Rodzewicz Mirosław: Application of transfer arrays for diagnostics of unmaned aerial vehicle control system. (Zastosowanie tablic przejść w diagnostyce systemu sterowania samolotem bezzałogo wym.)

(1)

APPLICATION OF TRANSFER ARRAYS FOR

DIAGNOSTICS OF UNMANED AERIAL VEHICLE

CONTROL SYSTEM

ZASTOSOWANIE TABLIC PRZEJŚĆ W DIAGNOSTYCE

SYSTEMU STEROWANIA SAMOLOTEM

BEZZAŁOGOWYM

Mirosław Rodzewicz

Institute of Aeronautics and Applied Mechanics, WUT, miro@meil.pw.edu.pl

Abstract: Paper concerns application of transfer arrays for analysis of UAV

control parameters. The attention is focused on the influence of the mode of control (i.e. manual or automatic) on the active zones of the transfer arrays, and on the value of Energy Consumption Factor (ECF, which is derived from transfer arrays. It was proved that in emergency situation causing UAV destabilization – the active zones as well as the ECF factors are changing in a significant way. Taking into consideration that such analysis are possible to provide in the “on line” mode – the author indicates the possibility of application of transfer arrays in diagnostics of dynamic UAV behavior, especially in detection of asymmetries caused by malfunction of the UAV propulsion units or UAV control systems.

Keywords: diagnostic, transfer arrays, UAV

Streszczenie:

Praca dotyczy zastosowania tablic przejść do analizy parametrów sterowania samolotem bezzałogowym. Analizowany jest wpływ sposobu sterowania (manualny lub automatyczny) na tzw. obszary aktywne tablic przejść oraz na wartość wskaźnika energetycznego sterowania obliczanego z tablic przejść. Wykazano, że w sytuacji awaryjnej powodującej destabilizację samolotu – zarówno obszar aktywny tablicy przejść, jak też wskaźnik energetyczny zmienia się w sposób istotny. Biorąc pod uwagę, że analizy takie można dokonywać w trybie „on line” – wskazana jest możliwość zastosowania tablic przejść sygnałów sterowania w diagnostyce zachowań dynamicznych samolotu, a zwłaszcza w wykrywaniu asymetrii będących skutkiem awarii zespołów napędowych lub układów sterowania.

(2)

1. Wstęp

(TNR11) Celem badań była analiza zmian parametrów sterowania samolotem bezzałogowym podczas destabilizacji spowodowanej awarią jednego z zespołów napędowych oraz sprawdzenie możliwości zastosowania tablic przejść sygnału sterowania samolotem do diagnostyki asymetrycznych zachowań samolotu.

Obiektem badań był dwusilnikowy samolot bezzałogowy typu SAMONIT 1, skonstruowany w ramach programu rozwoju samolotów przeznaczonych do autonomicznych misji obserwacyjnych (monitorowania) terenu i obiektów naziemnych z powietrza, realizowanego na Politechnice Warszawskiej pod kierownictwem prof. Z. Goraja [1, 2].

Rys. 1 Samolot bezzałogowy SAMONIT 1

Podstawowe dane samolotu: rozpiętość 4,4 m, długość 2,3 m, masa własna 33 kg, maksymalna masa startowa 88 kg, napęd: silniki Komatsu Zenoah G800BPU o mocy 5 kW każdy, wyposażone w śmigła 26 x 12.

W systemie sterowania samolotem SAMONIT 1 wyróżnione są 4 kanały:

 kanał sterowania przechyleniem (realizowany za pomocą wychylenia lotek);

 kanał sterowania pochyleniem (realizowany za pomocą wychylenia sterów na usterzeniu motylkowym);

 kanał sterowania odchyleniem (realizowany również za pomocą wychylenia sterów na usterzeniu motylkowym);

 kanał sterowania zespołami napędowymi (sprzężony dla obu silników). Sprzężenie lotek prawego i lewego skrzydła oraz sprzężenie sterów na usterzeniu motylkowym, niezbędne po to aby działały naraz jako ster wysokości oraz ster kierunku - realizowane jest elektronicznie.

(3)

Sterowanie samolotem może się odbywać w sposób manualny (za pomocą aparatury RC) lub w sposób automatyczny (za pomocą autopilota typu MicroPilot L-2128).

W analizie skupiono się na kanale sterowania przechyleniem, ponieważ w rozpatrywanym układzie aerodynamicznym samolotu jedynie w tym przypadku występuje jednoznaczne przyporządkowanie prędkości kątowej bryły samolotu do wychylenia steru (czyli w danym przypadku lotek).

2. Tablice przejść jako narzędzia analizy

Tablice przejść zawierają informacje o liczbach przejść rozpatrywanego sygnału z danego poziomu na inny poziom. W systemie sterowania lotkami sygnał podawany do serwomechanizmów zmienia się w sposób dyskretny w zakresie podzielonym na 128 przedziałów. Jednakże na potrzeby obecnej pracy ukierunkowanej na sprawdzenie przydatności tablic przejść do analiz diagnostycznych -zakres zmienności sygnału sterowania podzielony został na 32 przedziały. Dzięki temu możliwe było użycie narzędzi programowych stosowanych wcześniej przez autora przy badaniu spektrów obciążeń szybowców [3, 4].

W celu zliczenia liczb przejść sygnał sterowania, który w pamięci rejestratora zapisany jest z pewną częstością próbkowania – musi być przetransferowany do postaci ciągu lokalnych ekstremów (lokalnych minimów i maksimów, z pominięciem punktów przegięcia). Mając sygnał sterowania zapisany w ten sposób można wyznaczyć tablice przejść wg schematu podanego na Rys. 2. Dla przejrzystości wyróżniono tu jedynie 12 poziomów sygnału.

czas 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 2 3 1 4 1 1 5 6 7 1 8 1 9 1 10 1 11 12 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 1 2 3 1 4 1 1 5 6 7 1 8 1 9 1 10 1 11 12 Analiza przejść Rezultat: TABLICA PRZEJŚĆ Przekątna „zerowa” Obszar aktywny Przejście z poziomu 5 na poziom 2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Poziom sygnału sterowania

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1

(4)

Charakterystyczną cechą tablicy przejść jest tzw. obszar aktywny, to znaczy kwadrat stanowiący obwiednię niezerowych komórek tablicy. Jego przekątna pokrywa się z tzw. przekątną zerową tablicy przejść odpowiadającą przejściu sygnału o zero poziomów.

Należy oczekiwać, że delikatny sposób sterowania, kojarzony z nieznacznymi i spokojnymi wychyleniami sterów, wygeneruje w rezultacie mały obszar aktywny na tablicy przejść. Obszerne i gwałtowne ruch sterami spowodują powiększenie obszaru aktywnego. Pojawienie się asymetrii związanych z awarią któregoś z serwomechanizmów lub awarią jednego z zespołów napędowych musi w konsekwencji prowadzić do rozszerzenia obszaru aktywnego lub jego przemieszczenia wzdłuż przekątnej zerowej. Zmiana aktywnego obszaru tablicy przejść mogłaby zatem być wykorzystywana jako sygnał diagnostyczny dla systemu sterowania samolotem. Taką tezę postanowiono zweryfikować w niniejszych badaniach.

3. Przypadek sterowania manualnego

Do analizy przyjęto zapis (log) rejestratora zintegrowanego z systemem autopilota, dokonany w locie ze sterowaniem w trybie manualnym, w którym podczas wykonywania kręgów nadlotniskowych doszło do przypadkowego wyłączenia lewego silnika samolotu SAMONIT 1. Na Rys. 3 przedstawiono obraz ekranu firmowego oprogramowania MicroPilot’a służącego do przeglądania logów, zawierający wybrane dane z tego lotu. Górne okno przedstawia przebiegi czasowe sygnałów wysokości, prędkości, przechylenia, oraz stanu wychylenia serwomechanizmu lotek. Lewe dolne okno przedstawia zapis trasy lotu uzyskany z urządzenia GPS. W celu lepszego zobrazowania przestrzennego trasy lotu zapis ten przedstawiono na tle mapy satelitarnej terenu na Rys. 4. Widoczne jest na nim, że lot odbywał się nad terenem lotniska, a do awarii silnika doszło tuż po domknięciu pierwszego kręgu nadlotniskowego. Było to na wysokości ok. 70 m. Transformację sygnału sterowania lotkami do postaci ciągu lokalnych ekstremów dokonana została za pomocą programu TRANSLATOR5.EXE [5]. Jej rezultat został przedstawiony na Rys. 5. Zaznaczony został na nim moment awarii silnika. Widoczne jest, że od momentu awarii silnika sterowanie lotkami odbywało się w sposób bardziej aktywny, ruchy joystick’iem aparatury RC stały się obszerne i zanikły okresy, w których joystick znajdował się w bezruchu. Trudno jest jednak wyciągnąć stąd wnioski o charakterze ilościowym. Do bardziej szczegółowej analizy tych przebiegów potrzebne są bowiem dodatkowe narzędzia.

W niniejszej pracy rolę takiego narzędzia spełniła tablica przejść sygnału sterowania lotkami. Do jej sporządzenia zastosowano program zliczający liczby przejść pomiędzy poszczególnymi poziomami sygnału STAT.EXE [5]. Na Rys. 6 przedstawiono uzyskany rezultat w postaci grafu przestrzennego. Na grafie zaznaczono przekątną zerową oraz strzałki ukazujące możliwy zakres ruchu joystick’a aparatury RC (a zarazem serwomechanizów) w lewą lub prawą stronę – zależnie od położenia danego wiersza tablicy przejść względem przekątnej zerowej

(5)

(lub inaczej: zależnie od bieżącego wychylenia joysticka). Na Rys. 7 przedstawiono tą samą tablice przejść w formie liczbowej. Zaznaczono na niej obszary aktywne sprzed i po awarii silnika. Widoczne jest, że obszar aktywny do momentu awarii był stosunkowo nieduży (maksymalna zmiana sygnału sterowania wyniosła 9 poziomów).

Rys. 3 Obraz ekranu firmowego programu do analizy zapisów rejestratora MicroPilot’a

Po awarii obszar aktywny znacznie wzrósł. Maksymalna zmiana sygnału sterowania wyniosła 14 poziomów. Jednocześnie obszar aktywny przesunął się względem przekątnej. Wynika to z tego, że po awarii lewego silnika zmieniło się położenie neutralne lotek, tzn. wystąpiła asymetria, którą trzeba było korygować przez odchylenie joystick’a aparatury RC w prawo.

Liczba przejść sygnału sterowania od momentu startu do awarii (czyli podczas wykonywania dużego kręgu) wyniosła 56, natomiast od wystąpienia awarii aż do lądowania liczba przejść sygnału sterowania wyniosła 52. Dla porównania: proporcje czasowe obydwu fragmentów lotu wynoszą odpowiednio 55% i 45% całego lotu. Uzyskane informacje dowodzą, że tablice przejść znakomicie ułatwiają dokonywanie analiz o charakterze ilościowym.

(6)

Kołowania w celu sprawdzenia skuteczności sterowania kołem przednim

oraz hamulców Kołowania w celu sprawdzenia skuteczności sterowania kołem przednim

oraz hamulców Rozbieg i start POŁOŻENIE W MOMENCIE AWARII LEWEGO SILNIKA

Kołowania w celu sprawdzenia skuteczności sterowania kołem przednim

oraz hamulców Kołowania w celu sprawdzenia skuteczności sterowania kołem przednim

oraz hamulców Rozbieg i start POŁOŻENIE W MOMENCIE AWARII LEWEGO SILNIKA

Rys. 4 Mapka sytuacyjna analizowanego lotu

0 4 8 12 16 20 24 28 32 1 4 7 ₁₀ ₁₃ ₁₆ ₁₉ ₂₂ ₂₅ ₂₈ ₃₁ ₃₄ ₃₇ ₄₀ ₄₃ ₄₆ ₄₉ ₅₂ ₅₅ ₅₈ ₆₁ ₆₄ ₆₇ ₇₀ ₇₃ ₇₆ ₇₉ ₈₂ ₈₅ ₈₈ ₉₁ ₉₄ ₉₇ 100 103 106 109 0 4 8 12 16 20 24 28 32 1 4 7 ₁₀ ₁₃ ₁₆ ₁₉ ₂₂ ₂₅ ₂₈ ₃₁ ₃₄ ₃₇ ₄₀ ₄₃ ₄₆ ₄₉ ₅₂ ₅₅ ₅₈ ₆₁ ₆₄ ₆₇ ₇₀ ₇₃ ₇₆ ₇₉ ₈₂ ₈₅ ₈₈ ₉₁ ₉₄ ₉₇ 100 103 106 109 -32768 0 32256

Sygnał sterowania lotkami - MicroPilot

Awaria lewego silnika !

-32768 0 32256

-32768 -32768 0 32256

Awaria lewego silnika !

Sygnał sterowania lotkami – ciąg lokalnych ekstremów

Awaria lewego

silnika ! Nr sekwencyjny

Czas [s] 92 0

Rys. 5 Porównanie sposobów zapisów sygnału sterowania lotkami w analizowanym locie

(7)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Li czb a przej ść 1 ₃₂ 32 1 Z po ziomu Na poziom Zakres ruchu joysticka lotek w lewą stronę Zakres ruchu joysticka lotek w prawą stronę Przekątna zerowa 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Li czb a przej ść 1 ₃₂ 32 1 Z po ziomu Na poziom Zakres ruchu joysticka lotek w lewą stronę Zakres ruchu joysticka lotek w prawą stronę Przekątna zerowa

Rys. 6 Tablica przejść sygnału sterowania lotkami

4. Wskaźnik energetyczny – jako parametr porównawczy sposobów

sterowania

Z podstaw mechaniki ogólnej wiadomo, że praca związana z odkształceniem sprężyny liniowej jest proporcjonalna do kwadratu odkształcenia. Stosując analogię sprężyny liniowej do wychylenia sterów poprzez przyjęcie założenia*, że moment siły potrzebny do wychylenia lotek (tzw. moment zawiasowy) jest proporcjonalny do kąta wychylenia – można zdefiniować pojęcie tzw. wskaźnika energetycznego sterowania.

(*Należy zastrzec, że model fizyczny zjawiska związany z tym założeniem stanowi jedynie przybliżenie rzeczywistej charakterystyki momentu zawiasowego, które da się zaakceptować gdy prędkość lotu zmienia się w niewielkim zakresie, a kąty wychylenia powierzchni sterowych nie powodują oderwania strug).



  j j i j i i TNT SSL NT ECF 2 , , *( ) gdzie:

ECF – wskaźnik energetyczny sterowania

NTi,j – liczba przejść z poziomu i na poziom j sygnału sterowania

_{SSLi,j – przyrost poziomu sygnału sterowania wywołany przez przejście}

z poziomu i na poziom j

(8)

Wskaźnik ten wyraża w bezwymiarowy sposób energię zużytą na wszystkie przejścia z jakiegoś położenia lotek w inne, podzieloną przez sumaryczną liczbę przejść. 32 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 31 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 28 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 26 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 2 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 5 2 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 3 0 3 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0 3 2 5 2 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 4 2 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 Obszar aktywny TP przed awarią silnika

Obszar aktywny TP po awarii silnika Na poziom Z pozi omu

Rys. 7 Tablica przejść sygnału sterowania lotkami w analizowanym locie

Wykonując operacje obliczenia ECF na tablicach przejść fragmentów lotu sprzed i po awarii silnika – uzyskano rezultat uwidoczniony na Rys. 8. Z porównania wynika, że mimo mniejszej liczby przejść sygnału sterowania lotkami – wskaźnik ECF po awarii jest znacząco większy, co związane jest z obszernymi ruchami sterów, które były konieczne do utrzymania równowagi samolotu.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Przed awarią silnika Po awarii silnika

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Przed awarią silnika Po awarii silnika

ECF

Rys. 8 Porównanie wskaźnika energetycznego sterowania dla różnych faz lotu w trybie manualnym

(9)

5. Przypadek sterowania automatycznego

Dla celów porównawczych prowadzone badania rozszerzono o przypadek lotu automatycznego (SAMONIT’a 1, sterowanego przez autopilota). Lot ten odbył się na tym samym lotnisku w podobnych warunkach atmosferycznych. Do analizy wybrano dwie rundy nadlotniskowe (Rys. 9). Trasa lotu w stosunku do przypadku opisanego na Rys. 3 i 4 była ponad 4-krotnie dłuższa. Dla obu rund sporządzono tablice przejść. Liczba przejść sygnału sterowania lotkami w obu rundach wyniosła odpowiednio: 242 oraz 236.Z uwagi na cechy sterowania autopilota przejawiające się w tym, że jako system regulatorów typu PID wykonuje on manewry w sposób łagodny, a ruchy serwomechanizmów są zauważalnie mniejsze niż w przypadku sterowania ręcznego – obszary aktywne tablic przejść z obu rund były mniejsze niż w przypadku sterowania ręcznego. Maksymalne zmiany sygnału sterowania wyniosły w tym przypadku odpowiednio 5 oraz 4 poziomy.

Rys. 10 przedstawia wartości wskaźnika energetycznego sterowania dla obydwu rund.Charakterystyczną cechą jest to, że są one niemal o rząd mniejsze niż w przypadku sterowania ręcznego.

SAMONIT 1 - lot automatyczny

52.188 52.19 52.192 52.194 52.196 52.198 52.2 52.202 52.204 52.206 20.26 20.265 20.27 20.275 20.28 20.285 20.29 20.295 20.3 GPS_Poz_E G P S_ P oz _N

Rys. 9 Rundy nadlotniskowe SAMONIT’a 1 w trybie automatycznym

Pierwsza runda Druga runda ECF 1.48 1.49 1.5 1.51 1.52 1.53 1.54

Pierwsza runda Druga runda ECF 1.48 1.49 1.5 1.51 1.52 1.53 1.54 ECF 1.48 1.49 1.5 1.51 1.52 1.53 1.54

Rys. 10 Porównanie wskaźnika energetycznego sterowania dla dwóch rund nadlotniskowych w trybie automatycznym

(10)

250

6. Wnioski

Przeprowadzone analizy wykazały, że przy sterowaniu manualnym lotkami obszar aktywny tablicy przejść sygnału sterowania jest istotnie większy niż w przypadku sterowania automatycznego.

Wystąpienie awarii zespołu napędowego powodującej destabilizację samolotu skutkuje dalszym wzrostem obszaru aktywnego tablicy przejść oraz jego przemieszczeniem wzdłuż przekątnej zerowej będącego wynikiem zmiany położenia neutralnego sterów w takim stanie lotu.

Wskaźnik energetyczny sterowania jest parametrem bardzo czułym na sposób sterowania. W analizowanych lotach był on przy sterowaniu ręcznym o rząd większy niż przy sterowaniu manualnym. Po wystąpieniu awarii silnika – wzrósł od o ponad 50%.

Z punktu widzenia diagnostyki istotne jest to, że zarówno tablice przejść jak i obliczenia wskaźnika energetycznego można łatwo realizować w trybie „on line”. Opisane tu wstępne badania wskazują na efektywność użytych narzędzi, ale do wyciągnięcia ogólniejszych wniosków konieczne będą dalsze badania.

7. Literatura

[1] Goraj Z. “UAV platforms designed in WUT for border surveillance”, AIAA paper 2007-2965. California, USA.

[2] Goraj Z, and all.” Mini UAV design and optimization for long endurance mission”, Proceedings of ICAS Congress 2008, Alaska, Anchorage, paper 437.

[3] Rodzewicz M. „Determination and extrapolation of the glider load spectra”. Volume 80 Issue 5 of Aircraft Engineering and Aerospace Technology, pp. 487 – 496, 2008.

[4] Rodzewicz M. „Spektra obciążeń i trwałość zmęczeniowa struktury nośnej szybowców kompozytowych”, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2008

[5] C

zerwiński G. programy komputerowe TRANSLATOR5.EXE oraz

STAT.EXE, 2009.

Miroslaw Rodzewicz is currently an assistant professor at the Institute of Aeronautics and Applied Mechanics of Warsaw University of Technology. He received his MS (1978), PhD (1993) and D. Sc. (2009) in Aerospace Engineering from Warsaw University of Technology. His primary area of interest is polymer-composite structures applied in aeronautics, experimental mechanics: load spectra investigation static and fatigue testing of composite aeronautical structures, diagnostic of composite structures, UAV flight testing.