Zur wahl der balancefläche von rudern im propellerstrahl

Die Darstellung der Strömungsverhültnisse an einem Ruder im dratibehafteten Abstrorn des Propellers wird in geeig-neter Weise so weit vereinfacht, daß eine einfache Berechnung der Strörnungskräfte nach dem für frei fahrende Ruder brauchbaren Verfahren möglich wird. Das Zusammenwirken VOfl Drall und nicht linearem Anteil von Ruderkraft und Ruder-moment macht gegenüber dem Freifahrtzustand des Ruders eine größere Rücklage der Ruderdrehachse erforderlich, wenn volle Balancierung des Ruders erzielt werden soll. Für den Fall symmetrischer Anordnungen und Zuströmungen werden explizite Beziehungen für diese Drehachsverschiebung ange-geben. Der etwas umständlichere Weg im allgemeinen un-symmetrischen Fall wird aufgezeigt und durch Beispiele er-läutert. Die Ergebnisse entsprechen den Bordcrfahrungen; ergänzende experimentelle Untersuchungen werden,

vorbe-reitet. t

A. Einführung

Uber den Einfluß des Propellerstrahles auf die 'Steuer-eigensdiaften eines Schiffes ist - wie in [12J erwähnt

-

his-her sehr wenig veröffentlicht worden. Hinweise über den Ein-fluß der Strahidrehung auf die Ruderkräfte beschränken snii auf qualitative Aussagen. Die unsymmetrischen Drehtenden-zen von Einsehraubenschiffen sind im Prinzip auf den Effekt der Strahidrehung im ungleichförmigen Nachstrom zuriick-gefiilirt worden. Fur die Praxis besonders wi4htig ist die Unter-sudiung der für voue Balancierung erforderlichen Drehachs-rücklage. Sie muß bei Strahidrehting wesentlich größer sein, als bei drallfreier Anströmung.

Der Strahl mit Drall oberhalb und unterhalb der Propeller-achse hat entgegengesetzt gerichtete Umfangsgeschwindig-keiten, die eine unterschiedliche Anströmung des Ruders oben und unten bewirken. Bei rechtsdrehendem Propeller wird das Ruder in seiner Null-Lage oberhalb der Propellerachse von Backbord. unterhalb der Propellerachse von Steuerbord schräg angeströnit. Durch den ungleichförmigen Nachstrom sind die Anströmgeschwindigkeiten in Größe und Richtung (Vorzeichen und absolute Größe des Winkels) verschieden. Es ist deshalb naheliegend, den in (12] gemachten Vorschlag aufzunehmen und zur Bestimmung der Ruderkräfte geeignete Mittelbildun-gen für Ober- und Unterteil des Ruders zu finden, d. h. ober-und unterhalb _{der Propellerachse getrennte Ansätze} zu machen und die Werte in Abhängigkeit voneinander zu brin-gen. Dabei soli nur der Teil des Ruders betrachtet werden, der sich unmittelbar im Propelhrstrahl befindet. Im allge-meinen trifft das für den größten Teil der Ruderfläche zu.

Wie oben bereits erwähnt, sind weder theoretische noch experimentelle Ergebnisse von Untersuchungen ähnlicher Ziel-setzung bisher bekannt geworden. Es wurde daher diese Problemstellung in ein langfristiges Forschungsprogramm zum Thema Ruder mit aufgenommen, das (lank der Unter-stützung und Förderung der Deutschen Forschungsgemein-schaft durchgeführt werden kann. Der vorliegende Bericht beschränkt_{gabe, um mit dem so auch quantitativ gewonnenen Einblick}sich auf eine theoretische Behandlung der

Auf-die Durchführung des Versuchsprogrammes zielsicherer an-setzen zu können. Unabhängig von den Modellversuclien können jedoch gewisse Schlüsse über die Treffsicherheit der Rechnung aus dem vorliegenden statistischen Material über die Drehachslage ausgeführter Schiffsruder gezogen werden. Es ist selbstverständlich, daß eine ,gebaute' Drehacksiage der Praxis nicht unbedingt eine ,richtige Drehachslage zu sein braucht. Bei der Bewertung der statistischen Angaben muß also die für die Ruderanlage vorliegende Betriebserfahrung mit herangezogen werden.

B. Geschwindigkeiten im Schraubenstrahl

Zur genauen Berechnung der Geschwindigkeiten im Schrauhenstrahl ist die Kenntnis des Nadistromfeldes erfor-derlich. Leider existiert über Nachstroniverteilungen nur sehr wenig und leider auch nur spezielles Material. In mehreren Quellen 13] 51 [7] [9] (13] [14] [15] findet man oberhalb der Propeulerachse Werte L\' von etwa 0,30 bis 0,50 und unterhalb von 0,17 bis 0,35. Also sind je nach Schiffstyp Eint rittsgeschwindigkeiten in die Propellerebene oberhalb y,,,, von 0.55 - y bis 0.70 - y. unterhalb VA von 0,65 y bis 0,83 y

zu erwarten. Damit wird das Verhältnis des Fortschrittsgrades oberhalb zum Fortsclirittsgrad unterhalb der Propellerathse

v,.

A10 _D. v

= 0,60 bis 1,08

A1.,, ve,,

n - D1

Selbstverständlich braucht man nicht zu erwarten, daß der größte Wert von v,,/v mit dem kleinsten Wert von v,,/v zu-sammen auftritt. Dennoch gibt eine derartige ,,kreuzweise" Zusammenfassung der Werte eine anschauliche Vorstellung überdie rechnerisch extremenGrenzen.Da ein Wert Veo/Ve,,> I f ir normale Schiffsformen sinnlos ist, geniigt es also, den Be-reich v,.,/ve,i = 0,6 bis 1.0 für diese Untersuchung in Betracht zu ziehen. Das Verhältnis A,/Ar1, ist entscheidend für die Bestimmung der je für Ober- und Unterteil des Ruders ge-mittelten Anströmrichtungen Acu. Griiße und Richtung der Geschwindigkeit im Propellerstrahl hängt außer von der Ein-trittsgeschwindigkeit dann noch von den Kennzahlen des Pro-pellers und vom Abstand von der Propellerebene ab.

BA. Geschwindigkeit in Axialrichtung

In 121 berechnet Gutsdie nach Biot-Savart die zusätzhithe Axialgeschwindigkeït in einem Punkt eines Strahlquerschnius ini Abstande x von der Propellerehene ZU

AVr = 2,t +

1n1. cosO

x

J E,,

+

- 143 - Sch1ffstechnik Bd. 4 - t957 - Heft 21 ft

- - Jup

1q7

Lab. y. Scheepsbouwkunde

ARCHIEF

Technische Hogeschool

Del t

Zur Wahl der Balaneelläche

von Rudern ini Propellerstrahl

K. Roniahn und H. Thieme

Dieses Doppeliutegral löst er fur mehrere rIB', 1111(1Cl aus Av

den gewonnenen Werten das Verhii t n is kr

r

tin d t riigt

e liber x!R auf. Av5 ist die Zusatzgesehwindigkeit unend-lidi weit hinter der Propellerebene. Sie ist doppelt so groß wie die Zusatzgesehwindigkeit am Ort des Propellers (Prandtl: = 2\v1). Il er interessiert vor allem der Mittelwert tilier die Querschnittsebene

2rAv. r

dr

=

r

und das daraus resultierende erhaltnis k1 = - --- , das

km -AV5 1,0 2K1 Md

= (v - v)

--- --- mit K11 = -

-r KT n2Dp5 R1 7 2

Bild i Einfluß des Propeilerabstandes auf die Geschwindigkeit am Ruder. Mittelwert nach Gutsche 121

ebenfalls im Diagramm eingetragen ist und etwa rIR1 = 0,75 entspricht. k1 ist als Funktion von x/R1 nach [2] in Bild i für den im Rahmen dieser Untersuchung interessierenden Be-reich wiedergegeben. Die mittlere zusätzliche Axialgeschwin-digkeit kann danach ausgedrückt werden

Av5 = k111 Av = k,,

v (-1

+ Vi+

C$ mit C5 = -bzw. C5 = I2 v2tDi2!4 Ap2 S 8KT mit KT = und (lie Axialgeschwindigkeit

V = V, + Av4

= vjl + k10(1 + Vi +Cs)] .

(2)

Am Ort des Propellers ist k1 = 0.5 und die Geschwindigkeit vSp = v1(0,5 + 0,5 Vi + C5) (3) Vor dem Propeller ist 0< k,< 0,5 , hinter dem Propeller 0,5<k1<1,0. Die Werte nach (2) liegen nur wenige Prozent höher als nach der Formel von Smelt-Davies [81, die in [10] verwendet ist.

BB. Geschwindigkeit in limfangsrichtung

Die Tangentialgeschwindigkeit in der Propellerebene läßt sidi mit Hilfe des Eulersthen Momentensatzes in folgender Form ausdrücken:

(4)

Um eine mittlere Tangentialgeschwindigkeit zu erhalten, wird das 0,75 R-Theorem angewendet, d. h. u11, =

Schiftatechnik Bd. 4 - 1957 - Heft 21 ₍₄₄

-Die Erhöhung der Umfangsgesdiwindigkeit (lurch die Strahl-kontraktion ist für die hier in Betracht kommenden Abstände vom Propeller so gering, daß sie nicht hcrücksiditigt zu wer-den braucht.

BC. Größe und Richtung der Relativanströrnung des Ruders Die mittlere Umfangs- und Axialgesdiwindigkeit kann in jedem Abstand von der Propellerebene für die obere und untere Hälfte des Strahles - unter Beachtung der entspre-chenden Propellerkennzahlen - bestimmt werden. ie wahre Anströmgeschwindigkeit v1 setzt sich geometrisch nach ßild 2 aus den beiden Komponenten y5 unti u5 zusammen. LL ist die Änderung der Anströinrichtung infolge der Strahldrehung.

Man erhält also

2K,

u51,111 (y51, -- v)

0,75 K.1

SchnitlB-B

i\

(unten)

Bild 2 Geschwindigkeitskomponenten am Ruder bei rechtsdrehen-dem Propeller

Es ergibt sich folgende Beziehung:

T

. (5)

(siehe Darstellung in Bild 3).

Damit ist die Anströmrichtung und das Verhältnis der wah-ren Anströmgeschwindigkeit des Ruders zur Axialgesthwin-digkeit nur von den Propellerkennzahlcn und dem Abstand von der Propellerebene abhängig ausgedrückt. Bei Kenntnis der Propellerkennwerte ist also die Berenung der Anströ-mung am Ruder möglich. Das Ergebnis solcher Rechnungen ist in Bild 3 für die Wageninger Serien B.3.35 und B.3.50

t Vit

I/1+--=

i (6)

=

mit V5 V2 COS Act 1,3KQIKT

0,2 12 A/i

=tgAcz=.-- - -

-VS

k +

_{k,, +}

Vi+C5-1

(7) (I)

s

n2 D4

da rgest ('lit; sie Clii 5 recli eli b ii Propel! er ii t les Vt' rsut'hs-progranlnles. das liest Aileit ergänzt . Aus lieser flarsic!hing ist er,-iIitlicli. dati die Aitdei'iiitg der AiisirinirieIittiiig iiiit drin von der ltropellereiu'n tui ri liulierer Propeller-m'la-i ung wesent eli ist.

Bild 3 _{Draltwinkel am Ruder z inAbhängigkeit vom} Propeller-fortschrittsgrad \

C. Einfluß der Strahidreh ii ng

auf die Ruderkriifte

Die Voraussetzung zur Untersuchung des _{Drailci ni! usses} iiuf die Ruderkräfte wurde in Ahsrhnitt B behandelt. An-strömgeschwindigkeit und -richtung können für jeden Abstand vorn Propeller als Mittelwert je für dic obere und untere Hälfte des Ruders ermittelt werden. Der Einfluß der Strahl-drehung auf die Kräfte des Ruders läßt sich (lurch Mittelbil-dungen für Ober- und Unterteil annähern mit Hilfe der Theorie der Quertriehskörper von kleinem Seitenverhältnis, auf deren Anwendung hei Betrachtung von Steuereigenschaf-ten und Rudern in [II] [12] ausführlich eingegangen worden 115t. Das Verhältnis von Moment zu Querkraft würde dabei er-halten bleiben, wenn nur eine lineare Abhängigkeit _des Momentes und auch der Querkraft vorn effektiven Anström-winkel bestehen würde. Es würde dann auch die fur volle Aus-halancierung (Ruderachse im ,,Druckpunkt") des Ruders ohne Propellerstrahl richtige Drehadislage durch den Strahleinflufl nicht verändert werden können. Wie in [11] gezeigt, gelten diese einfachen linearen Zusammenhänge zwischen Querkraft und Moment mit dem Winkel auch näherungsweise _{nur für} Seitenverhältnisse A, (vgl. Bild 2), die größer als 3

sind. Selten erreichen Schiffsruder diesen Wert. Im allgemeinen sind sie wesentlich kleiner. Bei Kilstenschillen liegen sie oft nur wenig zwischen i und 1,5. Es muß also für allgemeine Betrachtungen immer mit einem nichtlinearen Zusammenhang zwischen Kraft und Moment mit dem Winkel gerechnet wer-den. Zur vollen Ausbalancierung des Ruders im Propeller-strahl wird also eine andere Drehachsiage erforderlich _sein als _{bei dralifreier Anströmung. Bereits qualitative} Unter-suchungen 110] zeigen, daß durch den Strahleinflul3 eine Ver-größerung des Abstandes (1er Ruderdrehachse von der Ruder-vorderkante notwendig wird. Dies gilt auch unabhängig vom

arhstroni und seiner Ungleidiinäl3igkeit. Es mag interessant

sein zu erwähnen. (laß die gi'nauulitcn Untersuchungen _durch praktische Fleobachtuiigrn ausgelöst worden w reh. Es hatte siu h w iederho lt _{ge-,.eigt , daß R udc r von Ei ns i i rai, her n in i t}

gutem Erfolg u-inc größere Balanccfliiulu turbal ten hatten, als nach einfachen Rechnungen oh lie Berücksichtigung des Strahl-dralles richtig gewesen wäre.

Es soll ii un _{.uiìächst die Drehachsiage le i Struhldreh ung}

ohne Narhstromberüiksichtigung (-rnuittt'lt a erden. I)er Nach-stronieinfluß wird danach durch Mittelbilduingen fur die_obere und (intere Hälfte des Ruders behandelt. F'iir die Ausbalan-cierung des Ruders genügt es zwar nicht, nur die Verhältnisse hei Rerlage Null zu untersuchen, man kann sich jedoch auf solche endlichen Ruderlagen beschränken, bei denen keine À bhiisungseinfluisse spürbar werden.

Da diese Arbeit speziell der Frage der _{Balancefläche von} Rudern gewidmet ist, interessiert hier vornehmlich das auf die Drehachse des Ruders bezogene Rudermoinent (vgl. _{Bild 4):}

Ma = C\ta /2 -v1

_{F- L1.}

tLiid 4

Zur Formulierung der Mom.ntenbeîzahi C[. bei _{Geradeausfabrt}

Bei vorn Reni teck abweichendem allgemeinen Ruderumriß ist zu beachten, daß die Drehachslage _{a als Abstand der} Ruilerdrehachse von der zu ihr Parallelen durch den Flächen-schwerpunkt zu nehmen ist, und daß die mittlere Länge

I

-F1 J

(Momentenlänge (vgl. _{fil])) an Stelle der Kantenlänge} ge-nommen werden muß.

Die Formulierung des Momentenbeiwertes _lautet all-gemein:

= m, ' sin (L ' cos a - a/Lit - aa - sin (1 . COS U + m.., - sin2u

- a/Lit -

sinLu. _{(vgl. [12] u. Bild 4) (8)}

Mit a ist die Anstrümrichtung des Ruders _{gekennzeichnet.} die sich aus dem Ruderwinkel f und der durch die Umfangs-geschwindigkeiten im Propellerstrahl erzeugten Änderung der Anströmrichtung Au zusanrnen setzt (a = f3 + Au).

Nun ist (lie Bedingung fur vollen Ausgleich des Ruder-momentes, daß dieses auf clic Drehachse bezogene i\lonìent hzw. seine Beizahi zu Null wird. Mit_{c.,. O erhält man aus} (8) ulie hierzu hei einem bestirnmteiì Winkel _{(L = f3 + i\a} er-forderliuhe Drehaclislage. m / iYisa

--tga + I

a _{\ nu}

/

_{tg a + I} a (9) - 145 - SchitYstectì'Tik Rd. 4 _{- t97 - Heft 21}

l)ie siatkt' \l>hängigkeit litser zum \usgleielm

(rlur(l(r-li(lU't1 l)Fcl(1(l(slag(' %OIl( Ammstruumwiumki-1 (L ìÁit Subit, dab

C" lfti (bU 1UdktisLl(

it

l't'a( kOIIUU(IUI(!( RWI('ta(lsfid(-rnngtn - nicht mnüglült sein kamin, em-u -muiigt'u ..l)rmmek-1nuìkt" für ein Ruder anzugehen und daunt etwa audi uO(l1

(IR- 's orsti-Ilung zu verhimid n, daß dieser der fur den

gesam-tin W irkumigsbereulm r ch ti ge rt der Drehachse ist. Mau kaim also nur fur e n e n Anströmwinkel (las Ruder wirk-lili \(dl uusglei(l(em(. Prinzipiell kann nan als 'inkel des

Aus-glen-Its (3. jeden Winkel 1 mielmmi-n. 'soller Ausgleich (les Ruder-tuuuu-ntes hei großen W inkt-In bedeutet aber bei kleinen

Win-Lei u immer eine t) berhala ncc, vor deren ungünstiger A

uswir-Lung (Unverträglichkeit bei Handsteuerung. verstärkte

Ah-milit-zung bei mechanischen, Ruderantrieb. Begünstigung des

k lapperns") sm-hon i u [10] gewarnt worden ist.

Beschränkt man sich auf symmetrisch gebaute und zur Pro-pm-I leraehse symmetrisch angeord nate Ruder und aulkrdem

auf gleidimäßig verteilten Nachsirom, d. h. V/V = i, so hat tuan naturlieh bei (L = O auch Querkraft und Moment gleich \nll. Wegen (les nithtlinearen Charakters des Verlaufes von

\lon,ent und Querkraft mit dem Anstrümwinkel am Ruder

ist dort audi immer die Neigung der Momentenkurve am ge-ringsten, sofern das Ruder nicht iiberhalanciert ist. Uhlidier-weise bezeichnet man ein in dieser Weise symmetrisch an-geordnetes Ruder dann als voll balanciert, wenn der Zuwachs des Momentes mit dem Ruderwinkel gerade Null ist. Die für eine solche ,,volle" Balancierung erforderliche Drehachsiage

läßt sich recht einfach aus (8) ableiten. Man kann dort für

kleine Winkel den Sinus durch (len Winkel und den Cosinus

iinrm-li 1 ersetzen. Mit ii = (3 + Au ililferenziert umami (8) nach (3

0 c. a

t115,( --a55

3(3

+ 2 ni ((3+ \u) 2 a ((3+ Au)

a mmsa -f- 2flLa ((3 + \u)

L11 amva + 2 a551 ((3 'siL)

und erhält daraus für (3 = O die für volle Balancierung muli

e/(3 = O erforderliche Drehachslage in (10).

( a \ fllsva + 2 m5 - Au

- asvu + 2a,a'_\

-Ohne Propellerstrahl bzw. ohne den Drall des

Propeller-stzahles ist in (10) auch Au = O einzusetzen. Man erhält so

für '1 - O und Au = O 04 0.3 Schtttstechnik Bd. 4 - 1957 - Heft 21 (10)

d°

Bild S l)reharhstage für ohne Propuitterdratt volt ausbatanciertes

Ruder in Abhängigkeit vom Ansteltwinkuit mind vom Ruder-Seitenverhältnis A11 IT (vat. Bild 4

- 140

-f

i ti

\ Lt1 I la ii

-l-ii r ('I O genügt die in (10) enthaltene Vereinfachung

n clii mmmcl, r. Es ist dan n in Formel (10) 2 Au (lurch tg 2 ((3 + Ato)

zu ersetzen. Man erhiil t SO die Beziehung

a1- mmva -f- 'nui tg 2 ([3+ Au)

L11 ) a (1

-

L11 - asvsm + a55 tg 2 ([3 + Au)

fi O

lu Bild 5 ist a55 / L1 fuir verschiedene

Ruderseitenverhält-nisse A aufgetragen und in Bild 6 die fur volle Balancierung nötige Drehachslage a1 im Strahl mit Drall. bezogen auf die bei (Irallfreier Anströmung erforderliche Drehachsiage a55 für

mije Null-Lage des Ruders.

m5 tg2Au + i a1 msva (12) a15 a, _{'tg2A(x+ i} av-a

In (13) his (16) ist eine Zusamniemistellung der

Näherungs-formeln fuir die in (8) bis (12) gebrauchten Momenten- und Querkraftanteile gegeben. Die Indices w und s bezeichnen

aim-a =

Bild G Drehachstage (tir volle Balancterung hei symmetrischer An-ordnung des Ruders und symmetrischem Nachstrom in Abhängig-keit vom Dratlw inkel und vom Ruderseitenverhiiltnis(vgl. Bild 4 u.5)

entsprechend [11] jeweils den Anteil fuir die

Wasserlinien-und Spaumtumström ung (sogenan titen ,,linearen" Wasserlinien-und

nicht-linearen" Anteil).

m.., a55 2 msva asva

msi5 = bezogen auf L11/2

I + 2/An

a55-5

aa=2

1+--r' A11 'l + 4/rAt0

27t

2/A +

l'i

+ 4/\.i

Dabei sind hier die spezilisehen Prolilw irkungsfaktoren r5

und i sjuli i lis-li zu I gesetzt. Dies entsprb-ht den Monien-ten- mind Querkraltvt-rliältnjsse'n eines sehr us irksan,en

Profil-ruders (k Im-inc Dicke, hohle F'lanken) oder eines Ptattenrudt-rs.

F:l)els() ist (1!( Beiiahl des Oi'r strntitiì-\\ IderslL(ltdes lai ¡ui'iTttitt'iisiiiii,tIi'r 'tritiiitiiii ((it 2.() ('ii(geltIiirt. ((ilS _kantig

alt LLefiihrt('r Rudt'roherkaiiti' 111(1 unterkjnte »I(t..pliclll.

ll'i slntiieIriseiier Ansirhinung des Prin'ilers (v/v1 und damit \u,

- .\n) und

unu'trisclu'r Anorduun des Ruders enhigt (lie Bedingung (3 'M - t). im die zur

\ 3iL;

so! len A u sha la ne ¡e rit n g e r forder li che 1) rehLIeh lage i tu Strahl

luit Drall zu berecitneit. Bild 7 zeigt ein Beispiel für den Ver-lauf des Momentes cities voll aushalaneierten Ruders nit

1)ra!lheriieksiclitiaatng und das auf die gleiche l)rehachse he-zogeue M ornent hei d rai Ifreier Anströmung. Oh it' den Dra

li-cmli tiß _{ist das Ruder iiherhalanciert. Bild 8 zeigt fur} il

gleiche Beispiel den Emil iii.i eines größeren Draliwinkels Aa. Es zeigt sieh. daß das Ruder ohne Propellerdrall

iiIflrhalan-£0 49 48 '\---- ,0.02 ,.11e,'d II

..

stifler Oat

\ s_

6

---_

s-, r;Q1;.i)

-it

'

ï-'

Bild 9 Beispiel für den Verlauf von Rudermomenten bei gegen-über dem Beispiel Bild 7 geänderten Propellerbedingungen

Sa, = - Aa11 7 ; aL1, 0,298

Rild 7 Beispiel fur den Verlauf von Rudermornenten uher (tern luifterwinkel bei symmetrischem Nachstrom Und symmetrischer Anorcliiung des Ruders. Rechtsdrehender Propeller;

_..

ii,53:lt D 0,9(H 3,3,5); ,, _{0,548; A ,, A 'i,,} 5,3 _{ltuderseitenverhältnis}

A 1,44: aL1 0,258

CMO 0.03 002

Bild 9 Brehachsiage für volle Balancierung bei symmetrischer An-ordnung des Ruders und symmetrischem Nachstrom in

Abhängig-keit vom RuderselteflVerhältflis für verschiedene Propeller. propellerkennwerte bei j, = 0,8

lier! war. fur Au,, ' - - Ait1, il 3 g,'i;itlitvoll ledaneiert ist

tini fili griii3i-re Au dann itnti'rhalancit'rt wird. Der Einfluß ii-r Straitldri'iiitng bei synttiii'trisdirrn acltstront ist in Bild 9

für 'huge l'ropellerausfiihrungen tihliiingig vont Seit,-nve'r-hiilitus A, des Ruders dargestellt. Als Bctri'hspunkt ist ¡miner A1 bei

r = 0.8 '

qj _Sly gewühlt. Der Einflni4 der

teigtIttg ist gering.

I). Einfluß der Ungleichfi.irtnigkeit

(les Nachstroms

Normalerweise Ist die in Abschnitt Cgcivai'itte Voraussetzung der Gleichförmigkeit iles Nachstrorns ni('ltt erfüllt, wenn das Ruiler an einem Schilf eingebaut ist. Dic aziale Zuströniung oben ist von der ini unteren Teil tIes Ruders verschieden (v/v,1 _{1). Damit ist aber audi Au, / \u1 I. Weiterhin i:t} dann das zwischen oberem und unterem Teil des Ruders zu niitteinde Rudernioment hei Ruderlage Null etwas von Null verschieden. Besitzt ;!as Ruder auf3erclern noch eine auch

geo-metrisch unsymgeo-metrische Anordnung zur Propellerachse, z. B, hei Trapezruder oder Ruder, das nach oben sehr weit und nach unten kaum liber den Propellerstrahl hinaisrag (Bild ]0), so fallen auch die Punkte Moment gleich NAI"

L ,jk

Bild 10 Beispiel für ein unsymmetrisch zum Propeller

angeordne-a a

tes Trapezruder. a, -4 a,, ; L,1 4: L,, ; H,, 4- H F,, 4: F,,

L,, L,1 Trapez: F,, -, - H ; F 1-'ii,t' -i- L,, 2 2 - H1, L,,

_/

F,, H,, -tI

--

-L,,k.i \

H,, ' L,,k F,, L1, ( F,, Ii,, ' L1,1

-L,,k a \ H5 ' L111 F1, Lit

_{i (}

F11 + '!l' L115 L,,1. ; _{k H:,} - L,,1. F11

tmd ..Querkraft gleich Null" nicht unbedingt zusammen. Die in Abschnitt C gegebene Definition fu"r den Begriff der vollen Balancierung eines Ruders ist dann sieht mehr allgemein genug, da ja hei = O sowohl das Montent wie auch die Quer-kraft verschieden von Null sein können. Dennoch gelten auch liierfiir die gleichen physikalischen Vorstellungen. (lie niais

n it dent Begri fi (lcr vollen Balancierung zu verbinden hat und die am-it dem ltraktist'hen Gel,rauch des Sclìiflbaurrs und ties Nattiiker; entsprechen, Folgende allgemeine Bedingungen nit!ß man für die H ni!ermasdtine an ein tiidtt uheritalancier-tt's Ruder stellen. - 147 - Schiffstechnik Rd. 4 - 1957 - Heft 29 Cati a-Os Cq (ob- He1ff d Rd.-s) \Vcss

lin Iiri'itli gesundet Strrnung darf di,' Änderung (les

Bhttlerinonientes nul tieni lt uitlu-rwinktI Ilietnals /ii i{(u(l(-r-Tn,,inentt-n ini 'inne (icr Winkelanderung fiilirt'n rifle Winkel-äntli ru ng dart al so k r i ne M onwttt enii n (1er un g in S in ute diese r \\ inketänderung zur F'olge haben. So lautet die Bedingung

III r ulie volle Balancierung eines beliebig iinsvmnìctrisch

ein-getauten Ruders (vgl. Bild 3l ti. 13g)

e

o (17)

(17) mul.) und kann nur an einem Punkt der Rudermomenten-kurve erfiitit werden. Mit (18) wird nun das gesamte Ruder-moment als Summe der Anteile oben und unten ausgedrückt, wobei volle Unsvmnìetrie" (Bild 10) heriicksiditigt ist.

Ma = [CMi1

(

F L,, y11 J F1 L11

Iv \2 F

L i

I.

\V11 _J F'11 L11 = C51., v2 F1 Lu CM, = a,, (1,,

a50 - -

S1fl (1, L0 _ktòI

Iv\2F

L F I U_J U fll,vaSIflf(,«COS(L,i \v11 J F11 Lr1 a (t

a,,, " sin ,, COS (L,, + nl-.,, Sin2 (L,,

L,,

-

- S1fl (L,,

a,, (L

'-'lt kx

(19)

Bei unsvmmetrischern Nachstrom, aher symmetrischer An-ordnung des Ruders vereinfacht sich (19) bzw. (18) zu (20)

+ c\t.,,

(v)2]

(20)

Hierfiir gibt Bild 11 ein gerechnetes Beispiel. Bei gleicher Drebai-Jislage and hei gleichem mittlerem Fortschrittsgrad des Propellers wie beim Beispiel in Bild 7 ergibt sich nun durch die Unsymmetrie (les Nachstrorns (A1.,/A111 = 0,6) keine volle Balancierung des Ruders nirlir.

Cit

2

)

i

In diesem Ausdruk bezeichnen die Indizes ,,o" und ,.u" die Anteile des oberen bzw. unteren Teiles des Ruders. V ist dit' für das gesamte Ruder gemittelte Anströmgesihwindig-keit. Die Momentenbeizahi für ein in Anordnung und An-strömung beliebig unsymmetrisches Ruder wird also aus den jeweiligen Anteilen des oberen und unteren Teiles zusammen-gesetzt und kann entsprechend (8) nach (18) înrniuliert werden:

fv0\

F0

l,

mu sin (L,, ('Os (L,,

'\V11_J F'11 L11

a (L

-

aira sin (ï,,COS (1.-s + nl..,, sin (L,,

L,,

al

Schilistechnik Bd. 4 - 1957 - Heft 21 148

-C54

t,.

\

Bild 11 Beispiel (tir den Einfluß unsymmetrischen Nachstroms auf den Verlauf des Rudermomentes bei symmetrischer Ruder-anordnung.

nach Bild 7: aIL11 0,298 ; A1.,,1 0,53

(18) aber: A1.,,ÌA,, 0,6 V,, 0,7 : A1,,, 0,398 Au,, 7,8° VI: V'I 1,22 : A11 0,662 Au,, 3,60 VIL

A uf (lie explizite Darstellung erforderi eher Drehachsiagen bei allgemeiner Unsymmetrie, wie sic aus (19) mit der

Be-lingung (17) zu gewinnen wäre, soli im Rahmen dieser Arbeit

uni-h iii-lit weiter eingegangen werden, da (lie Berechnung

natiiih,-ti wesentlich umständlicher wird unit die, wie gezeigt, recht einfache Behandlung des symmetrischen Falles bereits einen guten Anhalt fur den meist leicht unsymmetrischen Nor-malfall verspricht. So wurde mit den Daten des Beispiels in IbId 7 auch ein unsymmetrischer l'all nach (19) gerechnet; da-bei ist die Drehadislage für volle Balancierung im symmetri-selten Fall nut Drall gewählt (Au,, = Au,1). Das Ergelunis ist

Bild 12 Beispiele fur Rudermomentenverhiufe

(I) bei symmetrischer Anströmung: Au - O aL11 -- 0,324

(11) bei symmetrischem Nachstrom mit Dran: A,i1, = Aa,, 5.3:

aL11 0,278

(Ill) bei unsymmetrischem Nachstrom mit Drall: Aa,, 8,8°

V V

Au 3

' - 0,7 ' 1.2 aL1. 0.278

Vh Vj

mit symmetrischer Ruderanordnung unti Ruderseltenverh8ltnls

Ai1 1.44

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410_ 88 -RuU.r 2 -24 SI. ß.-P,,d.r-16 -'S Q5 I '-OiO

n IbId 12 (Kurve Ill) dargestellt. 1)er Verlauf ties iludir-Il((lll((Ìti's hat e}flCfl tiistalitleti Ilittitli. (10(11 (II (li('5('ll( lbrt'iiIi

t ein ,wa r k I eines, a he r ei ndeu t ¡ges NIonie n t vorh a n d' n. o

laß (lie in 1OJ zitierten Nuebteile fur die iltulernìaseliiiie

och nicht auftreten knìni'n. _{i(' würden sich erst auswirken.} i('flfl das Moment im tiustahiletiSinne seine Richtung wechselt.

u lier (lcr Betracht u ng des Mornentench a ra k t ers bei kleinen

itikein ist auth ein Vergleich der Maximalniomente niitzl ich. )as Ma itttaimoment liegt (lori, wo starke Ablösung der St

rö-uIng beginnt. Bild 12 zeigt den Verlauf des Rudermomerites

ir (las ileispiel des Bildes 7 unter Annahme der jeweiligen

Iaxinialnìotnente bei _{= 30. sowohl bei drallfreier}

Ari-trömung (An = 0) als auch bei AnsAri-trömung ¡In Strahl

iii svnimetrisdiem ( An01 = An0J) und unsynimetrischeni

An

An)

Drall. Für alle drei Fälle ist das Ruder

oli ausbalanciert nach der Bedingung (17), wobei die

ntsprechenden Drehachslagen nach (10) und

(Il)

be-echnet wurden. Eine Ausnahme macht dabei das Moment III, a es auf die Drehachsiage des Momentes II bezogen wurde. m (lie Al)weichung durch (lie unsymmetrische Anströmung erauszustellen. Diese Abweichung ist, wie Bild 12 zeigt, sehr

ering. Die auftretenden maximalen Momente hei II und III

nd nahezu gleich, obwohl die Unsymmetrie der Anströmung inc Unsymmetrie der Maximalmomente zur Folge hat. Die

ir das Beispiel III angenommenen Verhältnisse der Gesclinin-igkeiten oben und unten vo/VR

₌

_{0,7 und v1/vt = 1,2} wer-en in der Praxis seltwer-en auftretwer-en, so daß sieh der Verlauf des Lomentes bei Änderung dieser Verhältnisse tinter Konstant-altung der Drehathslage immer mehr dem Verlauf für = 1 (Moment li) annähern wird. Es ist zu erwarten, aß der spezielle Fall des Bildes 12 auch auf andere, alige-leine Fälle übertragen werden kann. ohne daß sich clic mit

berhalance verbundenen Nachteile auswirken, d. h. daß man

mer Annahme symmetrischer Anströmung recht gute Ergeb-isse erhält, ohne befürchten zu müssen, (laß durch die Un-vmmetrie des Propellerstrahles ein größeres Maximalmoment

der eine Uberhalance (les Ruders auftritt, solange dic

An-rdnung des Ruders symmetrisch bzw. die Abweichung von

er Symmetrie sehr klein ist. Bei unsymmetrischer Anordnung tufi noch eine dahingehencle Kontrolle durchgefiihrt werden.

Bild 13 skizziert Beispiele für den möglichen Verlauf von

udermomenten in möglichen Fällen symmetrischer und

un-'mmetrischer Zuströmung und Anordnung. Das Beispiel g)

Id 13 Schematische Beispiele für die Definition der vollen Ba-Icierung" von Rudern nach dem Charakter der Rudermomenten

rye. - a) unterbaIanciertes" Ruder, symmetrischer Rachstrom,

(biter Mumentenvertauf - b) volt balanciertes' Ruder,

sym-trtscher Nachstrom, labiler Momentenvertauf - e)

,,Uberbatan-rtes _{Ruder, symmetrischer Nachstrom, unstabiter}

Momenten-rlauf - cl) unterbatanciert, unsymmetrischer Nachstrom, stabiler rtauf - e) unterbatanciert, unsymmetrischer Nachstrom, labiler

lauf - f) unterbalanclert, unsymmetrischer Nachstrom,

un-iter Veitauf - g> vott balanciert, unsymmetrischer Nathstrom,

abiler Verlauf - h) überbalanciert, unsymmetrischer Nach-strom, unstabiter Verlauf

hat zwam- tillen unstahilen ltcreich, duchi das lliuli'r ist nachm

(17) 10(11 mieht _{uherltalant-ic'rt, d. h. (las Motin'iit wediselt}

ileht _{sein Vorzeichen. Die günstigste Drehadislage für den}

tills'. mmetrisdsen Full ist also entsprechend Bild 13, g) dort

zu finden, wo die c>ttt-Kurve zwei Nullstellen liaI. da in

lie-seni Falle die Momente in ihrem Verlauf so klein wie moglidi bleiben und andererseits die in [101 zitierten Nachteile noch

nulli auftreten. Dagegen sind die Beispiele c) und h) in Bild 13 für die praktische Anwendung nicht _{geeignet wegen} ausgesprochener (Jherhalance,

Folgerungen

Für den Fall symmetrischer Anordnung und Ztiströmung

können einfache Beziehungen angegeben werden, die die

Be-rechnung der zur vollen Balancierung des Ruders

erforder-lichen Drehachslage ermögerforder-lichen. Weiterhin ist zu erwarten, daß die im Propellerstrahl durch den ungleichförmigen Nach-strom auftretende Unsymmetrie keine wesentliche Anderung

cies Ergebnisses aus der symmetrischen Betrachtungzur Folge haben wird, solange die Anordnung symmetrisch ist. Die

auf-tretende leichte Unstabilität des Rudermonsentes führt nicht wie ins symmetrischen Fall zu einer Uberbalatice des Ruders, die sich nachteilig auf das mechanische Verhalten der Ruder-maschine auswirkt. Das maximale Rudermoment ist im

sym-metrischen und unsymsym-metrischen Fall nahezu gleich groß. Fur Ruder, die nicht sehr stark vom Rechteckumriß abweichen, und deren Ober- und Unterkante nicht wesentlich über den

Propellerstrahl hinausragt, kann zur Berechnung der

erfor-derlichen Drehadislage hei Vollhalancierung des Ruders eine s Inmetrische Zuströmung im Propellerstrahl als gute Nähe-rung angesetzt werden. Bei unsymmetrischen

Ruderanord-lungen ist die Bestimmung der günstigsten Drchachslage

etwas umständlicher. Die angegebenen Beziehungen sind für (liesen Zweck not-Is nicht explizit durchgeführt, sie sollen aber weiter behandelt werden.

Die quantitativen Ergebnisse dieser Arbeit entsprechen den Erfahrungen der Praxis. Trotzdem sind clanlit die im Rahmen

eines Forschungsprogrammes zum Thenia Ruder vorgesehenen

ergänzenden experimentellen Untersuchungen dadurch nicht gegenstandslos, da ein numerisch befriedigender Vergleich zwischen Theorie und Experiment ohne Modellversuche kaum verwirklicht werden kann. Darüber hinaus bleiben

an-schließend noch andere Fragen, wie z. B. der Einfluß des

Verhältnisses von Ruderhöhe zu Propellerdurchniesser oder

unterschiedliche Flächenverteilung oben und unten,

vor-wiegend für die experimentellen Untersuchungen. Ebenso ist eine Behandlung des Ruders am drehenden Schiff notwendig.

Schrifttum

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G. Symbole

- Schubbelastungsgrad

v,. D2/4 des Propellers

Propellerdurchmesser Oberer Teil der Ruderfläche lJnterer Teil der Ruderfläche Ru derfläche

Propell erste igung = H, + H, Ruderhöhe

Höhe des oberen Teiles des Ruders, über der Prop.-Achse

Höhe des unteren Teiles des Ruders. unter der Prop.-Achse

Md n2 'D1'5

S

=

Schubbeiwert des Propellers o' n2' D1'4

1 Hi

L 2d Momentenbezugslänge des Ruders, bei

j ' _{Rechteckruder gleich der Ruderlänge}

R0

Länge des Ruders in Höhe der Propellerachse

1 11 _, Momentenbezugslänge des oberen

-

j L,-d.,_Ruderteiles H,

Länge der Ruderoberkante

1 H _{Momentenbezugslänge des unteren}

= F, L.,2d, Ruderteiles

Länge der Ruderunterkante

Länge eines beliebigen Wasserlinienprofils des Ruders

Rudermoment bezogen auf die Drehachse Propellerdrehmoment

Propell e rha ibmesser Propellers ch u b

Drehachslage, Abstand des Ruderflächen-schwerpunktes von der Drehachse

Erforderliche Drehachslage, um bei Ruderlage Null und drallfreier Zuströmung volle Balancierung des Ruders zu erhalten

Drehmomentenbeiwert des Propellers

C\l,,,

c11.,,, =

UL»,

Erforderliche Drehachslage, um bei Ruderlage Null im Propellerstrahl mit Drall volle Balancierung des Ruders zu erhalten

Abstand des Flächenschwcrpunktes des oberen Ruderteiles von der Drehachse

Abstand des Flächenschwerpunktes des unteren Ruderteiles von der Ruderdrehachse

Koeffizient des Querkraft-Spantanteiles infolge Ansteliwinkel, nichtlinearer Anteil

Koeffizient des Querkraft-Wasserlinienanteiles in-folge Anstellwinkel, linearer Anteil

M.,, _{Rudermomentenbeizahi des} v,,2 F,, L,, oberen Ruderteiles

M. _{Rudermomentenbeizahl des}

o V12' F,- L,, unteren Ruderteiles

Schiffstechnik Bd. 4 - 1917 - Heft 21 ₁₅₀

-Cy Beizahl der Normaikraft

k,

AVS'L\V.S,. Verhältniszahl nach Gutsche

kr = Av.ir/\vö-o Verhältniszahl nach Gutsche

Koeffizient des Momenten-Spantanteiles infolge An-steliwinkel, nichtlinearer Anteil

Koeffizient des Momenten-Wasserlinienanteiles in-folge Anstellwinkel, linearer Anteil

Propellerdrehzahl (Umdr. s) Abstand von der Propellerachse

Tangentialgeschwindigkeit im Propellerstrahl Tangentialgeschwindigkeit im Propellerstrahl am Ort des Propellers

Mittlere Tangenlialgeschwindigkeit im Propeller-strahl am Ort des Propellers

Mittlere Tangentialgeschwindigkeit im Propeller-strahl

Wirksame Tangentialgeschwindigkeit am oberen Teil des Ruders

Wirksame Tangentialgeschwindigkeit am unteren Teil des Ruders

Tangentialgeschwindigkeit im Propellerstrahl bei 075 Rj'

y Schiffsgeschwindigkeit (mis)

y y - v, Nachstrom am Ort des Propellers

tVj' Achsiale Zusatzgeschwindigkeit im Propellerstrahl am Ort des Propellers

V[1 Resultierende Anströmgeschwindigkeit am Ruder

v, + AV Achsialgeschwindigkeit im Propellerstrahl

L\ V = V, - V5 Achsiale Zusatzgeschwindigkeit im

Pro-pellerstrahl

vj'

Achsialgeschwindigkeit im Propellerstrahl am Ort des Propellers

AchsiaFgeschwindigkeit im oberen Teil des Propeller-strahies am Ort des Propellers

Achsialgeschwindigkeit im unteren Teil des Pro-pellerstrahles am Ort des Propellers

Wirksame Achsialgeschwindigkeit am oberen Teil Ruders

Achsiale Zusatzgeschwi ndigkeit im Propellerstrahl im Abstand r von der Propellerachse

Wirksame Achsialgeschwindigkeit am unteren Teil des Ruders

Achsiale Zusatzgeschwindigkeit im Propellerstrahl unendlich weit hinter dem Propeller

T h i eme, J-t.: Zur Behandlung von Ruderproblemen. = M., Rudermomentenbeizahl

Schiff und Hafen 1955, S. 605 618. Fj Li:

[7] 18] 191 [lo' 1111 [141 [151 C: Dv F,, F F11 Hp H11 H, H,, KT Li '-'II, 1' L, Lúk L11 L,,k L4 M. M,1 Rl, S a a(

y - \v Geschwindigkeit am Ort und bei Abwesen-heit des Propellers

y \v,, _{Geschwindigkeit am Ort und bei} Abwesen-heit des Propellers, für oberen Teil gemittelt y - .\v,, _{Geschwindigkeit am Oit und bei} Abwesen-heit des Propellers, für unteren Teil gemittelt Wirksame resultierende Geschwindigkeit am oberen Teil des Ruders

V - v,, _{Mittlerer Nachstrom für den oberen Teil} des Propellers

Wirksame resultierende Geschwindigkcil _am unte-ren Teil des Ruders

y - v, Mittlerer Nachstrom für den unteren Tell des Propellers

Abstand eines Strahiquerschnittes von der Propeller-ebene, positiv nach hinten

Abstand eines beliebigen Wasserlinienprofils _des Ruders von der Ruderunlerkante

Zirkulation des Propellers

v,.0 _{Fortschrittsgrad gemittelt für den oberen} nDp Teil des Propellers

v,, _{Fortschrittsgrad gemittelt für den unteren}

n Dj' Teil des Propellers

= H2/Fg Seitenverhältnis dea Ruders

't

o i,

Anströmwinkel des Ruders

Mittlerer Draliwinkel des Propellerstrahis am Ruder Anströmwinkel des oberen Ruderteiles

Für den oberen Teil des Ruders wirksamer Drall-winkel des Propellerstrahls

Anströmwinkel des unteren Ruderteiles

Für den unteren Teil des Ruders wirksamer Drall-winkel des Propellerstrahis

Rad erl agew i nkel

Ruderlagewinkel, bei dem das Rudermoment voll ausgeglichen ist

Propellerwi rkungsgrad

Wirkungsfaktor des Querkraft-Wasserlinienanteils infolge An-stellwinkel u

Wirkungsfaktor des Querkraft-Wasserlinienanteiles infolge Krümmung x

Wirkungsfaktor des Momenten-Wasserlinienanteils infolge An-steliwinkel u

Dichte des Wassers

Polarwinkel im Propellerstrahl-Querschnitt _nach

G u tsche =

() A=

/aw\

-

_\2J

=

(';a)AI==

- 151 - _{Schiffstechnik Bd. 4 - 1937 - Heft 21}