ZESZYTY NAUKOWE PO LIT EC H N IK I S L A S K IE J
1002Seria: AUT O M A T Y K A 2. 1 1 0 Nr k«l. 11 7 6
Andrzej Tomczyk Politechnika. R z e s z o w s k a
PRAKTYCZNE D Y S K R E T N E A L G O R Y T M Y STEROWANI A S A M O L O T E M
APPLIED D I SCRETE A L G O R I T H M S OF THE A I R C R A F T C O N T R O L S Y S TEMS
^AKTMHECKME Ź2MCKPETHUE ^ r O P M ^ U ' ^ P / ^ ^ E H l i ^ r T ^ T O J l E T O R
Siroszcrer.i e : W p r a c y p r z e d s t a w i o n o p r a k t y c z n y m e t o d ę pos t ę p o w a n i a przy w y b o r z e a l g o r y t m ó w s t e r o w a n i a samolotem, r e a l i z o w a n y c h przez mikró- procesorowy p r z e l i c z n i k pokładowy. O p i s a n o p o k r ó t c e n a j w a ż n i e j s z e własności s a m o l o t u i u k ł a d u sterowania. Z a p r o p o n o w a n o s t r u k t u r ę oprogramowania p r z e l i c z n i k a a u t o p i l o t a oraz p r z e d s t a w i o n o p r a k t y c z n o sposoby rea l i z a c j i p r a w s t e r o w a n i a d l a r e g u l a t o r ó w k l a s y PID, filtracji cyfrowej s y g n a ł ó w o r a z r ó ż n i c z k o w a n i a i c a ł k o w a n i a numerycznego. Z a p r e zentowano u ż y t e c z n e a l g o r y t m y o b l i c z a n i a s y g n a ł ó w s t e r u j ą c y c h m e c h a n i z mami wyiconawczymi autopilota.
S u m m a r y ; T h e p a p e r p r e s e n t s p r a c t i c a l m e t h o d o l o g y of . a i r c r a f t c o n t r o l algor i t h m s s y n t h e s i s w i t h t h e i r s u b s e q u e n t i m p l e m e n t a t i o n i n o n - b o a r d 'microcomputer. M a i n p r o p e r t i e s of a i r c r a f t a n d a f l i g h t c o n t r o l s y s t e m are s h o r t l y d e s c r i b e d . T h e c o n t r o l s y s t e m s t r u c t u r e is p r o p o s e d a n d the applied m e o d s f o r s y n t e s i s o f P I D c o n t r o l l e r law, d i g i t a l f i l t e r i n g , d i f f e r e n t i a t i o n a n d i n t e g r a t i o n of s i g n a l s a r e s h o w n . T h e u s e f u l a l gorithms f o r c a l c u l a t i o n of i n p u t a c t u a t o r s s i g n a l s a r e a l s o p r e s e n t e d .
PeoKme: B C T a T b e n p e a c TaB/ieH n p a K T H M e c K H H n o n x o n h Bbtóopy a n r o p n T H O B y npaBneHMA c a n o n e T O M , p e a n M
3 0
BaHHbłx c n p H M e H e H n e n O o p T O B o H m m k p o B B M . OnucaHbi o c H O B H b i e c s o R c T B a c a n o n e T a h CMCTBHbi y n p a B n e H M A . npejuiottBHa CTpyHTypa n p o r p a M M H o r o o C e c n e n e H M A B b i H H c n n T e n A a B T o n n n o T a h n p a k t h n b c h m b cnoco6
u p e a n M3
a u w M3
a w o H O B y n p a B n e H M A juia p e r y n A T o p o B H n a c c a FIHfl, UHOpoooR <♦>h h t pa u m m c M T H a n o B a T a H w e H M c n e H H o r o jjm$ $ 6
pe H U M p o B3
H M a mHHTerpMpoBaHMA. flpencTaBneHbi n o n e
3
H u e a n r o p M T M b i BbiMM c n e H M A c Hr H a n o B y n p a B n A » q H X p a6
o T o H n c n o n H M T e n b H b i x o n e H T p o n p M B O H O B a B T o n n n o T a .1* *ster>
Samolot stanowi z ł o ż o n y o b i e k t s t e r o w a n i a o c h a r a k t e r y s t y k a c h z m i e n i a jących się w s z e r o k i m z a k r e s i e w r ó ż n y c h s t a n a c h lotu. P r o j e k t u j ą c u k ład automatycznego s t e r o w a n i a s a m o l o t e m n a l e ż y u k s z t a ł t o w a ć j e g o w łaściwości w- taki sposób, a b y u z y s k a ć d o b r ą Ja k o S ć s t e r o w a n i a w p e ł n y m z a k r e s i e u ż y t k o wania podczas w y p e ł n i a n i a r ó ż n o r o d n y c h zadań, t a k i c h Jak:
stabilizacja p o ł o ż e n i a przest r z e n n e g o .
“ stabilizacja w y b r a n y c h p a r a m e t r ó w lo t u Cwy s o k o S ć , prędkość, kurs ...3,
“ nawigowanie wg nakaz a n e j linii drogi,
“ Automatyczne p o d e j ś c i e d o ładowania, itp.
Wymagana jest d u ż a e l a s t y c z n o ś ć s t r u k t u r y or a z wysoka n i e z awodność
•JUłarua układu stero w a n i a , c o u z y s k a ć m o ż n a m. in. na d r o d z e r o z b u d o w a n i a
‘Unkcji log i c z n y c h układu. S k ł a n i a to d o s t o s o w a n i a c y f r o w y c h C m l k r o p r o c e - 5crowych} s t e r o w n i k ó w p o k ł a d o w y c h o s p e c j a l i s t y c z n y m oprogramowaniu. RozwOj -kroelektroni ki u m o ż l i w i a w y k o r z y s t a n i e techniki c y frowej w s t e r o w a n i u nie '■ylko samolotów w o j s k o w y c h l u b t r a n s p o r t o w y c h , lecz t a k ż e s a m o l o t ó w lekkich^
°5Glnego p r z e z n a c z e n i a l u b lokalnej komunikacji.
Pokładowe s y s t e m y s t e r o w a n i a s a m o l o t e m w i n n y spe ł n i a ć o g ó l n e k ryteria
°C®ny Jakości d z i a ł a n i a u k ł a d ó w a u t o m a t y c z n e g o s t e r o w a n i a Cnp. Cl. 213 oraz Sz*r*Q wymagań w y n i k a j ą c y c h z ich s p e c j a l i s t y c z n e j funkcji Cnp. 1313
16 0 Andrzej Tomczyk
Kry t e r i a i© s ą w y k o r z y s t y w a n o d o s y n t e z y p r a w s t e r o w a n i a samolot*«
o p i s a n y c h c z ę s t o a n a litycznymi modelami r e g u l a t o r ó w P I D Cnp. C435 lub l i n i o w y c h r e g u l a t o r ó w od w e k tora s t a n u Cnp. [535. W y g o d n y w p r a k t y c e metod*
p o s t ę p o w a n i a jest a p r o k s y m a c j a c i ą g ł y c h funkcji a n a l i t y c z n y c h i c h dyskretn*
r e prezentacja, z u w z g l ę d n i e n i e m i s t o t n y c h e f e k t ó w c h a r a k t e r y s t y c z n y c h dl*
d z i a ł a n i a u k ł a d ó w c y f r o w y c h Cl 3;
- d y s k r e t y z a c j a w c z a s i e s y g n a ł ó w p o m i a r o w y c h i s t e r u J ą c y c h , wynikająca z okreso w o ś c i p o m i a r u * p r z e t w a r z a n i a danych,
- k w a n t y z a c j a s y g n a ł ó w p o m i a r o w y c h w y n i k a j ą c a z r o z d z i e l c z o ś c i pomiaru liiL p r z e t w a r z a n i a a n a l o g o w o - c y f r o w e g o ,
- k w a n t y z a c j a s y g n a ł ó w s t e r u j ą c y c h w y n i k a j ą c a z p r a k t y c z n e j dokładności s t e r o w a n i a m e c h a nizmami wyk o n a w c z y m i a u topilota,
- e f ekt z a o k r ą g l e ń i k w a n t y z a c j i p o ś r e d n i c h r e z u l t a t ó w obliczert wynikający z e s k o ń czonej długości s ł o w a s y s t e m u m i k r o p r o cesorowego.
W n i n iejszej p r a c y p r z e d s t a w i o n o n i e k t ó r e p r a k t y c z n e m e t o d y budowani*
a l g o r y t m ó w p r z e z n a c z o n y c h d o z a s t o s o w a n i a w p r o s t y c h s p r z ę t o w o mikroproce
s o r o w y c h u k ł a d a c h sterowania, sam o l o t a m i . 2. C y f r o w y u k ład s t e r o w a n i a s a m o l o t e m
S t r u k t u r a u k ł a d u s t e r o w a n i a z a l e ż y od p r z e z n a c z e n i a s a m o l o t u oraz p r z e w i d y w a n y c h funkcji t e g o układu. J e d n ą z 'koncepcji d o s t o s o w a n ą d o współ
c z e s n y c h s a m o l o t ó w o g O l n e g o p r z e z n a c z e n i a z a p r e z e n t o w a n o w p r a c y C61- U p r o s z c z o n y s c h e m a t s t e r o w a n i a p r z e d s t a w i o n o na rys. 1 , na k t ó r y m wyróżnio
n o c n a r a k t e r y s t y c z n © zespoły:
- ob i e k t s t e r o w a n i a Cs a m o l o t S - T 5 ,
e l e m e n t y p o m i a r o w e i p r z e t w o r n i k i wielkości f i z y c z n y c h n a sygnały e l e k t r y c z n e CP-P5;
- prze t w o r n i k i a n a l o g o w o - c y f r o w e s y g n a ł ó w CAXC5, - s t e r o w n i k m i k r o p r o c e s o r o w y C p r z o l i c z n i k , - m e c h a n i z m y w y k o n a w c z e CMW5.
K a ż d y z ' w w. e l e m e n t ó w w y k a z u j © s p e c y f i c z n e w ł a ś c iwości, k t O r e należy u wz g l ę d n i ć w p r o c e s i e w y b o r u a l g o r y t m ó w s t e r o w a n i a r e a l i z o w a n y c h prz«
p o k ł a d o w y m i k r o k o m p u t e r sterujący.
R y r 1. S c h e m a t b l o k o w y p o k ł a d o w e g o s y s t e m u s t e r o w a n i a s a m o l o t e m F i g . i B l och~ d i a g r a m o f f h * on-t>oard a i r c r a f t c o n t r o l s-ys-tom
Samol ot CS-T5 jest w i e l o w y m i a r o w y m o b i e k t e m o p i s a n y m u k ł a d e m równań r ó ż n i c z k o w y c h o k r e ś l a j ą c y c h z a l e ż n o ś ć w e k t o r a s t a n u X o d w y c h y l e n i * p ł a s ż c z y z n s t e r o w y c h C wektor <55. W większości p r a k t y c z n y c h zastosowań o p isu własności s a m o l o t u dla n i e w i e l k i c h o d c h y l e ń o d s t a n u równowagi mozn*
z as t o s o w a ć s t a c j o n a r n e l i n i o w e r ó w n a n i a różniczkowe.
CI orient v po mi a r o w e CP-P5 p r z e t w a r z a j ą wektor s t a n u X w wektor wyjtciowy Y. W n i e k t ó r y c h p r z y p a d k a c h m ożna z d o b r y m p r z y b l i ż e n i e m u z nać j e za człony bez: n e r c y j n e Cnp. ż y r o s k o p o w y u k ł a d o d n i e s i e n i a pionu5 l u b opisać
własności, układc-m r ó w n a ń różniczkowych.
P r z e tw ó r n i ki a n a l o g o wo-cyfrowe C A / O wprowadzają kwantyzację przetwarza
nych sygnałów oraz dyskretyzację w czasie. Rozdzielczość oraz okres p r ó b k o wania i p r z e t w a r z a n i a s y g n a ł ó w w i n i e n być d o s t o s o w a n y d o założonej dokładności i c z ę s t o t l i w o ś c i o b l i c z e ń s y g n a ł ó w sterujących.
Sterownik ml k r o k o m p u t e r o w y C p O Jest s p e c j a l i z o w a n y m s y s t e m e m m i k r o p r o cesorowym o r o z b u d o w a n y c h u k ł a d a c h w e j s c i a - w y J S c i a przetwarzającym'sygnał błędu E na sygnał U s t e r u j ą c y p r a c ą m e c h a n i z m ó w wykonawczych. W z a s t o s o w a niach do s a m o l o t ó w l e k k i c h w y s t a r c z a j ą c y jest p r o c e s o r 8 - b i t o w y o mó c y obliczeniowej u m o ż l i w i a j ą c e j r e p e t y c j e o b l i c z e ń z o k r e s e m 0.1 s.
M e ch an izm y wyk o nawcze CMWD s łuZą do wychylania płaszczyzn sterowych (w ektor s t o s o w n i e d o s y g n a ł ó w s t e r u j ą c y c h U. W y r ó ż n i a się dw i e k l a s y neehani zmów: o d z i a ł a n i u p r o p o r c j o n a l n y m l u b całkującym. Najcz ę ś c i e j k o n ie c z n e J e s t uw zględnienie inercji mechanizmów; ty p o w y m przykładem są elektromechanizmy • s k ł a d a j ą c e s i e z s i l n i k a e l e k t r y c z n e g o p r ą d u s t a ł e g o wraz z r e d u k t o r e m * n a d m i a r o w y m s p r z ę g ł e m c i e r n y m oraz e l e k t r o m a g n e t y c z n y m sp rz ę g ło m ł ą czącym mech a n i z m z u k ładem sterowania samolotem. Istotnymi cecham i wpływającymi na s p o s ó b s t e r o w a n i a mec h a n i z m a m i wykonawczymi są n i e l i n i o w o ś c i oraz l u z y w y s tępujące w układzie sterowania samolotem.
3. A l g o r y t m y s t e r o w a n i a
O s t a t e c z n e w ł a ś c i w o ś c i p o k ł a d o w e g o u k ł a d u a u t o m a t y c z n e g o s t e r o w a n i a sam olotem o k r e ś l a al g o r y t m o b liczeń reali z o w a n y przez przelicznik. Dla sam olotów o m a w ia n e j k l a s y p r oponuje s ię przyjąć strukturę oprogramowani a p r z e d s t a w io n ą na rys. 2 . Z a sadniczą własnością s ystemu jest praca w czasie r z e c z y w isty m . Do tego c elu wykorz y s t u j e się układ przerwań mikroprocesora.
ste ro w a n y sprzętowo przez wewn ę t r z n y zespół l i czników gener u j ą c y sy g n a ł y o z a d an e j częstotliwości. Dla p r a w i d ł o w e j p r a c y p r z e l i c z n i k a n a l e ż y w y k o r z y sta ć co najmniej d wa po z i o m y przerwań: przerwanie ni emaskowal ne CNMID o r a z m a s k o w a ł ne CINTD.
Przewiduje s i ę dwa p o d s t a w o w e r o d z a j e p r a c y p r z e l i c z n i k a mikroprocesorowego Crys. 2 D : j a k o s t e r o w n i k a CSD or a z s p e c j a l i z o w a n e g o t e s t e r a w y k o r z y s t y w a n e g o p o d c z a s prac o b s ł u g o w y c h i s e r w i s o w y c h CTD.
Program obsługi serwisowej C7D zawiera podpr o g r a m y testowania wszystkich ze sp o łó w s y s t e m u i g e n e r o w a n i a o d p o w i e d n i c h k o d ó w informacyjnych, p od p rogram y umożliwiające k a librację toru pomiarowego, krokowe uruchamianie Programów s t e r u jących, itp. P r o g r a m “ AUTOTEST'* C1D r e a l i z u j e w s t ępną diagnostykę systemu; s p r a w d z e n i u p o d l e g a s p r a w n o S ć urz ą d z e ń '“-p ó ł p r a c u j ą c y c h , a n a l o g o w e g o t o r u p o m i a rowego, p u l p i t u s t e r o w a n i a i sygnalizacji , i tp. W " P R O G R A M I E G Ł Ó W N Y M " C2D u m i e s z c z o n e s ą p o d p r o g r a m y i o b l i c z e n i a nie w y m a g a j ą c e s y n c h r o n i z a c j i cz a s o w e j i d l a k t ó r y c h można Pr::yjąc d o w o ln y czas repetycji ; są to p r ocedury podsystemu adaptacji C3D i obliczenia d o d a t k o w e C4D. Z a s a d n i c z a c z ęSć o b l i c z e ń r e a l i z o w a n a Jest w p ro gram ach o b s ł u g i przerwań. Przerwanie ni emaskowal ne CNMID generowane Jest
c z ę s t o t l i w o ś c i ą f mmi z a p e w n i a j ą c a e f e k t c i ą g ł e g o Ś w i e c e n i a diod s ygnal i z a c y j n y c h p u l p i t u s terowania, J e d n o c z e ś n i e s p r a w d z a n y Jest sten
162 Andrzej Tomczyk
k l a w i a t u r y s t e rującej C5>. P r z e r w a n i e ni ©maskował n© w y k o r z y s t a n e jest równi oż d o t e s t o w a n i a poprawności d z i a ł a n i a procedur s t e r u j ą c y c h C65, gdyż p r o g r a m ten w y k o n y w a n y jest n i e z a l e ż n i e od np. w a d l i w e g o d z i a ł a n i a innych cz*?Sci o p r o g r a m o w a n i a [53. P r z e r w a n i © maskował n e CINTJ g e n e r o w a n e Jest z c z ę s t o ś c i ą f INT zapewrniajacĄ pł y n n o S ć s t e r o w a n i a mec h a n i z m a m i wykonawczymi i p o m i j a l n © o p ó ź n i e n i e w rea l i z a c j i s t e r o w a n i a samolotem. Zasadniczym e l e m e n t e m p r o g r a m u obsługi t e g o p r z e r w a n i a jest w y k o n y w a n i e obliczeń s t e r u j ą c y c h C9J. tj. p o b r a n i ^ o d p o w i e d n i c h wielkości p o m i e r z o n y c h torem analogowym, o b l i c z e n i e s y g n a ł ó w s t e r o w a n i a i s y g n a ł ó w n a k a z o w y c h oraz w y g e n e r o w a n i e c i ą g u s y g n a ł ó w i m p u l s o w y c h s t e r u j ą c y c h mechanizmami wykonawczymi. S t a ł a c z ę s t o t l i w o ś ć p o w t a r z a n i a obliczert z a p e w n i a prace p r z e l i c z n i k a j a k o s y s t e m u c z a s u r z e c z y w i s t e g o ; w s z c z e g O l n o S c i operacje r ó ż n i c z k o w a n i a i c a ł k o w a n i a s y g n a ł ó w p o m i e r z o n y c h r e a l i z o w a n e sa z u w z g l ę d n i e n i e m u p ł y w u r e a l n e g o c z a s u lotu. O b l i c z a n i e s t e r o w a ń poprzedzone jest t e s t e m spr a w n o ś c i w y k o r z y s t y w a n y c h w d a n y m r o d z a j u p r a c y u r z ą d z e ń oraz procedur s t e r o w a n i a , a t a k ż e u s t a l a n y J e s t m o ż l i w y d o z a a k c e p t o w a n i a rodzaj p r a c y s y s t e m u CmodD i g e n e r o w a n e s ą s y g n a l i z a c j e C8>. P r o c e d u r y podsystemu n a d z o r u j ą c e g o C10D .okreslajĄ s t o p i e ń p r z e k r o c z e n i a o g r a n i c z e ń i stosownie m o d y f i k u j ą s y g n a ł y sterujące. W b l o k u Cl U u m i e s z c z a n e s ą obliczenia pomocnicze, k t ó r e w i n n y być w y k o n a n e w c z a s i e rzeczywistym.
Rys. 2. S c h e m a t b l o k o w y o b l i c z e ń m i k r c p r o c e s o r o w e g o s t e r o w n i k a s y s t e m u ste
rowani a samolotem. .
2. Bloch-diagram o f
th e
a ir c r a ft microproctrsrs-or controll+r cralcrulatiorr'Praktycrne d y s k r a l n g a l g o r y t m y s t e r o w a n i a s a m o l o t o m 16)
w niniejszym o p r a c o w a n i u o g r a n i c z y m y si« do a n a l i z y własności p o d p r o g r a m u
"PROCEDURY STEROWANI A*'. z a w e ż a j a c a n a l i z o do z a d a n i a stabilizacji za d a n e g o przestrzennego poi o i e m a samolotu. S c h emat b l o k o w y a l g o r y t m u obi i czert ilustruj© rys. 3. P o m i e r z o n e i p r z e k s z t a ł c o n e w p r z e t w o r n i k u A / C inf o r m a c j e o położeniu k ą t o w y m s a m o l o t u sa f i l t r o w a n o c y f r o w o w c e l u z m n i e j s z e n i a
w p ł y w u z a k ł ó c e ń i p o r ó w n a n e z z a d a n a w a r t o śc i ą ty c h parametrów, w p r o w a d z o n y c h z p u l pi t u s t e r o w a n i a a u t o p i l o t e m l u b o b l i c z o n y c h w z e w n ę t r z n e j Cnad r z * d n e J 5 pętli sterowania.
Sygnał s t e r u j ą c y C o b l i c z a n y Jest zazwyczaj p r z y z a s t o s o w a n i u a l g o r y t m u r e g u l a t o r a k l a s y P I D i n a s t ę p n i e f o r m o w a n y jest sygnał U, b e z p o ś r e d n i o s t e r u j ą c y p r a c a m e c h a n i z m ó w wykonawczych.
Poniżej p r z e d s t a w i o n e b ^ d a n a j w a ż n i e j s z e właśc i w o ś c i p r a k t y c z n y c h C s t o sowanvch) a l g o r y t m ó w obii czert d o s t o s o w a n y c h d o wykn- rrystania w p r o s t y c h s p r z ę t o w o m i k r o p r o c e s o r o w y c h s y s t e m a c h sterujących.
3.1. Cr-'»*-ac ■© nryi.metyczne
Dażac do s k r ó c e n i a c z a s u w y k o n y w a n i a p r ocedur s t e r o w a n i a przez s y s t e m a: »:roprocesor o w y p r z y j m u j e s i e z a z w y c z a j z a s a d ę o p e r o w a n i a a r y t m e t y k a c tał opozycyjna. W o m a w i a n y c h z a s t o s o w a n i a c h w y s t a r c z a j ą c a Jest d o k ładność obliczeń r zędu 1 -3M, c o u z y s k a ć m o ż n a w y k o r z y s t u j ą c 8 - b i t o w e l i c z b y całko-
r.p. v. r o d z i e uzupełnieniowym U2. P r z y j ę t o n a s t ę p u j ą c e zasady:
- wynik mr. ożeni a d w ó c h l i c z b 8-bi t o w y c h Jest n o r m o w a n y p r zez o d r z u c e n i e r.iocszego baj tu i z a o k r ą g l e n i e s t a r s z e g o baj tu,
" c-peracje d z i e l e n i a o g r a n i c z o n o d o d z i e l n i k ó w b ę d ą c y c h potęgami l i c z b y 2,
* m n o ż e n ie liczby całkowitej przez ułamkowy współczynnik wymaga prz e d s t a wienia te g o współ c z y n n i k a w postaci u ł a m k a z m i a n o w n i k i e m t y p u 2 N .
^syjete z a ł o ż e n i a s k r a c a j a z n a c z n i e cz a s obliczeń, w y m a g a j a Jednak cw-gl e c m eni a e f e k t ó w z a o k r ą g l e ń tl3. mo g a t a k ż e -prowadzić d o poj a w i e n i a i-«? sir©i n ieczułosci w sterowaniu.
2. _rżltrac.i& cyfr owa
v s t r ukturze s y s t e m u s t e r o w a n i a p r z e w i d z i a n o z a s t o s o w a n i e d o l n o - i cernopr z e p u s t o w y c h f i l t r ó w r o k u r s y w n y c h w y k o r z y s t u j ą c y c h własności cz ł o n u :n«?rcyjnego I r z ę d u o stałej cza s o w e j T^. D y s k r e t n y filtr r e k u r s y w n y I rzędu p r ryjmie postać:
xr = C l - b ) x r ■ * - b x ; x r * x , i • 1 , 2* . . .
t u - 1 i o o
gdzie: x *• i 5 ~ d y s k r e t n a w a r tość z m iennej x,
T - o k r e s prób k o w a n i a , x F - wart o ś ć x po filtracji,
p i « .
b ” 1 - expC - - parametr filtru, b « CO.
ykorzystu *:ac p r o s t e p r z e k s z t a ł c e n i a o t r z y m a m y r ó w n o w a ż n a postać:
r r n * f
v » >• «- b -x . gdzie: x - x - x
. - i i i t — t
i r:j * c h a r a k t e r y s t y k ę s k o k o w a f i l t r u d y s k r e t n e g o C25 można zauważyć.
t Yn
W A R T O Ś Ć i FILTR C Y F R O W Y ) Z A D A N Ar * — i *
t f_________ T »
¡REGULATOR P I D]
' I
______________ i _ c_____________
j O B L I C Z E N I E S T E R O W A N I A
!MECKANI Z M A M I W Y K O N A W C Z Y M I
± U
Rys. 3. S c h e m a t b l o k o w y a l g o rytmu o b l i c z e ń s y g n a ł ó w sto- ryjących
Fi*:. 3. B l o c k - d i a g r a m o / t h o eon troi ¿rignals- a l g o r 11 hrrts
164 Andrzej Tomczyk.
Z e p r z y z a s t o s c w a m u ary t m e t y k i z g o dnej z założeniami pkt, 3. ł zaokrągleni*
w n i k o w mno ż e n i a spowodujA. Z e 1 i m'.' x - xF ‘> * O, jeśli b < O. 5 . Nieprawi-
v l V
dłcwosci tej można unik nad. st o s u j ą c m o d y f i k a c j ę w y n i k a j ą c a z e schematu p r z e d s t a w i o n e g o na rys. 4. C a ł k o w a n i e z a s t ą p i o n o c u mowaniem* a d l a uniknię
cia przepełni eni a s u m a t o r a z a s t o s o w a n o d w u s t o p n i o w e s u m o w a n i e r o Z n i c y x*.
g d z i e p i e r w s z y sumator jest o k r e s o w o zerowany. O t r z y m u j e m y algorytm:
x r
i - 1
. c
* b x ; i-i
*- x ;R
C 3} x
t V
x C = O. JeSli x r X 0;
r r p
x = x + x .
Rys. 4. S c h e m a t m o d y f i k o w a n e g o f i l t r u rekur- s y w n e g o 1 r z ę d u
F i g . 4. BI o c h - d i a g r a m o f the m o d i f t » d I ord#r r e c u r ^ i u e /i I te r
P o w y ± s z y a l g o r y t m p o z w a l a r e a l i z o w a ć f i l t r a c j ę d l a d y s k r e t n y c h wartości s t a ł y c h c z a s o w y c h T^, d a n y c h zależnoScia:
C-O T - -T ✓ lnCl - k/łO. dla k = l , 2 . . . . M - l . M = 2N
r r
Dla arytmetyki 8 -bitowej stała czasowa zawiera się w przedziale:
C5D T e Cl. 46 T , 255.2 T 5
F F I *
A n a l o g i c z n e z a s a d y w y k o r z y s t a ć m ożna d o b u d o w y praktycznych, algorytmów filtrów gornoprzepustowych.
3.3. A l g o r y t m y r e g u l a t o r a P I P
C6!>
Z n a n a jest d y s k r e t n a w e r s j a r e g u l a t o r a P I D w postaci tzw. przyrostowej:
T P . , Tv
> T~ *► k C e - 2 o
V - I F i l-l F i l F T ~~ l “ ~ l - 1 ' l - *
Z F
g d z i e k p jest w s p ó ł c z y n n i k i e m w z m o c n i e n i a r egulatora, — c z a s e m zdwojenia akcji c ałkującej, T ^ - c z a s e m w y p r z e d z e n i a akcji różniczkującej.
P o w y ż s z y a l g o r y t m p o s i a d a d w i e i s t o t n e n i edogodności:
- musi wys t ą p i ć c z ęSć c a ł k u j a c a r e gulatora, gdyż t y l k o w t y m członi*
w y s t ę p u j e c a ł k o w i t a w a r t o S ć u c h y b u regulacji,
- z a s t ą p i e n i e p o c h odnej p i e r w s z a r ó ż n i c a dla j e d n e g o o k r e s u próbkowania prowadzi do d u ż y c h b ł ę d ó w różniczkowania.
W p r a k t y c e wygodniej p o s ł u ż y ć s i ę p o s t a c i ą w y n i k a j ą c a b e z p o ś r e d n i o z defi- niej i r e g u l a t o r a PID:
C7> c « k e ♦ k g + k d , g d z i e g Jest c a ł k a uchybu, d J«sl
t f Ł X l D l i i
p o c h o d n a u c h y b u regulacji o b l i c z o n a n u m e r ycznie, k^, k^* k^ - współczynniki POżni czkowanl e s y g n a ł ó w d y s k r e t n y c h po l e g a n a j c z ę ś c i e j na z astapi*n*u pochodnej m i e r zonej z miennej Jej p i e r w s z a r ó ż n i c a o b l i c z o n a dla n przedzia
ł ó w próbkowania:
C 8 J u “■ — s=— v. e - g d z i e n w y b i e r a się w ten sposob. aby i n i p i t-r>
uzys k a ć z a ł o ż o n a r o z d z i e l c z o ś ć C d o k ł a d n o S ć J w y l i c z a n i a pochodnej. Należy Jednak pamiętać, ż e u ś r e d n i a n i e wartości pochodnej w p r z e d z i a l e c z a s u n w p r o w a d z a o p ó ź n i e n i e i n f o r m a c y j n e r O w n e w p r z y b l i ż e n i u r “ 0 . 5 n T p -
Cał kowani e f unkc ii d y s k r e t n e i z a s t ę p u j e s i ę p r o s t a m e t o d a sumowani*
Drzyrostow:
Z e .
J * P i
165
Dodatkowym p r o b l e m e m jest k o n i e c z n o ś ć k o n t r o l o w a n i a p r z e p e ł n i e n i a wartoSci sumy 1 s t o s o w a n i a k o n i e c z n y c h z a b ezpieczeń. W p r a k t y c z n y c h r o z w i ą z a n i a c h stosuje sio o g r a n i c z e n i a na w a r t o ś ć m a k s y m a l n a całki, o k r e s o w e z e r o wanie
;©J wartości Cnp. w m o m e n c i e z e r o w e g o u c h y b u r e g u l a c j i 3 l u b c i ą g ł e p r z e s u wanie granic c a ł k o w a n i a ( s u m o w a n e są d y s k r e t n e wartości funkcji dla ostatnich r o k r e s ó w pr óbkowani a), W t a k i m p r z y p a d k u m o ż l i w e są d w a s p o s o b y postępowania, o k r e ś l o n e wzorami:
CIO!) lub T Ce - g / rl.
W pierwszym p r z y p a d k u w y m a g a n e Jest p a m i ę t a n i e o s t a t n i c h r wartoSci błędu, w drugim od aktua l n e j wartości u c h y b u regulacji o d e j m o w a n a Jest ś r e d n i a wartość b ł ę d u o d n i e s i o n a d o r o k r e s ó w pró b k o w a n i a , a więc w p r o w a d z o n y Jest efekt o d p o w i a d a j ą c y filtracji g ó r n o p r z e p u s t o w e j .
3.4. O b l i c z a n i e s y g n a ł ó w s t e r u j ą c y c h m e c h a n i z m a m i wykonawczymi
Sygnał s t e r u j ą c y C Crys. 3> musi zo s t a ć p r z e k s z t a ł c o n y w b l o k u -progra
mowym "OBLI C Z A N I E S T E R O W A N I A MEC H A N I Z M A M I W Y K O N A W C Z Y M I " d o postaci odpowiedź niej do b e z p o ś r e d n i e g o s t e r o w a n i a mech a n i z m a m i wykonawczymi. A l g o r y t m obliczeń z a l e Z y od ich własności; poniżej p r z e d s t a w i o n e b ę d ą p r a k t y c z n ę algorytmy d o s t o s o w a n e d c s t e r o w a n i a prostymi el e k t r o mechani zmami bez wewnętrznych s p r z e Z e n z w r otnych. J a k i e zazwy c z a j s t o s o w a n e s ą w s a m o l o t a c h ogólnego przeznac z e n i a . W t a k i m p r z y p a d k u a l g o r y t m wi n i e n zap e w n i ć proporc jonal nosc prędk o ś c i kątowej w y c h y l a n i a p ł a s z c z y z n y sterowej do odpowiedniego s y g n a ł u s t e r u j ą c e g o c. A l g o r y t m p o w i n i e n u w z g l ę d n i a ć co najmniej r z e c z y w i s t a c h a r a k t e r y s t y k ę n a p ę d o w ą e l e k t r o m e c h a n i z m u , wahania napięcia z a s i l a n i a or a z l u z y w u k ł a d z i e sterow a n i a , gd y ż t e własności układu w i s t o t n y s p o s ó b w p ł y w a j ą n a j a k o ś ć sterowania.
Rys. 5. P r z y k ł a d c h a r a k t e r y s t y k i s i l nika e l e k t r o m e c h a n i z m u w y k o n a w c z e g o
5. E n e x o m p L o o f t h e o l o c t r i c dr.iuo a c t u a t o r m o t o r p o r f o r m a n c o
Rys. 6. Z a l e ż n o ś ć wzgl ę d n e g o : n a p i ę c i a z a s i l a n i a o d sygn. ster.
F i g . 6. T h e o l o c t r i c m o t o r p o w e r r a t i o os' a f u n c t i o n o f c o n t r o l srignal
Komponsac ją s t a t y c z n e 1 c h a r a k t e r y s t y k i n a p ę d o w e j s l 1 ni ka e l e k t r y c z n e g o gjgcham r-mn w y k o n a w c z e g o . T y p o w ą z a l e ż n o ś ć b e z w y m i a r o w e j prędkości kątowej silnika s z e r e g o w e g o p r ą d u s t a ł e g o o d be z w y m i a r o w e j wartości skutecznej n a p i ę t a z a s i l a n i a p r z e d s t a w i a rys. 5. D o s t e r o w a n i a p r ę d k o ś c i ą silnika powyżej w y k o r z y s t a ć m o ż n a r e g u l a c j ę wartości sku t e c z n e j n a p i ę c i a zasi l a ^ nia uzyskaną na d r o d z e s t e r o w a n i a s z e r o k o ś c i ą i m p u l s ó w C w y p e ł n i e n i a } pr ż ^ stałej częs t o t l i w o ś c i impulsowania. Dla u z y s k a n i a sre<lniej prędkości k a tof
A n d r z e j Tomczyk
wej o.' mniejszej o d m o i n a w y k o r z y s t a ć sterowani«' o k r e s o w o - i m p u l s o w e Crys.
7> , d o b i e r a j ą c o d p o w i e d n i o o k r e s y i m p u l s o w a n i a T o r a z o kres repet ycji st e r o w a n i a T . S k u t e c z n e C usr e d m one) n a p i ę c i e z a s i l a n i a dla zl i near yzowa-
c-
nej c h a r a k t e r y s t y k i s i l n i k a n a p e a o w e g o p r z e d s t a w i a rys. 6. a algorytm k l u c z u j ą c y n a p l e c i e z a s i l a n i a bed z i e miał p o s t a ć :
T = T Cc - c - c 3 dla c > c
C113 T * T U ;
w «. p dli c < c
S T E R O W A Ń I E O K R C S O V O — - I M P U L S O W E
S T E R O W A N I E I M P U L S O W E
n
1pp p
• i vo .
:* * T o I To T
z
< Tv t
t
Rys. 7. I mpul s o w e i ok r e s o w o - i m p u l s o w e s t e r o w a n i e s i l n i k i e m m e c hanizmu wyk o n a w c z e g o
F i g . 7. T h e elect n i c a c t u a t o r m o t o r p u l s e a n d p e r i o d - p u l s e e o n troi.
Ko r e k c iz upł ywv z mi an napi eci a zasi 1 ani a u w z g l ę d n i a o d c h y l e n i a r z e c z y wistej wartości n a p i ę c i a z a s i l a j ą c e g o od wartości nomina l n e j , wg oczywiste
g o z w i ą z k u k o r y g u j ą c e g o s t e r o w a n i e c d o wartości c^
Ci21> = c U / U ;
Z n o m Z
K o m p e n s a c l a i u z ó w w u k ł a d z l e sterowani a . L u z y m e c h a n i c z n e występując® w u k ł a d a c h p r z e k a z y w a n i a o b r o t u rolki n a p ę d o w e j m e c h a n i z m u w y k o n a w c z e g o na o brot s t e r u a e r o d y n a m i c z n e g o p o w o d u j ą o p ó ź n i e n i a w s t e r o w a n i u , a w konsek
wencji p o g o r s z e n i e jakości sterowania. W z a s t o s o w a n i a c h praktycznych p r o p o n u j e sie k o m p e n s a c j e l u z ó w w u k ł a d z i e s t e r o w a n i a p o p r z e z zastosowani«
d o d a t k o w e g o s t e r o w a n i a w chwili z m i a n y z n a k u s t e r o w a n i a , której zasadę i l u s t r u j e rys. 8. Czas z a s i l a n i a m e c h a n i z m ó w w y k o n a w c z y c h CT^} pełnyo n a p i ę c i e m Cc = ID d o b i e r a n y jest na p o d s t a w i e p o m i a r ó w l u2ó w układu s t e r o w a n i a w s a m o l o c i e or a z p r ó b w locie.
C T-
Cp -- O -f.
-Cp i
..nr T l _ m "/ t S T E R O W A N I E O B U I C Z O N t C A L C U L A T E D C O N T R O L
S T E R O W A N I E K O M P E N S U J Ą C E L U Z Y
C t E A R E N C E C O M P E S A T I O N C O N T R O L . S I O N A L
Rys. 8. I l u s t r a c j a k o m p e n s a c j i l u z ó w w u k ł a d z i e s t e r o w a n i a s a m o l o t e m Fig. 8. E n e x a m p l e o f a i r p l a n e c o n t r o l s y s t e m c l e a r e n c e c o m p e n s a t i o n
Przedstawi o n e powyZeJ p r a k t y c z n e uwagi d o t y c z ą c e b u d o w y algorytmów s t e r o w a n i a s ł u Z a d o z a s y g n a l i z o w a n i a t y p o w y c h p r o b l e m ó w oraz metod ich rozwiązywania, a o s t a t e c z n a w e r y f i k a c j a popra w n o ś c i p r z y j ę t y c h rozwiązać odbywa s i e w t r a k c i e b a d a n s y m u l a c y j n y c h . m o delowych, w r e s z c i e badan l a b o r a t o r y j n y c h i p r ó b w l o c i e p r o t o t y p o w urządzenia.
*4. B a d a n i a Jakości s t e r o w a n i a
W o b l i c z e n i a c h p r o j e k t o w y c h d o t y c z ą c y c h s y n t e z y a l g o r y t m ó w automatyczne' g o s t e r o w a n i a s a m o l o t e m s t o s u j e s i e upr o s z c z o n e , n a j c z ę ś c i e j z l l n e a ryzowan»
m o d e l e obiektu, c z u j n i k ó w p o m i a r o w y c h i m e c h a n i z m ó w wykonawczych. Wynikł
Praktyczne d y s k r e t n e a l g o r y t m y s t e r o w a n i a s a m o l o t o m 167
s y n te z y n a l e ż y z w e r y f i k o w a ć w b a d a n i a c h u w z g l ę d n i a j ą c y c h r z e c z y w i s t e w ł a s n o ś c i s y s t e m u i z a s t o s o w a n y c h d y s k r e t n y c h Ccyfro w y c h D a l g o r y t m ó w s t e r o w a n i a . W praktyce badania realizowane są w trzech etapach:
- b a d a n i a symulacyjne Csymulacja k o m p u t e r o w a } ,
- laboratoryjne b a d a n i a m o d e l u l u b p r o t o t y p u urządzenia, - prOby w l o c i e autopilota.
K o m p u te ro w a s v m u l a c l a p r o c e s ó w f i z y c z n y c h J e s t p o w s z e c h n i e s t o s o w a n ^ m etoda badawczą. Do modelowania własnoSci 'obiektu sterowania Csamolot, e l e menty pomiarowe, m e c h a n i z m y wykonawcze. t-tp} s t osowane są modele ciągli Cw s e n s i e o pisu matematycznego) oraz modelowane są istotne nieliniowości u k ła d u Cluzy, s t a n y nasycenia, tarcie suche. itpD. D z iałanie przetwornika A/C oraz d y s k r e t n e p r a w a s t e r o w a n i a m o d e l o w a n e s ą w postaci podprograroów i m i t u j ą c y c h dz iałanie rzeczywistych urządzeń Cnp. o peracje arytmetyczne r e a l i z o w a n e s ą n a 8 - bitowych liczbach całkowitych}. Wyniki symulacji p ozwa
l a j ą n a w s t ę p n ą o c e n e Jakości s t e r o w a n i a or a z w p łyv(u p o m i n i ę t y c h lut>
u w z g lę d n io n y c h tylko w przybliżeniu własności układu.
E a d a n i a l a b o r a t o r vine m o d e l u f i z y c z n e g o l u b p r o t o t y p u u r z ą d z e n i a p o l e g a j ą n a p o łączeniu rzeczyw i s t e g o autopilota Cprzelicznik wraz z mecha- ni z ma mi w y k o n a w c z y m i} z e s pecjalis t y c z n y m stano w i s k i e m komput e r o w y m s y m u l u jącym w c z a s i e r z e c z y w i s t y m własności d y n a m i c z n e s a m o l o t u i u k ł a d ó w p o m iaro w y ch . O c e n i e podlegają f u nkcjonalne własnoSci autopilota, również w s y t u a c j a c h a w a r y j n y c h Cnp. a s y m e t r i a c i ą g u s p o w o d o w a n a a w a r i ą s i l nika n a p ę d o w e g o }. p o p r a w n o ś ć s t r u k t u r y l o g i c z n e j s y s t e m u s t e r o w a n i a oraz d z i a ł a n i e a l g o r y t m ó w s t erowania [71.
Prcbv w 1o c lo s t a n o w i ą k o ń c o w y e t a p p r o c e s u p o o j e k t o w a n i a s y s t e m u s t e r o wania samolotem. Wyniki p r ó b o c h a r a k t e r z e p o z n a w c z y m o r a z b a d a n i a ęiowodowe Cdotyczące z g o d n o ś c i c e c h a u t o p i l o t a z w y maganiami o d p o w i e d n i c h p r z e p i s ó w budowy s p r z ę t u l otniczego, np. s t o s o w a n y m i w P o l s c e d o s a m o l o t ó w l e k k i c h przepisów F A R 3 3 i n o r m y AS402a} s t a n o w i ą o s t a t e c z n ą w e r y f i k a c j e poprawności przyjętych r o z w i ą z a ń 18] .
5» U w ągj k o ń c o w e
W p racy p r z e d s t a w i o n o z a s a d n i c z e własnoSci s y s t e m u a u t o m a t y c z n e g o st e r o t wania s a m o l o t e m o r a z p r o p o z y c j e p r a k t y c z n y c h r o z w i ą z a ń n i e k t ó r y c h c y f r o w y c h algorytmów r e a l i z o w a n y c h p r zez m i k r o p r o c e s o r o w y p r z e l i c z n i k pokładowy.
Przedstawione z a s a d y w y k o r z y s t a n e z o s t a ł y d o s y n t e z y p r a w s t e r o w a n i a z a p r o jektowanego i w y k o n a n e g o w P o l i t e c h n i c e R z e s z o w s k i e j c y f r o w e g o a u t o p i l o t a APC-1P [9], Wyniki b a d a n l a b o r a t o r y j n y c h i p r ó b w l o c i e p o t w i e r d z a j ą poprawność z a s t o s o w a n e j m e t o d y s y n t e z y a l g o r y t m ó w sterowania; o b e c n i e Cmarzec 1 9 9 2 r} t r w a j ą ostatni«- t e s t y d l a u z y s k a n i a c e r t y f i k a t u I n s p e k t o r a tu Kontroli C y w i l n y c h S t a t k ó w P o w i e t r z n y c h d o p u s z c z a j ą c e g o a u t o p i l o t a do ubytkowania w s a m o l o t a c h o g ó l n o g c p r z e z n a c z e n i a i l o kalnej komunikacji.
168 Andrzej Tomczyk
L I T E R A T U R A
113 T z a f e s t a s S. G. Ced>: A p p l i e d Digital Control. Elsevier S c i e n c e Publis
hers B. V. , North-Hol 1 a n d , 1 9 8 5
[23 Houpis C. . Laniount G. : Digital Control S y s t e m s CTheory, Harware. Soft
ware}. M c G r a w Hill Boot Company, 19 8 5
[33 McRuer D. . A shkenas I. . G r a h a m D. : Aircraft D y n a m i c s and Automatic Control. P r i n c e t o n U n i v e r s i t y Press. Princeton, N e w Jersey. 19 7 3 [43 Bociek S. . D o l e g a B. , T g m czyk A. : S y n t h e s i s of the Microprocessor
Digital Autopilot, 9-th Intern. C o n f . o n S y s t e m Science, Wrocław, 198?
153 S t e vens B. L. . L e wis F. L. . A1-Sunni F. : Air c r a f t Flight C o n t r o l s Design U s ing Ou t p u t Feedback, Jour n a l of Guidance, Control and Dynamics, vol 15. N o 1, J a n - F e b 19 9 2
[63 Tomczyk A. : K o n c e p c j a w i e l o f u n k c y j n e g o s y s t e m u s t e r o w a n i a samolotami lekkimi. Z e s z y t y N a u k o w e P o l i t echniki Rzeszo w s k i e j , Nr 89, seria
" M echanika" z. 30. Rzeszów. 1991
[73 Dzi e d z i c T. , T o m czyk A.: T e s t i n g M e t h o d s of Digital Flight Control Systems, XI Intern. Conf. o n S y s t e m s Science, Wrocław, 1 9 9 2 C w druku}
[S3 Dz i e d z i c T. , T o m czyk A.: Digital A u t o p i l o t F l i g h t Test, Internationa) C o n f e r e n c e " A l R D I A G ' 91", Warszawa, 1991
[93 Bociek S. , D o ł ę g a B. , G r z ybowski J. , T o m czyk A. : C y f r o w y autop i l o t do s a m o l o t ó w lekkich. P r a c e I n s t y t u t u Lotnictwa, Nr 117, Warszawa, 1080
Recenzent: Prof.dr h.inl. Jerzy Klamka Wpłynęło do Redakcji do 30,04,1992 r.
A bstract; x
M u l t i - f u n c t i o n a l digital fl i g h t control systems, w h i c h ha v e the chara
c t e r i s t i c trait of h a v i n g a s i m p l e a n d c h e a p hardware, are o f t e n b eing used in t h e general a v i a t i o n a n d c o m m u t e r airplanes. Th i s fa c t i m p l i e s searching for e a s y - t o - u s e a l g o r i t h m s of a u t o m a t i c control. In this p a p e r , the practical a i r p l a n e control a l gorithms, p r e p a r e d for s i m p l e microprocessor controllers, a r e presented. T h e m a i n p r o p e r t i e s of the airplane, a long with its o n - b o a r d control system, a r e b r i e f l y shown. Also, t h e most important p a r a m e t e r s w h ich i n f l u e n c e the m e t h o d s of control l a w s y n t h e s i s are discussed. T h e digital f i l t r a t i o n a l g o r i t h m s of signals, and d i f f e r e n t i a t i o n and i n t e g r a t i o n of d i s c r e t e f u n c t i o n are presented. The useful a l g o r i t h m s of .PID regulator, a n d a u t o p i l o t a c t u a t o r s control signals c a l c u l a t i n g procedures, a r e described. T h e d r i v e motor character i s t i c s , the f l u c t u a t i o n of power voltage. and control s y s t e m c l e a r a n c e s are also included. T h e n e c e s s i t y of practical e v a l u a t i n g of control algorithms du r i n g s i m u l a t i o n research, l a b o r a t o r y e x p e r iments, a n d flight tests Is suggested.
T h e m e t hods p r e s e n t e d in this paper w e r e used in the p r o ject of digital a u t o p i l o t APC-1P, w h i c h is u s e d on the P Z L M 2 0 "Mewa" a i r c r a f t CP:p^r S e n e c a II}.
