2

(1)

Natura pomiaru

Pomiar – ilościowe wyrażenie

obserwacji poprzez liczbę, błąd i liczbę, błąd i jednostkę

(2)

Natura pomiaru

masa 20 masa 20 ±± 1 1 gg energia 6.63 energia 6.63 ⋅_⋅1010--44 _±_± _0.02_0.02⋅⋅₁₀₁₀--44 _J_J ś średniarednia _błąd_błąd jednostka jednostka

(3)

Międzynarodowy system miar (SI)

Physical Quantity Name Abbreviation

Mass kilogram kg

Length meter m

Time second s

Temperature Kelvin K

Electric Current Ampere A Amount of Substance mole mol Luminous Intensity candela cd Wł fizyczna Masa Długość Czas Temperatura Prąd elektryczny Liczność materii Intensywność światła

(4)

10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 Exponential notation 0.000 000 000 000 000 001 a atto-0.000 000 000 000 001 f femto-0.000 000 000 001 p pico-0.000 000 001 n nano-0.000 001 µ micro-0.001 m milli-0.01 c centi-0.1 d deci-10 da deca-100 h hecto-1,000 k kilo-1,000,000 M mega-1,000,000,000 G giga-1,000,000,000,000 T tera-1,000,000,000,000,000 P peta-1,000,000,000,000,000,000 E exa-Multiplier Symbol Prefix

SI przedrostki

(5)

Niepewność pomiaru

A

A digitdigit thatthat mustmust be be estimatedestimated isis called

called uncertainuncertain. A . A measurementmeasurement always

always hashas somesome degreedegree ofof uncertainty

(6)

Precyzja i dokładność

Dokładność

Dokładność określa zgodność wartości określa zgodność wartości będącej wynikiem pomiaru danej

będącej wynikiem pomiaru danej

wielkości fizycznej z jej

wielkości fizycznej z jej prawdziwą prawdziwą wartością

wartością.. Precyzja

Precyzja określa stopień spójności określa stopień spójności

pomiędzy różnymi wynikami pomiaru tej

samej wielkości fizycznej

(7)

Precyzja i dokładność

Brak precyzji i dokładności Neither precise nor accurate

Precyzyjny i niedokładny Precise but not accurate

Precyzyjny i dokładny

(8)

Rodzaje błędów pomiarowych

Przypadkowy (Random Random ErrorError, , IndeterminateIndeterminate ErrorError) ) –– ma jednakowe prawdopodobieństwo bycia dużym

ma jednakowe prawdopodobieństwo bycia dużym

lub małym w serii pomiarowej.

Systematyczny

Systematyczny ((SystematicSystematic Error,DeterminateError,Determinate ErrorError) ) –

– występuje w każdym pomiarze w serii występuje w każdym pomiarze w serii

powtarzanych pomiarów za każdym razem w tym

samym kierunku. Często wynika z wady danej

techniki pomiarowej.

(9)

Niepewność pomiaru

25.80 5 25.50 4 25.30 3 25.75 2 25.15 1 Objętość, cm3 Nr pomiaru

Przykład 1 pomiar objętości cylindra

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Calib indic volu mL 0₁ 2 3 4 45 46 47 48 49 50 mL ) d 0 10 20 30 40 50 mL Buret 22.2 mL

(10)

Niepewność pomiaru

25.50 średnia 5 80 . 25 50 . 25 30 . 25 75 . 25 15 . 25 5 5 4 3 2 1 + + + + = = + + + + = =

∑

V V V V V V n V V i i

(11)

Niepewność pomiaru

25.50 średnia ( ) 1 2 − − =

∑

n V V i i σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 80 . 25 50 . 25 50 . 25 50 . 25 30 . 25 50 . 25 75 . 25 50 . 25 15 . 25 50 . 25 − 2 + − 2 + − 2 + − 2 + − 2 = σ

Odchylenie standardowe pomiaru

(12)

Niepewność pomiaru

25.50 średnia ( ) ( 1) 2 − − =

∑

n n V V i i σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 80 . 25 50 . 25 50 . 25 50 . 25 30 . 25 50 . 25 75 . 25 50 . 25 15 . 25 50 . 25 2 2 2 2 2 ⋅ − + − + − + − + − = σ

Odchylenie standardowe średniej

(13)

Niepewność pomiaru

(14)

01_06 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 100-mL graduated cylinder 250-mL volumetric flask 50-mL buret 25-mL pipet Calibration mark indicates 25-mL volume 0 1 2 3 4 45 46 47 48 49 50 mL mL Valve (stopcock) controls the liquid flow

Calibration mark indicates 250-mL volume

(15)

Cyfry znaczące

Wyraź liczbę w notacji naukowej Wyraź liczbę w notacji naukowej

(potęga dziesiętna)

Liczba cyfr mnożonych przez Liczba cyfr mnożonych przez

potęgę 10 to

(16)

3456

3456 = 3.456= 3.456⋅⋅10103 3 ⇒⇒ ₄₄ _{cyfry znaczące}_{cyfry znaczące}

0.0486

0.0486 = 4.86 = 4.86 ⋅_⋅1010--2 2 ⇒_⇒ ₃₃ _{cyfry znaczące}_{cyfry znaczące}

16.07

16.07 = 1.607 = 1.607 ⋅_⋅10101 1 ⇒_⇒ ₄₄ _{cyfry znaczące}_{cyfry znaczące}

9.300

9.300 = = 9.3009.300 ⋅⋅10100 0 ⇒_⇒ ₄₄ _{cyfry znaczące}_{cyfry znaczące}

Cyfry znaczące

(17)

Cyfry znaczące w operacjach

matematycznych

Mnożenie i dzielenie:

Mnożenie i dzielenie: liczba cyfr liczba cyfr znaczących wyniku jest określona

znaczących wyniku jest określona

przez najmniejszą liczbę cyfr

znaczących wyników pomiaru

poddanych operacji poddanych operacji

6.38

6.38 ×

×

2.0 = 12.76

→

13

13 (2 cyfry znaczące)

(2 cyfry znaczące)

(18)

Dodawanie i odejmowanie:

Dodawanie i odejmowanie: liczba cyfr liczba cyfr znaczących wyniku jest

znaczących wyniku jest jestjest równa równa liczbie miejsc dziesiętnych w

liczbie miejsc dziesiętnych w

najmniej dokładnym pomiarze.

6.8 + 11.934 = 18.734

→

18.7 (3 cyfry znaczące)

Cyfry znaczące w operacjach

matematycznych

(19)

Analiza wymiaru (Dimensional

analysis)

3 3

,

cm

g

m

kg

V

m

d

=

3 2 2 cm mol g m cm mol mol g l S n M d ⋅ = ⋅ ⋅ = Def. gęstości Nie 3 2 cm g cm cm mol mol g l S n M d = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = Tak m – masa V – objętość n – liczba moli S – powierzchnia l – długość M – masa molowa