Wycena bilansowa instrumentów finansowych na przykładzie strategii stelażu

Pełen tekst

(1)Zesz yty Naukowe nr. 735. 2007. Akademii Ekonomicznej w Krakowie. Pawe∏ Bielawski Katedra RachunkowoÊci. Wycena bilansowa instrumentów finansowych na przyk∏adzie strategii stela˝u 1. Wprowadzenie Instrumenty finansowe sprawiajà wiele problemów w teorii i praktyce rachunkowoÊci. Z instrumentami finansowymi bowiem zwiàzane sà takie zagadnienia, jak: pozabilansowa forma prezentacji, ma∏a lub równa zeru wartoÊç poczàtkowa w chwili nabycia nie prezentowana w sprawozdaniach finansowych, odraczanie strat i przedwczesne uznawanie zysków, czyli brak mo˝liwoÊci pe∏nego odzwierciedlenia przychodów i kosztów danego okresu, brak prezentacji ryzyka z tytu∏u ich posiadania, ustalanie wartoÊci godziwej, metody wyceny portfeli instrumentów rzeczywistych i syntetycznych i inne. Dlatego twórcy przepisów i standardów, inwestorzy oraz podmioty gospodarcze zg∏aszajà pilne zapotrzebowanie na opracowanie dla instrumentów finansowych rzeczywistych i syntetycznych w∏aÊciwych metod wyceny, zasad ewidencji i sposobów prezentacji w sprawozdaniach finansowych. Cz´Êç z przedstawionych problemów zosta∏a w praktyce uregulowana przez nowelizacj´ ustawy o rachunkowoÊci z 29 wrzeÊnia 1994 r. (Dz.U. nr 121, poz. 591) wprowadzonà ustawà z dnia 9 listopada 2000 r. (Dz.U. nr 60, poz. 703, nr 94, poz. 1037, nr 113, poz. 1186) oraz rozporzàdzeniem w sprawie szczegó∏owych zasad uznawania, metod wyceny, zakresu prezentacji i sposobu prezentacji instrumentów finansowych z 12 grudnia 2001 r. (Dz.U. nr 149, poz. 1674). Wprowadzone zmiany dotyczà wielu aspektów polskiej rachunkowoÊci, w szczególnoÊci prezentacji, wyceny i ewidencji instrumentów finansowych. Ze wzgl´du na wiele problemów zwiàzanych z tymi aktywami, w niniejszym opracowaniu skupiono si´ na kwestii wyceny instrumentów finansowych. W artykule przedstawiono koncepcj´ tworzenia instrumentów syntetycznych na bazie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y. Na podstawie tego pary-.

(2) Pawe∏ Bielawski. 130. tetu zbudowana zosta∏a strategia stela˝u na instrumentach syntetycznych oraz na instrumentach rzeczywistych. Strategia stela˝u stanowi kombinacj´ opcji kupna i opcji sprzeda˝y na t´ samà akcj´. Do wyceny bilansowej strategii stela˝u w obu wariantach wykorzystano dwie metody wyceny, a mianowicie cen´ nabycia i wartoÊç rynkowà.. 2. Koncepcja teoretyczna konstrukcji instrumentów syntetycznych na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y Instrument syntetyczny mo˝na zdefiniowaç jako instrument finansowy tworzony na podstawie kombinacji instrumentów pochodnych i instrumentów podstawowych (czyli instrumentów rzeczywistych), które sà jego substytutem. Proces tworzenia instrumentów syntetycznych rozpoczà∏ si´ od przedstawienia zasady parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y. Zasada parytetu powsta∏a na podstawie modelu wyceny opcji kupna Blacka-Scholesa [1972, s. 399–418], [1973, s. 637–659]. F. Black i M. Scholes stworzyli model pozwalajàcy dok∏adnie ustaliç wartoÊç europejskiej opcji kupna wystawionej na akcj´, która nie daje dywidendy. Opcje europejskie mo˝na realizowaç jedynie w terminie wygaÊnićia, natomiast opcje amerykaƒskie mogà byç realizowane w dowolnym czasie przed terminem wygaÊnićia. F. Black i M. Scholes do budowy swojego modelu wykorzystali proces stochastyczny Wienera [Kolb, Rodriguez 1992, s. 700–704]. Podstawowà charakterystykà procesu Wienera jest to, ˝e wartoÊci zmiennej zmieniajà si´ w czasie w sposób ciàg∏y, a rozk∏ad tych zmian w dowolnym przedziale czasu jest rozk∏adem normalnym. Twórcy modelu za∏o˝yli, ˝e zmiany kursu akcji sà okreÊlone procesem stochastycznym Wienera. Model wyceny opcji kupna Blacka-Scholesa, oparty na procesie stochastycznym Wienera, mo˝e byç zastosowany do wyceny opcji sprzeda˝y. Aby wyceniç opcj´ sprzeda˝y, nale˝y zastosowaç zasad´ parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y [Stoll 1969, s. 802–824], [Kolb 1997, s. 141], [Luenberger 2003, s. 403–404]. Koncepcja parytetu polega na po∏àczeniu inwestycji wolnej od ryzyka z nabyciem akcji, zakupem opcji sprzeda˝y i sprzeda˝y opcji kupna na t´ samà akcj´. Posiadanie takiego portfela w pozycji otwarcia (czyli nabycie akcji, sprzeda˝ opcji kupna, nabycie opcji sprzeda˝y) daje pozbawionà ryzyka inwestycj´ w terminie wygaÊnićia opcji. Zatem wartoÊç nabytego portfela równa si´ wartoÊci bie˝àcej ceny realizacji zdyskontowanej za pomocà stopy zwrotu wolnej od ryzyka. Wynika z tego, ˝e: S–C+P=. E (1 + Rf)T. .. Przekszta∏cajàc to równanie, otrzymuje si´ wartoÊç opcji sprzeda˝y, która wynosi:.

(3) Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... P=C–S+ gdzie: S E T Rf C P. 131. E (1 + Rf)T. ,. – cena (wartoÊç) akcji, – jednakowa cena realizacji opcji kupna i opcji sprzeda˝y, – ten sam okres wygaÊnićia opcji kupna i opcji sprzeda˝y, – stopa zwrotu wolna od ryzyka, – cena (wartoÊç) opcji kupna, – cena (wartoÊç) opcji sprzeda˝y.. Przedstawiona zasada parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y dotyczy dwóch wa˝nych aspektów zwiàzanych z rachunkowoÊcià instrumentów finansowych. Po pierwsze, pozwala w prosty sposób dokonaç wyceny opcji sprzeda˝y przy znanej cenie opcji kupna na ten sam instrument. Po drugie, stanowi punkt wyjÊcia do budowy instrumentów syntetycznych. Przekszta∏cajàc równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y, tak aby wyodr´bniç po jego lewej stronie wartoÊç jednego instrumentu finansowego, mo˝na za pomocà pozosta∏ych instrumentów znajdujàcych si´ po prawej stronie stworzyç jego substytut. Na przyk∏ad przekszta∏cajàc powy˝sze równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y w celu wyodr´bnienia ceny akcji, otrzymujemy nast´pujàcy wzór: S=C–P+. E (1 + Rf)T. .. Z równania wynika, ˝e instrumentowi finansowemu, jakim jest akcja, odpowiada zakup opcji kupna, wystawienie opcji sprzeda˝y oraz dokonanie inwestycji przynoszàcej stop´ zwrotu wolnà od ryzyka. Inwestycja wed∏ug stopy zwrotu wolnej od ryzyka powinna przynieÊç dochód równy wspólnej cenie realizacji opcji kupna i opcji sprzeda˝y. W ten sposób otrzymaliÊmy syntetycznà akcj´, która sk∏ada si´ z nabytej opcji kupna, wystawionej opcji sprzeda˝y i inwestycji wolnej od ryzyka równej wartoÊci bie˝àcej ceny realizacji opcji kupna i opcji sprzeda˝y. Tworzàc syntetycznà akcj´, mo˝na za∏o˝yç, ˝e zarówno opcja kupna, jak i opcja sprzeda˝y majà cen´ realizacji 110 z∏ oraz roczny termin wygaÊnićia. Wolna od ryzyka stopa zwrotu wynosi 10% w skali roku. Przy takiej stopie oprocentowania zainwestowany kapita∏ 100 z∏ w jednorocznà obligacj´ skarbu paƒstwa przyniesie po roku równowartoÊç ceny realizacji opcji, czyli 110 z∏. W tabeli 1 przedstawiono konstrukcj´ syntetycznej akcji dla kilku alternatywnych wartoÊci rzeczywistej akcji, które mogà obowiàzywaç za rok, jak równie˝ wartoÊci opcji kupna i sprzeda˝y oraz obligacji. WartoÊç opcji sprzeda˝y okreÊla nast´pujàce równanie: P=C–S+. E (1 + Rf)T. ..

(4) Pawe∏ Bielawski. 132. Tabela 1. Syntetyczna akcja Obligacja skarbu WartoÊç akcji Wystawienie opcji Opcja kupna paƒstwa rzeczywistej po sprzeda˝y (o cenie realizacji (inwestycja wolna roku (w czasie (o cenie realizacji E =110 z∏) od ryzyka 100 z∏ wygaÊnićia opcji) E = 110 z∏) (w z∏) – 10%) (w z∏) (w z∏) (w z∏) 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 0 0 0 0 0 0 10 20 30 40. 110 110 110 110 110 110 110 110 110 110. –50 –40 –30 –20 –10 0 0 0 0 0. Syntetyczna akcja (w z∏). 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Z zale˝noÊci tej wynika, ˝e instrumentowi finansowemu, jakim jest opcja sprzeda˝y, odpowiada nabycie opcji kupna, zajćie krótkiej pozycji w akcji oraz dokonanie inwestycji przynoszàcej stop´ zwrotu wolnà od ryzyka. Inwestycja wed∏ug stopy zwrotu wolnej od ryzyka powinna przynieÊç dochód równy wspólnej cenie realizacji opcji kupna i opcji sprzeda˝y. W ten sposób mo˝na skonstruowaç syntetycznà opcj´ sprzeda˝y. Budujàc syntetycznà opcj´ sprzeda˝y, mo˝na za∏o˝yç, ˝e zarówno opcja kupna, jak i opcja sprzeda˝y majà cen´ realizacji 100 z∏ oraz roczny termin wygaÊnićia. Wolna od ryzyka stopa zwrotu wynosi 25% w skali roku. Przy takiej stopie oprocentowania zainwestowany kapita∏ 80 z∏ w jednorocznà obligacj´ skarbu paƒstwa przyniesie po roku równowartoÊç ceny realizacji opcji, czyli 100 z∏. W tabeli 2 przedstawiono konstrukcj´ syntetycznej opcji sprzeda˝y dla kilku alternatywnych wartoÊci rzeczywistej akcji, które mogà obowiàzywaç za rok, jak równie˝ wartoÊci opcji kupna i sprzeda˝y oraz obligacji. Przekszta∏cajàc równanie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y, ze wzgl´du na C, otrzymuje si´ wartoÊç opcji kupna, która dana jest nast´pujàcym wzorem: C=P+S–. E (1 + Rf)T. .. Z relacji tej wynika, ˝e instrumentowi finansowemu, jakim jest opcja kupna, odpowiada nabycie opcji sprzeda˝y, zajćie d∏ugiej pozycji w akcji oraz wykonanie krótkiej pozycji w inwestycji przynoszàcej stop´ zwrotu wolnà od ryzyka. W ten sposób mo˝na zbudowaç syntetycznà opcj´ sprzeda˝y..

(5) Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... 133. Tabela 2. Syntetyczna opcja sprzeda˝y WartoÊç akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaÊnićia opcji) (w z∏). Opcja sprzeda˝y (o cenie realizacji E =100 z∏) (w z∏). Opcja kupna (o cenie realizacji E = 100 z∏) (w z∏). WartoÊç krótkiej pozycji w akcji (w z∏). Obligacja skarbu paƒstwa (inwestycja wolna od ryzyka 80 z∏ – 25%) (w z∏). Syntetyczna opcja sprzeda˝y (w z∏). 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 40 30 20 10 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50. –60 –70 –80 –90 –100 –110 –120 –130 –140 –150. 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100. 40 30 20 10 0 0 0 0 0 0. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Tworzàc syntetycznà opcj´ kupna, mo˝na za∏o˝yç, ˝e zarówno opcja kupna, jak i opcja sprzeda˝y majà cen´ realizacji 100 z∏ oraz roczny termin wygaÊnićia. Wolna od ryzyka stopa zwrotu wynosi 25% w skali roku. Przy takiej stopie oprocentowania zainwestowany kapita∏ w wysokoÊci 80 z∏ w jednorocznà obligacj´ skarbu paƒstwa przyniesie po roku równowartoÊç ceny realizacji opcji, czyli 100 z∏ (pozycja krótka). W tabeli 3 przedstawiono konstrukcj´ syntetycznej opcji kupna dla kilku wartoÊci rzeczywistej akcji, które mogà obowiàzywaç za rok, jak równie˝ wartoÊci opcji kupna i sprzeda˝y oraz obligacji. Dokonujàc przekszta∏cenia równania parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y, ze wzgl´du na inwestycj´ wolnà od ryzyka, otrzymuje si´ nast´pujàcy wzór: E (1 + Rf)T. = P + S – C.. Z przekszta∏cenia tego wynika, ˝e instrumentowi finansowemu, jakim jest inwestycja wolna od ryzyka, odpowiada nabycie opcji sprzeda˝y, zajćie d∏ugiej pozycji w akcji oraz wystawienie opcji kupna. W ten sposób mo˝na zbudowaç syntetycznà obligacj´ skarbu paƒstwa jako inwestycj´ przynoszàcà stop´ zwrotu wolnà od ryzyka. Budujàc syntetycznà inwestycj´ wolnà od ryzyka, mo˝na za∏o˝yç, ˝e zarówno opcja kupna, jak i opcja sprzeda˝y majà cen´ realizacji 100 z∏ oraz roczny termin wygaÊnićia. Wolna od ryzyka stopa zwrotu wynosi 25% w skali roku. Przy takiej stopie oprocentowania zainwestowany kapita∏ 80 z∏ w jednorocznà rzeczywistà obligacj´ skarbu paƒstwa przyniesie po roku równowartoÊç ceny realizacji opcji, czyli 100 z∏. W tabeli 4 przedstawiono zasad´ budowy synte-.

(6) Pawe∏ Bielawski. 134. tycznej obligacji (jako inwestycji wolnej od ryzyka) dla kilku wartoÊci rzeczywistej akcji, które mogà obowiàzywaç za rok, jak równie˝ wartoÊci opcji kupna i sprzeda˝y. Tabela 3. Syntetyczna opcja kupna WartoÊç akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaÊnićia opcji) (w z∏). Opcja kupna (o cenie realizacji E =100 z∏) (w z∏). Opcja sprzeda˝y (o cenie realizacji E = 100 z∏) (w z∏). WartoÊç d∏ugiej pozycji w akcji (w z∏). Krótka pozycja w obligacji skarbu paƒstwa (inwestycja wolna od ryzyka 80 z∏ – 25%) (w z∏). Syntetyczna opcja kupna (w z∏). 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50. 40 30 20 10 0 0 0 0 0 0. 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100. 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Tabela 4. Syntetyczna obligacja skarbowa WartoÊç akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaÊnićia opcji) (w z∏). Obligacja skarbu paƒstwa (inwestycja wolna od ryzyka 80 z∏ – 25%) (w z∏). Opcja sprzeda˝y (o cenie realizacji E = 100 z∏) (w z∏). WartoÊç d∏ugiej pozycji w akcji (w z∏). Wystawienie opcji kupna (o cenie realizacji E =100 z∏) (w z∏). Syntetyczna obligacja skarbowa (w z∏). 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100. 40 30 20 10 0 0 0 0 0 0. 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 0 0 0 0 0 –10 –20 –30 –40 –50. 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y mo˝na wić zbudowaç syntetycznà akcj´, opcj´ kupna, opcj´ sprzeda˝y oraz inwestycj´ o stopie zwro-.

(7) Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... 135. tu wolnej od ryzyka. W analogiczny sposób mo˝na konstruowaç (na podstawie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y) inne instrumenty syntetyczne, np. kontrakty futures. Analiza zwiàzków zachodzàcych mi´dzy instrumentami podstawowymi (bazowymi) a opcjami, swapami oraz transakcjami typu futures (czyli instrumentami pochodnymi) prowadzi do stwierdzenia, ˝e ka˝dy z powy˝szych instrumentów mo˝e byç zastàpiony przez odpowiednià kombinacj´ pozosta∏ych. Liczba strategii tworzonych na podstawie instrumentów finansowych jest teoretycznie nieograniczona. Do wyceny bilansowej wykorzystano strategi´ stela˝u na bazie opcji rzeczywistych i opcji syntetycznych.. 3. Strategia stela˝u zbudowana na podstawie rzeczywistych i syntetycznych instrumentów finansowych Strategia stela˝u sk∏ada si´ z kombinacji opcji kupna i opcji sprzeda˝y na t´ samà akcj´. Aby stworzyç stela˝ jako strategi´, nale˝y nabyç opcj´ kupna i opcj´ sprzeda˝y o tym samym terminie wygaÊnićia i w tej samej cenie realizacji. Za∏o˝yç mo˝na, ˝e obie opcje majà cen´ realizacji 100 z∏. Opcja kupna ma cen´ nabycia p = 10 z∏, a opcja sprzeda˝y p = 20 z∏. Tak zdefiniowany stela˝ (na rzeczywistych instrumentach finansowych) przedstawia tabela 5. Tabela 5. Strategia typu stela˝ WartoÊç akcji Opcja sprzeda˝y (o cenie rzeczywistej po roku realizacji E = 100 z∏, (w czasie wygaÊnićia opcji) cena nabycia 20 z∏) (w z∏) (w z∏) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 30 20 10 0 –10 –20 –20 –20 –20 –20 –20. Opcja kupna (o cenie realizacji E = 100 z∏, cena nabycia 10 z∏) (w z∏). Stela˝. –10 –10 –10 –10 –10 –10 0 10 20 30 40. 20 10 0 –10 –20 –30 –20 –10 0 10 20. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Do budowy strategii stela˝u mogà byç wykorzystane opcje syntetyczne. Aby stworzyç syntetyczny stela˝, nale˝y nabyç opcj´ kupna, opcj´ sprzeda˝y, otworzyç d∏ugà i krótkà pozycj´ na akcji oraz d∏ugà i krótkà pozycj´ na inwestycji przynoszàcej wolnà od ryzyka stop´ zwrotu. Wymienione instrumenty fi-.

(8) Pawe∏ Bielawski. 136. nansowe stanowià substytut opcji kupna i opcji sprzeda˝y. Stela˝ na syntetycznych instrumentach finansowych przedstawiajà tabele 6–8. Tabela 6. Strategia syntetyczna typu stela˝ – syntetyczna opcja sprzeda˝y Obligacja skarbu Opcja kupna WartoÊç akcji paƒstwa rzeczywistej po (o cenie realizacji WartoÊç krótkiej (inwestycja wolna E =100 z∏, cena pozycji w akcji roku (w czasie od ryzyka 80 z∏ (w z∏) wygaÊnićia opcji) nabycia 20 z∏) – 25%) (w z∏) (w z∏) (w z∏) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. –20 –20 –20 –20 –20 –20 –10 0 10 20 30. –50 –60 –70 –80 –90 –100 –110 –120 –130 –140 –150. Syntetyczna opcja sprzeda˝y (w z∏). 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100. 30 20 10 0 –10 –20 –20 –20 –20 –20 –20. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Tabela 7. Strategia syntetyczna typu stela˝ – syntetyczna opcja kupna Opcja sprzeda˝y WartoÊç akcji rzeczywistej po (o cenie realizacji E =100 z∏, cena roku (w czasie wygaÊnićia opcji) nabycia 10 z∏) (w z∏) (w z∏) 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. 40 30 20 10 0 –10 –10 –10 –10 –10 –10. èród∏o: opracowanie w∏asne.. WartoÊç d∏ugiej pozycji w akcji (w z∏). Krótka pozycja w obligacji skarbu paƒstwa (inwestycja wolna od ryzyka 80 z∏ – 25%) (w z∏). Syntetyczna opcja kupna (w z∏). 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100 –100. –10 –10 –10 –10 –10 –10 0 10 20 30 40.

(9) Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... 137. Tabela 8. Wynik strategii syntetycznej typu stela˝ – syntetyczna opcja kupna i syntetyczna opcja sprzeda˝y WartoÊç akcji rzeczywistej po roku (w czasie wygaÊnićia opcji) (w z∏). Syntetyczna opcja kupna (w z∏). Syntetyczna opcja sprzeda˝y (w z∏). Syntetyczny stela˝. 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150. –10 –10 –10 –10 –10 –10 0 10 20 30 40. 30 20 10 0 –10 –20 –20 –20 –20 –20 –20. 20 10 0 –10 –20 –30 –20 –10 0 10 20. èród∏o: opracowanie w∏asne.. 4. Wycena bilansowa strategii stela˝u W rachunkowoÊci finansowej wartoÊç godziwa instrumentu finansowego jest wiarygodna, gdy mo˝na jà ustaliç na podstawie [Bielawski, W´dzki 2003, s. 114]: – wyceny instrumentu finansowego po cenie ustalonej na aktywnym rynku regulowanym, na którym nast´puje publiczny obrót instrumentami finansowymi, a informacje o tej cenie sà ogólnie dost´pne, – oszacowania wartoÊci d∏u˝nych instrumentów finansowych przez wyspecjalizowanà jednostk´ Êwiadczàcà tego rodzaju us∏ugi, przy czym mo˝liwe jest wiarygodne ustalenie przep∏ywów pieni´˝nych zwiàzanych z tymi instrumentami, – zastosowania w∏aÊciwego modelu wyceny instrumentu finansowego opartego na danych wejÊciowych pochodzàcych z aktywnego rynku, – oszacowania ceny instrumentu finansowego, dla którego nie istnieje aktywny rynek, na podstawie publicznie og∏oszonej, notowanej na aktywnym regulowanym rynku ceny nie ró˝niàcego si´ istotnie, podobnego instrumentu finansowego, albo cen sk∏adników z∏o˝onego instrumentu finansowego, – oszacowania wartoÊci instrumentu finansowego za pomocà metod estymacji. W rachunkowoÊci do wyceny instrumentów finansowych najcz´Êciej stosuje si´ retrospektywne metody ustalania wartoÊci, a mianowicie: cen´ nabycia, wartoÊç rynkowà oraz ni˝szà wartoÊç z ceny nabycia lub wartoÊci rynkowej. Instrumenty syntetyczne konstruowane na podstawie z∏o˝enia instrumentów podstawowych i pochodnych (jako portfele instrumentów finansowych) powin-.

(10) Pawe∏ Bielawski. 138. ny byç wyceniane wed∏ug wartoÊci rynkowej, która najlepiej oddaje ich wartoÊç godziwà. Do przedstawionej powy˝ej strategii stela˝u na opcjach i na instrumentach syntetycznych zastosowano dwie rachunkowe metody wyceny, a mianowicie cen´ nabycia i wartoÊç rynkowà. Przypadek 1. Wyceniajàc przyk∏ad stela˝u na opcjach akcyjnych (tabela 5), mo˝na przyjàç nast´pujàcy scenariusz: T0 – nabycie opcji kupna za 10 z∏ i opcji sprzeda˝y za 20 z∏ na gie∏dzie, cena akcji 100 z∏, T1 – wartoÊç opcji kupna wzros∏a do 30 z∏, wartoÊç opcji sprzeda˝y spad∏a do 0 z∏, wartoÊç akcji 130 z∏, T2 – wartoÊç opcji kupna wzros∏a do 40 z∏, wartoÊç opcji sprzeda˝y zmniejszy∏a si´ do 0 z∏, wartoÊç akcji 140 z∏. Wycena stela˝u wed∏ug ceny nabycia: Opcje kupna SP X (1) 10. 10 (3). Opcje sprzeda˝y SP X (1) 20. 20 (2). Zyski i straty na kontraktach opcyjnych (2) 20. 30 (3). Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim SP X (3) 40. 30 (1). gdzie: (1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzeda˝y z rachunku inwestycyjnego, (2) – ustalenie wyniku na opcji sprzeda˝y (strata – opcja nie zostanie wykonana), (3) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz rozliczenie w Êrodkach pieni´˝nych..

(11) Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... 139. Wycena stela˝u wed∏ug wartoÊci rynkowej: Opcje kupna SP X (1) 10 (2) 20 (4) 10. 40 (5). Opcje sprzeda˝y SP X (1) 20. 20 (3). Zyski i straty na kontraktach opcyjnych (3) 20. 20 (2) 10 (4). Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim SP X (5) 40. 30 (1). gdzie: (1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzeda˝y z rachunku inwestycyjnego, (2) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji kupna do wartoÊci rynkowej, (3) – ustalenie wyniku na opcji sprzeda˝y (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji sprzeda˝y do wartoÊci rynkowej, (4) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji kupna do wartoÊci rynkowej, (5) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz rozliczenie w Êrodkach pieni´˝nych. Przypadek 2. Wyceniajàc przyk∏ad stela˝u na instrumentach syntetycznych (tabele 6–8) mo˝na przyjàç nast´pujàcy scenariusz: T0 – nabycie opcji kupna za 20 z∏ i opcji sprzeda˝y za 10 z∏ na gie∏dzie, cena akcji 100 z∏, cena obligacji 80 z∏, T1 – wartoÊç opcji kupna wzros∏a do 30 z∏, wartoÊç opcji sprzeda˝y spad∏a do 0 z∏, wartoÊç akcji 120 z∏, wartoÊç obligacji wzros∏a do 90 z∏, T2 – wartoÊç opcji kupna wzros∏a do 40 z∏, wartoÊç opcji sprzeda˝y 0 z∏, wartoÊç akcji wzros∏a do 140 z∏, wartoÊç obligacji wzros∏a do 100 z∏..

(12) Pawe∏ Bielawski. 140. Wycena stela˝u (syntetycznego) wed∏ug ceny nabycia: Opcje kupna SP X (1) 20. 20 (3). Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim SP X (2) 180 (3) 40. 210 (1). Opcje sprzeda˝y SP X (1) 10. 10 (3). Akcje SP X (1) 100 (3) 100. 100 (2) 100 (3). Zyski i straty na kontraktach opcyjnych (3) 10 (3) 40 (3) 20. 20 (3) 40 (3) 20 (3). Obligacje SP X (1) 80 (3) 80. 80 (2) 80 (3). gdzie: (1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzeda˝y oraz akcji pozycja d∏uga i obligacji skarbowej pozycja d∏uga z rachunku inwestycyjnego, (2) – sprzeda˝ akcji pozycja krótka i obligacji pozycja krótka (wp∏yw Êrodków pieni´˝nych na rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim), (3) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz opcji sprzeda˝y (strata), na akcji pozycja d∏uga (zysk) i obligacji pozycja d∏uga (zysk), na akcji pozycja krótka (strata) i obligacji pozycja krótka (strata) i rozliczenie zysku ze strategii w Êrodkach pieni´˝nych. Wycena stela˝u (syntetycznego) wed∏ug wartoÊci rynkowej: Opcje kupna SP X (1) 20 (3) 10 (9) 10. 40 (14). Rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim SP X (2) 180 (14) 40. 210 (1). Opcje sprzeda˝y SP X (1) 10. 10 (4). Akcje SP X (1) 100 (5) 20 (10) 20. 100 (2) 20 (6) 20 (11). Zyski i straty na kontraktach opcyjnych (4) 10 (6) 20 (8) 10 (11) 20 (13) 10. 10 (3) 20 (5) 10 (7) 10 (9) 20 (10) 10 (12). Obligacje SP X (1) 80 (7) 10 (12) 10. 80 (2) 10 (8) 10 (13).

(13) Wycena bilansowa instrumentów finansowych.... 141. gdzie: 0(1) – nabycie opcji kupna i opcji sprzeda˝y oraz akcji pozycja d∏uga i obligacji pozycja d∏uga z rachunku inwestycyjnego, 0(2) – sprzeda˝ akcji pozycja krótka i obligacji pozycja krótka (wp∏yw Êrodków pieni´˝nych na rachunek inwestycyjny w biurze maklerskim), 0(3) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji kupna do wartoÊci rynkowej, 0(4) – ustalenie wyniku na opcji sprzeda˝y (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji sprzeda˝y do wartoÊci rynkowej, 0(5) – ustalenie wyniku na akcji pozycja d∏uga (zysk) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej akcji do wartoÊci rynkowej, 0(6) – ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej akcji do wartoÊci rynkowej, 0(7) – ustalenie wyniku na obligacji pozycja d∏uga (zysk) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej obligacji do wartoÊci rynkowej, 0(8) – ustalenie wyniku na obligacji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej obligacji do wartoÊci rynkowej, 0(9) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) i przeszacowanie wartoÊci godziwej opcji kupna do wartoÊci rynkowej, (10) – ustalenie wyniku na akcji pozycja d∏uga (zysk) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej akcji do wartoÊci rynkowej, (11) – ustalenie wyniku na akcji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej akcji do wartoÊci rynkowej, (12) – ustalenie wyniku na obligacji pozycja d∏uga (zysk) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej obligacji do wartoÊci rynkowej, (13) – ustalenie wyniku na obligacji pozycja krótka (strata) oraz przeszacowanie wartoÊci godziwej obligacji do wartoÊci rynkowej, (14) – ustalenie wyniku na opcji kupna (zysk) oraz rozlicznie w Êrodkach pieni´˝nych.. 5. Podsumowanie Proces budowy instrumentów syntetycznych rozpoczà∏ si´ od przedstawienia zasady parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y. Zasada parytetu powsta∏a na bazie modelu wyceny opcji kupna Blacka-Scholesa. Opierajàc si´ na parytecie opcji kupna i opcji sprzeda˝y, mo˝na zbudowaç syntetycznà akcj´, opcj´ kupna, opcj´ sprzeda˝y oraz inwestycj´ o stopie zwrotu wolnej od ryzyka. Parytet ten zosta∏ wykorzystany w artykule do skonstruowania strategii stela˝u na instrumentach syntetycznych. Dla porównania zosta∏a zbudowana klasyczna strategia stela˝u na rzeczywistych opcjach. Strategia stela˝u stanowi kombinacj´ opcji kupna i opcji sprzeda˝y na t´ samà akcj´ i stanowi jednà z podstawowych strategii opcyjnych. Do wyceny bilansowej strategii stela˝u w obu wariantach wykorzystano dwie rachunkowe metody wyceny (cen´ nabycia i wartoÊç rynkowà)..

(14) 142. Pawe∏ Bielawski. W analogiczny sposób mo˝na konstruowaç na bazie parytetu opcji kupna i opcji sprzeda˝y inne instrumenty syntetyczne, np. kontrakty typu futures. Analiza zwiàzków zachodzàcych mi´dzy instrumentami podstawowymi a opcjami, swapami oraz transakcjami futures, czyli instrumentami pochodnymi, prowadzi do stwierdzenia, ˝e ka˝dy z powy˝szych instrumentów finansowych mo˝e byç zastàpiony przez odpowiednià kombinacj´ pozosta∏ych. Tworzenie ró˝nych strategii (portfeli inwestycyjnych sk∏adajàcych si´ z wielu instrumentów syntetycznych) na podstawie instrumentów syntetycznych stanowi istotny problem dla rachunkowoÊci, który nale˝y uregulowaç w standardach rachunkowoÊci. Literatura Bielawski P., W´dzki D. [2003], Wybrane metody wyceny instrumentów finansowych w Êwietle standardów rachunkowoÊci [w:] Wspó∏czesna rachunkowoÊç w zarzàdzaniu jednostkami gospodarczymi i administracyjnymi, red. B. Micherda, WSPiM, Chrzanów. Black F., Scholes M. [1972], The Valuation of Options Contracts and a Test of Market Efficiency, „The Journal of Finance”, nr 27. Black F., Scholes M. [1973], The Pricing of Options and Corporate Liabilities, „Journal of Political Economy”, nr 81. Kolb R.W. [1997], Wszystko o instrumentach pochodnych, WIG-Press, Warszawa. Kolb R.W., Rodriguez R.J. [1992], Principles of Finance, D.C. Heath & Co., Massachusetts, Lexington. Luenberger D.G. [2003], Teoria inwestycji finansowych, PWN, Warszawa. Rozporzàdzenie Ministra Finansów w sprawie szczegó∏owych zasad uznawania, metod wyceny, zakresu prezentacji i sposobu prezentacji instrumentów finansowych z 12 grudnia 2001 r., Dz.U. nr 149, poz. 1674. Stoll H. [1969], The Relationship Between Put and Call Option Prices, „The Journal of Finance”, December. Ustawa o rachunkowoÊci z 29 wrzeÊnia 1994 r., Dz.U. nr 121, poz. 591. Ustawa z dnia 9 listopada 2000 r. o zmianie Ustawy o rachunkowoÊci z 29 wrzeÊnia 1994 r., Dz.U. nr 113, poz. 1186.. Balance Sheet Valuation of Financing Instruments Based on the Example of the Straddle Strategy The author begins the process of constructing synthetic instruments with a presentation of the put-call parity rule. The parity rule emerged on the basis of the Black-Scholes model for valuing call options. Based on put-call parity, a synthetic share, a call option, a put option, and an investment with a risk-free rate of return can be constructed. This parity was used in the article to devise the straddle on synthetic instruments. For comparison, the author constructed a classical straddle strategy based on real options. The straddle strategy is a combination of call and put options on the same share and constitutes one of the fundamental option strategies. To make a balance sheet valuation of the straddle strategy, in both cases two accounting valuation methods were used (purchase price and market value). Creating various strategies (investment portfolios made up of many synthetic instruments) based on synthetic instruments poses a large problem for accounting, which should be regulated in accounting standards..

(15)