Over de opwekkende krachten die op het schip werken in regelmatige golven door B.E. Tosjef en W.A. Tjoetskewits

RAPPORT No. 120 -M

II

LABORATORIUM VOOR

SCHEEPSBOUWKUNDE

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

r

OVER DE OPWEKKENDE KRACHTEN DIE OP HET SCHIP WERKEN IN REGELMATIGE GOLVEN

B.E. Tosjef, WA. Tjoetskewits

Vertaling door W. Beukelman

¿j

L

I

Augustus 19614 Versiag van de A.N. _{Krilof-Academie, uitgave 188-1962 blz.21.}

Interne Memoranda, kenbaar ean de letter M achter het rapportnummer, mogen niet zonder toestemming van de Hoogleraar-Beheerder worden gedlstrlbueerd of gebrulkt Zil zljn besternd voor Interne informatle binnen het Laboratorium en mogen niet ais verwijsmateriaal in rapporten worden opgenomen. De inhoud Is ongecontroleerd en kan zieh wljzlgen ten ge-volge van flieuwe Inzichten of ontwikkalingen.

Voor zover xii de beschrljving ven een rakenprogramma tot onderweip hebben is gebrulk of copiëring sonder toestemming van de

Over de opwekkende krachten die op het schip werken in regeimatige goiven,.

Vertaling door W. Beukeiman.

Dit versiag bevat de resultaten van theoretische en experimentele

onderzoekingen van de opwekkende krachten, die op het schip werken bij langs-scheepse sneiheid in regelmatige goiven. Voorgesteid Wordt een benaderings-methode voor het berekenen van het .hydrodynamisch deel van deopwekkende krachten en momenten. De behandelde stof in dit versiag kan van nut zijn voor

het berekenen van i-angsscheepse bewegingen in regelmatige goiven.

Een theoretische methode' voor het berekenen van de opwekkende krachten,

die op een schip werken bij voorwaartse sneiheid in regeimatige goiven, werd voor het eerst ontw.ikkeld door A.N. Kriloft1j. Deze methode is gebaseerd op

de veronderstelling, dat invloed van het schip op het drukveld van de lope!lde

golven niet aanwezig is. Met zulk een aanname is alleen het voornaamste deel van de opwekkende krachten te berekenen, maar uitgesloten zijn de hy-drodyna-mische krachten, die de wisseiwerking karakteriseren tussen het schip en de vloeistof beweging van de golven. Berekening voigens de methode van Krilof geeft alleen bevredigende resultaten voor golven, die aanmerkelijk langer zljn dan de scheepslengt&.

Een betere oplossing van het probleem van de opwekkende krachten geeft MD. Gaskind in[2], waarin op grond van de lineaire golftheorie algemene for-mules afgeleid worden voor opwekkende krachten, die bij bewegingen op het

schip werken. De inL2j, gegeven formules zijn zeer ingewikkeld en een practische toepassing is uitgesloten.

Een bewerking van de berekeningsmethode van opwekkende krachten op grond van de formules in[2jis te vinden in[3]. Deze methode vereist echter ook een aanzieniijke hoeveelheid rekenwerk. Uit buitênlandse onderzoekingen op dit ge-bied vallen de pubiicaties] e45Jop. De grootste belangstelling gaat uit naar

publicatieLi-fjwaarin een methode ontwikkeld wordt voor de berekening van de

op-wekkende krachten, die bij benadering de verandering van de vloeistof beweging

in de. golf orn het schip berekent en waarbij het regle spantprofiel van het

schip vervangen wordt door krommen met gelijk oppërvlak.

In dit versiag wordt een practische benaderingsmethode uiteengezet voor het berekenen van het hydrodynamische deel van de opwekkende krachten en momen-ten, die op een schip werken, dat stiliit in regelmatige golven.

-2-1. Theoretische bepaling van de opwekkende krachten en momenten.

Het vraagstuk wordt opgelost binnen de grenzen van de lineaire theorie, onder voorwaarde dat de opperviakte-golven klein van amplitude

zijn. :De aanname an het cordinatensysteem Oxyz is

te

zien op

fig.

1.

Met gebruikinaking van de integraal van Lagrange en na verwaariözing

van de leden van de tweede orde van grootte en hoger, kunnen de opwekken-de krachten voor het dompen als voigt woropwekken-den geschreven:

F

=

cos(n,z)dQ

(i)

waarin:

=.w+

':P1

(a)

-

Sneiheidspotentiaal van de iagsiet schip lopénde operviakte

golven.

- Sneiheidspotentiaai, ontstaan door de àanwezighe±d van het schip.

2

-

Nat oppervlak van het schip.

Substitutie van (2) in (i) geeft:

F

=

cos(n,z)di-r/

cos(n,z)dS

(3)

Het eerste lid in vergelijking

₍₃₎

vormt het voornaamste deel van de op-wekkende krachten, het 1atste = het hydrodynamisch deel van deze krachten.

z

Fig. i. Schema van de cordinaatassen.

Als gevoig van de kleine golÍ'amplituden kan in het iaatste lid van

ui.tdrukking

(3)

de integraal voigens het opperv1ak.S vervangen worden door

e.en integraalS

'

die uitgaat van het nat opperviak van het schip tot de wateriijn instil Water. In dit gevai kan het hydrodynamisch deel van de

opwekkende krachten in de volgende vorm worden geschreven:

FK =

_4(f1

cos(n,z) d2

(k)

3

Verondersteld wordt, dat ais gevoig van een voldoend grote lengte

van het schip de vloeistof beweging, gekarakteriseerd door de potenti-.

aal(.91, te bepalen is op grond van de waarde en viak blijkt te zijn..

Bovendien wordt aañgenomen, dat bij het bepalen van de potentiaal Cf' de

snelheid in doorsnede i teikens vervangen kan worden door de grootte

van de sneiheid.

il

i

U'w

V =

:2!:

(5)

-2

waarin T - diepgang van het schip. Dan kan vtor elke dwarsdoorsnede van

het schip in de voigende vorm geschreven worden:

-.

= (-)7.!

(f:. (x,y,z)

(6)

Hierin is c'j - amplitude waarde van de snelheidspotentiaal van een cylin-der met een doorsnede van het i-spant en zieh bewegend met een sneiheid t.o.v. het vloeistofoppervlak, zodanig dat de amplitudewaarde gelijk is

aan n. Gemakkeiijk is te zien, dat:

q

= -

J

cos(n,z)dl (7)

(waarin 1.. de iéngt'e is van de spantomtrek) de toegevoegde massa is van

de bovengenoemde cylinder.

In eerste benadering kan men q. vervangen door de halve waarde van de toegevoegde massa van een dubbel spant in een onbegrensde vloeistof q,. De bepaling van q levert in dit geval geen moeilijkhêden en kan bij benadering worden verkregen door gebruik te maken van de resultaten voor llchamen met eiliptische vorM of voor cylindrische vormen[6J. De invloed van het vrije vloeistofoppervlak op de grootte van de toegevoegde massa

i +kL. is waarschijniijk in rekening te brengen als het product

2 waarin

kk_een cofficignt, waarvan de waarde weergégeven is in pbiicatie[kj,.

In fig. 2 is de grafiek te zien van de cofficint k) als functie van II.

i (de aangeduide gegevens hieronder).

to

o.

Fig.aGrafiek van de cofficint k

k als functie van -'

g

o'

oS

-De berekening van de spantvormen is afgeieid met behuip van

de coefficient waarvan de grafiek weergegeven is in[7].

Na substitutie van

(6)

en (7) in (k) wordt verkregen:

Toor het hydrodynamisch deel van het opwekkend moment kan gemakkelijk

worden gêvoriden: L

+

2 (2 1L 2 1

-7)

dtz

L 2 L

q

'2 +kk) dx 2

2(1+k)xy2sin(kx+

Gt)dx,

(8)

(9)

Na öplossing van de toegevoegde massa q, van een gekromde polycylin-der, kan men tensiötte de vergelijking voor het hydrodynamische deel van opwekkende kracht en het moment in de volgende vorm schrijven:

2 irT +

F =(he

-::r

2(1 +kk)y2sin(kx+ Gt)dx

2

waarin

y - ordinaat van het spant op de waterlijn; + lengte, hoogte en frequentie van de golven;

271

- golfgetal;

y-

soortgelijk gewicht van de vioeistof;, L -. lengte van het model.

De totale opwekkende kracht en het moment zijn te bepalen na

superpositie van het voornaamste en he.t hydrodynamische deel.

ir2

F

0.7

o4

"4

o M - ',Iyc&w waarin

F,M - de amplit.uden van de opwekkende. krachten en momenten

uitge-drukt in bepaalde dimensies,

/00 2o 1%

ì4'

o \

Id i,. ¡ 20 io oc

Fig.. 3.-Dimensieloze amplituden van de opwekkende krachten,

momenten en fasen van de beweging van model k95'+

berekend volgens de voorgesteld methode'.1

-

berekend volgens de theorie van Krilof , M

o- e o _{experiment van het Instituut}

berekend volgens de voorgestelde methode

t c'

experiment, van Instituüt

Met gebruikniaking van de verkregen formules zijn door berekening

de opwekkende kracht, het moment en de bewegingsfase met betrekking tOt' lopende golven voor twee scheepsmodellen afgeleid: model 5183 van de Todd 60 serie met een volheidscofficint 0,60 en model 1+951-F een

vracht-schip met een waterverpiantsing van 10 000 t en een voIhe±dscofficint

van

0,656.

De modelafmetingen zijn te zien in de tabel,. Het voornaamste

deel van de opwekkende kracht en het moment is te bepalen volgens de methode van Krilof1J. De berekeningen z'ijn in tabeivorm uitgevoerd op ,

dezelfde wijze als bij het carne diagram waarbij de integratie plaats vond volgens de trapeziumregel. De noodzakelijke gegevens zijn afkomstig

van het lijnen'plan

De berekeningsresultaten zijn te zien in fig. ₃ en k in de vorm van

grafieken, waarin de dimensieloze amplituden van de bekende opwekkende krachten en momenten afhankelijk zijn van de verhouding van modellengte

tot golfiengte. De dimensieloze amplitud'en van de bekende krachten zijn

bepaald volgens de formule:

-6

0.7 D',

03

o 2 o -4 oC FIe.° Ö.7 'Z, oh La o4' o.Z 2c. o.i o O

¿04/A

6-h _{- hooglé van de golf,} - hoek van de golfheliing,

S _{- opperviak van de ontwerp iastIijn,van het model,}

I - traagheidsmoment van de niodel-iastlijn met betrekking tot de y

central.e dwarsscheepse as.

o

\

\

0.5

'/40

Fig. 1+. Dimensieloze amplituden van de opwekkende krachten, momenten

en fasen van de beweging van model

_5183.

oereicenu voi.gens ae voorgesteiae metnoae

)

berekend volgens de theorié' van Krilof

experiment in het Nederlandse ¿nderzoekingsbassinj

o o o

experiment van het Instituut

-co

-

berekendcvolgens de voorgestelde methode

(

p

experiment in het Nederlandse onderzoekinsbassinJ . . _{experiment van het Instituut.}

De door berekening verkregen gegevens leiden tot de conclusie, dat het hydrodynamische deel van de opwekkende krachten en momenten een aan-zienlijke correctie geeft op het voornaamste deel. De grootte van de cor-rectie hangt af van de lengte van de lopende golven en bedraagt voor leng-ten gelijk aan het model voor wat betreft de opwekkende krachleng-ten ongeveer

50% en vóor de.opwekkende momenten van

20-25%.

7

2. Experimentele bepaling van de opwekkende krachten en momenten.

Voor controle van de juistheid van de veronderstellingen waaruit .

het theoretisch gedeelte is opgebouwd, werd een experimentele bepaling van de opwekkende krachten en momenten uitgevberd. De metingen zijn uitgvoerd in het ondiepeL' bassin van he.t Instituut volgens een òpstel-ling die schematisch in fig. ₅ weergegeven is.

In de opstelling is een twee-componenten dynamometer te zien, waar-mee het mogelijk is de totale verticale opwekkende krachten en gedeelde momenten te meten, die d.m.v. een doosveer in het scheepsmodel werken

op e.en vaste bevestiging. Als opnemer is gebruik gemaakt van

draadrek-strookjes die zich verzetten tegen bulging in het werkvlak van de meet-veren1 De rekstrookjes zijn opgenomen in een brugschema, wäarvan de dia-gonalengekoppeld zijn aan het electrisch sinaalvan de bîug-balans dat evenredig is met de kracht., die op de meetverenwerkt vanf de modelzij.-den. Het electrisch signaal wordt versterkt en géregistreerd op de

lus-oscillograaf of op een schrijvende recorder. Voor het onderzoek werden

golven opgewekt doòr de pneumatische goifopwekker WP-2 De meting van

de golfkarakteristiek werd uitgevoerd door een aangesloten electrische

recorder.

Fig. 5. Schema van de dynamometers voor het meten vañ de

opwekken-de kracht.

1-model; 2-poten; 3-doosveren; 1-l--onderstel voor bevestiging

van de veren aan het model; 5-balk vast verbonden met

sleep-wagen; 6-kl,emmen voor verbinding met de poten.

De experimentele onderzoekingen werden uitgevoerd voor de twe.e

scheepsmodellen, waarvoor de theoretische berekeningen van de opwekkende krachten en momenten gemaakt werden. De modeikarakteristieken zijn weer-gegeven in de tabel.

0:2

8

TA BEL.

De verhouding van modeliengte tot golfl.engte was oor hetonderzoek

i

L/ = 0,5-1,2; de. hoog.te van de golven lag tussen de grenzen.: h/

-De meting van de opwekkende krachten en momenten op het sleepmodei in golven, toont aan dat deze amplituden practisch niet afhankelijk zijn van de bewgingssnelheid (fig. 6).

o

Od 0.2 .3

Fig. 6. Dimensieloze amplituden van de gemeten opwekke.nde krachten en

momenten met betreicking tot de sne]i'líeìd' van slee.pmodel

_{5183 C}

(L/X = i,.o).

s.. Experiment van het Instituut

000

Experiment in het. Ne,derlands onderzoekingsbassin (Deift).

9 Modelkarakteristjek. modél

5183

'+95k Lengte (m) .

3,000

3,250

Breedte (m) : 0,400

0,455

Diepgang (m) . 0,160

0,202

Vo'Jiheids:coffjcjnt . . 0,600

0,656

Waterverpiaatsing rn3

_0,115

0,196

Afstand van midden tot drukkingspunt

_-0,045

-0,017

Bovengenoemde conciusies stemmen overéen met de gegevens van ex-perimenten in NederlandE8J. Door deze resultaten is het toegestaan de methode van sleeponderzoek aanmerkelij'k te vereenvoudigen en de meting uit te voeren met stilligende modellen.

De meetresultaten van de amplituden van de opwekkende krachteñ en momenten zijn in dimenieioze vorm aangegeven in fig, 3 en

k,

waarop oak de grootte te zien is van de bewegingsfase van de krachten en

rmomen-ten met betrekking tot de lopende golven. Voor model

₅₁₈₃

is gebruik

ge-maakt van de gegevens (stippellijn), die verkregen zijn in het Nederland-se onderzoekingsbassin[8].

Een vergelijkiing van de experimentele en berekende gegevens

beyes-tigt. de overeenstemming en geeft aanleiding te concluderen tot de

bruik-baarheid van de behandelde berekeningsmethode voor het bepalen van het hydrodynamisch deel van de opwekkende kxachten en momenten die op het

schip Werken bij voorwaartse snelheïd in van voren inkomende golven.

-LITERA TU.UR.

A.N. Krilof.

"Sc'iieepsbewegingen". WMA.RKKF

1938.

M.D. Gaskind.

"Hydrodynamische methoden bij problemen van zeewaardigheid van schepen

in goiven".

Versiagen CAKI, No.

_{603, 19'k7.}

Joe.A.. Necw.etajew.

"Over de berekenin'gvan de hydrodynamische. karakteristi,eken van de

stamp-en dompbewegingstamp-en".

Versiagen CNII genaamd Acäd.Ä..N'fKri1of uitgave

136.

Staatsuitg.

_1959.

1+. B.V. Korvin-Kroukovsky,, R. Jacobs.

"Pitching and heaving motions of a ship in regular waves".

Trans..Soc.Naval Arch. and Marine Eng.

65, 1957.

F. Abels.

ttDie Druckverteilung an e±nem

'msïgen Seegang". Jahrb. STG, Bd.

5k, 1960.

N.C. Biagowetsenskij. "Schee.ps'bewegingen". Staatsuitgave

195k.

-

10

--7. M.D. Gaskind, I.S. Pieman.

"Experimentele methoden voor het bepalen v.an de hydrodynamische

bewegings-parameters".

-Versiagen. CAKI:, No.

608, l9+7.

-

-8.

J. 'Gerritsma.

"Shipmotions in longitudinal waves".

Pept. and Pubi. of the Netherlands Research Centre T.N.O. for

Ship-building andNavigation, No. 35S,

1960.