Wyznaczanie reakcji w ramach - część II

M =16kNm P=6kN1 q =4kN/m 1 4 3 1,5 4 4 M =16kNm P=9kN P=6kN1 q =4kN/m

1

4

3

1,5

4

4

A D B C R_BX RBY M B RA RD

Wyznaczanie warto

ś

_{ci reakcji w ramach statycznie wyznaczalnych}

Przykłady :

Wyznacz warto

ś

_{ci reakcji dla poni}

ż

_{szego układu z równa}

ń

_{równowagi. Sprawd}

ź

_poprawno

ść

_oblicze

ń

_.

a)

Oznaczenie podpór i reakcji:

Wyznaczenie reakcji z równa

ń

_równowagi:

kN

q

M

R

q

M

R

M

A A L C

16

,

5

4

5

,

2

5

4

16

4

5

,

2

5

0

5

,

2

5

4

+

+

⋅

⋅

=

→

=

+

⋅

⋅

=

+

⋅

⋅

=

⋅

−

=

∑

kN

P

P

R

P

P

R

M

D D G C

21

,

5

3

4

6

5

,

4

9

3

4

5

,

4

0

4

5

,

4

3

1 1

=

⋅

+

⋅

=

⋅

+

⋅

=

→

=

⋅

−

⋅

−

⋅

=

∑

P=18kN₂ P=24kN1 M =28kNm q =6kN/m

1,5

1

2

1,5

1,5

4

2

2

M =16kNm P=9kN P=6kN1 q =4kN/m 1 4 3 1,5 4 4 A D B C R = 6kN_BX R =9kN BY M =37,5kNm_B R =16,5kNA R =21,5kND

kN

P

q

R

R

R

R

P

q

R

R

R

_Y

=

_A

+

_D

−

⋅

9

,

5

−

+

_BY

=

0

→

_BY

=

−

_A

−

_D

+

⋅

9

,

5

+

=

−

16

,

5

−

21

,

5

+

4

⋅

9

,

5

+

9

=

9

∑

kNm

R

R

q

M

M

R

R

q

M

BX BY B B BX BY P C

6

4

9

3

37

,

5

2

5

,

4

4

3

4

2

5

,

4

0

3

4

2

5

,

4

5

,

4

2 2

=

⋅

−

⋅

+

⋅

=

⋅

−

⋅

+

⋅

=

→

=

+

⋅

+

⋅

−

⋅

⋅

−

=

∑

Umieszczenie warto

ś

_{ci reakcji na układzie:}

Sprawdzenie poprawno

ś

_{ci obliczenia reakcji:}

0

5

,

37

7

9

4

6

1

2

5

,

9

5

,

9

4

4

6

5

,

8

9

7

5

,

21

16



−

⋅

+

⋅

+

=











₋

⋅

⋅

−

⋅

−

⋅

−

⋅

+

=

∑

M

A

b)

P=18kN2 P=24kN1 M =28kNm q =6kN/m 1,5 1 2 1,5 1,5 4 2 2 A B C R_AX RAY M A RB P=18kN2 P=24kN1 M =28kNm q =6kN/m 1,5 1 2 1,5 1,5 4 2 2 A B C R = 12kNAX R =23kN AY M =16kNmA R =5kNB

Oznaczenie podpór i reakcji:

Wyznaczenie reakcji z równa

ń

_równowagi:

kN

P

P

R

P

P

R

M

B B P C

5

6

18

2

24

6

2

0

1

2

6

1 2 2 1

=

−

⋅

=

−

⋅

=

→

=

⋅

−

⋅

+

⋅

−

=

∑

kN

P

q

R

q

P

R

R

_X

=

−

_AX

−

₁

+

⋅

6

=

0

→

_AX

=

6

⋅

−

₁

=

6

⋅

6

−

24

=

12

∑

kN

R

P

R

R

P

R

R

_Y

=

_AY

−

₂

−

_B

=

0

→

_AY

=

₂

+

_B

=

18

+

5

=

23

∑

kNm

M

R

q

M

M

M

R

q

M

L _{AX A A AX} C

=

⋅

6

⋅

1

−

⋅

4

+

−

=

0

→

=

⋅

6

−

4

⋅

+

=

6

⋅

6

−

12

⋅

4

+

28

=

16

∑

Umieszczenie warto

ś

_{ci reakcji na układzie:}

P=16kN q =6kN/m P=28kN2 M =15kNm 1 ,5 5 4 3 1 A P=16kN q =6kN/m P=28kN2 M =15kNm B C R _AX RAY M A R _BX

1

,5

5

4

3

1

4

c)

Oznaczenie podpór i reakcji:

Wyznaczenie reakcji z równa

ń

_równowagi:

kN

R

P

M

q

P

R

P

M

q

P

R

M

B B BX P C

10

4

7

28

15

5

,

3

7

6

5

,

1

16

4

7

5

,

3

7

5

,

1

0

7

5

,

3

7

5

,

1

4

2 2

=

⋅

+

+

⋅

⋅

−

⋅

−

=

↓

⋅

+

+

⋅

⋅

−

⋅

−

=

→

=

⋅

+

+

⋅

⋅

−

⋅

−

⋅

−

=

∑

kN

R

P

R

R

P

R

R

_X

=

−

_AX

+

−

_BX

=

0

→

_AX

=

−

_BX

=

16

−

10

=

6

∑

kN

q

P

R

q

P

R

R

_Y

=

_AY

+

₂

−

⋅

7

=

0

→

_AY

=

−

₂

+

⋅

7

=

−

28

+

6

⋅

7

=

14

∑

kNm

R

M

M

R

M

D _{AX A A AX} C

=

−

⋅

5

+

=

0

→

=

5

⋅

=

5

⋅

6

=

30

∑

A P=16kN q =6kN/m P=28kN2 M =15kNm B C R = 6kN _AX R =14kN AY M = 30kNm _A R =10kN _BX

1

,5

5

1

4

4

3

Umieszczenie warto

ś

_{ci reakcji na układzie:}

Sprawdzenie poprawno

ś

_{ci obliczenia reakcji:}

0

7

28

1

10

15

5

,

3

7

6

5

,

6

16

30

−

⋅

−

⋅

⋅

+

+

⋅

+

⋅

=

=

∑

M

A