Początki arytmetyki

BIBLIJOTEKA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA.

POCZĄTKI ARYTMETYKI

„

MICHAŁ BERKMAN.

SKŁAD GŁÓW NY W KSIĘGARNI E . "W EN DEGO I SP.

CENA KOP, 05,

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

BIBLIJOTEKA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA.

POCZĄTKI ARYTMETYKI.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

PLAN BIBLIJOTEKI MATEMATYCZNO-FIZYCZNEJ.

S e r y j a p i e r w s z a (12-mo).

Tom I . Początki arytmetyki M . Be r k m a n a. Str. X + 2 6 6 ; z drzeworyta* mi*w tekście. W oprawie lcop. 65.

Tom I I. Wiadomości początkowe z fizyki S. Kr a m s z t y k a. Książeczka I. Str. X —{—77; drzew. 47. W oprawie kop. 30.

Tom I I I . T o ż . Książeczka II. Str. V III-| -132. Drzew. 56. W oprawie kop. 45.

Tom I V . Wiadomości początkowe z gieografii fizycznej i meteorologii A . W . W i t k o w s k i e g o . Wkrótce wyjdzie z d?'uku.

Tom V . O najprostszych figurach gieometrycznych M. Berkm ana. W . w. z d. SeRYJA DRUGA (12-mo).

Tom I. Arytmetyka M . B e r k m a n a . W. w. z d.

Tom I I . Gieometryja elementarna w wykładzie przystępnym.

Tom I I I . Krótki wykład początków algiebry.

Tom I V . Przystępny wykład fizyki.

Tom Y . Kosmografija i gieografija fizyczna z meteorologiją.

Tom V I. Nauka rysunków technicznych.

fcjERYJA TRZECIA ( 8 - v o ) .

Tom I . Arytmetyka, kurs teoretyczny M . A . Ba r a n i e c k i e g o. S tr. p r z e ­ szło 390, z drzeworytami w tekście. Rubel 1 kop. 60. Tom I I. Zadania arytmetyczne. W . w. z d.

Tom III. Algiebra elementarna i Teoryja przybliżeń liczebnych.

Tom I V . Gieometryja elementarna.

Tom V . Krótki wykład syntetyczny elementarnych własności przecięć stożkowych.

Tom V I. Trygonometryja płaska i kulista.

Tom V II . Miernictwo.

Tom V I I I . Fizyka.

T o m X I . Kosmografija i gieografija fizyczna z meteorologiją J . Ję d r z e

-J E W I C Z A . W. W . Z d .

Tom X . Gieometryja wykróślna.

Tom X I . Mechanika elementarna.

S E R Y J A CZWARTA (8-vo Lex.).

Tom I. Wstęp do analizy M A . B a r a n i e c k i e g o . W . w. z d.

Tom I I . Rozwiązywanie równań liczebnych J . S o c i i o c k i e g o . W. w. z d. Tom I II . Teoryja równań algiebraicznych.

Tom I V . Gieometryja analityczna W . Za j ą c z k o w s k i e g o. Str. przeszło 540; drzew. 85. Rubli 3.

Tom V . Gieometryja syntetyczna.

Tom V I . Rachunek różniczkowy i całkowy.

Tom V I I . Ćwiczenia z rachunku różniczkowego i całkowego.

Tom V I I I . Rachunek waryjacyjny.

Tom I X . Rachunek prawdopodobieństwa i Metoda najmniejszych kwadratów.

Tom X . Zasady mechaniki teoretycznej.

Tom X I . Rachunki wykróślne.

To m d o d a t k o w y « Bi b l i j o t e k i» . Słownik matematyczno-fizyczny

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

BIBLTJOTEKA MATEMATYCZNO-FIZYCZNA,

POCZĄTKI ARYTMETYKI

MICHAŁ BERKMAN,

NAUCZYCIEL SZKOŁY" TECHNICZNEJ DRÓG ŻELAZNYCH W A R .-W IE D . I WAR. BYDG. W WARSZAYYIE.

W A R S Z A W A .

W I) Ii U K A Ii N I S O S K O W S K I li G 0»

1884.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

0 9 7 4 4

0

^oimojieiio Heiisypoio, BapmaBa 1 JJeKaöpa 1883 r.

P a p iér z p ap iérni w P ilic y .

D rzew oryty c i^ ł W . B ojarsk i.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

Zarody metody poglądowej oraz światłe wskazówki co do przeprowadzenia jćj w początkowej nauce rachunków są złożone w wywołanych przez Komisyją Edukacyjną pracach: «A rytm etyka

dla szkól narodowych» Lh u iliergo (r. 1 7 8 0 ) i « N auka rachunków»

(ks. Gawrońskiego), stanowiąca oddział czwarty znakomicie obm y­ ślanego Elementarza dla szkól parajijalnych narodowych (r. 1 7 8 5 ). Mimo uwzględniania częściowego w niektórych późniejszych na­ szych podręcznikach wyników rozbudzonego ju ż w wieku bieżącym na zachodzie metodycznego uczenia początków arytmetyki, litera­ tura nasza nie posiadała dotąd pracy, któraby przeprowadzała je systematycznie, a nie była naśladownictwem opracowań niemiec­ kich, z powodu swej zbytniej pedantyczności jednostronnej nie na­ dających się dla naszych dzieci.—

Zakres liczb rozważanych w tej książce nie przechodzi 1 0 0 0 0 . Błędnie bowiem wielu dotąd u nas mniema, że dziecko «dobrze rachuje», gdy mechanicznie wykonywa działania na wiel­ kich liczbach. Nie o to idzie Potrzeba, aby dziecko ustawicznie objaśniało każdy krok w rachunku, a to możliwe przedewszystkim tylko wtedy, kiedy ono pojmuje wielkość liczby, z którą ma do czy­ nienia. — Trafne nauczanie początków arytmetyki nie je st rzeczą łatwą. Należy cierpliwie i bardzo uważnie zacząć od utrwalenia w umyśle dzieci pojęcia o najprostszych liczbach i odpowiednich wyrażeniach, a następnie powoli dążyć do liczb większych, wybie­ rając z nich początkowo liczby okrągłe i liczby dające się do­ godnie dzielić na części równe, utrwalać przez zręcznie urozmaica­ ne powtarzanie ju ż nabyte przez dzieci wiadomości, a baczyć wciąż na to, aby przy pomocy przedstawień poglądowych, a później jedno­

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

V I

stek, danych w zadaniu, w yrabiało się w ich um yśle pojęcie o licz­ bie, niezależne od piśmiennego przedstaw ienia je j zapom ocą cyfr. Nadto należy szczególnie zw ażać odrazu na niejednakow y chara­ kter liczb, w ch odzących do mnożenia lab dzielenia, na co w tej książce we w łaściw ych m iejscach zrob ion o odpow iedni nacisk. — Określenia działań m ają tu drugorzędne zn aczen ie: u czący, biorąc je za p rzed m iot swych pogadanek z uczniami, mieć powinien tylko na m yśli przygotow anie m im ochodem podstaw y do nauki dalszej.

D alszą zaś naukę arytm etyki, w razie gdy dzieck o otrzym u je system atyczne wychow anie średnie ogólne, przygotow yw u jące j e do w yższych studyjów specyjalnych, prow adzić należy kierując się kursem arytm etyki seryi 111 «B ib l. m a t.-fiz.»; we w szystkich zaś innych przypadkach w edług arytm etyki seryi II. —

D o tego tom u miał by ć dołączony' dodatek, obejm u jący w ia­ dom ości o najprostszych figurach gieom etrycznych. W o b e c jednak rozm iarów , ja k ie w druku dziełk o to p rzy b ra ło, owe w iadom ości ogłoszon e zostaną ja k o osobny tom Y seryi 1 «B ib l. m a t.-fiz.», a będ ą m ogły być przedm iotem nauki dla tych dzieci, k tóre ju ż przysw oiły sobie treść pierw szych pięciu rozdziałów «P oczątk ów a ry tm etyk i».

9 grudnia r. 1883,

Hal.

I

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

S P I S R Z E C Z Y .

s t r .

Pk z e d m o w a A U T O R A ... IX

Rozdział I. Liczby od 1 do 9. (§§ 1— 49) . . . . 1 Rozdział II. Cyfry i znaki. (§§ 50— 5 7 ) ... 52 Rozdział III. Liczba 10 i dziesiątki od 10 — 90.

(§§ 58— 66)... 65 Rozdział IV . Liczby pośrednie między liczbami 10 i 20.

Liczba 20. (§§ 67— 74)... 86 Rozdział Y . Liczby pośrednie między dziesiątkami.

Liczba 100. Cztery działania. (§§ 75—98) . . . 110 (§ § 77— 84.) D o d a w a n ie ... 1 1 0 (§ § 85— 89.) Odejmowanie...1 1 5 (§ § 90— 93.) Mnożenie... 1 o O (§§ 94 — 98.) D zie le n ie ...1 4 1 Rozdział Y I. Liczby od 100 do 10000. Cztery działa­

nia na tych liczbach. (§§ 99— 126)... 172 (§ § 104 —106.) Dodawanie... 1 8 7

(§§ 107— 113.) Odejmowanie...1 9 8 (§ § 114 — 120.) M n ożen ie...2 18 ( § § 121 — 125.) D z ie le n ie ... 2 4 0 (§ 126.) Używanie nawiasów . . . . ■ ... 2 6 1

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

O M Y Ł K I D R U K U.

Sir. 3 wiersz 12 od góry zamiast za, 'powinno być

za-11 76 5» 5 i i i i kropka u ramka

11 9 5 11 10 i i i i po 3 i i po 4

11 17 3 11 2 i i i i 1 0 0 0 i i 1 0 0 0 0

V 2 0 2 11 14 v i i 3 -cli i i 3-ch ( t . j

od 3-ch.)

Biblioteka Cyfrowa UJK

P R Z E D M O W A .

Książka ta, jak sam jej tytuł wskazuje, ma służyć za podręcznik przy udzielaniu dzieciom najpierwszych wiado­ mości z nauki rachunków. Cel ten usprawiedliwia metodę wykładu, która tu jest przeprowadzona w pogadankach na­ uczyciela z uczniami. W prowadzając wszakże wzory takich pogadanek, nie miałem wcale na myśli krępować swobody w nauczaniu; wystarczy, gdy nauczyciel, wniknąwszy w ich treść, w taki sposób pokieruje myśleniem ucznia, żeby wydo­ był z niego te wszystkie pojęcia, o które chodzi w odpo­ wiednim ustępie. Zostawmy uczniowi swobodę w odpowie­ dzi na zadane pytanie; jeżeli w tej odpowiedzi nie dostrzeże­ my tego, co pragniemy od ucznia usłyszeć, przez stosowne nowe pytania zniewolimy go do sformułowania odpowiedzi w myśl naszę. (Głównym bowiem celem w nauczaniu po­ czątków arytmetyki jest pobudzanie do ścisłego myślenia. Uczeń, który od najpierwszych elementów nauki matematyki przywykł wszystko sobie tłomaczyć i rozumieć, posiądzie podstawę do łatwego pojmowania dalszych jej części i odnie­ sie właściwą korzyść z ich wykładu. .Najczęściej wyrażenie: «niema zdolności do matematyki» jest synonimem tego, źe przy początkach tej nauki umysł dziecka był źle kierowany; nie rozwijano w nim bowiem myślenia, lecz obarczano go je ­ dynie nabywaniem mechanicznej wymawy w rachowaniu, lub pamiętaniem prawideł, bez należytego ich objaśnienia.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

Tym, którzy będą mieli zamiar uczyć początków ra­ chunków według tej książki, radziłbym, żeby przed rozpo­ częciem wykładu zechcieli ją całą przeczytać. W tedy, ob­ jąwszy już całość przeprowadzić się mającej nauki, będą

mogli zrozumieć, co pragnąłem osiągnąć w oddzielnych ustę­ pach, a tymsamym wtedy tylko nauczanie według tej książ­ ki przynieść będzie mogło ten pożytek, jaki, pisząc ją, mi a­ łem na myśli.

W skutek rozpowszechnionego dziś stosowania metody poglądowej do nauczania początkowego, i nauka rachunków posiadła rozmaite środki, uzmysławiające jej wykład. D łu ­ goletnie doświadczenie przekonało mnie, źe z tych środków najpraktyczniejszy jest ten, w którym sami uczniowie jaknaj- czynniejszy biorą udział. Dlatego lepiej, gdy sami kreślą umówione znaki (kropki, ramki i t. p.), jako wizerunki liczb, niż gdy w tym celu układają sześcianiki, ziarnka zboża i t. d. Na te ostatnie patrzą bowiem, jako na zabawki, które je prędko zajmować przestają, gdy tymczasem kreślenie owych znaków czyto na tablicy, czyteż w kajetach, bardzo je zajmu­ je i więcej rozbudza ich uwagę. Ma ono nadto tę wyższość, że ślad roboty pozostaje i że ono łatwiej prowadzi do pojęcia liczby oderwanej.

W końcu uważam sobie za miły obowiązek złożyć p o­ dziękowanie Redaktorowi Eiblijoteki matematyczno-fizycznej, p. M, A . Baranieckiemu, za łaskawie udzielane mi niektóre wskazówki, wynikające z obmyślanego przezeń planu szcze­ gółowego całego tego wydawnictwa, z których korzystać nie omieszkałem.

Warszawa, 8 grudnia 1883 r.

M . Berkman.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

P O C Z Ą T K I A R Y T M E T Y K I .

R O Z D Z I A Ł I. L I C Z B Y O D 1 D O 9 ,

§ 1 . W i e l e i j e d e n.

Nauczyciel stawia na stole kałamarz z atramentem i zapytuje uczniów:

N. Co widzicie na stole?

U. W id zim y na stole kałam arz z atramentem. . Nauczyciel zanurza w atramencie koniec białego pa­ tyczka, wyjmuje go i zapytuje:

N. Co w idzicie na końcu patyczka?

U. W id zim y na końcu patyczka kroplę atramentu. N. Skąd wziąłem tę kroplę atramentu?

U. T ę kroplę atramentu pan w ziął z kałamarza. Nauczyciel kilkakrotnie powtarza tę czynność, wycie­ rając starannie patyczek za każdym razem i wreszcie oświad­ cza uczniom, że musiałby długo to robić, aby wszystkie kro­ ple atramentu wybrać z kałamarza. Stąd uczniowie, przy pomocy nauczyciela, dochodzą do następującego wniosku:

U. W kałam arzu jest w i e l e k ro p e l atramentu. Nauczyciel zapomocą patyczka spuszcza jednę kroplę atramentu na papier, który pokazuje uczniom, zapytując:

N. Co w idzicie na papierze?

U. W id zim y na papierze j e d n ę kroplę atramentu. N. P ow ied zcie teraz sami: co jest w kałamarzu, a c o jest na papierze?

Bib. m at.-fiz., S. I, T . I. 1

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

U. W kałamarzu jest w i e l e kropel atramentu, a na papierze jest j e d n a k ropla atramentu.

Nauczyciel powtarza kilkakrotnie podobną z uczniami pogadankę, obierając za jej przedmiot, zamiast kałamarza z atramentem: szklankę napełnioną ziarnami grochu, spodek z orzechami, koszyk z jabłkami i t. d.

§ 2. Dużo, MNÓSTWO I T . D. I JEDEN.

W y raz w i e l e należy niekiedy w pogadankach zastę­ pować wyrazami innymi, mającymi podobne znaczenie, na- przykład: d u ż o , m n ó s t w o , m n o g o ś ć , mo c , s i ł a , ma- s a i t. d.

N. Na ja b ło n i jest m n ó s t w o jabłek ; ogrodn ik zerwał jed n o ja b łk o i dał je Stasiowi. Co w ięc jest na ja b łon i, a- co ogrodn ik dał Stasiowi?

U. Na jabłon i jest m n ó s t w o jabłek. O grodn ik dał Stasiow i j e d n o ja b łk o.

N. K a zio miał w sakiew ce d u ż o groszy; spotkał u b o g ie g o i dał mu j e d e n grosz. Co K a zio miał w sa­ k iew ce i c o dał ubogiem u?

U. K azio miał w sakiewce d u ż o groszy; K azio da ł ubogiem u j e d e n grosz.

N- W szkole jest w i e l u uczniów; A daś jest j e ­ dnym uczniem tej szkoły...

W Warszawie jest m n ó s t w o domów; szkoła mieści się w j e d n y m z tych domów. W kraju naszym jest d u ż o miast; Warszawa jest j e d n ^ m z tych miast.

Każdy z tych przykładów uczniowie powtarzają, odpo­ wiadając na pytania, zadawane przez nauczyciela.

Następujące przykłady mogą podać materyjał do po­ gadanek o liczbie j e d e n .

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 3

-Każdy z was ma: j e d n ę głowę, j e d e n nos, j e d e n język, j e d n ę szyję.

W klasie jest: j e d e n sufit, j e d n a podłoga, j e d e n piec, j e d n a tablica.

Rozmawia teraz z wami j e d e n nauczyciel. Deklamuje bajeczkę j e d e n uczeń.

W e dnie przyświeca j e d n o słońce, w nocy j e d e n księżyc. B óg jest j e d e n .

W yrazy: pan, łan, gaj, koń, kot, pies, wilk, lew, kos szpak, dom, płot, len, groch i t. d., są jednozgłoskowe.

§ 3. Dw a.

Nauczyciel kreśli na tablicy jednę kropkę i za, pytuje: co jest na tablicy? U. Na tablicy jest j e d n a kropka.

Nauczyciel kreśli obok jeszcze j e d n ę kropkę i zapy­ tuje: co teraz jest na tablicy? U. J e d n a k ropka i j e ­ d n a k ropka.

N. Zamiast: j e d n a k ropka i j e d n a k rop k a , kró cej się mówi: d w i e kropki. P ow iedzcie teraz krócej- c o jest na tablicy? U. D w i e kropki.

Nauczyciel kreśli na tablicy dwa krzyżyki i za- r pytuje: co je st na tablicy? U. J e d e n krzy­ żyk i j e d e n krzyżyk. N . P ow iedzcie k rócej, c o jest na tablicy? U. D w a krzyżyki.

Nauczyciel kreśli na tablicy dwa kółka i zapy- ° ° tuje: co jest na ta blicy? U. J e d n o k ó łk o i j e d n o k ó łk o. N. P ow iedzcie krócój, co jest na ta­ b licy? U. D w a kółka.

N. H andlarz ow oców m a w koszu d u ż o pom a­ rańcz; sprzedał: Stasiowi j e d n ę pom arańczę (mówiąc to

nauczyciel kreśli na tablicy kropkę) i S te fcio w i * j e d n ę pom arańczę (kreśli z prawej strony

dru-Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 4 —

gą kropkę). Co handlarz sprzedał? U. Handlarz sprze­ dał j e d n ę pom arańczę i j e d n ę pomarańczę. N. P o ­ w iedzcie krócej, co handlarz sprzedał? U. Handlarz sprzedał d w i e pom arańcze.

N. Franus dostał od ojca j e d n o ja b łk o i o d mat­ ki j e d n o ja b łk o (nauczyciel kreśli na tablicy kropkę, mówiąc: ta kropka oznacza jabłk o dane Franusiow i przez ojca; obok kreśli drugą kropkę i dodaje: a ta kropka oznacza ja b łk o, dane Franusiowi przez matkę). Co Franus dostał? U. D o ­ stał j e d n o ja b łk o i j e d n o jabłko. N. P ow iedzcie k r ó ­ cej, co Franus dostał? U. Franus dostał d w a jabłka.

N. Staś w y p ił j e d n ę szklankę mleka i brat je g o W icu ś w y p ił także j e d n ę szklankę mleka. P ow iedz­ cież krótko, co w ypili obaj bracia? U. B racia w ypili d w i e szklanki mleka.

N. K a ż d y z w as ma: d w i e ręce, d w i e n o g i, d w a policzki, d w i e wargi, d w o j e oczu, d w o j e uszu.

Ptak ma: d w a skrzydła, d w i e nogi. Rzeka ma d w a brzegi. K ij ma d w a końce. Surdut ma d w i e poły. Z e ­ gar ma d w i e wskazówki. Łokieć ma d w i e stopy. (Przy tym przykładzie należy pokazać uczniom stopę nowopolską, naturalnej wielkości). K opiejka ma d w a grosze i t. d.

Wyrazy: oko, ucho, ręka, noga, głowa, Polska, Litwa, W ołyń , W isła, Niemen, Kraków, W ilno, Lublin, Poznań, Piotrków i t. d. mają po d w i e zgłoski.

§ 4 . Dw a e a z y j e d e n.

N. U derzcie ręką o ław kę j e d e n raz i p ow iedz­ cie: r az .

Uczniowie uderzają i mówią: r az .

N. U derzcie ręką o ław kę jeszcze j e d e n raz. Uczniowie znowu uderzają i mówią: r az .

N. Coście zrobili? U. U derzyliśm y ręką o ław kę j e d e n raz i jeszcze j e d e n raz.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 5 —

N. P ow iedzcie krócej, coście zrobili? U. U d erzy ­ liśm y ręką o ławkę d w a r a z y .

N. N arysujcie na sw oich tabliczkach kropkę j e- d e n raz.

Uczniowie rysują kropkę.

N . O b o k narysujcie k ropkę jeszcze j e d e n raz. C oście narysowali? U. N arysow aliśm y kropk ę j e d e n raz i jeszcze j e d e n raz. N. P ow iedzcie krócój, co ście narysowali? U. N arysow aliśm y d w a razy jednę k ro p ­ kę. N. Co macie na tabliczkach? U. N a tabliczkach m am y d w i e kropki. N. W id zicie, źe jeżeli na tabliczce narysujecie d w a r a z y p o jednój k rop ce, to będziecie m ieli d w i e kropki. K ró ce j: d w a r a z y j e d n a kropka to: d w i e kropki. A lb o : d w i e kropki jestto to sam o, co d w a r a z y j e d n a k ropk a.

§ 5 . Pi e r w s z y, d r u g i.

Nauczyciel kreśli na tablicy d w i e kropki, * * przywołuje do tablicy jednego ucznia i każe mu palcem pokazywać pokolei każdą kropkę, poczynając od strony lewej.

N. T a kropka, którąś n aprzód pokazał, nazyw a się p i e r w s z ą , a ta, którąś późniój pokazał, nazyw a się d r u g ą .

N . Czy m ożna pokazyw ać te k ropki, poczy n a ją c o d stron y prawój? U. Można.

N. Pokaż, poczynając od strony praw ój, p i e r w ­ s z ą i d r u g ą kropkę. Uczeń pokazuje.

N. W id zicie , źe p i ć r w s z a k ropka z praw ej strony jest d r u g ą kropką ze strony lew ój; d r u g a z praw ój strony jest piórw szą ze stron y lewej.

N. P ow iedz p i e r w s z ą zgłoskę w yrazów : ry b a * k row a, okno, sufit, lampa i t. d.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

Uczeń wymienia: ry, kro, o, su i t. d.

N. W ym ień d r u g ą zgłoskę w yrazów : kom in, w ro ­ ta, parkan, o g ró d , brzoza, ja b łoń , rzepa, burak i t. d.

§ 6 . Dw a b e z j e d n e g o .

N. Idziecie ulicą i spostrzegacie dom now obu du - du jący się. Ściany są już na ukończeniu, lecz jeszcze nie p rzykryte dachem . Co w idzicie? U. W id zim y dom b e z dachu.

N. P r z y d rod ze żebrze stary w ojak, którem u na w ojnie kula działow a urwała nogę. K t o żebrze? U. Sta­ ry w oja k b e z nogi.

N. Chłopakowi na u licy wiatr zerw ał czapkę z g ło ­ w y; goni za nią. K t o g o n i ulicą? U. Chłopak b e z czapki.

Nauczyciel kreśli na tablicy dwie kropki i zapytuje: co widzicie na tablicy? U. D w i e kropki.

Nauczyciel ściera j e d n ę kropkę i zapytuje: co zo­ stało na tablicy? U. Została j e d n a kropka.

N. P ow iedzcie teraz sami: c o b y ło naprzód na ta­ blicy , c o zrob iłem i co zostało? U. B y ły na ta b licy d w i e kropki, pan starł j e d n ę kropkę, pozostała j e ­ d n a kropka.

N. W id zicie, źe tym d w u kropkom brakuje te­ raz j e d n ó j kropki, taksamo jak dom ow i brakuje da­ chu, staremu w ojak ow i brakuje nogi, a ch łop a k ow i czapki. Jak w ięc krócej w yrazić to samo, coście teraz pow iedzieli?

U. D w i e k ropk i bez j e d n ó j kropki je s t j e d n a kropka.

N . Franuś m iał d w a jabłk a i zjadł j e d n o jabłk o. Co mu pozostało? U. J e d n o jabłk o. N. D la c z e g o ? U. B o d w a jabłka b e z j e d n e g o jabłka jest j e d n o ja b łk o .

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

§ 7. POEOWA.

Nauczyciel bierze arkusz papieru, pokazuje go uczniom i zapytuje: co widzicie? U. W id zim y arkusz papieru.

Nauczyciel oddziera mniej niż połowę arkusza, bierze po kawałku do każdej ręki i, pokazując uczniom obadwa ka­ wałki, zapytuje: co teraz widzicie? U. W id zim y d w a kaw ałki arkusza.

Nauczyciel nakłada mniejszy kawałek na większy i po­ kazuje, że ten kawałek, który jest na wierzchu, nie może przykryć będącego pod spodem. Powiada: wierzchni k a­ w ałek jest mniejszy o d spodn iego; albo: spodni kaw ałek jest w iększy od w ierzchniego. Teraz nauczyciel bierze po jednym z tych kawałków do każdej ręki i zapytuje: A t e ­ raz jak powiecie? U. Jeden kaw ałek jest w i ę k s z y od drugiego.

Nauczyciel bierze inny arkusz papieru i zapytuje ucz­ niów: co w idzicie? U. W id zim y arkusz papieru.

Nauczyciel przecina arkusz ten na dwie części równe i zapytuje: co widzicie? U. W idzim y dw a kaw ałki ar­ kusza.

Nauczyciel jeden kawałek nakłada na drugi, pokazuje, że one dokładnie do siebie przystają, i powiada: jeden ka­ wałek arkusza jest r ó w n y drugiem u kaw ałkow i; al­ b o k ró cćj: te dwa kawałki arkusza są sobie r ó w n e .

Nauczyciel, pokazując teraz kawałki pierwszego arku­ sza, mówi: te dwa kawałki arkusza są n i e r ó w n e .

Powyższą pogadankę o rzeczach równych i nierównych należy kilkakrotnie powtórzyć, biorąc zamiast arkusza pa­ pieru: sznurek, tasiemkę, patyczek i t. d.

N . K a w a łe k jakiejkolw iek rzeczy nazywa się c z ę ­ ścią tej rzeczy. A rzecz sama nazyw a się c a ł o ś c i ą . A rkusz papieru jest całością; kaw ałek arkusza jest czę ­ ścią tój c a ł o ś c i (ca łe g o arkusza). Dzban jest c a ł o

-Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

ś c i ą , ucho dzbana jest c z ę ś c i ą tej c a ł o ś c i (ca łego dzbana). W szystek atram ent w kałam arzu jest c a ł o ­ ścią; k ro p la pozostała na końcu um aczanego pióra, jest c z ę ś c i ą tej całości. R ę k a w jest c z ę ś c i ą ubrania. G łow a jest c z ę ś c i ą ciała. Gałąź jest c z ę ś c i ą drzewa.

Jeżeli jakąkolw iek całość podzielim y na dw ie r ó ­ wne części, to każda część nazyw a się p o ł o w ą tej całości.

K a żda całość ma d w i e p o ło w y .

P o ło w y tej samej ca łości są sobie równe.

N. Matka przek roiła bułeczkę na dw ie części r ó ­ w ne i jed n ę część dała Zosi. Co Zosia dostała? U. Zosia dostała p o ł o w ę bułeczki. N. Co tu jest ca ło ­ ścią? U. Bułeczka.

I # Nauczyciel kreśli na tablicy dwie kropki i mię-I dzy nimi kreskę i zapytuje uczniów: co widzicie na tablicy?

U. W id zim y kropki i pom iędzy niemi kreskę. N. Co jest na lew o od kreski? U. Jedna kropka. N. Co jest na praw o od kreski? U. Jedna kropka. N. K r o p k a na lew o od kreski i kropka na pra­ w o od kreski są częściam i dwu k ropek , nakreślonych na tablicy; te części są równe, więc: p o ł o w a d w u kropek jest j e d n a kropka; albo j e d n a kropka jest p o ł o w ą d w u kropek .

Jeżeli każda kropka przedstawia nam gruszkę, to co pow iecie, patrząc na ten rysunek?

U. P ołow ą dwu gruszek jest jedn a gruszka. N. K ostu ś miał dw a złote; za p o ło w ę ty ch pie­ niędzy kupił książkę. Co kosztuje książka?

U. K siążka kosztuje p o ło w ę dwu złotych, to jest jed en złoty.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 9 —

§ 8 . Te z y, t e z e c i.

Nauczyciel kreśli na tablicy dwie kropki, obok * * * nieb jeszcze jednę kropkę i zapytuje uczniów: co jest na tablicy?

U. D w ie kropki i jedna kropka.

N . Zamiast dwie kropki i jed n a k ropk a, krócej się mówi: t r z y kropki. P ow iedzcie teraz sami: co jest na tablicy? U. N a tablicy są t r z y kropki.

N. N arysujcie na sw oich tabliczkach t r z y krós- ki, t r z y krzyżyki, t r z y kółka i t. d.

Uczniowie rysują, nauczyciel sprawdza ich rysunki. N. Janek dostał na gw iazdkę od ojca, o d matki i od stryja p o jednej książce. Co Janek dostał na gwiadkę?

U. Janek dostał t r z y książki.

N. W yrazy: W arszaw a, ulica, p od w órko, pokoik, kapelusz, ołów ek, obsadka i t. d. mają po trzy zgłoski.

Sążeń ma trzy łok cie. Sążeń ma trzy arszyny. (Tu nauczyciel pokazuje uczniom łokieć i arszyn w na­ turalnej wielkości i każe wymierzyć naprzykład sznurek, któ­ rego długość równa się sążniowi, lub sażeni.)

Nauczyciel wskazuje pierwszą kropkę od strony lewej i zapytuje: która to jest kropka?

U. Pierw sza kropka. Dalej nauczyciel wskazuje

następną i zapytuje: która to jest kropka? U. D ruga kropka.

N. Ostatnia nazywa się t r z e c i ą kropką. (Należy powtórzyć to samo ćwiczenie, poczynając od strony prawej.)

N. Pierwsza kropka od ręki lew ej, którą jest od ręki praw ej?

U. Jest t r z e c i ą kropką.

N. D ru ga od ręki praw ej, którą jest od ręki lewej? U. Jest także drugą k ropk ą.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 1 0 —

N. Jaka jest druga zgłosk a w w yrazach k om ora, obora, sierm ięga, pszenica, kartofel? Jaka jest trzecia zgłoska w w yrazach: Stanisław, W arszaw a, Sobiesk i, K opern ik ?

§ 9 . Dw a i j e d e n, j e d e n i d w a.

Nauczyciel kreśli na tablicy trzy kropki i kres­ kę pomiędzy kropkami drugą i trzecią.

N. Co w idzicie na tablicy? U. W id zim y trzy kropki i króskę.

N. Gdzie ta kreska jest położona? U. M iędzy dru­ gą i trzecią kropką.

N . Co jest po lew ćj stronie kreski? U. Dwi e kropki.

N. Co jest p o prawej stronie? U. Jedna kropka. N. T rzy kropki stanowią całość, która jest kres­ ką rozdzielona na dw ie części: jed n a część ma dw ie kropki, a druga jednę kropkę. W obu częściach, to jest w tej całości, m am y trzy kropki; a więc: d w i e k rop ­ ki i j e d n a kropka, to t r z y k rop k i; albo (poczyn a jąc od ręki prawój): j e d n a kropka i d w i e k r o p k i, to t r z y kropki. Uczniowie powtarzają:

N. Jeżeli każda k ropka przedstaw ia grosz, to jak pow iecie?

U. D w a grosze i j e d e n grosz, to t r z y grosze; albo: j e d e n grosz i d w a grosze, to t r z y grosze.

N. A d a ś ma: w jednej ręce d w a orzechy, w dru ­ giej j e d e n orzech. Co A daś ma w obu rękach? U. D w a orzech y i j e d e n orzech, razem t r z y orzech y.

N. Piotruś za kajet zapłacił j e d e n złoty, a za książkę d w a złote. Co Piotruś zapłacił razem za k a ­ je t i za książkę? U. J e d e n złoty i d w a złote, razem t r z y złote

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 11 —

N. Co pozostanie, jeżeli zakryję kropkę, która jest z prawej strony króski? U. P o z o ­ staną d w i e kropki. N. Zatym: t r z y kropki b e z j e ­ d n e j kropki to d w i e kropki. Uczniowie powtarzają.

N . Co pozostanie, jeżeli zakryję d w i e kropki, k tóre są z lew ej strony kreski? U. Pozostanie j e d n a kropka. N. A w ięc: T r z y kropki b e z d w u kropek, to j e d n a kropka. Uczniowie powtarzają.

N. M arylka miała t r z y bułeczki, oddała bratu j e d n ę bu łeczk ę. (T e trzy kropki na ta b licy oznaczają bułeczki M arylki; kropka z praw ej strony króski ozna­

cza bułeczkę oddaną bratu.) Co M arylce pozostało?

U. D w i e bułeczki. N. D laczego? U. B o t r z y b u ­ łeczki b e z j e d n e j , to d w i e bułeczki.

N. Oleś miał t r z y piłki, d w i e pod a row a ł siostrze. (Nauczyciel dodaje: te trzy kropki na tablicy ozna­ czają piłki Olesia; dw ie kropki z lew ój strony kreski oznaczają piłki darow ane siostrze.) Co O lesiow i pozo­ stało? U. J e d n a piłka. N. D la czego? U. B o t r z y piłki bez d w u piłek to j e d n a piłka.

§ 1 1 . Tr z y r a z y j e d e n.

N. N arysujcie na sw oich tabliczkach kropkę j e- d e n raz, jeszcze j e d e n raz i jeszcze j e d e n raz. Co­ ście zrobili?

U. N arysow aliśm y t r z y razy p o j e d n e j * * * kropce.

N. Co teraz macie na tabliczkach? U. T r z y kropki. N. Otóż widzicie, źe: t r z y kropki jestto j e d n a k ropka, pow tórzona t r z y r a z y ; albo: trzy r a z y j e ­ d n a k ropka to t r z y kropki.

§ 10. T rzy b e z j e d n e g o, l u b b e z d w u.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 1 2 —

N. K a zio kąpał się w poniedziałek j e d e n raz, we w torek j e d e n raz i w środę j e d e n raz. Co K a zio zrobił w ty ch trzech dniach?

U. K ą p a ł się t r z y r a z y .

N. Służąca p ota rła zapałkę jeden r a z , znow u jed en r a z i jeszcze jeden raz, a w tedy dop iśro zapał­ ka się zapaliła. Co zrobiła służąca, zanim się zapałka zapaliła? U. P otarła ją t r z y r a z y .

JST. Furm an poił konie: r a z zrana, r a z w p o łu ­ dnie i raz w ieczorem . Co pow iecie o tym furmanie?

U. Furm an poił konie t r z y r a z y .

§ 1 2 . Tr z e c i a c z ę ś ć.

Nauczyciel bierze białą tasiemkę, podzieloną poprze­ dnio poprzecznymi kreskami na równych części t r z y , spraw­ dza przy uczniach, ze one są równe, i prowadzi następującą pogadankę: •

N. C o trzym am w ręku? U. Tasiem kę.

N. Co p o w ie cie o tej tasiemce? U. Ona jest p o ­ dzielona na t r z y rów n e c z ę ś c i .

N. K ażda część nazyw a się t r z e c i ą c z ę ś c i ą całój tasiemki. Pam iętajcie: jeżeli jak ąk olw iek całość podzielim y na trzy rów n e części, to każda część nazy­ w a się t r z e c i ą częścią tej całości. W tym przykła­ dzie całością jest tasiemka. K ażda całość ma t r z y t r z e c i e c z ę ś c i .

T rzecie części tej samej całości są sobie równe. Nauczyciel zwija tasiemkę, odwija następnie jednę część i, pokazując ją uczniom, zapytuje: co teraz widzicie?

U. W idzim y j e d n ę t r z e c i ą część całej tasiemki. Następnie nauczyciel odwija dwie części i zapytuje: co w idzicie? U. W id zim y d w i e t r z e c i e części całój ta­ siemki.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 13 —

Nakoniec rozwija całą tasiemkę i zapytuje: Co teraz widzicie? U. W id zim y t r z y t r z e c i e części całej ta­ siemki. N. Jak pow iecie inaczój, co widzicie? U. W i ­ dzim y c a ł ą tasiemkę.

N. W ię c c a ł a tasiemka ma t r z e c i c h c z ę ś c i t r z y .

Nauczyciel kreśli na tablicy t r z y kropki i po- * między nimi kreski.

N. Co widzicie na tablicy?

U. W id zim y trzy k ropk i i dw ie króski.

N. Gdzie jest pierwsza króska? U. M iędzy pierw ­ szą i drugą kropką.

N. Gdzie jest druga króska? U. M iędzy drugą

i trzecią kropką.

N. W idzicie, ź e t e trzy kropki stanowią razem je- dnę całość, która kreskami jest podzielona na trzy czę­ ści. T e części są rów ne, b o mają po jednej k ropce; więc: t r z e c i a c z ę ś ć t r z e c h k ropek, jest j e d n a kropka.

N. Jeżeli każda kropka przedstaw ia grosz, to jak pow iecie?

U. Trzecia część trzech g ro szy jest jeden grosz. N. Staś m iał trzy grosze i za trzecią część s w o ­ ich pieniędzy kupił piernik. Co kosztuje piernik?

U. Piernik kosztuje trzecią część trzech groszy, to jest jed en grosz.

N. W butelce są trzy szklanki mleka; matka p o ­ zw oliła K asi w ypić trzecią część mleka, b ędą cego w b u ­ telce. Co K asia wypiła?

U. K asia w y p iła trzecią część trzech szklanek, to jest jednę szklankę mleka.

N. Co tu jest całością, która została podzielon ą na trzy rów ne części? U. W szy stk o m leko będące w b u ­ telce.

B ibl. m a t.-fiz ., S. I, T I. 2

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 1 4 —

Nauczyciel kreśli trzy kropki i obok nich je- • • • • szcze jednę kropkę. Co jest na tablicy? U. T rzy kropki i jed n a kropka.

N . Zam iast trzy k ropk i i jedna kropka, krócój się mówi: c z t e r y kropki. Uczniowie powtarzają: c z t ó - r y kropki.

N. Jeżeli każda kropka przedstawia szklankę, to c o jest na tabiicy? U. C z t ó r y szklanki.

N. N arysujcie na sw oich tabliczkach: c z t e r y kreski, c z t e r y krzyżyki, c z t ó r y kółka.

Nauczyciel, zwracając się do jednego z uczniów, zapy­ tuje: Jak narysujesz cztery króski?

U. N arysuję trzy króski i o b o k j e d n ę kreskę. Podobnie należy zapytać, jak się narysują cztery krzy­ żyki i cztery kółka.

N. K o ń ma cztóry n og i. Izba m a cztóry kąty. W ó z ma cztery koła. R o k ma cztóry p ory . Godzina ma cztery kwadranse. G arniec ma cztóry kw arty. (Tu należy uczniom pokazać kwartę).

Wyrazy: Częstochowa, Ukraina, Ciechocinek, gospody­ ni, kamienica, kuropatwa, koniczyna, gąsienica i t. d. mają po cztery zgłoski.

Nauczyciel, wskazując po kolei na każdą z trzech pierwT- szych kropek, mówi: już w iecie, źe to są pierwsza, druga i trzecia kropki; ostatnia nazyw a się c z w a r t ą kropką. Następnie zadaje uczniom takie pytania: T rzecia kropka o d ręki lew ej, którą jest kropką o d ręki praw ej? Czw ar­ ta kropka od ręki praw ej, którą jest od ręki lewej? i t. d. N. W ym ień cie pierw szą zgłoskę w wyrazie: koni­ czyna, drugą w w yrazie: k uropatw a, trzecią w wyrazie: kam ienica, czw artą w wyrazie: Częstochow a.

§ 1 3 . Cz t e r y, c z w a r t y.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 1 5 —

N. Policzcie litery w wyrazie: w oda, i pow iedzcie, k tóre są sam ogłoskam i, licząc od strony lewej?

§ 1 4 . Te z y i j e d e n.

Nauczyciel kreśli kreskę między trzecią * * 9 * i czwartą kropką i zapytuje: co widzicie?

U. W id zim y cztery kropki i kreskę pom iędzy trze­ cią i czwartą kropką.

N. C o jest po lewej stronie kreski, a co po prawej? U. P o lew ej stronie kreski są trzy kropki, a po prawej jest jedna kropka.

N. T e cztery kropki razem stanowią jednę ca łość, która jest podzielona kreską na dw ie części; jedna część ma trzy kropki, a dru ga część ma jedn ę kropkę. T e części razem wzięte stanowią całość, t. j. cztery, w ięc t r z y kropki i j e d n a kropka to c z t e r y kropki. A lb o (poczyn a ją c od części położon ej z prawej strony kreski): j e d n a kropka i t r z y kropki, to c z t e r y kropki.

N . P a w e łe k kupił w poniedziałek trzy kajety, a w piątek jed en kajet. Co kupił P aw ełek?

U. T rzy k ajety i jeden kajet razem: cztery*kajety. N. W idzicie, źe cztery kajety, kupione przez P a ­ w ełka, stanow ią ca łość złożoną z dwu części: jedną czę­ ścią są trzy kajety, k u pione w poniedziałek, a drugą częścią jest jeden kajet, k u pion y w piątek.

N. R ózia dostała o d brata jed en piernik, a od siostry trzy pierniki. Co R ózia dostała? U. Jeden p ier­ nik i trzy pierniki, razem cztery pierniki.

N. Jakie są części, z k tórych się składa ca ły p o ­ darek dla R ó z i?

U. Jedną częścią jest jeden piernik, podarow an y przez brata, drugą częścią są trzy pierniki, które pod a­ row ała jej siostra.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 1 6 —

N. Jeżeli z całości, złożonej z dwu czę­ ści, zabierzem y jednę, to zostanie druga część. M acie na tablicy cztery kropki, podzielone kres­ ką na dwie części. Co pozostanie jeżeli w eźm iem y k ro p ­ kę, położoną z prawej strony kreski.

U. Pozostaną trzy kropki.

N. T o znaczy, że c z t e r y kropki b e z j e d n e j k rop k i to t r z y kropki.

N. B oleś m iał zadane na święta do nauczenia się cztóry bajeczki; n au czył się już jednej. Co mu p o z o ­ stało do nauczenia się?

U. Cztery bajeczki bez jedn ej, to jest trzy b a ­ jeczk i.

N. Co pozostanie, jeżeli w eźm iem y trzy kropki, położon e z lew ej strony króski? U. P ozostanie jedna kropka.

N . T o znaczy: że c z t e r y kropki b e z t r z e c h jest j e d n a kropka.

N. W ieśn iaczka przyniosła na ryn ek do sprzeda­ nia cztery sery. T rzy sprzedała. Co jej pozostało do sprzedania? U. Jeden ser.

]ST. D laczego? U. B o cztery sery bez trzech se ­ rów jest jed en ser.

§ 16. D w a r a z y d w a , c z t e r y b e z d w u .

Nauczyciel kreśli na tablicy cztery kropki i między drugą i trzecią kropką kreskę. N . C o jest przed kreską, a co po kresce.

U. P rzed krćską są dw ie kropki i po kresce są także dw ie kropki.

§ 1 5 . CZTE R Y BEZ JEDNEGO I BEZ TRZECH.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 17 —

N. Ile jest w szystkich kropek? U. W szystkich k ropek jest cztery.

N. A więc: r a z d w i e kropki i jeszcze r a z d w i e kropki, to razem c z t e r y kropki, albo: d w a r a z y po d w i e kropki to c z t e r y k r o p k i .

Jeżeli każda k rop k a w yobraża g łow ę cukru to jak pow iecie? U. D w a razy p o dwie g ło w y cukru to cztery g ło w y cukru.

N. W jednej ręce mam dwie gruszki i w dru­ giej dw ie gruszki. Co mam w ob u rękach?

U. D w a razy po dwie gruszki, to je st cztery gruszki.

N. Jedna stalka (p ió ro stalow e) kosztuje dwa grosze. Co kosztują dw ie stalki?

TJ. D w ie stalki kosztują dwa razy p o dwa g r o ­ sze, to jest cztćry grosze.

N. Co pozostanie, jeżeli zmaźę dwie kropki, le­ żące z jednej strony króski?

U. P ozostaną dw ie kropki.

N. T o oznacza, źe: c z t ó r y kropki b e z d w u kropek to d w i e kropki.

N. W szafie b y ły cztery książki. L u d wiś w ziął z niej dwie książki. Co zostało w szafie?

U. W szafie zostały dw ie książki.

jST. D laczego?

U. Bo: cztery książki bez dwu to dw ie książki.

§ 1 7 . Po ł o w a c z t e r e c h.

N. W idzicie, źe króska dzieli cztóry * * kropki na dw ie części rów ne. K ażda ż tych części, jak w iecie, nazyw a się połow ą ca łości, to je st: p ołow ą czterech kropek. P on iew aż każda częśó

• •

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 18 —

ma dw ie kropki, więc: p o ł o w a c z t e r e c h kropek jest d w i e kropki.

Ignaś miał cztery złote i za połow ę tych pienię­ dzy kupił obrazek. Co kosztuje obrazek?

U. Obrazek kosztuje połow ę czterech złotych, to jest dwa złote.

§ 18. C Z W A R T A CZĘŚĆ.

Nauczyciel kraje arkusz papieru na równych części cztery i powiada: każda część nazyw a się c z w a r t ą c z ę ­ ś c i ą arkusza.

N. Jeżeli jakąkolw iek ca łość podzielim y na ró­ w nych części cztery, to każda część będzie się nazy­ w ała czwartą częścią tej całości.

K ażda całość ma cztery czw arte części.

Czwarte części tej samćj całości są sobie rów ne. N. W ła d z io dostał ja b łk o . Siostra m ów i do W ładzia: daj mi czw artą część tego jabłka. Co zro­ b ił W ła d zio , że b y dać to, czego chce siostra?

U. W ła d zio pokrajał jabłk o na cztery części rów n e i jednę czwartą część dał siostrze.

N. W y r o b n ik kupił bochenek chleba, pokrajał g o na cztery części rów ne i jednę część dał u b o g ie ­ mu. Co dostał ubogi? U. U b ogi d osta ł czwartą część bochenka.

N. Czwarta część całości nazywa się inaczej

ć w i e r c i ą .

K a żd a ca łość ma cztery ćw ierci.

Nauczyciel kreśli na tablicy cztery krop­ ki i między każdymi dwiema kropkami po

kresce.

N. W idzicie, źe te cztery k rop k i stanow ią całość, która jest tutaj podzielona trzema króskami na cztery części rów ne. K ażda część nazywa się czw artą ćzęścią

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 1 9 —

tych czterech kropek i ma jedn ę kropkę, a w ięc: c z w a r ­ t a c z ę ś ć c z t ó r e c h kropek jest j e d n a kropka.

N. G d y b y każda k ropk a oznaczała rubel, jak­ byście pow iedzieli?

U. Czwarta część czterech rubli jest jeden rubel. N. K o stu ś m iał cztóry ołów k i i czwartą ich część dał swem u koledze. Co dostał kolega K ostusia?

U. K o le g a K ostu sia dostał czw artą część cztó- rech ołów ków , to jest jeden ołów ek.

§ 1 9 . Pi ę ć.

Nau czy ciel kreśli na tablicy cztery kropki i obok nich jeszcze jednę kropkę. Zapytuje uczniów: Co jest na tablicy? U. Cztery kropki i je ­ szcze jedna kropka.

N. Zamiast: cztery kropki i jedn a k ropka, k ró­ cej się mówi: p i ę ć kropek.

N. N arysujcie na sw oich tabliczkach: pięć k ó ­ łek, pięć kresek, pięć krzyżyk ów i t. d.

N. Co macie u każdej ręki? U. M am y pięć palców .

N. W yra zy : M ereczow szczyzna, K on sta n tyn opol, rzeczpospolita, uniwersytet, syn og a rlica i t. d. mają po pięć zgłosek.

Nauczyciel wskazuje, poczynając od strony lewej, po- kolei każdą z pierwszych czterech kropek i mówi: piórwsza kropka, druga, trzecia, czwarta, a następnie dodaje: osta­

tnia nazywa się piątą kropką.

To samo powtarza, poczynając od ręki prawej. N. Czwarta kropka o d ręki praw ój którą jest od ręki lew ój?

N. T rzecia ze strony prawej którą jest z le­ wej strony.?, i t. d.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 2 0 —

N. P ow iedzcie piątą zgłosk ę w w yrazach: W n ie ­ bow stąpienie, R zeczp osp olita , Jagiellon ow ie, n ieprzy­ ja ciele.

§ 2 0 . Il e?

W poprzednich paragrafach unikaliśmy wyrazu: i 1 e?

gdyż, wprowadzając go, musielibyśmy dać stosowne objaśnie­ nie, co było niemoźebne dla braku potrzebnych do tego

wiadomości pomocniczych. Następująca pogadanka ma.

teraz ku temu posłużyć.

N. Na stole stoi waza, napełniona zupą. O jciec m ów i do syna: Stasiu, nalej mi zupy do talerza. Staś zapytuje: czy mam nalać j e d n ę łyżkę zu py0 O jciec odpow iada: nie. Staś zapytuje: czy d w i e łyżki? O j­ cie c odpow iada: nie. Staś p o raz trzeci zapytuje: czy t r z y łyżki? O jcie c odp ow ia da: tak. Staś nalał ojcu d o talerza trzy łyżki zupy.

Staś w ięc, nim w y k on a ł żądanie ojca , zadał mu trzy pytania, a w ystarczało je d n e g o pytania, m ia­

now icie: i l e łyżek zu py mam nalać?

A d a ś ch ce kupić obsadkę, ale nie wie, co ona ko­ sztuje. Zapytuje kupca: czy ta obsadka kosztuje j e d e n grosz? K u p ie c odpow iada: nie. Czy ona kosztuje d w a grosze? nie. Czy t r z y grosze? nie. Czy c z t e r y grosze? nie. Czy p i ę ć groszy? tak.

W idzicie, źe A d a ś zapytyw a ł kupca kilka razy, żeb y się dow iedzióć, źe obsadka kosztuje p i ę ć g r o ­ szy. O tóż te kilka pytań m ożna zastąpić jed n ym p y ­ taniem: i 1 e g roszy kosztuje obsadka?

P ow iedzcie teraz: i l e człow iek ma rąk? i l e koń ma nóg? u ręki i 1 e jest palców ? I l e jest zg ło se k w wyrazach: L w ó w , K ra k ów , W arszaw a, Często­ chow a?

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 21 —

§ 2 1 . CZTEK Y I JEDEN, PIĘĆ BEZ JEDNEGO.

Nauczyciel kreśli na tablicy p i ę ć kro­ pek i kreskę pomiędzy kropkami czwar­ tą i piątą.

N. Co jest na tablicy? U. pięć k rop ek i kreska. N. W id zicie, źe te pięć kropek stanow ią jednę ca łość, k tóra kreską jest podzielona na dw ie części. He jest k ropek przed krćską, a ile p o kresce? U. P rzed kreską są cztery kropki, a p o kresce jedna. N. W ię c : p i ę ć kropek to c z t e r y kropki i j e d n a kropka. A lb o : poczy n a ją c o d części położonej z prawej strony kreski, pow iem y: p i ę ć kropek to j e d n a k ropk a i c z t e r y kropki.

N. Jeżeli z całości, złożonej z dwu części, o d ­ rzucim y jedn ę część, to co pozostanie? U. Pozostanie dru ga część.

N. Co pozostanie, jeżeli od rzu cim y k ropkę, p o ­ ło żo n ą z praw ej stron y krćski? U. Pozostaną cztery kropki.

N. A jeżeli odrzucim y cztćry kropki, leżące z lew ej strony kreski? U. P ozostanie jedna kropka.

N. W ię c: p i ę ć kropek b e z j e d n e j t o c z t ć - r y kropki.

N. P ortm on etka ma dw ie przedziałki, w jednej przedziałce są cztery ruble, a w drugiej jed en rubel. Ile rubli jest w portm onetce? U. P ięć rubli.

N. D laczego? B o c z t e r y ruble i j e d e n ru­ bel to p i ę ć rubli.

Mieszkanie składa się z dwu pokoi, w pierw szym wisi jed en obraz, a w drugim wiszą cztery obrazy. He obrazów wisi w mieszkaniu? U. J e d e n obraz i c z t e r y obrazy, razem: p i ę ć obrazów.

N. W icu ś w jedn ym dniu b y ł w ołany do tablicy c zte ry razy, a w drugim jeden raz. Ile razy on b y ł

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 2 2 —

w zyw any do tablicy w tych dw u dniach? U. Cztery razy i jeden raz, to jest pięć razy.

N. W szafie b y ło pięć szklanek; Kasia w ybrała z szafy jedn ę szklankę. Ile szklanek zostało w szafie? U. Cztóry szklanki. N. D laczego? U. B o p i ę ć szk la­ nek b e z j e d n e j szklanki to c z t ó r y szklanki.

N. W koszyku b y ło pięć obw arzan ków . G oście zjedli cztery obwarzanki. Ile obw arzanków zosta ło

w koszyku? U. Jeden. N. D laczego? U. B o pięć

obw arzanków bez czterech to jeden obwarzanek.

• • •

§ 22. T e z y i d w a , p i ę ć b e z d w u .

Nauczyciel kreśli na tablicy pięć kro­ pek i kreskę pomiędzy kropkami trzecią i czwartą. Co jest na tablicy? U. P ięć kropek i kre­ ska pom iędzy kropkam i trzecią i czwartą.

N. W idzicie, źe te pięć k ropek są jedną całością, która jest podzielon a kreską na dw ie części. Co m o ­ żecie pow iedzieć, w idząc ten rysunek? U. P ięć k ro­ pek są podzielon e kreską na dwie części: jed n a część ma trzy kropki, druga ma dw ie kropki. N. P ow iedz­ cie to k rócej. U. P i ę ć kropek jestto t r z y k ro­ pki i d w i e k ropki. N. Jak pow iecie, p oczyn a ją c od części, p o ło ż o n e j z praw ej strony kreski? U. D w i e kropki i t r z y kropki to razem p i ę ć kropek.

Nauczyciel zakrywa dwie kropki z prawej strony kreski i zapytuje: co teraz widzicie? U. W id zim y trzy kropki.

N. W szystk ich jest pięć kropek: zakrytych dw ie, niezakrytych trzy. Jak to, co pow iedziałem , inaczej pow iedzićć? U. P i ę ć k rop ek b e z d w u k rop ek t o t r z y kropki.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 2 3 —

Nauczyciel zakrywa trzy kropki z lewej strony kreski. Uczniowie mówią: P i ę ć kropek b e z t r z e c h k ro p e k to d w i e kropki.

N. P iln y W ojtuś, w yjeżdżając na w akacyje, p r o ­ sił nauczyciela ojk siąźki do czytania. N auczyciel o tw o­ rzył szafę i dał mu z jednej półki trzy książki, a z dru­ giej dwie. Ile W o jtu ś dostał książek? U. W o jtu ś d o ­ stał trzy i dwie książki, razem : pięć książek.

N. K a rolek b y ł z R od zica m i na w ystaw ie ob ra ­ zów w jednym miesiącu dw a razy, a w drugim trzy razy. He razy K a rolek b y ł na w ystaw ie? U. K a ­ rolek b y ł na w ystaw ie dwa razy i trzy razy, to jest pięć razy.

N. B y ło w stajni pięć koni. D w a poszły w d ro­ gę. Ile koni zostało w stajni? U. Z o sta ły trzy konie N. A d elcia o d dwu braci dostała pięć gruszek. Jeden brat dał jej trzy gruszki. He gruszek dał drugi brat? W idzicie, źe gruszki A d e lci złoży ły się z dwu części, a jed n ę część, to jest trzy gruszki, dał jej jed en brat. Ż eb y w ięc się dow iedzieć, ile gruszek dał drugi brat, trzeba znaleść drugą część pięciu gruszek. Ile w ięc gruszek dał A d e lci drugi brat? U. D rugi brat dał: pięć bez trzech, to jest: dw ie gruszki.

Na wzór powyższych zadań nauczyciel będzie układał inne, zastosowane do pojęć dziecięcych, w obszarze pierw­ szych pięciu liczb.

§ 2 3 . Pi ą t a c z ę ś ć.

U

Nauczyciel kreśli pięć kropek i p o­ między nimi kreski. Co jest na tablicy? P ięć kropek i pom iędzy nimi cztery kreski.

N. T e pięć kropek stanowią razem jednę całość. Na ile części rów nych te pięć kropek, ja k o całość, p o

-Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 2 4 —

dzieliłem tymi kreskami? U. T e p i ę ć kropek jest p o ­ dzielone na p i ę ć c z ę ś c i rów nych. N. D laczego one są równe? U. B o każda część ma po jednej kropce.

N. Jeżeli jakąkolw iek ca ło ść (jabłko, arkusz pa­ pieru. garniec grochu i t. d.) podzielim y na rów n ych czę­ ści pięć, to każda część nazywa się p i ą t ą c z ę ś c i ą tej całości. A więc: p i ą t a c z ę ś ć p i ę c i u kropek jest j e d n a kropka.

dST. Jeżeli każda kropka przedstawia grosz, to jak pow iecie? U. Piąta część pięciu groszy jest jeden grosz.

N. K ażda ca ło ść ma p i ą t y c h c z ę ś c i p i ę ć . N. Stolarzow i za stół, przez n iego zrobiony, za­ płacono pięć rubli; piątą część tych pieniędzy zaniósł on do kasy oszczędności. Ile rubli złoży ł on w kasie? U. On zło ży ł w kasie piątą część pięciu rubli, to jest jeden rubel.

§ 24. S z e ś ć .

Nauczyciel obok pięciu kropek kre- * * * * * * śli na tablicy jeszcze jednę kropkę. Co jest na tablicy? U. P ięć k rop ek i jedn a kropka.

N. Zamiast pięć kropek i jedna kropka, krócej się mówi: s z e ś ć k rop ek .

Na wzór tycli sześciu kropek uczniowie kreślą na swoich tabliczkach: s z e ś ć kresek, s z e ś ć kółek i t. d.

N. M ucha ma s z e ś ć nóg. Sążeń ma s z e ś ć stóp. W y ra z y : korona, kolasa, sałata, robota, w ró b e l, par­ kan, A ntoni, Józefa i t. d. mają p o s z e ś ć liter.

Nauczyciel wskazuje pokolei na każdą z pięciu pierw­ szych kropek. Uczniowie mówią: pierwsza k ropk a, dru ­ ga, trzecia, czwarta, piąta. Nauczyciel, wskazując na ostatnią, dodaje: ostatnia nazyw a się s z ó s t ą kropką.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

N. T r z e c i a kropka od początku którą jest od końca?

N. P i ą t a o d końca którą jest o d początku? N. W wyrazie k o r o n a które litery są sa m og ło­ skami, a które spółgłoskam i? U. Sam ogłoskam i są li­ tery: d r u g a , c z w a r t a i s z ó s t a . . .

Podobnie rozebrać wyrazy: wróbel, parkan i t. d.

§ 2 5 . Pi ę ć i j e d e n, s z e ś ć b e z j e d n e g o.

— 2 5 —

• • Nauczyciel, poprowadziwszy kreskę

po piątej kropce, zapytuje uczniów: co widzicie na tablicy? U. Sześć kropek i kreskę pom ię­ dzy kropkam i piątą i szóstą.

N. T e sześć kropek stanowią jedn ę całość, która kreską jest podzielon a na dw ie części. Ile jest kropek w części położonej z lewej strony kreski, a ile k ropek w części położonej z prawej strony kreski? U. Część, położon a z lew ej strony kreski, ma pięć kropek, a część, położon a z prawej strony, ma jed n ę kropkę.

N. C zego was uczy ten rysunek? U. S z e ś ć k ro­ pek j e s t t o p i ę ć kropek i j e d n a kropka. A lb o : s z e ś ć k ropek jestto j e d n a kropka i p i ę ć kropek.

N. Jeżeli odrzucim y część p ołożon ą z praw ej strony kreski, co zostanie? U. Zostanie część p o ło ­ żona z lew ej strony, to jest p i ę ć kropek. N. A jeżeli odrzucim y część p ołożon ą z lewej strony kreski, c o z o ­ stanie? U. Zostanie część położona z praw ej strony, to jest j e d n a kropka. N. W id zicie w ięc, że: s z e ś ć k ropek b e z j e d n e j kropki jest p i ę ć kropek; s z e ś ć k rop ek b e z p i ę c i u k ropek jest j e d n a kropka.

N. M yśliw y u p olow a ł w jed n ym ty god n iu pięć zajęcy, a w drugim jed n ego. I>e zajęcy on upolow ał

w obu tygodniach? U. Sześć zajęcy. N. U polow ane

Bibl. mat.-fiz., S. I. T. I. 3

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 2 6 —

zające stanowią jed n ę całość, złożoną z dwu części; je ­ dną częścią są zające upolow ane w pierw szym t y g o ­ dniu, to jest pięć zajęcy, drugą częścią jest zając u po­ low any w drugim tygodniu. A w ięc pięć zajęcy i j e ­ den zając to sześć zajęcy. Uczniowie powtarzają to ro- * zumowanie.

N. W pok oju na stole stoi jedna lampa, a na ścianach pięć lam p. Ile jest lam p w pokoju? U. Sześć lamp.

N. K o tla rz zrob ił sześć rądli. Jeden z nich sprze­ dał. Ile mu rądli pozostało? U. P ięć rądli. N. Co tu jest całością? U. Sześć rądli. N. T e sześć rądli na­ zyw am y c a ł o ś c i ą , bo one w yrażają c a ł ą robotę, w y ­ konaną przez kotlarza. Czy on sprzedał całą sw oję r o ­ botę? U. K ie, sprzedał tylk o część sw ojej rob oty , mia­ n ow icie jed en rądel. N. A jaka jest druga część je g o rob oty ? U. Sześć rądli bez jed n ego, to jest pięć rądli.

N. W pokoju na dwu ścianach wisi sześć p o rtre ­ tów. Na jednej wisi pięć; ile portretów wisi na drugiej ścianie? U. Jeden portret. N. Co tu je st całością? U. Sześć portretów . N. D la czeg o te sześć portretów na­ zyw am y c a ł o ś c i ą ? U. B o one oznaczają c a ł y zbiór p ortretów w pok oju . N. Na ile części ta ca łość jest rozłożona? U. Na dw ie części. N. Co jest jedną czę­ ścią? U. P ięć portretów w iszących na jednej ścianie N. Co jest drugą częścią? U. Sześć p o rtre tó w bez pięciu, to jest jed en portret.

§ 2 6 . Cz t e r y i d w a, s z e ś ć b e z d w u, . . .

N. W szystko, com dotąd wam m ówił, je s t p r a w ­ dą. N aprzykład: Czy prawda, źe cztery grosze to dwa razy p o dwa grosze? U. Praw da. N . Czy prawda, źe w yraz: k o l a s a składa się z sześciu liter? U. P raw da .

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 2 7 —

• •

• •

N. O d początku naszych pogadanek pow iedziałem wam w iele prawd. P ow iedzcie: jakie poznaliście praw dy, roz­ ważając np. ten rysunek? U. P o z n a ­ liśm y p r a w d y następujące:

Sześć kropek jestto pięć kropek i jedna kropka. Sześć kropek jestto jedna k ropk a i pięć kropek. Sześć k rop ek bez pięciu k rop ek jest jedna kropka. Sześć kropek bez jed n ój k rop k i jest pięć kropek. Nauczyciel pod powyższym rysunkiem kreśli sześć kro­ pek, prowadzi kreskę pomiędzy czwartą i piątą kropką i za­ pytuje uczniów: z czeg o te dw a rysun- ' ki są do siebie podobn e? U. K a ż d y z nich ma po sześć k ropek i po jednej kresce. N. A ja ­ ką m iędzy tym i rysunkami widzicie różnicę? U. Tę, źe na pierw szym rysunku znajduje się kreska m iędzy pią­ tą i szóstą kropką, a na drugim m iędzy czwartą i piątą. N. Czy można z dru giego rysunku w yprow adzić p r a w d y , pod ob n e do prawd, w y p row a dzon ych z pierw ­ szego rysunku? U. Można. N. P ow ied zcie je . U. N a drugim rysunku sześć kropek są podzielone kreską na dwie części: cztóry kropki i dwie kropki. W ię c :

Sześć kropek jestto cztóry i dw ie kropki. Sześć k ropek jestto dw ie i cztery kropki. Sześć kropek bez dwu to cztery kropki. Sześć kropek bez czterech to dwie kropki.

N. T adzio miał sześć śliwek; koledze swemu dał cztery; ile mu zostało śliwek? U. D w ie śliwki.

N. K tó ra to z pow iedzian ych teraz przez was praw d posłużyła d o w ynalezienia odpow iedzi na m oje pytanie? U. Sześć k ropek bez czterech to dwie kropki. N. W jaki sposób? U. Jeżeli każda k ro p k a oznacza śliwkę, to s z e ś ć k r o p e k przedstawia s z e ś ć ś l i ­ w e k , które m iał Tadzio. C z t e r y k r o p k i , p ołożon e z lew ej strony kreski, przedstawia c z t e r y ś l i w k i

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 2 8 —

oddane koledze, a d w i e k r o p k i z praw ej strony k re ­ ski przedstawiają d w i e ś l i w k i , które pozostały dla Tadzia.

N. K t o z was u ło ży zadanie, które się rozwiązu­ je zapom ocą praw dy, naprzód przez w as w yczytanej

z ostatniego rysunku, t. j. sześó k ropek jestto cztery i dwie kropki. U. (po namyśle) Np. w jed n ym p o k o ­ ju są cztery okna, a w drugim dw a okna. Ile jest okien w ob u pokojach? N. D ob rze. Ileż jest wszystkich okien? U. Sześć okien. N. D laczego? U. W iem y, źe cztery k rop k i i dw ie kropki jest sześć kropek. Jeżeli każda kropka oznacza okno, to cztery okna i dw a okna jest sześć okien.

("W podobny sposób przy pomocy nauczyciela ucznio­ wie będą układali zadania, zastosowane do pozostałych prawd, których wizerunkiem jest ostatni rysunek.)

§ 2 7 . D w a e a z y t e z y, p o e o w a s z e ś c i u.

Nauczyciel kreśli sześć kropek i kre­ skę między kropkami trzecią i czwartą. Co widzicie na tablicy? U. W id zim y sześć kropek i kreskę pom iędzy trzecią i czwartą kropką. N. P o ­ w iedzcie praw dę, której w izerunkiem jest ten rysunek. U. S z e ś ć kropek to t r z y kropki i t r z y kropki. N. P ow ied zcie ją inaczej. II. D w a r a z y p o t r z y kropki to s z e ś ć kropek.

N. W y r o b n ik zarabia ty g o d n io w o po trzy ruble; ile rubli on zarobi przez dwa tygod n ie? U. Przez dw a tygod n ie zarobi dw a razy p o trzy ruble, to jest sześć rubli. (Nauczyciel dodaje, źe w tym zagadnieniu każda kropka na rysunku oznacza rubel.)

N- Na ile części kreska dzieli te sześć kropek? U. Na dw ie. N. Czy te części są równe? U. T e czę­

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl

— 2 9 —

ści są równe, bo każda ma po trzy kropki. N. P on ie­ waż te części są rów n e, w ięc ja k się każda nazywa? U. K a żd a nazywa się p o ł o w ą sześciu k ropek. N. Co w ięc jeszcze m ożecie pow iedzieć, w idząc ten rysunek? U. P o ł o w a s z e ś c i u kropek to t r z y kropki.

N. Służąca, idąc do miasta, wzięła od pani sześć złotych i za p ołow ę tych pieniędzy kupiła masła. Ile złotych kosztuje masło? U. M asło kosztuje połow ę sze­ ściu złotych, to jest trzy złote.

(Nauczyciel z łatwością sam dobierze więcej zadań po­ dobnych.)

§ 2 8 . Te z y e a z y d w a, t e z e c i a c z ę ś ć s z e ś c i u.

N. Co p ow iecie o kropkach i kre­ skach, n arysow anych na tablicy? U. Na tablicy jest sześć kropek i dw ie kreski; jed n a kreska jest poprow adzona m iędzy drugą i trzecią kropką, a druga m iędzy czwartą i piątą. N. P ow ied zcie pra w ­ dę, którą w yraża ten rysunek. U. T r z y r a z y po d w i e k ropk i jest s z e ś ć kropek.

N. T e sześć kropek stanowią razem jed n ę całość. P ow ied zcie teraz: na ile części te sześć kropek kreska­ mi jest podzielonych i ja k ie są te części? U. T e sześć k ropek podzielon o na trzy części, a te części są rów ne. N . D la cze g o on e są równe? U. B o każda ma p o dwie

kropki. N. Jak się nazyw a każda część? U. K ażda

część nazyw a się t r z e c i ą c z ę ś c i ą sześciu kropek. N . Jaka w ięc nowa praw da w ynika z naszego rysunku? TJ. T r z e c i a c z ę ś ć s z e ś ć i u k ropek to d w i e kropki.

N. K rzesło kosztuje dw a ruble. He kosztują trzy takie krzesła? U. T rzy krzesła kosztują t r z y r a z y p o d w a ruble, to jest s z e ś ć rubli.

Biblioteka Cyfrowa UJK

http://dlibra.ujk.edu.pl