Spis treści
1. Wprowadzenie ... 1
2. Modelowanie w kartografii i generalizacji kartograficznej ... 4
2.1. Generalizacja kartograficzna a kartografia ... 4
2.2. Notacja modelowania ... 8
2.3. Modelowanie rzeczywistości ... 8
2.4. Modelowanie danych ... 9
2.5. Modelowanie baz danych ... 9
2.6. Model rzeczywistości geograficznej... 11
2.6.1. Cyfrowy Model Krajobrazu ... 11
2.6.2. Cyfrowy Model Kartograficzny ... 12
2.6.3. Wdrożenia DLM i DCM ... 12
2.6.3.1. Georeferencyjna Baza Danych Obiektów Topograficznych jako wdrożenie DLM ... 13
2.6.3.2. Europejskie wdrożenia modeli DLM i DCM ... 14
2.7. Model generalizacji dla dualnej struktury DLM i DCM ... 15
3. Operatory generalizacji kartograficznej ... 18
3.1. Podział operatorów generalizacji i ich definicje ... 18
3.1.1. Podział operatorów generalizacji ... 20
3.1.2. Klasyfikacje operatorów ... 23
3.2. Operator redukcji wymiarowości ... 23
3.2.1. Definicja operatora redukcji wymiarowości ... 23
3.2.2. Operator redukcji wymiarowości w innych klasyfikacjach ... 25
3.2.3. Polskie nazewnictwo operatora redukcji wymiarowości ... 26
3.2.4. Działanie operatora redukcji wymiarowości ... 26
3.2.5. Realizacja operatora redukcji wymiarowości – szkieletyzacja ... 27
3.2.5.1. Metody szkieletyzacji ... 28
3.2.5.1.1. Diagramy Voronoia (dla punktów)... 28
3.2.5.1.2. Ograniczona Triangulacja Delaunaya ... 29
3.2.5.1.3. Straight Skeletons ... 31
3.2.5.1.4. Diagramy Voronoia dla punktów i odcinków oraz Medial Axis ... 32
3.2.5.1.5. Definicja formalna Medial Axis i Medial Axis Transform ... 33
3.2.5.2. Szkieletyzacja i jej problemy ... 34
3.2.5.2.1. Problem „odnóg” ... 34
3.2.5.2.2. Problem „dopływów” ... 35
3.2.5.3. Szkieletyzacja uwzględniająca topologię ... 38
3.2.6. Porównanie metod szkieletyzacji. ... 39
3.2.6.1. Porównanie szkieletyzacji – odchyłki różnic długości na poprzeczkach ... 41
3.2.6.2. Porównanie szkieletyzacji – zniekształcenia szkieletyzacji ... 43
3.2.6.3. Porównanie szkieletyzacji – wnioski. ... 44
3.2.7. Realizacja operatora redukcji wymiarowości – parametryzacja ... 46
3.2.7.1. Parametryzacja liniowa Straight Skeleton ... 46
3.2.7.2. Parametryzacja liniowa Medial Axis ... 47
3.2.7.3. Parametryzacja powierzchniowa w trybie wektorowym ... 48
3.2.7.4. Parametryzacja powierzchniowa w trybie rastrowym ... 48
3.3. Operator upraszczania ... 50
3.3.2. Generalizacja linii z użyciem teselacji heksagonalnych ... 52
3.3.3. Generalizacja linii z użyciem miary rozpoznawalności linii rysunku ... 54
3.4. Operator przewiększania ... 56
3.5. Kolejność operatorów, automatyzacja generalizacji. ... 58
4. Harmonizacja ... 63
4.1. Harmonizacja – definicje ... 63
4.2. Harmonizacja zbiorów danych ... 63
4.3. Uogólniony operator harmonizacji ... 65
4.3.1. Niezmienniki obiektów liniowych ... 66
4.4. Definicja operatora harmonizacji ... 66
4.5. Przykład klas BDOT10k podlegających przekształceniom wyróżnionym w modelu triady niezmienniczej ... 71
4.5.1. Przekształcenie obiektów powierzchniowych w obiekty punktowe ... 71
4.5.2. Przekształcenie obiektów powierzchniowych w obiekty liniowe ... 72
4.5.3. Przekształcenie obiektów punktowych w powierzchniowe ... 72
4.5.4. Przekształcenie obiektów liniowych w punktowe ... 73
4.6. Operator harmonizacji i triada niezmiennicza w kartografii tematycznej ... 74
5. Algorytmy wybranych operatorów generalizacji ... 75
5.1. Generalizacja obiektów powierzchniowych ... 75
5.1.1. Medial Axis Transform – definicje, oznaczenia, właściwości ... 75
5.1.2. Oś główna obiektu powierzchniowego ... 78
5.1.3. Dekompozycja obiektu powierzchniowego ... 80
5.1.4. Hierarchia i klasyfikacja krawędzi MAT ... 82
5.1.5. Wykorzystanie MAT w operatorach c.g.k. – standard rozpoznawalności ... 83
5.1.5.1. Promień koła elementarnego – standard rozpoznawalności obiektów powierzchniowych .... 83
5.1.5.1.1. Porównanie promienia koła elementarnego z innymi miarami rozpoznawalności. ... 85
5.1.6. Operator redukcji wymiarowości oparty o MAT ... 86
5.1.6.1. Algorytm operatora redukcji wymiarowości ... 87
5.1.7. Operator i algorytm przewiększania oparty o MAT ... 89
5.1.8. Operatory i algorytmy scalenia i wzmocnienia/usuwania oparte o MAT ... 91
5.1.9. Dowód harmonizacji operatorów redukcji wymiarowości, wzmocnienia/ przewiększania, scalenia i wzmocnienia/ usuwania ... 92
5.1.10. Operator upraszczania granicy obiektu powierzchniowego ... 95
5.1.11. Generalizacja obiektów powierzchniowych z wykorzystaniem MAT ... 95
5.1.11.1. Generalizacja obiektów powierzchniowych z wyspami ... 95
5.1.11.2. Generalizacja z uwzględnieniem zewnętrznej MAT ... 97
5.2. Wyznaczanie punktów charakterystycznych obiektów liniowych dla jednoznacznego wyniku procesu generalizacji ... 97
5.2.1. Niezmienniki obiektów liniowych ... 97
5.2.2. Wykorzystanie punktów charakterystycznych jako niezmienników obiektów liniowych w procesie generalizacji ... 101
6. Implementacja algorytmów generalizacji kartograficznej ... 103
6.1. Wykorzystany sprzęt, oprogramowanie komputerowe i formaty plików ... 103
6.2. Obliczanie Medial Axis Transform – implementacja algorytmu szkieletyzacji operatora harmonizacji ... 104
6.3. Przykłady zastosowania opracowanych algorytmów dla obiektów przestrzennych 106
6.3.1. Obiekt testowy „Mały staw” ... 106
6.3.2. Obiekt testowy „High Water” ... 110
6.3.3. Obiekt testowy „Llyn Brianne” ... 114
6.3.4. Obiekt testowy „Milford Haven Waterway”. ... 118
7. Podsumowanie ... 121
8. Literatura ... 124
9. Spis rysunków ... 137
