Index of /rozprawy2/10285

Pełen tekst

(1)Akademia G´ orniczo-Hutnicza im. Stanislawa Staszica Wydzial Fizyki i Informatyki Stosowanej. Rozprawa doktorska. Fizyczne i numeryczne modelowanie proces´ ow wymiany ciepla i masy w ukladzie upust ciepla - otoczenie. Dominik Kawalec. Promotor: dr. hab. in˙z. Witold Krajewski, prof. nadzw. AGH. Kraków 2009.

(2) Skladam serdeczne podziekowania ֒ pracownikom Katedry Modelowania Proces´ ow Odlewniczych Wydzialu Odlewnictwa AGH za umo˙zliwienie mi przeprowadzenia bada´ nw pracowniach Katedry oraz za udostepnienie przyrzad´ ֒ ֒ ow pomiarowych. Pragne֒ równie˙z podziekowa´ c Panu dr. in˙z. ֒ Zdzislawowi Stegowskiemu za ֒ pomoc w trudnych poczatkach ֒ modelowania transportu ciepla i masy.. 2.

(3) Spis tre´sci Wykaz wa˙zniejszych oznacze´ n. 10. 1 Wprowadzenie. 13. 2 Analiza literatury. 14. 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. Zagadnienia wymiany ciepla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. 2.1.1 2.1.2. Przewodzenie ciepla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Przewodno´sć cieplna gazów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14 15. 2.1.3. Przewodno´sć cieplna cieczy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.1.4. Przewodno´sć cieplna cial stalych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 2.1.5. Przejmowanie i konwekcja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 2.1.6. Przenikanie ciepla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.1.7. Promieniowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.1.8. Przewodzenie nieustalone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. Opis przeplywu wymuszonego i konwekcji wedlug teorii podobie´ nstwa . . . .. 20. 2.2.1. Podobie´ nstwo hydrodynamiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.2.2. Podobie´ nstwo cieplne plynu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 23. 2.2.3. Podobie´ nstwo przejmowania ciepla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.2.4. Opis zjawiska za pomoca֒ liczb podobie´ nstwa . . . . . . . . . . . . . .. 24. Wilgotno´sć powietrza i komfort cieplny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 2.3.1. Parametry wilgotnego powietrza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 2.3.2. Komfort cieplny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. Metody numeryczne w zagadnieniach wymiany ciepla. . . . . . . . . . . . . .. 30. 2.4.1. R´ ownanie ciag sci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒ lo´. 30. 2.4.2. R´ ownanie energii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 30. 2.4.3. Warunki brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 2.4.4. Metody numeryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. Chlodzenie pomieszcze´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 2.5.1. Wymienniki zewnetrzne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 33. 2.5.2. Wymienniki wewnetrzne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 35. Teza, cele i zakres pracy. 38. 3 Cze´ s´ c eksperymentalna bada´ n modelowych ֒. 40. 3.1. Podobie´ nstwo geometryczne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 40.

(4) Spis tre´sci 3.2. Modelowy uklad eksperymentalny. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 3.3. Przebieg eksperymentu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 3.4. Wyniki eksperymentu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 4 Cze´ c obliczeniowa ֒ s´. 55. 4.1. Bilans cieplny ukladu modelowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 4.2. Przygotowanie siatki elementów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 4.3. Model numeryczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 4.3.1. Parametry materialowe wykorzystane podczas oblicze´ n. . . . . . . . .. 59. 4.3.2. Pozostale parametry oraz warunki poczatkowe i brzegowe . . . . . . . ֒. 59. 4.3.3 4.3.4. Definicje rejestrowanych parametrów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Procedura oblicze´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 59 60. 4.4. Wyniki symulacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. 4.5. Por´ ownanie wyników eksperymentu i symulacji numerycznej . . . . . . . . . .. 64. 4.6. Wyniki oblicze´ n numerycznych dla obiektu rzeczywistego . . . . . . . . . . .. 74. 5 Pomiary dla obiektu rzeczywistego naturalnej wielko´sci. 76. 5.1. Charakterystyka obiektu oraz ukladu pomiarowego . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 5.2. Procedura przeprowadzania eksperymentów dla obiektu rzeczywistego . . . .. 77. 5.3. Wyniki eksperyment´ ow dla obiektu rzeczywistego . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. 6 Wnioski. 88. Dodatek. 90. 4.

(5) Spis rysunk´ ow 2.1. Przewodno´sć cieplna gaz´ ow: 1 - para wodna, 2 - tlen, 3 - powietrze, 4 - dwutlenek wegla [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 2.2. Przewodno´sć cieplna cieczy: 1 - gliceryna, 2 - alkohol metylowy, 3 - alkohol etylowy, 4 - nitrobenzol, 5 - benzol, 6 - woda [2] . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2.3. 16 16. Przewodno´sć cieplna styropianu w zale˙zno´sci od gesto´ sci (a) i temperatury (b) ֒ [31] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 2.4. Schemat przenikania ciepla przez plaska֒ ´scianke֒. . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2.5. Schemat obliczania wymiaru charakterystycznego w r´ ownaniu 2.25 wg [20] . .. 25. 2.6. Wykres Molliera [69] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 28. 2.7. Parametry komfortu cieplnego: (a) Zakresy przyjetych jako dopuszczalne zmian ֒ temperatury powietrza i jego wilgotno´sci wzglednej (b) Zakresy przyjetych jako ֒ ֒ dopuszczalne zmian temperatury powietrza i predko´ sci jego przeplywu [13]. . ֒. 29. Przyklad tr´ ojkatnej siatki adaptacyjnej u˙zytej do modelowania przeplywu po֒ wietrza w dmuchawie[14]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. Schemat wie˙zy chlodzacej wg [71] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 33. 2.10 Schemat wie˙zy z wymiennikiem wg [36] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 2.8 2.9. 2.11 Schemat dzialania odwracalnej pompy ciepla w trybie: ogrzewania (a), chlodzenia (b) [72] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 2.12 Gruntowy wymiennik ciepla (GWC) [72] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 35. 2.13 Schemat hybrydowego systemu chlodzenia sufitowego [63] . . . . . . . . . . .. 35. 2.14 Uklad paneli ´sciennych i sufitowych polaczonych w uklad centralnego ogrze֒ wania i chlodzenia, z wykorzystaniem kolektorów slonecznych i gruntowego wymiennika ciepla[62] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 2.15 Schemat pomieszczenia o wymiarach 5, 5 × 5, 0 × 2, 6 m, chlodzonego kaloryferem dwuplytowym o wymiarach 140 × 60 cm w ramach pracy [4]. Termoelementy: 101 i 102 - wlot i wylot wody chlodzacej; 103 – na wysoko´sci 70 cm od ֒ posadzki w odleglo´sci 5 cm od powierzchni kaloryfera; 104 i 105 - w odleglo´sci 100cm od brzegu kaloryfera na wysoko´sci, odpowiednio, 70 cm oraz 180 cm od posadzki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 2.16 Przebieg chlodzenia pomieszczenia przedstawionego schematycznie na rysunku 2.15. Oznaczenia czujników opisane r´ ownie˙z w 2.15. Wydatek wody: a)14 l/min;. 3.1. b) 4 l/min. [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. Schemat modelowego ukladu pomiarowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 5.

(6) Spis rysunków 3.2. Schemat wykonawczy (a), spis elementów (b) i zdjecie (c) ukladu chlodzacego ֒ ֒ wode֒ [4] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42. 3.3. Zdjecie komory modelowej ֒. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 3.4. Wymiennik ciepla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 3.5. Schemat rozmieszczenia czujników w ukladzie modelowym . . . . . . . . . . .. 45. 3.6. Por´ ownanie tempa chlodzenia dla 1,2,3 i 5 paneli . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 3.7. Wyniki pomiar´ ow dla temperatury otoczenia dzacej ֒. 3.8. 10 ◦ C. 3.9. i temperatury wody chlo-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Wyniki pomiar´ ow dla temperatury otoczenia dzacej 10 ◦ C ֒. 27 ◦ C 28 ◦ C. i temperatury wody chlo-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Wyniki pomiar´ ow dla temperatury otoczenia. 28 ◦ C. dzacej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒ 3.10 Wyniki pomiar´ ow dla temperatury otoczenia 30 ◦ C i temperatury wody chlo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.11 Wyniki pomiar´ ow dla temperatury otoczenia dzacej ֒. 13 ◦ C,. dzacej ֒. 33 ◦ C. 50 51. i temperatury wody chlo-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3.12 Wyniki pomiar´ ow dla temperatury otoczenia 15 ◦ C. 30 ◦ C. 49. i temperatury wody chlo-. 12 ◦ C. dzacej 12 ◦ C ֒. 48. 52. i temperatury wody chlo-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. 4.1. Prototyp sieci element´ ow. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. 4.2. Siatka u˙zywana podczas oblicze´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. 4.3. Rozklad temperatury w komorze modelowej po czasie 4291 s od rozpoczecia ֒ chlodzenia. 4.4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Warto´sci bezwzgledne predko´ sci powietrza w komorze modelowej po czasie ֒ ֒ 4291 s od rozpoczecia chlodzenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 4.5. Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia dzacej ֒. 4.9. 62. Rozklad strumienia ciepla na powierzchni ´scian grzejnika (a) i komory modelowej (b) po czasie 4291 s od rozpoczecia chlodzenia . . . . . . . . . . . . . . ֒. 4.8. 62. Rozklad wilgotno´sci powietrza w komorze modelowej po czasie 4291 s od rozpoczecia chlodzenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 4.7. 61. Rozklad gesto´ sci powietrza w komorze modelowej po czasie 4291 s od rozpo֒ czecia chlodzenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 4.6. 61. 10 ◦ C. 27 ◦ C. 63. i temperatury wody chlo-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. ◦C Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 28 ◦ C i temperatury wody chlodzacej13 ֒. 65 4.10 Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 29 ◦ C i temperatury wody chlodzacej 13 ◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒ 4.11 Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia. 33 ◦ C. 66. i temperatury wody chlo-. 7 ◦C. dzacej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒ 4.12 Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 34 ◦ C i temperatury wody chlo-. 66. dzacej 8 ◦C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 67. 6.

(7) Spis rysunków 4.13 Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia 35 ◦ C i temperatury wody chlodzacej 11 ◦ C ֒. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4.14 Wyniki symulacji dla temperatury otoczenia dzacej ֒. 15 ◦ C. 33 ◦ C. 67. i temperatury wody chlo-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. 4.15 Por´ ownanie warto´sci wilgotno´sci (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 28 ◦ C i temperatury wody chlodzacej 10 ◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 69. 4.16 Por´ ownanie warto´sci wilgotno´sci (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 28 ◦ C i temperatury wody chlodzacej 12 ◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 70. 4.17 Por´ ownanie warto´sci wilgotno´sci (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 30 ◦ C i temperatury wody chlodzacej 12 ◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 71. 4.18 Por´ ownanie warto´sci wilgotno´sci (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 30 ◦ C i temperatury wody chlodzacej 13 ◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 72. 4.19 Por´ ownanie warto´sci wilgotno´sci (a) i temperatury (b) uzyskanych podczas eksperymentu i w wyniku symulacji numerycznej dla temperatury otoczenia 33 ◦ C i temperatury wody chlodzacej 15 ◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ֒. 73. 4.20 Wynik symulacji procesu chlodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 29 ◦ C i temperatury wody chlodzacej 12 ◦ C . . . . . . . . . . ֒. 74. 4.21 Wynik symulacji procesu chlodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 35 ◦ C i temperatury wody chlodzacej 11 ◦ C ֒. . . . . . . . . .. 75. 4.22 Wynik symulacji procesu chlodzenia rzeczywistego pomieszczenia dla temperatury otoczenia 33 ◦ C i temperatury wody chlodzacej 15 ◦ C ֒. . . . . . . . . .. 75. 5.1. Zdjecie grzejnika u˙zywanego podczas bada´ n walidacyjnych . . . . . . . . . . . ֒. 77. 5.2. Zdjecie podlaczenia grzejnika u˙zywanego podczas bada´ n walidacyjnych . . . . ֒ ֒. 78. 5.3. Schemat rozmieszczenia czujników w pomieszczeniu. 79. 5.4. Dzienne wahania temperatury dla pomieszczenia bez chlodzenia oraz otoczenia. . . . . . . . . . . . . . .. w dniach od 17 do 19 czerwca 2009. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5. Dzienne wahania temperatury dla pomieszczenia bez chlodzenia oraz otoczenia w dniach od 29 czerwca do 1 lipca 2009. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.6. 80 80. Przebieg chlodzenia w dniu 22 lipca. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej ֒ (108): 30 ÷ 40◦ C, pomieszczenia (101): 26 ÷ 27◦ C, wody chlodzacej (106): ֒ 15 ÷ 19◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.7. 81. Przebieg chlodzenia w dniu 23 lipca. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej ֒ (108): 29 ÷ 45◦ C, pomieszczenia (101): 27 ÷ 30◦ C, wody chlodzacej (106): ֒ 17 ÷ 22◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 82.

(8) Spis rysunków 5.8. Przebieg chlodzenia w dniu 28 lipca. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej ֒ (108): 25 ÷ 32◦ C, pomieszczenia (101): 26 ÷ 27◦ C, wody chlodzacej (106): ֒ 17 ÷ 20◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 5.9. 82. Przebieg chlodzenia w dniu 1 sierpnia. Zakresy zmian temperatury: zewnetrz֒ nej (108): 25 ÷ 34◦ C, pomieszczenia (101): 27 ÷ 28C, wody chlodzacej (106): ֒ 21 ÷ 22◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83. 5.10 Przebieg chlodzenia w dniu 7 sierpnia. Zakresy zmian temperatury: zewnetrz֒ nej (108): 24 ÷ 38◦ C, pomieszczenia (101): 26 ÷ 28◦ C, wody chlodzacej (106): ֒ 21 ÷ 22◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 83. 5.11 Przebieg warto´sci temperatury (badanie bez chlodzenia) w dniu 17 sierpnia 2009. Zakresy zmian temperatury: zewnetrznej (108): 26 ÷ 40◦ C, pomieszcze֒ nia (101): 25 ÷ 28◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.12 Przebieg chlodzenia w dniu 21 sierpnia. Zakresy zmian temperatury: zewnetrz֒. 84. nej (108): 23 ÷ 38◦ C, pomieszczenia (101): 27 ÷ 28◦ C, wody chlodzacej (106): ֒ 17 ÷ 19◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 84. 5.13 Przebieg chlodzenia w dniu 2 wrze´snia. Zakresy zmian temperatury: zewnetrz֒ nej (108): 22 ÷ 30◦ C, pomieszczenia (101): 25 ÷ 26◦ C, wody chlodzacej (106): ֒ 14 ÷ 19◦ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 85. 5.14 Por´ ownanie pomiar´ ow z chlodzeniem - krzywe czerwone (z rys. 5.10) i bez chlodzenia - krzywe czarne (z rys. 5.11) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 86. 5.15 Por´ ownanie pomiar´ ow z chlodzeniem - krzywe czerwone (z rys. 5.10) i bez chlodzenia - krzywe czarne (z rys. 5.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. 6.1. Schemat wymiennika zaproponowanego w pracy [58] . . . . . . . . . . . . . .. 91. 6.2. Wsp´ olczynnik konwekcyjnej wymiany ciepla w funkcji predko´ sci przeplywu ֒ powietrza pomiedzy r´ ownoleglymi plytami wymiennika rozdzielonymi szczelina֒ ֒ o grubo´sci 0, 02 m oraz wzdlu˙z pojedynczej powierzchni pionowej, wedlug[58]. 8. 91.

(9) Spis tablic 2.1. Warto´sci stalych C, a i b r´ ownania N u = C Rea P r b [1, 20] Gr i P r i [1,. . . . . . . . . . .. 25. 20] . . . . . . . . . . . . . . .. 25. 2.2. Stale i wykladniki r´ ownania N u = C. 2.3. Parametry komfortu cieplnego: zakres zmian oraz maksymalna, godzinna szybko´sć zmian [12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 3.1. Rozmieszczenie czujników wzgledem wewnetrznego naro˙za komory modelowej ֒ ֒. 44. 3.2. Wyniki pomiar´ ow - podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. 4.1. Parametry materialowe do bilansu cieplnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. 4.2. Parametry wej´sciowe zastosowane do obliczenia bilansu cieplnego . . . . . . .. 56. 4.3. Obliczone warto´sci wspólczynnika wnikania ciepla αw dla wody . . . . . . . .. 56. 4.4. Wyniki oblicze´ n bilansu cieplnego powietrza . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. 4.5. Parametry materialowe wykorzystane podczas oblicze´ n. . . . . . . . . . . . .. 59. 4.6. Zestawienie bilansu dla mocy cieplnych uzyskanych w symulacji . . . . . . . .. 64. 5.1. Rozmieszczenie czujników pomieszczeniu biurowym . . . . . . . . . . . . . . .. 76. 5.2. Wyniki pomiar´ ow dla obiektu rzeczywistego - podsumowanie . . . . . . . . .. 85. 9.

(10) Wykaz wa˙zniejszych oznacze´ n α - wspólczynnik wymiany (wnikania) ciepla, W/(m2 K) β - wspólczynnik rozszerzalno´sci objeto´ ֒ sciowej, 1/K δ - blad bilansu cieplnego, % ֒ wzgledny ֒ λ - wspólczynnik przewodzenia ciepla, W/(mK) ϕ - wilgotno´sć wzgledna powietrza, % ֒ ̺ - gesto´ sć masy, kg/m3 ֒ ̺w - gesto´ sć pary wodnej, kg/m3 ֒ η - wspólczynnik lepko´sci dynamicznej, Pa · s ν - wspólczynnik lepko´sci kinematycznej, m2 /s a - wspólczynnik wyr´ ownywania (wyrównywalno´sć) temperatury, m2 /s cp - cieplo wla´sciwe gazu przy stalym ci´snieniu J/(kg K) cv - cieplo wla´sciwe gazu przy stalej objeto´ ֒ sci J/(kg K) d - wymiar liniowy: dlugo´sć, grubo´sć lub ´srednica, m F - pole powierzchni, m2 Fm - pole powierzchni modelu grzejnika, m2 g - wektor przyspieszenia ziemskiego, m/s2 g - przyspieszenie ziemskie, m/s2 h - entalpia wla´sciwa, J/kg k - wspólczynnik przenikania ciepla, W/(m2 K) kV , kF , kL - kryteria podobie´ nstwa geometrycznego objeto´ sci, ֒ sci, powierzchni i dlugo´ l - wymiar liniowy, dlugo´sć charakterystyczna, m lm - dlugo´sć charakterystyczna modelu, m. 10.

(11) Wykaz wa˙zniejszych oznacze´ n n - wersor (unormowany wektor jednostkowy), p - ci´snienie, Pa pps - ci´snienie czastkowe suchego powietrza, Pa ֒ pw - ci´snienie czastkowe pary wodnej, Pa ֒ Q˙ - ilo´sć ciepla przenoszona w jednostce czasu, moc cieplna, W 2 q - wektor nate˙ ֒ zenia strumienia cieplnego, W/m. qr - gesto´ sć mocy wewnetrznych ´zr´ odel ciepla, W/m3 ֒ ֒ r - wektor polo˙zenia, m t - czas, s T - temperatura, K,◦ C Ts - temperatura wewnatrz ciala, K,◦ C ֒ Tw - temperatura ´scianki ,K,◦ C Tf - temperatura lokalna plynu, K,◦ C Ta - temperatura otoczenia, K,◦ C Text - temperatura zewnetrzna, K,◦ C ֒ v - wektor predko´ sci, m/s ֒ vx , vy , vz - skladowe wektora predko´ sci, m/s ֒ vm = ̺v - gesto´ sć strumienia masy, kg/(m2 s) ֒ V - objeto´ c, m3 ֒ s´ Vm - objeto´ c modelu, m3 ֒ s´ X - zawarto´sć wilgoci w powietrzu, kg/kg Fo = Gr = Nu = Re = Pr =. at l2. . - liczba Fouriera. gl3 β∆T ν2. . αl λ. . vl ν. - liczba Grashofa. - liczba Nusselta. =. cp η λ. . =. . Ra = Gr P r =. ̺vl η ν a. . . - liczba Reynoldsa. - liczba Prandtla. gl3 β△T νa. . - liczba Rayleigha. 11.

(12) Wykaz wa˙zniejszych oznacze´ n BEM - Boundary Element Method CM - Collocation Method FEM - Finite Element Method FDM - Finite Difference Method FVM - Finite Volume Method GWC - Gruntowy wymiennik ciepla HVAC - Heating,Ventilation, Air-Condition. 12.

(13) 1 Wprowadzenie W wielu galeziach przemyslu, w tym w przemyslach metalurgicznym i odlewniczym, ge֒ nerowane sa֒ du˙ze ilo´sci ciepla odpadowego, które czesto jest wykorzystane do regulowania ֒ temperatury pomieszcze´ n socjalnych oraz biurowych. W warunkach zimowych goraca woda ֒ technologiczna zasila wymienniki ciepla w pomieszczeniach biurowych i socjalnych (kaloryfery) oraz jest wykorzystywana w urzadzeniach socjalnych (umywalki, prysznice). W cze´ ֒ ֒ sci socjalnej goraca woda jest tak˙ze wykorzystywana w okresie letnim, jednak w tym okresie wy֒ stepuje r´ ownie˙z zapotrzebowanie na dzialanie odwrotne, a mianowicie na obni˙zanie podwy˙z֒ szonej temperatury pomieszcze´ n biurowych oraz socjalnych. Budowanie odrebnych system´ ow ֒ schladzajacych te pomieszczenia jest czesto z technicznego punktu widzenia niemo˙zliwe, bad´ ֒ ֒ ֒ z nieuzasadnione ekonomicznie. Wynikla stad instalacji ֒ koncepcja wykorzystania istniejacych ֒ centralnego ogrzewania do schladzania pomieszcze´ n. W tym celu do system´ ow centralnego ogrzewania nale˙zy wprowadzić medium o temperaturze ni˙zszej od temperatury otoczenia. Koncepcja ta zostala ju˙z wstepnie pozytywnie zweryfikowana w ramach projektu NOT nr ֒ ROW 377–2004 [4]. Celem pracy jest zbadanie mo˙zliwo´sci chlodzenia pomieszcze´ n przy pomocy wymiennika ciepla zasilanego woda.֒ Docelowo wymagane jest uzyskanie temperatury o kilka stopni ni˙zszej ni˙z temperatura otoczenia w okresie letnim, w czasie nieprzekraczajacym ֒ kilku godzin. W rozwa˙zaniach uwzgledniona zostala zmiana wilgotno´sci powietrza. Chlo֒ dzenie powinno doprowadzić do tak zwanego ”komfortu cieplnego” [18], czyli do sytuacji, w której temperatura pozostaje w zakresie 20 ÷ 25 ◦ C, a wilgotno´sć w pomieszczeniu mie´sci sie֒ w przedziale 20 ÷ 70 %. Proces chlodzenia nie powinien powodować skraplania pary wodnej na powierzchni wymiennika. Dla zrealizowania postawionego celu pracy zaprojektowano i zbudowano uklad modelowy (fizyczny) w którym przeprowadzono pomiary temperatury i wilgotno´sci, wykonano r´ ownie˙z obliczenia numeryczne. Uklad modelowy sklada sie֒ z komory modelowej, bed odpowiednikiem schladzanego pomieszczenia w skali 1:5, plytowego ֒ acej ֒ piecioelementowego wymiennika ciepla oraz zespolu chlodzacego. Na podstawie fizycznego ֒ ֒ ukladu modelowego zostal zbudowany model numeryczny. Obliczenia zostaly przeprowadzone przy pomocy oprogramowania FluentT M . Przeprowadzone zostaly r´ ownie˙z badania dla pomieszczenia o rzeczywistych rozmiarach, w celu por´ ownania z wynikami bada´ n modelowych. Praca odpowiada na pytanie, czy istnieje mo˙zliwo´sć chlodzenia pomieszcze´ n za pomoca֒ istniejacych instalacji centralnego ogrzewania, oraz czy badania modelu eksperymentalnego ֒ mo˙zna ekstrapolować na pomieszczenia rzeczywistych rozmiarów. Wykonane w ramach pracy badania numeryczne mialy na celu sprawdzenie, czy model matematyczny da zbli˙zone wyniki rozkladu temperatury i wilgotno´sci do wyników pomiar´ ow w komorze modelowej.. 13.

(14) 2 Analiza literatury 2.1 Zagadnienia wymiany ciepla Zagadnienia wymiany ciepla zostaly szczeg´ olowo opisane w monografiach Hoblera [1] i Staownania hyniszewskiego [2]. Podstawy teoretyczne zawieraja֒ r´ ownania transportu ciepla, r´ drodynamiki plynów oraz r´ ownania teorii podobie´ nstwa. Przyczyna֒ transportu ciepla jest r´ oz˙ nica temperatur, wiec sć przekazanej energii, dlatego wygodnie jest poslugi֒ istotna jest ilo´ 2 wać sie֒ nate˙ ֒ zeniem strumienia cieplnego [W/m ]. Dla kierunku osi x (kierunku przewodzenia. ciepla) wynosi on: qx=. dQ˙ dF. (2.1). gdzie: Q˙ =. dQ dt. - ilo´sć ciepla przenoszona w jednostce czasu przez powierzchnie֒ F , moc cieplna, [W]. dF - element powierzchni prostopadlej do kierunku przewodzenia ciepla [m2 ]. W literaturze najcze´ oz˙ nia sie֒ trzy sposoby przenoszenia ciepla: przewodzenie, przej֒ sciej wyr´ mowanie (wraz z konwekcja) ֒ i promieniowanie.. 2.1.1 Przewodzenie ciepla Przewodzenie ciepla jest to przekazywanie energii wewnetrznej pomiedzy bezpo´srednio sty֒ ֒ kajacymi sie֒ cze´ oz˙ nych cial. W plynach przekazywana jest energia ֒ ֒ sciami jednego ciala lub r´ kinetyczna atom´ ow i czasteczek, natomiast w cialach stalych energia drga´ n atom´ ow w sieci ֒ krystalicznej i energia ruchu swobodnych elektronów. Wymiana ciepla w cialach stalych, nieprzenikliwych dla promieniowania termicznego, oraz w plynach, odbywa sie֒ wylacznie przez ֒ przewodzenie, je˙zeli nie wystepuj a֒ przemieszczenia makroskopowych cze´ ֒ ֒ sci plynu wzgledem ֒ siebie. Stan cieplny dowolnego ukladu materialnego jest scharakteryzowany przez temperature. sć pola temperatury. ֒ Przy rozpatrywaniu zjawisk wymiany ciepla konieczna jest znajomo´ Polem temperatury okre´slany jest zbi´ or warto´sci temperatury w punktach rozpatrywanego ciala, w danej chwili. Pole temperatury okre´slone jest przez zale˙zno´sć temperatury od poloz˙ enia danego punktu w przestrzeni oraz od czasu. Przewodzenie ciepla zachodzi, gdy istnieja֒ r´ oz˙ nice temperatury. Szybko´sć rozchodzenia sie֒ ciepla na drodze przewodzenia wyra˙zamy wsp´ olczynnikiem przewodzenia ciepla λ [W/(m · K)]. Wspólczynnik λ definiuje r´ ownanie Fouriera: q = −λ ∇T. 14. (2.2).

(15) 2 Analiza literatury gdzie: ∂T ∂T ∇T = ( ∂T ∂x , ∂y , ∂z ) - gradient temperatury.. Wspólczynnik przewodzenia ciepla wskazuje zatem ilo´sć ciepla przeplywajacego przez jed֒ nostke֒ przekroju w ciagu jednostki czasu, przy jednostkowym gradiencie temperatury [2]. ֒. 2.1.2 Przewodno´s´ c cieplna gaz´ ow Proces przewodzenia ciepla w gazach polega na dyfuzji czasteczek gazu. W oparciu o naj֒ prostsze zalo˙zenie kinetycznej teorii gazów mo˙zna doj´sć do zale˙zno´sci wia˙ przewodno´sć ֒zacej ֒ cieplna֒ λ z cieplem wla´sciwym cv oraz lepko´scia֒ dynamiczna֒ η [2]: λ = cv η. (2.3). Dokladniejsza analiza, uwzgledniaj aca liczbe֒ atom´ ow i stopni swobody czasteczki gazu oraz ֒ ֒ ֒ energie֒ tej czasteczki, prowadzi do nieco innej zale˙zno´sci [2]: ֒ λ = εcv η. (2.4). gdzie: ε - wspólczynnik, którego wielko´sć zale˙zy od liczby atom´ ow w czasteczce gazu i od jej budowy. ֒ Warto´sć ε maleje ze wzrostem liczby atom´ ow w czasteczce i wynosi zgodnie ze wzorem [2]: ֒ ε=. 9 cp 5 − 4 cv 4. (2.5). ε = 2, 5 - dla gaz´ ow jednoatomowych, ε = 1, 9 - dla gaz´ ow dwuatomowych o pomijalnie malej energii oscylacji czastek, takich jak ֒ na przyklad O2 , N2 , ε = 1, 75 - dla gaz´ ow dwuatomowych, o znacznej energii oscylacji czasteczek. ֒ Zgodno´sć teoretycznych warto´sci ε z do´swiadczalnymi jest dobra w zakresie umiarkowanych warto´sci temperatury i ci´snienia. Warto´sci liczbowe przewodno´sci cieplnej gazów zawieraja֒ sie֒ w granicach λ = 0, 006 ÷ 0, 6 W/(m · K), przy czym przewodno´sć cieplna gazów ro´snie wraz z temperatura.֒ Na rysunku 2.1 podano wykres zale˙zno´sci λ ze wzrostem temperatury dla r´ oz˙ nych gaz´ ow dla ci´snienia normalnego (1013, 25 hP a).. 2.1.3 Przewodno´s´ c cieplna cieczy Przewodzenie ciepla w cieczach zachodzi w podobny spos´ ob jak w gazach, to znaczy spowodowane jest bezladnym ruchem atom´ ow i czasteczek oraz zwiazanym z tym przekazywaniem ֒ ֒ energii w czasie zderze´ n. Warto´sci liczbowe przewodno´sci cieplnej cieczy (z wyjatkiem cie֒ klych metali) zawieraja֒ sie֒ w granicach λ = 0, 08 ÷ 0, 7 W/(m · K), przy czym λ cieczy zale˙zy. 15.

(16) 2 Analiza literatury. Rysunek 2.1: Przewodno´sć cieplna gazów: 1 - para wodna, 2 - tlen, 3 - powietrze, 4 - dwutlenek wegla [2] ֒. Rysunek 2.2: Przewodno´sć cieplna cieczy: 1 - gliceryna, 2 - alkohol metylowy, 3 - alkohol etylowy, 4 - nitrobenzol, 5 - benzol, 6 - woda [2]. 16.

(17) 2 Analiza literatury. (a). (b). Rysunek 2.3: Przewodno´sć cieplna styropianu w zale˙zno´sci od gesto´ sci (a) i temperatury (b) ֒ [31] od temperatury. Na rysunku 2.2 podano wykres zale˙zno´sci przewodno´sci cieplnej r´ oz˙ nych cieczy od temperatury [2].. 2.1.4 Przewodno´s´ c cieplna cial stalych Warto´sci liczbowe przewodno´sci cieplnej cial stalych zawieraja֒ sie֒ w bardzo szerokich granicach, to jest od λ = 0, 02 W/(m · K) dla materialów izolacyjnych, do λ = 400 W/(m · K)1 dla miedzi. Przewodno´sć cieplna materialów izolacyjnych i budowlanych zawiera sie֒ w granicach λ = 0, 02 ÷ 2, 9 W/(m · K). Materialy te sa֒ przewa˙znie porowate, przy czym pory wypelnione sa֒ powietrzem, które spelnia role֒ izolatora. Na rysunku 2.3 zostala pokazana przewodno´sć cieplna styropianu w zale˙zno´sci od gesto´ sci oraz temperatury [31]. Bardzo istotnym czyn֒ nikiem wplywajacym na przewodno´sć cieplna֒ materialów porowatych jest ich wilgotno´sć. ֒ Przewodno´sć cieplna materialu wilgotnego jest znacznie wieksza od przewodno´sci cieplnej ֒ materialu suchego [2].. 2.1.5 Przejmowanie i konwekcja Konwekcja jest to przenoszenie ciepla poprzez ruch czynnika. Proces konwekcji ciepla jest nierozerwalnie zwiazany z przeplywem plynu. Je˙zeli w pewnym obszarze wystepuje r´ oz˙ nica ֒ ֒ temperatury, to przemieszczajaca sie֒ cze´ c plynu o wy˙zszej temperaturze miesza sie֒ z plynem ֒ ֒ s´ o ni˙zszej temperaturze i przekazuje mu cze´ c swojej energii. Proces mieszania sie֒ elementów ֒ s´ plynu ko´ nczy sie, wymieszanie w skali molekularnej. Konwekcja mo˙ze wyste֒ gdy nastepuje ֒ ֒ pować w przestrzeni ograniczonej lub w przestrzeni nieograniczonej. Mo˙ze to być konwekcja swobodna, powstajaca pod wplywem dzialania zewnetrznych sil masowych na cze´ ֒ ֒ ֒ sci plynu o r´ oz˙ nej temperaturze (a wiec oz˙ nej gesto´ sci masy) lub konwekcja wymuszona przez ֒ te˙z o r´ ֒ pompe, ֒ spre˙ ֒ zarke, ֒ dmuchawe֒ czy mieszadlo. Czesto interesuje nas jednak przeplyw ciepla pomiedzy ´scianka֒ a plynem. Zjawisko to ֒ ֒ 1. w pewnych przypadkach w pojedynczych krysztalach warto´sć λ mo˙ze być nawet wielokrotnie wieksza ֒. 17.

(18) 2 Analiza literatury nosi nazwe֒ przejmowania ciepla. Wyrazem intensywno´sci tego rodzaju transportu ciepla jest wsp´ olczynnik wnikania (wymiany) ciepla α [W/(m2 · K)]. Definiuje go r´ ownanie Newtona: q = α(Tw − Tf )n. (2.6). gdzie: Tw - temperatura powierzchni ´scianki, Tf - temperatura plynu w du˙zej odleglo´sci od ´scianki, n - wersor normalny do powierzchni ´scianki. Wspólczynnik wnikania ciepla okre´sla zatem ile ciepla wnika w ciagu jednostki czasu od czyn֒ nika do jednostki powierzchni ´sciany (lub odwrotnie), przy jednostkowej r´ oz˙ nicy temperatury miedzy czynnikiem a ´sciana.֒ R´ ownanie powy˙zsze ma prosta֒ postać, jednak˙ze wspólczynnik ֒ wymiany ciepla jest funkcja֒ wielu parametrów, jak np.: α = f (v, Tw , Tf , β, λ, cv , cp , ̺, ν...) tak, i˙z na og´ ol nie jest mo˙zliwe teoretyczne ustalenie jego warto´sci. W wiekszo´ sci przypadków ֒ warto´sć wspólczynnika wymiany ciepla okre´sla sie֒ do´swiadczalnie, wykorzystujac ֒ przewa˙znie badania na modelach, których wyniki uog´ olnia sie֒ przy pomocy teorii podobie´ nstwa [2, 1]. Pierwsze badania dotyczace konwekcji naturalnej zapoczatkowane zostaly przez ekspery֒ ֒ ment Bénarda [8]. Poczatkowo badania te prowadzono jako obserwacje i wizualizacje a z ֒ czasem r´ ownie˙z jako badania teoretyczne Rayleigha [9]. W miare֒ pojawiania sie֒ coraz wydajniejszych maszyn obliczeniowych badania tego typu prowadzone sa֒ obecnie przy pomocy symulacji numerycznych. Konwekcyjny transport ciepla jest jednym z kluczowych sposob´ ow wymiany ciepla w przyrodzie, jest r´ ownie˙z kluczowy dla ogrzewania i chlodzenia wiekszo´ sci ֒ pomieszcze´ n mieszkalnych dlatego te˙z tematyka֒ ta֒ zajmuje sie֒ wiele o´srodków naukowych w kraju i na ´swiecie. Podstawowe definicje dotyczace wymiany ciepla na zasadzie konwek֒ cji naturalnej oraz charakterystyki mo˙zliwych stan´ ow konwekcji naturalnej w zale˙zno´sci od warto´sci liczby Rayleigha, geometrii czy warunk´ ow brzegowych i poczatkowych mo˙zna zna֒ le´zć w podrecznikach Gebharta [30], Bejana [21, 22, 23]. Dodatkowym ´zr´ odlem informacji ֒ sa֒ publikacje przegladowe, miedzy innymi: Ostrach [45, 46], Fusegi i Hyun [29]. Konwek֒ ֒ cje֒ naturalna֒ poni˙zej warto´sci krytycznej liczby Rayleigha2 mo˙zna analizować teoretycznie linearyzujac ownania transportu (np. Chandrasekhar [25]). Graham de Vahl Davis [27] ana֒ r´ lizowal szczeg´ olowo transport ciepla na drodze konwekcji naturalnej i wykazal, z˙ e ze wzrostem liczby Rayleigha ulega zmianie charakter przeplywu. W przypadku gdy predko´ sci plynu nie ֒ przekraczaja֒ 0.3 predko´ sci d´zwieku przeplyw mo˙zna w wielu przypadkach traktować jako ֒ ֒ nie´sci´sliwy [44].. 2.1.6 Przenikanie ciepla Specyficznym przypadkiem jest przenikanie ciepla przez ´scianke, ore jest kombinacja֒ przy֒ kt´ padków wnikania i przewodzenia. Przypu´sćmy, z˙ e cieplo wnika od czynnika A do ´scianki 2. Krytyczna liczba Rayleigha - warto´sć, powy˙zej kt´ orej, dominuje konwekcyjny transport cielpla. Dla warto´sci ni˙zszych dominujac a form a transportu ciep la jest przewodzenie. ֒ ֒ ֒. 18.

(19) 2 Analiza literatury. Rysunek 2.4: Schemat przenikania ciepla przez plaska֒ ´scianke֒ plaskiej, nastepnie jest przewodzone przez nia,֒ a˙z wreszcie zostaje przekazane czynnikowi ֒ ´ B. Scianka ma grubo´sć d i wspólczynnik przewodzenia λ. Przebieg temperatury w takim przypadku ilustruje schemat 2.4. Po obliczeniu sumy strumieni ciepla z r´ owna´ n 2.6 i 2.2 otrzymujemy r´ ownanie: q=. 1 1 αA. +. d λ. +. 1 αB. (TA − TB )n. (2.7). definiujace wielko´sć analogiczna֒ do α w r´ ownaniu Newtona: ֒ 1 1 d 1 = + + k αA λ αB. (2.8). Wielko´sć k nazywamy wsp´ olczynnikiem przenikania ciepla (w przypadku ´scian wielowarstwowych jest on ´srednia֒ harmoniczna֒ poszczeg´ olnych warstw). Dla obliczenia ka˙zdej wymiany ciepla miedzy dwoma czynnikami przez ´sciane, wystepuje w praktyce, nale˙zy go ֒ ֒ co czesto ֒ ֒ okre´slić (obliczyć lub wyznaczyć). Wymiarem k jest W/(m2 · K) [2].. 2.1.7 Promieniowanie Ten rodzaj transportu ciepla polega na emisji energii, kt´ ora֒ jedno cialo przekazuje drugiemu przez warstwe֒ przezroczystego ´srodowiska lub przez pr´ oz˙ nie. ֒ Proces wymiany ciepla przez promieniowanie opisuja֒ prawa Plancka, Stefana-Boltzmanna i Lamberta. W niniejszej pracy, ze wzgledu na stosunkowo niskie bezwzgledne warto´sci temperatury oraz male r´ oz˙ nice tem֒ ֒ peratury, promieniowanie nie jest uwzgledniane, gdy˙z jego przyczynek do ogólnego bilansu ֒ cieplnego bylby du˙zo mniejszy ni˙z bledy pomiarowe. ֒. 2.1.8 Przewodzenie nieustalone Niezale˙znie od om´ owionej systematyki ruchu ciepla, istnieje jeszcze podzial wedlug innego kryterium. Jest nim zachowanie sie֒ pola temperatury w czasie [2]:. 19.

(20) 2 Analiza literatury • Je˙zeli pole temperatury, czyli rozklad temperatury w przestrzeni, pozostaje niezmienne w czasie, czyli T = f (x, y, z) (r´ ownowaga termiczna), to ruch ciepla nazywamy ustalonym (stacjonarnym). • Gdy T = f (x, y, z, t), czyli pole temperatury jest zmienne w czasie, jak to wystepuje ֒ na przyklad w procesach stygniecia cial (przy braku r´ ownowagi termicznej), to taki ruch ֒ ciepla nazywamy nieustalonym. W przypadku przewodzenia nieustalonego pole temperatury jest wyznaczone r´ ownaniem przewodnictwa Fouriera 3 :. ∂T λ 2 qr = ∇ T+ ∂t cp ̺ cp ̺. (2.9). gdzie: qr - moc wewnetrznych ´zr´ odel ciepla, [W/m3 ] ֒ Wyra˙zenie a =. λ cp ̺. jest charakterystyczne dla danego ciala i nazywamy je wsp´ olczynni-. kiem wyr´ ownywania temperatury (wyr´ ownywalno´sć temperatury), a skladnik. qr cp ̺. opisuje we-. wnetrzne ´zr´ odla ciepla np. powstajace w wyniku reakcji chemicznych. ֒ ֒. 2.2 Opis przeplywu wymuszonego i konwekcji wedlug teorii podobie´ nstwa Cecha֒ charakterystyczna֒ bada´ n eksperymentalnych z zakresu konwekcyjnej wymiany ciepla jest szerokie wykorzystanie teorii podobie´ nstwa. Teoria podobie´ nstwa podaje warunki, jakie musi spelniać podobne zjawisko w modelu fizycznym, aby mo˙zna bylo na jego podstawie wyciagn ֒ a´ ֒c wnioski o przebiegu zjawiska w rozpatrywanym obiekcie rzeczywistym. Pozwala ona na zaplanowanie bada´ n eksperymentalnych, ograniczajac sci ֒ do minimum liczb e֒ wielko´ mierzonych. Teoria podobie´ nstwa wykorzystujac sci bezwymiarowe – tak zwane liczby ֒ wielko´ podobie´ nstwa - umo˙zliwia opracowanie wyników bada´ n eksperymentalnych lub rozwiaza´ ֒ n teoretycznych w postaci wzor´ ow o znaczeniu ogólnym dla calej klasy zjawisk podobnych. Prawo podobie´ nstwa jest og´ olnym prawem natury, co oznacza, z˙ e zachodzace w przyrodzie procesy ֒ mo˙zna posegregować w grupy proces´ ow podobnych, co z kolei pozwala na badanie danego procesu w malej skali na modelu i nastepnie przeniesienie wyników na proces zachodzacy w ֒ ֒ skali rzeczywistej. Istnieja֒ dwie metody badania podobie´ nstwa proces´ ow, a mianowicie: • metoda analizy zamknietego ukladu r´ owna´ n, opisujacych proces, ֒ ֒ • metoda analizy wymiarowej. Pierwsza z wymienionych metod wymaga dokladnego matematycznego opisu procesu, na przyklad w postaci zamknietego ukladu r´ owna´ n r´ oz˙ niczkowych i warunk´ ow jednoznaczno֒ ´sci, natomiast druga wymaga znajomo´sci pewnych wielko´sci (parametrów), od których dany proces zale˙zy. 3. r´ ownanie prawdziwe w przypadku braku sil inercyjnych, dla poruszajacych sie֒ plyn´ ow pochodna֒ czasowa֒ ֒ nale˙zy zastapi´ c pochodn a substancjaln a (r´ o wnanie Fouriera-Kirchhoffa) ֒ ֒ ֒. 20.

(21) 2 Analiza literatury Prawo podobie´ nstwa opiera sie֒ na trzech zasadach: 1. W podobnych zjawiskach warto´sci jednoimiennych kryteriów podobie´ nstwa w odpowiadajacych sobie punktach sa֒ jednakowe. ֒ 2. Zale˙zno´sć pomiedzy zmiennymi charakteryzujacymi dane zjawisko mo˙ze być przedsta֒ ֒ wiona w postaci zale˙zno´sci pomiedzy kryteriami podobie´ nstwa ֒ f (Π1 , Π2 , ...) = 0 gdzie Π1 , Π2 , ... oznaczaja֒ kryteria podobie´ nstwa. 3. Podobne sa֒ te zjawiska, które maja֒ podobne warunki jednoznaczno´sci oraz jednakowe kryteria zestawione na podstawie tych warunk´ ow. Warunki podobie´ nstwa geometrycznego, mechanicznego, cieplnego, chemicznego, dyfuzyjnego, i inne, mo˙zna okre´slić w zale˙zno´sci od natury proces´ ow przebiegajacych w badanym ֒ ukladzie. W teorii przewodzenia ciepla podstawowe znaczenie ma zachowanie podobie´ nstwa geometrycznego i cieplnego. Jak wspomniano powy˙zej, teoria podobie´ nstwa podaje warunki, jakie musi spelniać podobne zjawisko w modelu fizycznym tak, aby na podstawie bada´ n modelowych mo˙zliwe bylo wyciagni ecie wniosk´ ow dotyczacych przebiegu zjawisk w obiekcie rzeczywistym. W oparciu ֒ ֒ ֒ o teorie֒ podobie´ nstwa mo˙zliwe jest ponadto uog´ olnienie wynik´ ow bada´ n eksperymentalnych lub teoretycznych na cala֒ grupe֒ zjawisk podobnych, opisanych pewnymi ogólnymi kryteriami bezwymiarowymi. Dla uzyskania podobie´ nstwa przejmowania ciepla niezbedne jest zachowanie podobie´ nstw: ֒ • geometrycznych ksztalt´ ow ciala, • fizycznych wla´sciwo´sci plynu, • p´ ol temperatury w plynie, • wspólczynników przejmowania ciepla. Do skonstruowania modelu zjawiska konwekcji potrzebne sa֒ r´ ownania odpowiadajace po֒ wy˙zszym podobie´ nstwom; na ich podstawie mo˙zna skonstruować liczby podobie´ nstwa. Te r´ ownania to: 1. r´ ownanie ruchu Naviera-Stokesa 4 : Dv 1 = g − ∇p + ν∇2 v Dt ̺. 4. dla nie´sci´sliwego plynu (∇ · v = 0) i przy oznaczeniu operatora pochodnej substancjalnej:. 21. (2.10). D Dt. =. ∂ ∂t. +v·∇.

(22) 2 Analiza literatury 2. r´ ownanie przewodzenia ciepla Fouriera-Kirchhoffa5 : a ∇2 T =. DT Dt. (2.11). 3. r´ owno´sć zale˙zno´sci 2.6 i 2.2 na brzegach obszaru: α(Tw − Tf )n = −λ ∇T. (2.12). 2.2.1 Podobie´ nstwo hydrodynamiczne R´ ownanie 2.10 dla kierunku osi y (zgodnego z kierunkiem wektora przyspieszenia ziemskiego g) dla obiektu podobnego ma postać: 2 ′ ′ ∂vy′ 1 ∂p′ ′ ∂vy ′ ′ ∂ vy + (v ) = g − + ν y ∂t′ ∂y ′ ̺ ∂y ′ ∂y ′2. (2.13). Zalo˙zenie o podobie´ nstwie obu proces´ ow prowadzi do nastepuj acych stalych relacji odpowied֒ ֒ ′ ′ ′ vy′ ̺′ g′ t′ nich wielko´sci, a mianowicie: kv = vy , kt = t , k̺ = ̺ , kg = g , kp = pp , kν = νν i kL = yy . Po wyra˙zeniu wielko´sci w modelu fizycznym przez odpowiednie wielko´sci bezwymiarowe i wielko´sci dotyczace obiektu rzeczywistego mamy: ֒ k2 kp 1 ∂p kν kv ∂ 2 vy ∂vy kv ∂vy + v (vy ) = kg g − ν 2 kt ∂t kL ∂y k̺ kL ̺ ∂y kL2 ∂y. (2.14). Aby r´ ownania 2.10 i 2.14 byly to˙zsamo´sciowo r´ owne, musza֒ zachodzić zale˙zno´sci: k2 kp kν kv kv = v = kg = = 2 kt kL k̺ kL kL. (2.15). Por´ ownanie pierwszego i drugiego wyra˙zenia w r´ owno´sci 2.15 daje liczba podobie´ nstwa Strouhala:. vt l. kv kt kL. = 1, z czego wynika. = Str = const. Liczba Strouhala stanowi kryterium r´ ow-. noczesno´sci zjawisk nieustalonych w ukladach podobnych. Dwa zjawiska sa֒ podobne pod wzgledem r´ ownoczesno´sci ich przebiegu, gdy maja֒ jednakowe warto´sci liczb Strouhala. W ֒ stanie ustalonym, gdzie nie wystepuje zale˙zno´sć od czasu, nie rozpatruje sie֒ kryterium Stro֒ uhala. Por´ ownanie drugiego i trzeciego wyra˙zenia w r´ owno´sci 2.15 daje liczbe֒ podobie´ nstwa. nstwa konwekcji Froude‘a: vgl2 = F r = const. Liczba Froude’a stanowi kryterium podobie´ swobodnej, wywolanej dzialaniem pola grawitacji na czastki plynu o r´ oz˙ nej temperaturze, ֒ czyli o r´ oz˙ nej gesto´ sci. Por´ ownanie drugiego i czwartego wyra˙zenia w r´ owno´sci 2.15 daje ֒ kv2 kL. =. kp k̺ kL ,. z czego wynika liczba podobie´ nstwa Eulera:. △p ̺v2. = Eu = const. Liczba Eulera. Eu charakteryzuje stosunek sil wynikajacy z r´ oz˙ nicy ci´snie´ n do sil bezwladno´sci. Stosuje sie֒ ֒ ja֒ przy przeplywach z du˙zymi gradientami ci´snienia, jak dysze, dyfuzory, kanaly miedzy lo֒ patkowe turbin. Por´ ownanie drugiego i piatego wyra˙zenia w r´ owno´sci 2.15 daje ֒ czego wynika liczba podobie´ nstwa Reynoldsa:. vl ν. kL kv kν. = 1, z. = Re = const. Liczba Reynoldsa charakte-. ryzuje stosunek sil bezwladno´sci do sil lepko´sci. R´ owno´sć liczb Reynoldsa stanowi kryterium 5. R´ ownanie nie uwzglednia wewnetrznych ´zr´ odel ciepla: qr = 0 ֒ ֒. 22.

(23) 2 Analiza literatury podobie´ nstwa hydrodynamicznego przy konwekcji wymuszonej. Z hydrodynamiki wiadomo, i˙z przy ustalonym przeplywie izotermicznym opory przeplywu oraz spadek ci´snienia sa֒ funkcjami liczby Reynoldsa - zatem i liczba Eulera jest funkcja֒ liczby Reynoldsa. W takim przypadku nie rozpatruje sie֒ liczby Eulera jako odrebnego kryterium podobie´ nstwa. Je´sli ֒ trudno jest zmierzyć jaka´ sć, na przyklad predko´ sć w konwekcji swobodnej, wtedy ֒s wielko´ ֒ rozwiazaniem jest utworzenie nowej liczby podobie´ nstwa, bed kombinacja֒ opisanych po֒ ֒ acej ֒ wy˙zej liczb, na przyklad F r ·Re2 =. gl3 ν2. = Ga = const. Uzyskana liczba Galileusza nie zawiera. predko´ sci. Liczba Galileusza charakteryzuje stosunek sil cie˙ sci do sil lepko´sci. Pomno˙zenie ֒ ֒ zko´ liczby Galileusza przez wyra˙zenie. △̺ ̺ ,. gdzie △̺ jest r´ oz˙ nica֒ gesto´ sci w dwu punktach ukladu, ֒. 0 = prowadzi do powstania liczby Archimedesa: Ga ̺−̺ ̺. wyrazimy r´ oz˙ nice֒ gesto´ sci w funkcji temperatury: ֒. △̺ ̺. gl3 ν2. = Ar = const. Wreszcie, je´sli. = β△T , gdzie β jest wspólczynnikiem 3. objeto´ sci cieczy, to otrzymamy liczbe֒ Grashofa: β gl ν 2 △T = Gr = const, ֒ sciowej rozszerzalno´ liczba ta wyra˙za stosunek sil wyporu do sil lepko´sci dla danego plynu - glównie u˙zywana jest do opisu konwekcji naturalnej.. 2.2.2 Podobie´ nstwo cieplne plynu Okre´slenie podobie´ nstwa p´ ol temperatury w plynie laczy sie֒ z rozpatrzeniem r´ ownania Fouriera֒ Kirchhoffa. R´ ownanie 2.11 dla kierunku osi y obiektu podobnego bedzie mialo postać: ֒ a′ oznaczajac: ֒ ka =. a′ a,. kT =. T′ T. ′ ∂2T ′ ∂T ′ ′ ∂T = + v y ∂y ′2 dt′ ∂y ′. (2.16). otrzymujemy: ka kT ∂ 2 T kv kT ∂T kT ∂T + v a 2 = 2 kL ∂y kt dt kL ∂y. (2.17). To˙zsamo´sć r´ owna´ n 2.11 i 2.17 wymaga r´ owno´sci: kv kT kT ka kT = = 2 kt kL kL Rozpatrzenie wyraz´ ow pierwszego i drugiego. ka kt 2 kL. = 1, daje liczbe֒ Fouriera. const, natomiast rozpatrzenie wyrazów pierwszego i trzeciego vl a. (2.18). kv kL ka. at l2. = Fo =. = 1, daje liczbe֒ Pecleta. = P e = const. Kryterium Pecleta charakteryzuje stosunek przenoszenia ciepla przez. konwekcje֒ do przenoszenia ciepla przez przewodzenie. R´ owno´sć liczb Pecleta stanowi warunek podobie´ nstwa ustalonych p´ ol temperatury w poruszajacych sie֒ plynach. Czesto w miejsce ֒ ֒ liczby Pecleta stosujemy liczbe֒ Prandtla, powstala֒ przez podzielenie liczby Pecleta przez liczbe֒ Reynoldsa:. Pe Re. =. ν a. = P r = const. Liczba Prandtla charakteryzuje podobie´ nstwo fizycznych. wla´sciwo´sci substancji.. 23.

(24) 2 Analiza literatury. 2.2.3 Podobie´ nstwo przejmowania ciepla Kryterium podobie´ nstwa przejmowania ciepla na granicach pola wynika z por´ ownania gesto´ sci ֒ strumieni ciepla na granicy plynu i ´scianki ograniczajacej plyn. Dla obiektu rzeczywistego ֒ obowiazuje r´ ownanie 2.12, a dla kierunku osi y dla obiektu podobnego: ֒ α′ (Tw′ − Tf′ ) = −λ′ oznaczajac ֒ kα =. α′ α,. ∂T ′ ∂y ′. (2.19). otrzymujemy: kα kT α(Tw − Tf ) = −. kλ kT ∂T λ kL ∂y. (2.20). R´ ownanie 2.20 jest to˙zsamo´sciowe z r´ ownaniem 2.12, gdy zachodzi r´ owno´sć: kα kT = co definiuje liczbe֒ podobie´ nstwa Nusselta. αl λ. kλ kT kL. ,. = N u = const.. 2.2.4 Opis zjawiska za pomoca֒ liczb podobie´ nstwa Zjawiska wymiany ciepla mo˙zna opisać prostymi w swej postaci r´ ownaniami, korzystajac ֒ z twierdzenia teorii podobie´ nstwa, okre´slanym jako twierdzenie Buckinghama. Twierdzenie to brzmi:. Rozwiazanie ukladu r´ owna´ n opisujacych dowolne zjawisko fizyczne mo˙ze ֒ ֒ ” być przedstawione w postaci zale˙zno´sci pomiedzy bezwymiarowymi liczbami podobie´ nstwa: ֒ f (Π1 , Π2 , ...) = 0” [2]. Na podstawie analizy wymiarowej dla opisu wnikania ciepla, zale˙zno´sć wspólczynnika wnikania ciepla przy przeplywie wymuszonym przez rure֒ o ´srednicy d, ma. postać α = f (vm , cp , l, η, λ) [1], gdzie vm = ̺v jest gesto´ scia֒ strumienia masy. Gdy funkcje֒ ֒ przedstawimy jako iloczyn poteg ֒ o wykladnikach a, b, c, d, e: a b c d e cp l η λ α = C vm. . J kg = 2 m sK m2 s . . a . J kg K. b. [m]c. (2.21) . kg ms. d . J ms K. e. (2.22). to z por´ ownania wykladnik´ ow po obu stronach r´ ownania 2.22, otrzymamy: a b a−1 b−a 1−b α = C vm cp l η λ. zapisujac ownanie za pomoca֒ liczb podobie´ nstwa tj. ֒ powy˙zsze r´ Re, oraz. cp η λ. = P r, uzyskuje sie֒ r´ ownanie: N u = C Rea P r b. (2.23) . αl λ. . . = Nu ,. vm l η. . =. . ̺vl η. . =. (2.24). Otrzymana funkcja sklada sie֒ z trzech bezwymiarowych liczb i niezale˙znie od wyboru ukladu wymiar´ ow zale˙zno´sć pozostanie taka sama. Stala C oraz wykladniki a i b zostaly wyznaczone eksperymentalnie, a ich warto´sci dla najprostszych przypadków zestawiono w tabeli 2.1 . W przypadku konwekcji powy˙zsza metoda daje r´ ownanie:. 24.

(25) 2 Analiza literatury. Tablica 2.1: Warto´sci stalych C, a i b r´ ownania N u = C Rea P r b [1, 20] Rodzaj przeplywu. C. Przeplyw w rurze (η ≤ 2η wody) Przeplyw w rurze (η > 2η wody). a. 0,023 0, 027. η ηw. Przeplyw prostopadly do rury. 0,26. Przeplyw prostopadly do drutu. 0,96. 0,14. b. Uwagi. 0,8. 0,4. Re > 2100. 0,8. 0,33. ηw lepko´sć dla Tw , Re > 10000. 0,6. 0,3. Re > 1000. 0,43. 0,3. Re = 0, 1 ÷ 200. Rysunek 2.5: Schemat obliczania wymiaru charakterystycznego w r´ ownaniu 2.25 wg [20]. . Modul. cp η λ. αl λ. . =C. . cp η λ. a. b. (∆T β). = P r jest liczba֒ Prandtla, a modul. . l3 ̺2 g η2. ∆T βl3 ̺2 g η2. . !i. (2.25). = Gr jest to liczba Grashofa, cha-. rakteryzujaca srednia ֒ konwekcje֒ naturalna֒ [1]. Wymiar charakterystyczny l jest to zazwyczaj ´ wymiar´ ow liniowych dla plyt lub ´srednica dla rur (rysunek 2.5). Do´swiadczenia wykazaly, z˙ e wykladniki tej funkcji sa֒ jednakowe a = b = i. Stad, ֒ u˙zywajac ֒ symboli modulowych, funkcje֒ 2.25, odnoszac olniej mo˙zemy wyrazić r´ ownaniem: ֒ a֒ sie֒ do konwekcji naturalnej, najog´ N u = C Gr i P r i. (2.26). a warto´sci stalej C i wykladnika i znajduja֒ sie֒ w tabeli 2.2. Nale˙zy zaznaczyć, z˙ e plyty chlodzace zachowuja֒ sie֒ odwrotnie ni˙z plyty grzejace - na przyklad plyta chlodzaca, która ֒ ֒ ֒ odbiera cieplo od g´ ory, pracuje tak jak plyta grzejaca, oddajaca cieplo w d´ ol. ֒ ֒ Tablica 2.2: Stale i wykladniki r´ ownania N u = C Gr i P r i [1, 20] Powierzchnia Plyta pionowa lub cylinder pionowy Rura pozioma,drut Plyta pozioma oddajaca ֒ cieplo w g´ ore֒ Plyta pozioma oddajaca ֒ cieplo w d´ ol. (GrP r) 104 ÷ 109 109 ÷ 1012 103 ÷ 109 105 ÷ 2 · 107 2 · 107 ÷ 3 · 1010. C 0,59 0,13 0,53 0,54 0,14. i 0,25 0,33 0,25 0,25 0,33. 3 · 105 ÷ 3 · 1010. 0,27. 0,25. 25.

(26) 2 Analiza literatury. 2.3 Wilgotno´s´ c powietrza i komfort cieplny 2.3.1 Parametry wilgotnego powietrza Powietrze atmosferyczne zawsze zawiera pare֒ wodna.֒ Ci´snienie czastkowe pary zawartej w ֒ powietrzu jest bardzo niskie i spelnia prawo Daltona [12]: pp = pps + pw. (2.27). przy zalo˙zeniu, z˙ e ka˙zdy ze skladników zajmuje cala֒ objeto´ c: ֒ s´ V = Vps = Vw. (2.28). gdzie: pps - ci´snienie czastkowe powietrza suchego, ֒ pw - ci´snienie czastkowe pary wodnej, ֒ pp - ci´snienie powietrza wilgotnego. Vps - objeto´ c powietrza suchego, ֒ s´ Vw - objeto´ c pary wodnej, ֒ s´ Vp - objeto´ c powietrza wilgotnego. ֒ s´ Wilgotno´sć bezwzgledna powietrza jest stosunkiem masy pary wodnej do jednostkowej obje֒ ֒ to´sci powietrza wilgotnego. Zawarto´scia֒ wilgoci nazywa sie֒ mase֒ pary wodnej - mw zawartej w masie (1kg + mw ) powietrza wilgotnego. Wielko´sć ta jest oznaczana symbolem X [kg/kgps ] i mo˙zna ja֒ zapisać nastepuj ac scia:֒ ֒ ֒ a֒ zale˙zno´ X = ̺w vps. (2.29). gdzie: ̺w - gesto´ sć pary wodnej, ֒ vps - objeto´ c wla´sciwa powietrza suchego o temperaturze i ci´snieniu powietrza zewnetrznego ֒ s´ ֒ [m3 /kgps ]. Na podstawie r´ ownania stanu gazu doskonalego mo˙zna otrzymać nastepuj ac ֒ ֒ a֒ relacje: ֒ X=. Rps pw Rw pps. (2.30). poniewa˙z warto´sci indywidualnych stalych gazowych powietrza suchego oraz pary wodnej wynosza֒ odpowiednio: Rw = 287, 0 J/(kg · K), Rps = 461, 5 J/(kg · K), wiec ֒ X = 0, 622. 26. pw pa − pw. (2.31).

(27) 2 Analiza literatury gdzie: pa = 101, 325 [kPa] - standardowe ci´snienie atmosferyczne, pw - ci´snienie czastkowe pary wodnej w powietrzu. ֒ Wilgotno´sć wzgledna jest stosunkiem wilgotno´sci bezwzglednej powietrza do wilgotno´sci bez֒ ֒ wzglednej powietrza nasyconego. Wilgotno´sć wzgledna mo˙ze być wyra˙zona jako stosunek ֒ ֒ gesto´ sci, ci´snie´ n czastkowych pary wodnej lub stosunek mas [17]: ֒ ֒ ϕ=. ̺w pw mw = = ̺ws pws mws. (2.32). gdzie: ̺ws - gesto´ sć pary wodnej w powietrzu nasyconym. ֒ Cieplo wla´sciwe powietrza wilgotnego opisuje zale˙zno´sć cp = cps + cpw X. (2.33). cp = 1, 005 + 1, 925 X [kJ/(kg K)]. (2.34). gdzie: cps = 1, 005 kJ/(kg K) - cieplo wla´sciwe powietrza suchego przy stalym ci´snieniu, cpw = 1, 925 kJ/(kg K) - cieplo wla´sciwe pary wodnej przegrzanej [12]. W technice cieplnej czesto stosowany jest wykres wlasno´sci powietrza wilgotnego w ukladzie ֒ wspólrzednych entalpia wla´sciwa - zawarto´sć wilgoci. Jest to tzw. wykres Molliera. W ֒ literaturze spotyka sie֒ r´ ownie˙z wykres Carriera, którego wspólrzednymi sa֒ temperatura i ֒ zawarto´sć wilgoci. Na rysunku 2.6 przedstawiono wykres Molliera zaczerpniety z [69]. ֒. 2.3.2 Komfort cieplny Parametry powietrza, spelniajace wymagania odpowiednie dla przebywajacych w tym po֒ ֒ mieszczeniu os´ ob oraz zapewniajace ich dobre samopoczucie, nazywa sie֒ parametrami kom֒ fortu cieplnego [18, 13, 39]. Komfort cieplny jest zapewniony przez utrzymanie odpowiedniej temperatury, wilgotno´sci wzglednej, predko´ sci powietrza oraz ´sredniej temperatury po֒ ֒ wierzchni ograniczajacych rozwa˙zana֒ strefe, ore wydzielaja֒ cieplo przez promieniowanie. ֒ ֒ kt´ Strefa, w której jest wymagany komfort cieplny, jest obszarem wewnetrznym pomieszczenia ֒ i jest ograniczona: • od dolu - plaszczyzna֒ na poziomie 0,075 m od podlogi, • od g´ ory - plaszczyzna֒ na poziomie 1,85 m od podlogi, • ze stron bocznych - plaszczyznami odleglymi co najmniej o 0,6 m od ´scian pomieszczenia. W tabeli 2.3 oraz na rysunku 2.7 podano zakresy zmian parametrów powietrza, szczeg´ olowy opis znajduje sie֒ w pracach [13] i [18].. 27.

(28) 2 Analiza literatury. Rysunek 2.6: Wykres Molliera [69]. 28.

(29) 2 Analiza literatury. Tablica 2.3: Parametry komfortu cieplnego: zakres zmian oraz maksymalna, godzinna szybko´sć zmian [12]. Parametr Temperatura powietrza [◦ C] Wilgotno´sć wzgledna [%] ֒ Predko´ sć powietrza [m/s] ֒ ´ Srednia temperatura promieniowania [◦ C]. (a). zakres zmian 22÷25 30÷60 0,05÷0,25 22÷25. jedn./godz. 2 20 1,5. (b). Rysunek 2.7: Parametry komfortu cieplnego: (a) Zakresy przyjetych jako dopuszczalne zmian ֒ temperatury powietrza i jego wilgotno´sci wzglednej (b) Zakresy przyjetych jako ֒ ֒ dopuszczalne zmian temperatury powietrza i predko´ s ci jego przep lywu [13]. ֒. 29.

(30) 2 Analiza literatury. 2.4 Metody numeryczne w zagadnieniach wymiany ciepla Do numerycznego opisania przeplywu plynu z uwzglednieniem wymiany ciepla potrzebne sa֒ ֒ r´ ownania bilansu masy (r´ ownanie ciag sci) i energii (2.11), oraz warunki brzegowe i poczat֒ lo´ ֒ kowe.. 2.4.1 R´ ownanie ciag lo´sci ֒ R´ ownanie ciag sci (bilansu masy) w notacji wektorowej ma postać: ֒ lo´ ∂̺ + ∇ · (̺v) = Sm ∂t. (2.35). gdzie Sm oznacza ´zr´ odla lub ubytki masy w ukladzie [7, 14].. 2.4.2 R´ ownanie energii R´ ownanie energii - praktyczna wersja r´ ownania Fouriera-Kirchhoffa [14, 40] ma postać: X ∂ hj Jj + (τ ef f · v)) + qr (̺E) + ∇ · (v(̺E + p)) = ∇ · (λef f ∇T − ∂t j. (2.36). gdzie: λef f = λ + λt - efektywny wspólczynnik przewodno´sci cieplnej (skorygowany, je´sli wystepuje ֒ przeplyw turbulentny), [W/(m K)] E= hj = Yj =. P. j. RT. Yj hj −. Tref. mj m. p ̺. +. v2 2. - energia wla´sciwa w przypadku gazu idealnego, [J/kg]. cp,j dT - entalpia wla´sciwa skladników, [J/kg]. - procent masowy skladnika, -. Tref = 298.15 K, - temperatura referencyjna, Jj - wektor strumienia dyfuzji skladników, [mol/(m2 s)] τ ef f - efektywny tensor napre˙ n w plynie, [N/m2 ] ֒ ze´ v - wektor predko´ sci, ֒ mj - masy skladnik´ ow, qr - cieplo reakcji chemicznych[W/m3 ] Skladniki prawej strony r´ ownania 2.36 opisuja֒ kolejno wymiane֒ energii przez przewodzenie, dyfuzje֒ oraz dyssypacje֒ powodowana֒ lepko´scia֒ plynu. Ostatni skladnik reprezentuje cieplo reakcji chemicznych zachodzacych w ukladzie [14]. Dla cial stalych obowiazuje r´ ownanie: ֒ ֒ ∂ (̺h) + ∇ · (v̺h) = ∇ · (λ∇T ) + qr ∂t gdzie:. 30. (2.37).

(31) 2 Analiza literatury h=. RT. Tref. cp dT - entalpia wla´sciwa, [J/kg]. przy czym drugi skladnik lewej strony dotyczy cial bed w ruchu. Do obliczenia ilo´sci ֒ acych ֒ ciepla przeplywajacego przez cienkie ´sciany rozwiazuje sie֒ powy˙zsze r´ ownanie w formie dla ֒ ֒ jednego wymiaru.. 2.4.3 Warunki brzegowe Warunki brzegowe w przypadku przeplywów cieplnych najcze´ aco ֒ sciej dzieli sie֒ nastepuj ֒ ֒ [3, 7]: • Warunek brzegowy pierwszego rodzaju, Tw = const - stala temperatura na brzegach rozpatrywanego obszaru, strumie´ n jest liczony ze wzoru 2.6, a dla cial stalych z zale˙zno´sci: q=. λ (Tw − Ts )n △x. (2.38). gdzie Ts jest temperatura֒ wewnatrz ciala. ֒ • Warunek brzegowy drugiego rodzaju, q = const - staly transport ciepla przez ´sciane֒ (stala warto´sć pochodnej temperatury), w´ owczas temperatura ´sciany obliczana jest ze wzoru: (Tw − Tf )n =. q α. (2.39). gdzie Tf jest lokalna֒ temperatura֒ plynu. • Warunek brzegowy trzeciego rodzaju, dla danych warto´sci αext , Text na zewnatrz ukladu, ֒ strumie´ n ciepla obliczany jest ze wzoru: q = αext (Text − Tw )n. (2.40). Czesto rozr´ oz˙ nia sie֒ jeszcze czwarty warunek brzegowy, wystepuj acy na styku dw´ och cial ֒ ֒ ֒ (r´ owno´sć strumieni ciepla w miejscu styku). Warunek ten jest modyfikacja֒ drugiego warunku brzegowego. Je´sli przy powierzchni ciala wystepuje konwekcja, to zwykle wykorzystuje sie֒ ֒ warunek brzegowy trzeciego rodzaju. Przy intensywnej konwekcji warunek ten przechodzi w warunek pierwszego rodzaju. Warunek brzegowy drugiego rodzaju wystepuje, je˙zeli dominuje ֒ przeplyw ciepla przez promieniowanie [7].. 2.4.4 Metody numeryczne W celu dyskretyzacji r´ owna´ n modelu mo˙zna zastosować szereg metod. Jedna֒ z najpopularniejszych metod w zaawansowanych przypadkach oblicze´ n p´ ol temperatury i/lub przeplywów plynów jest metoda element´ ow sko´ nczonych (MES, ang. FEM - Finite Element Method) [19, 33, 7]. Jej uniwersalno´sć, polegajaca na latwo´sci schematyzacji r´ oz˙ nych obszarów o ֒ skomplikowanej geometrii, tak˙ze niejednorodnych i anizotropowych, kwalifikuje ja֒ jako dobre narzedzie do modelowania problemów fizycznych. W prostszych przypadkach stosuje sie֒ ֒ metode֒ r´ oz˙ nicowa֒ (FDM - Finite Difference Method) [32, 47, 26] oraz jej modyfikacje, na. 31.

(32) 2 Analiza literatury. Rysunek 2.8: Przyklad tr´ ojkatnej siatki adaptacyjnej u˙zytej do modelowania przeplywu po֒ wietrza w dmuchawie[14]. przyklad metode֒ punktowa֒ (CM - Collocation Method) [3]. Metodami pokrewnymi FEM sa:֒ metoda calek brzegowych (ang. BEM - Boundary Element Method) [3, 7] i metoda objeto֒ ´sci sko´ nczonych (FVM - Finite Volume Method), zwana֒ tak˙ze metoda֒ objeto´ s ci kontrolnych ֒ [48, 49, 3]. W por´ ownaniu do FEM, obie metody posiadaja֒ gorsza֒ stabilno´sć numeryczna֒ oraz mniejsza֒ efektywno´sć obliczeniowa֒ w przypadku skomplikowanych geometrii. Metody te przeksztalcaja֒ czastkowe r´ ownania r´ oz˙ niczkowe (wraz z warunkami brzegowymi) do r´ owna´ n ֒ calkowych, czyli sa֒ stosowane odpowiednio: sformulowanie wariacyjne w przypadku FEM, metoda funkcji Greena w BEM, oraz twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego w przypadku FVM. Wyjatek stanowi metoda FDM, która przeksztalca r´ ownania r´ oz˙ niczkowe wprost w uklad ֒ r´ owna´ n algebraicznych. Wszystkie z wymienionych metod posiadaja֒ specyficzne ograniczenia stosowalno´sci, na przyklad w BEM obszar musi być jednorodny, a r´ ownanie musi dać sie֒ przedstawić za pomoca֒ funkcji Greena (ograniczenie wynikajace ֒ z natury matematycznej metody), w FDM maly krok przestrzenny prowadzi do du˙zych bled´ ֒ ow (ograniczenie ze wzgledu ֒ na stabilno´sć numeryczna֒ metody), BEM produkuje ”geste” macierze, co bardzo spowalnia ֒ obliczenia (ograniczenie wielko´sci problemu ze wzgledu na efektywno´sć metody). ֒ Powy˙zsze metody opieraja֒ sie֒ na podziale obszaru (dyskretyzacja), najcze´ ֒ sciej powierzchni lub przestrzeni, na elementy u´sredniajace n tylko ֒ stan fizyczny ciala i przeprowadzaniu oblicze´ dla wez ow tego podzialu. Poza wez sciwo´sć jest przybli˙zana na podstawie ֒ l´ ֒ lami wyznaczana wla´ warto´sci w najbli˙zszych wez ֒ lach. Przyklad dyskretyzacji obszaru 2D (w tym przypadku modelowanie przeplywu powietrza w dmuchawie) za pomoca֒ tr´ ojkatnej siatki adaptacyjnej, zaczerpniety z pracy [14], znajduje ֒ ֒ sie֒ na rysunku 2.8. Wykorzystanie schemat´ ow centralnych w przypadku analizy konwekcji mo˙ze powodować niestabilno´sci i oscylacje w metodach niejawnych, oraz trudno´sci z uzyskaniem zbie˙zno´sci [49]. Stosowanie tzw. metody pod prad” czyli aproksymacji wstecz lub w prz´ od w zale˙zno´sci ֒ ” od kierunku przeplywu, jest du˙zo lepszym rozwiazaniem z punktu widzenia stabilno´sci i ֒ zbie˙zno´sci. Jednak w przypadku stosowania metod niskiego rzedu mo˙ze w spos´ ob sztuczny ֒. 32.

(33) 2 Analiza literatury. Rysunek 2.9: Schemat wie˙zy chlodzacej wg [71] ֒ wygladzać rozklady [42]. W celu rozwiazania r´ owna´ n modelowych zastosowano metode֒ SIMPLE (Semi-Implicit Me֒ thod for Pressure-Linked Equations) zaproponowana przez Patankara i Spaldinga [48].. 2.5 Chlodzenie pomieszcze´ n Do chlodzenia pomieszcze´ n potrzebne sa֒ dwa wymienniki: zewnetrzny - oddajacy cieplo ֒ ֒ otoczeniu, i wewnetrzny - odbierajacy je z pomieszczenia. Spos´ ob dzialania i ksztalt wy֒ ֒ miennik´ ow mo˙ze być zrealizowany na wiele sposob´ ow. Najcze´ ֒ sciej stosowane rozwiazania ֒ wykorzystuja֒ obiegi termodynamiczne (uklady spre˙ ownie˙z ֒ zarkowe), ale wykorzystuje sie֒ r´ cieplo parowania wody (wie˙ze chlodzace), a tak˙ze niska֒ temperature֒ gruntu lub w´ od grun֒ towych (pompy ciepla). Wymienniki wewnetrzne moga֒ r´ oz˙ nić sie֒ medium transportujacym ֒ ֒ cieplo, ksztaltem, oraz lokalizacja֒ w pomieszczeniu. W zale˙zno´sci od czynników takich jak wielko´sć pomieszczenia, obecno´sć ludzi, czy z˙ adana wilgotno´sć, stosuje sie֒ r´ oz˙ ne polaczenia ֒ ֒ obydwu rodzajów wymiennik´ ow.. 2.5.1 Wymienniki zewnetrzne ֒ Spre˙ n, potocznie zwane klimatyzacja,֒ sa֒ dobrze opi֒ zarkowe uklady chlodzenia pomieszcze´ sane w literaturze. Publikacji dotyczacych system´ ow alternatywnych jest niewiele. Jednym z ֒ najstarszych takich uklad´ ow sa֒ wie˙ze chlodzace (ang. cooling towers, wind towers) [70, 71], ֒ stosowane gl´ ownie w rejonach podzwrotnikowych. Zasade֒ dzialania wie˙zy przedstawia rysunek 2.9. Pierwotnie wie˙ze chlodzily powietrze, którym wentylowano pomieszczenia. P´ o´zniej w wie˙zy umieszczano wymiennik wodny, zasilajacy uklad centralnego ogrzewania, co pod֒. 33.

(34) 2 Analiza literatury. Rysunek 2.10: Schemat wie˙zy z wymiennikiem wg [36]. Rysunek 2.11: Schemat dzialania odwracalnej pompy ciepla w trybie: ogrzewania (a), chlodzenia (b) [72] nioslo wydajno´sć ukladu i pozwolilo na latwiejsze sterowanie procesem chlodzenia - rysunek 2.10. Taka konfiguracja stosowana jest w przemy´sle energetycznym (elektrownie, rafinerie), ale bywa te˙z wykorzystywana w wiekszych budynkach u˙zyteczno´sci publicznej (biura, szpi֒ tale, szkoly). Obydwa rodzaje uklad´ ow, sa֒ z powodzeniem modelowane numerycznie (np. [36] i [74] ). Innym rozwiazaniem, stosowanym od niedawna w budownictwie, jest odwracalna pompa ֒ ciepla. Pompa ciepla teoretycznie nadaje sie֒ zar´ owno do ogrzewania jak i chlodzenia. Aby wykorzystać ja֒ do chlodzenia pomieszcze´ n, nale˙zy odwrócić kierunek tloczenia spre˙ ֒ zarki, zmieniajac ֒ tym samym kierunek przeplywu czynnika chlodniczego - rysunek 2.11 [72]. Chlodzenie mo˙ze odbywać sie֒ tak˙ze pasywnie, czyli bez udzialu spre˙ ֒ zarki, gdy˙z temperatura gruntu jest ni˙zsza od temperatury pomieszczenia i sam obieg czynnika spowoduje chlodzenie pomieszczenia. Podobna֒ (pasywna) ֒ zasade֒ dzialania ma gruntowy wymiennik ciepla (GWC), ale w tym przypadku medium transportowym jest powietrze - rysunek 2.12 [73, 72]. Zaleta֒ tego rozwiazania jest wstepne ogrzewanie powietrza do wentylacji pomieszcze´ n w zimie. GWC mo˙ze ֒ ֒ wspólpracować z instalacja֒ pompy ciepla oraz z rekuperatorem. Zar´ owno pompy ciepla, jak i gruntowe wymienniki sa֒ stosowane w niewielkich budynkach, najcze´ ֒ sciej jednorodzinnych, ze wzgledu na wymagana֒ du˙za֒ powierzchnie wymiennika zewnetrznego. ֒ ֒. 34.

(35) 2 Analiza literatury. Rysunek 2.12: Gruntowy wymiennik ciepla (GWC) [72]. Rysunek 2.13: Schemat hybrydowego systemu chlodzenia sufitowego [63]. 2.5.2 Wymienniki wewnetrzne ֒ W literaturze spotyka sie֒ r´ oz˙ ne sposoby odbierania ciepla z pomieszcze´ n, najcze´ ֒ sciej jest to wymuszony przeplyw powietrza przez maly wymiennik (w instalacjach klimatyzacyjnych spre˙ jest du˙zy ruch powietrza w pomieszczeniu oraz nie֒ zarkowych). Wada֒ tego rozwiazania ֒ r´ ownomierny rozklad temperatur - obydwa czynniki negatywnie wplywaja֒ na przebywajace ֒ tam osoby. W latach dziewie´ pojawila sie֒ koncepcja umieszczania wiekszych wy֒ cdziesiatych ֒ ֒ miennik´ ow na sufitach (ang. ceiling cooling) [61, 63] i ´scianach [62]. Chlodzenie powietrza odbywa sie֒ droga֒ konwekcji naturalnej, a odpowiednia֒ wydajno´sć uzyskuje sie֒ zwiekszaj ac ֒ ֒ powierzchnie wymiennik´ ow. Wada֒ tych rozwiaza´ ֒ n jest powstawanie wilgoci przy du˙zych r´ oz˙ nicach temperatur, dlatego czesto stosuje sie֒ dodatkowe instalacje usuwajace wilgoć po֒ ֒ wstajac ֒ a֒ na wymiennikach lub wspomaga sie֒ ruch powietrza systemami wentylacyjnymi odbierajacymi wilgoć z pomieszczenia. Na rysunku 2.13 przedstawiony jest uklad realizujacy ֒ ֒ funkcje chlodzenia sufitowego z odwilgacaniem pomieszczenia wykorzystujacy wie˙ze֒ chlodni֒. 35.

(36) 2 Analiza literatury. Rysunek 2.14: Uklad paneli ´sciennych i sufitowych polaczonych w uklad centralnego ogrze֒ wania i chlodzenia, z wykorzystaniem kolektorów slonecznych i gruntowego wymiennika ciepla[62] cza.֒ W pracy [62] zaproponowano uklad paneli ´sciennych i sufitowych polaczonych w uklad ֒ centralnego ogrzewania i chlodzenia, z wykorzystaniem kolektorów slonecznych i gruntowego wymiennika ciepla. Schemat ukladu znajduje sie֒ na rysunku 2.14. W pracy [4] przeprowadzono badania systemu schladzania pomieszcze´ n mieszkalnych wykorzystaniem istniejacych instalacji centralnego ogrzewania. W czasie schladzania pomiesz֒ czenia o wymiarach: 5, 5 × 5, 0 × 2, 6 m (rysunek 2.15), woda֒ wodociagow a֒ o temperaturze ֒ okolo 10◦ C, uzyskiwano obni˙zenie temperatury w stosunkowo krótkim czasie - rysunek 2.16, jednak z obserwowanym wykraplaniem pary wodnej na powierzchni kaloryfera W praktyce, do obecnie stosowanych uklad´ ow utrzymujacych temperature֒ w zakresie kom֒ fortu cieplnego, potrzebne sa֒ systemy utrzymujace wilgotno´sć powietrza w pomieszczeniach ֒ oraz utrzymujace z˙ adany wydatek wymiany powietrza. Dopiero uklad spelniajacy powy˙zsze ֒ ֒ ֒ warunki nazywany jest klimatyzacja֒6 .. 6. W literaturze anglojezycznej czesto okre´slany skr´ otem HVAC - Heating,Ventilation, Air-Condition ֒ ֒. 36.

(37) 2 Analiza literatury. Rysunek 2.15: Schemat pomieszczenia o wymiarach 5, 5 × 5, 0 × 2, 6 m, chlodzonego kaloryferem dwuplytowym o wymiarach 140 × 60 cm w ramach pracy [4]. Termoelementy: 101 i 102 - wlot i wylot wody chlodzacej; 103 – na wysoko´sci 70 cm od ֒ posadzki w odleglo´sci 5 cm od powierzchni kaloryfera; 104 i 105 - w odleglo´sci 100cm od brzegu kaloryfera na wysoko´sci, odpowiednio, 70 cm oraz 180 cm od posadzki.. Rysunek 2.16: Przebieg chlodzenia pomieszczenia przedstawionego schematycznie na rysunku 2.15. Oznaczenia czujników opisane r´ ownie˙z w 2.15. Wydatek wody: a)14 l/min; b) 4 l/min. [4]. 37.

(38) Teza, cele i zakres pracy Na podstawie dotychczasowych bada´ n [4, 5] mo˙zna sformulować teze, zliwe jest wy֒ i˙z mo˙ korzystanie istniejacych instalacji centralnego ogrzewania do efektywnego chlo֒ dzenia pomieszcze´ n w okresie letnim. Glównym celem pracy jest ustalenie granic mo˙zliwo´sci zastosowania wymienników ciepla centralnego ogrzewania jako upustów ciepla, zasilanych w okresie letnim woda֒ o obni˙zonej temperaturze. Ponadto celem pracy jest opracowanie matematycznego modelu, umo˙zliwiajacego nume֒ ryczna֒ symulacje֒ proces´ ow wymiany ciepla i masy, przebiegajacych w czasie procesu schla֒ dzania. Dla osiagni ecia sformulowanych powy˙zej glównych celów pracy zaplanowano realizacje֒ na֒ ֒ stepuj acych zada´ n badawczych: ֒ ֒ • przeprowadzenie bada´ n na modelu fizycznym, sporzadzonym w skali 1 : 5 w stosunku ֒ do standardowego pomieszczenia rzeczywistego o wymiarach 5, 0 × 4, 0 × 2, 5 m • sporzadzeniu bilansu cieplnego dla pomieszczenia modelowego na podstawie zmierzo֒ nych zmian temperatury i wilgotno´sci oraz okre´slenie parametrów cieplnych i liczb podobie´ nstwa dla modelu, i dla pomieszczenia rzeczywistego, • opracowanie modelu numerycznego procesu chlodzenia dla obiektów modelowego oraz rzeczywistego, • przeprowadzenie analizy wplywu r´ oz˙ nych zmiennych parametrów na przebieg proces´ ow chlodzenia, • weryfikacja opracowanego modelu numerycznego poprzez konfrontacje֒ wyników eksperyment´ ow i oblicze´ n numerycznych dla obiektu modelowego, • wykonanie wstepnych oblicze´ n numerycznych i wykonanie pomiar´ ow dla obiektu rze֒ czywistego oraz sformulowanie kierunków dalszych bada´ n. Zaplanowane badania eksperymentalne procesu chlodzenie komory modelowej oraz jego numeryczna symulacja powinny dać podobny do rzeczywistego rozklad i przebieg zmian w czasie dla temperatury i wilgotno´sci. Uzyskanie zbli˙zonych do siebie wyników symulacji numerycznej i bada´ n eksperymentalnych potwierdzi sluszno´sć opracowanego modelu dla analizy proces´ ow cieplnych, przebiegajacych w czasie chlodzenia obiektu rzeczywistych rozmiarów. ֒ Opracowany w ramach pracy model numeryczny, pozytywnie zweryfikowany w badaniach modelowych, bedzie m´ ogl być nastepnie uog´ olniony dla r´ oz˙ nych zakresów temperatury, r´ oz˙ nych ֒ ֒. 38.

(39) Teza, cele i zakres pracy parametrów materialowych czy r´ oz˙ nych rozmiarów pomieszcze´ n. Mo˙zliwe bedzie przewi֒ dywanie skuteczno´sci dzialania instalacji grzewczych jako upustów ciepla bez konieczno´sci wykonywania dodatkowych bada´ n eksperymentalnych, co jest nadrzednym celem opracowy֒ wanych wspólcze´snie modeli symulacji numerycznej proces´ ow fizycznych.. 39.