Organizacja procesu diagnozowania szczelności układu hamulcowego w ujęciu algebry Boole’a

(1)

Streszczenie

Układy hamulcowe współczesnych pojazdów samochodowych s systemami tech-nicznymi o rozbudowanej strukturze konstrukcyjnej i funkcjonalnej. Układy te musz charakteryzowa si podstawowym wymaganiem jakim jest szczelno tego systemu. Badanie szczelnoci rozproszonej konstrukcyjnie zamknitej przestrzeni roboczej (a tak konstrukcj jest układ hamulcowy pojazdu samochodowego) jest powanym wyzwaniem dla diagnostyki stanu technicznego tego systemu. W naturalny sposób ujawnia si potrzeba optymalizacji (strukturalizacji) procesu diagnozowania, a w szczególnoci jego szczelnoci. Autorzy w niniejszym artykule prezentuj podejcie do tego zagadnienia w wietle algebry Boole’a. Podejcie to przedstawiono na przy-kładzie dwuobwodowego, samochodowego hydraulicznego układu hamulcowego, posiadajcego obwód hamowania kół przednich i tylnych.

Słowa kluczowe: pojazd samochodowy, układ hamulcowy, strukturalizacja badania szczelnoĞci, algebra Boole’a

1. Obiekt badaĔ

Prezentowany na rysunku 1 schemat ideowy układu hamulcowego ciĊĪarowego pojazdu samo-chodowego jest układem hydraulicznym z pneumatycznym wspomaganiem procesu hamowania. WyposaĪony on jest w hydrauliczną, o dwóch komorach tłoczących, pompĊ hamulcową zapewnia-jącą funkcjonowanie hydraulicznych hamulców kół osi przedniej i tylnej.

Takie rozwiązanie układu hydraulicznego tego układu hamulcowego zapewnia moĪliwoĞü za-trzymania pojazdu, nawet w przypadku utraty moĪliwoĞci hamowania przez hamulce jednej z tych dwóch osi. Układ hamulcowy ma zapewnione pneumatyczne wspomaganie siły oddziaływania na pedał hamulców.

Pojazd samochodowy był poddany eksploatacyjnym badaniom niezawodnoĞci, w warunkach duĪych krajowych przedsiĊbiorstw transportowych.

(2)

Rysunek 1. Schemat ideowy układu hamulcowego pojazdu samochodowego

ħródło: [3].

2. Wyniki badania szczelnoĞci zespołów hydraulicznych układu hamulcowego

Modelowanie eksploatacyjnych badaĔ niezawodnoĞci, polegało miĊdzy innymi na opracowaniu klasyfikacji postaci uszkodzeĔ zespołów hydraulicznych układu hamulcowego, która przewidywała uszkodzenie w postaci przecieku płynu hamulcowego, co oznaczało utratĊ ich szczelnoĞci. Na ry-sunkach 2 i 3 przedstawiono w postaci wykresów Pareto – Lorentza kształtowanie siĊ procentowych udziałów, róĪnych postaci uszkodzeĔ. Analiza tych wykresów wskazuje na fakt zajmowania pocze-snego miejsca w rankingu postaci uszkodzenia tj. przecieku płynu eksploatacyjnego, czyli zachodzenia nieszczelnoĞci jego zespołów.

Rysunek 2. Rozkład Pareto-Lorentza postaci uszkodze hydraulicznej pompy hamulcowej

(3)

Rysunek 3. Rozkład Pareto-Lorentza postaci uszkodze przewodów hydraulicznych

ħródło: [3].

3. Obliczeniowy schemat układu hamulcowego

Schemat ten (rys. 4) podkreĞla główną cechĊ konstrukcyjną badanego układu hamulcowego, tj. jego dwuobwodowoĞü. Literą P oznaczono przód samochodu, zaĞ: I i II – oznaczają odpowiednio przednią i tylną sekcją tłoczącą pompy hamulcowej. Ponadto, dalsze oznaczenia: PL i PP oznaczają odpowiednio hamulec przedniej osi lewego i prawego koła, podobnie TL i TP oznaczają hamulce lewego i przedniego koła tylnej osi. Oznaczenia te bĊdą wykorzystane w opracowanym i prezento-wanym niĪej drzewie błĊdów.

(4)

Rysunek 5. Drzewo błdów układu hamulcowego

Oznaczenia na drzewie błĊdów układu hamulcowego, są nastĊpujące: ZW – zdarzenie wierzchołkowe,

„I” – bramka logiczna „I”,

P – zdarzenie poĞrednie – niewykonanie swego zadania przez obieg pneumatyczny (hydrauliczny) hamulców przednich,

T – zdarzenie poĞrednie – niewykonanie swego zadania przez obieg pneumatyczny (hydrauliczny) hamulców tylnych,

„LUB” – bramka logiczna „LUB”,

POI – zdarzenie poĞrednie – niewykonanie swego zadania przez sekcjĊ tłoczącą I pompy

hamulcowej,

OP – zdarzenie poĞrednie – niewykonanie swego zadania przez pozapompowy podobieg pneumatyczny (hydrauliczny) hamulców przednich,

POII – zdarzenie poĞrednie – niewykonanie swego zadania przez sekcjĊ tłoczącą II pompy

hamulcowej,

OT – zdarzenie poĞrednie – niewykonanie swego zadania przez pozapompowy podobieg pneumatyczny (hydrauliczny) hamulców tylnych,

(5)

UPoI – zdarzenie pierwotne – utrata szczelnoĞci przez uszczelkĊ sekcji tłoczącej I pompy

hamulcowej,

KPoI – zdarzenie pierwotne – utrata szczelnoĞci przez korpus sekcji tłoczącej I pompy hamulcowej,

OPL – zdarzenie poĞrednie – niewykonanie swego zadania przez pozapompowy podobieg pneumatyczny (hydrauliczny) lewego hamulca, koła przedniego (PL),

OPP – OPP – zdarzenie poĞrednie – niewykonanie swego zadania przez pozapompowy podobieg pneumatyczny (hydrauliczny) prawego hamulca przedniego koła (PL),

UPoII – zdarzenie pierwotne – utrata szczelnoĞci przez uszczelkĊ sekcji tłoczącej II pompy

hamulcowej,

KPoII – zdarzenie pierwotne – utrata szczelnoĞci przez korpus sekcji tłoczącej II pompy hamulcowej,

OTL – zdarzenie poĞrednie – niewykonanie swego zadania przez pozapompowy podobieg pneumatyczny (hydrauliczny) lewego hamulca tylnego koła (TL),

OTP – zdarzenie poĞrednie – niewykonanie swego zadania przez pozapompowy podobieg pneumatyczny (hydrauliczny) prawego hamulca tylnego koła (TP),

UPL – zdarzenie pierwotne – utrata szczelnoĞci przez uszczelkĊ rozpieracza szczĊk hamulcowych

przedniego lewego koła,

KPL – zdarzenie pierwotne – utrata szczelnoĞci przez korpus rozpieracza szczĊk hamulcowych

PPL – zdarzenie pierwotne – utrata szczelnoĞci przez przewód rozpieracza szczĊk hamulcowych

przedniego prawego koła,

UPoII – zdarzenie pierwotne – utrata szczelnoĞci przez uszczelkĊ sekcji tłoczącej II pompy

hamulcowej,

KPoII – zdarzenie pierwotne – utrata szczelnoĞci przez korpus sekcji tłoczącej II pompy hamulcowej,

UPP – zdarzenie pierwotne – utrata szczelnoĞci przez uszczelkĊ rozpieracza szczĊk hamulcowych

(6)

4. Strukturyzacja procesu diagnozowania nieszczelnoĞci układu hamulcowego w ujĊciu algebry Boole’a

Model boole’owski analizowanego podsystemu bĊdącego hamulcowym samochodowym ukła-dem hamulcowym, dalej oznaczanym akronimem HSUH, nie tylko umoĪliwia formalne i efektywne sformułowanie struktury procesu diagnozowania nieszczelnoĞci, spełnia on równieĪ kryteria jako-Ğciowe dotyczące modelowania, a uwzglĊdniające koniecznoĞü minimalizacji i nieredukowalnoĞci niezbĊdnych informacji [1, 2, 4, 5, 6].

Niech

f

:

B

4

→

B

bĊdzie funkcją boole’owską o wartoĞciach okreĞlonych według przepisu:

(

x

1,2

,

x

1,3

,

x

2

,

x

3

) (

x

1,2

x

2

)(

x

1,3

x

3

)

f

=

+

(1) gdzie:

x

1,2

,

x

1,3

,

x

2

,

x

3

∈

{ }

0 ,

1

oraz

;

,

~

,

0 ,

,

1 ;

,

~

,

0 ,

,

1

2 2 3 , 1 1 1 2 , 1

¯

®

=

¯

®

=

P

gdy

gdyP

x

P

gdy

gdyP

x

¯

®

=

¯

®

=

;

~

,

0 ,

1 ;

~

,

0 ,

,

1

3 2

OT

gdy

gdyOT

x

OP

gdy

gdyOP

x

Interpretując algebraicznie dla zmiennych boole’owskich

a

,

b

∈

B

=

(

{ }

0 ,

1 ,

+

,

⋅

,

()

⋅

,

0 ,

1

)

wyniki nastĊpujących działaĔ boole’owskich:

{

a

b

}

b

a

+

=

max

,

_i

ab =

min

{

a

,

b

}

,

otrzymuje siĊ z (1), Īe przypadek nieszczelnoĞci podsystemu HSUH, ma wtedy i tylko wtedy gdy:

(

)

(

)(

)

{

}

{

}

{ }

°¯

°

®

°¯

°

®

°¯

°

®

¯

®

∈

=

∨

∈

=

∨

∈

=

∨

∈

=

∧

=

+

∧

=

+

=

+

⇔

=

1 ,

0 ,

1

1 ,

0 ,

1

1 ,

0 ,

1

1 ,

0 ,

1

1 ,

max

1 ,

max

1

1 ,

,

3 , 1 2 , 1 3 2 3 2 , 1 2 3 , 1 2 3 , 1 3 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 3 , 1 2 2 , 1 3 2 , 1 2 2 , 1 3 3 , 1 2 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1

x

f

(7)

Wynika stąd, Īe wystarcza diagnoza nieszczelnoĞci obu składowych w co najmniej jednej z par elementów postaci:

(

P

H1

,

P

H2

) (

,

P

H1

,

P

HT

) (

,

P

H2

,

P

HP

) (

,

P

HP

,

P

HT

)

, aby postawiü całoĞciową

diagnozĊ o nieszczelnoĞci podsystemu HSUH.

Przypadki szczelnoĞci podsystemu zachodzą, gdy (por. (1)):

Czyli stwierdzenie sprawnoĞci obu składowych w co najmniej w jednym z ciągów lub gwarantuje sprawnoĞü analizowanego podsystemu HSUH.

Na podstawie własnoĞci algebry Boole,a, ze wzoru (1) wynika alternatywna postaü normalna (dalej oznaczono akronimem APH) tej funkcji boole'owskiej:

.

Stąd wynika kanoniczna alternatywna postaü normalna (KAPN), reprezentująca pełne spektrum informacji, która jest metodologicznie niezbĊdna do analizy za pomocą algorytmu Quine’a-McClu-skeya [1, 2, 4, 5, 6]: (2)

(

)

{

}

0

0 min

0 ,

,

3 3 , 1 2 2 , 1 3 3 , 1 2 2 , 1 3 3 , 1 2 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1

=

∨

=

+

∨

=

+

=

+

⇔

=

x

f

(

P ,

H1

P

HP

)

(

P ,

H2

P

HT

)

(

x

1,2

,

x

1,3

,

x

2

,

x

3

)

x

1,2

x

1,3

x

1,2

x

3

x

1,3

x

2

x

2

x

3

f

=

+

(

)

(

)(

)

(

)(

)

(

)

(

)

(

)(

)

3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 3 , 1 2 , 1 2 , 1 3 3 2 3 , 1 2 , 1 2 , 1 3 2 2 3 , 1 3 , 1 2 , 1 3 3 2 2 3 , 1 2 , 1 3 2 3 , 1 2 , 1 , , , x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + + + + + + + + + = = + + + + + + + + + + + + + =

(8)

W postaci kodowej wyraĪonej za pomocą boole’owskich czwórek binarnych funkcjĊ notuje siĊ jako:

InterpretacjĊ graficzną boole'owskich czwórek binarnych na drzewie, przedstawiono na rys. 6.

Rysunek 6. Drzewo booleowskie dla funkcji

Algorytm Quine’a-McCluskeya dla funkcji boole’owskiej okreĞlonej formułą (1) zrealizowano według nastĊpującej procedury:

1. Przedstawia siĊ funkcjĊ w kanoniczej alternatywnej postaci normalnej (KAPN) w notacji ciągu zero – jedynkowego:

,

2. Klasyfikuje siĊ zbiór wszystkich binarnych czwórek definiujących funkcjĊ na grupy , w których wystĊpuje dokładnie odpowiednio 4, 3, 2 jedynki (por. tabela 1).

(

x

`1,2

,

x

1,3

,

x

2

,

x

3

)

=

1111

,

1110

,

1101

,

1011

,

0111

,

1100

,

1001

,

0110

,

0011

f

(

x

1,2

,

x

1,3

,

x

2

,

x

3

)

f

B

f

:

4

→

(

x

₁_,₂

,

x

₁_,₃

,

x

₂

,

x

₃

)

=

(

1111

,

1110

,

1101

,

1011

,

0111

,

1100

,

1001

,

0110

,

0011

)

f

B

f

:

4

→

2 3 4

,

G

,

G

(9)

Tabela 1. Klasyfikacja zbioru binarnych czwórek

(10)

3. Klasyfikacja uzyskanych wyników w kolejne grupy G3, G2, G1 według liczby jedynek

w binarno-kreskowych kodach, została przedstawiona w tabeli 3.

(11)

− Klasyfikuje siĊ wszystkie moĪliwe operacje sklejania, co przedstawiono w tabeli 4.

Tabela 4. Klasyfikacja sklejania pozostałych elementów

5. Odnotowuje siĊ wszystkie ciągi binarne, które nie uczestniczyły w operacji kolejnego sklejania. Są to :

.

PowyĪej odnotowane iloczyny zmiennych boole'owskich są implikantami pierwszymi funkcji boole’owskiej

6. Konstruuje siĊ tabelĊ 5 implikantów pierwszych w celu zbadania, czy stanowią one jądro funkcji boole'owskiej. 3 2 3 2 , 1 2 3 , 1 3 , 1 2 , 1

,

11 :

,

1

1 :

,

11 :

:

11 −

−

=

x

−

=

x

−

=

x

−

=

x

.

:

B

4

B

f

→

(12)

Tabela 5. Tabela implikantów pierwszych

Z tabeli 5 wynika, Īe w przypadku wszystkich implikantów pierwszych funkcji są kolumny, w których odnotowano pojedynczo znak „+”. Czyli implikanty pierwsze o tej własnoĞci tworzą jądro badanej funkcji i wchodzą w skład kaĪdego zredukowanego zbioru implikantów pierwszych funkcji boole'owskiej. JednoczeĞnie implikanty te pokrywają funkcje (por. tabela 5). Tym samym istnieje dokładnie jedna minimalna alternatywna postaü normalna (MAPN) funkcji okreĞlonej przepisem, ze wzoru (1) na podstawie własnoĞci Boole’a):

(3) 5. Wnioski

PowyĪsza analiza pozwala na sformułowanie nastĊpujących wniosków:

1. Analiza postaci uszkodzeĔ obiektów materialnych (zespołów) badanego układu hamulcowego upowaĪnia do stwierdzenia, Īe ich uszkodzenie pod róĪnymi postaciami prowadzą do utraty ich szczelnoĞci w zespołach pneumatycznych i hydraulicznych. Rozkład stwierdzonych postaci uszkodzeĔ, pokazano przykładowo na rysunkach 1 i 2, wykorzystując diagram Pareto-Lorentza, dla zespołów pompy hamulcowej i przewodów hydraulicznych.

2. Strukturalizacja procesu diagnozowania szczelnoĞci układu hamulcowego w ujĊciu teorii logiki i mnogoĞci optymalizuje ten proces, w sensie oszczĊdnoĞci na czynnoĞciach diagnostycznych, niemniej jednak naleĪy stwierdziü, Īe proces ten moĪna uczyniü efektywniejszym, wykorzystując algebrĊ Boole'a, co pokazano w niniejszym opracowaniu. 3. Z własnoĞci przemiennoĞci działaĔ boole'owskich i postaci (1) funkcji boole'owskiej

uzyskuje siĊ jej uogólnioną techniczną interpretacjĊ opisującą przypadki nieszczelnoĞci

(

x

1,2

,

x

1,3

,

x

2

,

x

3

)

x

1,2

x

1,3

x

1,2

x

3

x

1,3

x

2

x

2

x

3

(13)

analizowanego systemu. MoĪna ich wystąpienie sformułowaü w dwóch zasadniczych przypadkach:

1. stwierdza siĊ nieszczelnoĞü dwóch obiektów materialnych naleĪących do róĪnych osi hamulcowych,

2. odnotowuje siĊ kolejno nieszczelnoĞci dwóch obiektów materialnych jednej osi hamulcowej i nastĊpnie nieszczelnoĞci dowolnego obiektu materialnego uzupełniającej osi hamulcowej.

Bibliografia

[1] Idzikowski A., Metoda strukturalizacji procesu diagnozowania nieszczelnoci hydraulicznego

samochodowego układu hamulcowego. Promotor: dr hab. inĪ. Szymon Salamon, prof. nzw.

Politechniki CzĊstochowskiej. Raport seria PRE nr 4/2012 Politechnika Wrocławska, Wrocław 2012.

[2] Idzikowski A., Salamon S., The Application of Boolean Algebra in Modelling of Leakage

Condition of a Car Hydraulic Braking System. Journal of Applied Mechanics and Engineering,

2013, vol. 18, No. 2. pp. 353–363.

[3] Salamon S., Diagnostyka szczelnoci płynowych konstrukcyjnie zamknitych przestrzeni

roboczych. Monografie 333, seria Mechanika. Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków

2006.

[4] Gubareni M. N., Logistyka dla studentów. Wydawnictwo Politechniki CzĊstochowskiej, CzĊstochowa 2002.

[5] Partyka M. A., Algorytm Quine’a Mc Cluskeya minimalizacji indywidualnych czstkowych

wielowartociowych funkcji logicznych. Studia i Monografie Nr 109, Oficyna Wydawnicza

Politechniki Opolskiej, Opole 1999.

[6] McCluskey, E.J., Jr. (November 1956), Minimization of Boolean Functions. Bell System Technical Journal 35. Retrieved 24 August 2014.

(14)

STRUCTURING OF THE DIAGNOSING PROCES OF TIHTNESS OF BRAKING SYSTEM IN TERMS (APPROACH) OF THE BOOLEAN ALGEBRAS

Summary

Brake systems of today motor vehicles are technical systems that are character-ized by their comprehensive constructional and functional structure. These systems must meet the fundamental requirement, which is the requirement of tightness. Exam-ining tightness of dispersed structurally confined working space (which the braking system of a motor vehicle is) poses a serious challenge for the diagnostics of this sys-tem’s technical condition. In the natural fashion, it reveals the need to optimize (or to structure) the diagnosing process, in particular, of its tightness. In this article, the author presents an approach to this phenomenon in the light of the theory of logics, the theory of plurality, Boole’s algebra and Boolean functions. This approach is illus-trated at an example of a motor vehicle’s double-circuit hydraulic brake system that consists of the front and rear wheel braking circuit.

Keywords: motor vehicle, brake system, structuralization of checking the airtightness, Boole’a algebra

Szymon Salamon

PaĔstwowa WyĪsza Szkoła Zawodowa im. Angelusa Silesiusa w Walbrzychu e-mail: bhp@pwsz.com.pl

Adam Idzikowski

Politechnika CzĊstochowska

Organizacja procesu diagnozowania szczelności układu hamulcowego w ujęciu algebry Boole’a

f

:

B

→

B

(

x

,

x

,

x

,

x

) (

x

x

)(

x

x

)

f

=

+

+

x

,

x

,

x

,

x

∈

{ }

0

,

1

;

,

~

,

0

,

,

1

;

,

~

,

0

,

,

1

¯

®

­

=

¯

®

­

=

P

gdy

gdyP

x

P

gdy

gdyP

x

¯

®

­

=

¯

®

­

=

;

~

,