dit ook io uitdrukken d een water-lucht mengsel wordt gevormd met een kleiner dichtheid dan bet omringende water. Het gevoig is een vei
heffing van de waterspiegel en een watercirculatie aan beid
zijden van bet scherm, bestaande uit een van het scherm
gerichte stroom van vrij geringe diepte nabij het oppervlak e een aanmerkelijk zwakkere retourstroom over de rest van d
diepte (fig. 2).
In de literatuur zijn enige veronderstellingen geopperd ovt de wijze waarop het luchtscherm zeif of het erdoor opgeweki
stromingspatroon op de golven inwerkt. Op grond van ee
kritisch onderzoek van de verschillende beschouwingen, va de theoretische berekeningen van G. I. Taylor [291 en van c speciale proeven van J. T. Evans [25], waarop nader zal wo:
den teruggekomen, lijken twee conclusies van kwalitatie
aard verantwoord te zijn:
De dempende werking van een scherm van luchtbellen bijna geheel toe te schrijven aan de tegen de looprichtir der golven gerichte tak van het stromingspatroon, opgi
wekt door het scherm.
2. Een werkelijk van betekenis zijnde demping treedt eerst 01 wanneer de golven geheel of gedeeltelijk tot breken worde gebracht.
Ten aanzien van de eerste conci usie zij n de meeste auteurs hi
eens. Slechts door enkelen [27], [36], [44] wordt de, tarnelij vaag geargumenteerde, mening geopperd dat de strorning o zichzeif van ondergeschikte betekenis is, maar dat door de or stijgende bellen en de daarmee gepaard gaande turbulentie c orbitaalbeweging der golven wordt verstoord. De proeven va
T. Evans [25] zijn in dit opzicht echter overtuigend. H
heeft de werking vergeleken van een luchtscherm en van ee waterstroom met dezelfde sterkte en dezeifde snelheidsverd. ling als door het luchtscherm werd opgewekt. De uitwerkir op de golven bleek identiek te zijn.
De tweede conclusie berust op de overweging dat uit ee oogpunt van energievernietiging het breken of branden va
golven veel effectiever is dan welk ander proces ook, dat t
B 144 DE INGENIEUR / JRG. 74 ¡ NR. 21 ¡ 25-5.t9.
18
5 8 10 12 14 f5
Value of L /d - ratio
rface
nif old level
ig. 3. Snelheidsverdeling volgens Bulson.
'isseiwerking van stroom en golven teweeg kan brengen. De Dnclusie wordt gesteund door de waarnemingen van enkele uteurs, w.o. W. Hensen [33] en schrijver dezes [13].
Ret is zeer goed mogelijk en zeifs waarschijnlijk, dat andere 'erkingen niede in het spel zijn. Daarbij valt dan in de eerste
laats te denken aan de reeds eerder genoemde turbulentie. lu zijn er wel aanwijzingen dat het inderdaad mogelijk is
oor het introduceren van een zeer sterke turbulentie golven verzwakken. Voor het verkrijgen van een enigszins belang-jke demping dient dan echter dc turbulentie veel krachtiger
zijn dan de met een luchtbellenscherm gepaard gaande.
)e werking daarvan kan slechts van ondergeschikte betekenis
Un.
Het is zowel in het laboratorium als bij enkele proeven in de raktijk inderdaad rnogelijk gebleken orn golven door middel an een luchtscherm tot breken te brengen. Merkwaardiger-¡jis kon desondanks in sommige gevallen de golibeweging,
ij het verzwakt, tot voorbij het scherm doordringen. Op
rond van visuele waarnemingen moet de verkiaring hiervan
¡orden gezocht in het feit, dat door het breken der golven
gen het scherm het gehele systeem bestaande uit de
opstij-ende bellenstroom met de bijbehoropstij-ende watercirculatie in en oscillerende beweging met de periode van de golfbeweging vordt gebracht. De watermassa ondergaat eco periodieke
mpuls, waardoor achter het scherm een nieuwe golfbeweging net de periode van de oorspronkelijke wordt opgewekt.
Hier-ij konit de agitatie die door de luchtbellen zeif aan het water-ppervlak wordt gegeven.
In het vervoig ial blijken dat evereens de mogelijkheid be-taat dat, ook zonder dat brekingsverschijnselenoptreden,een chijnbare demping wordt waargenomen.
Jitgaande van de twee eerder in deze paragraaf gestelde con-lusies, dienen voor de verdere behandeling van bet vraagstuk n de eerste plaats twee punten nader te worden onderzocht,
11.
het stromingspatroon, opgewekt door een scherm van
luchtbellen.
. de werking van een tegenstroom op golven.
L Het stromingspatroon
-let fysische mechanisme van de samenhang tussen de
opstij-;ende luchtbellen en het strorningspatroon is ondanks zijn chijnbare eenvoud vrii gecompliceerd en daardoor
theore-.isch moeilijk te behandelen. Een kwalitatieve benadering is ñtgevoerd door G. I. Taylor [29], waarbij hij gebruik niaakt ¡an de analogie met de stroming opgewekt door een
lijnvor-fige warmtebron. Zijn conclusie is dat de stroomsterkte
wenredig moet zijo met de derde-machtswortel uit de
lucht-oevoer.
OUW- EN WATERBOUWKUNDE 11 25-5-1962
Ret ontbreken van een theoretische oplossing wordt even-wel goeddeels gecompenseerd door het beschikbaar zijn van vrii volledige experimentele gegevens. Naast de reeds vermel-de laboratoriumproeven van Evans zijn uitvoerige metingen
op praktijkschaal verricht in het Trafalgar Graving Dock in
Southampton, waarover in een recent artikel van P. S. Bu/son
[53] versiag wordt gedaan.
Beide auteurs vinden een nagenoeg lineaire snelheidsverde-hing, afnemend van een maxiniumsnelheid aan het opperviak tot nul op zekere diepte, zoals blijkt uit figuur 3 (ontleend aan Bu/son).
In dat geval is de opperviaktestroming volledig bepaald door
de maximumsnelheid en de diepte van het nulpunt. Bu/son
heeft uit zijn waarnemingen de volgende betrekkingen afge-leid:
Vm = 1,46 (g Q)' (1)
T = 0,32 Ha
(1 + D/H0)
(2)Dit betekent dat Vm alleen affiankehijk is van Q en T alleen
an D, tenminste wanneer Q wordt uitgedrukt als volume onder de druk I1 + D.
Onder atmosferische druk geldt Q0 = Q (1 + D/Ha) zodat (1) ook kan worden geschreven:
Vm = 1,46 (g Q0)113 (1 + D/Ha) (3)
De sneiheid is hierbij gemeten op een afstand D uit het hart van het scherm, maar het is gebleken dat de stroom binnen
een zekere lengte weinig verandert. Bij zeer kleine waarden van D is de dikte van de stroom bijna D, bij D = 6 m
onge-veer-DenbijD = l2mongeveerD.
Deze betrekkingen gelden niet alleen voor de metingen van Bu/son met diepten tot ruim 10 m, maar ook voor de labora-toriuniproeven van Evans met een diepte van 0,9 m en voor proeven verricht door de British Hydromechanics Research
Association [51]. Ook de resultaten van recente, nog niet
gepubliceerde, waarnemingen van bet Waterloopkundig La-boratorium te Deift zijn ermee in overeenstemming.
De door Taylor geponeerde derde-machtsbetrekking tussen stroomsterkte eri luchttoevoer is dus proefondervindelijk be-vestigd2). Ret betekent dat een vergroting van Vm een veci sterkere vergroting van de luchttoevoer vereist.
Volgens Bu/son maakt het geen verschil of dezelfde lucht-hoeveelheid wordt ingebracht door openingen van
verschil-lende grootte en evenmin of één of meer buizen op geringe
on-derlinge afstand worden gebruikt. Dit wordt ook door enkele andere onderzoekers vermeld. Desondanks lijkt dit een
merk-waardige uitkomst. Men zou verwachten dat kleine bellen, die een lagere stijgsnelheid in water hebben dan grotere en
daardoor langer in het water verblijven voor zij het oppervlak bereiken, aanleiding zouden geven tot een sterkere verlaging van de dichtheid van de opstijgende waterkolom. Mogehijk wordt de verblijftijd van de lucht in bet water bij aanwezigheid
van een vrij grote hoeveelheid lucht meer bepaald door het gedrag van de totale massa dan door de individuele bellen. De vraag blijft echter wel of bij nog kleinere diepten, bijv.
0,5 m of minder, waarrnee bij verscheidene
laboratoriumproe-ven is gewerkt, de invloed van de grootte der luchtbellen
evenmin merkbaar is.
De oppervlaktestroom heeft zijn grootste waarde nabij het scherm en neemt met toenemende afstand daarvan geleidelijk af. Zoals gezegd, gelden de formules van Bu/soez op een al-stand uit bet hart van het scherm gelijk aandediepte.Volgens
2)Ook bij Japanse proeven [441 is dit gebleken.
zijn gegevens is de sneiheid op een driemaal io grote afstand ongeveer tot de helft verminderd.
Bij de later te bespreken modelproeven te Hannover (par. 10) evenals bij het bovengenoernde onderzoek te Deift is ge-bleken dat bij kleinere diepten dezeafnamesneller plaatsheeft. Hier is dus sprake van een schaaleffect, dat zijrl invloed heeft op de resultaten van dempingsproeven op kleine schaal.
4. Werking van een tegenstroom op golven
Bij de behandeling van dit onderdeel zullen wij beginnen niet het effect van een gelijkmatig verdeelde stroom over de gehele diepte te beschouwen. Dit is een eenvoudiger probleem en het
kan daardoor meer volledig worden geanalyseerd. Het zal
trouwens blijken dat hieruit niet alleen verscheidene conclu-sies kunnen worden getrokken, die tenminste in kwalitatieve zin ook gelden voor het geval van een nabij het opperviak
ge-concentreerde stroom, maar dat de resultaten ook de basis kunnen vormen voor een benaderende behandeling van het
laatste geval.
De Ioopsnelheid van een ongestoorde goitheweging wordt
aangegeven door:
C0
=
L0 L0 4)2ord
Wanneer de golfbeweging een stroom ontmoet, hetzij mee,
hetzij tegen, ondergaan zowel de snelheid als de lengte en de
hoogte een verandering, de zogenaamde stroomrefractie. Voor het berekenen van deze veranderingen is het dienstig verschillende categorieen van golven te onderscheiden, elk
gekenmerkt door een bepaald bereik van de verhouding
L0 : d, nl.
L0 : d 2 korte golven 2 L0 : d 25 overgangsgebied
L0 : d 25 lange golven
Zolang L0 : d een kleine waarde heeft, wijkt rgh 2 or d/L0
slechts weinig af van 1. zodat geldt:
=
Vf L0.
De grens kan worden gesteld bij L0 : d = 2.
Is daarentegen L0
: d groot, dan is de waarde van tçh
2 or d/L0 nagenoeg gelijk aan 2 or d/L0, zodat de snelheid
wordt: C0
= Vg
d. Als benedengrens hiervoor kan wordenaangenomen L0 : d = 25.
Daartussen bevindt zich een overgangsgebied, waarin C0
zowel van L0 als van d afhankeiijk is.
L0 : d 2. De berekeningswijze voor dit geval is o.a. te vin-den in [41]. Het uitgangspunt is dat de golfperiode niet ver-andert ten gevolge van de stroom. Dan geldt dus, als Vpositief wordt genomen in de looprichting der golven:
L0 L
waaruit valt af te leiden:
C0
C+V
C0 (C + V) = C2
met als positieve wortel: C¡1
+ V +
4 V\ (5)De negatieve wortel uit de vierkantsvergelijking heeft geen
fysische betekenis. Verder kan worden afgeleid:
=
(i
±
V»2
(6)
De invloed op de hoogte wordt gevonden door te stellen, dat het energietransport van de golíbeweging door de stroom niet verandert. Daaruit volgt:
C0 E0 = ( C ± V)E.
Dus
E
E0
C+V
en,daar de golfenergie evenredig is met het kwadraat van de golfhoogte,
co
H0 -
C+ V
Door hierin de boyen afgeleide uitdrukking voor C/C0 in te voeren, wordt gevonden:
__'III-I
IIL!
tMUU
wmu
3
d4r/4UUI T
B 146 DE INGENIEUR I JRG. 74 / NR. 21 / 25-5-1 962=
1/,
±
2 (7)Uit vgl. (5) valt onmiddeltijk te zien dat golven niet kunnen
binnendringen in een tegenstroom met een snelheid die
tenminste gelijk is aan een kwart van hun loopsnelheid
(V
C). Dan zou immers de wortel in vgl. (5) irnaginairworden. De fysische verklaring hiervan is dat de transport-snelheid van de golfenergie, zijnde (voor golven van deze cate-gorie) C ± V, nul wordt in geval V = C0. Daarmee hangt tevens samen dat de golfenergie per eenheid van lengte E, en dus ook H, oneindig groot zou rnoeten zijn. Deze grens kan dus door geen enkele golf in het bereik L0 : d 2
wor-den overschrewor-den. Zeifs oorspronkelijk zeer lage golven
komen bij het ontmoeten van een dergelijke stroomsnelheid tot breken.
In het algemeen zal dit echter al bij een kleinere snelheid gebeuren. Immers de tegenstroom heeft tot gevolg dat de golen korter en hoger, dus steiler worden. Dit blijkt uit de
betrekkingen (6) en (7), die in figuur 4 (lijnen I) grafisch zijn voorgesteld.
De uitwerking op de steliheid (S/S0 = H/H0: L/L0) kan
daaruit worden afgeleid. Als de steilheid I op 7 wordt
geno-men als grens voor het breken, vinden wij voor golven met verschillende steilheden de breeksnelheden.. die in tabel I
zijn opgenomen en in figuur 5 zijn uitgezet.
O
- L O -05 O 05 1.0
Fig. 4. Invloed van de stroom op L/L0 en H/H,,.
LO -0.5 O 05 3 HI /H0 L/L2 O !03 2
Lopen de golven met de stroom mee, dan worden zij langer, lager en minder steil, zoals eveneens in figuur 4 blijkt.
Indien wij deze bevindingen toepassen op de werking van
een luchtbellenstroom, daarbij voorshands buiten beschou-wing latend dat in dat geval de stroom beperkt is tot de bo-venste waterlagen. dan zien wij dat bij het naderen van het scherm de golven tegenstroom ontmoeten en dus korter,
hoger en steiler zullen worden. Ms de stroming sterk genoeg is, zullen de meeste golven breken. Wij denken hierbij aan een samengestelde golfbeweging, bestaande uit een spectrum van verschillende lengten, zoals in de natuur steeds wordt aange-troffen. Is de stroom wat zwakker, dan breken alleen de
kor-tere golven uit het spectrum en de langere dringen door bet scherm heen. In dat geval wordt een gedeeltelijke demping
waargenomen. Als de stroom nog zwakker is, passeren bijna
alle golven het scherm. waarna zij onder de invloed komen
van de meestroom aan de lijzijde van het scherm. Zij worden dan langer, lager en minder steil totdat zij uit de stroom
gera-ken en hun oorspronkelijke afmetingen weer terug krijgen. Deze gang van zaken, waarbij de gollhoogte eerst toeneemt
en daarna tijdelijk afneemt tot minder dan de oorspronkelijke, doet zich voor als een schijnbare demping, die door het
ver-schil in steilheid visueel nog sterker lijkt. Er is reden orn te
vermoeden dat de door sommige waarnemers opgegeven
re-ducties in golthoogte geheel of ten dele op deze schijnbare
werkmg berusten. In elk geval is dit een factor die het
verrich-ten van nauwkeurige en betrouwbare metingen moeilijker maakt, vooral wanneer de proefgoot of bij metingen in de
natuur het waarnemingsgebied niet alte lang is geweest. L0 : d 25. Zoals reeds gezegd geldt voor golven die zeer
lang zijn ten opzichte van de diepte C0 =
\/gd d.w.z. de
golfiengte heeft geen invloed op de loopsnelheid. In dit geval
worden zeer lage golven pas tot staan gebracht door een
te-genstroom V = -00. Een kleinere stroomsnelheid maakt
weer de golven korter en hoger, volgens de betrekkingen:
L V
-=1±-
(8)V\
H0 C0)
Ook deze betrekkingen zijn opgenomen in figuur 4 (lijnen 4), en de bijbehorende breeksnelheden van golven met
verschil-lende steilhederì in tabel I en figuur 5.
Er moet nu evenwel een ander criterium voor het breken
worden toegepast, omdat bij deze lange golven een steilheid van I op 7 niet kan voorkomen. Zij zullen al breken wanneer
hun hoogte toeneemt tot 0,78 d (d H = 1,28), d.w.z.
wan-neer H :
La toeneemt tot 0.78 d : L0. Die grens is dus bijelke waarde L0 :dverschillend. De breeksnelheden
opgeno-Lo/d 25
L0/d = 10 L0/d 5
L0/d £2
Fig. 5. Breeksnelheden als functie van golfsteilheid.
BOUW- EN WATERBOUWKUNDE 11 J 25-5-1962
(9)
men in tabel I en figuur 5 gelden voor L0 : d = 25. Deze gol-ven kunnen geen grotere aanvangsteilheid hebben dan 0,78
25 = 0,0312(1 op 32).
2 L0 : d 25. In de praktijk zal men bij het beschermen van haveningangen, werken in uitvoering, bergings- en bag-gerwerk enz. veelal te doen hebben met golven in het over-gangsgebied tussen kort en lang, waarbij de loopsnetheid
zo-wel van de golflengte als van de waterdiepte afliangt
(vergelij-king 4). Dit maakt het onmogelijk explicite uitdruk(vergelij-kingen af
te leiden voor de verhoudingen H: H0 en L : L0 als functie
van V: C0. Zij kunnen echter wel langs numerieke weg
wor-den berekend, hetgeen is gedaan voor de gevallen L0 : d = = Sen L0: d = 10. De resultaten zijn opgenomen in figuur4 (lijnen 2 en 3).
Zoals kon worden verwacht, liggen zij tussen de twee
extreme gevallen in. Evenals bij de korte golven, blijkt bij de overgangsgolven een grenssnelheid te bestaan, die ruim
bene-den-00ligt.Voor L0:d= Sisdit V=-0,3 C0 envoor
L0:d==løwordtgevondenV= -0,43 C0.Tevens zijn weer de
breeksnelheden voor verschillende steilheden opgenomen in tabel 1 en figuur 5. Bij L0 : d= 5 is voor het breken de steil-heid I op 7 maatgevend, bij L0 : d = 10 de diepte (de twee
criteria vallen juist samen bij L0 : d = 5,46). De grootst
mo-gelijke aanvangsteilheid van golven met L0 : d 10 be-draagtø,78 :10 = 0,078(1 op 12,8). in tabel i zijn enige
ka-rakteristieke resultaten bijeengebracht.
Tabel 1. Breeksnelheden voor verschillende typen van golven.
Over de gehele linie zijn de relatieve stroomsnelheden, nodig voor het tot breken brengen van de Lo : d = 5 golven, niet veel
hoger dan voor de korte golven. Dit is niet erg verrassend,
orndat inirners als gevolg van de stroom de golfiengte kleiner wordt, zodat L : d afneemt en de golven het gedrag van korte golven gaan benaderen.
I-let zou everiwel misleidend zijn hieruit de conclusie te
trekken dat golven in het overgangsgebied, mits niet al te lang, bijna even gemakkelijk gestuit kunnen worden als korte gol-ven. Er moet in het oog worden gehouden dat de ongestoorde
loopsnelheid C0 groter is naarmate de golven langer zijn (aithans tot aan L0 : d= 25). Nemen wij als voorbeeld een
waterdiepte van 10 m, dan zijn de golflengten in de ge'vallen L0 :d = 2, 5, 10 en 25 respectievelijk 20 m, 50 ni, 100 m en
250 rn met bijbehorende loopsnelheden van 5,6 m/s, 8,1 m/s, 9,3 rn/s en 9,8 rn/s. Daaruit voigt voor de grenssnelheden in die gevallen 1,4 m/s, 2,4 m/s, 4,0 rn/s en 9,8 rn/s en voor de breeksnelheden voor golven met een aanvankelijke golflioogte van 2 m respectievelijk 0,48 m/s, 2,0 rn/s. 3,5 rn/s en 5,8 rn/s. Bovendien is er nog steeds sprake van stromen over de volle diepte en, zoals zal blijken, bet verschil in uitwerking tussen
een oppervlakte-stroorn en een stroorn over de volle diepte
neemt toe naarmate de golven langer worden.
8 147 Type a/Igo/fL0 : d Breekwaarde van V: C0 voor '-oIren met
oorspronkelgke steilheid 0 0,01 0,02 0.03 0.05 0,07 0,10 Kort 2 0,25 0,25 0,24 0,22 0,185 0,15 0,085 5 0,3 0,29 0,28 0,26 0,23 0,185 0,105 Overgang 10 0,43 0,41 0,38 0,32 0,19 0,05
-Lang 25 1,00,53 0,25 0,025 -
-005 0.70 S0 075 1.0 V/c 05Alvorens nader in te gaan op dit verschil mogen wij alvast enkele voorlopige conci usies trekken.
Golven kunnen worden tegengehouden door een
tegen-stroom met sneiheid V =
CO3 waarbij afliangt van de verhouding L0 : den de aanvankelijke steilheid der golven.Het reeds proefondervindelijk bekende feit dat hoe korter en steiler de golven zijn, hoe gemakkelijker zij kunnen
wor-den gestuit, is duidelijk gedemonstreerd. Voor golven. die
reeds dicht bij de grens van breken zijn, is reeds een geringe tegenstroom voldoende, ook ai zijn zij lang. Het is echter niet gebleken, dat een of andere bepaalde lengte of L0 : d verhou-ding een kritische drempeiwaarde beñt. Elke golf kan worden
gestuit, mits de tegenstroom sterk genoeg is, d.w.z. in het
geval van een luchtscherm de luchttoevoer groot genoeg is. Dat tot nu toe hetzij in laboratoriumproeven, hetzij in metin-gen in de natuur nooit een reductie van betekenis is gevonden
bij golven met een L0 d verhoudmg hoger dan 5 [54] moet
worden toegeschreven aan het feit dat in al deze gevallen de luchttoevoer uiteraard aan beperkingen gebonden was. Onder bepaalde omstandigheden zal er steeds eerì praktische grens
gevonden worden ten aanzien van de lengte der golven, die
gedernpt kunnen worden, maar deze grens heeft geen fysische
betekenis.
Golven die door een luchtbellenscherm dringen orndat dit
onvoldoende is orn ze tot staan te brengen, vertonen een
schijn bare reductie als gevoig van het toenemen van de
golf-hoogte vóór en het afnemen van de golfgolf-hoogte voorbij het
scherm. Dit kan licht de uitkomsten onzuiver hebben gemaakt van waarnemirigen, waarvan de omstandigheden niet
duide-lijk zijn aangegeven. Voorts bestaat, in het bijzonder bij
waarnemingen in de natuur, de mogelijkheid dat het scherm heeft gewerkt als een filter dat korte golven tegenhoudt maar langere doorlaat. Ook dit verschijnsel draagt bij tot de onze-kerheid in de interpretatie van de waarnemingsresultaten.
5. Verband tussen de werking van een oppervlaktestroom en
een stroom over de volle diepte
Een stroom van het type dat wordt opgewekt door een scherm van luchtbellen verschilt in twee opzichten van een doorgaan-de stroom over doorgaan-de volle diepte. In doorgaan-de eerste plaats bestrijkt doorgaan-de
'scherrnstroom' slechts een beperkte diepte, waarin de
stroom-sterkte afneemt van een maximum aan het oppervlak tot nul en in de tweede plaats treedt hij slechts op over een beperkte lengte. Wij zullen beginnen het verband te bespreken tussen de werking van een stroom over de volle diepte en een lineair
afnemende oppervlaktestroom, waarbij de beperkte lengte
daarvan voorshands buiten beschouwing wordt gelaten. Ten aanzien van dit verband vinden wij enig houvast in de reeds eerder aangehaalde studie van G. I. Taylor [29]. Deze heeft langs theoretische weg zowel de invloed op golven on-derzocht van een tegenstroom van beperkte diepte onder het opperviak met een gelijkmatige verdeling als van een tegen-stroom die van het oppervlak af lineair alneemt tot nul op cen beperkte diepte. Dit tweede geval is een zeer dichte beriade-ring van de stroomverdeling ten gevolge van een bellenscherm
(fig. 3). Zijn studie heeft betrekking op golven in oneindig diep water, zodat de resultaten alleen op korte golven (L0 d 2) rechtstreeks kunnen worden toegepast. Verder heeft hij geen rekening gehouden met de steilheid der golven, zodat
de door hem berekende waarden absolute grenssnelheden
voorstellen.
Binnen dit bereik blijkt dat met een gelijkrnatig verdeelde
stroorn over beperkte diepte nagenoeg dezelfde resultaten worden verkregen als met een stroom over de volle diepte, tenminste zolang de dikte van de stroom niet kleiner is dan
ongeveer 1/15 van de golfiengte. Dat wil dus zeggen dat in dit
geval de grenssnelheid, waardoor de golven in ieder geval worden gestuit, slechts weinig meer is dan C0. Met een lineair afnemende snelheidsverdeling moet de opperviakte-snelheid V0' wat groter zijn. De verhouding J'Ç,, : VD*.
waarin de equivalentie wordt uitgedrukt, groeit aan van de
waarde I bij L0 : d = O tot orlgeveer 1,3 bij L0 r d = 2. Wan-neer wij daar nog bijvoegen de, eveneens aan Taylor ontleen-de, kleine correctie wegens het verschil in werking tussen ceo
stroom over beperkte diepte en over de volle diepte, dan b!ijkt dat voor bet tegenhouden van golven met L0 d = 2 nodig is een oppervlaktestroom Vm* = 0,34 C0. Onder op-pervlaktestroom wordt hier en verder steeds verstaan het
maximum van de lineair van opperviak tot diepte T afnemen-de stroom, zoals die door een luchtscherm wordt opgewekt. Dit betekent dus dat in bet geval van lineair afneinende
snel-heid ceri belangrijk kleinere totale stroom vereist is dan in
bet geval van een gelijkmatige stroom over beperkte diepte en a forteriori in vergelijking met een stroom over de volle diep-te. Voor korte golven aithans is dus een bij een
luchtbellen-scherm behorende stroorn relatief zeer efficient. Dit is te
begrijpen wanneer men bedenkt dat bet grootste dccl van de
energie van korte golven nabij bet oppervlak is
geconcen-treerd.
Voor zeer lange golven is het ook wel mogelijk een schatting
te maken van de verhouding tussen de vereiste waarden van oppervlaktestroom en stroom over de volle diepte. In dat ge-val is namelijk de golfenergie vrij gelijkniatig over de diepte verdeeld. zodat men zou kunnen stellen dat orn equivalent te zijn aan een stroom over de volle diepte de oppervlaktestroom
dezelfde totale hoeveelbeid van beweging dient te hebben. Vooreenstroomafnemend van V,
tot O over de diepte T
(fig. 3) is deze hoeveeiheid T Ve,,,. Dit moet gelijk zijn
aan d V2, waaruit voigt:
V
VT
Bij een waterdiepte van 10m bijvoorbeeld is T: d = 0,22,
zo-dat wij vinden V = 3,7 V. Daar de sneiheid van een stroom over de volle diepte, nodig voor bet tot staan brengen van
lange golven, zelf al zeer hoog is (in het eerder gegeven voor-beeld 5,8 rn/s voor golven van 250 m lengte met een hoogte van 2 m) is het wel duidelijk dat in een dergelijk geval absurd hoge sneiheden. dus Iuchthoeveelheden, nodig zouden
wor-den.
Orn ook in bet overgangsgebied een benadering te
verkrij-gen, kan als voigt worden te werk gegaan. Uit de resultaten van Taylor kunneri de voor het tegenhouden der golven in diep water vereiste waarden van V,,,1' : C0 worden afgeleid bij
verschillende verhoudingen tussen L0 en T. Daar V : CO3 eveneens bij oneindige diepte, (dus 0,25) reeds bekend is (par. 4) kan hieruit ook de verhouding Vm* : V" worden
berekend. Daze verhouding is als functie van L0 : T uitgezet in figuur 6. waarin tevens de lijnen voor V en V : V0" zijn opgenomen.
Vervolgens kunnen wij Tuitdrukken in D door middel van Bulson's formule (2) (par. 3), hetgeen ieidt tot fìguur 7,
waar-bij voor T r D is genomen 0,22, de verhouding geldend waar-bij 10inwaterdiepte.
De waarden van V, r V" in deze figuur gelden dan voor ceri oneindige waterdiepte, terwijl lucht wordt ingebracht op
1.5
V/c
LO
0.5
Eig. 6. Vm* V* als functie van L0 T.
4
3 3
0 C
0 2 3 4 5 5 7 8 9 70
L0/0
Fig. 7. Verhouding tussen equivalente oppervlaktestroom m stroom over de volle diepte.
:d. o 2 '.5 70 05
de diepte D. De verhouding drukt uit welke
maximumsnel-heid de oppervlaktestroom dient te hebben bij een bepaalde waarde van L,, : D orn equivalent te zijn aan een stroorn over
de volle diepte.
De waarde van : C0 bij de bodemdiepte d in elk be-paald geval kan vervolgens worden verkregen door die van
v* : CO3 in par. 4 bij tegenstroom over de volle diepte gevon-den als functie van L0 :d, met deze verhouding te vermenig-vuldigen.
Deze manier van doen is natuurlijk strikt genomen niet
correct, omdat we! in rekening wordt gebracht het feit dat de dikte van de tegenstroom in verhouding tot de golfiengte bij het langer worden der golven afneemt en ook de invloed van de beperkte waterdiepte op de loopsnelheid der golven, maar niet de invloed op de verdeling van de golfenergie in de verti-caal. Deze gaat naarmate de gol'ven langer worden meer en
meer afwijken van die bij een korte golf. De opperviakte-stroom grijpt daardoor, orn het populair te zeggen, een met
het langer worden der golven steeds kleiner deel van de totale golfenergie aan. Wanneer wij toch, bij gebrek aan betet, deze werkwijze toepassen, is dit gebaseerd op de overweging dat,
zolang wij niet te ver van L) d= 2 verwijderd zij n, het verschil
nog niet groot kan worden en dat bij enigszins grotere waar-den van L0 : d de bewerking al spoedig tot zulke grote te-genstroomsnelheden (dus Iuchthoeveelheden) leidt, dat tech-nische toepassing van de methode toch we! uitgesloten mag worden geacht, vooral ook omdat de fout die gemaakt wordt van dien aard is, dat de werkelijke snelheden nog groter zijn dan de berekening oplevert.
Op deze manier is de lijn voor : C0 in figuur 8 verkre-gen, waarbij evenals in figuur 7 voor de verhouding T:dde
waarde bijd = 10 m is genomen. Het rechterdeel is gestippeld
orn aan te geven dat in dat gebied een toenemende kans op afwijking (naar boyen) is. Ook zonder dat zijn de vereiste stroomsnelheden al flink hoog, vooral wanneer rekening
wordt gehouden met de grote waarden van C0 in dit gebied. Met een andere diepte dan IO m, dus een ietwat andere ver-houding T : d, zou de lijn iets anders komen te liggen, maar
hetzelfde karakter behouden. In de figuur is tevens de lijn op-genomen, die de grenssnelheden V' : C0 bij een tegenstroom
over de volle diepte aangeeft. De figuur 8 geeft de absolute grenssnelheden, en geldt dus voor aanvankelijk zeer ¡age
golven. Dergelijke figuren kunnen ook worden samengesteld voor golven met een zekere steilheid of met een zekere
golf-hoogte.
De breeksnelheden voor golven met een zekere steilheid
kunnen worden berekend door bij elke L0 : dwaarde de
op-pervlaktestroorn vervangen te denken door de daarmee
equi-valente stroom over de volle diepte volgens de verhouding
van figuur 7. op deze wijze is figuur 9 samengesteld, die geldt voor een waterdiepte van 10 m en een golfhoogte van 2 m en
waarin tevens de breeksnelheden V van een tegenstroom
over de volle diepte zijn uitgezet.
Teraanvullirig diene nog dat bij de golfiengte van 100m voor V* wordt gevonden 12,3 rn/s (11* = 3,5 m/s) en bij 250 rn golfiengte 21,8 rn/s (V* = 5,8 m/s). Uiteraard kan bij 2 m
hoogte de golfiengte niet kleiner zijn dan 14 rn.
6. Gedeeltelijke demping
Ret blijkt dus wel dat de breeksnelheden 1<711* voor enigszins
larigere golven, zeifs als zij al betrekkelijk steil zijn, zeer hoog oplopen. Het valt echter moeilijk aan te nemen dat niet reeds B 149
/
LEO/GE QE/IP/NG, f L' VOL DEMP/NG PART/ELEGEEN OEM PING
V/C I
I)
I 0 Fig. 8. ,/s10 123
4557 8
9 10 Lo/dWaarde van V * C
In . o als functie van L0Am...
10 V. ¿L 0/GE OEMP/NGmmm.
Ra..
I 4R$R
PARr EL E DES/PINGiaaaaau
AI
GEEN OEMPINGR..
o o 50 100 150Fig. 9. Waarden van V en V voord IO m en H = 2m.
BOUW- EN WATERBOUWKUNDE 11 f 25-5-1962 t 2 3.5 35 3.0 30
muuuuuu
2.0 2.04
RUUI
1.0 1.0 0 10 20 30 Lo/r 40bij belangrijk lagere sneiheden de golven min of meer gemal-traiteerd zullen worden. Het lijkt namelijk waarschijnhijk dat bij een oppervlaktesnelheid boyen de waarde V. waarbij een
bepaalde golf breekt in geval van stroom over de volle diepte,
al partiele brekingsverschijnselen zullen gaan optreden.
Daardoor zal een deel van de golfenergie worden vernietigd,
terwiji de golf zich met behoud van de rest van zijn energie
door bet scherm heen voortbeweegt. Dit stelt dan een
gedeel-telijke deniping voor, van een geheel ander karakter dan in
par. 4 is besproken. In een samengestelde golfbeweging kun-nen beide vormen van partiele demping waarschijnlijk naast (door) elkaar plaatsvinden.
In deze gedachtengang heeft men dus het volgende beeld:
een gedeeltelijke demping begint op te treden zodra de
stroomsterkte aan het opperviak de waarde V = oc Co,
zijnde de breeksnelheid behorende bij een stroom over de volle diepte, overschrijdt. De mate van demping neemt toe met bet toenemen van de snelbeid tot aan de volledige
ver-nietiging bij bet bereiken van de breekgrens frÇ?)* = ß CO3 geldend voor de oppervlaktestroom. Dit speelt zich dus afin bet geharceerde gebied in de figuren 8 en 9. Het zal natuurlijk
van deverhouding ( V, V*)/(v,*_ V*) athangen, hoe sterk
de demping bi] een bepaalde stroomsterkte Vm is. De eenvou-digste (maar daarom niet noodzakelijk juiste)
veronderstel-ling is een lineair verband tussen bet verlies aan energie en deze verhouding. In dat geval zou bijvoorbeeld bij Vm = (V1 + V*) de energie van de golven voorbij bet scherm tot
de helft zijn gereduceerd en de golthoogte tot 0,7. Hieruit
blijkt wel dat tocb altijd voor een belangrijke mate van dem-ping stroomsnelheden nodig zullen zijn, die niet zeer ver on-der Vm* liggen. Aangezien echter de hoeveelheid lucht - en dus het vereiste pompvermogen - met de derde-macht van J/ afneemt, kan dit nog wel belangrijk zijn. Indien bijvoorbeeld
met 0,8 V* kan worden volstaan is de luchthoeveelheid
slechts ongeveer de helft van wat voor Vm* nodig is.
7. Vereiste hoeveelheid lucht
Het is nu vn] eenvoudig orn de luchthoeveelheden, en daar-mee de pompvermogens, te berekenen die nodig zijn voor de langs deze weg bepaalde stroomsnelheden. Wi] doen dit afleen
voor de goltlengteri tot 50 m, omdat de grotere golfiengten min of meer astronomische getallen gaan opleveren en bet
bovendien zeer de vraag is of voor de zeer grote stroomsnel-heden in die gevallen de door Bu/son opgestelde betrekkingen
nog wel gelden. Dit is misschien al niet meer geheel zo bij
L0 = 50 m (Vm* = 4,4 m/s).
Met betrekking (1) van Bu/son (par. 3) worden voor de
hoeveelheid lucht per m schermlengte de in tabel 2 opgeno-men waarden gevonden.
Tabel 2. Luchthoeveelheid en ponipverrnogen bu waterdiepte 10m en golfhoogte 2 m.
De Iuchthoeveelheden zijn hier uitgedrukt in samengeperste toestand onder 10 m waterdruk. Bij atmosferische druk gel-den de dubbele hoeveelhegel-den. De opgegeven pompvermogens hebben uitsluitend betrekking op bet samenpersen tot 2 atm.,
dus zonder wrijvingsverliezeri e.d.
De uitkomsten voor de gol'en van 20 tot 30 m lengte vallen
binnen de orde van grootte, waarmee bij sommige van de
proeven op praktijkschaal gewerkt is.
Er moge nog worden opgemerkt dat het vermogen,
be-lichaarnd door de tegenstroom (d.i. alleen die tak van de water-circulatie die de golven tegenwerkt) slechts ongeveer 6 pro-cent bedraagt van bet voor de compressie vereistevermogen.
Het lucht inblazen heeft dus uit dit oogpunt bezien bepaald
geen hoog rendement.
8. Niet in rekening gebrachte factoren
De in de vorige paragrafen uitgewenkte behandeling blijft
beperkt totenkele hoofdtrekken van bet fysische mechanisme. Er mag worden verondersteld dat, behoudens enkele benade-ringen, zoals bi]v. bi] het afleiden van het verband tussen de werking van een oppervlaktestroom en van een stroom over de volle diepte, de voorwaarden voor het tot breken brengen der golven juist worden weergegeven. De vraag blijft echter welke invloed de niet in rekening gebrachte factoren hebben op de mate van demping die door een schemi van luchtbeilen wordt verkregen. Deze factoren zi]n:
I. de beperkte lengte waarover de tegenstroom werkzaam is.
de oscillatie van het bellenscherm onder invloed van de goltheweging.
de agitatie van het wateropperviak door de luchtbellen.
In beginsel valt te verwachten dat elk van deze factoren de dempende werking zal verminderen. Wat de eerste betreft
bestaat de mogeli]kheid dat de werkzame lengte van de
tegen-stroom onvoldoende is orn bet voor een doorgaandetegen-stroom
berekende effect te bewerkstelligen, in par. 3 is het feit
gesig-naleerd dat de horizontale takken van het stromingspatroon bi] geringe diepte met toenemende afstand uit bet hart van bet bellerischerm relatief sneller afnemen dan bi] grotere
diepte. Op grond hiervan moet met de mogeli]kheid rekening worden gehouden, dat bi] schaalproeven een relatief sterkere tegenstroom (dus grotere luchttoevoer) vereist is orn de golven tot breken te brengen dan in de praktijk.
De beide andere factoren kunner tot gevoig hebben dat,
ook wanneer de golven tot breken worden gebracht, voorbi] bet scherm een nieuwe golfbeweging ontstaat met in
hoofd-zaak dezelfde periode(n) als de oorspronkeli]ke. Dit zal bij
proeven op kleine schaal ten gevolge van de relatief grotere luchthoeveelheden in sterkere mate bet geval kunnen zijn dan
in de prakti]k.
De vraag ofen in welke mate de uitkomsten door deze fac-toren worden beinvloed en dus welke correcties ten aanzien
van de theorie nodig zi]n, zal dienen te worden onderzocht aan de hand van waarnemingen. Daartoe kan in de eerste plaats worden nagegaan wat de tot dusverre verrichte
prak-ti]kwaamnemingen en laboratoriumproeven opleveren.
(Wordi vervo/gd) Golfiengte 20 30 40 50 rn 0.48 1.1 1,6 2,1 rn/s Luchttoevoer 0,0036 0,044 0,135 0,30 m3/s/m Vermogen 0,5 5,9 18 41 KW Vm* 0,65 1,8 3.0 4,4 rn/s Luchttoevoer 0,009 0,19 0,89 2,8 m3/sfm Vermogen 1.2 26 120 380 KW B 150 DE INGENIEUR J JRG. 74 / NR. 21 / 25-5-1962
9. Resultaten van praktijkproeven
Wanneer wij trachten de in het voorgaande ontwikkelde
in-zichten te toetsen aan de gepubliceerde resultatenvan prak-tijkproeven, ontmoeten wij verschiliende moeilijkheden. Een algemene moeilijkheid bestaat hierin dat de natuur altijdeen
sarnengestelde golfbeweging produceert, zodat vooreen vol-ledige verwerking der gegevens het golfspectnim bekend zou moeten zijn, wat bij geen der metingen het geval is. Soms
ont-breken ook andere noodzakelijke gegevens en zeifs in die gevallen, waar de mededelingen betrekkelijk volledig zijn
kan niet worden uitgemaakt in hoeverre er van een schijnbare in combinatie met of in plaats van een echte demping sprake is.
Ondanks dit alles lijkt het de moeite waard in die gevalien, waar dit enigszins doenhijk is, een toetsing te proberen orn een
indruk te krijgen of aithans een interpretatie naar ordevan
grootte mogelijk is.
1. Dc eerste pneumatische golfbreker is geïnstalleerd door de Amerikaan Philip Brasher [1], [2] bij El Segundo aan de Cali-fornische kust ter bescherming van een landingssteiger voor tankers. Brashernarn patent op zijn uitvinding in 1907. Enkele gegevens van de werking tijdens een storm in de winter 1915-1916 zijn ontleend aan [20]. De diepte was 30 ft. Golven van 12 tot 15 ft hoogte werden tot breken gebracht (collapsed) door middel van een luchttoeoer van waarschijniijk 1500
cft/min, gerneten bij atmosferische druk, over een lengte van
320 ft. Ondanks de onvolledigheid van de gegevens (bijv. golfiengte onbekend) wordt dit geval behandeld, eensdeels
wegens de curiositeit van de eerste toepassing, anderdeels
orn-dat het vermelde succes de latere belangstelling sterk heeft
gestimuleerd.
Uit de gegevens voigt:
Q0 = 0,0072 m3/s/m en Q = 0,0038 m3/s/m, met Vm
= 0,49 rn/s.
Wanneer wij nu veronderstellen, dat de golven met 15 ft hoogte juist aan de grens van breken toe waren, dan zou de golfiengte hebben moeten zijn: L0
= 7 x 4,5 = 31,5 m,
waaruit voigt L0 : d = 3,5, C0 = 7 rn/s en V01 : C0 = 0,07.
1) Voor het eerste deel zie De Ingenieur 1962 nr. 21. blz.
B 143.
BOUW- EN WATERBOUWKUNDE 12 I S-6-1962
Bouw- en Waterbouwkunde
12De steilheid van de 12 ft hoge golven zou dan zijn S0
=
3,6 : 31,5 = 0,114, waarbij de theorielevert voor het begin van breken V" : C0 = 0,66 en voor volledige breking Vm*C0 = 0,105. Met de stroomsnelheid JÇ = 0,49 rn/s zouden
dus inderdaad golven met de opgegeven hoogte ten dele ge-heel, ten dele partieel tot breken kunnen worden gebracht. mils zij niet of nauwelijks langer zijn geweest dan 31,5m.
2. Japanse metingen, 1955-1 958
Belangrijk beter gedocumenteerd zijn enige in Japan verrichte metingen, hoewei ook hier de gegevens aan volledigheidte
wensen overlaten. Zij zijn ontleend aan [44], [49] en [54].
2.1 Iwo Jima, 1955
Scherm lang 30 m op 18 tot 21,5 m diepte (tijverschil 3,5 m). Golfiengte tot 15 m, luchttoevoer I m3/rnin/m. Golthoogte en mate van demping niet vermeld.
Bij een (gerniddelde) diepte van 20 m vinden wij: L0 = 15m, L0 : d = 0,75, C0 = 4,84 rn/s
Q0 = 0,0167 m3/s/m Q = 0,0056 rn3/s/m Vm = 0,55 rn/s. waaruit Vm : C0 = 0,113.
Bij deze erhouding leidt de theorie tot een begin van breken bij golven met S0 = 0,087, dus H0 1,3 rn en tot volledige breking bij golven met S0 = 0,093, dus H0 = 1,4 m. indien de 15 mlange golven dus een dergeiijkehoogtehebben gehad, kan het scherm zeker werkzaam zijn geweest.
2.2 Ha Jima, 1955-1956
Scherm lang 60.5 m op ong. 16 rn diepte. Luchttoevoer 150
rn3/min, d.w.z. Q0 = 0,0413 m3/s/m.
Twee metingen worden vermeld:
2.2.1 Diepte 16,1 m, golfiengte tot 25 m. De golven werden volkomen vernietigd, maar de golthoogte wordt niet vermeld. L0
: d = 1,55
C0 = 6,25 rn/s
Q = 0.0158 m3/s/m JÇ1 = 0,78 rn/s Vm : C0 = 0,125.In dat geval treedt volgens de theorie volledige breking in bij S0 = 0,097, d.w.z. bij een golfhoogte van 2,4rn.
2.2.2 Diepte 15,6 m, golflengte 30 rn, goifhoogte 0,96 m.
Een demping van 31 procent wordt vermeld.
B 155
Het dem pen van golven door het inbiazen
van lucht
627.67(pneumatische golf brekers)
(Vervolg en Slot) door ir. J. B. Schijf, Hoofding.-dir. RijkswaterstaatL0 :d
= 1,95
C0 = 6,8 rn/sS0 = 0,032 Q
0.0161 m3/s/rn
Vm = 0,79 rn/s Vm C0 = 0,116.
Bij S0 = 0,032 is volgens de theorie voor een begin van dem-ping nodig V C0 = 0,215. Zeifs daarvan zou dus nog geen
sprake kunnen zijn. Voor schijnbare reductie in dit geval
wordt echter gevonden 0,089 1,18 = 0,75. d.i. 25 piocent
demping.
Verder zal zonder twijfel ook gedeeltelijke demping zijn
opgetreden door de werking van het scherm op de kortere
golven uit het spectrum.
2.3 Tsurumi Shipyard, Yokohama, 1958
De installatie diende hier orn bescherming te bieden aan langs een kade gemeerd liggende schepen. Noch de lengte van het
scherm, noch de situatie zijn aangegeven. Enige bi]zonderheden
worden echter vermeld van twee metingen.
2.3.1 Diepte 7,5 m, golfiengte 18,5 m, golthoogte 1,36 m. De demping bedroeg al naar de, niet geheel duidelijke, inter-pretatie 0,54 of 0,3, de luchttoevoer 83.3 1/s/rn
L0 :d= 2,47 C0 = 5,3 rn/s S0 = 0,074 Q0 = 0,0832 m3/s/m Q = 0,0475 m3/s/m
= 1,13 rn/s Vm :C0 = 0,214.
Het begin van breken mag volgens de theorie worden
ver-wacht bij V : C0 = 0,15, volledig breken bij V, : C0 = = 0,22, zodat een aanmerkelijke demping zeker moet hebben
plaatsgevonden.
2.3.2 Diepte 7,6 rn, golfiengte 25 m, golfhoogte ongeveer 2,25 m.
Opgegeven wordt een reductie tot 0,78 bij een luchttoevoer
van 53,7 1/s/rn
L0 d= 3,28 C0 = 6,1 rn/s S0 = 0,09 Q0 = 0,0537 m3/s/rn Q = 0,031 m3/s/m
V0, = 0,81 rn/s Vm C0 = 0,133.
De theorie levert voor het begin van breken V" : C0 = 0,12 en voor het volledig breken Vrn"' : C0 = 0,20. Er kan dus
enige reductie zijn geweest, rnogelijk versterkt door het
uit-zeven van kortere golven, terwiji ook een zekere mate van
schijnreductie in het spel kan zijn geweest.
Een en ander overziende, en rekening houdende metde onze-kerheden in het interpreteren der metingen, is het resultaat
redelijk bevredigend. In elk der besproken gevallen is een
ver-kiaring van de metingen in het licht van de ontwikkelde
in-zichten mogelijk, zodat op zijn minst van een goede overeen-stemming naar orde van grootte kan worden gesproken.
Het is niet mogelijk de waarnemingen nauwkeurig genoeg
te analyseren orn de invloed van de in de vorige paragraaf genoemde bi] komende factoren na te gaan. Wel lijkt het on-waarschijnlijk dat de invloed van de beperkte lengte van in-werking van de stroom van enig belang kan zijn geweest.
10. Resultaten van laboratoriumproeven
Van de laboratoriumproeven zijn drie series het meest
ge-schikt voor een nadere analyse, nl. die van BogolepoJJ [101,
van de Hannoversche Versuchsanstalt
für Grundbau und
Wasserbau [33] en vari het Waterloopkundig Laboratorium te Delft [13]. De eerste twee zijn uitvoerig gedocumenteerd in de erover uitgebrachte versiagen, terwiji wat de laatste betreft
de originele gegevens ter beschikking waren.
10.1 Deproeven van Bogolepoff
Deze zijn verricht in een goot van 6,7 m breedte en 3,5 m diepte. Er is steeds gewerkt met korte golven, waarvan de
L0 d-verhouding niet boyen 0,6 m kwam. De golven waren
ook vrij steil, met S0 = 0,083 als minimum. 1-let betrof dus
golven die gemakkelijk tot breken te brengen waren. De
toe-gevoerde luchthoeveelheden waren voldoende orn waarden
van ¡'Ç,, C0 van omstreeks 0,3 of meer te verkrijgen, d.i. ten-minste het dubbele van wat volgens de theorie voor volledig
breken in die omstandigheden nodig is. De demping was,
hiermede in overeenstemming, meestal volledig. Bi] enkele proeven zi]n dempingspercentages variërend van 70 tot 95% opgegeven. Een demping van 70% komt overeen met een
ver-lies aan energie van 900/
In één enkel geval wordt een demping van 50 tot 70%
opge-geven. De oorspronkeli]ke golthoogte was daarbij 0,15 rn,
zodat een golibewegirig van 0,045 m tot 0,075 m achter bet
scherm overbleef.
Zoals in par. 8 is besproken rnoet door de oscillatie van het
luchtscherm en door de agitatie verwekt door het
lucht-scherm zelf enige goltheweging achter het lucht-scherm worden
verwacht, zelfs in geval van volledig breken. Het is niet geheel duideiik waarom bi] de proeven van Bogo/epoffdesondanks in de meeste gevallen een demping van 100% wordt vermeld.
In elk geval valt uit de proeven van Bogolepoff wel al te
leiden dat bij een ruime overmaat van lucht de demping volle-dig of nagenoeg vollevolle-dig is, maar niet of met de kleinere lucht-toevoer, die uit de theorie zou volgeri, eenzelfde resultaat zou zijn verkregen.
10.2 Deproeven te Hannover
Hierbi] zi]n dempingspercentages bepaald uit de metingen van de golthoogte vóór en achter het scherm, in een gootvan2,2m breedte en met een waterdiepte van 1,17 rn, rekening houdend met schi]nreductie. De L0 : d-verhouding was gevarieerd van 1,5 tot 7, de steilheid van 0,019 totdebreekgrens. Een aantal proeven is gedaan met één buis, het grootste deel
ech-ter met dne en enkele met vijf buizen. Daar het weergeven van de analyse van de afzonderli]ke proeven zeer veel ruirnte in beslag zou nemen, wordt volstaan met het vermelden van
enige coriclusies.
Bi] de proeven met één buis zijn er enge waarbi] de toege-voerde hoeveelheid lucht (en dus de waarde van V,,
: C) te
klein was om volgens de theorie enige demping te kunnen
opleveren. Bi] deze proeven is inderdaad geen demping
waar-genomen. Enkele proeven leyeren een waarde van V.,,, : C0
gelegen tussen V* : C0 en Vm* : C,, tot juist de waarde van C0 toe, dus in het gebied van gedeeltelijke demping, zonder dat enige demping werd geconstateerd. Bij de overige was V,,, : C,, groter dan JÇ,* : CO3 zodat de demping volledig
zou moeten zi]n. Dit was echter nimmer het geval. Wel wordt
steeds demping waargenomen, varierend van 31 tot 57%, d.w.z. een variatie in het energieverlies van I -(0,69)2
=
= 0,52 tot 1 -
(0,43)2= 0,72. De L0: d-verhoudingvarieer-de in varieer-de proeven waarbi] varieer-demping optrad van 2 tot 2,9, varieer-de aanvangsteilheid van 0,059 tot 0,087. De golven waren dus langer en minder steil dan die van Bogo/epoff.
De proeven met meer buizen zi]n aanmerkeli]k moeiijker
te interpreteren, omdat er geen waarnemingenzi]n gedaan
aangaande het stromingspatroon dat daarbij ontstaat. Nu kan, mede op grond van de waarnemingen van Bu/son,wel worden aangenomen, dat verschillende buizen op korte
af-stand van elkaar volledig samenwerken, zodat de gezamenlijke luchttoevoer als basis voor het berekenen van I'Ç,, kan worden
gebruikt. in de proeven te Hannover was de onderlinge
af-stand sorns 0,2 m, waarbij deze aannarne waarschijnlijk nog wel opgaat, maar in andere gevallen 1-1,2-2 of 3 m, d.w.z. resp. 0,85-1,0-1,7 en 2,6 maal de waterdiepte. Bij de grootste van deze afstanden za! van een gemeenschappelijk stromings-patroon wel geen sprake meer zijn, zodat men dan in feite te
doen heeft mt drie afzonderlijke schermen, die de golen op hun weg ontmoeten. Bij de tussenafstanden kan er een
ge-deeltelijke samenwerking zijn.
Wanneer daarmee rekening wordt gehouden, worden de
conclusies uit de proeven met één buis ongeveer bevestigd. In een aantal gevallen is de uit de luchttoevoer berekende waarde van Vm C0 te klein orn enige demping te kurinen
verwachten. Deze wordt dan ook meestal niet gevonden, hoe-wel ook enkele malen een geringe reductie, tot een maximum van 19% is waargenomen.
Bij een andere groep proeven is Vm : CO3 zeifs wanneer de
buizen niet sarnenwerken, hoog genoeg voor volledige
dem-ping. In de meeste van deze gevailen is ook een reductie
gerne-ten, maar deze is nimmer volledig. De sterkste gevonden dem-ping is 73%, overeenkomend met een energieverlies van 0,93. Dikwijls is echter de demping aanmerkeiijk minder sterk, in
enkele gevallen zelfs 0. Hierbij moge worden aangetekend, dat de uitkomsten een aanzienlijke spreiding vertonen. Zo
worden bijioorbee1d bij twee proeven met nagenoeg dezeifde
omstandigheden reducties gevonden van 71% en 5%. De
schrijver van het verslag wijst er ook op dat de golfbeweging voorbij het scherm veelal een sterk onregeirnatig beeld
ver-toonde, zodat een aanzienlijke strooiing in de uitkomsten te verwachten is.
Tenslotte is er een aantal proeven, waarbij V,, : C0 in het theoretische gebied van gedeeltelijke demping valt, indien
met de besproken mogelijkheid van gedeeltelijke
samenwer-king der buizen rekening wordt gehouden. In die gevallen
wordt, in afwijking van de overeenkomstige proeven met één buis, steeds enige demping gevonden, tot een maximum van 23% (energieverlies 0,4 1). Ten gevoige van de strooiing in de
waarnemingen is het niet mogelijk uit de proeven van deze groep verdergaande conci usies te trekken.
Samenvattend leyeren de proeven te Hannover dus het vol-gende beeld.
In die gevailen waarin volgens de theorie geen demping kan worden verwacht, is deze slechts met uitzondering, en dan in geringe mate, geconstateerd.
In het theoretische gebied van volledig breken, is op een
mkeie uitzondering na, steeds demping geconstateerd, maar aooit volledig. De gemiddeide demping over ai deze proeven
as 26%, het gemiddeide energieverlies 42%. Dit wijkt dus if van de resultaten van Bog olepoff, hoewel in enkele proeven
7.0 0.5 o 2 3 L0/d 40 1,0
as
'ig. 10. Equivalente waarden V" : C0 uit de proeven te Delft.
OUW- EN WATERBOUWKUNDE 12 f 8-6-1962
te Hannover eveneens een ruime overmaat van
luchtistoege-voerd.
in bet theoretische gebied van gedeeltelijke demping geven de enkele proeven met één buis geen demping te zien, die met meer buizen wel, maar tot geringe bedragen.
In het algemeen is de demping kleiner, evenwel niet
aan-zieniijk kleiner, dan de theorie zou doen verwachten. Hoewel een nauwkeurige bepaling niet mogelijk is, kan men schatten dat de waarden van Vm* C0 ongeveer 1 maal groter zijn
dan de theoretische. 10.3 Deproeven te De/fi
De proeven te Deift hadden plaats in een goot van 0,73 in breedte en met waterdiepten van 0,222 m en 0,333 m. De
L0 : d-verhouding varieerde van 0,6 tot 3,7, de steilheid van 0,009 tot de breekgrens. Daar bij enkele voorlopige proeven was geconstateerd dat het voor het bereiken van een demping
van betekenis nodig was de golven tot breken te brengen,
heeft het eigenlijke onderzoek hieruit bestaan, dat telkens de
iuchttoevoer zolang werd opgevoerd tot de golven braken.
Ten gevolge van de agitatie, teweeggebracht door de lucht-bellen, was het dikwijls niet goed mogelijk het breken duide-lijk waar te nernen. In die gevallen is als criterium genornen
een reductie van de goithoogte tot een vierde van de
oor-spronkeiijke hoogte.
De uitkornsten van de Deiftse proeven passen in sommige opzichten redeiijk, maar in andere opzichten siecht in het
ge-heel. De waarde van Vm* : CO3 afgeieid uit de voor bet breken vereiste luchttoevoer is bij alle proeven groter, en dikwijls
zelfs aanzienlijk groter dan de theoretische. Eeri merkwaardig punt is daarbij, dat van een invloed van de steilheid der gol-ven bij deze proegol-ven niets blijkt. Dit is bijvoorbeeld te zien in figuur 10, waar de met de waarden van V? : C0 equivalente waarden V" : C0 van een stroom over de volle diepte zijn
uit-gezet als functie van L0 : d.
De steilheid (in procenten) is bij elk meetpunt geschreven.
Ter vergelij king is de theoretische lijo voor steilheid nul even-cens in de figuur opgenomen.
Het gevolg is, dat bij de proeven met grotere steilheid de
verhouding tussen de uit de luchthoeveeiheid afgeleide eri de theoretische waarde van V : C0 aanzienlijk wordt. Terwijl deze verhouding bij de proeven met steilheden beneden 0,05 gemiddeid 2,02 bedraagt, is bet gemiddelde 4,03 bij steiiheden tussen 0,05 en 0,10 en 15,1 bij de proeven met grotere steil-heid dan 0,10.
Een ander punt, dat in figuur 10 de aandacht trekt is de
lichte dalende tendens van de waarden V" : C0 met
toenemen-de L0 : d, terwiji de theorie juist een, zij het in dit gebied nog zeer geringe, stijging met toenemende L0: d doct verwachten.
Zeer waarschijnlijk is de verkiaring van deze verschijnseien,
althans ten dele, te vinden in de opzet van de proeven. Als
criterium voor de vereiste iuchthoeveelheid is genomen hetzij bet visueel constateren van bet breken der golven, hetzij een
reductie in golfhoogte tot ten hoogste een vierde. In het licht van de resultaten van de proeven te Hannover waar immers een dergelijke mate van demping slechts met uitzondering is
waargenomen, blijkt het iaatste (overeenkomend met 94%
energieveriies) een zeer zware eis te zijn. Het is zeer goed mo-gelijk dat herhaaidelijk de golven bij kleinere luchthoeveeihe-den volledig zijn gebroken, hoewel de golthoogte voorbij het scherm nog meer dan een vierde van de oorspronkelijke be-droeg. Er kan dus in die gevailen een grotere luchttoevoer zijn gevonden dan voor het breken op zichzeif nodig was.
Bij de relatief grote hoeveelheden lucht, die bij de proeven
B IS7 10 la 12 60 a 50 415 3 I7,3 52.0 Theorie I I I
zijn toegepast, is de agitatie door de luchtbellen zeif aanzien-lijk geweest. Het is aannemeaanzien-lijk dat de proeven met de kortere
golven daardoor het meest zijn beïnvloed. Daar is ook de
spreiding in de waarnemingen het grootst en het is mogelijk dat dit ook de reden is voor de dalende tendens van de meet-punten met het langer worden der golven. WarmeerWi] mo-gen aannemen, dat bi] de proeven met geringe steilheid de uitkomsten niet of slechts weinig onder de invloed hebben ge-staan van de overmatige luchtagitatie, zou daaruit volgen dat bi] deze geringe diepte de breeksnelheden ongeveer tweemaal
zo groot zijn als de theoretische. Dit betekent dus dat de
luchttoevoer achtmaal zo groot is.
De excessieve Iuchttoevoer bij een deel der proeven heeft
desti]ds aanleiding gegeven tot een interpretatie die in het
licht der huidige inzichten niet gehandhaafd kan worden. Al
met al kan achteraf niet worden gezegd dat de proeven te Deift de kennis van het vraagstuk veel vooruit hebben
ge-bracht, ook al gaat het aan bet hart, dit van zijn eigen proeven te moeten constateren.
11. Slotbeschouwing
Zoals min of meer kon worden verwacht, kan noch uit de
praktijkmetingen, noch uit de laboratoriumproeven, een on-dubbeizinnig uitsluitsei aangaande de doeltreffendheid van de
ontwikkelde theorie worden verkregen. De resultaten der
praktijkproeven zijn er zeker niet mee in stri]d, maar zi] be-vatten te veel onzekerheden orn van een bevestiging, verder gaande dan de orde van grootte, te kunrien spreken.
Bij de laboratoriumproeven blijkt in bet algemeen een
scherm van luchtbellen minder werkzaam te zijn dan detheorie zou doen verwachten. De luchthoeveelheden, nodig voor een behoorli]ke mate van demping zijn vri]wel zonder uitzonde-ring groter. soms aanzienlijk groter, dan voor het leyeren van een theoretisch voldoend sterke tegenstroomvereist zou zijn. Dit is in tegenstelling met de praktijkproeven die, bij alle onzekerheden van interpretatie, bepaald niet erop wijzen dat de theoretisch afgeleide luchttoevoer te klein is.
De verschillen kunnen hun oorsprong vinden in twee oor-zaken. In de paragrafen 3 en 8 is er reeds op gewezen dat er
in het stromingspatroon schaaleffecten voorkomen,
waar-door bi] kleinere waterdiepte de oppervlaktestroom over
rda-tief kleinere afstand van het scherm in sterkte afneemt. De berekende stroomsterkte is dus bi] de laboratoriumproeven
over betrekkelijk korte afstand werkzaam en heeft daardoor een onvolledig effect, dat bijvoorbeeld geli]k kan worden ge-steld aan het effect van een kleinere stroomsterkte over een
wat grotere lengte. Dit betekent dat de berekendewaarde
van Vrn* dient te worden vermenigvuldigd met een factor. athankelijk van de diepte. Bi] de proeven te Hannover kan
deze factor misschien ongeveer 1,5 bedragen, bi] de proeven te Delft misschien ongeveer 2.
Verder moet rekening worden gehouden met het in de pa-ragrafen 3 en 8 besproken verschijnsel van oscullaties van bet luchtscherrn met de periode der golven, ten gevolge waarvan,
ook waimeer de aankomende golven volledig
breken,voorbi] het luchtscherm weer een golfbeweging optreedt.
Mede door de agitatie van het wateropperviak door de
luchtbellen, heeft deze doorgedrongen golfbeweging een onregelmatig karakter, wat een nauwkeurige bepaling van de golfhoogte moeilijk maakt. Bi] de proeven te
Hanno-ver is, zoals reeds Hanno-vermeld, nooit een
sterkere demping gemeten dan 73%, en meestal was de reductie aanmer-keli]k minder. Daartegenover vermeldt Bogolepoff weliswaar
in een aantal gevallen volledige demping, maar ten eerste
kunnen bi] de grotere diepte en de zeer kleine L0 :
d-verhou-ding. waarbij zijn proeven zi]n gedaan, de oscillatie en de luchtbellenagitatie relatief minder sterk zijn geweest en ten
tweede is het mogelijk dat met 100% reductie slechts wordt bedoeld dat de aankomende golven volledig tot breken
kwa-men.
Het feit dat bi] de proeven te Deift als criteriurn voor de
vereiste Iuchthoeveelheid genomen is hetzij het visueel con-stateren van het breken der golven hetzij een reductie in
golf-hoogte tot ten hoogste een vierde heeft, naar moet worden
gevreesd, de betekenis ervan onduidelijk gemaakt.
In het algerneen kan trouwens de conclusie worden getrok-ken dat van laboratoriumproeven op kleine schaal geen vol-ledig uitsluitsel over het vraagstuk mag worden verwacht, in elk geval niet in kwantitatieve zin. Ook ten opzichte van de bruikbaarheid van de in bet voorgaande opgebouwde theorie hebben zij slechts betrekkeli]ke waarde. Verder gaan dan de globale conclusie dat de uitkornsten der proeven, met macht-nemen van de invloed der bijkomende verschi]nselen, in kwa-litatieve zin niet ermee in stri]d zi]n, lijkt moeilijk te
verdedi-gen.
Alles bi]eengenomen schijnt bet verantwoord te stellen dat in de praktijk, d.w.z. bi] niet te geringe diepte, de ontwikkelde theorie een redelijke benadering geeft van de luchthoeveelhe-den nodig orn de golven tot breken te brengen. Daarbij dient dan echter te worden bedacht dat ook bij volledig breken de demping nog niet volledig behoeft te zi]n. Ten gevolge van de oscillatie van bet luchtscherm in sarnenwerking met de agita-tie van bet oppervlak door de luchtbellen moet een resterende
golfbeweging voorbij het scherm worden verwacht.
Voor een doeltreffende toetsing van de theorie en voor bet vaststellen van de invloed der niet erin opgenornen factoren
kunnen proeven op kleine schaal geen volledige uitkomst
brengen. Ook van praktijkproeven kan dit bezwaarlijk
wor-den verwacht. Daarvoor is de golfbeweging in de natuur te
veel samengesteld en gevarieerd, terwijl het ook zeer moeilijk is alle vereiste gegevens voldoende nauwkeurig vast te leggen. Zulk een toetsing zal dus systematische proeven vereisen op
vrij grote schaal, d.w.z. met zodanige diepte dat bet stro-mingspatroon geen afwijking van betekenis vertoont ten
opzichte van dat bij diepten van 10 rn en meer. Hiervoor aal een proefgoot van verscheidene meters diepte nodig zijn, die lang genoeg is orn storing van de waarnemingen door het
op-treden van schijnreductie te elimineren. De proeven dienen dan zo te worden ingericht. dat de waarden van V,0 CO3
waarbij de eerste brekingsverschi]nselen optreden en waarbij bet breken volledig wordt, kunnen worden bepaald als fune-tie van L0 den van de golfsteilheid.
Tevens dienen de dernpingspercentages te worden bepaald, zowel in het gebied van partieel breken als met volledig bre-ken, ten einde de invlocd van het partiële breken en die van di bijkomende factoren te onderscheiden.
Zulk een onderzoek zal zeker niet tot resultaat hebben dal
voor pneumatische goiffirekers een grote toekomst is
wegge-legd. Een economische toepassing kan slechts worden ver-wacht in een beperkt aantal gevallen, waarin betrekkeij korte golven over een niet te lang front moeten worden ge
weerd. Het is in de laatste ti]d echter wel gebleken dat cet
luchtscherm voor andere doeleinden, zoals bet ijsvri]houder van vaargeulen en het tegengaan van het binnendringen vat
B 158 DE INGENIEUR / JRG. 74 f NR. 23 /
