Postępy Astronomii nr 4/1973

POSTĘPY

A ST R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

T O M X XI — ZESZYT 4

1973

W A R S Z A W A • P A Ź D Z IE R N IK — G R U D Z IE Ń 1973

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

TOM XXI — ZESZYT 4

1973

KOLEGIUM REDAKCYJNE Rćdaktor naczelny: Stefan Piotrowski, Warszawa

Członkowie: Józef Witkowski, Poznań Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji: Jerzy Stodólkiewicz, Warszawa

Adres Redakcji: Warszawa, Al. Ujazdowskie 4 Obserwatorium Astronomiczne UW

W Y D A N O Z P O M O C Ą FIN AN SOW Ą P O L SK IE J A K A D E M II NAUK

Printed in Poland

Państwowe Wydawnictwo Naukowe O ddział w Łodzi 1973

W y danie I. Nakład 528+122 egz. Ark. w yd. 6,75. Ark. druk. 6,25. Papier offset, kl. III. 80 g, 70x100. Podpisano do druku Ź0. X I. 1973 r.

D ruk ukończono w grudniu 1973 r. Zam. 488. T-15. Cena zł 10,— Zakład Graficzny Wydawnictw Naukowych

POSTĘPY ASTRONOMII Tom XXI (197 3). Zeszyt 4

EWOLUCJA G A L A K T Y K

D A N U T A K U R O C Z K I N Instytut Astronomii UMK (Toruń)

3B0JIWHMH TAJIA KTM K

4 . K y p 0 4 KMH

C o f l e p > K a H M e

flpeflCTaB.ieHa Teopwa TpypaHa m KaMepoHa 0TH0cmejibH0 XMMimecKOH

3BO JiK)m iM F a jia K T M K M ; y K a 3 a H b i (|)O TO M eTpM M ecK n e C B O M C T B a , n o ^ y M e H H b ie

nyTeM BbmHCJieHWH MOflejieił rajiaKTMK, u Hanoneu npMBefleHbi HeKOTopwe cJiaKTbi

C B H 3 a H H b ie C HaÓJllOfleHMHMH.

EVO LUTIO N O F G A LA X IE S

Summary

The theory o f Truran and Cameron concerning the chemical evolution o f the Galaxy is described, as well as the photom etric properties obtained from the galactic m odels calculations. A lso few observational facts are given.

1. WSTĘP

Przez ewolucję galaktyki będziemy rozumieć zmianę własności fizykochem icznych z wyłączeniem zmian struktury galaktyki (jak np. ewolucja ramion spiralnych). Metoda śledzenia ewolucji galaktyki polega na liczeniu modelu galaktyki co pewien krok czaso­ wy (bardzo często jest to 109 lat). Przy każdym nowym kroku zmienia się dane w ejścio­ we. Trywializując, nowymi danymi wejściowymi są wyniki poprzedniego kroku. Je st to m etoda powszechnie stosow ana przy liczeniu modeli. K ażdy taki rachunek musi uwzględ­ nić szereg zjawisk zachodzących w galaktyce, dlatego najpierw należy prześledzić: — proces narodzin i śmierci gwiazd (łączy się z tym zagadnienie utraty m asy),

284

D. Kuroczkin — ewolucję gwiazd,

— teorię nukleosyntezy,

— własności materii międzygwiazdowej,

— pochodzenie i własności promieni kosmicznych,

— oddziaływanie promieni kosmicznych z gwiazdami i materią międzygwiazdową.

109 lat jest krokiem dostatecznie dużym, żeby porównać wyniki z obserwacjami galaktyk w różnych odległościach (chociaż jest za mały, żeby cokolwiek powiedzieć o wzbogaceniu gazu w metale). W wyniku liczenia modelu galaktyki można dla każdego kroku określić takie jej własności, jak:

— mase gazu i jego skład chemiczny,

— szczegółową populację gwiazd w wybranych punktach wykresu H-R,

— własności fotometryczne gwiazd, które następnie zintegrowane opisują galaktykę jako całość; mogą to być wskaźniki barwy dowolnie wybranych systemów (od szeroko­ pasmowych Johnsona po wąskopasmowe Spinrada i Taylora),

— jasność bolometryczną galaktyki,

— stosunek masy do dzielności promieniowania (M/L).

W pierwszej części artykułu przedstawione są niektóre założenia odnośnie do po­ szczególnych zjawisk w galaktyce, w drugiej podane są wyniki, a na końcu pokazane są dane obserwacyjne naszej i sąsiednich galaktyk.

2. ZAŁOZENIA I. FUNKCJA NARODZIN GWIAZD

W większości teorii funkcję narodzin gwiazd b(m,t) rozdziela się na funkcję masy

\p i funkcję czasu F (t), tzn.:

b(m,t)dm = ip ' F(t)dm

(

1

)

Rys. 1. Funkcja rozkładu mas gwiazd Galakty­ ki. Linia ciągła przedstawia obserwacyjną funk­ cję Limbera, linia przerywana — funkcję mas

Ew olucjo g a la ktyk ₂₈₅

T r u r a n i C a m e r o n (1971), autorzy jednej z teorii dotyczących ewolucji naszej

Galaktyki, jako funkcję mas obrali obserwacyjną funkcję Limbera (1960) (rys. I, linia

ciągła), natomiast funkcja czasu miała zależność eksponencjalną:

F(t) = Foexp (- t/r)

(

2

)

gdzie

t

—

dopasowane z warunków brzegowych.

T i n s l e y (1972), autorka pracy dotyczącej ewolucji różnych galaktyk, obrała na­

stępującą funkcję mas:

x - ( x + l )

x mj m

dla

< m < m y ,

dla m < nij i m > niy,

(

3

)

przy czym

J \pm dni = 1,

gdzie x — parametr bliski jedności,

, m ^ — dolna i górna granica masy, wartości

różne dla różnych modeli.

Funkcja czasu wyrażona jest następująco:

r, f

M

(0 1 K

f <*) = F o 1 T f ( 0 ) f • <4 >

l- & f J

gdzie K — dowolny parametr.

W śledzeniu ewolucji gwiazd korzysta się zarówno z teoretycznych wyliczeii, jak

również z półempirycznych torów na wykresie H-R dla tych etapów, dla których nie

było rachunków. Następne założenia dotyczące utraty masy i procesów nukleosyntezy

oraz konsekwencje tych założeń wzięte są z cytowanej już pracy T r u r a n a i C a m e ­

r o n a .

II. UTRATA MASY

Utrata masy przez gwiazdy zachodzi w następujących procesach:

— gwiazdy z przedziału mas 4 < M < 8 MQ tracą masę (35%) poprzez wybuch superno­

wej, pozostawiając resztkę w postaci gwiazdy neutronowej,

— gwiazdy o masach M < 4 M0 kończą swoje życie osiągając etap białego karła. Sądzi

się, że cała masa powyżej palącej się otoczki helowej jest tracona w spo&ób ciągły

(niewybuchowy). Otoczka helowa może być odrzucona poprzez wybuch nowej. Końco­

wa masa nie może przekroczyć granicy Chandrasekhara równej ok. 1,44 MQ .

— gwiazdy o masach M > 8 M0 tracą masę w sposób ciągły. Dla czerwonych olbrzymów

obserwuje się (D e u t s c h 1969) znaczne tempo utraty masy, dochodzące do 10 6 MQ

na rok. Po odrzuceniu masy (ok. 35%) gwiazda przekształca się w czarny dół.

Wyznaczenia dolnej i górnej granicy masy gwiazd wybuchających jako supernowe

dokonano korzystając z dwóch kryteriów:

1) dopasowanie do częstości obserwowanych wybuchów wynoszącej średnio 25 na

rok (T a m m a n 1970). Przy obniżaniu przedziału mas, a więc uwzględniając gwiazdy

286

D. Kuroczkin

mniej masywne, częstotliwość występowania znacznie by wzrosła. Górna granica prze­ działu, mniej istotna, została oszacowana na podstawie mas gwiazd neutronowych,

2) dopasowanie obfitości pierwiastków cięższych wyrzucanych podczas wybuchu do obfitości tych pierwiastków obserwowanych na Słońcu.

III. NUKLEOSYNTEZA

T r u r a n i C a m e r o n założyli, że obfitość pierwiastków w gwiazdach iw materii międzygwiazdowej można wytłumaczyć za pomocą pięciu następujących procesów:

1) całą obfitość pierwiastków od węgla do żelaza (C-Fe) można uzyskać zakładając rozerwanie gwiazdy poprzez zjawisko supernowej w chwili zapalenia się węgla,

2) proces r — szybki wychwyt neutronów. 0 samym procesie wiadomo niewiele, przypuszcza się, że synteza pierwiastków tego procesu jest związana, z mechanizmem powstawania gwiazdy neutronowej,

3) proces s — powolny wychwyt neutronów. Uważa się, że proces s jest efektywny dla gwiazd o masach 2—4 MQ , które są na etapie palenia helu. Pierwiastkami wychwy­ tującymi neutrony są jądra z grupy (C-Fe), znajdujące się w otoczce helowej i wyprodu­ kowane przez poprzednie generacje gwiazd,

4) proces p — wychwyt protonów. Zakłada się, że przyłączenie protonów do macie­ rzystych jąder (którymi są jądra procesów r i s) następuje podczas przechodzenia fali uderzeniowej podczas zjawiska supernowej przez otoczkę wodorową,

5) azot. Sądzi się, że azot nie jest produkowany ani podczas wybuchu supernowej, ani w procesie palenia helu. Wiadomo, że w cyklu CNO pewne ilości azotu mogą być produkowane przy udziale C 12 i O16 jako katalizatorów. Sądzi się, że podczas błysku helowego, przy zwiększonej konwekcji, proces ten jest na tyle efektywny, żeby dostar­ czyć obserwowane ilości azotu.

Osobną grupę stanowią pierwiastki lekkie (D, He3 , Li, Be, B). Obecnie duże znaczenie przypisuje się możliwości otrzymania niektórych pierwiastków lekkich na drodze od­ działywania promieni kosmicznych z ośrodkiem międzygwiazdowym. Dobrą zgodność teorii z obserwacjami otrzymuje się dla Li6 , Be i B, zakładając kruszenie C, N, 0 i Ne cząstkami a i protonami. Natomiast trudności z otrzymaniem dostatecznie dużej obfi­ tości D i He3 nasuwają przypuszczenie, że pochodzenie tych pierwiastków ma charakter kosmologiczny. Kolejną trudność przedstawia wytłumaczenie dużej wartości stosunku L i7/L i6 znajdowanej obserwacyjnie.

3. CHEMICZNA EWOLUCJA GALAKTYKI

Powyżej przedstawione są ważniejsze założenia, które posłużyły T r u r a n o w i i C a ­ m e r o n o w i do zbudowania modelu Galaktyki i prześledzenia jej chemicznej ewolucji. Rysunek 2 przedstawia wyniki ich obliczeń. Wiek Galaktyki i czas powstania Słońca wyznaczono z rozważań kosmochronologicznych (z porównania stosunków Th232/U238 i U235/U 238). Zestawienie wyników z obserwacjami ujawniło jedną poważną sprzeczność. Z teorii wynika, że wśród gwiazd małomasowych, niektóre nie zdążyły jeszcze wyewo­ luować powinno być ok. 23% gwiazd o niskiej zawartości metali (mniej niż 1/10

za-Ew olucja galaktyk ₂₈₇

wartości w Słońcu). Tymczasem obserwuje się, że większość gwiazd ma obfitość metali z przedziału 1/3 < Z/ZQ « 3, a gwiazdy rzeczywiście ubogie w metale są bardzo rzadko spotykane.

Jako rozwiązanie tej sprzeczności T r u- r a n i C a m e r o n przyjęli hipotezę, że w początkach istnienia Galaktyki przez pewien czas funkcja dzielności promienio­ wania była inna. Mianowicie założono, że w pierwszym, krótkim okresie dziejów Galaktyki tworzyły się tylko masywne gwiazdy, z zakresu mas: 5—625 MQ (w id -' mo płaskie, linia przerywana na rys. 1). „Gwiazdy”te szybko ewoluowały, dostar­ czając metali w ilości 25% obfitości ob­ serwowanej w Słoiicu, a większość pier­ wotnej materii zawarta jest w czarnych

dołach, zgodnie z hipotezą odnoszącą się RyS- %. Obfitości pierwiastków wyprodukowanych do utraty masy dla różnych przedziałów w różnych procesach jako funkcje czasu, otrzy- mas gwiazd. mane z tradycyjnego ujęcia chemicznej ewolucji

Autorzy podają kolejny argument prze- Galaktyki

mawiający za słusznością ich twierdzenia. Mianowicie, obserwując stosunek M/L (masy do dzielności promieniowania) w otoczeniu Słońca, w galaktykach spiralnych i w ga­ laktykach eliptycznych dostaje się wartości grubo zaniżone w porównaniu z teoretyczny­ mi, uzyskanymi z twierdzenia o wiriale. Z twierdzenia o wiriale wynika, że aby uzyskać stabilność grawitacyjną gromad galaktyk, stosunek M/L powinien wynosić 500, podczas gdy obserwuje się odpowiednio 5 i 50 w galaktykach spiralnych i eliptycznych. Z twier­ dzenia o wiriale wynika, że gromady galaktyk powinny rozpaść się w czasie krótszym niż wiek Wszechświata.

Problem stabilności gromad galaktyk próbował rozwiązać 0 o r t (1970), który zasu­ gerował istnienie gazu międzygalaktycznego. Jak dotąd jednak nie zdołano go zaobserwo­ wać. Na wytłumaczenie braku obserwacji przyjęto założenie, że temparatura gazu wynosi ok. 106oK; inaczej gaz byłby obserwowalny bądź w zakresie promieniowania X, bądź na drodze obserwacji radiowych (na 21 cm).

T r u r a n i C a m e r o n rozwiązali problem brakującej masy przyjmując, że 90% masy w gromadach galaktyk występuje w postaci czarnych dołów. Podany przez nich obraz formowania się Wszechświata jest następujący: pierwotny Wszechświat był gorący i ekspandujący i większość energii była zawarta w promieniowaniu. Z czasem, w miarę ekspansji i stygnięcia, materia oddzieliła się od promieniowania (brak równowagi termo­ dynamicznej w skali jądrowej między promieniowaniem a materią) i pojawiły się pierwsze kondensacji materii. Fluktuacje masy poniżej 105—106 MQ były tłumione, powyżej tej granicy kondensacje materii mogły być utrzymane. H i r a s a w a (1971) wykazał, że we wczesnych stadiach kondensowania się materii nastąpiło gwałtowne tworzenie się molekuł wodoru, które były bardzo skuteczne w chłodzeniu kurczącego się gazu. T r u r a n i C a m e r o n postulują, że pierwotne chmury gazu kurczyły się, tworząc gromady masywnych „gwiazd”. Z braku danych zakłada się, że widmo mas powstałych

288

D. Kuroczkin

w ten sposób „gwiazd” jest płaskie. W międzyczasie gromady masywnych, szybko ewolu­ ujących „gwiazd” otoczonych wyrzuconą przez siebie materią zdążały do centrum gra­ witacji. Postuluje się, że do centrum grawitacji przybyły gromady, w których gwiazdy przekształciły się już w czarne doły, oraz gwiazdy neutronowe i białe karły. W trakcie zbliżania się do środka masy materia wyrzucona w procesie wybuchu supernowej lub poprzez ciągłą utratę masy została przechwycona przez pierwotne chmury gazu, a gro­ mady masywnych ciał siłą rozpędu minęły środek masy i podążyły na odległości po­ równywalne z tymi, z których przybyły. Fluktuujące siły przepływowe między groma­ dami galaktyk spowodowały, że gromady czarnych dołów wydostały się z obszarów właściwych galaktyk i tym można wytłumaczyć ich dynamiczne nieoddziaływanie.

Zgodnie z powyższą teorią T r u r a n i C a m e r o n założyli, że pierwotna masa Ga­ laktyki wynosiła 1,6'1012 MQ . 95% tej masy wzięło udział w formowaniu się pierwot­ nych „gwiazd” o masach 5—625 MQ , z czego z kolei 95% masy zostało uwięzione w czarnych dołach, a 5% zwrócone w procesach utraty masy. Nasza Galaktyka została uformowana z masy równej 1,6'10'1 MQ , przy czym gaz ten zawierał już 25% obserwo­ wanych w Słońcu metali. Jako funkcję mas wzięto funkcję Limbera, zaś zmianę masy gazu w czasie opisuje funkcja:

Mg(t) Mg(0) exp (- t/r),

₍

₅

₎

gdzie r zostało wyznaczone z warunku, że po 12'109 latach zawartość gazu zmniejszy się do 5%.

W celu uzyskania zgodności obfitości pierwiastków z obserwowaną obfitością w Słońcu przyjęto, że:

1) 8% masy gwiazd z przedziału 4—8 M0 — a więc tych, które przyczyniają się do zjawiska supernowej — bierze udział w produkcji pierwiastków C-Fe,

2) około 1,4’10 6 masy gwiazd tej samej grupy ma być przetwarzane na pierwiastki procesu r i wyrzucane podczas wybuchu supernowej,

3) połowa pierwotnej zawartości pierwiastków wyprodukowanych w procesach s i r bierze udział w procesie p podczas przechodzenia fali uderzeniowej przez otoczkę wo­ dorową,

4) 0,00375 pierwotnych jąder C-Fe bierze udział w porcesie s,

5) azot wytwarzany jest głównie w gwiazdach o masach 2—4 , przy czym 0,063 masy otoczki helowej bierze udział w powstawaniu azotu.

Rysunek 3 przedstawia zmianę obfitości pierwiastków wyprodukowanych w poszcze­ gólnych procesach. Z rozważań kosmochronologicznych szacuje się wiek Galaktyki na 12'109 lat, umiejscawiając w jej historii uformowanie się Słońca po 7,4’109 latach.

Fakt obserwowania gwiazd bardzo ubogich w metale, mimo założenia o pierwotnym wzbogaceniu materii przez gwiazdy pierwszej generacji, T r u r a n i C a m e r o n tłu­ maczą niedokładnym wymieszaniem produktów nukleosyntezy z pierwotnym gazem nie biorącym udziału w tworzeniu się masywnych „gwiazd”.

Ewolucja galaktyk

₂₈₉

Rys. 3. Obfitości pierwiastków wyprodukowanych w różnych procesach jako funkcje | czasu otrzymane po uwzględnieniu istnienia „pregalaktycznej” generacji masywnych „gwiazd”

4. EWOLUCJA INNYCH WŁASNOŚCI GALAKTYK

Kolejną pracą zajmującą się ewolucją galaktyk jest praca T i n s 1 e y (1972), w której

własności chemiczne zostawia się trochę na boku, a koncentruje na śledzeniu własności

fotometrycznych. Modele galaktyk zostały tu przeliczone dla początkowego składu che­

micznego:

Ygo = 0,272

ZgQ = 0,02 lub Zgo = 0,002.

Pierwotna masa gazu we wszystkich modelach wynosiła 1011 MQ . Własności foto-

metryczne galaktyk o innym składzie chemicznym można otrzymać dołączając do otrzy­

manej populacji gwiazd bądź starą gromadę kulistą (naśladując galaktykę ubogą w meta­

le), bądź olbrzymy typu K nadobfite w metale (naśladując galaktykę bogatą w metale)

i dopiero wtedy wyznaczać zintegrowane wskaźniki barwy,

T i n s l e y uzyskała następujące wyniki:

1) stosunek

M/L

i promieniowanie w podczerwieni wzrastają z upływem czasu, jak

również przez dodanie słabych karłdw,

2) z wiekiem wszystkie rozważane modele mają mniejszą jasność absolutną,

3) system fotometryczny Johnsona UBV jest mało czuły przy ocenie wieku galaktyk

— nie rozróżnia galaktyk młodych od starych z domieszką młodych gwiazd,

4) gwiazdy nadobfite w metale przeważnie tworzą się w galaktykach eliptycznych

i centralnych partiach spiral,

5) z rozważanych systemów fotometrycznych: Johnsona, McClure’a, van den Bergha,

Wooda oraz Spinrada i Taylora najbardziej czułe na rozkład temperatury, dzielności

promieniowania i obfitości w badanej populacji gwiazd są wąskopasmowe wskaźniki

systemu Spinrada i Taylora.

290

D. Kuroczkin

5. OBSERWACJE

S p i n r a d i T a y l o r , stosując wąskopasmowy system wskaźników fotometrycz- nych, podjęli próbę masowego przebadania składu chemicznego gwiazd w naszej i sąsied­ nich galaktykach. Technika ich pozwala sięgnąć dla gwiazd pola do 3 kps badając olbrzy­ my, do 1 kps dla podolbrzymów i ok. 100 ps dla karłów. Szczególną uwagę zwrócono na problem „nadmetaliczności” , modny od kilku lat. Prace S p i n r a d a i T a y l o r a ( S p i n r a d 1970) ujawniły zwiększoną metaliczność w starych gromadach M 67 i NGC 188. Ponadto potwierdziły nadmetaliczność starej gromady NGC 6791, której olbrzymy typu K posiadają silne linie Nal, Mg i TiO. Gromada ta jest godna uwagi ze względu na swoje położenie, bowiemK i n m a n (1965) um ieszczają na wysokości ok. 1 kps powyżej płaszczyzny Galaktyki.

Badając gwiazdy pola, S p i n r a d i T a y l o r wykryli nadmetaliczność wśród olbrzy­ mów typu G i K . P e i m b e r t i S p i n r a d przypisują im średni wiek 5‘109 lat i po­ średnie własności kinematyczne. Dosyć szczegółowo zostały przebadane karły z bliskiego otoczenia Słoiica, z otoczenia o promieniu 10 ps. Badania ujawniły mały procent gwiazd ubogich w metale, przewagę gwiazd o słonecznej zawartości pierwiastków i niewielki procent gwiazd nadobfitych w metale. W zależności od pierwiastka branego za kryterium metaliczności procent ten sięga od 4 do 9 w rozważanej próbce.

Na podstawie statystycznego rozważania dotyczącego rozkładu metali wśród karłów różnych typów' widmowych, S p i n r a d wyciąga ciekawe wnioski. Stwierdza mianowicie, że przechodząc do coraz późniejszych typów widmowych zwiększa się procent gwiazd nadobfitych w metale. Tak więc twierdzi, że karzeł pola o typie gwiazdowym G ma śred­ nią zawartość metali porównywalna z zawartością w Słońcu, wczesne typy K mają obfi­ tość Iliad, późniejsze typy K lekko ją przekraczają, natomiast karły typu M są wyraźnie nadobfite w metale.

Uważa sig, że jeśli powyższe obserwacje zostaną potwierdzone w przyszłości przez niezależne prace, będzie można zacząć mówić o dzielności promieniowania jako funkcji zawartości metali.

Na razie brak jest obserwacji mających na celu wyznaczenie składu chemicznego wzdłuż Galaktyki, a zwłaszcza w kierunku jej jądra. Badania takie natomiast prowadzono dla innych galaktyk. Najlepszą zgodność wskaźników obserwowanych w jądrze galaktyki M 31 z teoretycznymi uzyskanymi z budowania modeli otrzymano dopasowując model jądra zbudowanego z olbrzymów nadobfitych w metale i karłów o dość silnych liniach. Badając korelację między zawartością metali w gwiazdach i położeniem tych gwiazd w przestrzeni, S p i n r a d otrzymał następujący obraz galaktyki M 31:

1) jądro o średnicy ok. 50 ps silnie nadobfite w metale,

2) dysk o zawartości metali porównywalnej z zawartością słoneczną, rozciągający się do ok. 500 ps od centrum,

3) w miarę oddalania się od centrum obszary ubogie w metale.

Ponadto w galaktyce M 31 istnieją gromady kuliste, bogate w metale, zupełnie nie- skorelowane z położeniem, często bardzo odległe od centrum, tworząc „w yspy” nad- metaliezności. Niezależnie od nich istnieją również gromady kuliste ubogie w metale. Gwiazdy pola galaktyki M 31 są trudne do analizowania, mimo to pośrednie metody wskazują, że średnia obfitość gwiazd korony galaktyki nie jest niska.

Ewolucja galaktyk

291

Podobną budowę, a mianowicie bardzo obfite w metale jądro i spadek obfitości me­ tali w miarę oddalania się od centrum, wykazuje duża galaktyka typu E : NGC 4406 ( M c C l u r e , v a n d e n B e r g h 1968) oraz kilka innych galaktyk typu E (S p i n r a d 1970). S p i n r a d sugeruje, że istnieje korelacja między typem galaktyki a jej zawartoś­ cią metali (od eliptycznych najobfitszych, poprzez spiralne do nieregularnych — naj­ uboższych w metale), ale jak sam stwierdza na uogólnienie i wyciągnięcie wniosków jest jeszcze za wcześnie.

Teorie tu przedstawione są na pewno kontrowersyjne i mogą budzić wiele sprzeciwów, gdyż są oparte na dość dowolnych założeniach przyjętych ad hoc z braku innych założeń. Założenia te są obecnie niemożliwe do sprawdzenia na drodze obserwacyjnej (np. fun­ kcja mas pierwotnej Galaktyki, istnienie 90% masy w postaci czarnych dołów itp.). Nie­ mniej jednak teorie te właśnie przez swoją kontrowersyjność i odwagę w przedstawieniu nowych idei pobudzają do dalszych badaii zarówno teoretycznych, jak i obserwacyjnych i prowokują do potwierdzenia, a może głównie do ich obalenia. Wydaje się, że w tym, a nie w osiągniętych wynikach leży ich wartość.

L I T E R A T U R A

D e u t s c h, A J., 1969 Iw:]

Mass Loss from Stars,

D. Reidel Publ.Co., Dordrecht, Holland.

H i r a s a w a, T., 1971,

Formation of Protogalaxies and Molecular Processes in Hydrogen Gas,

preprint. K i n m a n,T.D., 1965, AstrophysJ, 142,655.

L i m b e r , D.N., 1960, AstrophysJ,, 131,168.

M c C 1 u r e, R., B e r g h , S. van den, 1968, Astron. J., 73, 313. 0 o r t, J.H., 1970, Astron. Astrophys., 7, 381.

S p i n r a d, H., 1970, Quarterly J., Roy. Astron. Soc., 10,188. T a m m a n, G.A., 1970, Astron. Astrophys., 8, 458.

T i n s l e y , B.M., 1972, Astron. Astrophys., 20, 383.

POSTĘPY ASTRONOMII Tom XXI (1 9 7 3 ). Zeszyt 4

LINIOWE PULSACJE I STABILNOŚĆ ROTUJĄCYCH GWIAZD (WG SCHUTZA) M A R E K A. A B R A M O W I C Z

Zakład Astronomii PAN (Warszawa)

JIMHEflHblE nyJlbCAUM M M yC T P O R lM B O C T b BPAlUAWlUHXCfl 3B E3/J

(no

uiyqy)

M.

A. A6pa M0BH4

Co f l e pa c a mi e

B paSoTe n p eflC T aB JieH ocHOBaHHbift H a B a p n au m o h ho m n p w H U M n e C e j iu r e p a

u l a i i T M a H a MeTOfl n o jiy M em ifl K pH Tepw a y c T p o fty n B o cT M 3 B e 3 flb i, c o c T o a m e K M3 MfleaJlbHOK JKMflKOCTM.

LINEAR PULSATIONS AND STABILITY OF ROTATING STARS (FOLLOWING SCHUTZ)

Summary

A m ethod based on the variational principle o f Seliger and Whitman and yielding the stability criterion for a star made of perfect fluid is described.

I. WSTĘP

Celem tego artykułu jest przedstawienie serii prac S c h u t z a (1970, 1971, 1972), które dotyczą problemu stabilności gwiazd zbudowanych z cieczy hydrodynamicznie doskonałej. S c h u t z opiera swoje rozważania na zasadzie wariacyjnej Seligera i Whitma- na (1968). Wiadomo, że na ogól" istnieje bezpośredni związek pomiędzy zasadafni wariacyjnymi i kryteriam i stabilności. Jeżeli dysponujemy zasadą wariacyjną, opisującą dynamiczne zachowanie się małych zaburzeń, możemy otrzym ać kryterium pozwalające stwierdzić, w jakich warunkach zaburzenia te pozostaną małe, tzn. w jakich warunkach konfiguracja będzie stabilna. C o t s a f t i s (1968) pokazał, że w zasadzie jest zawsze

294 M.A. Abramowicz

możliwe wyprowadzenie przynajmniej wystarczającego warunku na niestabilność z posta­ ci lagranżianu opisującego małe zaburzenia stanu równowagi.

W teorii liniowych pulsacji modeli gwiazd zbudowanych z gazu doskonałego problem znalezienia lagranżianu dla równania pulsacji został rozwiązany w pracach C h a n d r a ­ s e k h a r a (1964), C h a n d r a s e k h a r a i L e b o v i t z a (1964), C 1 e m e n t a (1964), L y n d e n - B e l l a i O s t r i k e r a (1967), C h a n d r a s e k h a r a i L e b o v i t z a (1968) oraz, najbardziej ogólnie, przez S c h u t z a (1972). W zasadzie kryterium znale­ zione przez L y n d e n - B e l l e i O s t r i k e r a oraz S c h u t z a nieomal całkowicie rozwiązuje problem stabilności ze względu na swą ogólność. Należy jednak pamiętać, że kryterium to — właśnie z powodu swej ogólności — nie daje się łatwo zastosować w praktyce. Wydaje się, że jest ono zbyt ogólne, aby mogło być naprawdę użyteczne. Ograniczymy się tutaj do szczególnego zastosowania tego kryterium do różniczkowo rotujących, osiowo symetrycznych gwiazd, tzn. do przypadku stacjonarnej równowagi modelu niezaburzonego. Dla tego przypadku kryterium Ostrikera i Lynden-Bella oraz Schutza jest równoważne. Ogólne kryterium Schutza może być także zastosowane do badania stabilności niestacjonarnych przepływów.

Kryterium, o którym mowa zostało wyprowadzone przez autorów na różnych, lecz całkowicie równoważnych drogach, jak pokazuje tab. 1.

W opisie metody Schutza będziemy starali się oddzielić to, co jest w niej fizycznie istotne (zasada wariacyjna Seligera i Whitmana, sposób traktowania warunków brze­ gowych na powierzchni gwiazdy itp.) od żmudnych rachunków o czysto technicznym charakterze (efektywne przeprowadzenie wariacji, wyrażenie lagranżianu przez wektor względnego przesunięcia itp.). Z tego powodu dokładnie opiszemy tylko te szczegóły metody Schutza, które oznaczone są w tabeli liczbami w podwójnych nawiasach. Inne szczegóły, oznaczone liczbami w pojedynczych nawiasach, przedstawiamy na tyle dokład­ nie, aby można było zrozumieć sens metody. Liczby odnoszą się do numerów części, na które podzielony jest referat.

2. ZASADA WARIACYJNA SELIGERA I WHITMANA

Rozważania S c h u t z a (1972) prowadzące do kryterium stabilności dowolnej konfiguracji zbudowanej z doskonałej hydrodynamicznie cieczy oparte są na zasadzie wariacyjnej Seligera i Whitmana (1968). Zasada ta wykorzystuje możliwość zapisania prędkości v‘ dla dowolnego ruchu cieczy doskonałej w następującej postaci:

vt = V f l + a V f l- S V J S . (2.1) Korzyści płynące z rozważenia takiej właśnie formy są dwojakiej natury. Po pierwsze wyrażenie prędkości przez pięć potencjałów \p, a, /3, S, 6 pozwala na sformułowanie hydrodynamiki cieczy doskonałej w języku eulerowskim i wyrażenie wszystkich wielkości przez funkcje skalarne i ich gradienty. Po drugie, potencjały i//,a,/3, S, 9 spełniają proste równania ewolucji:

Liniowe pulsacje...

₂₉₅

T a b e l a 1

296 M.A. Abramowicz

d(a + v' V ;a = O, (2.2b)

dtp + vi v ip = 0, (2.2c)

dtS + vi V jS = 0, (2.2d)

dtd + v‘ V.0 = T. (2.2e)

W równaniach tych S oznacza entropię, T - temperaturę, <l> - potencjał grawitacyjny:

V 2

= 4rrC p

(2.3)

h = (E + p)lp — entalpię.

E

jest gęstością energii wewnętrznej, p — ciśnieniem, a p— gę­ stością masy.

Zauważmy, że ilość potencjałów, które opisują dowolne pole prędkości v‘ nie musi być w ogólnym przypadku większa niż trzy, ponieważ C 1 e b s c h (1859) dowiódł, iż zawsze można napisać:

v‘ = V A + B V.C. (2.4)

Reprezentacja C 1 e b s c h a nie nadaje się jednak do naszych celów, ponieważ po­ tencjały A, B, C nie spełniają równari ewolucyjnych typu (2.2), które można by wypro­ wadzić bez odwoływania się do hydrodynamicznych równari Eulera. Do równań (2.2) dołączymy równanie stanu materii;

P = p(h, S) (2.5)

oraz równanie ciągłości:

3 t p + v V ; ) = 0 - <2 -6 )

Zanim omówimy zasadę wariacyjną Seligera i Whitmana pokażemy, że równania opisujące ewolucję potencjałów i//, a, fi, S, 0 są równoważne równaniom Eulera:

/,. = dfv. + vk Vkv. + P~l V jP +V.4>= 0, (2.7)

tzn. pokażemy, że:

(2.2) => (2.7). (2.8)

Na pozór wydaje się to niemożliwe. Licząc pochodne czasowe występujące w równa­ niach (2.2) i (2.6) przekonujemy się, że jest to układ szóstego rzędu względem czasu, natomiast w tradycyjnym układzie równań Eulera (2.7) uzupełnionym równaniem ciągłości i równaniem zachowania entropii wzdłuż linii prądu (2.2d) występuje tylko pięć razy pochodna po czasie. W rzeczywistości nie wszystkie spośród równań (2.2)

Liniowe pulsacje...

297 są niezależne, czego można się domyślać choćby stąd, że możliwa jest reprezentacja (2.4) z trzema potencjałami. Równanie (2.2a) wynika z pozostałych oraz formalnej definicji:

/.=-<*>- at* - adtp + Sdte ( v ^ + ctVfi - SS7fi)2. (2.9) Aby udowodnić implikację (2.8) obliczmy pochodną czasową D ( = wiel­ kości Wj = v{ - V + SV .0. Używając równali (2.2) oraz tożsamości termodynamicznej:

dp = p d h - p T d S , (2.10)

można pokazać, że:

V l = / i " T v i + <V ) ("fc - a V > - (2.1.1) Z drugiej strony D(«). = D ((aV.0) = (V.(3) (D{a) + a V (.(D(/J) - a(V'i/fc)(Vfc0) tak, że /. = 0. Implikacja (2.8) jest więc udowodniona. Dowód w drugą stronę można oprzeć

na uwadze, że jeżeli dany jest ruch cieczy doskonałej, to znane są pole prędkości v‘ oraz funkcje h, T, S, 4>. Dlatego równanie (2.2a) oraz (2.2e) mogą być traktowane jako definicje wielkości i// oraz 0. Równanie (2.2d) wyraża po prostu fakt, że ruch cieczy jest izentropowy. Do dowodu pozostaje więc jedynie pokazanie, że wektor u>(- może być zapisany w postaci:

w, = aV .0, (2.12)

gdzie a i P są funkcjami spełniającymi równania Dfa = 0, D(/3 = 0. Istnienie funkcji o takich własnościach wynika z zastosowania twierdzenia Pfaffa. Nie będziemy jednak przeprowadzali tutaj dowodu.

W interesującym nas przypadku różniczkowo ratującej, stacjonarnej i osiowo sy­ metrycznej gwiazdy potencjały \p, a, /3,9, S mają następujące postacie:

S = S(r,d), (2.12a) J2 = S2(r, i>), (2.12b) a = fir J sin2#, (2.12c) P = ifi- Sit, (2.12d) d = Tt, (2.12e) \P = (- h + TS - + -|r2 sinJ #S22)t. (2.120 Stąd, oraz z równania (2.1), można otrzymać = a = Slg oraz:

298 M.A. Abramowicz

Zasada wariacyjna Seligera i Whitmana głosi, że ekstremizowanie całki działania:

I = / [ ( V * $ ) ( V f$ ) - 87iG p]dtdV (2.13a)

prowadzi do równali (2.2), (2.3) oraz (2.6). Pierwszą wariację J można zapisać w postaci: 61 = / [ 2 ( V ,$ ) ( V I.5<E>) - 8nGp8h + QirpGT8S]dtdV. (2.14) Równanie (2.9) pozwala wyrazić 61 przez 6<J>- 8\p< 8a, 8(1' 8S, 89.

3. DRUGA WARIACJA I LAG RAN ŻI AN DLA MAŁYCH ZABURZEŃ

Wiadomo, że druga wariacja działania sama jest lagranżianem dla małych zaburzeń. Druga wariacja I jest kwadratową cząścią 52I względem wariancji 5 $ , §1//, 8a, 8(3, 80,8S. Z równania (2.15) możemy otrzymać:

62I = / { (V i54>)(Vie $ ) - 8nG(8p)(8h) - Qnp82h + 8ttG 8(pT )8S } dVdt, (3.1)

gdzie druga wariacja 82h dana jest wzorem:

82h = - 2 (8 a )(d t80) + 2 (8 S )(d t8d) - (8,f)(8 v .) - 2 (8a)(vi V {80) + 2(8S){vi V.8e).

(3.2)

W ten sposób gęstość logranżianu dla małych perturbacji F2 jest równa:

L 2 = 4^G ( V '’64>) ( V i5 $ ) " (dP)(8h) + M P T )Z S + p(8v‘)(8v.)

+ 2 p (8 a )(D t8(3) - 2p(6S)(D t80). (3.3)

Zauważmy, że w tej postaci wariacje potencjałów nie są ich wirtualnymi zmianami, lecz oznaczają rzeczywiste zmiany wywołane przez zaburzenie. Z drugiej strony, biorąc wirtualne zmiany 8(8\p) itp., otrzymamy z warunku ekstremalności działania:

h = f ' F 2 d Vd t (3.4)

zaburzone równania Eulera i Poissona:

df8v' + (8vk)(V kvi) + vk V fc(5l;^) = - ^ V ''8/> + ~ 8p 'p - V *6<I», (3.5)

V26$ = ĄnG8p. (3.6)

Je st kilka powodów, dla których gęstość lagranżianu w postaci (3.3) nie jest wygodna w praktyce. Najważniejszy powód to fakt, iż nawet niezaburzone wartości potencjałów \p,

Liniowe pulsacje... 2 9 9

inną postać funkcji Lagrange’a, wprowadzając wektor względnego przesunięcia £'. Z rów­ nali ewolucyjnych (2 .2) wynika, że:

6 S = -

_’

V .

_{I ’}

s,

6 a = ~ V . a, S0 =

-Zmiany v' oraz p w yrażają się przez w następujący sposób:

w = dp + (viv.)? -

(^v.y,

6p = - V > £ . ) .

Wstawienie tych wzorów do (3.3) pozwala napisać, po wykorzystaniu związków

(2.12):

U = 4 ^ (V'64>)(V,54>) - 7 p ( V ^ ) ( V 'V ) - W f y V V j p )

~ P~ 1 (S' V.p) + - | p (a V .V .J2 - 12 V .V .a )r V ' (3.7)

+ PĄfc ( W < V m £ k ) + 2 p g .fc ( 3 ^ ) ( U» V j£ fe) + P (d f 5 ' ) (9 ( $,).

. . / P / d p \

Wprowadziliśmy tu oznaczenie 7 = — y Wariacja 6<l> wyraża się formalnie przez £ ‘ za pom ocą wzoru:

« * ( * ) = - G / d F p ( x ' ) V (. _ J _ . ( 3.8)

IX - X I

4. STA BILN O ŚĆ

Ze wzorów (3.7) i (3.8) wynika, że lagranżian dla małych zaburzeń ma p o sta ć *

Ł2 = j F 2dv = v; (*t,śt) + l ; ( ^ d +

l

\ < ^ t) +

<h>,

<4.i)

gdzie L 2 oraz L 2 biliniowymi funkcjonałam i niezależnymi od czasu i sym etrycznym i w swoich argumentach, natom iast L 2 je st biliniowym, niezależnym od czasu funkcjo­ nałem.

Ja k powiedzieliśm y, równania ruchu dla małych zaburzeii m ożna uzyskać przyrów­ nując do zera wariację całki działania, co jest równoważne z równaniem:

*D la uproszczenia zapisu pomijamy wskaźniki wektorowe. Indeks t oznacza różniczkowanie po czasie.

300

M.A. Abramowicz

/ [ 2L'2 (*t,6 * t) + L i(6£f, I) + L'2( |t> 5£) + 2L2

&

5?) ]

dt

= 0. (4.2)

Z równania tego wyprowadzimy warunek na to, aby £ nie mogło stać się dowolnie

duże, tzn. aby gwiaizda była stabilna. Aby się o tym przekonać wybierzemy taką wirtu­

alną pertrubację wektora względnego przesunięcia, aby:

6£(t>) = £t S ( t),

(4.3)

gdzie S ( t ’) jest równe 1 w przedziale (0,t) i równe 0 poza tym przedziałem. Wtedy dwa

środkowe wyrazy w (4.2) dają w wyniku całkowania zero, ponieważ:

L'2 (

6*„S) +

L\

ą ,5 £ ) = l4 (ttt S (*)],,©

+ L'a (*, ,

S (0 ) = L i (

[it S(t) ] J )

+ L i ( S ( 0 M f)

= ^ L i ( S ( t ) ę t,S)

oraz po scałkowaniu:

* •

,

J j -

L i (S

ft) i- J) dt

= S (t)L '2 ( y : ) £ ’

-Przy całkowaniu pozostałych dwdch wyrazów należy pamiętać o tym, że różniczko­

wanie funkcji S(t’) daje dwie funkcje 5 6 (t’ — 0) oraz

8(t’ — t),

ponieważ w punktach

t ’

= 0 oraz

t ’ = t

funkcja

S(t’)

ma nieciągłość. W pierwszym wyrazie występuje jawnie

różniczkowanie funkcji S po czasie i dlatego z wyrazu tego otrzymujemy:

2 L , ( ^ S t)l*o,

natomiast z drugiego wyrazu, całkowanego przez części:

2 L a ( U ) l 0f

-Wynik całkowania można więc zapisać w postaci:

- L* (*,’ $rW , +

(*t- *»>. = 0 +

L»

<*• 0 * - r - L * <*’ * W

Jeżeli — L 2 (£, £) jest dodatnio określone, to:

Liniowe pulsacje..,

₃₀₁

Prawa strona tej nierówności zależy tylko od warunków początkowych nałożonych na perturbację i można założyć, że jest skończona. Nierówność (4.5) gwarantuje, że także lewa strona, „energia kinetyczna zaburzenia”, pozostanie skończona w dowolnej chwili t. Oznacza to, że £ nie może być w żadnej chwili t dowolnie duże, ponieważ, jak to wynika bezpośrednio z postaci funkcji Lagrange a C2(£t,$t ) jest określone do­ datnio. W ten sposób otrzymaliśmy (konieczne) kryterium na niestabiloność:

— i-

2

(?'?) musi być określone ujemnie. (4.6) Można je także zapisać w postaci:

f

i

4 7 r G ( V ‘ ^ ( V '-

S<P) ~ 7P(

po całej

przestrzeni

- 2(V ‘ £ .)(? V . p ) - p ' 1

(S'VjpX?

V,.p)

Ą

p (a V. V. O - fi V,. V.a) £

V

+ Pgj k Vi V m ( Vj V ) ( V J k ) } d V > 0. (4.7)

W wyrażeniu tym konieczne jest całkowanie po całej przestrzeni, a nie tylko po objętości gwiazdy. Wynika to z faktu, że w metodzie wariacyjnej kładzie się 6(5CI>) = 0 ,... na granicach całkowania t = tj oraz t = f2 . Jeżeli wybralibyśmy jakikolwiek skończony obszar przestrzeni, nie moglibyśmy zagwarantować, że 6(6<I>) = 0, ponieważ na ogół 8 $ ^ Ow całej przestrzeni i tylko asymptotycznie <5<I> = 0.

Na ogół całkowanie po całej przestrzeni nie jest wygodne w praktyce. Przejście do całek po objętości gwiazdy wymaga uwzględnienia warunków brzegowych na powierzchni gwiazdy.

5. WARUNKI BRZEGOWE NA POWIERZCHNI GWIAZDY

Powierzchnia gwiazdy zdefiniowana jest przez warunek p - 0. Tylko w niektórych przypadkach jest równocześnie p =0 na powierzchni. Ponieważ na zewnątrz p = 0, więc wszystkie wyrazy zawierające gradient p mogą zachować się jak funkcja 6 na powierzchni. Można pokazać, że wszystkie wyrazy tego typu dają się wyrazić przez całki powierzchnio­ we:

/ _ 6 $ ( V .5 $ + 4rrGp£. ) n' do, f ({•'V.p)(£'n.)da (5.1)

£

2

1

1

Wynika to z następujących rozważań. Napiszmy:

/ ( V ' 5 Q X V '-StydV = f[V'{8<P Vj.64)) — 6 $ V 284>] d V =

M.A. Abramowicz

Jeżeli obszarem całkowania jest cała przestrzeń, to drugi wyraz po prawej stronie znika. Jeżeli natomiast całkujemy po niedomkniętym obszarze od powierzchni gwiazdy do nieskończoności, to pierwszy człon jest równy zeru, a drugi można przekształcić na całkę po powierzchni 2 , ktcira jest nieskończenie bliską powierzchnią na zewnątrz powierzchni gwiazdy:

f

( V ' S f c H V . S f c ) = - /

5<t>V's&n-do.

na zewnątrz 2 ,

W ten sposób można napisać:

Ł2 =

f

F 2 d V - - ± - f

54>V''6

<Pn.do.

47rG J «

wnętrze do 2 + £ +

We wzorach tych

n‘

jest jednostkowym wektorem normalnym do powierzchni gwiazdy

a

da

elementem pola tej powierzchni. Jeżeli w pierwszym wyrazie po prawej stronie

całkowalibyśmy tylko do 2" (tzn. do powierzchni nieskończenie bliskiej powierzchni gwiazdy od strony wewnętrznej), opuścilibyśmy infinitezymalną objętość pomiędzy 2 + a £ ’. Wyraz ( V*8<I>)2 nie ma funkcji §w tym obszarze, tzn. jego wkład do jest równy zeru. Stąd, oraz z (5.1), wynika:

£ +

4ttG

f

8<J>8

p dV = f

5<I> V 1 8<i>

n.d a - f

8 $ V ’ 8 $

n. da .

Z ~ £ + 2*

Jeżeli

p

jest nieciągłe na powierzchni gwiazdy, wyraz

8p =

—V '(p?,-) daje wkład do lewej strony i w rezultacie:

/ 64>V18 $

n. da - f

8 < I > ( V 8 $ + 4 t t G p £ V (5.2)

2 + ' E

-Pozwala to na zamianę całek po powierzchni E + na esiki po powierzchni ZT. Jedyny wkład do £ 2 w całce między tymi powierzchniami pochodzi od wyrazu:

Daje on:

/ ' P’ 1 t t ,‘ V łP ) t t fcV.fcp ) d F =

f (ki V ip ) ^ k nk) d a .

(5.3)

Liniowe pulsacje ..

6. ZASTOSOWANIE KRYTERIUM

Jak już mówiliśmy, kryterium Schutza jest dokładnie równoważne znanemu dobrze kryterium Lynden-Bella i Ostrikera. To ostanie kryterium stosuje się w praktyce uży­ wając pewnej metody wariacyjnej, pozwalającej na znajdowanie rzeczywistych okresów pulsacji. Praktyczne zastosowanie kryterium jest jednak bardzo trudne. S c h u t z poda­ je pewien nowy sposób testowania stabilności gwiazd, oparty o wyprowadzone przez

siebie kryterium. Istota tej metody, która pozwala ominąć całkowanie równania (3.8), jest przedstawienie pt-‘ w postaci:

p i = V X + V x (xl + V xyl )

gdzie X, x, y są pewnymi skalarami, a / dowolnym polem wektorowym. Metoda polega na sprawdzeniu, dla jakich X, x, y spełnione jest podstawowe kryterium.

Jak dotąd metoda ta nie była używana i trudno jest powiedzieć, jak bardzo jest ona skuteczna.

Niektóre z uwag na temat omawianych tu prac S c h u t z a pochodzą od W. D z i e m- b o w s k i e g o . L I T E R A T U R A C h a n d r a s e k h a r , S., 1964, Astrophys. J., 139,664. C h a n d r a s e k h a r , S., L e b o v i t z N.R., 1964, AstrophysJ., 140,1517. C h a n d r a s e k h a r , S., L e b o v i t z , N.R., 1968, AstrophysJ., 152, 267. C 1 e m e n t, M., 1964, Astrophys. J., 140,1045.

C o t s a f t i s , M., 1968, J.Inst. Math. Appl., 5,19.

C 1 e b s c h, 1859 (patrz H. L a m b, Hydrodynamics, Cambridge 1932). L e b o v i t z , N.R., 1961, Astrophys. J., 134, 500.

L y n d e n-B e 11, D., 0 s t r i k e r, J.P., 1967, MNRAS, 136,293. S c h u t z, B.F., 1970, Phys. Rev. D., 2, 2762.

S c h u t z , B.F., 1971, Phys. Rev. D., 4, 3559.

S c h u t z , B.F., 1972, Astrophys. J. Suppl., No. 208, 24, 319. S e 1 i g e r, R.L., W h i t e m a n , G.B., 1968, Proc. Roy. Soc A. 305,1.

Z PRACOWNI I OBSERWATORIÓW

POSTĘPY ASTRONOMII Tom XXI (1973). Zeszyt 4

UWAGI NA TEM AT PROM IENIOW ANIA RADIOW EGO SŁOŃCA W PAŚMIE DECYMETROWYM

S. Z I Ę B A

Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Jagiellońskiego (Kraków) (Otrzymano 24 maja 1973)

S t r e s z c z e n i e — W oparciu o obserwacje radiowe Słorica z lat 1957—1967 sugerowana jest możliwość występowania różnego przebiegu zmian składowej bazowej i składowej wolno zmiennej promieniowania radiowego Stolica na rozm aitych długościach fal w różnych fazach słonecznego cyklu aktywności. Odmienne zachowywanie się tych składowych może w konsekwencji tłumaczyć obserwo­ wane zmiany w przebiegu stosunków średnich miesięcznych wartości gęstości strumienia liczonego dla różnych częstotliwości z zakresu fal decymetrowych.

3 AME4AHMH 0 PA£M0M3JiyHEHMM COJIHUA B flEUMMETPOBOM

nOJIOCE. C.

3 e M 6 a . C o A e p a c a H w e - OcHOBbiBaacb Ha paAMOHa6jiK>Ae-

h h h x CoJiHMa b 19 5 7 -1 9 6 7 r

0flax,M c»K H0

npMMTM k 3aKJii0MeHMi0 o b o 3 m o > k h o c th B bicT ynjieHHH pa3H oro xapaKTepa n p o u e c c a n3MeHeHHfi o c h o b h o m c o c T a B J W io m e ii

m MeflJieHHO nepeM eHHoii cocT aBJiaiom eii paflM0M3Jiy4eHHH C ojinija Ha BOJiHax pa3H0M flJlMHbl B pa3HbIX $ a 3 a x UMKJia COJlHeMHoK aKTMBHOCTM. IlHOe COCTOHHMe

3TMX COCTaBJlfllOmMX MOKeT B n0CJiefl0BaTeJIbHCX5TM, CJiy)KMTb OÓtflCHeHMeM Ha6jiK)AaeMbix M3MeHeHnfi b x o A e cpeflHMX MecHMHbix cooT H om ehmm ruioTHOCTe#

nOTOKa, BblMHCJlHeMWX flJIH pa3HbIX MaCTOT AeiWMeTpOBblX BOJ1H.

REMARKS CONCERNING THE SOLAR RADIO EMISSION IN THE DECIMETRIC BAND. S u m m a r y — It is suggested, basing on solar radio observations from the period 1957—1967, that the basic component and the slowly varying component o f the solar emission on various wave­ lengths may behave differently in different phases of the solar activity cycle. This different behaviour may explain the observed changes in the ratios o f the m ontly means o f flux densities calculated for various frequencies in the decimetric wavelength range.

1. WSTĘP

Systematyczne obserwacje promieniowania radiowego Słońca wykonywane na pojedynczych częstotliwościach można przy obecnym stanie techniki radioastronomicznej uważać już za obserwacje klasyczne. Obserwacje te jednak nadal dostarczają cennych informacji, zwłaszcza, jeżeli chodzi o

Z pracowni i obserwatorid’j

dania radiowej aktywności Słońca w dłuższych okresach czasu, a ponadto są konieczne, gdyż stano­ wią podstawę bardziej szczegółowych i złożonych badań spektralnych. To ostatnie wymaganie może być jednakże spełnione tylko wtedy, gdy dane obserwacyjne uzyskiwane w różnych miejscach i na różnych częstotliwościach będą wzajemnie zgodne, co jest możliwe poprzez zastosowanie absolutnej kalibracji.

2. P O M IA R Y ABSOLUTNE

Pomiary absolutne w radioastronomii (F i n d 1 a y 1966), w tym również w radioastronomii Słońca są problemem złożonym. Jakkolwiek w ostatnich latach wewnętrzna zgodność poszczególnych serii obserwacyjnych była dość zadowalająca, to jednak pomiary absolutne wykonywane w różnych ob­ serwatoriach wykazywały jeszcze w 1966 r. ok. 30% rozbieżności ( T a n a k a i K a k i n u m a 1966). Stan taki spowodował powołanie w ramach V Komisji Międzynarodowej Unii Radiowej (U R S I) osobnej grupy radioastronomów (T a n a k a 1966), której celem byłoby wyjaśnienie zaistniałych nie­ zgodności. Po ok. 6-letnim okresie grupa ta przedstawiła wyniki swej pracy w postaci raportu ogło­ szonego w sierpniu 1972 r. w Warszawie, podczas X V II Generalnego Zjazdu U RSI ( T a n a k a 1972). Najważniejszym osiągnięciem tej grupy jest usunięcie istniejących w 1966 r. rozbieżności pomiędzy pomiarami absolutnymi wykonywanymi w Ottawie, Toyokawie oraz w Instytucie im. Henryka Herza w Berlinie, a tym samym doprowadzenie do wewnętrznej zgody pomiędzy obserwacjami wy­ konywanymi na częstotliwościach powyżej 1000 MHz. To ograniczenie zakresu częstotliwości wy­ nika z faktu, że dyskutowane pomiary absolutne prowadzone były tylko w zakresie fal krótszych od 30 cm.

3. W YZN A C ZA N IE W SPÓŁCZYNN IKÓW K O R EK C YJN Y C H

Wiele spośród stacji obserwujących promieniowanie radiowe Słońca nie prowadzi pomiarów abso­ lutnych. Dla stacji tych w opracowanym przez grupę roboczą raporcie proponowany jest pewien praktyczny sposób pozwalający wyznaczyć współczynniki korekcyjne, które sprowadzają wartości względne wewnętrznie zgodnych serii do wartości absolutnych. Sposób ten polega na wykonaniu następujących czynności:

1) wyliczeniu dla każdego miesiąca wybranego dłuższego okresu czasu (kilka lat) stosunku średniej wartości miesięcznej z obserwowanych przez daną stację dziennych wartości gęstości strumienia do średniej miesięcznej z obserwacji wykonywanych przez stację z kalibracją absolutną na częstotliwości najbliższej częstotliwości danej stacji,

2) wyznaczeniu z wyliczonych stosunków średniego stosunku pomiędzy tym i stacjami,

3) skonstruowaniu znormalizowanego widma promieniowania radiowego Słońca dla jakiegoś okre­ su czasu (np. dla wybranego roku) w oparciu o obserwacje stacji dysponujących absolutną kalibracją oraz o wyznaczone średnie stosunki dla stacji bez takich kalibracji,

4) odczytaniu z wykresu właściwej wartości dla badanej stacji i w konsekwencji wyznaczeniu współczynnika korekcyjnego.

Przykład takiego znormalizowanego widma przedstawia rys. 1 wzięty z przytaczanego wyżej raportu.

Proponowana procedura budzi jednak pewne zastrzeżenia, zwłaszcza przy jej stosowaniu dla zakresu fal decymetrowych dłuższych od 30 cm (np. O N D R 536, UCC1 600), gdzie nie ma ju ż stacji z kalibracją absolutną. Stosując ją, praktycznie zakłada się, że rozrzut dookoła średniego sto­ sunku spowodowany jest efektami instrumentalnymi. Można jednakże przypuszczać, że stosunki średnich wartości miesięcznych nawet na zbliżonych częstotliwościach przyjmować będą różne war­ tości w zależności np. od fazy cyklu aktywności Słońca i wzajemnego kształtowania się wkładów skła­ dowej bazowej i składowej wolnozmiennej w rejestrowane dzienne wartości gęstości strumienia. Analiza krakowskich obserwacji radiowych Słońca z lat 1957—1967 ( Z i ę b a 1973) oraz serii ob­ serwacyjnych na częstotliwościach 536 (O N D R ), 600 (UCCL), 1000 (TYKW ), 2000 (TYKW ), 2800 (OTTW), 9400 (T YKW ) MHz (Quarterly Bulletin on Solar Activity 1957—1967) wydaje się wskazy­ wać na występowanie takiego efektu.

Z pracowni i obserwatoriów

307

Rys. 1. Znormalizowane widmo promieniowania radiowego Slorica w roku 1958 ( T a n a k a 1972)

4. ANALIZA WYBRANYCH SER II OBSERW ACJI RADIOWYCH SŁOŃCA W LATACH 1 9 5 7 -1 9 6 7

Opisując procedurę wyznaczania współczynników korekcyjnych podano, że w pierwszym rzędzie przy jej stosowaniu należy obliczyć wartości stosunków odpowiednich średnich miesięcznych. Rysu- sunek 2, zaczerpnięty z raportu grupy roboczej, przedstawia wykresy wyliczonych tak stosunków dla rozmaitych stacji prowadzących systematyczne obserwacje radiowe Slorica. Przeglądając ten ry­ sunek można zauważyć, że niektóre z prezentowanych tam krzywych w ydają się wskazywać na istnienie pewnych nieprzypadkowych zmian w przebiegu wykreślonych wartości. Bardzo charaktery­ stycznie zachowują się tutaj krzywe obrazujące w artości stosunków średnich miesięcznych wyli­ czonych z obserwacji na 536 i 600 MHz w odniesieniu do obserwacji na 1000 MHz. W latach 1958, 1959, 1960 wartości te są małe, później stopniowo w zrastają malejąc znów w latach 1968—1972. Podobny wykres sporządzono dla stacji krakowskiej (810 MHz), otrzym ując również w latach 1958. 1959, 1960 niższe wartości wyliczanego stosunku (rys. 3).

Aby zorientować się na jak ą fazę cyklu aktywności przypadają te lata, spraw dzono, jak zachowują się w tym czasie odpowiednie wartości powierzchni plam, czy też powierzchni pochodni. Rysunek 4 przedstawia średnie wartości tych wskaźników aktywności wyliczone dla kolejnych czterorotacyjnych okresów czasu. Z rysunku tego widać, że lata 1958, 1959, 1960 przypadają na koniec fazy maksi­ mum aktywności Stolica oraz na fazę szybkiego spadku tej aktywności. Następny, 5 rysunek, po­ daje wykresy stosunków średnich czterorotacyjnych wyznaczonych na poszczególnych rozpatryw a­ nych częstotliwościach do średnich czerorotacyjnych wyliczonych z obserwacji prowadzonych na

308

Z pracowni i obserwatoriów

Rys. 2. Stosunki średnich miesięcznych wartości gęstości strumienia wyznaczone dla rozmaitych stacji prowadzących systematyczne obserwacje radiowe Slorfca ( T a n a k a 1972)

5 C R * B i o / Ś TYKW IOOO

Rys. 3. Średnie miesięczne wartości gęstości strumienia obserwowane w Krakowie (810 MHz) w od­ niesieniu do średnich miesięcznych obserwowanych w Toyokawie (1000 MHz)

Rys. 4. Średnie czterorotacyjne powierzchni plam S i powierzchni pochodni Sf w latach 1957—1967

Z pracowni i obserwatoriów

309

5 x / S 2600

1000 MHz

1958 61 64 1967

Rys. 5. Wykresy stosunków średnich czterorotacyjnych wartości gęstości strumienia na poszczególnych rozpatryw anych częstotliwościach do średnich czterorotacyjnych wyliczanych z obserwacji prowa­

dzonych na 2800 MHz

2800 MHz. Wybranie tej częstotliwości jak o częstotliwości odniesienia uzasadnione jest tym , że maksimum składowej wolnozmiennej występuje właśnie w jej pobliżu. Analizując ten rysunek można stwierdzić, że małe wartości tego stosunku w fazie silnego spadku aktywności obserwowane są na częstotliwościach 536, 600, 810 MHz, a nawet w niewielkim stopniu na częstotliwości 1000 MHz. Na częstotliwości 2000 MHz przebieg jest prawie prostoliniowy. Na falach centym etrowych (9400 MHz) z drugiej strony m aksim um składowej w olnozm iennej obserwuje się także bardzo wyTażne zmiany tego stosunku, i to w przeciągu całego cyklu aktywności. Podobne kształty tych wykresów na rozm aitych częstotliwościach w paśmie decymetrowym w tej samej fazie aktywności świadczą wyraźnie, że przyczyny tego efektu należy doszukiwać się w procesach zachodzących na Słońcu. Interesujące wydąje się ponadto sprawdzenie, jak będą się przedstawiać w tym samym okresie wy­ kresy wielkości, którą można uważać za pewną miarę stosunku składow ej wolnozmiennej do skła­ dowej bazowej. W tym celu obliczono dla każdego okresu czterorotacyjnego i dla każdej

często-310

Z pracow ni i obserw atoriów

( Sm a x- Sm i n) / S

R ys. 6. W ykresy stosunków średnich różnic w yznaczonych z 10 m aksym alnych i 10 m inim alnych dziennych w artości gęstości strum ienia do średnich liczonych ze w szystkich d zien n y ch w artości

w d an y m okresie czterorotacyjnym

tliw ości stosunek średniej różnicy z 10 d ziennych m aksym alnych w artości strum ienia i 10 m ini­ m alnych w artości, d o średniej ze w szystkich w artości dziennych. R ysunek 6 przedstaw ia ta k wyli­ czone przebiegi ty ch stosunków dla w szystkich siedm iu częstotliw ości. Na częstotliw ościach 1 000, 2 000, 21100 M llz krzyw e m ają bardzo p o d o b n y charakter. W ystępuje w yraźna zgodność kolejnych m aksim ów i m inim ów . N atom iast na częstotliw ościach 5 3 6 , 6 0 0 , 810 M llz w ykresy m ają trochę inny kształt, zwłaszcza w pierw szych okresach c ztero ro tacy jn y ch . Zauw ażyć m ożna p o n a d to , że krzyw a na 8 1 0 MHz w ty m okresie ma charakter w ygładzony, natom iast na częstotliw ościach 536 i 600 MHz m inim a i m aksim a są poprzesuw ane w stosunku do obrazu np. na 1000 MHz. Wygła­ d zony charakter krzyw ej na 810 MHz m oże być konsekw encją przeciw nych ten d en cji obserw o­ w anych powyżej i poniżej tej częstotliw ości. Wykres na 94 0 0 MHz m a charakter rów nież nieco różniący się od charakteru w ykresów na 1000, 2 0 0 0 ,2 8 0 0 MHz.

W konsekw encji dane w ynikające z analizy zarów no rys. 5 jak i rys. 6 św iadczą o ty m , żc prze­ bieg zm ian składowej w olnozm iennej i składowej bazowej na ró żn y ch częstotliw ościach i w różnych

Z pracowni i obserwatoriów

311

Rys 7. Proponowany przebieg znormalizowanego widma promieniowania radiowego Słońca w roku 1958 fagach cyklu aktywności jest różny. W szczególności występuje to w zakresie długich fal decy­ metrowych w fazie szybkiego spadku aktywności. Prowadzi to w rezultacie do zmian w przebie­ g u stosunków średnich miesięcznych liczonych na rozmaitych częstotliwościach, zmian nie ma­ jących charakteru instrumentalnego. Tak więc należy przypuszczać, źe po pierwsze, znormalizo­ wane widmo radiowe Słońca zamieszczone w raporcie grupy roboczej powinno mieć w roku 1958 tro c h ę inny przebieg w obszarze długich fal decymetrowych (rys. 7), po drugie zaś - propono­ wana procedura wyznaczania współczynników korekcyjnych dla serii w tym zakresie długości fal powinna być traktowana z dużą ostrożnością.

L 1 T E R A T U R A

F i n d 1 a y, A.D., 1966, Annual Review o f Astronomy and Astrophs., 4, 77. Quarterly Bulletin on Solar Activity 1957—1967.

T a n a k a , 11., K a k i n u m a, T., 1966, Inf. Bull, of Solar Radio Obs., 2 1 ,6 . T a i u k a, 11., 1966, URSI Inf. Bull., 159, 48.

T a n a k a , 11., 1972, Final Report o f the Working Group, Commission V, URSI Warsaw. Z i ę b a, S., 1973, Acta Astron., 2 3 ,1 5 9 .

.

.

POSTĘPY ASTRONOMII Tom XXI (1973). Zeszyt 4

GENERATOR KWARCOWY O STABILNOŚCI DOBOWEJ ± 5 • 10'11 S . C I E R N I E W S K I , I . D O M I Ń S K I

Astronomiczne Obserwatorium Szerokościowe PAN (Borowiec) (Otrzymano dnia 26 maja 1973 r.)

S t r e s z c z e n i e — W pracy opisano wykonany w Borowcu generator kwarcowy 5MHz. Doko­ nano oceny jego niestabilności, która jest mniejsza od 5M0'11 na dobę.

KBAPUĘBbM TEHEPATOP

C CyTOHHOM yCTOWHUBOCTblO ± 5 • 10*!I C .

C . U 6 p H6 B C KH, M. f l oMMHbCKH.

C o f l e p * a H M e

—

B CTaTbe

OriMCaH

M3r0T0BJieHHbiii b BopoBLje KBapqeBbiM reHepaTop 5 Mru. OijeHeHa ero

H e -

ycroiiMMBocTb, MeHbiuafl HesKejiM

5 * 10“ 11

b cyTKM.

QUARTZ GENERATOR WITH ± 5 1 0 '11 DIURNAL STABILITY. S u m m a r y - A 5 MHz quartz generator built in Borowiec is described. The estimated instability is less that 5-10'11 per day.

1. OPIS GENERATORA

Generator G17 zbudowany jest na 6 tranzystorach typu BCY59 oraz 2N2369 i pracuje w układzie szeregowym typu 7T. Zastosowano w nim oscylator kwarcowy 5 MHz produkcji Standard Cables and Telephones Ltd. London. Do wyjścia generator 5 MHz dołączony jest dzielnik 5 :0 ,1 MHz zbudo­ wany na obwodach scalonych typu F L J 161. Otrzymywany z dzielnika częstotliwości sygnał 100 KHz jest przesyłany do zegarów i urządzeń pomiarowych. Na rys. 1 podano schemat układu generatora.

Rys. 1. Schemat układu generacyjnego 5 MHz

314 Z pracowni i obserwatoriów

a na rys. 2 schemat blokowy całego urządzenia. Układ posiada stabilizację amplitudy. Programowa­ nia amplitudy dokonuje się ręcznie za pomocą helipotu. Pokrętło kondensatora wyprowadzono z termostatu giętkim cięgłem. Pozwala ono na przestrajanie generatora w zakresie Df/f - 3-10’ 8.

Rys. 2. Schemat blokowy generatora G17

Generator wraz z oscylatorem kwarcowym wbudowany jest we wnętrze wielokomorowego, dwu­ stopniowego termostatu. Elementami regulującymi temperaturę są rtęciowe termometry kontaktowe. Termostaty i dzielnik 5:0,1 MHz zasilane są z lokalnej sieci 16V=. Generator zasilany jest z baterii akumulatorów 24V poprzez odpowiednie układy stabilizacji napięcia i prądu. Całość umieszczona jest w pomieszczeniu suterenowym. W dniu 1 maja 1972 generator G17 włączony został do eksploatacji jako generator wiodący.

2. STABILNOŚĆ

Dla oceny stabilności generatora wybrano dwa okresy, w przybliżeniu miesięczne. W pierwszym z nich,od 8.11. do 8.12.1972 generator nie był przestrajany. W drugim okresie,od 1.01. do 25.01.1973 generator przestrajano dwukrotnie. Wykres względnych odchyłek częstotliwości D flf podano na rys. 3. Za system odniesienia służył międzynarodowy czas atomowy TAI, do którego nawiązywano się w sposób ciągły od listopada 1972 r. (D o m i ri s k i 1973).

Powszechnie przyjmuje się za kryterium oceny stabilności wartość O obliczoną ze wzoru:

( o l ( N , T , T

) ) ^ / — — 2 ( y - — 2

yk Ą

(1)

\ y / \ N - 1 n=l " N k=1 * /

Zagadnienie to zostało opracowane wyczerpująco w publikacji ( B a r n e s 1971). Szczególne zna- czenie ma:

( a ^ ( 2 ,T ,T ) ^ (2) Oznaczając y = D flf otrzymujemy na podstawie (1) i (2):

Okres Oy ( l d )

8.11 - 8.12.1972 ± 2,5-10 1.01 -25.01.1973 ± 2,4-10'H

Jednolity materiał pierwszego okresu (brak przestrajania) pozwolił na liniowe wyrównanie zmian częstotliwości metodą najmniejszych kwadratów i obliczenie średniego błędu pojedynczej odchyłki: m0 = ± 3,6-10'' 1. O ile w pierwszym okresie usunięcie wyrazu liniowego praktycznie nie wpływa na

Z p r a c o w n i i o b se rw a to rió w

₃₁₅

I 1010

[

• • •

..r

_{;V"*--- •-*- -}

_{- __•___}

t Q= I9 7 2 .ll.2 3 m0 = ±3,6-10 . .O"10 [ ¥ -► + +0=1973.01.13 G p d) = ± 2 l«-i<y11 [ ó ( ' d) * ± i16 -io' 11]

R ys. 3 . W zględne o d c h y łk i c z ę s to tliw o śc i g e n e ra to ra G 17

w a rto ść a , t o w d ru g im w a rto ś ć ta z m n ie jsz y ła się z ± 2 ,4 d o ± 1 ,6 -1 0 '' 1. D la p ełn ej o c e n y g e n e ra to ra n ie z b ę d n e je s t w y z n a c z e n ie O ( t ) w fu n k c ji T. M oże t o n a stę p ić p o z e b ra n iu w ięk szeg o m a te ria łu . S ta rz e n ie g e n e ra to ra w p ie rw sz y m o k re sie b y ło z n ik o m o m a łe i w y n o siło —2 - 1 0 ''2 na d o b ę , w d ru g im o k re sie w y n o siło —2 , 7 - 1 0 '" n a d o b ę . J e s t t o w a rto ść b a rd z o m a ła . P o d a n a w ty tu le sta b iln o ś ć ± 5 -1 0 '’ 1 n a d o b ę je s t w ięc w p e łn i u z a s a d n io n a . T ego ty p u sta b iln o ść (± 1 * 1 0 '* 0 ) osiągały n ajlep sze w z o rc e a to m o w e (c e z o w e ) w ro k u 1 9 6 0 . U je m n y z n a k sta rz e n ia w sk azu je na to , że g e n e ra to r nie p ra c u je je sz c z e w o p ty m a ln y c h w a ru n k a c h . G e n e ra to r G 17 d a ł d z ię k i sw ej w y so k ie j sta b iln o śc i m o ż liw o ść ciągłej re je stra c ji fa z y n a d a jn ik ó w d łu g o fa lo w y c h , co z k o le i p o z w o liło na u trz y m a n ie c z ę s to tliw o śc i g e n e ra to ra w zg o d zie z sy ste m e m T A I w g ra n ic a c h ± 2 '1 0 ‘ 10.

L I T E R A T U R A

B a r n e s , J .A . i in n i. 1 9 7 1 , C h a ra k te riz a tio n o f F re q u e n c y S ta b ility - IE E E T ra n s a c tio n s o n I n s tr u ­ m e n ta tio n a n d M e a su re m e n t, Vo). I M - 2 0 , N o . 2 , M ay 1 9 7 1 ,

D o m i rf s k i, I ., M e to d v p o w ią z a n ia lo k a ln e j skali czasu U T C o n z m ię d z y n a ro d o w y m czasem a to m o ­ w y m T A I,P o st. A str.,’ X X I. 4 .