Zastosowanie analizy regresji do oceny jakości produktów rynkowych na przykładzie herbaty ekspresowej

Pełen tekst

(1)[JiJ[[. 586. 2002. Akadomll Ekonomlonol w Krakowlo. Jadwiga Stobiecka Katedra AIIallllJ Rynku. I Badań Marketlngewych. Zastosowanie an do oceny jakości na. ekspresowej l. Wprowadzonle Najprostszym modelem regresji jest regresja dwóch zmiennych. Jej celem jest wyznaczenie funkcji liniowej, najlepiej odzwierciedlającej związek między wartościami dwóch zmiennych. Jedna z nich jest nazywana zmienną niezależną (predyktorem, Xl, a druga - zmienną zależną (zazwyczaj oznaczaną jako Y). To, która zmienna jest zmienną zależną, a która niezależną musi wynikać z istoty danego zjawiska (decydują o tym podstawy teoretyczne danej dziedziny). Z matematycznego punktu widzenia nie ma to znaczenia. Wyznaczenie funkcji liniowej odzwierciedlającej z kolei związek pomiędzy wartościami jednej zmiennej zależnej (Y) i co najmniej dwóch zmiennych niezależnych (X m ) jest zadaniem regresji wielokrotnej. W niniejszej pracy skupiono uwagę na możliwości zastosowania analizy regresji wielokrotnej do oceny jakości produktów rynkowych. Celem pracy było znalezienie odpowiedzi na następujące pytania: - czy istnieje związek liniowy pomiędzy cechami produktu (zmiennymi niezależnymi) a jego oceną ogólną jako zmienną zależną, - czy analiza regresji wielokrotnej przeprowadzana przy l.astosowaniu cech pierwotnych (wyniki ocen uzyskanych dla poszczególnych cech produktu) i wtórnych (uzyskanych przy pomocy analizy głównych składowych) daje podobne rezultaty,.

(2) Slobieckll. - czy sposób "pozyskiwania" informacji o zmiennej zależnej (rodzaj zastosQwanej skali) ma wpływ na jakość dopasowania modelu regresji liniowej do danych eksperymenralnych . Badania prowadzono na prlykładz i e trzech marek herbaty ekspresowej poddanych ocenie konsumenckiej'.. 2. Za'oienla modelu regresll IInlowel Celem analizy regresji jest : - wyja śnienie zależnośc i pomiędzy zmiennymi ( bazą musi by ć teoria mówiąca o zależnościach przyczynowych). - predykcja wartości zmiennej zależnej na podstawie zmiennej niczależnej (wyliczenie przewidywanej wartośc i zmiennej zależnej). Pod stawowe założe nia omawianego modelu można zawrzeć w trzech punktach : - zmienna zależna (jedna) musi być wyrażona w skali metryc znej . - zmienne niezale ż n e (jedna lub więcej) powinny być wyra żone w skali metrycznej lub dychotomicznej. - związek pomięd zy z mienną zależną a zmiennymi niezal eż nymi da się opisać funkcją liniową ' o postaci:. y = a + hlX I + b2X2 + ... + b",x", + E gdzie:. y - zmienna zależna (regresant . zmienna objaś niana). Xl' X2 • ... • X", - zmienne niezależne (regresory. zmienne E - błąd zwany też res ztą lub zmienną resztową .. objaśniające).. a - wyraz wolny (stała regresji). hl ' h2 , ... , hm - współczynniki regresji dla poszczególnych zmiennych nieza-. łeżnych .. Szacowanie wartości parametrów równania regresji odbywa s ię metodą najmniejszych kwadratów [Goldberger 1975, s. 214-2161. Wartość współczynników b i a w przypadku regresji dwóch zmiennych oblicza się według następującyc h wzorów:. b = L(X - X)(Y - Y) L (X _ X)2. -. -. a=Y -b X. Prezentowany. przykład. pochodzi z niepublikowanej pracy ISlObiccka 1999. s. 103-1251. gdzie obok herbat ekspresowych analizowano t akże soki wicJoowocowc w kartonach. 2 Zalożenie o liniowośc i związku międ zy zmiennymi jest bard zo ważne . l.

(3) Znstosmvan;e analizy regre.\ ji do Współczynnik. OCl' n .'!. jllk{).\'ci .... h równania regresji wskazuje, o ile. wzrośnie wartość Y,jeśli. X wzrośnie o I. Współczynnik a mówi nam ,jaką zmienna Y, gdy zmienna X będzie miala wartość O. wartość. wartość będzie miała. W przypadku regresj i wielokrotnej każdy parametr hm równania regresji (współczynnik regresji cząstkowej) interpretuje się następująco : jeśli wartość zmiennej Xm wzrośnie o I (w jej jednostkach miary) , to wartość zmiennej zależnej Y wzrośnie o hm (w jej jednostkach miary ), przy pozostałych zm iennych na stalym poziomie. Oznacza to. że współczynnik regresj i mierzy efekt .,nello" zmiennej niezależnej, której towarzy są, po wył"czcniu oddziaływań przypi sywanych pośredniemu oddziaływaniu innych zmiennych (mogą one wpływać nie tylko na zmienną zależną, ale i na siebie nawzajem). Wyraz wolny a jest wartością zmiennej Y oczekiwaną w sytuacji, gdy wszystkie zmienne niezale żne są równe OJ. Oprócz surowych współczynników regresji (b m ) programy komputerowe wyznaczają także standaryzowane współczynniki regresji BETA. S" one obliczane po uprzedniej standaryzacji wszystkich analizowanych zmiennych w taki sposób, aby ich średnia wynosiła 0, a odchylenie standardowe (wariancja) było równe I. Wartość standaryzowan~ zmiennej oblicza się według wzoru :. z = Xi S- X l. gdzie: wartość. standaryzowana zmiennej dla przypadku i, ~i - wartość pierwotna dla przypadku i, X - wartość średniej arytmetycznej tej zmiennej , s - odchylenie standardowe tej zmiennej. Współc zynn iki BETA., wskazują, o jaką część własnego odchylenia standardowego zmieni s ię wartość zmiennej zależnej,jeśli wartość zmiennej niezależnej zmieni się o jedno odchylenie standardowe, przy pozostałych zmiennych pozostających na stałym poziomie. Współczynników BETA mo żna używać do bezpośredniego porównania siły związku poszczególnych zmiennych niezależ nych ze zmienna zależną, gdyż na stąpiło uwolnienie ich wartości liczbowych od wplywu różnych jednostek miar zmiennych. W regresji dwóch zmiennych współczynnik BETA jest równy współczynnikowi korelacji między zmiennymi. W regresji wielokrotnej współczynnik BETA m ma taką samą właściwość (tzn. współczynnik BETAm każdej zmiennej niezalei.nej jest równy współczynnikowi korelacji R Pearsona pomiędzy tą zmienną a zmienną zależną), gdy zmienne są ze sob'ł nieskorelowane . Jeżeli zmienne niezależne są ze sobą skorelowane , to właściwość ta zanika.. Zi -. J Jeżeli. zmienne niezalcine nic przyjmujq w sposób naturalny ma dobrej interprelacji merytorycznej .. wartości. O. wyraz wolny a nic.

(4) Jadwi~a ,. SlObiecka. Dodatkowo przy testowaniu hipotez o parametrach regresji w populacji muszą być spelnione następujące warunki: - wszystkie obserwacje muszą być niezależne , - dla każdej wartości zmiennej niezależnej rozklad wartości zmiennej zależnej musi być normalny, - wariancja rozkladu zmiennej zależnej musi być taka sama dla wszystkich wartości zmiennej niezależnej ,. 3. Ocena dopa.owanla funkcll regr.sll IInlowel do danych. empirycznych W praktyce w przypadku dużej ilości zmiennych, gdy nie jesteśmy pewni, które zmienne bylyby najlepszymi predyktorami, można wybrać dwa sposoby rozwiązania tego problemu, a mianowicie: - melodę doboru predyktorów na podslawie leorii, - melodę doboru predyklorów na podslawie do slępnych danych (regresja krokowa) . Zbiór zmiennych do równania badacz Iypuje na podslawie wiedzy leorelycznej i wlasnego doświadczenia. Slatyslyki l-Studenta (lub F-Fishera-Snedecora [Levin, Rubin 1999, s. 558- 561, Mason, Lind 1990, s. 575- 577]) i prawdopodobieństwa tego, że współczynniki korelacji cząstkowej dla poszczególnych zmiennych są równe O dają podstawę do eliminacji predyktorów. Po wyeliminowaniu zmiennych, które są bez znaczenia dla danego równania (są to zmienne z wysokimi prawdopodobieństwami), analizę powinno się powtórzyć. Opisaną procedurę powtarza się aż do uzyskania lakich predyktorów, którym odpowiada poziom istotności mniejszy od 0,05. Z kolei stosując procedurę metody krokowej analizie poddaje się wariancję zmiennej zależnej. Na wstępie do równania wprowadzane są le predyktory, które w największym stopniu wyjaśniają wariancję zmiennej zależnej. W kolejnym kroku wybierane są zmienne z najwyższą korelacją w danym kroku. Zmienne ze zbioru predyktorów dodawane są do równania predyktywnego aż do momentu, gdy wprowadzone są już wszystkie predyktory lub następuje zastopowanie procedury z powodu poczynionych wcześniej zalożeń (może to być fakt, że zmienne wprowadzone w następnym kroku wyjaśniają zbyt maly procent wariancji, np. mniej niż 1%) . Istotną niedogodnością tej metody jest możliwość pominięcia istotnego predyktora z powodu jego silnej korelacji ze zmienną wprowadzoną we wcześniejszym kroku analizy. O prawidlowości utworzonego modelu regresji liniowej świadczą trzy wielkości [Kowal 1998, s. 1\3- 119, Steczkowski, Zeliaś 1982, s. 58- 86]: - współczynnik korelacji wielokrotnej (ang. Mullipie R), - współczynnik determinacji (ang. MU/lip/e R Square),.

(5) ZaJIOS(}\t:{lllie. l111ali:::y. do ocen\'. - standaryzowane współczynniki regresji (ang. S/{IlIdllrized Variable CoefficiellIs ). Współczynnik korelJcji wielokrotnej (R) przyjmuje wartości z przedzialu < O, + I >. Miara ta pozwala na okre ś lenie sily zwi'lZku pomiędz y zmien",) zależną a zmiennymi objaśniaj'lcymi traktowanymi hlcznie. Wspólczynnik determinacji (R") jest wielkością analogiczną do statystyki Pearsona R': R2 = I _ su_m _ .,-:a _k-,w_a_dr_a_"_\'_Y,..rc_,_z-,-to_W -,Y ,--C_h całkowita. suma kwadrat ów. Pozwala on na ocenę: - czy skonstruowany model regresji liniowej dobrze .. pasuje" do danych, - czy istnieje związek liniowy pomiędzy zmiennymi niezależnymi a zmienną zależną,. - jaka czę ś ć wariancji zmiennej zależnej jest wyja ś niona przez proponowany model. Wartość współczynnika R' = O wskazuje jedynie na brak zwi'lZku liniowego pomiędzy zmiennymi . Wspólczynnik determinacji R' wskazuje na dopasowanie modelu liniowego do próby losowej. Aby ocenić, czy model jest dobry również. dla populacji generalnej, stosuje się korektę dla R2 W pakietach statystycznych jest ona określona jako Adjusted R-Sql/lIre . Dla próby o liczebności N w modelu o zmiennych niezależnych wyraża ją wzór: .,. ,. R - = R- •. R2=1. P( I - R' ). :-:------0. N - m---ł. suma kwadratów resztowych (N - iti -1) ---------------~~----~ całkowita suma kwadratów (N - III). Wspólczynnik determinacji wskazuje na to,jaką część wariancji w zmiennej zależnej wyjaśnia liniowa kombinacja predyktorów. Jeżeli wszystkie obserwacje łeżą na linii regresji, wówczas współczynnik determinacji jest równy I . Jeżeli nie ma związku liniowego między zmienną zależną a zmiennymi niezależnymi , R' wynosi O. W przypadku dużych zbiorów danych możliwe jest uzyskanie istotnego statystycznie R2 w równaniu. które wyjaśnia bardzo niski procent wariancji zmiennej zależnej. W takim przypadku nałeży poddać analizie inne wielkości, takie jak współczynniki korelacji cząstkowej B i BETA wraz z odpowiadając y mi im staty stykami T i prawdopodobiet\stwami , że wspólczynnik korelacji cząstkowej wynosi O. Jeżeli prawdopodobieństwo jest niskie (p < 0,05), oznacza to, że zmienna jest dobrym predyktorem zmiennej zależnej..

(6) 5irobiccka. 4. Prezentacia badanel próby I materialu. doświadczalnego. W celu prezentacj i możliwości zastosowania modelu regresji wielokrotnej do oceny jakości produktów rynkowych badania ankietowe po łączono z degustacją i oceną trzech herbat ekspresowych . Badania prowadzone byly w roku akademickim 1998/ 1999 wśród studentów studiów zaocznych i wieczorowych AE w Krakowie. Oceniano następujące herbaty: - Dilmah (opakowanie zielone, cena za 50 torebek 5,88 zl) - Brooke Bond (opakowanie czerwone, cena za 50 torebek 7,SO zl) - Leader Price (opakowanie w tonacji bialo-niebieskiej, herbata wyprodukowana przez firmę POST) dla supermarketu Geant - cena za 50 torebek 1.19 zl) . Ocen dokonalo 120 studentów. W badanej próbie 62% stanowil y kobiety . zaś 38% mężczyźni. Średnia wieku wynosiła 24 lata . Badania preferencji dotycz'lce ulubionej marki herbaty wskazują, że wyraź nym liderem w tym względzie jest herbata Lipton (wskazalo na ni'l 53 % badanych), drugie miejsce zajmuje herbata Tetley (13%). zaś 5% przypada na inne marki . 29 % badanych nie posiada ulubionej marki. Lista ocenianych cech objęla 21 zmiennych (w nawiasach podano ich kody stosowane w dalszej części artykułu). które stanowiły: I) cena (O_CENA) , 2) marka (O_MARKA). 3) grafika opakowania (O_GRAF), 4) kolorystyka opakowania (O _KOL), 5) estetyka opakowania (O_EST), 6) informacje użytkowe podane na opakowaniu (O_INFUŻ), 7) inne informacje zamieszczone na opakowaniu (O_INFPOZ), 8) funkcjonalność opakowania (O_FUNOP), 9) latwość utylizacji celofanu (O _UTCEL), 10) łatwość utylizacji torebki (O_UTTOR). II) latwość utylizacji pudelka (O_UTPUD), 12) ksztalt torebki (O_KSZTOR), 13) faktura i barwa bibułki użytej na torebkę (O _BIB), ł4) estetyka torebki (O_ESTTOR), 15) funkcjonalność torebki (O _FUNTOR), 16) barwa naparu (O_BARNAP), ł 7) klarowność naparu (O_KLARNA), 18) zapach naparu (O_ZAP), 19) smak naparu (O_SMAK), 20) posmak naparu (O]OSMA), 21) moc naparu (O_MOCNAP). W kot1cowym etapie eksperymentu poproszono badanych o podanie ogólnej oceny każdej z marek degustowanego napoju na skali ciągłej od I do 5 (nalei.ało narysować pion ową kre skę na skali) oraz wartości liczbowej lej oceny..

(7) Zlulosowan;e Ocenę li czbowq podaly 42 osoby (na nie podało oceny nawet na skali ciągłej.. 5. Wyniki. badań. 120) , przy czym czterec h badan yc h. I Ich analiza. Analizę. regresj i przeprowadzono metod:l standardowq, biorąc pod trzy grupy osób: - ogól badanyc h, - osoby, które podały własną ocenę ogó lną wyrażoną liczbowo, - osoby, które podaly ocenę jedynie na skali ciqglej.. uw agę. l. Podsumowanie regresj i zmiennej za l eżnej: ocena ogólna herbaty ekspresowej dla 21 zm iennych ni ezależnych (ogól badanych). Tabeła. R . 0,26171087 R2 = 0 ,0 6849258 Popraw . R' 2 = 0,00736240 F(21 ,3 20). 1,1 204 P <!J,32455 Blt}d sld . cstymacji : 5J025. Kod cechy. BETA. BI'ld st . BETA. Wyraz wolny. pOl10m p. B. BI'ld sI. B. 3,043968. 1,652078. 1,842509. 0,066326. 1(320). O_CENA. -0,039490. 0,057814. -0,1 820<XJ. 0,266485. -0,682970. 0 ,495117. O_MARKA. -0 ,038470. 0 ,0 85794. -0 ,150730. 0,336 174. -0,448380. 0,654183. 0 ,08 3390. 0 ,092973. 0 ,419055. 0 ,4672 11. 0 ,8%929. 0,370431. -0,022350 -{),027030. 0 ,085540. 0,4 111 49. -{1 ,261300. 0.794029. 0,090342. -{1 ,107430 ..(), I J7140. 0,458336. ..(),299211J. 0.764977. 0,407139. 0531575. 0,293103. 1,8 13611. 0,070674. O_INFPOZ. 0,738392 -O,74394(). 0,406818. 0,292164. - 1,828680. 0,68378. O_FUNOP. -0,118780. 0,076540. -0.534280 -0,531670. 0,342596. - 1,55 1890. 0,12 1676. O_UTCEL. 0 ,<XJ 12<XJ. 0 ,063657. 0,005849. 0 ,310 198. 0,018855. 0 ,984968. o _unoR. -0 ,092840. 0,074314. -0,437270. 0,350003. - 1,249330. 0 ,212457. O_UTPUD. 0 ,054821. 0 ,0 71694. 0,28022 1. 0 ,366472. 0 ,764646. 0 ,445046. O_KSZTOR. 0,028855. 0,086062. 0, 123094. 0,367138. 0,737632. O_BIB. 0, 174835. 0,087626. 0,818997. 0,410476. 0.33528 1 1,995 239. o _EsnoR. -1) ,126370. 0,096860. -0,5 28 320. 0,404933. - 1,3047 10. 0,192931. O.,FU NTOR. 0 ,076267. 0,076562. 0,3 17549. 0,996 142. 0,319934. O_BARNAP. -0 ,079300. 0,091385. 0.3 16324 ..() ,400600. 0,46 1654. ..(),867740. 0,386184. O_KLARNA. -0,052880. 0,085430. -O,2635(X). 0,425734. -0 ,618930. 0,536402. O_ZAP. 0 ,080235. 0 ,091183. 0,385994. 0,879940. 0 .379552. O_SMAK. 0, 1108 11. 0 ,107327. 0 .33965 1 0,479507. 0,464433. I ,OJ2458. O_POSMA. 0,093284. 0,099260. 0,398334. 0 ,939789. -0 ,035240. 0,086213. -0 ,154300. 0.423854 0,377454. 0 .302637 0,348035. -1),408790. 0,682969. O_GRAF O_KOL O_EST O_INFUZ. O_MOCNAP. Zródlo: opracowanie włas ne .. 0,046864.

(8) Slobi(!('kll. Otrzymane rezultaty analizy regresji zamieszczono w tabelach 1, 2 i j. Dla każdej marki napoju wykonano analizę g ł ównyc h składowych w celu redukcji ilości rozpatrywanych zmiennych. Uzyskane wyniki prezentuj<) tabele 4 i 5 oraz rys. ł. Tabela 2. Podsumowanie regresji zmiennej za l eżnej : ocena ogólna herbaty ekspresowej dla 2 1 zmiennych niezalci.nych (badan i, któr7.y pod.tli w ła sn:) ocenę ogólną wyrażona liczbowo) R = 0,92754224 R2 ~ 0,860.1.1460 F(21.101):::: 29,627 p < OJXXXX). K(xJ cechy. BETA. Popraw , R"'2 = OJD 129526 Błąd std. estYl11acji: 0.41255. BI'ld sL BETA. W . wolny. O_CENA O_MARKA O_GRAF O_KOL O_EST O_INFUZ O_INFPOZ O_FUNOP O_UTCEL O_UlTOR O_UTPUD O_KSZTOR O_BIB O_ESlTOR O_FUNTOR O_BARN AP O_KLAR NA O_ZAP O_SMAK O_POSMA O_MOCNAP. 0 .00 1797 0,145266. 0,126153 O/XlI644 -(),070020 0 ,029537 0 ,109473 - 0 ,038820 -{1,072900 0,048384 -'1,107540 0,018107 0 ,1101 67 0,11 6896 0 ,21553 1 0,101252 0,087845 0,061463 0,180276 0 .1 20887 -,IWS830. i .ródlo: opHlcowanic w łasne .. 0.044191 0,069453 0,066706. 0,056275 0,061282. 0.057151 0 ,051452 0 ,059409 0,044009 0,060R99 0,056867 0,063960 0,064037 0,070970 0.058505 0 ,066840 0,062999 0,078749 0.077392 O,07710S 0,(165272. .. B. BI'ld SL Il. t( IOI I. pozIOm p. 0,46 1152 0.00 1533 O.IOS 339 0,115303 0 ,00145 1 -{1.067940 0,030164 0 .1151 79 -0,030 I 80 -0 ,066040 0,041215 -'1,102910 0,014687 0,094488 0 ,094229 0,17.1783 0.095877 O,OSO I04 0,046950 0,142904 0,097471 -{I ,0 79930. O.24WI I. 1.85 19.'2. O.OJ769 1 0.050363 () ,()(")()9('1<). O.!l40672. 0.066956 0.967637 O.tJJK984 0,061467 0,976748 0,255922 0,606402 U,035797. 0,049666 0,059462 U.058364 0.054133 0.046 18.1 O.OJ9869 O,051K75 0,054418 0,051R80 0 ,054923 0 ,057208 0.047 17.1 0.06329 1 0.057447 0/1601 55 0,061348 0,062172 0 ,052790. 2,091591. 1,8911 68 0,029219 -1 .142560 0 .5 16833 2.127691 -0,653410 -1 ,656360 0,794502 - 1,891070 0,283092 1,720368 1.647 126 3,683946 1.5 14854 1,394385 0,780484 2,329394 1,567771 - 1,514110. 0.514977 0 ,100752 0,428766 0,061481 0,777686 O,OS8428 0 ,102640 0,000.17 1 0.132933 0,166261 0,436932 002 1829 • 0.120062 0,133121.

(9) Zastosowanie. Tabela 3. Podsumowanie regresji zmiennej za le żnej: OCCIHI ogólna herbalY ekspresowej dla 21 zmiennych niezależnych (badani, którzy nie podali wlasnej oceny ogólnej wyrażonej liczbowo) R = ll,.llKl.l2765 R2 = 0,090 19669 1'(21,1971 = O,931XI2 P <lI,55282 Kod cechy. BETA. Popraw. Błąd. Bl'l" sI. BETA. W . wol ny. OJ'ENA O_MARKA O_GRAF O_KOL O_EST O_INFUŻ. O_INFPOZ 0JUNOP O_UTCEL O_UTTOR O_UTPUD O_KSZTOR O_AlB O_E.~TrOR. O_FUNTOR O_BARNAP O_KLARNA O]AP O_SMAK O]OSMA O_MOCNA P. -<),036620 -<),052990 0,1232 32 -0,025420 -0,049750 0,757391 -{),77 3940 ··0,168460 ---O ,0067'JO -0,098280 0,064190 0,0118 28 0,231689 -<3, 164330 0,090283 -<1,105760 -0,080820 0,092163 0,l20564 0,107430 ---0,045670. 0 ,073875 0,105742 0,122 207 0 ,123465 U,I25969 0,61 4624 0,611513 O,OY80 1O 0,087684 U,092953 0,092434 0,112055 0,113342 0 ,125628 0,Q95714 O,1244(~). 0,108472 0,108 550 0,1 38683 U,123505 0,106592. R łl 2. = -----. sld. cstymacji: 6,6282 Il. BI'I" sI. 1J. 1(101). pOl.lom I'. 4 ,552698 -() ,21 1770 - 0,260160 0,783983 -0,153730. 2509684 0,427177 O,S19196 0,777459 0 .746756 0 ,786 145 0,441610 0,438005 0575486 0533698 0,556925 O,5'Jl074 0,589555. 1,814052 -0,495740 -{J,50 IOSO I,(X18 391 -0,205860 -<1,)94940 1,2322X5 - J ,265620 - 1,718780 -{I,077420 -1,057310 0,694446 0,1055 56 2,044165 - IJ08040 0,943255 -<),849720 -<1,745070 O,849m8 0,869350 0,869844 -0,428460. 0,07 119 1 0,62063 I 0,616875 0,314504 O,X37 114 0 ,6933 15 0,219312 0,207143 0,087226 0,938368 0.291664 0,488 220 0,916042 0,042268 0,192384 0,J46706 0,396510. -O ,J Il~80. 0.544189 - 0.554350 -<),9WJ130 -<),041320 -0,588840 0,410470 0.06223 J 1,368356 -<1,R4 1030 0 .456618 -0,664440 --{l .50 8 120 0,498855 0 ,660714 0,5708 !O -{),25 I 170. 0.669.196 0 ,642970 0.484087 0 ,781948 0,68 1982 0,587554 0 ,760008 U,65622I 0,586225. 0 .457118 O.J9689\ 0,385714 0.385444 0,668783. Źródło: opracowanie własne .. Na drodze analizy glównych skladowych uzyskano w len sposób dziewięć zredukowanych, nieskorelowanych ze sobą czynnik ów. Wyniki podsumowujące analizę regresji dla nowych zmiennych (czynników) prezenlują labele 6,7 i 8. Wyniki zaprezentowane w labelach 4, 5 i 6 pozwalaj'l zauważy(', że w przypadku herbaty ekspresowej do oslalecznego modelu regresji weszly : - dla ogólu badanych : jedynie ocena bibulki , z klórej wykonana jest lorebka: jakość dopasowania krzywej regresji jest zla,.

(10) Jadwit;'C1 , Stobiecka. Tabela 4. Warto śc i wlasne czynników wyod rębni o n yc h w wyniku przeprowadzonej analizy glównyc h skladow yc h dla herbaty ekspresowej (z alo żo n a minimalna wart ość wlasna 0,5) Numer kolejny czynnika. Wartosć wł as na. 1 2 3 4 5 6 7 8 9. 8,520270 2.066370 1.776D2 1.535602 1.017776 0.871513 0.690083 0 .6 11 512 0 ,51 7253. Proceni ogółu. Skumulowana. warianCJ I 4().57271 O 9.839855 H.460629 7,312392 4.846553 4.150061 3.286110 2,91 196 1 2.463109. wa rtoŚĆ w ł asna. .. ... Skumulowany %. 8,5 207 10.58664 12.36337 1.l.89897 14.91675 15.78826 16.47835. 40.5727 1 50,41257 58 .87320 66. 18559 71.03214 75.18220 78.4683 1 8 1.38027 83.84338. 17.08986. 17.607 11. Zródło : opracowan ie własne .. Wykre s wartości. wła s ny c h. 10 9. -,-,_ ._-- --_. _-- _.". _.~. _. _- -- - ~ --- .--_._ .. .. .. '. -,-- -~- -- - _._. 8 - -,--......- ---.- -~--.-- ----.----,- - -.. ----.~.... _~- - - - -- ---- -_ . _ - --- _.--- - ---_. _-- _. _-- --_. .._.-. ......--------.. . .--..,,"-~-,.-......- ... . -".......--..- ....- - -"...-.....--....--_.-.. 7 6. 5. 0,'.' __ .. ,. __. •• _. _. .- -. '"'_. __ . ...... "" . . _ _ ___ .... __ .. .-...... __ o. •• _. _. .. -. -. __ ,. -. 4. -,_.._..... __ ,. _ _. _~_. _ _ _ .- ... __ ,. -. _. .. ....._. ~. •• _ . " _ _ __ .. _" ... ___ • _ _ _ .__ .. .. _ .. ___ ,••• _._ •• ___ _______ ____ ,, _. _ _ _ _ _. _ _ . _.. _. .. .. _ .. ,. . _ • • _____ _. _. __ , . . . _ _ _ , .. __.... -- ........ _.. '" -- ...., ................. , .....,'""." _.. , ......-.......... .......... -. -. _. ____ •. -. -. _. .. _. ___ • _. _. _. ,. ,,'., __ .. , .... .. .. ,. -. _. •• _...... ___ __ .. ___ ,"M.' _ _ " · ___ · ___.... ___ . . ___ . . .. ___ .. ,' _ .. .... _-,.- ",,-- --..... 2. ..--------"0;;-.:;;:::----- - --.....--- --.----.-.--.----....----.---... -.. -. 1. ... ". 1------.-. ". "". .... ,. '-' _ _ '. _. _. ____. ... -. --- ... - -------..-.-----.. ----~----.-.---.----...---------._---.. ----~-.--_.--.-. -.-....------<lo. O. -. _. ... . " . - ---- ..... " - --,,, ....... - --"..... -,"" .. . , .. " ,-- .... ,' -- '.. _-. 3. ...-.,. ~. "'". -o- -o -<>. -<l. <> <>. -<l. O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 l 6 17 18 192021 Numer wartośc i. wł a s nej. Rys . I. Wykres osypiska otrzymany w wyniku przeprowadzonej anali zy skladowych dla herbaly ekspresowej Źródło: opracowanie wlasne .. g łówny ch.

(11) Tabela 5. Ładunki czynnikowe wyodrębnione w wyniku przeprowadzonej analizy g łównych składowych dla herbaty ekspresowej (rotacja - Varimax znormalizowana) Czynnik I. -+. Czynn;k 2. Czynnik 3. Czynnik 4. Czynnik 5" C 1.ynnik 6. ŁatwoŚĆ. Kod cechy. -. OCENA O_MARKA. °O_KOL GRAF. O_EST O INFLlŻ. ° INFPOZ °O_UTCEL FUNOP O_UTTOR 0_U11'UD. °O_BIB KSZTOR ° ESTTOR ° FUNTOR O_BARNAP ° KLARNA O_ZAP °O]OSMA SMAK ° MOCNAP Wariancja . . .. wYJasmona. Udz;a!. (nfor· Uly lizacji Estetyka Właściwośc i m3CJ3 na torebki opakowania opa kowaniu i opakowania. 0.015 375 0.447759 0.252332 0.086332 0.290220 -0.029720 -0.012350 0.210077 0.038506 0.108475 0 .087875 0.320626 0.324677 0 .341989 0.299 146 0576666 0.561795 0.807078 0.826371 0.838987 0.555774. -0.089940 0.032932 0.04 1835 0.064892 0.010481 -0.994490 -0.995080 -O .000510 0.009799 0 .016213 -0.012630 0.007978 -O.Q37 180 0.025736 0 .046596 0.009984 -0.005950 0.048797 0.0 10480 0.001339 0.016983. 0 .125972 0.039400 0.087566 -0.007150 0.125119 0.004620 -0.006900 0.093047 0.314246 0.825568 0.886948 0.040363 0.130636 0 .166407 0 .1066 18 0 .187 17 1 0.194516 0.126331 0.017212 0.024438. 0.075698 0.249796 0.814610 0.875337 0.817709 -0.037930 -0.053350 0.246975 0.01 6507 0.080259 0.066663 0.099365. 0,129277. 3.832084 0.182480. 2.002 156 0.095341. 1.780700 0,084795. Źródlo: opracowanie wła s ne .. Wygląd. torebki. Cena. 0 .974233 -{1.O3279O 0.038695 0.091495 - 0.032550 0.053015 0.042395 0.019709 0 .014296 -O JJl509O 0. 15 2955 -0 .004030. Czynnik 7. Czynnik 8. Czynnik 9. Łatwo ŚĆ. Funkcjo-. Funkcjo-. utylizacji celofanu. nalność. na lnoSć. 0.011865 0.087299 0.075733 -0.020230 -0.009730 -O ,(J06 260 -0.003580 0.173701 0.915398 0.270652 0.057357 0 .0 78088 0 .0 98414. -0.0 16820 0.269645. -0.0183 10 -0.033140 -0.039050 -0.039090 -0.096940 0.100404 0.072340 -0.032250. 0.025525 0 .031805 -0.11 7910 -0.040960 -0.067730 0.078278. 0.185907. 0.007164 0.4644 13 0.0794 39 0.163386 0.22 1078 -0.002910 -0.001960 0.272074 0. 121046 0.098675 0.106504 0.763754 0 .758536 0.755 320 0 .376064 0 .335 229 0.273245 0.264355 0.219948 0.240952 0.271491. 2584188 0 .123057. 2.7 15078 0. 129289. I .023360 0.04873 1. 0 .2743 76 0. 174932. 0 .165410 0 .123531 0.212493 0.156610 0.2041 33 0,192042. 0 .056 111. torebki. 0245077. -0.049510 0.079297 -0.026380 -0.007790 0 .426704 0.045604 0.101024 0.005566 0.244045 -0 ,0 408 50 0 .243939 0 .762705 -0.027 350 -0.035030 0.082011 0.214966. p-)-r ~ ~,. 0,112571. 01 .. 0,036883. 0.1218 37. 1.016494 0.048404. 1.12 18 13 0.053420. -0.02 111 0 0.340731 0.160914 0.153028 0.008646 -{1 ,IXJ059O. 1531 239 0.0729 16. "-" "" '-" ~. opakowania I. -0.008550 0 .61794 1 0.035685 0 .094344 0.078792 0.170 141 0.164727 0 .146594 0. 1397 18 0544157 0.507188 0.105848 0.1 46021 0 .062547 0.529269. N. "--. ". "~ -. '-N. ~. " ".....:."" -. ~. "-. i. i. '-'"" " ~. '...,;. ':s. >o-. . .. "-"",-..

(12) Jadwiga Stobil'l'kl/. Tabela 6 . Poosumowanie regresji zmiennej za le żnej : ocen" ogólna herbaty ekspresowej dla 9 zmiennych niezalci.nych - c.zynników ot rzymanych w wyniku analizy glównych s kład owych (ogół badanych ). R =0 ,19476651 RZ = 0.03 79.1399 Popraw. RA2 == 0 ,0(7)6240 F(9 ,l3 Z) = 1.454, P < 0,16380 SI'ld Sld . c sty mlł cji : 5 .2W5. BETA. Bląd. sI.. BETA. CZYNN IK Z Informacja na opakowaniu. 0.1391 , 0. CZYNN IK 5 Wygl'ld torebki CZYNNIK I> Cena CZYNNIK 7 Łal wość utylizacji celofanu. 0.053842. 0 ,005 77 1 0 ,053832. CZYNNIK 3 Lllw ość utyliz.tcji -0.035130 torebki i opakowania CZYNN IK 4 Estctykll opakowani,1. Bhl" sI. /J. 1(320). p07.I(ml. p. 12.605520. 4,87 E-lO. 0,285241. 2.5843(1). 0 ,010181. O,030Z4 7 0 ,282145. o .lon o,. 0 .9 1469 1. 3,60828 1 0 ,286246. Wyraz wolny. CZYNNIK I Wlasciwosci naparu. /J. 0,737178. 0,053870. -0,189410. O,2{Xl426. --0.652 170. 0.514745. 0,0'9884. 0,053844. 0 ,316986. 0 .285011. 1.112191. 0 ,266861. 0,044837. 0 ,053850. 0 ,2 3 773~. 0,285523. 0 ,832629. 0.405653. O,lXlI392. O,05J845. 0,IXl7465. O,Z88829. 0,025845. 0,979396. 0,000580. 0,053847. 0.(0)074. 0,285379. 0,010772. 0 ,991412. 0,lXl6186. 0,053847. 0.032960. 1l,286916. 0,11 4879. 0 ,908611. --O, I07 4110. 0,053848. --0576990. 0 ,289301. -- 1,99443 0 ,046923. CZYNNIK 8 Funkcjonalność. torebki CZYNN IK <) Funkcj onalno ść. opakowania Zród lo: opracowanie w łasne .. - dla osób, które podał y własną ocenę ogól n ą wyrażoną liczbowo: marka, informacje na opakowaniu (z wyłączeniem użytkowych), funkcjonalność torebki oraz smak herbaty: tłumacz'l one w sumie 86% ogólu wariancj i zmiennej za l eżnej : jakość dopasowania krzywej regresji do danych empirycznych jest dobra, - dla osób, które nie podały własnej oceny ogólnej wyrażo n ej liczbowo : jedynie ocena bibułki, z której wykonana jest to rebka: jakość dopasowania krzywej regresji jest zła..

(13) do ocell)' jako.k ;.... Zastosowanie. Tabela 7. Podsumowanie regresji zmiennej 7.illeznej: ocella ogólna herbat y ekspresowej dla 9 zmiennych niezale żnyc h - czynników otr zyman ych w wyniku przeprowadzonej analizy glów nych skladowych (badani . ktilTzy podali wlasn" ocenę ogó ln ą wy ra żo na liczbowo) R =0,915 56957 R2 = 0.83826764 Popraw . R"2 = 0,82538630 Pl9,113 ) = 65,076 P < O,lXXXX) Bhld std . csty rnacji: () ,41971 BETA. BI'ld SI. BETA. Wyraz wolny. B. BI." sI B. t(113 ). 3.37701 3. () ,050 146. 67.343490. poziom p O. CZYNNIK 1 Właściw ości. naparu. 0,559260. 0,047025. 0.541794. 0 ,045557. 11,892730. 1,2IE-21. -0.158680. 0.0638 14. -0.963770. 0.387584. -2,4866 10. 0.014359. 0,01 0 166. II ,(1~1249. 0'<X19345. O.OJ7(XXI. 0,252575. 0.80\056. 0 ,213952. 0.046439. 0 .218687 0 ,047467. 4.607 166. 1,08E-05. 0,396647. 0,041 886-t 0,4 14352. 0,043756. 9,469698. 5,15E-16. 0,030775. 0,041890. 0.030653. (J.041723. O,7J4674. 0,46 ~160. -0,022370. 0 ,041523. --0,020380. 0 ,037K40. -0.538690. 0 .591162. 0,247381. OJI41651. 0,258312. 0 ,043491. 5,939395. 3,22E-08. 0,189456. 0,lJ40473. 0,177810. 0 ,037985. 4 ,68 1015. 7,99E-06. CZYNNIK 2 Informacja na opakowaniu. CZYN NIK 3 ŁatwoŚĆ. utyli7.acji torebki i opakowania. CZYNN IK 4 Estetyka opakowania. CZYNNIK 5 Wygląd. torebki. CZYNNIK 6 Cena. CZYNN IK 7 Łatwość. utyli7..acji celofanu. CZYNNIK 8 Funkcjonalnost. lorebk.i CZYNN IK 9 Funkcjonalność. opakowania Źródło: opracQwanic własne .. Wyniki zaprezentowane w tabelach 6, 7 i 8 uzyskane dla modelu regresji wykorzystującego rezultaty analizy glównych składowych przeprowadzonej dla herbaly ekspresowej potwierdzajq obserwacje omów ione dla zmiennych pierwotnych. Jakość dopasowania modeli dla poszczególnych grup osób jest.

(14) Stohiecka. Tabela 8. Podsumowanie regresji zmiennej zależnej: ocena ogólna herbaty ekspresowej dla 9 zmienn~ch niezależnych ~ czynników otrzymanych w wyniku przeprowadzonej analizy głównych składowych (badani, którzy nie podali własnej oceny ogólnej wyrażonej. liczbowo) R =0,21646846 R2 = 0,04685859 Popraw. R"2 = ()(),OO58142J F(9,2091= 1,1417 P < 0,33478 Błąd stel. estymacji: 6.51\66 BETA. Bląd sI.. BETA. W. wolny CZYNNIK I Właściwosci naparu. B. Bląd sI.. B. t(209). .. p<molll p. 3,797591. 0,448488. 8,467535. 4,43E-15. 0,117104. 0,068845. 0,788488. 0,463548. I ,7(81981. 0,090411. 0,014862. 0,067744. O,07784J. 0,354824. O,219J84. 0,826565. CZYNNIK l Łatwość utylizacji -O,OJ 1260 torebki i opakowania. O,069()62. -0,223630. 0,494084. ...{),452620. 0,651293. 0,054025. 0,(167746. 0,149856. 0,438712. 0,797462. 0,426088. 0,020860. 0,0677 lO. 0,114285. 0,415869. 0,108085. 0,758325. 0,018112. 0,068851. 0,122944. 0,462281. 0,265951. 0,790539. -0,018680. 0,069255. --{j,110150. 0,48340 I. --{l ,269660. 0,787689. --{l ,02 I 890. 0,068187. -0,141630. 0,441120. --{j J 2 1060. 0,748485. --{l,169810. 0,068727. -1.188150. 0,480815. -2,471120. 0,014269. CZYNNIK 2 Informacja na opakowaniu. CZYNNIK 4 Estetyka opakowania CZYNNIK 5 Wygląd torebki CZYNNIK 6 Cena CZYNNIK 7 Łatwość utylizacji celofanu CZYNNIK 8 Funkcjonalność. torebki CZYNNIK 9 Funkcjonalność. opakowania Źródło:. opracowanie własne.. porównywalna, tłumaczą one prawie taki sam procent wariancji zmiennej zależnej ,jednak do ostatecznych modeli weszły czynniki "reprezentujące" nieco •. •. mne zmienne:. - dla ogółu hadanych Si! to: właściwości naparu i funkcjonalność opakowania, - dla osób, które podały własną ocenę wyrażoną liczbowo, są to: właściwości naparu, informacje na opakowaniu, estetyka opakowania, wygląd torebki, funkcjonalność torebki i funkcjonalność opakowania, - dla osób, które nic podały własnej oceny ogólnej wyrażonej liczbowo jest to funkcjonalność opakowania..

(15) Zastosowani{;. 6. Wnioski. .:'. do ocen)' jakoJci ... końcowe. Podsumowując rezultaty uzyskane w toku prowadzonych w niniejszej pracy rozważań można wysunąć następujące wnioski: - istnieje związek liniowy pomiędzy cechami analizowanych produktów a ich oceną ogólną,. - analiza regresji wielokrotnej przeprowadzona przy zastosowaniu cech pierwotnych i wtórnych daje podobne rezultaty w sensie jakości dopasowania, jednak ostateczne modele są reprezentowane przez nieco inne zmienne, - sposób pozyskiwania informacji o zmiennej zależnej ma duży wpływ na jakość dopasowania modelu regresji liniowej do danych eksperymentalnych. Chodzi tu nie tylko o rodzaj zastosowanej skali, ale i inne czynniki, których identyfikacja wymaga prowadzenia dalszych badań empirycznych w tym zakresie. Literatura Goldberger A. [ 1975J, Tt'oria dono/Jlctrii, PWE, Warszawa. Józwiak J., Podgórski J.[ 1994], Stat)"st)"ka od podstaw, rWE. Warszawa. Kowalll1998J, Mctod:v statystyc::nc w badaniach sondażowych rynku, PWN, Warszawa- Wrocław. Levin R.J., Rubin D.S. {1999], Statistic.\" for Management, Prentice-Hal!, Englewood Cliffs. Mason R.D., Lind D.A.[1990], Statisticaj Techniques il1 BisilU'.\" and Economics. Irwin, Homewood. Steczkowski J., Zeliaś A. [ 19821, Analiza warianc:vjna i kowariancyjlla IV badaniach ekonomicznych, PWN, Warszawa. Stobiecka J. (1999], Zastosowanie analizy regresji do oceny jako.\:ci produktów rynkow."vch, Badania statutowe 66/KARiBM/2/99/S, Analizy wit'lowymiarolve w badaniach rynkmvych i marketingmvych, Kraków (praca niepublikowana).. The Use of Regresslon Analysls to Assess the Quality of Market Producls on !he Example of Tea Bags In this paper the author shows how multiple regression analysis can be used to evaluate the quality of market products on the example of three different brands of tea bags. The aUlhor shows that a linear relationship exists between the fealures of analysed products and their overall evaluation. The multiple regression analysis carried out with the use ot" primary and secondary features produced similar results in lerms of the quality ot" fit. Ultimately, however, the model s are represented by slightly different variabies. The way information is obtained about a dependent variable has a significant influence on how well the regression model fits the experimental data. This concerns not only the type ot" scale used, but also other factors, the identification of which requires further empirical research..

(16)