Over inhomogene plastische vervorming; proeven aan metaalfolies

ttiillUi

il»

il il

ii|fiiiiii.ii

o

o

o

^ o

OVER INHOMOGENE PLASTISCHE

VERVORMING

PROEVEN AAN METAALFOLIES

PROEFSCHRIFT

TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOCTOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAPPEN AAN DE TECHNISCHE HOGESCHOOL TE D E L F T , OP GEZAG VAN DE RECTOR MAGNIFICUS m . H. J . DE WIJS, HOOGLERAAR IN DE A F D E -LING DER MUNBOUWKUNDE, VOOR EEN COM-MISSIE UIT DE SENAAT TE VERDEDIGEN OP

WOENSDAG 10 NOVEMBER 1965 DES NAMIDDAGS TE 4 UUR

DOOR

jAN ROOS

/

lib

3o

9'

Dit proefschrift is goedgekeurd door de promotoren P r o f . D r . M. J . Druyvesteyn en P r o f . I r . P . Jongenburger

Aan mijn ouders

Aan mijn vrouw

Dit onderzoek werd mede mogelijk gemaakt door een stipendium van het Delfts Hogeschool Fonds.

I N H O U D

pag.

Samenvatting 7 I Inleiding 10 II Theorieën over breuk 13

i n Over plastische vervorming 21 IV C r i t e r i a voor breuk en plastische vervorming onder een

m e e r a s s i g e belasting 29 V Enkele oriënterende experimenten 36

VI Over vervormingsbanden 48 VII Beschouwingen en experimenten over de geometrie van in

banden geconcentreerde plastische vervorming 61 V n i Het verband tussen de geometrie van inhomogene plastische

vervorming en de spanningscriteria 71 IX Over de breuktheorie van Griffith, in het bijzonder bij c o m p r e s s i e 85

Summary 95

S A M E N V A T T I N G

In deze dissertatie trachten wij een verband te leggen tussen de spanningsc r i t e r i a voor het begin van de plastisspanningsche deformatie en de inhomogene p l a s tische vervorming, zoals die geconcentreerd in b a n d e n d o o r ons genoemd v e r -vormingsbanden - op kan treden.

Daar de literatuur over beide onderwerpen z e e r uitgebreid en zeer v e r spreid i s , zijn verschillende van de gegeven beschouwingen al ergens in de l i -t e r a -t u u r genoemd, soms in een andere v o r m of in een ander verband.

Na een aantal inleidende hoofdstukken waarin die stukken van de l i t e r a -tuur besproken worden, die voor onze beschouwingen noodzakelijk zijn, maken wij in hoofdstuk VI onderscheid tussen de twee typen vervormingsbanden w a a r -op het onderzoek betrekking heeft, n . l . 45 - en 55 -banden. Deze banden kunnen bij een vrijwel homogene spanningstoestand in een plaat of een folie o p t r e -den. De hoek tussen de band en de trekrichting is omstreeks 45 r e s p . 55 in deze gevallen, althans voor de isotrope materialen waartoe wij ons beperken. De hoek i n het folieoppervlak tussen de trekrichting en de band - die direct te meten is - is bij de 55 -banden 55 , echter bij de 45 -banden tussen 45 en 90°.

Het essentiële verschil tussen beide typen vervormingsbanden is ons in-ziens gelegen in de kleinste afmeting van de band, de dikte. Bij een 45 -band is deze klein t. o. v. de plaatdikte. Wij hebben onze experimenten uitgevoerd aan koperfolies van ongeveer 100 \aD. dikte. In deze folies is een 45 -band aan-vankelijk slechts ongeveer 5 iJ.m dik. De dikte van een 55 -band i s daarentegen ongeveer gelijk aan de foliedUcte. Experimenteel wordt aangetoond dat de v e r -vorming in een 45 -band in het beginstadium een vrijwel zuivere afschuiving is; in een 55 band daarentegen treedt in e e r s t e benadering een vrije c o n t r a c -tie in alle richtingen loodrecht op de trekrichting op.

In de literatuur vindt men verscheidene heuristische spanningscriteria

voor plastische vervorming en breuk onder meerassige belasting.

Experimen-ten uit de literatuur wijzen erop dat het distorsieenergie criterium voor het

be-gin van de plastische vervorming zou gelden, behalve in die gevallen, waarin

een scherpe vloeigrens optreedt, zoals b.v. in ijzer met koolstof, en voor

som-mige breukverschijnselen. Hiervoor zou het schuifspannlngscriterium geldig

zijn.

Aan de hand van experimenten laten wij in hoofdstuk Vm zien dat de dikte

van de strook materiaal waarin de deformatie aanvankelijk plaats zal vinden,

bepaalt welk spanningscriterium van toepassing is. De spanningen waarbij

bei-de typen banbei-den zich vormen werbei-den gemeten. Hiertoe brachten wij in het folie

een aantal zwakke plaatsen aan. Deze werden op zeer reproduceerbare wijze

aangebracht door het materiaal plaatselijk te verhitten. Dit geschiedde door

een korte stroomdoorgang van een puntlasapparaat. De zwakke plaatsen worden

nau'wiceurig volgens een bepaald patroon aangebracht, waardoor wij naar keuze

één van de beide typen banden konden doen ontstaan. Door het aantal zwakke

plaatsen te variëren kon via een extrapolatie de spanning waarbij de banden zich

vormen bepaald worden.

Het bijzondere hiervan is, dat nu in één verstevigingstoestand van het

ma-teriaal gemeten kan worden. Experimenten uit de literatuur hebben steeds

be-trekking op twee verschillende toestanden van het materiaal waarin de

ver-schillende verschijnselen optreden. De spanningen waarbij 45 - en 55 -banden

zich vormen kunnen dan onmogelijk vergeleken worden. De verhouding van de

spanningen zoals wij die gemeten hebben is

1,13. Deze waarde stemt

binnen de meetnauwkeurigheid overeen met de verhouding die uit

schuifspan-nlngscriterium en distorsieenergie criterium volgt. Dit bevestigt het

bovenge-noemde verband tussen vervormingsbanden en spanningscriteria. Doordat er m

een 55°-band vrijwel vrije contractie optreedt is daar n.l. de

vormingsspan-ning bepaald door het distorsieeneigie criteriimi. In de 45 -band treedt slechts

een afschuiving op, hierop is het schuifspannlngscriterium van toepassing.

In het enigszins op zichzelf staande hoofdstuk IX geven wij enkele

bereke-ningen over de theorie van Griffith. Bij een nauwkeurige beschouwing blijkt

on-der meer dat de conclusie dat breuk bij compressie van brosse materialen zich

in het verlengde van de breukkiem zou ontwikkelen niet juist is. Breukkiem en

richting van uitbreiding van de breuk maken een hoek van 60 met elkaar. Dit

zou een verklaring'kunnen zijn voor het optreden van brosse breuk parallel aan

de drukrlchtlng, die dikwijls waargenomen wordt.

Om de eigen proeven m te leiden wordt eerst een Inleiding uit de

litera-tuur over breuk (hoofdstuk E), plastische vervorming (IE), en

spanningscrite-ria (IV) gegeven. Dit overzicht Is opgenomen omdat onze eigen proeven en

be-schouwingen hierop zeer direct gebaseerd zijn. De essentie van dit proefschrift

is geconcentreerd in de hoofdstukken VI: over vervormingsbanden, VE: over de

geometrie van vervormingsbanden, VEI: over het verband tussen

vervormings-banden en spanningscriteria, en IX: over de theorie van Griffith.

H O O F D S T U K I INLEIDING

E r b e s t a a t een groot verschil tussen de opvattingen van de natuurkundige die het gedrag van metalen onder belasting wil begrijpen en van de constructeur die de eigenschappen van materialen wil kennen om ze in zijn constructies toe te kunnen p a s s e n . De fysicus doet zijn ejqperlmenten gewoonlijk aan voor de con-s t r u c t e u r z e e r vreemde voorwerpen. Hij doet trekproeven aan eenkricon-stallen, elektrische weerstandsmetingen aan dunne draadjes van z e e r zuivere metalen -tot een zuiverheid van 99, 999% - en doet deze metingen bij voorkeur bij z e e r

o -4 lage temperaturen, 180 C of m e e r onder nul. Of hij bekijkt 10 rmn dikke m e

-taalplaatjes met een elektronenmicroscoop.

Vele van de verschijnselen die men met deze methoden waarneemt kunnen v e r k l a a r d worden met de theorie van dislocaties en andere elementaire fouten in het k r i s t a l r o o s t e r .

E r zijn onder m e e r theorieën ontwikkeld over plastische deformatie, die beschreven wordt In t e r m e n van beweging van dislocaties en over de v e r s t e v i -ging, de hindering van de beweging door toename van de dislocatie-beweging door toename van de dislocatiedichtheid. Deze theorieën zijn groten-deels nog kwalitatief en beperkt tot eenvoudige gevallen. Dit geldt ode voor de dislocatietheorieën over breuk. E r zijn verscheidene standaardwerken over dislocaties, o . a . CottreU (1953), F r i e d e l (1956), Read (1953) en Van Bueren (1960).

E r is dan ook nog nauwelijks een relatie met de toegepaste mechanica, waar onder plasticiteitstheorie iets geheel anders wordt verstaan dan bovengenoemde theorie d e r plastische vervorming, n . l . de berekening van het g e

-drag van een plastisch m a t e r i a a l onder een gecompliceerde belasting. Hierbij gaat men uit van het gedrag onder eenassige belasting, dat gewoonlijk nog g e -s c h e m a t i -s e e r d wordt. Hill (1950), Nadai (1950), P r a g e r (1955) e . a . -schreven boeken over dit onderwerp.

In deze dissertatie wordt een poging gedaan om op enkele punten een v e r -band te leggen tussen beide gebieden.

De theorie der plastische vervorming en de plasticlteitsleer zelf worden daarom slechts vluchtig beschreven, m a a r uitgaande van onze experimenten aan dunne folies wordt een visie gegeven op enkele problemen van de theorie van de plastische deformatie. Deze visie is gedeeltelijk gebaseerd op bekende gegevens uit de plasticiteitstheorie.

In de drie hoofdstukken II, IE en IV, over breuk, plastische deformatie en spanningscriteria wordt geen compleet overzicht van de uitermate omvangrijke literatuur over deze onderwerpen gegeven. Alleen die aspecten worden behan-deld welke van belang zijn voor onze experimenten en theorieën. Wel worden steeds enkele overzichtsartikelen genoemd.

In hoofdstuk V worden enkele oriënterende trekproeven aan ingekerfde metaalfolies beschreven. Alle proeven zijn met een geringe reksnelheid g e -daan, tijdafhankelijke effecten komen dan ook nergens ter s p r a k e .

Een voordeel van het experimenteren met folies van omstreeks 0 , 1 m m dikte i s , dat de spanningstoestand en de deformatie vrij eenvoudig zijn. Boven-dien is aan het oppervlak grotendeels zichtbaar welke vervormingsverschijn-selen zich voordoen. In de folies worden steeds kerven of andere verzwakkin-gen aangebracht, waarna de deformatie bij belasting bestudeerd wordt.

Min of m e e r kunnen deze kerven beschouwd worden a l s een model van de inhomogeniteiten die in technische m a t e r i a l e n vrijwel altijd aanwezig zijn. Een verschU tussen dit model en de genoemde inhomogeniteiten is, dat deze laatste

3 5

gewoonlijk veel - 10 a 10 maal - kleiner zijn. De in deze d i s s e r t a t i e gegeven beschouwingen gelden voor isotrope m a t e r i a l e n * .

Interessant zijn de proeven aan folies die zo ingekerfd zijn, dat bij v e r -kleinen van de afstand van de twee inkervingen vorming van een rechte insnoe-ringsband tussen de inkervingen optreedt. Een theorie over de vorming van een

* Uit een reeds eerder gepubliceerd onderzoek van de anisotropic van deze folies, Druyvesteyn, Klostermann. Roos (1964), bleek de invloed van de anisotropie op de deformatie gering te zijn bij de b e lasting loodrecht op de wabrichting. Wij hebben onze folies steeds loodrecht op de walsrichting g e -trokken en daarmee zoveel mogelijk de deformatie van een isotroop materiaal benaderd.

dergelijke vervormingsband wordt in hoofdstuk VI gegeven.

Hoewel enkele veronderstellingnn ook al in de literatuur te vinden zijn (Bijlaard 1940, 1949, HUI 1950, Irwin 1958) is onze uitwerking van de b e r e k e ning nogal verschillend, terwijl ook duidelijk door ons aangegeven wordt w a a r -om en wanneer banden onder 45 , 55 en 90 met de trekrichting op kunnen treden. Nauwkeurige metingen van de vervorming in een band worden b e s c h r e -ven in hoofdstuk VI. Deze metingen bevestigen de t h e o r i e .

In hoofdstuk VII worden enkele beschouwingen gegeven over de geometrie van de inhomogene plastische vervorming, aan de hand van enkele metingen aan vervormingsbanden.

Daar zal onder m e e r gewezen worden op de rol die de geometrie steeds speelt. Wij stellen ook een model voor a l s schematisering van de plastische vervorming. Dit model staat in verband m e t de bovengenoemde vorming van een bandje in ingekerfde folies, Aan de hand van deze theorie over vervormingsban-den kan in het hoofdstuk over spanningscriteria (IV) een b e t e r e bepaling van de geldigheidsgebieden van schuifspannlngs- en distorsieenergie c r i t e r i u m voor plastische vervorming gegeven worden. Ons inziens is het distorsieenergie c r i terium algemeen geldig voor plastische deformatie van polykristallijne m e t a -len; alleen bij z e e r inhomogene vervorming geldt het schutfspanningscriterium, Onder zeer inhomogene vervorming wordt hierbij verstaan vervorming in een gebiedje waarvan de kleinste afmetingen klein zijn t. o. v. de kleinste afmeting van het belaste voorwerp, terwijl toch macroscopisch gezien de spanning in een g r o t e r gebied homogeen i s . Het c r i t e r i u m voor plastische deformatie is een van de weinige contactpunten tussen plasticlteitsleer en experimenten aan e e n k r i s -tallen. Plastische vervorming van eenkristallen wordt namelijk bepaald door de schuifspanning op glijvlakken.

In hoofdstuk IX worden tenslotte enkele berekeningen over de breuktheorie van Griffith gegeven, waarbij wij enkele c o r r e c t i e s op deze theorie v o o r s t e l -len. De drie c o r r e c t i e s betreffen de verhouding van de breukspanningen bij éénassige t r e k - en drukbelasting, de breukrichting bij éénassige compressie en de breukspanning bij tweezijdige c o m p r e s s i e .

Door deze c o r r e c t i e s verkrijgt men een betere overeenstemming tussen de theorie van Griffith en enkele experimenten over b r o s s e breuk.

H O O F D S T U K E

T H E O R I E Ë N O V E R B R E U K a. INLEIOmG

Als we eentrekproef uitvoeren aan een proef staaf van een willekeurig m a t e r i a a l , treedt gewoonlijk e e r s t alleen een elastische rek op. Na het o v e r s c h r i j -den van de elasticiteitsgrens bovendien een plastische, niet r e v e r s i b e l e r e k en tenslotte breuk. Dit geldt voor alle constructiematerialen, waarbij soms -in de m e e s t b r o s s e stoffen - de plastische r e k z e e r kle-in i s , of zelfs geheel ontbreekt.

^ Door het belasten wordt aan het m a t e r i a a l een elastische spanningsenergie

gegeven. Boven de elasticiteitsgrens wordt bovendien energie gebruikt voor de plastische vervorming, die naast veranderingen in de structuur van het m a t e -r i a a l een wa-rmte ontwikkel ing teweeg b-rengt. Tevens i s , zod-ra b-reukvlakken ontstaan, energie nodig voor de vergroting van het oppervlak, terwijl bij een zich snel uitbreidende breuk de kinetische energie van de breukdelen een rol kan gaan spelen. Van deze verschillende energieën zijn alleen de elastische energie en de oppervlakte-energie goed gedefinieerd: de grootte van de opper-vlakte-energie i s min of m e e r bekend uit extrapolatie van metingen aan de vloei-b a r e toestand, en uit enkele metingen aan de vaste toestand.

Bij zuiver b r o s s e breuk van een m a t e r i a a l zonder inhomogeniteiten en ook bij zuiver b r o s s e breuk van een m a t e r i a a l met b a r s t j e s worden alleen nieuwe breuk-oppervlakken gevormd, en behoef t uit het elastische spanningsveld slechts de hiervoor benodigde oppervlakte-energie geleverd te worden. De breukspan-ning van dergelijke stoffen is dus bij benadering te berekenen.

Voor n i e t - b r o s s e breuk is een overeenkomstige berekening niet te geven, omdat de plastische vervorming bij het breken moeilijk te definiëren, niet d i

-r e e t te meten, en bovendien stetk van de omstandigheden afhankelijk i s . De grootte vanhet proefstuk, de v o r m van de breukklem, de wijze en s n e l -heid van belasten, de structuur van het materiaal en de temperatuur zijn factoren die de breukspanning beïnvloeden. Zelfs in b r o s s e metalen, waarin m i -croscopisch slechts een geringe plastische vervorming van het breukvlak waar te nemen i s , is de grootte van de plastische v e r v o r m i i ^ en daarmee de b r e u k -spanning van bovengenoemde factoren afhankelijk.

In dit hoofdstuk worden enkele berekeningen uit de l i t e r a t u u r van de b r e u k spanning onder éénassige trekbelasting besproken. Achtereenvolgens de b r e u k -spanning voor homogene, ideaal b r o s s e stoffen: een breuk-spanning die alleen in bijzondere gevallen, b.v. in pas getrokken z e e r dunne glasdraden bereikt kan worden. De bekende theorie van Griffith (1924) over Ideaal b r o s s e materialen m e t b a r s t j e s , en v e r d e r de theorie van Orowan (1948) voor b r o s s e metalen met een tot dicht bij het breukvlak beperkte plastische vervorming. Wij beschouwen in dit hoofdstuk uitsluitend breuk onder éénassige trekspanning. De invloed van m e e r a s s i g e spanning op enkele breuktj^jen wordt in hoofdstuk IV behandeld. b . DE IDEALE BREUKSPANNING

Onder de ideale breukspanning verstaan we de hoogste belasting die een foutloos materiaal zonder te breken zou kunnen doorstaan. Een schatting van deze spanning kan gemaakt worden uit het verloop van de spanning tussen n a burige atoomvlakken als fxmctie van de afstand tussen deze vlakken bij het b e -lasten, f i g . l ( o . a . Petch 1954).

Figuur 1

In het algemeen kunnen we twee van deze vlakken, loodrecht op de span-ningsrichting als de toekomstige breukoppervlakken beschouwen. In fig. 1 is a de afstand tussen de vlakken in onbelaste toestand, x de toename van deze af-stand bij belasten en a de spanning. Voor een zeer globale berekening neemt men aan dat het maximum van deze spanning wordt bereikt als x ongeveer g e

-lijk aan a i s . Dit in verband met de werkingssfeer van de atonaaire a t t r a c t i e . Door de bij een zo grote r e k optredende afwijking van de wet van Hooke is de spanning dan niet gelijk aan de elasticiteitsmodulus E, m a a r ongeveer E / 2 . Bij die spanning zal volgens deze schatting in een foutloos m a t e r i a a l breuk op-treden. Voor ijzer vinden we als ideale breukspanning 10.000 kgf/mm *, voor aluminium 3400 kgf/mm , beide bij een breukrek van «i 100%. E:!q>erimenteel

3

meet men breukspanningen die een factor 10 & 10 kleiner zijn.

Om een vergelijking met de l a t e r te behandelen theorieën van Griffith en Orowan te vergemakkelijken zullen we de ideale breukspanning aan de hand van fig. 1 ook nog uitdrukken in de elasticiteitsmodulus E, de oppervlakteenergie Y en de atoomafstand a van het m a t e r i a a l .

Bij punt X = O geldt de wet van Hooke, de helling van de kromme is daar gelijk aan E / a . V e r d e r is het oppervlak onder de kromme gelijk aan 2 Y , van-wege de vorming van twee nieuwe oppervlakken. Benaderen we het deel van d( k r o m m e tussen x = O en x = b met a = a-p • sin rrx/2b, dan is de helling van de kromme m x = O d o / d x = TT • Og/2b = E / a . Het oppervlak onder de k r o m m e is bij benadering:

p2b

OT, . sin n x / 2 b • dx = a „ • 4b/TT sa 2 Y o

1/2 Door elimineren van b volgt voor a-r,: a-r.<^ {E y/a)

Dit is weer van de orde E, want Y f« E . a / 2 (Friedel 1956). c. BROSSE MATERIALEN MET BARSTJES

Bij de in b gegeven schatting van de breukspanning is verondersteld dat het belaste m a t e r i a a l volkomen homogeen w a s . Een dergelijke strikte homo-geniteit komtnooit voor, steeds zijn er wel inhomohomo-geniteiten die een spannings-concentratie en daardoor een verlaging van de breukspanning veroorzaken.

Griffith (1924) veronderstelde dat in kristallijn m a t e r i a a l en ook in amorfe stoffen a l s glas, altijd kleine barstjes aanwezig zouden zijn. Wordt een m a t e -r i a a l waa-rin zich b a -r s t j e s bevinden belast, dan t -r e e d t e -r aan de -rand van de barstjes een spanningsconcentratie op. Met behulp van een berekening van Inglis (1913) waarbij het m a t e r i a a l als continuum beschouwd wordt, kon Grif-fith de grootte van deze spanningsconcentratie bepalen. Indien nu vanuit de rand van de b a r s t j e s breuk optreedt a l s daar t e r plaatse de theoretische

breukspan-2 breukspan-2 6 breukspan-2 * In dit proefschrift wordt de eenheid kgf/mm gebruikt, 1 kgf/mm = 9, 81 • 10 N / m .

ning bereikt wordt, gebeurt dit bij een aanzienlijk lagere waarde van de aangelegde spanning. Inglis berekende onder m e e r de maximale spanning die o p -t r e e d -t a l s een vlakke plaa-t m e -t elllpsvormig ga-t, loodrech-t op de rich-ting van de lange a s van de ellips belast wordt m e t een trekspanniag a, fig. 2. De hoog-ste trekspannlngen treden dan op aan de einden van de lange a s van de ellips.

max

Figuur 2

is gelijk aan a • (1 + 2c/b), waarin c en b r e s p . de lengte van de lange a s en van de korte as van de ellips voorstellen.

In de lengte van de lange a s en de kleinste k r o m t e s t r a a l p van de ellips uitgedrukt: a = CT • 1 + (2c/p) . Als de ellips z e e r plat i s , dus a l s c > p wordt dit:

CT = CT . (2c/p)^'^^ max '

Bij de afleiding van deze formule is aangenomen dat het materiaal onder Invloed van de belasting slechts elastisch v e r v o r m t .

Bij de toepassing op zeer platte ellipsen is het van belang erop te wijzen dat de waarden van a zoals Inglis deze berekende, betrekking hebben op de

Uifl-X

afmetingen van de ellips in b e l a s t e toestand. In het uit atomen opgebouwde m a t e r i a a l beschouwde Griffith nu de b a r s t j e s als z e e r platte ellipsen met een k r o m t e s t r a a l aan de einden ongeveer gelijk aan de atoomaf stand a. Voor een m a t e r i a a l met b a r s t j e s t e r lengte c, onder een spanning a geldt dan dat de hoogste spanning die in het m a t e r i a a l bij een belasting a voor kan komen

1/2

a__ Ri o • (2c/a) i s . Hierbij is verondersteld dat de oriëntatie v a n d e b a r s t

-max

j e s willekeurig i s , en dat e r minstens één loodrecht op de spanningsrichting staat. Bij toeneming van de belasting zal breuk optreden zodra deze maximale spanning de theoretische breukspanning uit paragraaf b overschrijdt.

1/2 1/2

Dus als CT = (EY/a) » a . (2c/a) . Hieruit volgt voor dit m a t e r i a a l 1 /2

een breukspanning a = A • ( E Y / C ) ' , met een constante A van de orde 1, In deze vergelijking komt de atoomafstand dus niet m e e r voor; deze is vervangen

door de barstlengte c. Dezelfde grootte van de breukspanning vindt men gemak-kelijk uit een energiebeschouwing. Door de aanwezigheid van een b a r s t m e t lengte c - loodrecht op de spanningsrichting - in een belaste vlakke plaat met dikte d4 c, fig. 3, is een bij benadering cirkelvormig gebiedje om deze b a r s t

t

spannlngsvrij geworden. Het verschil in elastische energie met de toestand zon-2 zon-2

der b a r s t is U = 1/4 . n c . d • a / 2 E . Hieruit volgt dat bij toename van de barstlengte c met A c een elastische energie

a u ^ n c a d ^ _ A c beschikbaar komt. ÖC 4E

De b a r s t zal groeien als deze energie g r o t e r is dan de voor vergroting van de b a r s t benodigde oppervlakte-energie 2Yd. A c. Door elimineren van d • Ac volgt

1/2 voor de breukspanning w e e r : a „ = A • (EY/C)

Bij toetsing van deze formule aan glas met oppervlaktescheurtjes van b e -kende l e n g ^ vond Griffith een redelijke overeenstemming. De lengte van de

-5 -4

b a r s t j e s op het oppervlak van glas is gewoonlijk 10 a 10 cm. De dikte is zo gering dat ze alleen door b . v , te etsen m e t natrlumdamp zichtbaar te maken zijn (Andrade en Tsien 1937), Als men glasdraden z e e r zorgvuldig bereidt, en alle c o n t a c t m e t h e t glasoppervlak vermijdt, kan men een sterkte van omstreeks E / 1 0 bereiken. Bij die hoge spanningen is de trekkromme nog lineair, wat e r -op wijst dat de ideale t r e k s t e r k t e minstens nc^ een factor 2 hoger i s .

Hierboven is steeds uitgegaan van b a r s t e n en ellipsvormlge holten in zeer dunne vlakke platen. Voor platte ellipsoidale holten en schotelvormige b a r s t e n in dikker materiaal gelden dezelfde vergelijkingen met alleen een iets andere

waarde van de constante A (Sack 1946).

Uit de energie-beschouwing van Griffith volgt dat alle barstjes ook bij een spanning lager dan de groeispanning instabiel zijn, en dan spontaan kleiner zouden moeten worden.

Dit gebeurt in werkelijkheid niet; men veronderstelt daarom dat het opper-vlak van een eenmaal gevormde b a r s t niet schoon i s , dat e r b . v . gassen aan zijn geadsorbeerd, waardoor de oppervlakte-energie in de b a r s t na enige tijd vrij laag wordt. Het spontaan kleiner worden van de b a r s t zou hierdoor verhin-derd worden. Op invloed van geadsorbeerde gassen zou ook de afname van de breukspannmg van glas bij toenemende belastingstijd wijzen (Charles 1958).

Reeds is opgemerkt dat een z e e r hcge spanning nodig is om in een fout-loos m a t e r i a a l een b a r s t te doen ontstaan. In glas ontstaan barstjes gewoonlijk door beschadiging van het oppervlak. Men kan glas hierom minder breekbaar maken door bij de fabricage voor drukspannüigen in de oppervlaktelagen te z o r -gen.

In kristallijn materiaal kunnen barstjes gemakkelijk ontstaan door disloca-tiebewegingen. Dit verschijnsel komt in hoofdstuk EI t e r sprake.

d. BREUK IN METALEN

De theorie van Griffith is niet geldig voor metalen, omdat zelfs in b r o s brekende metalen aan de breukoppervlakken een aanzienlijke plastische v e r v o r -ming optreedt. Deze plastische vervor-ming is gewoonlijk zo groot dat de opper-vlakte-energie vergeleken met de plastische vervormingsarbeid p e r oppervlak-te-eenheid te verwaarlozen i s .

1/2

Orowan maakte de formule van Griffith CTT, = A • (Ey/c) enigszins g e -schikt om op breuk in b r o s s e metalen toe te passen door y - de oppervlakte-energie - te vervangen door p , de som van de plastische vervormingsarbeid p e r oppervlakte-eenheid van het breukvlak en de oppervlakte-energie. Dan wordt de

1/2 vergelijking a ^ = A . (Ep/c)

Essentiële voorwaarde voor de bruikbaarheid van deze formule i s , dat p onafhankelijk van de barstgrootte moet zijn. In tegenstelling tot de fysische op-pervlakte-energie i s de plastische vervormingsarbeid p e r oppervlakte-eenheid m a a r zelden onafhankelijk van de barstgrootte. Alleen in de m e e s t b r o s s e m e -talen kan p over een deel van het breuk oppervlak vrij constant zijn, en zelfs dan heeft p meestal op het punt waar breuk vanuit een b a r s t begint een afwij-kende waarde.

stof-fen als glas en zeer b r o s s e metalen,

In de praktijk is evenwel juist het gedrag van metalen in het overgangsge-bied tussen b r o s en ductiel van belang. Een ductiel m a t e r i a a l is niet sterk, m a a r weinig gevoelig voor scheurtjes en b a r s t j e s . Door te legeren kan men m a t e r i a -len met een hoge b r e e k s t e r k t e maken, m a a r dit gaat in het algemeen gepaard m e t e e n k l e l n e r e breukrek en een geringe ductiliteit. Waarschijnlijk zal het niet mogelijk zijn om b , v , n i e t - b r o s s e stalen te maken met een vloeigrens boven

o

150 & 180 kgf/mm , In dergelijke stalen zal een b a r s t van minder dan 0,2 m m bij de vloeispanning al tot katastrofale breuk kunnen leiden (ASTM - Committee 1961),

Bij de keuze van een legering dient men dus goed rekening te houden m e t de gevoeligheid voor scheurtjes en barstjes en niet alleen met de sterkte zoals die met een gewone trekproef te bepalen i s . Een methode om die gevoeligheid te meten en om diverse stoffen te vergelijken is het uitvoeren van een trekproef aan een proefplaat met één of twee kleine inkervingen of zaagsneden van

beken-1/2

de lengte. Met behulp van de formule CT_ = (Ep/c) kan dan uit de breukspan-ning een waarde van p gevonden worden die karakteristiek is voor de gevoelig-heid voor barstjes van dat materiaal, bij die bepaalde geometrie. Een ASTM-commissie (1961), Hays en Wessel (1963), heeft een proefplaat voorgesteld met een "notch" van genormaliseerde vorm, fig. 4, waarmee men de "fracture toughness" K = (Ep) of K = a^Vc als een met de r e ë l e breukspanning even-redlge karakteristieke grootheid kan bepalen.

p< 0.001

O

o

Figuur 4

Door deze commissie is bovendien een procedure ontwikkeld om K te b e r e k e -nen uit deze proeven. Daarbij wordt g e c o r r i g e e r d voor de eindige breedte van de plaat en voor de afmetingen van de plastische zone bij de kerfpunt. Deze c o r -r e c t i e s wo-rden weliswaa-r be-rekend voo-r elastisch m a t e -r i a a l , m a a -r de fo-rmule die men geeft is zeker een verbetering t. o. v. de Griffith-Orowan vergelijking.

2 2

2

K^=.^w.tg[:^.-^]

^

2 w a

-y

w is de breedte van de plaat, a de vloeispanning. De t e r m K / 2 W a i s de c o r r e c t i e voor de afmeting van het plastische gebiedje. Een moeilijkheid blijft, dat K evenmin als p een materiaalconstante i s . De bepaling van K op deze wijze is wel principieel beter dan b.v. een kerfslagproef, waarbij men ook enige informatie over de r e ë l e sterkte verkrijgt. De bij de kerfslagproef bepaalde kerfslagwaarde is een sommering van de plastische vervormingsenergie over het gehele breukvlak. Daarentegen is K, volgens aanbevelingen van de ASTM-commissie gemeten, een maat voor de plastische vervorming op het belangrijke moment dat het breukproces versneld gaat verlopen.

e. SAMENVATTING

Uitgaande van een ideaal homogeen materiaal vindt men voor de orde van 1/2

grootte van de breukspanning E / 2 of (Ey/a) , een waarde die enkele grootte-orden hoger is dan de normale b r e u k s t e r k t e . Alleen met z e e r veel voorzorg is b . v . in glas E/lO te bereiken.

Voor een ideaal b r o s materiaal met barstjes t e r lengte c is de door Grif-1/2

fith berekende breukspanning (Ey/c) , een waarde die redelijk in overeenstemming is met de experimenten. In metalen treedt echter steeds een p l a s tische vervorming op. Voor de z e e r b r o s s e metalen, waarin de plastische v e r -vorming tot dicht bij de breukoppervlakken beperkt i s , kunnen we de oppervlakteenergie Y in de laatste formule vervangen door de plastische v e r v o r -mingsarbeid p e r oppervlakte-eenheid van het breukoppervlak p , en vinden we

1/2 voor de breukspanning CT_ « ( E p / c ) .

Als karakteristieke grootheid om de gevoeligheid voor barstjes aan te g e -l / 2

ven wordt wel K = (Ep) gebruikt.

Bij het werken met de grootheid K, die een voor de praktijk redelijk bruik-b a r e m a a t is voor de bruik-breuksparming bruik-bij aanwezigheid van bruik-b a r s t j e s , zal steeds de afhankelijkheid van o . a . de barstgrootte m het oog gehouden moeten wor-den.

H O O F D S T U K EI OVER PLASTISCHE VERVORMING a. INLEIDING

In vrijwel alle hoofdstukken van deze d i s s e r t a t i e komt het begrip p l a s t i -sche vervorming t e r s p r a k e . Daarom wordt hier een kort overzicht gegeven van enkele elementaire beschouwingen over plastische vervorming van kristallen. Aangegeven wordt hoe plastische vervorming plaats vindt a l s beweging van d i s -locaties, echter zonder dat op dislocatietheorieën dieper wordt ingegaan. Ge-zien de uitgebreidheid van de literatuur zullen wij h i e r , evenals bij de behan-deling van breuk, slechts enkele boeken en tijdschriftartikelen noemen: Cott-reU (1953), Friedel (1956), Seeger (1958), Van Bueren (1960) en Kuhlman-Wüsdorf (1962).

De bespreking van de theorieën over plastische vervorming vertoont enige overeenkomst met die van de theorieën over breuk. Bij de beschouwingen over breuk werd e e r s t de orde van grootte berekend van de spanning voor gelijktij-dige breuk over het gehele breukvlak: R^ E / 2 . Daarna die voor geleidelijke breuk

1/2

vanuit een b a r s t : een spanning die een factor (c/a) lager i s . Vervolgens voor breuk waarbij plastische vervorming het breken bemoeilijkt en de breukspanning

1/2

weer een factor (p/y) hoger maakt.

Voor plastische afschuiving in een k r i s t a l worden analoge mc^elijkheden bekeken. Afschuiving over het gehele afschuifvlak tegelijk, en geleidelijke afschuiving over een deel van het afschuifvlak. Geleidelijke afafschuiving kan g e -hinderd worden door gelijktijdige afschuiving over andere roostervlakken, door verontreinigingen in het r o o s t e r , en door korrelgrenzen.

Ocdc wordt even de invloed van legeringselementen genoemd. Deze kunnen de structuur van het r o o s t e r zodanig beïnvloeden dat plastische afschuiving pas

bij een aanzienlijk hogere spanning op kan treden. Het is algemeen bekend dat door legeren metalen met een z e e r hoge sterkte gemaakt kunnen worden.

Een z e e r belangrijk verschil tussen plastische vervorming en breuk i s , dat plastische vervorming optreedt tengevolge van een schuifspanning en breuk door een normaalspanning. Hierop komen wij in hoofdstuk IV terug, a l s de in-vloed van m e e r a s s i g e belasting besproken wordt.

b . AFSCHUIVING IN IDEALE KRISTALLEN

Zuivere metaalkrlstallen kunnen gezien worden als een regelmatige op-eenstapeling van lagen atomen. De bindingskrachten van de atomen onderling en van de lagen afzonderlijk verlenen aan het r o o s t e r zijn cohaesie. Doordat de rangschikking van de atomen in het r o o s t e r gewoonlijk z e e r regelmatig is kan het r o o s t e r op verschillende overeenkomstige manieren uit lagen atomen opge-bouwd gedacht worden. Van deze bundels parallelle vlakken hebben de vlakken die het dichtst met atomen bezet zijn de grootste onderlinge afstand, en dien-tengevolge de kleinste onderlinge aantrekkingskracht. Vanzelfsprekend zijn dit de vlakken waarop in het algemeen het gemakkelijkst plastische afschuiving zal optreden. Als twee atoomvlakken ten opzichte van elkaar over een of m e e r atoomafstanden verschoven zijn is de oorspronkelijke toestand weer h e r s t e l d . Dit is een gevolg van de regelmaat van het r o o s t e r . Dat e r een afschuiving heeft plaatsgevonden, is na wegnemen van de belasting alleen nog te zien aan de trede van één of m e e r atoomafstanden hoog, die zich aan het oppervlak van het k r i s -tal gevormd heeft,

Het spreekt vanzelf dat de voor deze afschuiving benodigde spanning g e ringer is dan de breukspanning die nodig is om atoomvlakken als geheel te s c h e i den. Evenals de verhouding van de ideale breukspanning en de e l a s t i c i t e i t s m o dulus bepaald kan worden, is de grootte van de kritische spanning voor p l a s t i -sche afschuiving van een éénkristal in de glijdingsmodulus G uit te drukken. We doen dit aan de hand van flg. 5.

» f •

-I /

••-7 / n .'

T ^

Figuur 5

De schuifspanning nodig om alle atomen van deel I van het k r i s t a l t. o. v. deel E te verschuiven is periodiek met periode b . Voor kleine afschuiving x moet g e l

-den:

T = G . a - > T = G . a De eenvoudigste functie die aan deze eisen voldoet is

Gb . 2TTX

T = _ s m —-^- .

2TTa b

C*\\ c

Met a l s maximale waarde T = — , en omdat b « a: T «=1 ;q—. Zelfs de w a a r -m 2TTa -m 2TT

de G / 3 0 die men bij nauwkeurige berekening vindt (Van Bueren 1960) is een 4

factor 10 a 10 hoger dan de kritische schutfspanningen die men waarneemt, c, AFSCHUIVING DOOR DISLOCATIE-BEWEGING

De verklaring voor het r e e d s bij een veel lagere schuifspanning optreden van plastische vervorming vertoont enige overeenkomst met de verklaring van de breukspanning van b r o s s e stoffen. E r wordt n . l . verondersteld dat de p l a s -tische afsnhuiving niet over een geheel roostervlak tegelijk optreedt, m a a r dat ze geleidelijk plaats vindt. Anders gezegd: als een uitbreiding van een afge-schoven gebied vanuit een afschuivingsbron, flg. 6.

Figuur 6

Zoals r e e d s opgemerkt werd, is in het afgeschoven gebied de normale rangschikking van de atomen weer hersteld. Alleen bij de grenslijn tussen af-geschoven en nog niet afaf-geschoven gebied is e r een rai^schikkingsfout, die een dislocatie genoemd wordt (Friedel 1956, Van Bueren 1960).

Een dislocatie wordt g e k a r a k t e r i s e e r d door zijn b u r g e r s v e c t o r . Dit i s , als we een dislocatie zien a l s de grenslijn tussen een afgeschoven en een nog niet afgeschoven gebied, de vector die richting en grootte van de plastische af-schuiving aangeeft.

Een belangrijke eigenschap van deze dislocaties i s , dat ze zich gemakke-lijk bij een lage schuifspanning in het roostervlak kunnen bewegen. Dit houdt in dat een afgeschoven gebied zich in een overigens ideaal k r i s t a l r o o s t e r zó g e -makkelijk kan uitbreiden, dat de kritische spanning voor plastische vervorming waarschijnlijk voornamelijk bepaald wordt door de eigenschappen van de afschuivingsbron, Men is het over het bovenstaande nog niet geheel eens; de t h e -orie vande plastische vervorming en de versteviging is echter te gecompliceerd

om hier nader op in te gaan. Evenmin kan de splitsing van gewone dislocaties

in partiële dislocaties met een kleinere burgersvector besproken worden.

Som-mige partiële dislocaties kunnen maar zeer moeUljk door het rooster bewegen,

en spelen daardoor een grote rol bij de versteviging.

d. DE FRANK-READ BRON

Gewoonlijk geeft elke dislocatiering die uit een bron ontstaat bij

uitbrei-den over het roostervlak een afschuiving over één atoomafstemd in de

schuif-rlchtmg. Om een aanzienlijke afschuiving over een glljvlak te geven zal de bron

daarom een groot aantal dislocatierlngen moeten kunnen uitzenden. Men stelt

zich de eenvoudigste dislocatiebron, de Frank-Read bron genoemd, voor als een

stukje dislocatielijn tussen twee vaste punten in het roostervlak, flg. 7.

^ )

i ^

Figuur 7

Als zodanig kan een deel van het Frank-netwerk fungeren. Een dergelijk

drie-dimensionaal netwerk van dislocaties is in vrijwel elk kristal aanwezig, en op

verschillende manieren waargenomen, onder andere elektronenmicroscopisch

in extreem dunne metaalfolies, en Indirect door bestudering van met

disloca-ties samenhangende etsputjes op kris tal oppervlakken. Men vindt b.v. in een

6 7 2

uitgegloeid zuiver Al of Cu kristal 10 a 10 dislocaties per cm . Dit is een

Q

geringe dichtheid als men bedenkt dat hierdoor slechts één op 10 atomen niet

door het normale aantal buuratomen omringd is (Friedel 1956). Onder Invloed

van een schuifspanning buigt de dislocatie tussen beide vaste punten uit, flg. 8.

Figuur 8

De mate van uitbuigen is een functie van deze schuifspanning. Uit de

dislocatie-theorie volgt dat er een verband is tussen de schuifspanning en de kromtestraal

van de dislocatielijn.

Als de schuifspanning toeneemt neemt de k r o m t e s t r a a l van de dislocatie tussen A en B af, totdat een halve cirkel met AB a l s diameter bereikt wordt. Dan kan de dislocatie zich zonder v e r d e r e spanningsverhoging uitbreiden.

Op het kritieke pimt is de schuifspanning T « G • a A . Waarin G weer de glijdingsmodulus i s , a de atoomafstand en 1 de afstand tussen de twee vaste pimten A en B. De dislocatielijn breidt zich vervolgens uit op de in fig. 8 a a n -gegeven wijze.

Als in stand 4 de twee delen van de dislocatiering elkaar ontmoeten v e r -dwijnen d a a r de dislocaties. De dislocatiering i s i m m e r s de grenslijn van afgeschoven en nog niet afafgeschoven gebied. Het r e s u l t a a t is nu dat e r een c o m -plete ring is uitgezonden, terwijl e r toch tussen A en B weer een dislocatielijn aanwezig i s . De bron kan dan nog m e e r ringen uitzenden, in principe een onbe-perkt aantal. P e r groeiende dislocatiering heeft e r een afschuiving over één atoomafstand p l a a t s . Als de dislocatierlngen uit kunnen groeien tot aan het op-pervlak van het k r i s t a l , zal op het opop-pervlak een t r e d e , een glijlijn te zien zijn.

-4 De kritische schuifspanning blijkt experimenteel van de orde 10 G te

_ Q

zijn. De formule T = G • a / l geeft dan voor 1 »i 10 cm. Dit komt goed overeen m e t de genoemde dichtheid van het Frank-netwerk in uitgegloeid m a t e r i a a l , e. VERSTEVIGING

De uit een dislocatiebron gevormde ringen kunnen zich alleen vrij u i t b r e i -den als e r geen obstakels zijn. De dislocaties kunnen dan aan het oppervlak van het k r i s t a l verdwijnen. Obstakels zijn b . v , precipitaties, andere dislocaties van het Frank-netwerk, of ook gelijktijdige afschuiving over niet parallelle roostervlakken. Door te legeren kunnen we het r o o s t e r zodanig v e r v o r m e n dat plastische afschuiving pas bij een veel hogere spanning kan optreden. Het is op deze wijze mogelijk legeringen te maken met een z e e r hoge e l a s t i c i t e i t s g r e n s .

De dislocaties die op obstakels in het r o o s t e r zijn blijven steken, zgn, g e -pinde dislocaties, maken het ontstaan en bewegen van nieuwe dislocaties voort-durend moeilijker: de dichtheid van het F r a n k - n e t kan tot 10 & 10

disloca-2

ties p e r cm toenemen. Uitwendig bemerkt men dit aan de versteviging die h i e r -van een gevolg i s .

Beschouwen we nu weer één dislocatiebron, waarvan de dislocaties op een afstand L door obstakels tegen gehouden worden. In flg. 9 is dit geschetst. Het vlak van tekening is nu loodrecht op de lijn AB van flg. 8. De dislocaties zijn in de figuur door het voor dislocaties gebruikelijke teken i aangegeven. Onder

in--•T

*TT T T T T

obstokel bron f ^ obstokel

Figuur 9

vloed van de schuifspanning zal de bron dislocaties uitzenden totdat de tegen-spanning van de uitgezonden, opeenhopende dislocaties te groot geworden i s . Eenvoudig is in te zien dat de dislocaties vrij gemakkelijk over het schulfvlak kunnen bewegen, deze situatie is daarom te vergelijken met een b a r s t van leng-te 2L die op afschuiving belast wordt. Door de opeenhoping van de dislocaties op het obstakel - aan de punt van de b a r s t - is e r een spanningsconcentratie. Als in deze spanningsconcentratie de theoretische breukspanning bereikt wordt ontstaat d a a r een echte b a r s t , fig. 10.

Figuur 10

Voor de schuifspanning T waarbij dit gebeurt vindt men een vergelijking die lijkt 2

op de formule van Griffith, n. l. (T - T ) = A • G Y / 2 L . A is een constante, T de spanning waarbij de Frank-Read bron dislocaties gaat uitzenden, L de afstand tussen bron en obstakel, T is een maat voor de weerstand die een dislocatie bij

o

zijn beweging op het afschuifvlak ondervindt. In MgOkristallen kan men i n d e r -daad waarnemen hoe op deze wijze b a r s t e n vanuit afschuivingen kunnen ontstaan.

CottreU (1958) heeft een theorie opgesteld waarin de b a r s t ontstaat door samenkomen van dislocaties van twee glijsystemen. Is de spanning waarbij deze b a r s t gaat groeien lager dan de vloeispanning van het polykristallijne m a t e r i -aal, dan is het m a t e r i a a l b r o s .

f. POLYKRISTALLIJN MATERIAAL

Bij plastische deformatie van een polykristallijn materiaal moeten de k r i s -tallieten blijven aaneensluiten. Dit v e r e i s t in elke k r i s t a l l i e t een gecompliceer-de afschuiving over verscheigecompliceer-dene glijvlakken en in verscheigecompliceer-dene richtingen. In het algemeen moeten er minimaal 5 onafhankelijke glijsystemen zijn om de s a menhang van het materiaal te behouden terwijl e r toch een macroscopisch h o mogene vervorming plaats vindt (Taylor 1938). Door de gecompliceerde v e r v o r

ming en door de Invloed van de korrelgrenzen is de v e r s t e v ^ i n g van p o l y k r i s -tallijn m a t e r i a a l g r o t e r dan van eenkristallen.

In hoofdstuk VII wordt nader behandeld hoe wij ons homogene deformatie van een polykristallijn m a t e r i a a l voor kunnen stellen en tevens wat de invloed van e e n m e e r a s s i g e belasting op de verhouding van de diverse afschuivingen i s .

Bij de in de vorige paragraaf genoemde b r o s s e splijtbreuk, waar de b r e u k -kiem ontstaat vanuit een glljvlak, is in een polykristallijn m a t e r i a a l de lengte 2 L van het glljvlak ongeveer gelijk aan de k o r r e l d i a m e t e r . De experimenteel gevonden relatie tussen de breukspanning en de k o r r e l d i a m e t e r (Petch 1954) is h i e r m e e in overeenstemming.

In situaties die voor afschuiving over glijvlakken ongunstig zijn, kan p l a s -tische deformatie plaats vinden door tweelingvormmg. Tweelingvorming i s een soort homc^ene afschuiving waarbij twee delen van een k r i s t a l in een t. o. v. het grensvlak gespiegelde oriëntatie komen. Dit kan b . v . in ruimtelijk gecenterde metalen bij lage temperatuur en ook in hexagonale metalen optreden (Van Bue-r e n 1960),

g. HET OPTREDEN VAN EEN VLOEIGRENS

Naast de hindering van de beweging van uitgezonden dislocaties door k o r -relgrenzen, precipitaties of door andere dislocaties, die in een versteviging r e s u l t e e r t , bestaat e r de mogelijkheid dat de werking van de bron zelf gehinderd wordt. Dit kan gebeuren door interstitlële atomen, b . v . in ijzer door koolstof-, stikstof- of zuurstof-atomen.

Interstitlële atomen zullen zich n . l . bij voorkeur bij een dislocatie bevin-den, omdat daar de regelmaat van het r o o s t e r toch al verstoord i s . Het is een energetisch gunstige plaats, wat evenwel inhoudt dat e r een e x t r a schuifspanning nodig is om de dislocatie van deze atomen los te trekken. Dit is volgens CottreU het in ijzer zo bekende vloeiverschljnsel. De spanning waarbij de dislocaties losgetrokken worden is de bovenste vloeigrens; voor v e r d e r e plastische defor-matie is dan een lagere spanning voldoende: de onderste vloeigrens.

Zouden alle verontreinigende atomen zich bij dislocaties bevinden dan is _5

10 at.% al voldoende om een aaneensluitende keten van interstitlële atomen langs alle dislocaties te vormen (Smith en Hendrickson 1962). Om de eigenschappen van gepinde en ongepinde dislocaties te kunnen onderzoeken zijn dus m e t a -len met minder dan 1 ppm. interstitlële verontreinigingen nodig.

h, SAMENVATTING

Met de dislocatietheorie zijn verscheidene eigenschappen van kristallen te v e r k l a r e n . Geleidelijke afschuiving over een roostervlak b , v . is te b e s c h r i j ven a l s beweging van dislocaties over dit vlak. Deze dislocaties ontstaan uit d i s -locatie-bronnen, gevormd door een r e e d s In het r o o s t e r aanwezig dislocatie-netwerk. Op diverse manieren is de aanwezigheid van dit netwerk aan te tonen, o.a, elektronenmicroscopisch. Berekeningen van de dichtheid van dit netwerk uit de experimenteel gevonden schuifspanning voor plastische vervorming stemmen overeen m e t waargenomen dislocatiedichtheden. Toch is e r nog een verschU van mening over het type bron dat de meeste dislocaties produceert. Evenmin kent men p r e c i e s de invloed van onzulverheden en andere fouten in het r o o s t e r op vorming en beweging van dislocaties. Wel zijn nu verschijnselen als b . v . plastische vervorming, versteviging en het vloeiverschljnsel beter te begrijpen. Van deze onderwerpen worden slechts enkele facetten vluchtig behandeld, en wel alleen voor zover deze onderwerpen in volgende hoofdstukken t e r sprake komen.

H O O F D S T U K IV

CRITERIA VOOR BREUK EN PLASTISCHE VERVORMING ONDER EEN MEERASSIGE BELASTING

a. INLEIDING

Reeds in de tweede helft van de vorige eeuw begon men, naar aanleiding van experimenten, wetten over breuk en plastische vervorming onder m e e r a s s i ge b e l a s t l i ^ op te stellen. Deze wetten, ook wel c r i t e r i a genoemd, hebben b e trekking op kritische combinaties van hoofdspannmgen waarbij breuk of p l a s -tische deformatie begint. Enkele van deze c r i t e r i a zijn nog steeds van belang: het c r i t e r i u m van de grootste normaal spanning voor breuk, het c r i t e r i u m van de grootste schuifspanning en het c r i t e r i u m van de d i s t o r s i e e n e r g i e voor p l a s -tische deformatie.

Bovendien wordt het m e e r algemene c r i t e r i u m van Mohr wel toegepast. Volgens Mohr is e r een kritische schuifspanning die van de normaalspanning afhankelijk i s .

In dit hoofdstuk zullen deze c r i t e r i a achtereenvolgens besproken worden. Hierbij vergelijken we het normaalspannlngscriterium met de resultaten van de breuktheorie uit hoofdstuk E en het schuifspannlngscriterium met de in het v o -r i g e hoofdstuk besp-roken theo-rie ove-r plastische ve-rvo-rming.

b. HET NORMAALSPANNINGSCRITERIUM

Van de in de inleiding genoemde c r i t e r i a geeft het normaalspannlngscrite-r i u m de beste ovenormaalspannlngscrite-reenstemming met expenormaalspannlngscrite-rimenten aan b normaalspannlngscrite-r o s s e stoffen. Volgens dit c r i t e r i u m treedt breuk op zodra de grootste van de drie hoofdspanningen de breuksparming bij éénassige t r e k - of drukbelasting overschrijdt. Sparmingscri-t e r i a kunnen we grafisch voorsSparmingscri-tellen in een sparmingsruimSparmingscri-te, waarin langs de

drie coördinaatassen de drie hoofdsparmingen a^, a , en a^ zijn uitgezet. Elk

punt (o^, a2, CTo) in deze sparmingsruimte vertegenwoordigt een

belastingstoe-stand van het beschouwde materiaal. In deze ruimte bepalen de

spanningscrite-ria voor breuk en plastische vervorming oppervlakken die de spaimingsgebieden

begrenzen waarin nog geen breuk, resp. nog geen plastische vervonnlng

op-treedt. In vele gevallen is één van de hoofdsparmingen nid, en kan met een

over-zichtelijker CT^, CTp diagram - het vlak CT„ = O - volstaan worden,

Figuur 11 is een dergelijk diagram waarin grenslijnen voor brosse breuk

O":

<^i

Figuur 11

volgens het normaalsparmingscriterium getekend zijn. Binnen deze grenzen is

het materiaal elastisch, bulten de grenzen gebroken. In de driedimensionale

sparmiogsrulmte vormen de grensvlakken een kubus, fig. 12. Op de

grensvlak-^

\

:

/ :

; <

^

^

^

^

X

^

^ X

^c,

/

^

ken is de hoogste normaalspaimlng gelijk aan de breukspanning bij eenassige

rek of aan die bij eenassige stuik.

Een principieel bezwaar tegen dit criterium is het volgende. Algemeen

bekend is dat alzijdlge druk, a- = Og = CT» < O alléén een elastische vervorming

kan geven. Dit komt niet in het normaalsparmingscriterium tot uitdrukking, want

de halve lijn a- = CT„ = CT„ < O ligt slechts gedeeltelijk in het elastische gebied.

E3q)erlmenteel blijkt dit criterium evenwel voor brosse breuk onder tweeassige

belasting een redelijk goede benaderlr^ te zijn. Vergelijken we flg. 11 met de g r e n s k r o m m e die uit de theorie van Griffith, toegepast op tweeassige belasting, zou volgen, (Orowan 1948 en hoofdstuk K ) flg. 13, dan zien we in het gebied CT-en a„ < O eCT-en groot v e r s c h ü ,

Figuur 13

In hoofdstuk IX ziUlen we e r evenwel op wijzen dat bij tweeassige druk-belasting, waarbij <j„ nul i s , de breuksparming niet hoger kan zijn dan bij eenassige drukbelasting. In het kwadrant a en a„ < O blijkt de gestippelde g r e n s -lijn te gelden, die overeenkomt met het normaalsparmingscriterium.

c. HET SCHUIFSPANNINGSCRITERIUM

Uitgaande van geheel verschUlende e35)erlmenten, r e s p . over extrusie en over belasting van dunwandlge buizen, veronderstelden T r e s c a en Guest dat voor plastische vervorming de grootste aanwezige schuif sparmlng bepalend i s . Ook

Coulomb noemde r e e d s de schulfsparming a l s c r i t e r i u m voor het vloeien van plastische stoffen,

Als men de vloeigrens bij eenassige belasting kent, kan men met deze v e r onderstelling de grenswaarde bij een m e e r a s s i g e belasting uitrekenen. De g r e n s -vlakken in de spannings ruimte zijn de -vlakken waarop de schulfsparming con-stant i s : flg, 14, De doorsnijding met het vlak CT„ = O is in flg, 15 weergegeven,

Figuur 14 c 0 / Oi B A

/ o;

Op het gedeelte AB is {a

1 a„)/2 de grootste en dus de bepalende schuifspan-ning, op BC (Og - c^)/2 en op CD (a^ - c^)/2.

Schuifspannlngen veranderen niet door het superponeren van een hydrostatische druk. Het grensoppeirvlak voor plastische deformatie is dan ook p a -r a l l e l aan de lijn o, = a„ =a„. In p-rincipe kan men met geb-ruikmaking van deze twee c r i t e r i a , voor elke stof een grenskromme voor b r o s s e breuk en bovendien een grenskromme voor het begin van plastische vervorming aangeven. Enkele mogelijke posities van beide grenskrommen zijn in flg. 16, 17 en 18 aangegeven, voor tweeassige belasting met a„ = 0.

Figuur 16 Figuur 17

. ' <r,

Figuur 18

Materiaal A, fig. 16 is onder a l l e tweeassige belastingen ductiel; de b r o s s e breukspanning is njoeilijk, of helemaal niet te bepalen. Materiaal B, fig. 17 is onder bepaalde tweeassige belastingen b r o s . Materiaal C, fig. 18 is onder a l l e tweeassige belastingen b r o s .

Door temperatuurverlaging b . v . kan de kritische spanning voor afschui-ving toenemen, zonder dat de breukspanning veel verandert. Hierdoor is het mogelijk dat een deel van de grenskromme voor b r o s s e breuk binnen de g r e n s

-kromme voor afschuivmg komt te liggen.

Als we de figuren 11, 13 en 17 vergelijken, zien we dat e r alleen een d u i -delijk verschil is in de kwadranten waarin a^ en a- verschillend teken hebben.

1 ^

Hierdoor is een juiste interpretatie van metingen gewoonlijk niet eenvoudig. G r a s s i en Cornet (1949) b.v. hebben de grenslijnen bepaald voor gietijzer. Hol-le buizen werden in een trekbank op t r e k of druk belast, en gelijktijdig tangen-tiëel belast door een hydrostatische druk in de buis. Zij menen dat deel A van de gemeten kromme - in fig. 19 - voldoet aan het normaalspannlngscriterium

<n

o-,

Figuur 19

en deel B aan het schuifspannlngscriterium. Men zou óók kunnen zeggen dat alle punten van de kromme overeenkomen met de grenslijn volgens Griffith. Uit d e -ze metingen kan men dus nog niet m e t -zekerheid -zeggen dat e r een overgang van het ene n a a r het andere b r e u k c r i t e r i u m , en d a a r m e e een overgang van een z u i -v e r b r o s n a a r een min of m e e r plastisch breulq)roces optreedt.

Het schuifspannlngscriterium voor plastische veirvormlng sluit goed aan bij de dislocatietheorie. Zoals we in hoofdstuk EI gezien hebben, is de schuifspanning in het glljvlak bepalend voor dislocatiebeweging. In polykristallijn m a -t e r i a a l is plas-tische vervorming een z e e r gecompliceerd verschijnsel: de s-tand van de glijvlakken ten opzichte van de aangelegde spanning is in alle k r i s t a l l i e ten verschUlend. Bovendien is e r de voorwaarde dat de aansluiting van het m a t e r i a a l aan de korrelgrenzen moet blijven bestaan, zie ook hoofdstuk VII. E x -perimenteel geldt dit c r i t e r i u m b . v . voor lüderslijnen in gegloeid ijzer. d. HET DISTORSIE ENERGIE CRITERIUM

schuif-sparmingscriterium en s o m s het distorsieenergie c r i t e r i u m van HuberHenckyVon Mises geldt. Het distorsieenergie c r i t e r i u m houdt in dat plastische v e r -vorming optreedt bij een bepaalde waarde van de distorsieenergie. Gewoonlijk wordt gezegd dat de distorsieenergie de totale elastische energie, verminderd met de volumeveranderingsenergie i s . Het komt hierop neer, dat als onder een-assige belasting de vloeispanning a i s , onder de drieeen-assige belasting CT- , a , ,

Oo plastische vervorming optreedt zodra

(Oj - a g ) + (ag - Og) + (Og - 0 j ) = 2 a ^ ,

In een a., a , diagram is de grenskromme die uit dit c r i t e r i u m volgt de o m -schreven ellips van de grenskromme volgens het schuifspannlngscriterium bij eenzelfde waarde van a , fig. 20.

Figuur 20

In hoofdstuk VII en VIE zullen wij deze c r i t e r i a in verband brengen met de richtingen waarin zich vervormingsbanden vormen. Dan zal dan ook duidelijk worden waarom voor inhomogene en voor homogene plastische vervorming v e r -schUlende c r i t e r i a gelden, en wat hierbij p r e c i e s onder inhomogeen en homo-geen verstaan moet worden. E r zijn in de literatuur verscheidene aanwijzingen dat voor het begin van homogene plastische deformatie het distorsieenergie c r i -t e r i u m geld-t, en voor irihomogene vervorming he-t schuifsparmingscri-terium. Lode (1926), Sachs (1928), Morrison (1939), Hollomon (1946), HIU (1950), Biggs (1960), Thomson en Dom (1944), Dom (1948).

e . HET CRITERIUM VAN MOHR

Hoewel dit c r i t e r i u m in de volgende hoofdstukken niet gebruikt zal worden kunnen we het bij een opsomming van breuk- en vervormingscriteria niet onge-noemd laten. Volgens Mohr zal een materiaal breken of plastisch vervormen a l s

de schulfsparming op een vlak een kritische waarde T bereikt, welke kritische waarde gewoonlijk ook door de normaalsparming a op dit vlak bepaald wordt. Het is dus een m e e r algemeen c r i t e r i u m daar de functie T = f(a) nog niet v a s t -gelegd i s . Het schuifsparmingscriterium en het normaalspannlngscriterium zou men als bijzondere gevallen van het c r i t e r i u m van Mohr kuimen beschouwen. f. SAMENVATTDJG

Als irüeiding op de theorie over Inhomogene in banden geconcentreerde -plastische vervorming worden in dit hoofdstuk de belangrijkste sparmlngscri-t e r i a voor breuk en plassparmlngscri-tische vervorming korsparmlngscri-t besproken. Hesparmlngscri-t normaalspan-ningscriterlum voor breuk; en voor plastische vervorming het schuifsparmings-c r i t e r i u m en het distorsieenergie schuifsparmings-c r i t e r i u m . Het praktisschuifsparmings-che versschuifsparmings-chil tussen de laatste twee c r i t e r i a is Idein zodat soms het c r i t e r i u m gekozen wordt dat voor de berekening het meest geschikt i s .

In de hoofdstukken VE en VIE wordt dit verschil juist gebruikt om het g e l -digheidsgebied van deze twee c r i t e r i a nader te bepalen. Ook wordt de theorie van Mohr genoemd, die m e e r algemeen is en speciaal toepasbaar op materialen die noch aan het normaalsparmingscriterium noch aan een afschuifsparmings-c r i t e r i u m voldoen. In het algemeen zijn dit materialen waarin breuk met enige plastische vervorming, of - in gesteente - met verkruimeling gepaard gaat.

De in hoofdstuk E besproken theorie van Griffith over breuk van een m a -t e r i a a l me-t bars-tjes s-tem-t s o m s be-ter me-t de experimen-ten overeen dan he-t normaalspanningscriterlum. In de literatuur zijn experimenten te vinden die aantonen dat voor plastische vervorming het schuifsparmingscriterium alleen geldt indien de vervorming sterk Inhomogeen i s . Voor m e e r homogene v e r v o r ming geldt dan steeds het distorsieenergie c r i t e r i u m . Een theoretische v e r k l a -ring hiervoor geven wij in hoofdstuk VEI, uitgaande van onze experimenten en de theorie over vervormingsbanden.

H O O F D S T U K V

ENKELE ORIËNTERENDE EXPERIMENTEN a. INLEIDING

Zoals in hoofdstuk II vermeld werd is de breukspanning a bij eenassige belasting van een b r o s materiaal waarin zich barstjes ter grootte c bevinden

1/2

ongeveer gelijk aan ( E Y / C ) . Voor een niet volkomen b r o s s e stof geldt 1/2

er Ri (Ep/c) , waarin p de som is van de oppervlakteenergie Y en een p l a s t i -sche e n e r g i e . Volgens deze formule zou voor een bepaalde stof de gevoeligheid voor kerven en barstjes geheel bepaald worden door de grootte van p . We zou-den p dan de kerfwaarde kurmen noemen, in analogie met de kerfslagwaarde die men b . v. bij de bekende Charpy-proef bepaalt.

Een voor de hand liggende manier om een indruk van de grootte van p bij diverse waarden van c te verkrijgen, is het experimenteren met metaalfolies waarin men een inkerving gemaakt heeft. De inkerving wordt dan beschouwd als model voor de barstjes waarvan bij de theorie over breuk sprake i s . Men kan de lengte van de inkerving v a r i ë r e n , of tijdens het scheuren van het folie de scheurlengte meten. Wordt bovendien de sparming gemeten, dan kunnen we met behulp van bovenstaande formule p berekenen. Het zal blijken dat bij deze m e -tingen, die wij uitvoerden aan aluminium-folie, geen zinvolle gegevens over p verkregen worden. De grootte van p is te zeer van de geometrie van het folie afhankelijk. Wel zijn enkele verschijnselen waargenomen waarvan wij het optreden in hard koperfolie nader bekeken hebben. Dit wordt in paragraaf e b e -sproken,

De in hoofdstuk II genoemde, door een ASTMcommissie aanbevolen p r o e -ven, zijn een voorbeeld van een technische toepassing van een model van een b a r s t . Hierbij wordt e r t e r e c h t zeer veel zorg aan besteed om de geometrie aan

te passen aan de omstandigheden in de praktijk. Zelfs dan is er geen goed

ge-definieerde waarde van p aan te geven.

In paragraaf b wordt eerst een trekbankje beschreven dat wij speciaal

voor het trekken van folies ontworpen hebben. In paragraaf c worden de

trek-proeven beschreven, terwijl in paragraaf d een beschouwing over de

uitbrei-ding van de deformatie in het folie en de variatie van p te vinden is. Tenslotte

vindt men in paragraaf e experimenten over de voorkeursrichting van de

uit-breiding van de plastische vervorming in folies.

Deze experimenten zijn aarUeiding geweest tot de proeven en berekeningen

van de hoofdstukken VI, VII en VEI.

b. HET FOLIE TREKBANKJE

Hetprincipe van het folietrekbankje, fig. 21 en foto A,lseenongelijkarmlge

W/M

Figuur 2 1 , Schema van het folietrekbankje

b a l a n s . De horizontale a r m A wordt belast door een pen P die via een w o r m overbrenging door een motortje op en neer bewogen kan worden. De korte v e r ticaal staande a r m B draagt een Inspanbek. De tweede inspanbek is op het c h a s -s i -s beve-stigd. Het niet getekende cha-s-si-s i-s een z e e r -stevig rechthoekig r a a m , waarin het gehele balansjuk op kogellagers draait. De verlenging wordt bepaald met behulp van het linker meetklokje, dat de draaiing van het juk meet. Om de grootte van de belasting te kunnen meten is e r een tweede meetklokje aange-bracht op een derde a r m C, die zich achter a r m A bevindt. Dit meetklokje maakt de draaiing van het juk dus mee op een niet belaste a r m . De t a s t e r van het meetklokje r u s t op de a r m A, die belast wordt en daarbij iets doorbuigt. De aflezing van het r e c h t e r meetklokje is dus een maat voor de belasting. Een s c h a a l deel rek is 4, 72 nm verlenging, een schaaldeel belasting O, 366 kgf. De r e k -snelheid bedraagt omstreeks 300 (j,m p e r minuut.

Door middel van een vierde a r m m e t een contragewicht D i s het b a l a n s -juk ongeveer in evenwicht gebracht. Het contragewicht wordt zo ingesteld dat als e r geen folie tussen de bekken is aangebracht, de a r m A tegen pen P r u s t . c. METING VAN DE FACTOR p EN FOLIES

Aanvaiikelijk hebben wij een poging gedaan om de formule van Orowan te toetsen aan Ingekerfde a l u m i n i u m - f o l i e s ; koud gewalst aluminium van 125 \jja

2

dikte, en een breeksterkte van omstreeks 7 kgf/mm . Door loodrecht op de richting waarin we het folie gaan belasten een kerf aan te brengen kiezen we een bepaalde grootte van c . Als we dan het folie belasten en de belasting, de v e r lenging, en het uitgroeien van de inkerving r e g i s t r e r e n , kunnen we uit deze g e gevens de grootte van de v e r r i c h t e arbeid p e r eerüieid van scheurlengte b e r e -kenen.

De folies werden met een scherp m e s ingekerfd. In figuur 22 zijn de g e

-Figuur 22

bruikelljke afmetingen van het folie aangegeven. De trekproeven werden v e r -richt op het speciaal ontworpen trekbankje, waarop ook als bij het scheuren de belasting afneemt de handhaving van een vrijwel constante reksnelheid van l / 2 % / m l n . mogelijk i s . Deze reksnelheid is zo gering dat belasting en v e r l e n

-gingopmeetklokjeskondenwordenafgelezen. Met regelmatige tussenpozen werd

een fotografische opname van de scheur gemaakt. Het horizontaal Ingesparmen

folie werd hiertoe van onderen belicht terwijl de camera boven opgesteld stond.

Zo kon geregistreerd worden hoe ver het scheurproces gevorderd was.

Wordt een ingekerfd folie getrokken dan treedt het eerst aan de kerfelnden

een plastische vervorming op, later ontstaan daar ook kleine scheurtjes.

Door-dat in een folie gemakkelijk een contractie in de dikterichting op kan treden is

de plastische veirvorming in een folie relatief groot. In onze folies bleek de

plastische vervorming zich niet te beperken tot de directe omgeving van het

kerfelnde. Tot aan de folieranden toe breidde de plastische deformatie zich uit;

zelfs ondergaat het gehele folie voordat de maximale belasting bereikt wordt

enige plastische vervorming. Voor deze plastische vervorming zou bij de

bere-kening van p een correctie kunnen worden aangebracht.

Het zich tot aan de folieranden uitbreiden van de plastische deformatie

houdt in dat p niet een constante waarde kan hebben, p is slechts dan constant,

warmeer het plastisch vervonnde gebied klein is t. o. v, de breedte en bovendien

tijdens het scheuren constant van grootte is,

De elastische verlenging van het folie bij een belasting van 25 kgf is

min-der dan 0,1%, Uit de trekkromme, fig, 23, zien we gemakkelijk dat de elastische

k in kgf 20

^W

\ \ \ \

Figuur 2 3 , Trekkrommen van folies m e t een inkerving c

o

energie te verwaarlozen is t. o.v. de totale verrichte arbeid. De

ASTM-cor-rectie op de elastische energie zal daarom niet toegepast kurmen worden. De

scheursnelheid is nu behalve door c , slechts bepaald door de reksnelheid,

juist hierdoor kan de gedurende het scheuren verrichte arbeid als energie per

scheurlengte-eenheid, of als energie per oppervlakteeenheid van de scheur

uit-gedmkt worden *,

Als we de kracht k en de scheurlengte c als functie van de verlenging Al

kermen, kurmen we het verloop van p berekenen. Dan geldt immers: k • dl =

p , de of p = k • dl/dc. Fig.23 geeft k als functie van de rek e, fig.24 k als

functie van c, flg. 25 c als de functie van Al.

k In kgf

Figuur 24, Trekkiommen van folies m e t een inkerving c

Figuur 2 5 , Groei van de inkerving bij t o e -nemende rek

Uit deze laatste figuur wordt dl/dc bepaald. Figuur 26 geeft tenslotte p als

func-tie van c,

P inkgf

Figuur 26. Verloop van de factor p

* In dit hoofdstuk wordt herhaaldelijk gesproken van scheurenergie-per-lengteeenheid van de scheur, Deze grootheid is direct om t e rekenen in een scheurenergie-per-oppervlakteeenheid door te delen door de foliedikte. Vanwege de invloed van de dikte van het folie i . v . m , de gemakkelijk optreden-de insnoering gebruiken wij bij voorkeur optreden-de scheurenergie per lengteeenheid.

d. DE UITBREIDING VAN DE VERVORMDIG

De betekenis van p moeten we hier nog wel nader bezien. Voor toename vande scheurlengte vanuit A, flg.27, met Ac moet een arbeid AU v e r r i c h t wor-den, Deze arbeid wordt gebruikt voor een plastische veirvorming die in e e r s t e instantie in het gebied ABC optreedt,

t

i J^

\ = ^

We kunnen AU/Ac daarom eigenlijk niet beschouwen als een soort extra opper-vlakteenergie van de scheur bij het pimt A. Steeds loopt het plastische gebied vooruit op de scheur zelf.

Van de uit flg. 26 blijkende sterke afname van p m e t toenemende s c h e u r lengte zijn twee oorzaken te noemen. Hetveinformende gebied wordt steeds k l e i -ner omdat de afstand tot de folierand afneemt, bovendien is in dat gebied r e e d s in een e e r d e r stadium van de scheurgroei plastische vervorming opgetreden. Als we inkervingen van verschUlende lengte vergelijken is ook de afstand tot de folierand van invloed. In b r o s s e r e metalen speelt de afstand tot de rand of tot het oppeirvlak een minder belangrijke r o l , m i t s deze afstand m a a r aanzienlijk groter is dan de afmetingen van het plastische gebied. In b r o s s e r e metalen is de afrondingsstraal van de kerf of b a r s t belangrijk. Hierop komen wij in hoofd-stuk VE t e r u g .

De wijze van uitbreiden van de vervorming kimnen we aan folies goed n a -gaan, omdat gewoonlijk aan het oppervlak zichtbaar is waar vei^forming opt r e e d opt . Speciaal als we heopt oppervlak van optevoren polijsopten zien we een v e r r u -wing van het oppervlak optreden of als we e r een lljnen-netwerk op aanbrengen zien we een deformatie van dit netwerk. Wij veronderstelden aanvankelijk dat de deformatie zich beperkt tot een eivormig gebied. In onze metaalfolies is de uitbreiding van de deformatie evenwel aanzienlijk gecompliceerder. Bij de e x -perimenten aan vrij smalle folies - 40 m m breed bij een kerflengte van 5 a 20 m m - was e r gewoonlijk een voorkeursrichting voor de ver-vonning. Dit bleek uit de zichtbare begrenzingen van het s t e r k plastisch veirvormde gebied, die zich tijdens het scheuren met de breuk mee verplaatsen. En ook uit het ontstaan

van randscheurtjes juist daar waar de begrenzingen van het vervormende

ge-bied op dat moment de folierand snijden:flg. 28. Dit wijst duidelijk op een

voor-f

Figuur 28

keur van de vervorrming voor de richting van genoemde begrenzingen, die een

hoek van omstreeks 55 met de trekrichting maken. Is de scheur de rand tot op

enkele mUllmeters genaderd, dan volgt vaak ook de scheur zelf een schuine

richting, flg. 29. Interessant zijn tn verband hiermee trekproeven aan pvc

t

;

-^—y

Figuur 29

(polyvlnylchloride) folies waarin dezelfde inkervingen als In de metaalfolies

werden aangebracht. In dit pvc-folle zijn de plastische gebieden zeer goed te

zien door plaatselijk wit worden van het overigens vrijwel doorzichtige folie:

flg. 30. Hoewel de plastische eigenschappen van metalen en plastics sterk

ver-T

> - s

i

Figuur 30

schlUen, mag toch aangenomen worden dat er bij niet te grote vervormingen

een overeenkomst is in de vorm van de plastische gebieden. In pvc-folies met

een centrale inkerving is de voorkeur voor richtingen die een hoek van omstreeks