Szacowanie współczynników ważności w wielowymiarowej analizie porównawczej

Pełen tekst

(1)Zesz yty Naukowe nr. 659. 2005. Akademii Ekonomicznej w Krakowie. Jadwiga Stobiecka Katedra Analizy Rynku i Badaƒ Marketingowych. Szacowanie wspó∏czynników wa˝noÊci w wielowymiarowej analizie porównawczej 1. Wprowadzenie Celem dzia∏alnoÊci podejmowanych przez podmioty gospodarcze jest wytworzenie produktów przeznaczonych na sprzeda˝ i osiàgnićie z tego tytu∏u zysku. Klienci sà o tyle wa˝ni, ˝e to oni decydujà o kondycji finansowej firmy. Marketing przez wiele lat bazowa∏ z powodzeniem na klasycznych kryteriach segmentacji nabywców. Procedura segmentacji by∏a znana. Wypracowano szereg metod statystycznych umo˝liwiajàcych interpretacj´ wyników. Badania prowadzone na du˝ych próbach przesta∏y byç problemem dzi´ki zastosowaniu komputerów. Post´pujàce procesy ró˝nicowania si´ rynku i jego indywidualizacja wymagajà jednak odmiennego podejÊcia nie tylko do klienta, ale i wypracowania specyficznych metod badawczych pozwalajàcych na tworzenie profili indywidualnych klientów, aby mo˝liwe by∏o zaspokojenie ich specyficznych niekiedy potrzeb. Pomimo opublikowania wielu prac o charakterze zarówno teoretycznym, jak i praktycznym, zdobycie rozeznania w priorytetach klientów jest nadal trudne. U˝ytkownik, dokonujàc oceny dowolnego produktu charakteryzujàcego si´ pewnà liczbà cech, przypisuje im ró˝ne wagi. W zale˝noÊci od przeznaczenia produktu pewne jego cechy odgrywajà w ocenach rol´ dominujàcà, inne mniej wa˝nà. Ustalenie wa˝noÊci cech jest bardzo istotne z punktu widzenia racjonalizacji procesów projektowania. Wa˝noÊç poszczególnych cech ogranicza swobod´ projektanta. Eliminujà one niebezpieczeƒstwo wyst´powania kompensacji niskich wartoÊci wa˝nych parametrów przez wysokà wartoÊç innych, mniej wa˝nych. Problem szacowania wspó∏czynników wa˝noÊci nale˝y do podstawowych, choç nie zawsze dostatecznie docenianych zagadnieƒ wielowymiarowej analizy.

(2) 26. Jadwiga Stobiecka. porównawczej i by∏ przedmiotem zainteresowaƒ autorki ju˝ w latach ubieg∏ych1. Omówiono wówczas metody ustalania wa˝noÊci cech obiektów, zwrócono uwag´ na problem rozmycia wag2 oraz ich dynamik´ w czasie i przestrzeni. Celem niniejszego artyku∏u jest ocena mo˝liwoÊci szacowania wspó∏czynników wa˝noÊci w oparciu o indywidualne opinie konsumentów i ekspertów.. 2. Pomiar w naukach spo∏ecznych i jego ograniczenia Przez pomiar rozumie si´ zwykle przyporzàdkowanie liczb obiektom zgodnie z okreÊlonymi regu∏ami w taki sposób, aby liczby odzwierciedla∏y zachodzàce pomi´dzy tymi obiektami stosunki3. Przeprowadzajàc pomiar, nale˝y zatem znaleêç przekszta∏cenie umo˝liwiajàce reprezentacj´ pewnego empirycznego systemu relacyjnego przez odpowiedni liczbowy system relacyjny. Merytoryczny sens majà jedynie te zale˝noÊci pomi´dzy liczbowymi wynikami pomiaru, które stanowià reprezentacj´ jednoznacznie zdefiniowanych relacji pomi´dzy obiektami realnymi. Dok∏adne zdefiniowanie tych relacji empirycznych, które muszà byç zachowane, stanowi punkt wyjÊcia dla opracowania metody pomiaru. W tradycyjnej teorii pomiaru najbardziej znane jest rozró˝nienie g∏ównych rodzajów pomiaru zaproponowane przez N.R. Campbela, który wprowadzi∏ pojćia pomiaru podstawowego i pochodnego. „Pomiarem podstawowym nazywa si´ taki rodzaj pomiaru, w którym iloÊç mierzonej w∏asnoÊci przedmiotu okreÊla si´ przez proste i bezpoÊrednie porównanie z przedmiotem, który posiada pewnà standardowà iloÊç tej w∏asnoÊci”. „Koniecznà w∏asnoÊcià wszelkiego pomiaru podstawowego jest zachodzenie istotnych podobieƒstw strukturalnych mi´dzy systemem matematycznym, który ma byç stosowany do otrzymanych miar, a systemem empirycznym – dziedzinà rzeczywistoÊci, do której nale˝à mierzone przedmioty”. W∏asnoÊci mierzalne za pomocà pomiaru podstawowego sà cz´sto nazywane w∏asnoÊciami ekstensywnymi4. Z kolei „pomiar pochodny wymaga pos∏ugiwania si´ logicznymi lub matematycznymi prawami dotyczàcymi miar podstawowych”. „Pomiarem pochodnym pos∏ugujemy si´ mierzàc w∏asnoÊci zwane intensywnymi, dla których nie istniejà operacje fizyczne odpowiadajàce dodawaniu arytmetycznemu”5. 1 J. Stobiecka, Problem wa˝koÊci cech jakoÊciowych w ustalaniu kompleksowych wskaêników jakoÊci wyrobów, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków 1992, nr 381, s. 21–28; J. Stobiecka, Ustalanie wspó∏czynników wa˝noÊci cech produktów rynkowych, „WiadomoÊci Statystyczne” 1998, nr 8, s. 22–30. 2 Hipotez´ o istnieniu efektu rozmycia wag, wyst´pujàcego przy kilkunastu cechach, wysunà∏ T. Borys w 1984 r. Autorka udowodni∏a prawdziwoÊç tej hipotezy na przyk∏adzie 142 testów porównawczych opublikowanych przez Fundacj´ Badaƒ Testowych Stiftung Warentest w czasopiÊmie „Test” w latach 1991–1993. 3 Problemy psychologii matematycznej, pod red. J. Kozieleckiego, PWN, Warszawa 1971, s. 17. 4 Ibidem, s. 19–20. 5 Ibidem, s. 21..

(3) Szacowanie wspó∏czynników wa˝noÊci.... 27. Pod wp∏ywem N.R. Campbella rozpowszechni∏ si´ poglàd, ˝e to, co nie jest pomiarem podstawowym i pochodnym, nie jest pomiarem w ogóle. Z kolei G. Bergman i K. Spence oraz C. G. Hempel zwrócili uwag´ na fakt, ˝e to, czy dana wielkoÊç jest uznawana jako addytywna, czy nie oraz czy dana w∏asnoÊç uchodzi za ekstensywnà, czy intensywnà, zale˝y wy∏àcznie od stanu naszej wiedzy6. Oprócz wy˝ej wymienionych pomiarów wyró˝nia si´ jeszcze w literaturze: – pomiar umowny (wprowadzony przez W.S. Torgersona), opierajàcy si´ na przypuszczalnych zwiàzkach mi´dzy obserwacjami a mierzonymi zmiennymi (pomiar emocji za pomocà galwanicznego odruchu skórnego), – pomiar wskaênikowy (wprowadzony przez P. Suppesa i J.L. Zinnesa), polegajàcy na przyporzàdkowaniu liczb obiektom na podstawie bezpoÊredniego odczytu na skali jakiegoÊ przyrzàdu, o którym wiadomo, ˝e wskazuje miary odpowiadajàce wynikom pomiaru podstawowego lub pochodnego7. W psychologii badacze powszechnie pos∏ugujà si´ pomiarem wskaênikowym (testy i kwestionariusze), chocia˝ wyniki nie odpowiadajà ˝adnym znanym pomiarom podstawowym lub pochodnym. Pomimo to taki pomiar pozwala uzyskaç wiele u˝ytecznych danych. Niektórzy autorzy wrćz wàtpià w mo˝liwoÊç pomiaru w psychologii, twierdzàc, ˝e zjawiska, jakimi zajmuje si´ psychologia, sà z natury rzeczy niemierzalne8. Szereg interesujàcych eksperymentów przeprowadzi∏ G. Goude. Jest on zdania, ˝e pomiar podstawowy na poziomie skal stosunkowych jest w psychologii mo˝liwy, przy czym mo˝liwoÊç ta obejmuje cz∏owieka zarówno jako przedmiot pomiaru, jak te˝ jako jego narz´dzie. Metodami pomiaru podstawowego zmiennych psychologicznych u cz∏owieka na poziomie skal stosunkowych sà metody bezpoÊrednie, a poniewa˝ ró˝ne metody dajà zgodne wyniki, mo˝na je uwa˝aç za ró˝ne sposoby mierzenia tych samych wielkoÊci. Metodami bezpoÊrednimi omawianymi przez wy˝ej cytowanego badacza sà: szacowanie wielkoÊci, szacowanie stosunków, konstruowanie wielkoÊci i konstruowanie stosunków. Obserwator okreÊla w nich bezpoÊrednie stosunki iloÊciowe mi´dzy bodêcami prezentowanymi w parach. Pomimo przedstawiania bodêców parami, nie jest to metoda porównania parami, lecz metoda szacowania stosunków9. Pomiar bezpoÊredni na poziomie podstawowym by∏ tak˝e przedmiotem zainteresowaƒ szkó∏ Stevensa i Ekmana. Bogaty materia∏ eksperymentalny obejmuje mi´dzy innymi skale psychofizyczne, skale postaw, wartoÊci estetyczne rysun-. Ibidem. Ibidem, s. 22. 8 M. Choynowski, Przedmowa [w:] J.P. Guilford, A.R. Comrey, Pomiar w psychologii, Ossolineum, Wroc∏aw 1961. 9 G. Goude, On Fundamental Measurement in Psychology, Almqvist och Wiksell, Stockholm Studies in Psychology 2, Stockholm 1962, s. 15. 6 7.

(4) Jadwiga Stobiecka. 28. ków, utworów muzycznych i charakteru pisma, upodobaƒ zawodowych. Uzyskane wyniki Êwiadczà o mo˝liwoÊci pomiaru podstawowego w psychologii10. Narz´dziami cz´sto stosowanymi w praktyce badawczej nauk spo∏ecznych sà tak zwane skale szacunkowe. Sà one traktowane jako „Êrodek, za pomocà którego osoba dokonujàca oszacowaƒ mo˝e zarejestrowaç oszacowanà wielkoÊç cechy lub w∏aÊciwoÊç badanego obiektu”11. W literaturze przyjà∏ si´ nast´pujàcy podzia∏ skal szacunkowych: skale numeryczne, skale graficzne, skale z wymuszonym wyborem, skale skumulowanych ocen12. Zdaniem J. Brzeziƒskiego tego typu skalom przys∏uguje status skal porzàdkowych. Zrozumienie formalnych aspektów pomiaru jest niezb´dne, aby pos∏ugiwaç si´ nie tylko w∏aÊciwymi narz´dziami pomiaru, ale i stosowaç odpowiednie metody analizy danych. W analizie sensorycznej przyj´to z kolei za∏o˝enie (za Plankiem i Tilgnerem), ˝e „ka˝da liczba lub punkt na skali jest proporcjonalny do w∏asnoÊci jakoÊciowej, b´dàcej przedmiotem pomiaru”13. Zdaniem N. Bary∏ko-Pikielnej ró˝norodnoÊç skal pomiarowych nie stanowi przeszkód do uzyskania dok∏adnych i powtarzalnych wyników, niemniej swoboda nie jest nieograniczona, poniewa˝ podstawowe cechy konstrukcji skali mogà mieç wp∏yw na uzyskane wyniki. W analizie sensorycznej rozró˝nia si´ nast´pujàce typy skal oceny: werbalne, liczbowe, graficzne oraz standardów14. Na szczególnà uwag´ zas∏uguje metoda estymacji wielkoÊci zaproponowana przez Stevensa w 1956 r. Skala oceny nie jest dana oceniajàcemu z góry, lecz konstruowana przez niego w czasie oceny. Przed przystàpieniem do pracy oceniajàcy jest zapoznawany z zakresem zmiennoÊci bodêca. Nast´pnie poleca mu si´ wyobra˝enie sobie tego zakresu w postaci systemu, np. od 0 do 10 lub od 0 do 100. Dla u∏atwienia zadania mo˝na oceniajàcemu prezentowaç próbki wzorcowe. Specjalny nacisk k∏adzie si´ na to, aby oceniajàcy zrozumia∏, ˝e stosowana skala jest skalà stosunków, to znaczy, ˝e przypisanie bodêcowi 10 punktów oznacza, ˝e jest on 10 razy silniejszy ni˝ ten, któremu przypisano 1 punkt. Oznaczenia liczbowe odnoszà si´ do intensywnoÊci wra˝enia, a nie do fizycznej wielkoÊci bodêca. Bodêce (próbki) podawane sà pojedynczo, oceniajàcy przypisuje im okreÊlonà liczb´, charakteryzujàcà ich intensywnoÊç. Bodziec kolejny oceniany jest z uwzgl´dnieniem stosunku do poprzedniego. Wynik otrzymuje si´ przez wielokrotne powtarzanie oceny przez t´ samà osob´ lub przez zebranie ocen od grupy osób, w zale˝noÊci od postawionego zadania. Jako reprezentatywnej Êredniej u˝ywa si´ zwykle mediany. Metod´ t´ próbowano zastosowaç równie˝ do pomiarów preferencji. Poczàtkowo wydawa∏o S.S. Stevens, A Metric for Social Consensus, „Science” 1966, nr 151, s. 530–541. H.B. English, A.C. English, A Comprehensive Dictionary of Psychological and Psychoanalytical Terms, Longmans, London 1958, s. 437. 12 J. Brzeziƒski, Elementy metodologii badaƒ psychologicznych, PWN, Warszawa 1980, s. 114. 13 N. Bary∏ko-Pikielna, Zarys analizy sensorycznej ˝ywnoÊci, WNT, Warszawa 1975, s. 271. 14 Ibidem. 10. 11.

(5) Szacowanie wspó∏czynników wa˝noÊci.... 29. si´, ˝e ma ona potencjalne mo˝liwoÊci szerszego zastosowania w wielu problemach analizy sensorycznej, ale w miar´ gromadzenia wi´kszej liczby doÊwiadczeƒ okaza∏o si´, ˝e jest bardziej z∏o˝ona, ni˝ to poczàtkowo przypuszczano15. Omawiane powy˝ej zagadnienia stanowià przedmiot zainteresowaƒ autorki niniejszego artyku∏u ju˝ od kilku lat. Na IV Warsztatach Metodologicznych (Jelenia Góra 2000) zaprezentowano, na przyk∏adzie czterech ró˝nych skal prostych, model „wielu cech, wielu metod” pozwalajàcy na ocen´ wiarygodnoÊci skal pomiarowych. Zwrócono wówczas uwag´ na ró˝nice w reakcjach respondentów na poszczególne skale pomiarowe. Badanych podzielono na dwie grupy w zale˝noÊci od wysokoÊci wspó∏czynników korelacji pomi´dzy wynikami uzyskanymi dla poszczególnych skal. Wykazano trafnoÊç zbie˝nà i ró˝nicowà jedynie dla grupy respondentów okreÊlonej jako „uwa˝ni” (respondenci, którzy na poziomie α = 0,05 uzyskali wszystkie wspó∏czynniki korelacji istotne, a równoczeÊnie posiadali wysokà wartoÊç Êredniego wspó∏czynnika korelacji przy niskim odchyleniu standardowym)16. W 2002 r. (VI Warsztaty Metodologiczne w Katowicach) za∏o˝ono z góry, ˝e cz∏owiek potrafi si´ pos∏ugiwaç co najmniej skalà przedzia∏owà. Ka˝dego respondenta oceniono indywidualnie. Analizie poddano cztery zbiory danych uzyskane podczas badaƒ ankietowych, a dotyczàce: – preferencji nabywców piwa jasnego (badania prowadzone dwukrotnie za ka˝dym razem na innej grupie respondentów), – postrzegania jakoÊci us∏ug handlowych, – preferencji politycznych wyborców (badania prowadzone by∏y w paêdzierniku i listopadzie 2001 r., po wyborach do Sejmu i Senatu). Analiza wyników wykaza∏a, i˝ wnioski na ten temat nale˝y formu∏owaç ostro˝nie. Przeprowadzone rozumowanie pozwala∏o zauwa˝yç, ˝e nie wszyscy badani sà w stanie porzàdkowaç i wartoÊciowaç obiekty. JeÊli badany potrafi i chce wykonaç stawiane przed nim zadanie, to zastosowana skala szacunkowa ma charakter zarówno porzàdkowy, jak i interwa∏owy. Problem tkwi w tym, z jakà dok∏adnoÊcià badany jest w stanie dokonaç takiego szacunku. Zarówno dane literaturowe, jak i doÊwiadczenia autorki wskazujà na to, ˝e cz∏owiek pos∏uguje si´ zwykle najwy˝ej skalà 11-punktowà.. 3. Prezentacja materia∏u empirycznego Uwzgl´dniajàc doÊwiadczenia zdobyte w trakcie prowadzenia wczeÊniejszych badaƒ, przeprowadzono jeszcze raz badania weryfikujàce stosowanà meIbidem, s. 277–278. J. Stobiecka, Wykorzystanie podejÊcia „wiele cech – wiele metod” do oceny wiarygodnoÊci skal pomiarowych [w:] Pomiar w badaniach rynkowych i marketingowych, pod red. M. Walesiaka, IV Warsztaty Metodologiczne, Prace Naukowe, nr 856, AE we Wroc∏awiu, Wroc∏aw 2000, s. 82–91. 15 16.

(6) Jadwiga Stobiecka. 30. tod´17. W badaniach uczestniczy∏o 300 osób. Prób´ dobrano celowo. Wyodr´bniono pi´ç nast´pujàcych grup wiekowych: grupa pierwsza – od 16 do 20 lat, grupa druga – od 21 do 30 lat, grupa trzecia – od 31 do 45 lat, grupa czwarta – od 46 do 60 lat oraz grupa piàta, którà stanowi∏y osoby powy˝ej 60 roku ˝ycia. W ka˝dej grupie liczba kobiet i m´˝czyzn by∏a taka sama (po 30 osób). Badania terenowe prowadzone by∏y przez czterech ankieterów – studentów Akademii Ekonomicznej w Krakowie. Osoby te zosta∏y przeszkolone. Kwestionariusz ankiety sk∏ada∏ si´ z czterech cz´Êci: pierwsza dotyczy∏a preferencji w zakresie spo˝ycia soków owocowych w kartonach (7 pytaƒ), druga – oceny jakoÊci us∏ug bankowych (9 pytaƒ), trzecia – oceny telewizorów (13 pytaƒ), a czwartà stanowi∏a rozbudowana metryczka (13 pytaƒ). Ka˝dy z respondentów proszony by∏ dwukrotnie o oszacowanie wa˝noÊci prezentowanego zestawu cech trzech produktów (dla soków by∏o to 12 cech, dla us∏ug bankowych – 13 cech, dla telewizorów – 12 cech)18. Instrukcje oraz sposób prezentacji zadaƒ w ankiecie pokazano w tabelach 1 i 219. Przyjmujàc za∏o˝enie, ˝e w trakcie wype∏niania kwestionariusza opinia badanego nie zmienia si´, a zastosowane skale pozwalajà na dokonanie pomiaru na skali ilorazowej, wyniki otrzymane dla ka˝dego respondenta i dwóch analizowanych skal pomiarowych mo˝na przedstawiç w uk∏adzie wspó∏rz´dnych XY, gdzie oÊ X stanowiç b´dzie np. skala pierwsza (skala sumowanych ocen), a oÊ Y – skala druga (porównanie do umownego wzorca). W przypadku opinii stabilnej zachowane sà dwa warunki: – po pierwsze stosunki odpowiednich odcinków reprezentujàcych poszczególne cechy na osiach powinny byç jednakowe, warunek ten mo˝na zapisaç nast´pujàco: Y1 Y2 Y11 Y12 = = ... = X1 X2 X11 X12. (1). 17 J. Stobiecka, Pomiar stabilnoÊci opinii respondentów na skalach szacunkowych, VII Warsztay metodologiczne nt. „Badanie czynników wp∏ywajàcych na zachowania podmiotów rynkowych. Analiza interakcji” Wroc∏aw, maj 2003. 18 Skale zastosowane w tym przypadku okaza∏y si´ najlepsze, jedynie one dawa∏y zbie˝ne wyniki (J. Stobiecka, Wykorzystane podejÊcia..., s. 82–91). 19 Badani proszeni byli tak˝e o ocen´: dwóch soków (pierwszym by∏ ich ulubiony sok, drugim inny, który znajà), dwóch banków (pierwszym by∏ ten, w którym majà swój g∏ówny ROR, a drugim inny, jeÊli taki znajà i potrafià oceniç) oraz dwóch telewizorów (pierwszym by∏ ten, z którego najcz´Êciej korzystajà, a drugim inny, jeÊli taki znajà i potrafià oceniç). Kryteria oceny stanowi∏y te same cechy, których wa˝noÊç szacowano (skala ocen od 1 do 5, z mo˝liwoÊcià stosowania ocen po∏ówkowych). Dodatkowo dla ka˝dego produktu podawano równie˝ ocen´ ogólnà (skala ocen od 1 do 5, z mo˝liwoÊcià stosowania ocen po∏ówkowych), Dla us∏ug bankowych i telewizorów wyra˝ano równie˝ opini´ na temat satysfakcji z us∏ugi lub produktu podawanà w skali szkolnej od 1 do 5. Zgromadzone dane pozwolà na porównanie wspó∏czynników wa˝noÊci oszacowanych na podstawie opinii konsumentów z wynikami uzyskanymi przy zastosowaniu analizy regresji. Taka analiza b´dzie przedmiotem innej publikacji autorki..

(7) Szacowanie wspó∏czynników wa˝noÊci.... 31. – po drugie wszystkie punkty odpowiadajàce poszczególnym cechom powinny le˝eç na jednej, ÊciÊle okreÊlonej prostej. Tabela 1. Sposób prezentacji respondentom w ankiecie zadania polegajàcego na szacowaniu wa˝noÊci cech produktu (skala sumowanych ocen) na przyk∏adzie soku owocowego Poni˝ej, w czterech tabelkach, ma Pan(i) podane cechy soku owocowego. Prosz´ si´ do nich ustosunkowaç dzielàc 100 punktów wed∏ug wa˝noÊci cech. Przyznanie 0 punktów oznacza, ˝e cecha jest dla Pani/Pana niewa˝na. cecha dwa razy wa˝niejsza powinna dostaç dwa razy wićej punktów Cecha. Wa˝noÊç w punktach. Cecha. Estetyka opakowania. FunkcjonalnoÊç opakowania. Barwa soku. Informacja na opakowaniu. Aromat (zapach). KlarownoÊç soku (konsystencja). FunkcjonalnoÊç opakowania. Marka soku. Wa˝noÊç w punktach. Razem. 100. Razem. 100. Cecha. Wa˝noÊç w punktach. Cecha. Wa˝noÊç w punktach. Marka soku. Smak i posmak. Poziom ceny. WartoÊç od˝ywcza. ¸atwoÊç likwidacji opakowania. JakoÊç. Smak i posmak. Estetyka opakowania. Razem. 100. Razem. 100. èród∏o: opracowanie w∏asne.. W oparciu o wymienione warunki mo˝liwe jest stworzenie dwóch prostych mierników pozwalajàcych oszacowaç odchylenie od stanu idealnego. W pierwszym przypadku wystarczy policzyç odchylenie standardowe od Êredniego stosunku podanych powy˝ej wielkoÊci, charakterystyczne dla danego respondenta, zaÊ w drugim mamy cztery mo˝liwoÊci. Mo˝e to byç: suma odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej, Êrednia odleg∏oÊç punktu od prostej teoretycznej, suma kwadratów odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej oraz Êredni kwadrat sumy odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej..

(8) Jadwiga Stobiecka. 32. Tabela 2. Sposób prezentacji respondentom w ankiecie zadania polegajàcego na szacowaniu wa˝noÊci cech produktu (porównanie do umownego wzorca) na przyk∏adzie soku owocowego Prosz´ jeszcze raz oceniç wa˝noÊç poszczególnych cech soku owocowego, ale okreÊlajàc jà teraz w stosunku do wskazanej (pierwszej) cechy. Na przyk∏ad: estetyka opakowania 100 smak soku 150 klarownoÊç naparu 110 informacje na opakowaniu 20 W tym przypadku estetyka opakowania jest pi´ç razy wa˝niejsza od informacji na opakowaniu Cecha. Wa˝noÊç – w porównaniu do pierwszej cechy. Cecha. Wa˝noÊç – w porównaniu do pierwszej cechy. Estetyka opakowania. 100. FunkcjonalnoÊç opakowania. 100. Barwa soku. Informacja na opakowaniu. Aromat (zapach). KlarownoÊç soku (konsystencja). FunkcjonalnoÊç opakowania. Marka soku. Cecha. Wa˝noÊç – w porównaniu do pierwszej cechy. Cecha. Wa˝noÊç – w porównaniu do pierwszej cechy. Marka soku. 100. Smak i posmak. 100. Poziom ceny. WartoÊç od˝ywcza. ¸atwoÊç likwidacji opakowania. JakoÊç. Smak i posmak. Estetyka opakowania. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Równanie prostej teoretycznej dla danego respondenta mo˝na obliczyç, znajàc dwa jej punkty, z których jeden stanowià wartoÊci poczàtkowe skal, zaÊ drugi albo Êrednia wartoÊç uzyskana dla rozwa˝anych cech, albo suma wartoÊci uzyskanych dla wszystkich cech ∏àcznie, przy czym dla ró˝nych skal i poszczególnych respondentów suma ta mo˝e byç ró˝na, dlatego te˝ korzystne wydaje si´ sprowadzenie uzyskanych rezultatów do przedzia∏u od 0 do 1. W takim przypadku prosta teoretyczna przechodziç b´dzie przez poczàtek uk∏adu wspó∏rz´dnych oraz punkt o wspó∏rz´dnych [1, 1]. Odleg∏oÊç punktu P0(x0, y0) od prostej danej równaniem ogólnym: Ax + By + C = 0 jest okreÊlona za pomocà wzoru20: 20 Poradnik matematyczny, pod red. I. Dziubiƒskiego i T. Âwi´tkowskiego, PWN, Warszawa 1982, s. 196–197..

(9) Szacowanie wspó∏czynników wa˝noÊci.... d=. 33. |Ax0 + By0 + C|. (2). √A2 + B2 Propozycje omówione powy˝ej przeÊledziç mo˝na dla przyk∏adowego respondenta na rys. 1 i 2. Zaprezentowane rozwiàzanie wydaje si´ proste i mo˝liwe do zastosowania, ale posiada pewne ograniczenia. Sà one zwiàzane z matematykà zera. W niniejszym artykule przyj´to za∏o˝enie, ˝e najmniejszà mo˝liwà wartoÊcià dla skal o zakresie od 0 do 100 jest „1”, poniewa˝ ta wartoÊç w zasadzie nie jest wybierana przez respondentów. Najmniejsze zaobserwowane wartoÊci to „0”, a potem „5”.. 11. Smak Aromat. Skala 2. 9. FunkcjonalnoÊç opakowania. 7 Marka. 5. JakoÊç. Estetyka opakowania Informacje Barwa. WartoÊç od˝ywcza KlarownoÊç soku Cena. 3 Ekologia. 1. –2. 2. 6. 10. 14. 18. Skala 1. Rys. 1. Wykres rozrzutu wa˝noÊci 12 cech soku owocowego uzyskany dla przyk∏adowego respondenta èród∏o: opracowanie w∏asne.. Z uwagi na ograniczonà obj´toÊç niniejszego artyku∏u, w dalszej jego cz´Êci analiz´ ograniczono jedynie do drugiego miernika, oceniajàc stabilnoÊç opinii respondentów na podstawie sumy kwadratów odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej (ze wzgl´du na jego podobieƒstwo do wariancji)..

(10) Jadwiga Stobiecka. 34. Smak. y8. Aromat. Skala 2. y9 0,3. FunkcjonalnoÊç opakowania. y11. JakoÊç. Marka. y1 y12 0,2. WartoÊç od˝ywcza. y6 y7 y10 y2 y3 y5. KlarownoÊç Cena. Informacje. 0,1. Barwa soku Estetyka opakowania. Ekologia. y4 0. 0,1 x4. 0,2. 0,3 x6 x7 x10 x11 x12. x1 x2 x3 x5. 0,4 x8 x9. Skala 1. Rys. 2. Prezentacja graficzna propozycji pomiaru stabilnoÊci opinii przyk∏adowego respondenta na temat wa˝noÊci cech soku owocowego w kartonie èród∏o: opracowanie w∏asne.. 4. Wyniki badaƒ i ich analiza Na podstawie wyników uzyskanych przez poszczególnych respondentów dla szacowanej wa˝noÊci cech poszczególnych produktów i zastosowanych skal pomiarowych sprowadzonych do zakresu od 0 do 1 obliczono dla ka˝dego respondenta wielkoÊç sumy kwadratów odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej. Na rys. 3 zaprezentowano histogram prezentujàcy rozk∏ady liczebnoÊci sumy kwadratów odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej uzyskane przy szacowaniu wspó∏czynników wa˝noÊci cech soków owocowych w kartonach. Pozosta∏ych dwóch histogramów (dla telewizorów i us∏ug bankowych) nie prezentowano, poniewa˝ we wszystkich przypadkach uzyskano rozk∏ady prawie identyczne. Otrzymane dla poszczególnych osób sumy kwadratów odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej potraktowano jako nowe zmienne charakteryzujàce respondenta. Wykorzystujàc model analizy skupieƒ dost´pny w programie STATISTICA, przeprowadzono analiz´ metodà k-Êrednich, grupujàc przypadki (respondentów). Hipotez´ na temat liczby.

(11) Szacowanie wspó∏czynników wa˝noÊci.... 35. skupieƒ (przypadków lub zmiennych) formu∏uje badacz. Nast´pnie obiekty (np. przypadki) przenoszone sà do grup i z grup (skupieƒ) w celu otrzymania najbardziej istotnych wyników analizy wariancji. Grupowanie rozpoczyna si´ od k-losowych skupieƒ, po czym obiekty przenoszone sà mi´dzy skupieniami w celu minimalizacji zmiennoÊci wewnàtrz skupieƒ i maksymalizacji zmiennoÊci mi´dzy skupieniami. Badajàc Êrednie dla ka˝dego skupienia dla poszczególnych wymiarów, mo˝na oszacowaç, czy zadane z góry k-skupienia ró˝nià si´ od siebie. W sytuacji idealnej dla wi´kszoÊci (lub wszystkich) wymiarów otrzymuje si´ bardzo ró˝ne Êrednie. Innym wskaênikiem tego, czy wymiar dobrze dyskryminuje skupienia, mo˝e byç wielkoÊç wartoÊci F pochodzàcej z analizy wariancji wykonanej w ka˝dym wymiarze.. > 0,35. (0,30; 0,35). (0,25; 0,30). (0,2; 0,25). (0,15; 0,2). (0,1; 0,15). 0. (0,05; 0,1). 210 195 180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 30 15 (0; 0,0,5). Liczba obserwacji. Soki w kartonach. Suma kwadratów odchyleƒ. Rys. 3. Histogram obrazujàcy rozk∏ady liczebnoÊci sumy kwadratów odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej uzyskane przy szacowaniu wa˝noÊci cech soków owocowych w kartonach èród∏o: opracowanie w∏asne.. Analiza wyników pokazuje, ˝e dla arbitralnie przyj´tych: dwóch, trzech, czterech czy pićiu skupieƒ, za ka˝dym razem uzyskuje si´ zadowalajàce wyniki analizy wariancji. Wykresy Êrednich wskazujà na fakt, ˝e uzyskano skal´ logarytmicznà. Na rys. 4 pokazano przyk∏adowy wykres dla przyj´tych 4 skupieƒ dla soków owocowych w kartonach..

(12) Jadwiga Stobiecka. 36. Wykres Êrednich ka˝dego skupienia 0,35 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00 –0,00. Suma kwadratów odchyleƒ Zmienna Skupienie nr 1 Skupienie nr 3. Skupienie nr 2 Skupienie nr 4. Rys. 4. Wykresy Êrednich wyodr´bnionych 4 skupieƒ uzyskane przy wykorzystaniu sumy kwadratów odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej otrzymane przy szacowaniu wa˝noÊci cech soków owocowych w kartonach èród∏o: opracowanie w∏asne.. Liczba obserwacji. 33 30 27 24 21 18 15 12 9 6 3 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 11 12 13 14 15 16. Kolejne skupienie. Rys. 5. Histogram obrazujàcy rozk∏ady liczebnoÊci poszczególnych skupieƒ przy arbitralnie przyj´tych szesnastu skupieniach dla soków owocowych w kartonach èród∏o: opracowanie w∏asne..

(13) 0,05. 0,10. 14. 0,15. 15. 0,20. 0,25. Kolejne skupienie. –2. 2. 6. 10. 14. 18. 22. –2. 2. 6. 10. 14. 18. 9. 10. 10 9 8. 11. 12. 0,1. 13. 14. 0,2. 15. 11. 12. 0,10. C – telewizory. 13. 0,15. 14. 0,20. 15. 0,25. 0,3. 16. B – us∏ugi bankowe. Ârednia wartoÊç sumy kwadratów odleg∏oÊci. 0,05. 8 67 5 4 3 2. Ârednia wartoÊç sumy kwadratów odleg∏oÊci. 7 6 5 4 3 2 1. 16. 22. Us∏ugi bankowe Model: y = C . ln(x) + A y = (3,833913) . ln(x) + (21,73623). Telefony Model: y = C . ln(x) + A y = (3,691963) . ln(x) + (21,22465). A – soki owocowe w kartonach. Ârednia wartoÊç sumy kwadratów odleg∏oÊci. 5 4 3 2 1. 12 11 10 89 7 6. 13. Kolejne skupienie. 16. èród∏o: opracowanie w∏asne.. Rys. 6. Wykresy obrazujàce zale˝noÊç pomi´dzy kolejnym skupieniem a Êrednià wartoÊcià sumy kwadratów odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej uzyskane przy szacowaniu wa˝noÊci poszczególnych produktów. –2. 2. 6. 10. 14. 18. Kolejne skupienie. 22. Soki owocowe Model: y = C . ln(x) + A y = (4,234203) . ln(x) + (23,37033). Szacowanie wspó∏czynników wa˝noÊci... 37.

(14) 38. Jadwiga Stobiecka. Dalsze zwi´kszanie liczby skupieƒ pozwala zauwa˝yç, ˝e poszczególne skupienia zaczynajà mieç bardziej wyrównanà liczebnoÊç. Zadowalajàcy wynik uzyskuje si´ ju˝ przy 16 skupieniach (rys. 5)21. Je˝eli poszczególne skupienia uporzàdkuje si´ wed∏ug wzrastajàcej Êredniej wartoÊci sumy kwadratów odchyleƒ, a nast´pnie kolejne liczby naniesie na oÊ OY, po czym dla poszczególnych skupieƒ na osi OX zostanà naniesione Êrednie wartoÊci sumy kwadratów odleg∏oÊci od prostej teoretycznej, uzyskamy zale˝noÊç, którà opisaç mo˝na równaniem: y = C . ln x + A (3) Wariancja wyjaÊniona dla soków owocowych wynosi 95,23%, dla us∏ug bankowych 97,52%, dla telewizorów 97,04%. Wspó∏czynnik determinacji R2 Êwiadczy o bardzo dobrym dopasowaniu modelu do danych (rys. 6 – wykresy A, B, C).. 5. Uwagi koƒcowe Na zakoƒczenie pozostaje jeszcze problem interpretacji zale˝noÊci pokazanej na rys. 6. Wydaje si´, ˝e jest to mo˝liwe z pomocà prawa Fechnera, które mówi, ˝e pewna cecha wra˝enia (w tym przypadku ró˝nicy pomi´dzy skupieniami) jest proporcjonalna do logarytmu bodêca (Êrednia wartoÊç sumy kwadratów odleg∏oÊci punktów reprezentujàcych poszczególne cechy od prostej teoretycznej uzyskane przy szacowaniu wa˝noÊci cech produktu). Zdaniem autorki, bazujàc na koncepcjach Webera, Fechnera i Stevensa22, mo˝liwe jest stworzenie skali stabilnoÊci opinii, gdy˝ zakres zmiennoÊci mierników uzyskanych w oparciu o odleg∏oÊci punktów obrazujàcych poszczególne cechy produktu od prostej teoretycznej jest za ka˝dym razem bardzo podobny. Uzyskana skala jest skalà logarytmicznà (mo˝na sprawdziç s∏usznoÊç koncepcji Stevensa, ˝e pot´gowà), a poniewa˝ szacunki dokonywane sà z udzia∏em umys∏u dzia∏ajàcego przy wspó∏udziale zmys∏ów, przy formu∏owaniu wniosków na ten temat powinno si´ skorzystaç z osiàgni´ç nie tyle analizy sensorycznej czy psychologii, co nauk neurologicznych. Badania w tym zakresie sà przez autork´ kontynuowane, rozwa˝a si´ mo˝liwoÊç w∏àczenia dynamometru do weryfikacji uzyskanych rezultatów. Dlatego wydaje si´, ˝e na formu∏owanie wniosków koƒcowych jest jeszcze za wczeÊnie. Mo˝na natomiast stwierdziç, ˝e jakoÊç uzyskanych danych zale˝y w du˝ym stopniu od tego, czy dostatecznie jasno wyt∏umaczy si´ badanym, na czym polega stawiane przed nimi zadanie, na co zwraca∏ uwag´ Stevens. 21 Porównanie Êredniej liczebnoÊci z odchyleniem standardowym pozwala przypuszczaç, ˝e optymalnà liczbà skupieƒ wydaje si´ liczba 21. 22 N. Bary∏ko-Pikielna, op. cit., s. 41–º45..

(15) Szacowanie wspó∏czynników wa˝noÊci.... 39. Literatura Bary∏ko-Pikielna N., Zarys analizy sensorycznej ˝ywnoÊci, WNT, Warszawa 1975. Borys T., Kategoria jakoÊci w statystycznej analizie porównawczej, Prace Naukowe AE we Wroc∏awiu, nr 284, Wroc∏aw 1984. Brzeziƒski J., Elementy metodologii badaƒ psychologicznych, PWN, Warszawa 1980. Choynowski M., Przedmowa [w:] J.P. Guilford, A.R. Comrey, Pomiar w psychologii, Ossolineum, Wroc∏aw 1961. English H.B., English A.C., A Comprehensive Dictionary of Psychological and Psychoanalytical Terms, Longmans, London 1958. Goude G., On Fundamental Measurement in Psychology, Almqvist och Wiksell, Stockholm Studies in Psychology 2, Stockholm 1962. Poradnik matematyczny, pod red. I. Dziubiƒskiego i T. Âwi´tkowskiego, PWN, Warszawa 1982. Problemy psychologii matematycznej, pod red. J. Kozieleckiego, PWN, Warszawa 1971. Stevens S.S., A Metric for Social Consensus. „Science” 1966, nr 151. Stobiecka J., Pomiar stabilnoÊci opinii respondentów na skalach szacunkowych, VII Warsztaty Metodologiczne nt.: „Badanie czynników wp∏ywajàcych na zachowania podmiotów rynkowych. Analiza interakcji” Wroc∏aw, maj 2003. Stobiecka J., Porzàdkowy czy interwa∏owy charakter skal szacunkowych stosowanych w naukach spo∏ecznych [w:] Analiza i prognozowanie zjawisk rynkowych o charakterze niemetrycznym, pod red. E. Gatnara, VI Warsztaty Metodologiczne, Prace Naukowe AE w Katowicach, Wydawnictwo Uczelniane AE w Katowicach, Katowice 2003. Stobiecka J., Problem wa˝koÊci cech jakoÊciowych w ustalaniu kompleksowych wskaêników jakoÊci wyrobów, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków 1992, nr 381. Stobiecka J., Ustalanie wspó∏czynników wa˝noÊci cech produktów rynkowych, „WiadomoÊci Statystyczne” 1998, nr 8. Stobiecka J., Wykorzystanie podejÊcia „wiele cech – wiele metod” do oceny wiarygodnoÊci skal pomiarowych [w:] Pomiar w badaniach rynkowych i marketingowych, pod red. M. Walesiaka, IV Warsztaty Metodologiczne, Prace Naukowe AE we Wroc∏awiu, nr 856, Wroc∏aw 2000.. Estimation of Significance Coefficients in Multi-dimensional Comparative Analysis The problem of estimating significance coefficients is one of the basic – albeit not always sufficiently appreciated – issues of multi-dimensional comparative analysis. The purpose of this article is to evaluate the possibilities for estimating significance coefficients based on individual consumer and expert opinion. The study proposes two methods for measuring the stability of respondents’ opinions, of which one is demonstrated on the basis of a case study on fruit juice in cartons. The author contends that, based on Weber, Fechner and Stevens’ models, it is possible to create a scale for the stability of consumer opinions. Work on this issue continues..

(16)