mgr M. Małycha

mgr M. Małycha http://maria.malycha.eu/

Planimetria

Zadania zamknięte - jedna poprawna odpowiedź (1 pkt.) 1. Kąt środkowy α jest oparty na łuku wyznaczonym przez 1

9 okręgu. Kąt wpisany, oparty na tym

samym łuku, co kąt α ma miarę:

A. 80◦ _{B. 40}◦ _{C. 20}◦ _{D. 45}◦

2. W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 7 oraz |AB| = 12. Wysokość opusz-czona z wierzchołka C jest równa:

A. √13 _B. √5 _{C. 1 D. 5}

3. Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równo-ległobokiem, jest równa 40◦_{. Miara kąta przy krótszej podstawie tego trapezu jest równa:}

A. 120◦ _{B. 110}◦ _{C. 80}◦ _{D. 70}◦

4. Wysokość trójkąta równobocznego wpisanego w okrąg jest równa 6√3_{. Promień tego okręgu jest} równy:

A. 4 B. 2√3 _{C. 4}√3 _{D. 6}

5. Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe: A. 60 cm2

B. 32 cm2

C. 16 cm2

D. 8 cm2

6. Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 24, a wysokość opuszczona na tę podstawę jest równa 5. Ramię tego trójkąta ma długość:

A. 13 B. 26 C. 3 D. 5√2

7. W prostokącie stosunek długości boków wynosi 2, a przekątna ma długość 5 cm. Pole prostokąta wynosi:

A. 2√5_cm2 _{B. 5 cm}2 _{C. 10 cm}2 _{D. 5}√2 _cm2

8. Pole trójkąta o bokach a = 4 cm i c = 5 cm oraz kącie β = 60◦ _{zawartym między danymi bokami}

jest równe: A. 10√3 _cm2 B. 10 cm2 C. 9 2 √ 3_cm2 D. 5√3_cm2

9. Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180◦_{. Jaka}

jest miara kąta środkowego?

A. 60◦ _{B. 90}◦ _{C. 120}◦ _{D. 135}◦

Zadania otwarte krótkiej odpowiedzi (2 pkt.)

10. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 4 cm i 6 cm, a cosinus kąta ostrego trapezu jest równy 1

mgr M. Małycha http://maria.malycha.eu/

11. W prostokącie przekątna długości d dzieli kąt prostokąta na dwie równe części. Wykaż, że pole kwadratu zbudowanego na tej przekątnej jest dwa razy wiąksze od pola prostokąta.

Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi (5 pkt.)

12. Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |BC| = 30, |AC| = 40, |AB| = 50. Punkt W jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt. Okrąg wpisany w trójkąt ABC jest styczny do boku AB w punkcie M. Oblicz długość odcinka CM.