• Nie Znaleziono Wyników

Przegląd osiągnięć krajowych badań doświadczalnych turbulencji w okresie minionego dziesięciolecia

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Przegląd osiągnięć krajowych badań doświadczalnych turbulencji w okresie minionego dziesięciolecia"

Copied!
12
0
0

Pełen tekst

(1)

I STOSOWANA 4, 21 (1983)

PRZEGLĄ D OSIĄ GNIĘ Ć KRAJOWYCH BADAŃ DOŚ WIADCZALNYCH

TURBULENCJI W OKRESIE MINIONEGO DZIES IĘ CIOLECIA S. D ROBN IAK

Instytut Maszyn Cieplnych Politechniki Czę stochowskiej

Wstę p

Turbulencja jest jedn ym z najczę ś ciej spotykanych w przyrodzie zjawisk fizycznych, wystę puje bowiem w atmosferze, rzekach i jeziorach, istnienie jej stwierdza się  w m aterii tworzą cej gwiazdy, nie wspominają c już o roli jaką  odgrywa w lotnictwie czy budowie maszyn energetycznych. N iewą tpliwym paradoksem jest równocześ nie fakt, że m im o wielu lat badań zarówno teoretycznych jak i eksperymentalnych ten najpowszechniejszy rodzaj ruchu pozostaje do tej pory najmniej pozn an ym . Przyczyn tego stanu wiedzy jest bardzo wiele, a najistotniejszą  wydaje się  być niezwykł a zł oż oność turbulencji, wymykają ca się próbom ś cisł ego jej opisu i sprawiają ca, że skazani jesteś my n a bardzo uproszczon e formy matematycznego jej uję cia.

N ie bez znaczenia jest również i sposób podejś cia do zagadnień turbulencji prezentowa-ny przez ludzi zajmują cych się  tą  problematyką . Jak stwierdził  P. Bradshaw „ d la jedn ych turbulencja to dział  m atem atyki, dla drugich wią że się  o n a gł ównie z techniką  i technologią , podczas gdy jedynie sł usznym wydaje się  być traktowan ie turbulencji jako zagadn ien ia wchodzą cego w skł ad fizyki stosowan ej". Oznacza t o , że rola dociekań teoretycznych i eksperymentalnych jest tu jedn akowo waż na, zaś doś wiadczenie jest najbardziej istotn ym kryterium weryfikują cym sł uszność propon owan ych teorii.

Charakterystyka współczesnych kierunków w dziedzinie badań turbulencji N ależy zdać sobie sprawę , że niniejsze opracowan ie n ie jest próbą  podsum owan ia zamknię tego etapu badań , zaś m in ion y okres n ie stanowi jakiegoś odrę bn ego rozdział u odróż niają cego się  od dokon ań poprzednich. P rawidł owa dział alność badawcza m usi być uważ ana za proces cią gł y, pozn awan ie prawd naukowych odbywa się  najczę ś ciej drogą nieprzerwanego grom adzenia faktów w celu do ko n an ia ich „syntezy. Rzecz jasn a, także i w tej dziedzinie zdarzają  się  wyją tki, prace o charakterze wielkich odkryć stanowią  cezurę czasową  pozwalają cą  dzielić badan ia naukowe n a te sprzed i po przeł om owym wydarzen iu. Przykł adem może t u być opublikowanie hipotezy P ran dtla o drodze zm ieszan ia (1925 r.) czy też koncepcji lokalnej izotropii Koł m ogorowa (1942 r.). Obydwie te teorie u kieru n ko -wał y na wiele lat tem atykę  prac tak doś wiadczalnych ja k i teoretycznych. Spróbujm

(2)

y odpo-600 S. DROHNIAK

wiedzieć n a pytan ie, czy w eksperymentalnych badaniach turbulencji mieliś my w oma-wian ym okresie do czynienia z takim wł aś nie odkryciem? I tak i nie. Tak — gdy w pio-nierskich pracach BROWN A i ROSKO [1] przedstawiono po raz pierwszy absolutnie przeko-nywują cy dowód istnienia w typowym przepł ywie turbulentnym struktur koherentnych. N ie — odpowiadają  drudzy, jako że o ich istnieniu wiedziano już od dawna, a n p. struktura turbulencji w ś cież ce wirowej K a n n a n a został a już w latach czterdziestych zbadan a przez Kovaszn aya. Jak zwykle czas okazał  się  najlepszym sę dzią , a dalsze prace prowadzone w tej dziedzinie wykazał y doniosł ość publikacji Browna i R osko. Kiedy bowiem KLI N E [45] oraz WILLM ORTH i.Liu [93] potrafili wykazać, że struktury koherentne odpowiedzialne są  za ok. 75% produkcji naprę ż eń stycznych, wówczas stał o jest jasn e, że rewizji należ ało poddać zarówn o dotychczasowe program y prac doś wiadczalnych jak i skorygować sposoby teoretycznego uję cia zagadnienia. Powszechnie do tej pory „ wyzn awan a" koncepcja tur-bulencji o part a był a n a mechanizmie kaskady wirów transportują cych energię  ruchu burzliwego, przy czym przepł yw tej energii odbywał  się  w kierunku wirów o rosną cych liczbach falowych. Odkrycie struktur koherentnych charakteryzują cych się  duż ymi udzia-ł ami energii przy ś rednich zaledwie skalach dymi udzia-ł ugoś ci wymagaymi udzia-ł o pilnej korekty modelu kaskadowego. Odpowiedzią  teorii stał y się  koncepcje strukturalnego modelowania turbu-lencji (Structural M odelling of Turbulence), którego oryginalność polega n a odejś ciu od klasycznego operowan ia wielkoś ciami uś rednionymi w czasie. U ś rednienie wystę puje w n ich bowiem dopiero w ostatniej fazie analizy, polegają cej n a otrzymaniu rozwią zania w dziedzinie czasu z uwzglę dnieniem odpowiednich warunków brzegowych. Szczególnie obiecują cym przykł adem rozwią zań tego typu jest modelowanie duż ych struktur wirowych (Large E ddy Sim ulation), których obszerną  bibliografię  podaje m.in. HlRATA [37].

R ówn ież i w dziedzinie eksperymentu zrobion o do tej pory bardzo wiele, sytuacja jest tu jedn ak zn aczn ie mniej klarowna i pod wieloma wzglę dami przypom ina typowe „ kł opoty bogactwa". P oczą tkowo wś ród zajmują cych się  tym problemem specjalistów panował o przekon an ie, że każ dy rodzaj przepł ywu winien charakteryzować się  wystę powaniem jedn ej typowej dla niego struktury koheren tn ej. I tak dla przepł ywu w rurze miał a nią  być brył a (slug), w warstwie przyś ciennej rozbł ysk (burst), zaś w swobodnej strudze — pier-ś cień wirowy (vortex rin g). W krótkim jedn ak czasie w samej tylko warstwie przyysk (burst), zaś w swobodnej strudze — pier-ś ciennej wykryto dodat kowo struktury kieszeniowe (turbulent spots), wstę gowe (streaks) i wiele, wiele in n ych. Jak stwierdził  ostatn io jeden z pionierów tej dziedziny prof. Sato, istnieje piln a potrzeba p r a c unifikacyjnych dotyczą cych sposobów wykrywania obszarów burzli-woś ci koh eren tn ej, nie m oż na bowiem wykluczyć, że w wielu przypadkach rodzaj odkrytej struktury m oże być poch odn ą  zastosowanego kryterium detekcji. N ajnowszym w tej dziedzinie osią gnię ciem meteorologicznym jest m etoda rozpoznawania struktur (pattern recogn ition ), której sposób realizacji w odróż nieniu od zwykł ego próbkowan ia warunko-wego (con dition al sampling) umoż liwia znacznie ś ciś lejsze okreś lenie optymalnego progu detekcji (BLACKWELD ER [2]). Obserwuje się  również w ostatnich latach coraz powszech-niejszy t ren d poszukiwan ia struktur pierwotnych czy też elementarnych, które był yby wspóln e dla kilku klas przepł ywów. Jako jedną  z moż liwoś ci wymienia się  przy tym, wir agrafkowy (hairpin vortex) a gorą cym zwolennikiem tego poglą du był  zmarł y niedawno M . D . H E AD [38]. N ie należy jedn ak są dzić, że struktury koh eren tn e są  jedynym proble-mem absorbują cym uwagę  w doś wiadczalnych badan iach turbulencji. Jest to niewą

(3)

tpli-wie kierunek bardzo modny, rokują cy nadzieje wielu sukcesów lecz nie oznacza to, że bezcelowe staje się  kontynuowanie dotychczasowych kierunków badań. Odkrycie struk-tur koherentnych nie przybliż yło nas bowiem do poznania tajemnicy turbulencji, wrę cz przeciwnie — do wielu już istnieją cych dodał o nowe niewiadome.

Przeglą d krajowych prac doś wiadczalnych

z zakresu mechaniki turbulencji w minionym dziesię cioleciu

Odpowiadają c na pytanie jak na tle aktualnych ś wiatowych kierunków rozwoju me-chaniki turbulencji przedstawiają  się  badania krajowe, należy odnotować z zadowoleniem, że opóź nienie naszych prac doś wiadczalnych nie był o zbyt duż e. Już bowiem w rę ku 1978 na III KKMCiG  przedstawiono prace wykonane w oś rodkach w Poznaniu [4], Wrocł a-wiu [41] i Czę stochowie [94] dotyczą ce zagadnień struktur koherentnych. D o zmniejszenia luki czasowej przyczynił  się

 na pewno fakt, że niektóre z nich wykonane były w labora-oriach zagranicznych, co pozytywnie ś wiadczy o korzyś ciach wynikają cych z mię dzynaro-dowej współ pracy. Mimo iż prace te dotyczą  róż nych zagadnień (struga pł aska, osiowo-symetryczna, strumień uderzają cy) łą czy je jednak wspólna cecha — w każ dej z nich zastosowano zabieg wzmocnienia współ istnieją cych w przepł ywie struktur koherentnych. Inny sposób podejś cia do tego zagadnienia prezentuje praca [5], w której poszukuje się optymalnych kryteriów detekcji bez koniecznoś ci dodatkowego oddział ywania na prze-pływ. Dalszy rozwój prac prowadzonych w tej dziedzinie winien umoż liwi ć lepsze pozna-nie mechanizmu tworzenia się  turbulencji otwierają c nowe moż liwoś c i sterowania pro-cesami wymiany masy i ciepł a w przepł ywie [73], [36]. Dalsze badania uwarunkowane są jednak odpowiednim unowocześ nieniem bazy laboratoryjnej, która dotyczyć winna zwł

asz-cza aparatury umoż liwiają cej cyfrową  analizę  sygnał ów szybkozmiennyeh. Przy okazji należy tu podkreś lić istnienie wyraź nego sprzę ż enia zwrotnego mię dzy współ czesną  te-matyką  badań a rozwojem nowoczesnych narzę dzi pomiarowych. Najlepszy przykł ad stanowią  wł aś nie struktury koherentne, których odkrycie był oby niemoż liwe bez uż ycia komputerowej techniki „ obróbki" sygnał u termoanemometrycznego.

Wszechobecność turbulencji w poł ą czeniu z coraz wię kszym ^znaczeniem problemów ochrony' ś rodowiska sprawia, że drugim do waż noś ci „ modnym" obecnie kierunkiem badań jest zagadnienie transportu zanieczyszczeń w atmosferze i sterowania procesami opływu budowli. Kierunek ten reprezentowany jest szczególnie wyraź nie w Instytucie Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej Politechniki Warszawskiej, a wykonywane tam prace obejmują  szeroki zakres tematyczny, od zagadnień typowo aplikacyjnych [57] do podstawowych [67]. Należy przy tym podkreś lić szerokie stosowanie technik wizualnych, w uż yciu których oś rodek ten ma bezsprzecznie najwię ksze w kraju doś wiadczenie. Wi-zualizacja, zarówno tradycyjna jak i wykorzystują ca bardziej nowoczesne sposoby (tech-nika dymią cego drutu, pę cherzyków wodorowych itp.) jest w zasadzie metodą  jakoś ciową, pozwala jednak uzyskać wglą d w mechanizm zachodzą cych w przepł ywie przemian, ułatwiają c tym samym dokonanie trafnej syntezy wyników iloś ciowych. W praktyce kra-jowej jest ona niestety w zbyt mał ym zakresie stosowana, co stanowi zresztą  oznakę  pew-nej generalnej sł aboś ci polskich prac doś wiadczalnych. Zbyt wielu bowiem autorów

(4)

602 S. D ROBN IAK

poprzestaje jedyn ie na prezentacji wyników iloś ciowych, nie dokonują c próby ich syntezy tzn . wyjaś nienia m echanizm u zjawiska, w czym wizualizacja był aby niejednokrotnie bardzo pom ocn a.

Z problem em turbulencji atmosferycznej wią że się  zagadnienie modyfikacji struktury ruchu burzliwego wywoł anej obecnoś cią  dodatkowych sił  masowych, takich jak sił a wy-poru term icznego w warstwie z gradien tem temperatury, sił y bezwł adnoś ci wywoł ane skrzywieniem linii prą du w przepł ywach zawirowanych itp. M am y wówczas do czynienia z ciekawą  sytuacją , gdy oprócz produkcji turbulencji zachodzą cej dzię ki obecnoś ci naprę -ż eń stycznych wystę puje dodatkowa generacja energii kinetycznej ruchu burzliwego wy-woł an a dział aniem fluktuacyjnych sił  masowych. Istnieje pilna potrzeba prowadzenia prac badawczych w tej dalece jeszcze nierozpoznanej dziedzinie, do tej pory nie dysponujemy bowiem ż adną  zadawalają cą  teorią  przepł ywu o niestabilnej stratyfikacji. P roblemem tym zajmuje się  w kraju aż pię ć oś rodków, a mianowicie:

• — I n stytut M aszyn Cieplnych Politechniki Czę stochowskiej,

— I n stytut Techn iki Lotniczej i M echaniki Stosowanej Politechniki Warszawskiej, — P olitechn ika Biał ostocka,

— I n stytut Lotnictwa w Warszawie,

— I n stytut Techn iki Cieplnej i Silników Spalinowych Politechniki Poznań skiej przy czym zagadn ien ia te nie wyczerpują  rzecz jasna cał oś ci zainteresowań naukowych poszczególnych oś rodków.

Badan ia podstawowe turbulencji stanowią  od kilku już lat gł ówny przedmiot dział al-noś ci badawczej I n stytutu M aszyn Cieplnych. W omawianym okresie wykonano tam szereg interesują cych prac doś wiadczalnych, z których wymienić m oż na przykł adowo analizę wpł ywu gradien tu ciś nieriia [22] oraz kontrolowanego odsysania i domieszania czynnika

[28] n a rozwój ś ladu za opł ywanym ciał em. Również w I M C zrealizowano cykl badań dotyczą cych modyfikacji struktury turbulencji zachodzą cej dzię ki obecnoś ci sił  masowych wywoł anych zakrzywieniem linii prą du [17] oraz dodatkowo jeszcze róż nicą temperatur [46] wyjaś niając przy tym szczegół owo ewolucję  poszczególnych skł adników bilansu energetycznego turbulencji [54]. Z agadn ien ia te wydają  się  być waż ne zarówno ze wzglę -dów pozn awczych (moż liwość uś ciś lenia stosowanych obecnie modeli turbulencji) jak i aplikacyjnych — zwł aszcza w dziedzinie spalania.

Z espół  pracują cy w I T LiM S P olitechniki Warszawskiej poś wię ca gł ówną  uwagę  za-gadn ien iu n eutraln ej stabilnej stratyfikacji przyziemnej warstwy atmosferycznej [63] co wypł ywa z moż liwoś ci praktycznego wykorzystania tego typu przepł ywu. N ależy również wymienić opracowan ą  w tym oś rodku ciekawą  analizę  przejś cia laminarno- tiirbulentnego n a powierzchn i pł at a z wykorzystaniem funkcji korelacyjnych [47].

P race prowadzon e w P olitechnice Biał ostockiej dotyczą  gł ównie problemu magazyno-wan ia ciepł ej wody, stą d też w centrum zainteresoównie problemu magazyno-wania znajduje się  t a m wymiana ciepł a w warstwie granicznej stratyfikowanej stabilnie [68].

We wszystkich om ówionych powyż ej pracach tran sportowan a wielkość oddział ywuje n a strukturę  ruch u burzliwego, mamy wię c do czynienia z tzw. aktywnym transportem wielkoś ci skalarn ej. P race I n stytutu Lotnictwa [19, 20] i czę ść prac prowadzonych w I M C [96, 98] dotyczą  n atom iast zagadnień zamykania równań tran sportu pę du i ciepł a przy zał oż en iu, że ciepł o tran sportowan e jest jak typowa wielkość pasywna.

(5)

Analizują c tematykę  prowadzonych w kraju prac badawczych nie sposób nie wspomnieć o jednym z najtrudniejszych problemów meteorologicznych turbulencji a mianowicie o pomiarach korelacji prę dkoś ciowo- ciś nieniowych. Zagadnienie to jest przedmiotem zainteresowania kilku prac wykonanych w Instytucie Maszyn Przepł ywowych PAN

[89, 90].

Cechą  charakterystyczną  prac doś wiadczalnych w dziedzinie turbulencji jest znaczny stopień skomplikowania zarówno samej aparatury jak i stosowania procedur pomiaro-wych. Bardzo szerokie pasmo czę stotliwoś ci turbulencji oraz konieczność uwzglę dniania zjawisk o skalach zmieniają cych się  od dziesią tków kilometrów (turbulencja atmosfe-ryczna) do uł amków milimetra (skala dyssypacji) narzucają  bardzo wysokie wymagania . czujnikom i metodom pomiaru. Nie jest wię c przypadkiem stosunkowo znaczny udział prac czysto meteorologicznych bę dą cych wynikiem poszukiwań optymalnego dla danego zagadnienia sposobu prowadzenia eksperymentu. Znaczny udział  w tej kategorii opra-cowań mają  nastę pują ce oś rodki:

— Instytut Maszyn Cieplnych Politechniki Czę stochowskiej, — Instytut Mechaniki G órotworu PAN  w Krakowie,

— Instytut Inż ynierii Ochrony Ś rodowiska Politechniki Ś lą skiej w G liwicach.

Termoanomometria stanowi już od wielu lat .obiekt zainteresowania badawczego Instytutu Maszyn Cieplnych P.Cz., w omawianym okresie wykonano tam szereg prac dotyczą cych analizy odpodzi czujników w burzliwym polu przepł ywu [33, 34], opraco-wano również szereg specjalistycznych procedur pomiarowych 18, 52. Wymienić również należy podję te w tym oś rodku próby skonstruowania czujnika termoanemometrycznego umoż liwiają cego pomiar dyssypacji energii turbulencji bez koniecznoś ci wprowadzania dodatkowych zał oż eń upraszczają cych [26].

Podkreś lić również należy prace Instytutu Mechaniki G órotworu PAN , gdzie opraco-wano szereg specjalistycznych przyrzą dów, bez których niemoż liwa był aby realizacja wielu krajowych prac doś wiadczalnych z zakresu turbulencji. Wymienić tu moż na opra-cowania dotyczą ce anemometru impulsowego [77], korelatora analogowego [70] czy też bardzo przydatnego zwł aszcza w pomiarach przemysł owych anemometru stał oprą dowego z detektorem zwrotu [43...]

Instytut Inż ynierii Ochrony Ś rodowiska w Gliwicach, specjalizują cy się  w problemach aerodynamiki wentylacji zajmuje się  gł ównie metrologią  przepł ywów silnie zaburzonych o małych wartoś ciach prę dkoś ci ś rednich, [74, 75]. Oś rodek ten prowadzi także prace dotyczą ce zastosowań anemometrii laserowej w aerodynamice wentylacji [35].

W literaturze krajowej pojawił o się  kilka wzmianek dotyczą cych stosowania LDA, są  to jednak w wię kszoś ci pomiary o charakterze rozpoznawczym [45, 14]. Oznacza to, że aparatura laserowa nie przekroczył a jeszcze progu praktycznego zastosowania w doś-wiadczalnych badaniach turbulencji. Ś wiadczy to niestety o pewnym opóź nieniu w sto-sunku do przodują cych oś rodków zagranicznych, gdzie pomiary przy • uż yciu LD A wy-konywane są  już rutynowo. Wypada wię c ubolewać, że aparatura, której wprowadzenie obiecywało przewrót w krajowej metrologii turbulencji nie przynosi do tej pory spo-dziewanych efektów. Przyczyn tego stanu rzeczy jest na pewno wiele, lecz najbardziej istotną  wydaje się  być niekompletność posiadanych zestawów LD A i rozproszenie ich w wielu oś rodkach. Inną  jeszcze dziedziną  metrologii, która nie jest reprezentowana w kraju

(6)

604 8. DROBN IAK

są  pom iary pól wirowoś ci chwilowej przy zastosowaniu specjalnych, konstruowanych wył ą cznie d o tego celu czujników. Prowadzenie tego typu badań wymaga jedn ak opa-n owaak opa-n ia specyficzak opa-nej techak opa-nologii produkcji miak opa-niaturowych soak opa-nd wielowł ókak opa-nowych jak równ ież posiadan ie duż ej iloś ci kan ał ów aparatury term oanem om etrycznej. Ponieważ tak w jedn ej jak i w drugiej dziedzinie krajowej stan posiadan ia jest raczej ubogi, stą d też i brak moż liwoś ei realizacji tego typu prac.

Najważ niejsze cechy charakterystyczne krajowych prac doś wiadczalnych minionego dziesię ciolecia

Jak już wspom n ian o wcześ niej, niniejszy przeglą d m a charakter czysto okolicznoś ciowy i nie dotyczy ż adnego zamknię tego etapu badań . Jest to wię c jedynie próba oceny kierun-ków krajowych badań doś wiadczalnych turbulencji n a tle analogicznych prac prowadzo-nych zagranicą . P amię tają c o tym autor n ie roś ci sobie praw do ferowania ocen i wyro-kowan ia, który z omówionych kierunków jest waż niejszy czy bardziej obiecują cy od innych. Szczę ś liwie się  jedn ak skł ada/ że przed- dziesię ciu laty z okazji I I Kon gresu N auki P olskiej bardzo wnikliwą  i krytyczną  ocenę  polskich prac badawczych w zakresie turbu-lencji przedstawili prof. J. M ą czyń ski i doc. J. Koł odko. Spróbujmy wię c przypomnieć najważ niejsze tezy ich referatów i zastanowić się , na ile zachowują  one sł uszność w odnie-sieniu do omawianego okresu. W najwię kszym skrócie m oż na je ują ć nastę pują co: — istnieje wyraź ne zjawisko zacofania badawczego w porówn an iu z nauką  ś wiatową,

wyraż ają ce się  zarówn o w ubogim wyposaż eniu laboratoriów jak i w braki oddź wię ku n a nowoczesne koncepcje turbulencji,

— krajowe prace doś wiadczalne dotyczą  gł ównie wtórnych efektów turbulencji takich ja k wym ian a ciepł a i masy, n ie zaś podstaw turbulencji i jej mechanizmów, — prace polskie nie są  obecne n a ż adnym z mię dzynarodowych sympozjów naukowych

w dziedzinie turbulencji, nie publikuje się  prac badawczych .nawią zują cych do gł ównych n urtów badawczych n a ś wiecie.

N iektóre z tych zarzutów stracił y przynajmniej w czę ś ci swoją  zasadnoś ć, jako że prace krajowe był y w m in ion ym dziesię cioleciu publikowane w poważ nych wydawnictwach [6, 28] oraz wielokrotn ie prezentowane n a mię dzynarodowych sympozjach poś wię conych turbulencji [30, 3]. Waż ną  rolę  w przeł am an iu izolacji i zapóź nienia odegrał y staże naukowe w przodują cych oś rodkach zagranicznych i nawią zanie ś cisł ej współ pracy z organizacjami n aukowym i pracują cymi w dziedzinie turbulencji. W rezultacie kierunki krajowych prac badawczych w wię kszoś ci zgadzają  się  z problematyką , n ad którą  pracuje się  obecnie zagranicą  przykł adem — struktury koheren tn e.

Wypada jed n ak zgodzić się  z aktualn ym nadal zarzutem marginalnoś ci prac doś wiadczalnych, kt ó re w zbyt m ał ym stopniu skierowane są  n a fizykalną  interpretację  zachodzą -cych w przepł ywie zjawisk. N iewą tpliwa uż yteczność badanych efektów turbulencji nie m oże przesł an iać koniecznoś ci pozn awan ia jej mechanizmów, bez znajomoś ci których nie moż na wycią gać wniosków o takim, stopn iu uogólnienia, jaki wymagany jest od pracy n aukowej. U waż ne przejrzenie zamieszczonej w niniejszym artykule bibliografii prac doś wiadczaln ych skł an ia do wniosku, że znakom ita ich wię kszość dotyczy zagadnień

(7)

mają cych bezpoś redni zwią zek z praktyką  przemysł ową  co przeczy w sposób oczywisty obiegowym opiniom o oderwaniu nauki od przemysł u.

Prace doś wiadczalne w dziedzinie turbulencji są  niestety bardzo kosztowne, a niski stopień rozwoju zaplecza produkcyjnego aparatury sprawia, że opierają  się  one w znacznej mierze na przyrzą dach pochodzą cych z importu. W rezultacie dziedzina ta jest bardzo wraż liwa na wszelkie wahania w iloś ci przeznaczonych na nie ś rodków. Porównanie iloś ci prac doś wiadczalnych z zakresu turbulencji na poszczególnych konferencjach MCiG wykazuje, że maksimum przypada na rok 1978 i od tej pory liczba tego rodzaju prac

systematycznie maleje. -Jedną  z przyczyn, które na to zjawisko mają  bezpoś redni wpływ jest postę pują ca de-kapitalizacja i moralne starzenie się  posiadanej w kraju aparatury. Rozproszenie ś rodków materialnych sprawia również, iż niejednokrotnie brak czę ś ci zamiennych zestawu po-miarowego nie, pozwala na należ yte wykorzystanie pozostał ych jego elementów.

Należy również przypomnieć wielokrotnie podnoszony zarzut, iż krajowe prace ba-dawcze są  bardzo rozproszone, brak bowiem w kraju oś rodka takiego jak np. francuski Institut de Mecanjque Statistique de la Turbulence, który mógł by koordynować poszcze-gólne tematy badań.

Przewidywane 'kierunki rozwoju badań doś wiadczalnych turbulencji

Niezwykła zł oż oność struktury przepł ywów .burzliwych sprawia, że jakiekolwiek przewidywania co do przyszł ych i obiecują cyh z poznawczego punktu widzenia kierunków badań są  zaję ciem nader niewdzię cznym. D otychczas zgromadzony zasób informacji i doś wiadczeń wskazywał by jednak na trzy najważ niejsze, przyszł oś ciowe dziedziny zainteresowań. ; . Pierwszą  z nich jest klasyczny eksperyment prowadzony w ś cisł ym powią zaniu z potrze-bami numerycznego modelowania przepł ywów turbulentnych. N owe, obiecują ce hipo-tezy zamykania ukł adu równań ruchu takie jak chociaż by koncepcja transportu naprę ż eń, wymagają  niezbę dnego „ wsadu" eksperymentalnego. N ie .chodzi tu jednak o proste porównanie sumarycznych wyników obliczeń z rezultatami doś wiadczenia, lecz raczej o eksperymentalną  weryfikację  sł usznoś ci przyję tych koncepcji modelowania poszczegól-nych członów równań transportu. W dziedzinie numerycznych niodeli turbulencji liczą ce się  w skali krajowej osią gnię cia ma Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Pł ynów Poli-techniki Wrocł awskiej, w którym od wielu już lat pracuje się  nad modelem K- E. N ależy są dzić, że uzupeł nienie dociekań teoretycznych odpowiednim programem eksperymental-nym mogł oby w efekcie znacznie rozszerzyć nasz zasób wiedzy o istocie ruchu burzli-wego.

Druga dziedzina to niewą tpliwie problem struktur koherentnych, których badania są mimo wielkich osią gnię ć cią gle jeszcze w stadium wstę pnym. N asz zasób wiadomoś ci o zorganizowanej wirowoś ci jest dalece niewystarczają cy, zbyt wiele zagadnień o funda-mentalnym nieraz znaczeniu jest tu nadal otwartych. Zważ ywsz y obserwowany w ostat-nich latach dynamiczny rozwój tej gałę zi wiedzy są dzić moż na, że również w przyszł oś ci bę dzie ona stanowić nadal pole dla eksperymentu. Zł oż oność tych zjawisk wymagać

(8)

606 ' S. DltOBNIAK

bę dzie jed n ak dość istotn ych modyfikacji stosowanych obecnie narzę dzi badawczych. C oraz powszechniejsza staje się  opinia, iż jedynie pom iary iloś ciowe poł ą czone integralnie z wizualizacją  zachodzą cych w przepł ywie procesów mogą  być tu wł aś ciwym rozwią zaniem. Wydaje się , że t en wł aś nie typ pom iarów pozwoli zawę zić bardzo szeroki obecnie zakres dowoln oś ci w interpretacji wyników.

Ostatn ią  wreszcie grupą  badań wartych chyba dalszej kontynuacji jest eksperymentalna an aliza skom plikowan ych i trudn ych do analitycznego uję cia przepł ywów trójwymiarowych. P rzykł adem mogą  tu być zjawiska zachodzą ce w rzeczywistych maszynach przepł ywowych jak równ ież w tym przypadku rozwój badań warunkowany jest uzyskaniem specjalnej aparatury pom iarowej.

Przeglą d bibliograficzny prac z zakresu badań doś wiadczalnych turbulencji Ogran iczon e ł amy niniejszego opracowania są  przyczyną , dla której niemoż liwe było przytoczen ie wszystkich prac, jakie ukazał y się  w tej dziedzinie w m inionym dziesię cio-leciu. W szczególnoś ci pom in ię to opracowania dotyczą ce przepł ywów przez palisady, jako że przeglą d taki zawarty jest w mają cej się  niebawem ukazać odrę bnej monografii J. E lsn era [32]. W zestawieniu bibliograficznym oparto się  gł ównie na streszczeniach referatów wygł oszonych n a Krajowych Konferencjach M echaniki Cieczy" i G azów, wy-chodzą c z zał oż enia, że formuł a tych konferencji zapewnia lepszy przeglą d prowadzonych w kraju p rac. I n n e publikacje zamieszczone są  tylko w tych przypadkach, gdy nie znajdują swego odpowiedn ika w treś ci zgł oszonych referatów. D latego nie wszystkie prace na to zasł ugują ce m ogł y być tu wymienione, celem przeglą du nie był o jedn ak zestawienie wszystkich publikacji z tej dziedziny lecz taki ich wybór, który był by reprezentatywny dla najważ niejszych kierun ków prowadzon ych w kraju badań . Rzecz jasn a, za wszelkie nie-dopatrzen ia wył ą czną  winę  pon osi autor, stą d wszelkie uwagi i uzupeł nienia bę dą  powi-tan e z prawdziwą  wdzię cznoś cią .

Literatura cytowana w tekś cie 1. BROWN , A. ROSKO, Journal of Fluid Mechanics. 1974, vol. 64.

2. R . BLACKWELDER, Pattern Recognition of Coherent Eddies, Proc. Dynamics Flow Conf., Marseille, 1978.

3. W. BIAŁOSKÓRSKI, H. BOGIŃ SKI, J. KOŁODKO, Niektóre wyniki badań teoretycznych i doś wiadczalnych w dziedzinie hydrodynamiki jezior. I I KKM CiG , 1976.

4. L. BOGUSŁAWSKI, E. DUBANIEWICZ, C Z . POPIEL, Badanie turbulentnego strumienia swobodnego •  w pobliż u wylotu z rury.

5. L. BOGUSŁAWSKI, Struktury koherentne titrbulentnej warstwy przyś ciennej, ZN Poi. Poznań skiej, 1982. 6. L. BOGUSŁAWSKI, C Z . POPIEL, Flow Structure of the free round turbulent jet in the initial region, J. F. M.,

1979, vol. 90.

7. K. BROD OWICZ, T. DYAKOWSKI, M . SHAMLOUL, Badanie statecznoś ci laminarnego przepł ywu z odsy-saniem, IV KKM CiG  — 1980.

8. J. BRYKALSKI, Badania rozkł adu ciś nień na modelu kadł uba ś migł owca z nadmuchem wirnika, IV KKMCiG , 1980.

(9)

9. W. CH U D ZIK, S. GOMUŁA, W. RONCZYNALSKI, Badanie kinematyki ruchu wirowego indukowanego w przestrzeni ograniczonej, IV KKM C iG , 1980. 10. W. CH U D ZIK, S. GOMUŁA, W. RONCZYNALSKI, Badania dyssypacji energii w ruchu wirowym powietrza, IV KKM CiG , 1980. 11. W. CZERNUSZENKO, P. LEBIECKI, Pomiary podstawowych charakterystyk turbulencji przy przepł ywie wody w kanale otwartym, I I I KKM C iG , 1978. 12. B. DEPTUŁA, B. DOMALANUS, W. G OŁAŚ, Experimental investigations of the thermal boundary layer, Mat. XIII Bien. F luid D yn. Symp.

13. B. DEPTUŁA, W. G OŁAŚ, B. DOMALANUS, Termiczna warstwa przyś cienna w przepł ywach laminarnych i turbulentnych, IV KKM C iG , 1980. .

14. T. DOBSKI, Pomiar poziomu turbulencji w pł omieniu za pomocą  sondy mikrofonowej, Z N  P oi. Pozn. Nr 22, 1982.

15. P. DOMAGAŁA, Analiza odpowiedzi czujników termoanemometrycznych w zmiennym polu prę dkoś ci i temperatur, I I KKM C iG , 1976.

16. P. DOMAGAŁA, O pewnej metodzie pomiaru •  dyssypacji energii w przepł ywach turbulentnych, Z N . P oi. Pozn. N r 22, 1982.

17. S. DROBNIAK, Ewolucja pól prę dkoś ci w osiowo- symetrycznej strudze ze zmiennym zawirowaniem wstę p-nym, I I KKM CiG , 1976.

18. S. DROBNIAK, L epkoś ć wirowa w osiowo- symetrycznych strugach zawirowanych, IV KKM C iG , 1980. 19. T. D ROZD , Metody doś wiadczalne wyznaczania zależ noś ci zamykają cych ukł ad równań opisują cych

turbulentny przepł yw nieizotermiczny, I I I KKM CiG , 1978.

20. T, D ROZD , W yznaczanie charakterystyk cieplno- przepł ywowych w oparciu o mechanizm turbulentnego transportu pę du i ciepł a w róż nych rodzajach przepł ywów,, I V KKM CiG , 1980.

21. J. ELSNER, S. DROBNIAK, Turbulent energy distribution in a turbine cascade blade, XIV Bien. F luid. Dyn. Symp.

22. J. ELSNER, J. WILCZYŃ SKI, Evolution of Reynolds Stresses in Shear Flows with longitudinal pressure gradient, XI I Bien. Fluid D yn. Symp.

23. J. ELSNER, J. WILCZYŃ SKI, L epkoś ć wirowa w strugach zapalisadowych z podł uż nym gradientem ciś nienia, II KKM CiG , 1976.

24. J. ELSNER, T. TARNOWSKI, Odpowiedź sondy X na zmianę  kierunku przepł ywu strugi, III KKM C iG , 1978. 25. J. ELSNER, S. DROBNIAK, Metoda wyznaczania tensora naprę ż eń burzliwych w przepł ywie przestrzennym,

III KKM CiG , 1978.

26. J. ELSNER, P . DOMAGAŁA, Dwukanał owa metoda termoanemometryczna dla wyznaczania dyssypacji energii turbulencji, IV KKM C iG , l'98O.

27. J. ELSNER, J. KU RZAK, Ewolucja bnieizotermicznej zawirowanej strugi osiowo- symetrycznej, V KKM C iG , 1982. ' , 28. J. ELSNER, A. JARŻ A, The wake flow pattern behind a row of parallel plates with slot or surface suction of the flowing medium, M at. Konf. „Structure and Mechanism of Turbulence", vol. I, wyd. Springer Verlag, 1978. 29. J. ELSNER, Contemporary problems of hot- wire attamometry, Tagung — Turbulenzmesstechnik, Berlin 1981, Akademie der Wissenschaften der D D R .

30. J. ELSNER, S. DROBN IAK, P. DOMAGAŁA, A New Hot- W ire Method for experimental analysis of turbulence energy dissipation, Proc. of 132 Euromech Colloquium, Lyon 1980.

31. J. ELSNER, S. DROBNIAK, Turbulence Structure in swirling jet, IU TAM Symp. „ Structure of Complex Shear F low", 1982. wyd. Springer- Verlag (w druku).

32. J. ELSNER, Aerodynamika palisad ł opatkowych, Wyd. P WN  (w druku).

33. J. ELSNER, T. TARNOWSKI, Odpowiedź sondy X na zmianę  kierunku przepł ywu strugi, I I I K K M C iG . 34. J. ELSNER, T. TARNOWSKI, Charakterystyki ką towe mostkowego ukł adu termoanemometrycznego, M at.

symp. TU RBU LEN CJA 74, Czę stochowa, 1974. •

35. E. GRABEK, Badania ruchu wirowego gazu w cyklonie, IV KKM C iG , 1980.

36. E. GRABEK, Z . POPIOŁEK, Zastosowanie anemometru laserowego w badaniach modelowych z zakresu wentylacji i odpylenia. I I I KKM C iG , 1978.

(10)

608 S. OROBN IAK

37. M . H IRATA, H . TANAKA, H . KOWAMURA, N . KASAOI, Heat Transfer in Turbulent Flows, The Seventh Int. H eat Transfer Conf. Munchen, 1982.

38. M . R. H E AD , N ew aspects of turbulent boundary layer structure, J. F . M., 1981, vol. 107.

39. A. JARŻ A, Charakterystyka turbukntnej warstwy przyś ciennej przy jej odsysaniu przez ś ciankę porowatą , I K K M C iG , 1974.

40. A. JARŻ A, Odsysanie czynnika z krawę dzi spł ywu pł ytek a mikrostruktura ich ś ladów aerodynamicznych, I K K M C iG , 1974.

41. A. JARŻ A, Oddział ywanie turbulencji wstę pnej na przepł yw za palisadą  pł ytek przy szczelinowym odsy-saniu gazu z krawę dzi spł ywu, III KKM C iG , 1978.

42. K. JEŻ OWIECKA- KABSCH, Ekspansja nieś ciś liwego strumienia turbulentnego, I I I KKM C iG , 1978. 43. K. JEŻ OWIECKA- KABSCI- T, Badania struktury rozprzestrzeniania się  pł askiej strugi' oscylacyjnej, IV

KKM C iG , 1980.

44. J. KIEŁBASA, R. TYSOWSKI, Anemome.tr stał otemperaturowy z iinearyzatorem i detektorem zwrotu, III KKM C iG , 1978.

45. S. J. KLI N E et al J. F . M .s 1967, vol. 30.

46. J. KON IECZKA, J. MIZERACZYK, S. KWAŚ NIEWSKI, Róż nicowy anemometr laserowy do pomiaru przepł ywu cieczy i gazów, IIT. KKM C iG , 1978.

47. L. KU RZ AK, Ewolucja pól temperatury w zawirowanej strudze osiowo- symetrycznej, IIT KKM CiG , 1978. 48. M . LITWIŃ CZYK, S. SKRZYŃ SKJ, Badanie struktury przepł ywu w strefie przejś cia drogą  pomiaru funkcji

korelacyjnych, I I I KKM CjG , 1978.

49. E. MAN EK, S. PIEŃ KOWSKI, W pł yw burzliwej warstwy wody na geometrię  zbiorników akmmdują cych ciepł ą  wodę , Z N  Poi. Pozn. N r 22, 1982.

50. J. M ordarski, S. TR'ABSKI, Ś cież ka wirowa za ukł adem wielowalcowym w niejednoordnym polu prę dkoś ci, I I KKM C iG , 1976.

51. S. MIERZWIŃ SKI, Badania w zakresie aerodynamiki odpylania i wentylacji prowadzone w Zakł adzie Ogrzewnictwa, Wentylacji, i Ochrony Atmosfery Poi. Ś lą skiej, I I I KKM CiG , 1978.

52. J. M ICZKA, J. ZIELIŃ SKI, Badania rozwoju poł a tenperatur za palisadą  podgrzewanych ciał , I KKMCiG, 1974.

53. M . MU SIALIK, Termoanemometryczna metoda pomiaru przepł ywów przestrzennych o znacznych gra-dientach prę dkoś ci, I I I KKM CiG ,"1978.

54. MP-. MUSIALTK, Analiza przepł ywu osiowo- symetrycznego z zawirowaniem wstę pnym, III KKMCiG ,"1978. 55. M . MU SIALIK, Przemiany energii turbulencji w osiowo- symetrycznej strudze zawirowanej, IV KKMCiG,

1980.

56. M . MU SIALIK, Mikrostruktura i lokalna izotropia w turbuł entnych strugach zawirowanych, ZN  Poi' Pozn. N r 22, 1982.

57. J. OSTROWSKI, J. WOJCIECHOWSKI, L. TUMCOWSKI, The study of the flow control near the ground by the use of forest conopy. XIV Bien. F luid D yn. Symp. y

58. J . OSTROWSKI, M . LITWIŃ CZYK, L. TU RKOWSKI, The results of the test of the secondary flow phenomena past the body and wing- body combination of the gliders, XIV Bien. F luid D yn. Symp.

59. J. OSTROWSKI, J. WOJCIECHOWSKI, Studium oplywu hal huty, I KKM C iG , 1974.

60. J. OSTROWSKI, W. PEŁKA, Model tunelu pulsują cego do badania zjawisk oplywu w przepł ywie nieustalo-nym, I K K M C iG , 1974.

61. J. OSTROWSKI, M . LITWIŃ CZYK, S. SKRZYŃ SKI, Badania oplywu kadł ubów szybowców i przejś cia skrzyd-lo- kadł ub, I KKM C iG , 1974.

62. J . OSTROWSKI, Zjawiska opł ywu profilów laminarnych o wysokich współ czynnikach sił y noś nej, I KKMCiG , 1974.

63. J. OSTROWSKI, W pł yw przepł ywów wtórnych na ukształ towanie pola prę dkoś ci przepł ywu gł ównego, I I KKM C iG , 1976.

64. J . OSTROWSKI, P. SIERPUTOWSKI, Zjawiska opł ywa przeszkód terenowych, I I KKM C iG , 1976. 65. J. OSTROWSKI, J. WOJCIECHOWSKI, Zasady kształ

(11)

66. J. OSTROWSKI, J. WOJCIECIIOWSKI, Zjawiska generacji warstwy przyś ciennej w przepł ywie przyś pieszo-nym, I I I KKM C iG , 1 1978.

67. J. OSTROWSKI, S. BROD OWICZ, Badanie wpł ywu rozpraszaczy wiru koń cowego  na charakterystyki aero-dynamiczne i obcią ż enie pł ata, I I I KKM C iG , 1978.

68. J. OSTROWSKI, P. SIERPU TOWSKI, Aerodynamika wiatru i jej problematyka, IV K K M C iG , 1980. 69. K. PIEŃ KOWSKI, Turbulencja termiczna w pł ynach statecznie stratyfikowanych, IV K K M C iG , 1980. 70. J. PIOTROWSKI, Z. POPIOŁEK, W. Ś LĘ ZAK, Metody wzorowania termoanemometrów stosowane w Zakł adzie

Instytutu Inż ynierii Ochrony Ś rodowiska Politechniki Ś lą skiej, I I I K K M C iG , 1978.

71. J. PIWOWARCZYK, Elektroniczny korelator analogowy i jego zastosowanie w mechanice pł ynów, I I I KKM CiG , 1978.

72. Cz. O. POPIEL, Turbulentny osiowo- symetryczny strumień uderzają cy, I I I K K M C iG , 1978.

73. Cz. O. POPIEL, E. D U BAN IEWICZ, Badanie struktury makrowirów w uderzają cym strumieniu osiowo-symetrycznym, IV K K M C iG , 1980.

74. Cz. O. POPIEL, Zagadnienia uporzą dkowania struktur przepł ywu w osiowo- symetrycznych strumieniach swobodnych i uderzają cych. Z N  P oi. Pozn. N r 22, 1982.

75. Z. POPIOŁEK, W. Ś LĘ ZAK, Interpretacja sygnał u termoanemometru w silnie burzliwych przepł ywach o mał ych prę dkoś ciach. I I I KKM C iG , 1978.

76. Z. POPIOŁEK, Statystyczne bł ę dy pomiaru prę dkoś ci turbulencji przepł ywu, IV K K M C iG , 1980. 77. G . RYG IEL, Z . WIBRCIŃ SKI, Odkształ cenie ś cież ki von K&rmdna napł ywają cej na cylinder, IV K K M C iG ,

1980.

78. J. RYSZ, B. STASICKI, Anemometr do pomiaru powolnych przepł ywów, I I I K K M C iG , 1978.

79. Z, ROMICKI, H . STIEWITT, A. Dinckelacker of flow structures in liquids the help of ultrasound, XI I Bien. Fluid D yn. Symp.

80. P. SIERPUTOWSKI, J. OSTROWSKI, W pł yw fali generowanej przy podmuchu na obcią ż enia brył y nieoply-wowej umieszczonej wewną trz warstwy przyś ciennej, I I I K K M C iG , 1978.

81. P. SIERPUTOWSKI, Charakterystyki turbulencji w modelowanej, atmosferycznej warstwie przyziemnej, IV KKM C iG , 1980.

82. S. SKRZYŃ SKI, Badanie pola przepł ywu w otoczeniu laminarnych profili lotniczych z uwzglę dnieniem zjawiska przepł ywu w warstwie przyś ciennej, I KKM C iG , 1974.

83. S. SKRZYŃ SKI, M . LITWIŃ CZYK, Zjawiska przejś cia warstwy laminarnej w turbulentną  na profilach lotniczych, I I K K M C iG , 1976.

84. A. SMOLNY, W eryfikacja wybranych .metod pomiaru naprę ż eń stycznych na ś ciance dla turbulentnej warstwy przyś ciennej, Z N  P oi. Pozn. N r 22, 1982.

85. Z. SMÓLSKI, H . SOBKOWSKA, W pł yw wilgotnoś ci wzglę dnej przepł ywają cego powietrza na charakterystyki czujników termoanemometrycznych, I I I KKM C iG , 1978.

86. Z. SMÓLSKI, H . SOBKOWSKA, Eksperymentalna weryfikacja 3- ch znanych metod odwzorowywania cha-rakterystyk czujników termoanemometrycznych, I I I K K M C iG , 1978.

87. E. SOEHRICH, Próby okreś lenia warunków samomodelowania przepł ywu w modelach wentylacyjnych pomieszczeń .

88. K. SZYMOCHA, Przydatnoś ć anemometru laserowego w badaniach przepł ywu pł ynów, I I I K K M C iG , 1978. . " .

89. W. TRU TWIN , S. G OMU ŁA, M . KRU SZYŃ SKI, Opróbie okreś lenia zależ noś ci współ czynnika dyfuzji tur-bulentnej w powietrzu od prę dkoś ci ruchu powietrza, I I I K K M C iG , 1978.

90. Z. WIERCIŃ SKI, Opł yw cylindra jednorodnym strumieniem pł ynu i eksperymentalne okreś lenie korelacji wzajemnej ciś nienia i prę dkoś ci w przepł ywie, IV K K M C iG , 1980.

91. Z. WIERCIŃ SKI, Pomiar korelacji wzajemnej ciś nień na powierzchniach dwóch cylindrów dla podkrytycz-nych liczb Reynoldsa, gdy drugi cylinder umieszczony jest w ś ladzie spł ywowym pierwszego. Z Ń . P o i. Pozn. N r 22, 1982. ' .

92. J. WILCZYŃ SKI, Przepł yw ze ś cinaniem przy istnieniu podł uż nego gradientu ciś nienia, I K K M C iG , 1974, 93. W. W. WILLMORTH

, S. S. Liu, Structure of the Reynolds stress and the occurence of bursts in the turbu-lent boundary layer. Adv. in G eophysics, 1974, Academie P ress.

94. R. WOLAŃ SKI, M . JAN IK, R. KLAIN Y, Turbulentną  struga swobodna w polu oddział ywań akustycznych, III  K K M C i G , 1978. >.

(12)

610 Ś. DROBNIAŁ

95. J. Z IELIŃ SKI, Uwagi do pomiarów temperatury w turbulentnym przepł ywie nieizotermicznym, I KKMCiG

1974.

96. J. ZrELtŃ SKi, Okreś lenie współ czynnika turbulencji dyfuzji termicznej w pł askim przepł ywie nieizoter-micznym, I I KKM C iG . 1976.

97. J. Z IELIŃ SKI, Ewolucja przepł ywu nieizotermicznego za palisadą  ciał  symetrycznych, IV KKM C iG , 1980,

98. J. ZlEUŃ SKl, T urbulentna liczba Prandtla w przepł ywie zapalisadowym. Z N  P oi. P ozn . N r 22, 1982,

Cytaty

Powiązane dokumenty

Oczywiście, potocznie również mówimy np., że komar l u b i czyjąś krew, lecz Andrzejewski te emocje hiperboli- zuje, przez co język wspomnienia daleko wykracza poza

We have shown that in general the soft constraints, in the quasiclassical limit, result in Weyl disks where two states are (almost) degenerate in a finite two-dimensional region of

Thus, an explicit determination of the space-time characteristic functional (1) of hydrodynamical fields, which incorporates all the finite-dimensional statistical

Do b a d ań zjaw isk nieustalonych w osiowym stopniu w entylatorow ym oraz burzliwości przepływ u opracow any został system pom iarowy umożliwiający okresowe,

Celem niniejszej pracy jest analiza równania przenoszenia dla jednopunktowej funkcji gęstości rozkładu prawdopodobieństwa pulsacji koncentracji pasywnej

Wydaje się zatem, że sprzeciw sumienia jest prawem subsydiar- nym, to jest takim, które może być realizowane, jako ostateczny sposób ochrony prawa człowieka do wolności

Inspired by the theory and applications in Wapenaar (2003) and Ruigrok and Wapenaar (2012), this work applies SI to fracture seismicity originated at PPVC or in

N ieprzystaw alność tych dwóch sfer była oczy­. wista, ale i