W swojej rozprawie, Marcin Sieniek prezentuje grupę algorytmów, służących do rozwiązywania trudnych wielo-skalowych problemów obliczeniowych. Po motywacji i przeglądzie dziedziny, w pierwszej części merytorycznej autor prezentuje dwie metody projekcyjne służące opracowywaniu ciągłych przybliżeń danych materiałowych, pochodzących np. ze rezonansów magnetycznych. Wśród metod tych, autor omawia globalnie optymalną projekcję w przestrzeni H1 jak i suboptymalną, za to bardzo wydajną obliczeniową i dającą się łatwo zrównoleglić metodę interpolacji w oparciu o projekcję.
W drugiej części, autor proponuje algorytm optymalizowania drzew wielofrontalnego solvera bezpośredniego. Algorytm wykrywa powtórzone poddrzewa i ponownie wykorzystuje domknięcia Schura ze zduplikowanych węzłów. Asymetria domeny nie odgrywa przy tym znaczenia, gdyż uwzględnienie warunki brzegowych opóźnione jest do węzła w korzeniu drzewa.
Część merytoryczna kończy się propozycją algorytmu automatycznego przełączania skal w problemach wielo-skalowych, zegzemplifikowana na problemie modelowania litografii metodą naświetlania i wyciskania. Po części merytorycznej następują konkluzje oraz spis bibliografii, zawierający tak zewnętrzne referencje jak i autorski dorobek doktoranta.
In this dissertation, a set of algorithms that allow for solving difficult computational multi-scale problems is presented.
First, the author employs projection methods to find continuous approximations of input material data. The methods included a globally optimal HI projection and a sub-optimal, yet very computationally efficient Projection-based Interpolation method. Both methods have been presented for tetrahedral and cubic elements. Secondly, apart from the interpolation methods, the author proposes an algorithm for optimizing multi-frontal direct solver trees. The algorithm detects repeated sub-trees and reuses Schur complements corresponding to the detected duplicates. Asymmetry of the domain doesn't impact regularity of the solver tree, since introduction of boundary conditions is postponed to its root node. Lastly, presented is an algorithm for automatic change of scales for multi-scale problems, which is exemplified using the problem that involves modeling of the Step-and- Flash Imprint Lithography process. The dissertation is concluded with closing notes and a list of bibliographical references.
