Prof. dr hab inz. W ojc iec h M 1TK O W SK I K atedra A u to m aty k i і Inzynierii Biom edycznej A G H al. M ic k ie w icz a 30/B-l
30-059 K R A K O W
w oi ci e c h . in і tkovvski @ a g h . edu p i
RECENZJA ROZPRAWY
DOKTORSKIEJ
(na zlecen ie R A u /527/2013/2014 z dnia 25.06.2014, Politechn ika Sl^ska, Wydzial A u to m aty k i, Elektroniki і Informatykj D z ie k a n _ a e i@ p o ls l.p l)
TYTUL ROZPRAWY:
Charakterystyki liczbowe dyskretnych ukladow
hybrydowych
. Gliwice 2014, s. 1-123.
A U T O R R O Z P R A W Y :
mgr inz. M i c h a l Niezabitovvski
( P o l i t e c h n i k a S l^ s k a w G l i w i c a c h , W A E i l )
P R O M O T O R R O Z P R A W Y :
Prof. dr hab. inz. Adam C Z O R N IK ,
(P o l i t e c h n i k a S l^ sk a w G liw ic ac h , W A E i l ) .
Praca za w iera 123 stro n y m a szy n o p isu (sklad k om puterow y), w tym wst?p, 5 rozdzialow zasadniczych, z a k o n c z e n ie (s. 109) і w y k a z literatury (275 pozycji, w tym 1 praca samodzielna A utora [207] oraz 14 w spo la u to rsk ic h [84, 85, 86], [208-218]). Z a s a d n ic z e oryginalne vvyniki znajduj^ si? w ro zdziale 5 (s. 45-92) і 6 (s. 93-107).
Cel, zakres і c h a r a k te r r ozp ra w y .
Praca m a cha ra kte r teo rety czny z w y raznym u k ieru n k o w a n iem teorii na zastosowania praktyczne, со j e s t w a z n e w n a u ka ch technicznych. Cel і zakres pracy o m o w io n o zwi?zle we w st?pie (s. 5-6)). N a stronie 5 s fo rm u lo w an o tez? pracy („
wki.sno.scі dynamiczne dyskretnych
ukladow
hybrydowych
mogq
bye
scharakteryzowane przez
zbior
wykladnikow
charakteryslycznych
”), j a k si? w yd aje dose oczywist^.І
Krakow , pi^tek, 12 w rzesnia 2014W ostatnich latach m o z n a za u w a z yc (ponow ne) zain tereso w anie wazni] w zastosowaniach klas^ dyskretnych u k la d o w h yb ry d o w y c h (row niez ze w zg l? d u na szybki rozwoj technik kom puterow ych), czyli u k la d o w ktore sq kom binacjam i row nan ro znicow y ch і odpowiednich funkcji przd^czajc|cych Z a tem w y b o r tem atu rozprawy j e s t w lasciw y. W pracy podano szereg przykladow o biek to w і z ja w isk rzeczywistych, ktore m o zn a z a m o d e lo w a c za pomoca odpow iednich inkluzji dyskretnych.
W pracy rozw a za n e s^ z agadnienia dotycztjce stabilnosci (asym ptotycznej stabilnosci) dyskretnych u k lad o w h y b r y d o w y c h W iasnosci takich u k lad o w m o z n a badac poprzez analiz? dynamiki kazd ego z p o d u k la d o w oddzielnie, a nast?pnie uwzgl?dniaj<jc w plyw funkcji przetaczaj^cej na wiasnosci d yn a m ic zn e calego ukladu.
Tego rodzaju sposob analizy d yskretnych ukladow d y n a m ic z n y c h s to su je si? do dwoch klas ukladow: 1. D y skretnych u kladow h y b ry d ow y ch 2. K lasycznych ro w n a n re k u re n cy jn y c h
Model ukladu h y b r y d o w e g o sklada si? ze zbiom , na ogol skohczonego, rownan roznicowych p om i? d z y ktorym i nast?puj^ przelqczenia zgo dn ie z w artosciam i sygnalu przel^czaj^cego. D ob rym m od ele m calego ukladu je s t dyskretna inkluzja. W literaturze istniejt} pewne frag m en taryczn e m eto d y b a d an ia stabilnosci і sterowalnosci takich inkluzji dyskretnych. W recenzowanej pracy w iasnosci d ynam iczne inkluzji st} badane z w yk orz y sta n iem roznego typu charakterystyk liczb ow y ch (w y klad n ik ow c ha rakterystycznych L a punow a, Perrona, Bohla). W arto zauw azyc, ze jezeli poszczegolne row nania roznicow e s^ sta c jo n am e і liniowe, to dla ustalonej funkcji przel^czaj^cej dostajeniy model w postaci dyskretnego niestacjonam ego ukladu liniowego.
Z aw artosc rozpraw y.
Przedstawiona do recenzji praca zostala podzielona na 7 ro zd z iato w і w y kaz literatuiy zawierajacy 275 pozycji. Uklad pracy logiczny, ale odczuw alny j e s t brak streszczenia w j?zyku polskim і do d a tk o w o np j? z y k u angielskim.
Po wst?pie, w rozdziale 2 w p ro w a d z o n o definicjei p o d s ta w o w e poj?cia u z y w a n e w dalszej cz?sci pracy. Rozdzial 3 (s. 15-33) zawiera przyklady, ktore uzasadniajq potrzeb? badania ukladow h y b ry d o w y c h P rzedstaw iono nast?puj^ce przyklady praktyczne: nagryw anie m agnetyczne (s. 15), p roblem a g e n to w au tonom icznych (s. 23), problem sledzenia celu (s. 27), m odelow anie elektrow ni slon eczny ch (s.29). W rozdziale 4 o pisano ro zn e rodzaje stabilnosci dyskretnych n ies ta cjo n a m y c h uk lad ow liniowych. Rozdzialy 5 і 6 (s. 45-107) stanowicj zasadniczij cz?sc pracy. Rozdzial 5 zawiera szereg oryginaln ych w ynikow dotycz^cych wykladnikow charaktery'stycznych dyskretnych niesta cjo n a m y c h u k lad o w liniowych. N atomiast rozdzial 6 z aw iera propozycje charakterystyk liczb ow y ch dyskretnych inkluzji liniowych w y k o rz y s ty w a n y c h do analizy stabilnosci. W rozdzialach 5 і 6 sformulowano rowniez szereg p r o b le m o w otw artych (s. 87, 92, 107), ktore m o g ^ stac si? przedmiotem przvszh'ch badan W zakoiiczeniu do k o n an o z w i? zle g o p o d su m o w a n ia u z y s k an y c h wynikow.
Poprawnosc і ory gin a lno sc.
Rezultaty p rzedstaw io n e w pracy byly cz?sciow o p u b lik o w an e wczesniej і zostaly uzupetnione і rozw ini?te w przedstaw ionej do recenzji rozpraw ie doktorskiej. Prezentowane wyniki A utora s^ prze d staw io n e na tie zagadnien rozw azanych w dotychczasow ej literaturze przedmiotu (275 pozycji, w tym 1 praca sam odzielna Autora [207] oraz 14 wspolautorskich
[84, 85, 86], [208-218]). Z a s a d n ic z e oryginalne wyniki znajduj^ si? w rozdziale 5 (s. 4592) і 6 (s. 93-107).). Praca j e s t napisana starannie і popraw nie pod w z g l? d em j ? z y k o w y m .
Prace A u tora p u b lik o w a n e (num eracja zgodna z num eracja w rozprawie):
[84] A. C z o m ik , M. N iezabitow ski, L yapunov E xponents for S ystem s with Unbounded Coefficients, D ynam ical System s: An International Journal, 28(2), 140153 (2013).
[85] A. C z o m ik , A. N aw rat, M. Niezabitow ski, O n the L y a p u n o v exponents o f a class o f the second o rder discrete tim e linear system s with bounded perturbations, Dynamical Systems: An International Journal, 28(4), 4 7 3 -483 (2013).
[86] A. C z o m ik , M. N iezab ito w ski, On the spectrum o f discrete time-varying linear systems, N o n lin ea r A nalysis: H ybrid Systems, 9, 27—41 (2013).
[207] M. N iezabitow sk i, Z a sto so w an ia prom ienia spektraln ego zbioru macierzy, monografia: P o s t?p y A u to m aty k i і Robotyki, K A iR PA N , rozdz. mon. M odelowanie, W y d a w n ic tw o P o lite chnikiSw i?tokrzyskiej, 16(2), 274-287 (2011).
[208] M. N ie z ab ito w sk i, A. C z o m ik , A. Nawrat, C harakterystyki liczbow e dyskretnych inkluzji iiniow ych, materialy konferencyjne: Czterdziesta O g o ln o p o lsk a Konferencja N a u k o w o -S z k o le n io w a Z a s to s o w a n M atem atyki 30.08-06.09.2011 r., Zakopane-K oscielisko (2011).
[209] M. N ie z ab ito w sk i, A. C z o m ik , P. M okry, On a continuity o f characteristic exponents o f linear discrete tim e-v a ry in g systems, A rchives o f Control Sciences, 22(LV1II)(1), 17— 27 (2012).
[210] M. N iezabito w sk i, A. C z o m ik , A. Naw rat, L y ap u n o v E x p o n e n ts for Discrete Time- Varying System s, A d v a n c e d Technologies for Intelligent System s o f N ational Border Security, Studies in C o m p utational Intelligence, 440, 29-44 (2012).
[211] M. N ie z ab ito w sk i, A. C z o m ik, A. Nawrat, A. Szyda, O n the L yapu no v and Bohl exponent o f tim e v a ry in g discrete linear system, Proceedings o f the 20th M editerranean C on ference on Control & A u to m atio n (M E D ), Barcelona, Hiszpania, 03-06.07, 2012, 194-197 (2012).
[212] M. N ie z ab ito w sk i, A. C z o m ik , Wykladniki L a p u n o w a u k lado w Iiniowych z nieograniczonym i w sp o lc zy n n ik a m i, Materialy konferencyjne: C zterdziesta Pierwsza O g olno po lska K o n fe re n c ja N a u k o w o -S z k o le n io w a Z a s to s o w a n M atem atyki, 04.09-
11.09.2012, Z a k o p a n e -K o sc ie lisk o (2012).
[213] M. N ie z ab ito w sk i, A. Czornik, О param etrycznej z a le 'z n o 's ci wykladnikow L apunow a d ysk re tnyc h u k la d o w Iiniowych, Materialy konferencyjne. XVIII Krajow a K onferencja A u to m aty z ac ji P ro c eso w D yskretnych w Z a k o p a n em 19-22.09.2012, Analiza p ro cesow dyskretnych, I, 41-48 (2012).
[214] M. N ie z ab ito w sk i, A. C z o m ik , A. Nawrat, Estim ation o f solution o f discrete linear tim e-varying system , Studies in C om putational Intelligence, V ision B ased System s for UAV Applications, 4 8 1 ,3 1 1 - 3 2 6 (2013).
[215] M. N ie z ab ito w sk i, A. C z om ik , Controllability and stability o f switched systems, Proceedings o f the 18th International C o n ference on M ethods and M o d e ls in Autom ation and Robotics, M i?d zyzdro je, Polska, 26-29.08.2013, 16-21 (2013).
[216] M. N iezab ito w sk i, J. Klam ka, A. C zom ik, Stability and controllability o f switched systems, Bulletin o f the Polish A c a d e m y o f Sciences - Technical Sciences, 61(3) 547-555 (2013).
[217] M. N ie z ab ito w sk i, A. Czornik, J. Klamka, A bout the n u m b e r o f the lower Bohl exponents o f diagonal discrete linear tim e-varying system s, P roceedin gs o f the 11th IEEE
International C o n fe re n c e on Control & Autom ation June 18-20, 2014, Taichung, Taiwan, (2013).
[218] A. Czornik, M. N iezabitow sk i, On the stability o f L y a p u n o v exp on en ts o f discrete linear systems, Pro ceedings o f E u ro p ean Control Conference 2013, 2210-2213 (2013).
Za oryginalny d o r o b e k Autora m ozna uznac:
1. M o n o g ra fic z n e op rac ow an ie rezultatow dotyczgcych charak tery styk liczbowych u k lad o w d yskre tn yc h roznych typow (glow nie rozdzial 5 і 6).
2 T w ie rd ze n ie 42 (s. 53, [218]), ktore podaje w arunki w ystarczaj^ce dla stabiInosci w ykladnikow Lapunow a, rozumianej ja k o niew razliwosc na male zaklocenia p aram etrow ukladow .
3. Przyklad ukladu (przyklad 47, s. 56), ktorego zbior w ykladn ik ow Perrona tworzy caly odcinek.
4. T w ie rdze n ie 51 (s. 59), w ktorym zebrano w lasnosci w y k la d n ik o w Perrona.
5. L em at 59 (s. 65) і tw ierd z en ie 60 (s. 66), dotycz^ce w y k la d n ik o w Bohla. Rowniez tw ierd z en ie 68 (s. 75, [217]) о roznych dolnych w y k la d n ik a c h Bohla oraz tw ierdzenia 76 (s. 88) і 77 (s. 77) oraz wynikajqce z nich w n io sk i (odpow iednio na s. 89 і 92), ktore zawieraj^ nierownosci pomi^dzy w ykladnikam i Bohla ukladu z a k lo con eg o і w ykladnikam i ogolnym i ulladu oryginalnego.
6. T w ie rd ze nie 90 (s. 98), о row now aznosci absolutnej asym ptotycznej stabilnceci і pot^gowej stabi Inosci.
7. Przyklad 95 (s. 99), w ktorym w yk azano n iepraw d ziw o sc p ew nego wyniku literaturow ego stwierdzaj^cego, ze m arkow sk a a sy m p to ty c z n a stabilncsc jest ro w n o w a z n a tem u, ze dolny uogolniony promien spektralny je s t mniejszy od jednosci.
8 P rzedstaw ienie p r zy k la d o w zastosow an praktycznych: n a g ry w a n ie m agnetyczne (s. 15), problem a g e n to w au to n o m ic z n y d i (s. 23), problem sledzenia celu (s. 27), m o d elo w a n ie elektrow ni slonecznych (s.29)
E le m e n ty o c e n y і i n n e u w a g i , w tym r o w n ie z k ry ty c zn e:
о Uklad pracy logiczny, ale odczuw alny j e s t brak streszczenia w j^ z y k u polskim і d od atko w o np. j? z y k u angielskim. F o rm u low anie m ysli p rec yz yjne w postaci twierdzen, definicji, przykladow , w n io sk o w (Ц сгпіе j e s t ich w rozpraw ie 109). Szkoda, ze nie z a sto s o w a n o osobnej numeracji tw ierdzen, definicji, przykladow, w nioskow .
о Slabszc} strona rozp raw y j e s t brak gl?bszego pow i^zania o trz y m an y c h rezultatow z p rzedstaw ionym i przykladam i technicznymi. Row niez, bye m oze, system pojyciowy jest „zbyt ro z b u d o w a n y ” .
о D obra an aliza d otych c z a so w y c h prac z zakresu stabi Inosci u k lad o w dyskretnych (zob. np. s. 59, 88).
о R ozpraw a z a w iera n o w e rezultaty (przedstaw ione w 8 punk tach p ow yzej) Autora w stosunku do istniej^cych wynikow , ktore m o zna znalezc w literaturze. Rezultaty A utora c ie k a w e p o z n a w c z o (np. uwagi о hipotezie skonczonosci, s. 96, 107). о A utor przedstaw il szereg p ro b lem ow otwartych, ktore czekaj<| na rozwi^zanie (zob.
np. s. 87, 92, 105).
о P rz ed sta w io n y p rzez A utora ci^g twierdzen uzasad n ia sfo rm u lo w an ^ na s. 5 tez? rozprawy.
о B ra k u je ro zw azan о sterow aniu і stabilizacji poprzez sprz?zenie zwrotne.
Uw agi szczegolow e:
о s. 7; (2.1), m o ze lepiej
n ^ n 0.
Potem rozw a za si? stabilnosc jednostajna. (2.1) to uklad je d n o ro d n y (bez sterowania). (2.2) - со b?dzie gdy A(n) sa nieo dw racaln e; m o ze komentarz.о s. 10; m o z e w y ro z n ic przypadek p=2.
о s. 11; m o z e w y p i s a c w z o r na norm ? spektraln^. N a d ole strony 11 - wartosc wlasn<} m acierzy z defm iow ac j a k o pierw iastek rownania ch araktery sty czn e g o .
о s. 12; m o z e dopisac przypadek, gdy prom ien spektralny jest rowny normie. о s 21; w e w zo rze na n orm ? wyst?pujf} wyznaczniki, czy tak9 - dodac
kom entarz.
о s. 35; g o ra - T w ierdzenie H u rw itza - k om en tarz, j a k twierdzenie jest p o w i^ z an e ze stabilnoscif}, zw laszcza u k lad o w dyskretnych. Sty 1
о s. 35; g o r a - styl „charakterystyk ... nazy w a n y c h ro w n iez charakterystykami
о s. 52; L e m at 39 - „g o rnik” . Styl, ... ? о s. 110; d o d a c streszczenia.
YVnioski k oncow e.
Pow yzsze uw agi m aj^ w w i?kszosci charakter redakcyjny oraz dy sk usy jn y і nie podwazajt} istoty pracy, ktor^ o ce n ia m wysoko. Jed n ak p ow y zsze uwagi po w inn y by e skom entow ane przez D o k to ran ta na ob ronie rozprawy.
R o zpraw a d otyczy fu n d am e n ta ln y ch p roblem ow asym ptotycznej stabilnosci dyskretnych ukladow lin io w y c h n ie s ta c jo n a m y c h . Praca je s t napisana starannie, ja s n o , precyzyjniei zawiera o ry g in a ln ew y n ik i Autorki w stosunku do rezultatow u z y skan ych w dotychczasow ej litraturze przez innych autorow . A u to r zna literatur? przedm iotu -w yk az literatury zaw iera 275 pozyeji, w tym 15 pozyeji A u to r a (14 j a k o w spolautor) rozprawy. W y k azal si? bardzo dobn) znajom osci^ teorii stabilnosci і u m iej?tnosciam i w prow ad zeniu badan naukow ych Cz?sc w y n ik o w byla w czesniej p u b lik o w an a і obecnie zostal rozw ini?ta w przedstaw ionej rozprawie, wlasciw ie о c h arak terze m o n o gra fic z ny m
В іо щ с p o w y z s z e pod u w a g ? uw azam , ze przedstaw iona p rzez Pana m gr inz. Michala N iezab itow sk ieg o p raca sp eln ia o d p o w ie d n ie warunki staw iane ro zpraw om doktorskim і stavviam w n io s e k о d o p u s z c z e n ie jej do publicznej obrony. Z e w z g l? d u na publikowanie rezultatow w do b ry ch c z aso p ism ach, uzyskanie nowych w y n ik o w w teorii stabilnosci ukladow dyskretnych і w s k a z a n ie mozliwosci zastosow an praktycznych, po gi?bokim namysl?, sugeruj? w y r o z n ie n ie r o zp ra w y doktorskiej.
j
