Eén fase component meetsysteem

Rapport No. 113

LABORATORIUM VOOR

SCHEEPSBOUWKUNDE

T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L DELFT

EEN EASE-COMPONENT MEETSYSTEEM

door

M. B u i t e n h e k

L J

EEN FA3E-G0HP0NENT MEETSYSTEEM.

Door Mo B u i t e n h e k .

I n l e i d i n g .

Voor het b«pal«n van de F o u r i e r coëfficiënten v a n de dompkrach-t e n K en sdompkrach-tanpaoaendompkrach-ten M o p dompkrach-t r e d e n d b i j een scheepsmodel, dadompkrach-t een s i n u s v o r m i g e gedwongen beweging maakt, i s b i j h e t T a y l o r Model Basin een apparaat o n t w i k k e l d en beschreven door R.Go Tuckerman i n r a p -p o r t No. 1139«

I n h e t T.M.B. meetsysteem worden de k r a c h t e n en momenten geme-ten met b e h u l p van een dynamometer, v o o r z i e n van r e k s t r o o k j e s , d i e sygenomen z i j n i n een b r u g van '/fheatstone en gevoed worden door een w i s s e l s p a n n i n g met een f r e q u e n t i e van 2000 Hz. Het door h s t s x c i t e -r e n o n t s t a n e s i g n a a l w o -r d t v i a een d -r a a g g o l f v e -r s t e -r k e -r f a s e g e v o e l i g gedemoduleerdo De o v e r b l i j v e n d e variërende g e l i j k s p a n n i n g V ( t ) i s e v e n r e d i g met de k r a c h t K, d i e u i t g e o e f e n d w o r d t op de dynamometer. De s p a n n i n g V ( t ) w o r d t symmetrisch t o e g e v o e r d aan een s i n u s c o s i n u s -p o t e n t i o m e t e r , waarvan de l o -p e r s mechanisch aan de e x c i t a t o r geko-p- gekopp e l d z i j n , , L e t t e n d ogekopp de j u i s t e fase t u s s e n e x c i t a t o r en gekopp o t e n t i o -m e t e r , z i j n de u i t g a n g s s p a n n i n g e n r e s p . V ( t ) S i B B W t en: V ( t ) c o s n c j t , w a a r i n : U) de h o e k s n e l h e i d van de e x c i t a t o r i s , en ntó de h o e k s n e l h e i d v a n de l o p e r s v a n de p o t e n t i o m e t e r .

Voor h e t bepalen v a n de 1®, 2® o f 5* harmonische van de k r a c h t K i s n r e s p o 1, 2 o f 3» De gemiddelde waarde v a n de s p a n n i n g V ( t ) s i n n 6 > ) t g s e f t een i n - f a s e component van de i n de dynamometer optredende k r a c h t K, t e r w i j l V ( t ) c o s n 4 j t de 9 0 ° u i t - f a s e component l e v e r t . Een zwakks s c h a k e l i n d i t meetsysteem i s de g e b r u i k t e s i n u s c o s i n u s -p o t e n t i o m e t e r .

2

-Het g e b r u i k van deze p o t e n t i o m e t e r i s n l . b e p e r k t door h e t door de f a b r i k a n t opgegeven maximum a a n t a l omwentelingen per minuut i n verband met s l i j t a g e aan de l o p e r en h e t weerstandslichaamo D i t maximum a a n t a l omw./min. i s voor de draadgewonden p o t e n t i o m e -t e r s m e e s -t a l l a g e r dan 300„ Een g r o -t e r a a n -t a l omWo/min. gaat t e n k o s t e van de n a u w k e u r i g h e i d en het oplossend vermogen, t e r w i j l de l e v e n s d u u r a a n m e r k e l i j k b e k o r t wordto B i j g e b r u i k van een k o o l p o t e n t i o m e t e r kan men h e t a a n t a l omw./min. opvoeren t o t ongeveer 600, wat dus overeenkomt met een f r e q u e n t i e van 10 Hz.

Een v e e l voorkomend n e v e n v e r s c h i j n s e l van k o o l p o t e n t i o m e t e r s i s het zgn. k r a k e n , wat nog i n de hand gewerkt wordt door het voe-den met een g e l i j k s p a n n i n g .

W i l men de 2 o f 3 harmonischen meten, dan i s de maximale o s c i l l a t i e f r e q u e n t i e b i j g e b r u i k van een k o o l p o t e n t i o m e t e r nog maar r e s p . 5 Hz. en 3»3 Hz. Door nu de p o t e n t i o m e t e r t e vervangen door een synchro r e s o l v e r , o n t l o p e n we de bovengenoemde s n e l h e i d s b e p e r k i n g o I n t e g e n s t e l l i n g t o t de p o t e n t i o m e t e r , d i e gevoed wordt met een variërende g e l i j k s p a n n i n g , moet de r e s o l v e r gevoed worden met een variërende w i s s e l s p a n n i n g . H i e r v o o r maken we g e b r u i k van h e t , i n de bestaande Peekei rekmeter t y p e 5^0 DNH voorkomende ge-moduleerde s i g n a a l , met een d r a a g g o l f f r e q u e n t i e van 1000 Hzo D i t gemoduleerde s i g n a a l voeren we, v i a een d r a a g g o l f v e r s t e r k e r , t o e aan de r o t o r van de r e s o l v e r . Door de r e s o l v e r mechanisch aan de e x c i t a t o r t e k o p p e l e n , e v e n t u e e l v i a een v e r s n e l l i n g s b a k j e voor h e t bepalen van de hogere harmonischen, wordt h e t aan de r e s o l v e r aange boden s i g n a a l i n beide s e c u n d a i r e s p o e l e n v e r m e n i g v u l d i g d met r e s p . s i n n w t en c o s n w t . H i e r i s n w de h o e k s n e l h e i d van de r o t o r van de r e s o l v e r . E e r s t nu worden de b e i d e s i g n a l e n gedemoduleerd, waarvoor dus 2 a f z o n d e r l i j k e demodulatoren n o d i g z i j n . Met b e h u l p van een S o l a r t r o n r e k e n v e r s t e r k e r t y p e AA 1023 i s een i n t e g r a t o r c i r c u i t gebouwd, voor h e t bepalen van de gemiddelde waarden. De afgegeven spanningen z i j n e v e n r e d i g met de i n - f a s e en de 90° u i t - f a s e component van de k r a c h t , d i e o p t r e e d t i n de dynamometer. Ter v e r d u i d e -l i j k i n g i s de o p s t e -l -l i n g weergegeven i n een b-lokschema vo-lgens f i g . 1.

3

-rekmeter versterker resolver gemoduleerde

draaggolf

dynamometer f

f i g . l i n - f a s e 9 0 ° u i t - f a s e A f l e i d i n g van h e t o n t s t a a n van de t e maten copiponenteno

De r e k s t r o o k j e s van de dynamometer z i j n e l e c t r i s o h opgenomen i n een b r u g van f h e a t s t o n e . De e l e c t r i s c h e s p a n n i n g , d i e e v e n r e d i g i s met de optredende k r a c h t i n de dynamometer, s t e l l e n we voor d o o r : E ( t ) * H i e r i n i s : "51. A, s i n ( k < o t + 0, ) + B s i n ( x ( o t + 0 ) k=1 ^ ^ (1) <^ de h o e k s n e l h e i d van de e x c i t a t o r

kco e l k e harmonische van £ o ( k« 1 , 2, 3 . . . )

x w i e d e r e andere h o e k s n e l h e i d , d i e geen harmonische i s van

0^ de fasehoek t u s s e n de k' harmonische en de beweging 0^ de fasehoek tuaaen h e t n i e t h a r m o n i s c h e d e e l van h e t s i g

-n a a l e-n de bewegi-ng,

I n de b i j g a a n d e s c h e t s e n i s van de vereenvoudigde u i t d r u k k i n g : E ( t ) = A s l n t J t

g e b r u i k gemaakt.

^

-Door g e b r u i k t e maken van een d r a a g g o l f s i g n a a l , waardoor de g e b r u i k t e v e r s t e r k e r eenvoudig en s t a b i e l w o r d t , komt de spanning E ( t ) a l l e e n i n gemoduleerde vorm voor a l s :

E ( t ) e s i n o t ₍₂₎ H i e r i n i s : e de a m p l i t u d e en c 4J de h o e k s n e l h e i d van h e t d r a a g g o l f s i g n a a l . G De g e b r u i k t e m o d u l a t o r i s s c h e m a t i s c h v o o r g e s t e l d i n figo 2 , t e r w i j l de e l e c t r i s c h e s i g n a l e n , v o l g e n s de v e r k o r t e s c h r i j f w i j z e , g e s c h e t » * z i j n i n f i g . 5,, E ( t ) m o d u l a t o r * f i g . 2 E(t) s i n uu^,t e s 1 n UJ t c c

^ gemoduleerde s p a n n i n g E ( t ) e ^ s i n co^t w o r d t t o e g e v o e r d aan de r o -t o r van de synchro r e s o l v e r . Voor h e -t bepalen van de n * harmonische van de s p a n n i n g E ( t ) i s de h o e k s n e l h e i d van de r o t o r nco. De van de synchro r e s o l v e r a f k o m s t i g e spanningen z i j n r e s p . : ( 3 ) E ( t ) e s i n u> t c c cv. E ( t ) e s i n c o t c c s i n n u j t a i n noDt

I n figo 5 z i j n de s i g n a l e n g e s c h e t s t voor n = 1o Na h e t fasagevoel i g demodufasagevoeleren, s c h e m a t i s c h v o o r g e s t e fasagevoel d i n f i g . 3 en f i g . ^, o n t -b r e e k t de d r a a g g o l f f r e q u e n t i e . De e l e c t r i s c h e s i g n a l e n z i j n ge-s c h e t ge-s t i n f i g . 5o

E(t) G sin uu t s i n niut c c demodulator E(t) s i n nujt w demodulator _{— ^ __}

_{_ ,}

f i g . 3 l e „ s i n UJ t _{c c}

E(t) e sjn uu t cos nujt

c c E(t) c o s nuut

E(t) e sjn uu t cos nujt c c demodul a t o r E(t) c o s nuut demodul a t o r ^ . f i g . ^ e s i n UJ t 5

-A s i n u j t e^sin uUpt Asinuut e ^ s l n u u j A sin^oit INTEGRATOR AsinLut cosuut INTEGRATOR ] = y A s m ^ u j t dt = V2A I 1/ A s i n L U t C O S L U t d t =0 f i g . 5

„ . „

De gedemoduleerde s i g n a l e n worden v o o r g e s t e l d door

e^ ( t ) = E ( t ) s i n nu>t , ( t ) = E ( t ) cos ntüt (5) (6) V u l l e n we voor E ( t ) de u i t d r u k k i n g u i t v e r g e l i j k i n g (1) i n , dan o n t s t a a n : e ^ ( t ) = E A sin(ku3t + 0 )}• + B s i n ( x u ) t + 0 ) Yi A, sin(köt+0, ) l + B sinCxoöt+0 ) k=1 ^ ^ \ s i n n c j t ( 7 ) cosnuJt (8)

Verder gaande met de u i t d r u k k i n g voor e ^ ( t ) v i n d e n we: n-1 • - ( t ) - ^ A, 8in(ku)t + 0, ) s i n « w t + A s i n ( n t f t + 0 ) s i n n^ot k=i ao + y A, s i n ( k u t + 0, ) s i n ncot + B s i n C x u J t + 0 ) s i n n w t (9) k=n+1 ^ ^ X n-1 n-1 e., ( t ) = ^ A. s i n k w t s i n ntJt c o s 0 + A, c o s kU)t s i n n c i t s i n 0. k=1 k=1

+ A s i n na)t c o s 0 +A c o s nu>t s i n ncot s i n 0 n n n

oo oo + X. Al sinkcot s i n ncot c o s 0, + Y" A, c o s kat s i n nu>t s i n 0,

k=n+1 ^ ^ ktïï+1 ^ *

+ B s i n xtót s i n nut oos 0^ + B c o s x u t s i n ncot s i n 0^ (11

De gemiddelde waarde van e ^ ( t ) w o r d t b e p a a l d d o o r : T

^ ƒ

e ^ ( t ) d t , a l s : T = 2JZ co 7

-T - 7 -^ = / ' e -^ ( t ) d t = . T n-1 — / J2 A, s i n k w t s i n nu>t cos 0, d t + ^•4 k=1 Tb -I . 1 / 1 /• 2 + ST / H A, cos kü)t s i n n w t s i n 0 d t + =7 i A s i n n«jt cos 0 d t + ^ ''o k=i ^ ^ ^

+ ilk cos ««»t s i n n u t s i n 0 d t + J / X. A, s i n kcot s i n ncot c o s 0 d t +

+ ^ / X A^cos kwt s i n nwt s i n 0j^dt + ^ J B s i n xcot sin ntït cos 0^ d t + o k=af1

+ ^ / B COS x o t s i n Boot s i n 0 d t ( 1 2 ) T

o

Voor k / ^ n , k / O e n n / O z i j n de volgende i n t e g r a l e n n u l

J A j ^ s i B k t o t «iB B cot COS 0j^ d t = 0 o J Aj^cos k o t s i n n cJt s i n 0^^ d t = 0 ƒ A cos Beat s i n n c o t s i n 0 d t = 0 J n n o j B s i n x(ot s i n n cat c o s

0^

d t = 0 V l Het g e v o l g i s d a t 'O ! ƒ e ^ ( t ) d t = ^ ƒ A^ s i B ^ «tot cos 0^ d t ( 1 3 ) ! ƒ e ^ ( t ) d t = 1/2 A^ cos

0^

( l ' ^ ) v o o r 0 = 0 ° . n 1 / e ^ ( t ) d t = 1/2 A^ ( 1 5 ) 8

8 -Op g e l i j k e w i j z e v i n d e n we 'r Voor 0^ = 0 ° ,

if

e ^ C t ) = O ( 1 7 ) O

De termen 1/2 A cos 0 en 1/2 A s i n 0 z i j n e v e n r e d i g met de i n ¬ n n n n

f a s e en de 90 u i t - f a s e component van de n harmonische van de k r a c h t K, d i e op de dynamometer u i t g e o e f e n d wordt»

Door h e t meten van de a f z o n d e r l i j k e harmonischen z u l l e n s t o o r -s i g n a l e n , b i j v , a f k o m -s t i g van t r i l l i n g e n , en e e r d e r v o o r g e -s t e l d door de t e r m B s i n ( x a > t + ^y.^ •> geen i n v l o e d hebben op de m e e t r e s u l -t a -t e n .

De i n t e g r a t o r .

Z o a l s h i e r v o o r i s a f g e l e i d moet van de twee s i g n a l e n d i e van de r e s o l v e r afkomen de gemiddelde waarde b e p a a l d vvorden over één p e r i o d e T o f over een g e h e e l a a n t a l p e r i o d e n T, d u s :

- mT

^ƒ e , | ( t ) d t o f ^ ƒ e ( t ) d t ( 1 8 ) en: w a a r i n m = 1,2,3 » . •

e^it)di ^ / e 2 ( t ) d t ( 1 9 )

Wanneer t » mT kunnen deze waarden benaderd worden d o o r !

1 en «a = t 7 «1^*^^* ^20) O 1 •b = t ƒ ^2^^^^^ ^^^^ O 9

9 -Bepalen we ons b i j v e r g e l i j k i n g (20) ( t ) d t 1 • 'a* =

ƒ

e ^ C t ) d t (20) (22) differentiëren naar t ^ g e e f t d e «.(t) = e + t j - r ^ 1 a I d t , (23)

De o p l o s s i n g van deze v e r g e l i j k i n g kan men l a n g s e l e c t r o n i s c h e weg v e r k r i j g e n met b e h u l p van een r e k e n v e r s t e r k e r . I n h e t g e b r u i k t e appa r a a t i s de keus g e v a l l e n op de S o l a r t r o n v e r s t e r k e r , t y p e AA 1023. De s c h a k e l i n g i s getekend i n f i g . 6. e ( t ) f i g . 6 II ' 1 1 f e_

a

De h i e r b i j behorende o v e r d r a c h t s f u n c t i e kan men v o o r s t e l l e n d o o r : e R . R 1 + b R . C P o f : e . ( t ) = - — (« + b R C — 1 R a O d t O

(24)

( 2 5 )

Door m i d d e l van de p o t e n t i o m e t e r i s de t i j d c o n s t a n t e t e variëren t u s s e n O en R^C. V e r g e l i j k i n g (25) l a a t dus z i e n , d a t l a n g s e l e c t r o n i s c h e weg een o p l o s s i n g t e v e r k r i j g e n i s , v o o r de opgegeven v e r g e l i j k i n g ( 2 3 ) . I n bovenstaand i n t e g r a t o r c i r c u i t kan «en t i j d c o n s t a n t e R^C v e r k r e g e n worden van t i e n seconden. De g r o o t t e van de t i j d -c o n s t a n t e R^C w o r d t bepaald door de e i s , hoe g r o o t de v a r i a t i e van de m e t e r u i t s l a g mag z i j n ,

10

-De keuze van de t i j d c o n s t a n t e R^G,

B e p a l i n g van de gemiddelde waarde van h e t gedemoduleerde sig» n a a i g e e f t de waarde 1/2 A met h i e r o p gesuperponeerd de v a r i a t i e V ( f i g . 7 ) .

f i g . 7

De r a a k l i j n aan de r i m p e l s p a n n i n g V i n punt P van f i g . 7 moet nu voor h e t bepalen van de t i j d c o n s t a n t e R^G, overeenkomen met de r a a k l i j n aan de ontladingskromme van de condensator G t e n t i j d e t = O. De ontladingskromme wordt v o o r g e s t e l d d o o r : - - t / R G e = G

t

O o ( Z i e f i g o 8), f i g . 8 (26) de d t voor t = O - RC • ^ O (27) de d t e O De r i m p e l s p a n n i n g v u i t f i g . 7 s t e l l e n we voor door V = V cos co^t (29) 11

11 -differenti'êren naar t g e e f t : 1^ = - V o ^ s i n tó^t (30) I n p u n t P i s so^t g e l i j k aan 1/2 TT, ^ = - Vco^ = t g O . (31) d t o f ;

Het p r o d u c t R^C w o r d t gevonden door t e s t e l l e n :

t g o c = t g (3 (32) U i t (28) en (31) v o l g t : - F % = - "^^1 (33) O e^ = 1/2A O V CJ^ 1/2 A - ' y — i s de v e r h o u d i n g t u s s e n de gemiddelde m e t e r u i t s l a g en de am-p l i t u d e van de v a r i a t i e i n de m e t e r u i t s l a g - Om een j u i s t e a f l e z i n g m o g e l i j k t e maken moet deze v e r h o u d i n g + 20 z i j n . Voor de t i j d c o n -s t a n t e R^C v o l g t dan:

R C = 20 O ~ O

O,

Nu i s g e l i j k aan twee maal de h o e k s n e l h e i d van de excitator» H i e r u i t v o l g t voor R C:

O

V ' ^ 0 " 2 ^ (36)

Kiezen we een o s c i l l a t o r f r e q u e n t i e van 1 Hz, dan w o r d t de t i j d c o n -s t a n t e :

R C = 10 c r r — X = 1 ,6

27ÏO 1 sec.

12

-Er moet r e k e n i n g mee gehouden worden d a t d e A - m e t e r d i e a l s a a n w i j s i n s t r u m e n t f u n g e e r t ook een demping v e r o o r z a a k t . De t o t a l e t i j d c o n s t a n t e i s dus de som van b e i d e d e m p i n g s f a c t o r e n . B i j h o r i -z o n t a a l e x c i t e r e n gaat men e c h t e r v e e l l a g e r i n f r e q u e n t i e , b i j v . f r e q u e n t i e

^1/100

Hz. B i j een f r e q u e n t i e van

1/50

Hz i s een t i j d -c o n s t a n t e R^C n o d i g van 8o seconden, n . l . :

V = ^ ° 2 7 r .

1/50 =

Deze g r o t e R^C t i j d i s a l m o e i l i j k t e v e r w e z e n l i j k e n , t e r w i j l t e -vens de i n s t e l t i j d van de meetwaarde t e l a n g w o r d t . De laadkromme van de c o n d e n s a t o r w o r d t n . l . gegeven d o o r : ( f i g . 9)

f i g .

9

I s de t e meten waarde op Ijé na b e r e i k t , dan i s de v e r h o u d i n g

O

1

- £ - ^ / V = O, ₉₉

₍₃₈₎

t - t / R C 1 -t/R C l n

t

= l n

1

- l n

100

O -t/R^G = - 2 , 3 l o g 100 = -4,6 t =

4,6

R C O

(39)

De i n s t e l t i j d b i j f r e q u e n t i e 1/50 Hz. zou m i n s t e n s moeten bedragen

t =

4,6

X

80

s e c . =

368

s e c , t = 6 m i n u t e n O

13

-Voor een s l e e p w a g e n s n e l h e i d v a n I n / s e c . (60 m/min.) i s a a n l o o p w e g n o d i g v a n :

S = 6 X 60 m = 360 m.

B i j een t a n k l e n g t e v a n I 5 0 m e t e r i s dus n i e t t e m e t e n . Voor o s c i l l a t o r f r e q u e n t i e s l a g e r dan 0,5 Hz w o r d t v a n een g e w i j z i g d e m e e t o p s t e l l i n g g e b r u i k g e m a a k t . Deze o p s t e l l i n g i s w e e r g e g e v e n i n f i g. l o < -r e k m e t e -r s c h a k e l a a -r r e s o l v e r

T

—•—1 t e l l e r n m

i

f i g .1 0 De i n t e g r a a l ^ e ^ ( t ) d t u i t v e r g e l i j k i n g 11 wordt B^t b e h u l p van de e e r d e r genoemde r e k e n v e r s t e r k e r b e p a a l d i n de v o l g e n S e scha-k e l i n g ( f i g .1 1 ) .

f i g .1 1

14 -De b i j b e h o r e n d e o v e r d r a c h t s f u n c t i e wordt v o o r g e s t e l d door: (40) 1 e ^ ( t ) ~ b RCp of:

Het g e d e e l t e / e . ( t ) d t u i t v e r g e l i j k i n g ( 4 l) komt overeen met h e t J O 1

g e d e e l t e / e,.j(t) u i t v e r g e l i j k i n g (12) wanneer t « To Wordt nu de u i t k o m s t van v e r g e l i j k i n g ( 4 l) gedeeld door de t i j d waarover gemeten i s , dan v e r k r i j g t men weer de gevraagde g e r i d d e l d e waardeo

Voor h e t meten V É U I de t i j d van een p e r i o d e van de o s c i l l a t o r

i s er mechanisch aan de e x c i t a t o r een s c h i j f gekoppeld met een g a a t -j e op de omtrek, waardoor éénmaal per omwenteling l i c h t v a l t op een f o t o d i o d e . Met de h i e r d o o r v e r k r e g e n p u l s w o r d t een t e l l e r gecomman-deerd d i e de t i j d meet t u s s e n twee opeenvolgende p u l s e n , t e r w i j l de p u l s tevens g e b r u i k t w o r d t voor h e t bedienen van een e l e c t r o n i s c h e s c h a k e l a a r O Met b e h u l p van een d e e l s c h a k e l i n g i s een keus t e maken voor h e t meten gedurende 1, 2, 3 o f 4 p e r i o d e n van de oscillator» Een b l o k k e e r s c h a k e l i n g z o r g t e r v o o r d a t de e l e c t r o n i s c h e s c h a k e l a a r n i e t meer geopend kan worden, na éénmaal open en d i c h t t e a i j n geweest, v o o r d a t e r op de zgn. " r e s e t " k n o p g e d r u k t i s . De " r e s e t "

-knop o n t l a a d t tevens de i n t e g r a t o r - c o n d e n s a t o r e n en z e t de deelscha-| k e l i n g i n de n u l s t a n d o

Na de m e t i n g v/ordt de i n t e g r a t o r , i n de " h o l d " s t a n d g e z e t , waardoor de ingangsweeratand losgemaakt w o r d t van de v e r s t e r k e r . Het blokschema van h e t s c h a k e l c i r c u i t i s getekend i n f i g . 12t'

15 -vgn r e k m e t e r p u l s v o r m e r O D +-> O X 0) c O > w Q. 2-deLer s t a r t . r e s e t ' ) -JL iifn , h o l d ' electr -schakelaar naar r e s o l v e r 2 - d e l e r I a O

r

00 2 - d e l e r JL 2 - d e l e r f i g .1 2