Wyznaczanie współczynników wagowych w procedurach klasyfikacyjnych

Pełen tekst

(1)Zeszyty Naukowe nr 764. 2007. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. Piotr Stefanów Katedra Informatyki. Wyznaczanie wspó∏czynników wagowych w procedurach klasyfikacyjnych Streszczenie: Omówiono metodę hierarchicznej analizy problemu AHP (Analytic Hierarchy Process) zaproponowaną przez Saaty’ego. Procedura ta może mieć szerokie zastosowanie przy wyznaczaniu współczynników wagowych. Przedstawiono zalety, wady oraz ograniczenia w stosowaniu tej metody. Pracę kończy przykład zastosowania AHP. Wyznaczono współczynniki wagowe zmiennych wpływających na ranking uczelni wyższych za pomocą „klasycznej” ankiety oraz za pomocą analizy hierarchicznej. Słowa kluczowe: AHP, Analytic Hierarchy Process, ważenie zmiennych, klasyfikacja, hierarchiczna analiza problemu.. 1. Wst´p Problematyka nadawania współczynników wagowych zmiennym stanowi jedno z nierozwiązanych dotychczas zagadnień badawczych. Znajomość wartości współczynników wagowych jest szczególnie ważna podczas wyznaczania syntetycznych mierników. Wykorzystując te mierniki można zauważyć, że wartości zależą zarówno od kolejnych charakterystyk badanego produktu, jak i od wartości współczynników wagowych przypisywanych kolejnym zmiennym. Jeśli kolejnej zmiennej zostanie przypisana wartość współczynnika wagowego wynosząca zero, to wtedy zmienna ta jest eliminowana z dalszych badań i jej poziom nie ma wpływu na całościową ocenę. Można więc stwierdzić, że rozkład wag ma decydujący wpływ na syntetyczną ocenę obiektu, gdyż w zależności od wartości współczynników wagowych otrzymuje się różne wyniki badań. Wartości współczynników wagowych mogą być ustalone na drodze analizy merytorycznej lub statystycznej. Procedury statystyczne opierają się na badaniu zmienności analizowanej charakterystyki, przy czym im większa zmienność, tym.

(2) Piotr Stefanów. 82. większa wartość współczynnika wagowego. Metody merytoryczne – zdecydowanie bardziej istotne w omawianej tematyce – opierają się na opiniach ekspertów, gdyż tylko znajomość badanego zagadnienia może zapewnić prawidłowe uporządkowanie ważności czynników. Jeśli ekspert ma przyporządkować współczynniki wagowe do kilku charakterystyk mających wpływ na ocenę, to wtedy wystarczą metody bezpośrednie. Zostanie najczęściej poproszony o przydzielenie wszystkim zmiennym liczb o sumie 1 lub o sumie wynoszącej 100. W przypadku, gdy ekspert musi dokonać przydziału liczb do większej liczby zmiennych (zwykle większej niż sześć charakterystyk) pojawiają się problemy związane z możliwościami percepcji człowieka. Próbą rozwiązania tego problemu jest zastosowanie metody hierarchicznej analizy problemu AHP (Analytic Hierarchy Process). Celem pracy jest krótkie zaprezentowanie zaproponowanej przez Saaty’ego [1990; 1994] procedury oraz zobrazowanie jej działania przykładem. Metoda ta pomaga artykułować preferencje decydenta w celu wykorzystania ich do wyboru spośród kilku możliwych wariantów. Wykorzystuje się tutaj specyfikę psychologicznych procesów wartościowania, które mają w większości przypadków charakter hierarchiczny oraz relacyjny. Poniżej zostanie przedstawione omówienie metody Analytic Hierarchy Process, a następnie stosowanie tej metody zostanie zobrazowane za pomocą przykładu. 2. Metoda Analytic Hierarchy Process Przypuśćmy, że na badane zjawisko ma wpływ kilka czynników i chcemy poznać ich rzeczywiste znaczenie. Jeśli nie ma możliwości – na przykład z powodu zbyt dużej liczby branych pod uwagę elementów – ustalenia bezpośrednio ważności kolejnych składników, wtedy można skonstruować tak zwaną macierz priorytetów A:. an 2. (1). .... ... a1n ... a2 n ... ann . .... a12 a22 .... .... a11 a A 21 an1. W tym celu – za pomocą tablicy 1 – przypisuje się miary ważności każdej parze (i, j) branych pod uwagę czynników..

(3) Wyznaczanie współczynników wagowych…. 83. Tabela 1. Miary ważności Stopień ważności aij 1 3 5 7 9 2, 4, 6, 8. Definicja. Objaśnienie. jednakowo ważny. oba czynniki mają taki sam wpływ na cel. słabe znaczenie jednego czynnika względem innego. doświadczenie i oceny wskazują, że czynnik (i) ma nieznacznie większy wpływ niż czynnik (j). zasadnicze lub silne znaczenie. zmienna (i) ma zdecydowanie większy wpływ od zmiennej (j). bardzo silne lub narzucające się znaczenie. działanie (i) bardzo silnie przewyższa działanie (j). absolutne znaczenie. znaczenie (i) przewyższa (j) w najwyższym stopniu. wartości pośrednie. Źródło: na podstawie [Dahlgaard, Kristensen, Kanji 2000; Krawczyk 2001; Saaty 1990; 1994].. Jeśli uznamy, że czynnik j ma większe znaczenie od czynnika i, to wtedy przypi1 suje się wartość . aij W wyniku nadania priorytetów uzyskuje się macierz, której elementy leżące na przekątnej będą jedynkami, gdyż: aij = 1. dla. i=j. (2). Jest to macierz odwrotnie symetryczna, ponieważ: 1 = a ji aij. (3). Po wykonaniu kilku operacji matematycznych na macierzy priorytetów otrzymuje się oszacowania współczynników wagowych1. Jakość tego oszacowania jest weryfikowana poprzez obliczenie miary niespójności [Saaty 1994]: IC = (λmax – n)/(n – 1) (4) gdzie: λmax jest największą wartością własną A, natomiast n oznacza liczbę analizowanych czynników. Następnie należy obliczyć [Krawczyk 2001; Saaty 1994] wskaźnik zgodności CR: CR = 1. CI R. (5). Wszystkie twierdzenia, dowody i obliczenia są przedstawione w [Saaty 1994]; krótki opis procedury można znaleźć na przykład w [Krawczyk 2001]..

(4) 84. Piotr Stefanów. gdzie: R są wartościami zależnymi od liczby porównywalnych elementów. Tablice z wartościami R są zamieszczone w [Krawczyk 2001, Saaty 1994]. Jeśli IC (CR) przekracza 0,1, to otrzymane wyniki należy odrzucić, w przeciwnym przypadku uznajemy, że obliczone współczynniki wagowe są właściwe. Należy dodać, że w literaturze [Dahlgaard i in. 2000; Krawczyk 2001] można znaleźć uproszczone, bezpośrednie sposoby wyznaczania współczynników wagowych oraz oszacowania wartości współczynnika niespójności. Metoda AHP wykazuje swoją przydatność szczególnie w sytuacjach, w których [Saaty 1994; Sikorski 2000]: – występuje hierarchia kryteriów oceny, reprezentujących różny poziom szczegółowości, – występuje pełna porównywalność wariantów. Pośród metod wielokryterialnych metoda AHP jest specyficzna z poniższych względów: – usiłuje pozyskać preferencje przez ich pośrednie obliczenie na podstawie względnych ocen dominacji ocenianych czynników, – opiera się na wyznaczeniu ocen względnych dla wariantów, jak i dla kryteriów, co prowadzi do wyznaczenia preferencji lokalnych (z uwagi na stopień spełnienia każdego z kryteriów przez rozważane warianty) i globalnych (z uwagi na udziały każdego z kryteriów w realizacji globalnej funkcji celu), – deklaruje silny związek z psychologią procesów przeddecyzyjnych, dotyczących wartościowania wariantów oraz mechanizmów określania preferencji. Zasadniczymi ograniczeniami metody AHP są: – założenie pełnej porównywalności obiektów, – wymaganie spójności macierzy ocen porównań parami, przez co liczba porównywalnych elementów na tym samym poziomie hierarchii jest ograniczona do kilku, – utrudnione uwzględnienie zależności pomiędzy cząstkowymi funkcjami celu, – duże uproszczenia w modelowaniu rzeczywistej sytuacji, dające jednak korzyści praktyczne w postaci wygodnego posługiwania się metodą. 3. Przykład zastosowania metody AHP Przedstawiony przykład obrazuje zastosowanie metody AHP do wyznaczania wartości współczynników wagowych. Przedstawiono proces wyznaczania wartości współczynników wagowych służących do oceny jakości typu. Ocenianym elementem jest tutaj wyższa uczelnia, a za pomocą metody AHP oblicza się ważność czynników wpływających na tę ocenę..

(5) Wyznaczanie współczynników wagowych…. 85. W poniższym przykładzie zastosowań metody AHP obliczenia zostały dokonane za pomocą demonstracyjnej wersji programu komputerowego Expert Choice (www.expertchoice.com). Przykład. Przedstawiono metody wyznaczania współczynników wagowych zmiennych mających wpływ na ranking szkół wyższych. Omówiono czynniki brane pod uwagę przez autorów rankingu zamieszczonego w tygodniku „Wprost”, a następnie pokazano wyniki badań ankietowych przeprowadzonych na dwóch grupach studentów pierwszego roku Akademii Ekonomicznej w Krakowie na kierunku „stosunki międzynarodowe”. Jedna z grup nadawała bezpośrednio zmiennym współczynniki wagowe, druga określała jedynie swoje preferencje poprzez określenie siły dominacji wszystkich par czynników. Przykład ten został obliczony w celu porównania systemu wag proponowanych przez dziennikarzy-ekspertów i studentów-praktyków, przy czym studenci przedstawiają swoje preferencje na dwa sposoby. Ranking tygodnika „Wprost”. Najstarszym i najbardziej szanowanym rankingiem szkół wyższych jest zestawienie zamieszane od ponad 10 lat w tygodniku „Wprost”. Inne porównania instytucji naukowych są zamieszczane w tygodniku „Polityka” i „Newsweek” oraz w miesięczniku „Perspektywy”, jednak te czasopisma robią to od niedawna. Dziennikarze „Wprost” podzielili cechy brane pod uwagę na cztery grupy, a mianowicie: 1) zaplecze intelektualne (ZI) – typ kształcenia (licencjat, magisterium), możliwość nadawania stopni naukowych, jakość wydziałów, osiągnięcia naukowe kadry, jakość pracy naukowej (publikacje), 2) proces kształcenia (PK) – jakość programów nauczania, umiejętności dydaktyczne kadry, zaplecze informatyczno-biblioteczne, języki obce, 3) szanse kariery zawodowej (KZ) – popyt na absolwenta na rynku pracy, ocena absolwentów przez pracodawców, tempo awansu, płace, 4) warunki socjalne studiowania (WS) – jakość i wielkość bazy materialnej, koszt kształcenia, stypendia i nagrody, baza rekreacyjno-socjalna. Oceniając zaplecze intelektualne należy wziąć pod uwagę następujące czynniki: 1) typ kształcenia (TK) na wydziałach i kierunkach (magisterskie, zawodowe, możliwość nadawania stopni naukowych), 2) jakość wydziałów, instytutów i katedr (JW), 3) osiągnięcia naukowe kadry (ON), czyli obronione prace doktorskie i habilitacyjne, nominacje profesorskie, staże i wykłady zagraniczne, 4) jakość pracy naukowej (JP), to znaczy publikacje w pismach o międzynarodowym zasięgu, przyznane granty, udział w międzynarodowych programach badawczych..

(6) Piotr Stefanów. 86. Przy ocenie procesu kształcenia należy zwrócić uwagę na: 1) jakość programów nauczania (JN), 2) umiejętności dydaktyczne kadry (UD), 3) zaplecze informatyczno- biblioteczne (ZI), 4) weryfikacja wiedzy (WW), czyli praktyki, staże, programy własne, 5) języki obce (JO). Szanse kariery zawodowej są oceniane przez pryzmat: 1) popytu na absolwentów na rynku pracy (PA), 2) oceny absolwentów przez pracodawców (OA), 3) „ścieżki kariery” (ŚK) – płace absolwentów, udział w konkursach na różne stanowiska, tempo awansu. Na warunki socjalne studiowania ma wpływ: 1) jakość i wielkość bazy materialnej (JB), 2) koszt kształcenia (KK), 3) system stypendiów i nagród (SS), 4) baza rekreacyjno-socjalna (BR), tj. domy studenckie, stołówki, kluby, zaplecze sportowo – rekreacyjne. Tygodnik „Wprost” uznał, że największy wpływ na pozycje (rangę) uczelni ma zaplecze intelektualne (60%), na drugim miejscu znajduje się proces kształcenia (20%), następnie szanse kariery zawodowej (15%), a najmniej ważne są warunki socjalne studiowania (5%). Na grupie 28 studentów I roku Akademii Ekonomicznej w Krakowie przeprowadzono ankietę, w której proszono respondentów o bezpośrednie nadanie współczynników wagowych czynnikom głównym oraz w każdej analizowanej grupie. Studenci mieli do dyspozycji 100 punktów i rozdzielali je kolejnym elementom zgodnie ze swoją wiedzą i doświadczeniem. Należy dodać, że w tym badaniu byli ekspertami, gdyż kilka miesięcy wcześniej stanęli przed podobnym problemem – wyborem miejsca swojej dalszej edukacji. W tabelach 2 i 3 przedstawiono średnią arytmetyczną oraz odchylenie standardowe. Tabela 2. Kryteria główne Czynnik. Średnia. Odchylenie standardowe. Zaplecze intelektualne – typ kształcenia (licencjat, magisterium), możliwość nadawania stopni naukowych, jakość wydziałów, osiągnięcia naukowe kadry, jakość pracy naukowej (publikacje). 22,3. 10,7. Proces kształcenia – jakość programów nauczania, umiejętności dydaktyczne kadry, zaplecze informatyczno-biblioteczne, języki obce. 25,0. 8,6.

(7) Wyznaczanie współczynników wagowych…. 87. cd. tabeli 2 Średnia. Odchylenie standardowe. Szanse kariery zawodowej – popyt na absolwenta na rynku pracy, ocena absolwentów przez pracodawców, tempo awansu, płace. 36,0. 14,4. Warunki socjalne studiowania – jakość i wielkość bazy materialnej, koszt kształcenia, stypendia i nagrody, baza rekreacyjno-socjalna. 16,7. 9,8. Średnia. Odchylenie standardowe. 27,4. 10,6. Jakość wydziałów, instytutów i katedr. 24,1. 7,8. Osiągnięcia naukowe kadry (obronione prace doktorskie i habilitacyjne, nominacje profesorskie, staże i wykłady zagraniczne). 22,6. 7,6. Jakość pracy naukowej (publikacje w pismach o międzynarodowym zasięgu, przyznane granty, udział w międzynarodowych programach badawczych). 25,9. 8,9. Jakość programów nauczania. 16,7. 7,0. Umiejętności dydaktyczne kadry. 15,2. 7,6. Zaplecze informatyczno- biblioteczne. 15,5. 7,0. Czynnik. Tabela 3. Kryteria cząstkowe Zaplecze intelektualne Typ kształcenia na wydziałach i kierunkach (magisterskie, zawodowe, możliwość nadawania stopni naukowych). Proces kształcenia. Weryfikacja wiedzy (praktyki, staże, programy własne). 21,7. 9,0. Języki obce. 30,9. 14,4. Popyt na absolwentów na rynku pracy. 49,8. 13,8. Ocena absolwentów przez pracodawców. 28,6. 13,8. „Ścieżki kariery” – płace absolwentów, udział w konkursach na różne stanowiska, tempo awansu. 31,6. 10,1. Jakość i wielkość bazy materialnej. 24,0. 11,1. Koszt kształcenia. 20,0. 8,7. Szanse kariery zawodowej. Warunki socjalne studiowania. System stypendiów i nagród. 27,4. 9,6. Baza rekreacyjno-socjalna (domy studenckie, stołówki, kluby, zaplecze sportowo-rekreacyjne). 28,6. 11,7.

(8) Piotr Stefanów. 88. Tabela 4 przedstawia współczynniki wagowe otrzymane przez: – podzielenie wartości przez 100, – pomnożenie wag wewnątrz grupowych przez wagi kryterium głównego. Tabela 4. Współczynniki wagowe Nazwa czynnika. Waga grupy. Wagi wewnątrz grup. Waga bezpośrednia. TK. 0,223. 0,274. 0,061. JW. 0,223. 0,241. 0,054. ON. 0,223. 0,226. 0,050. JP. 0,223. 0,259. 0,058. JN. 0,250. 0,167. 0,042. UD. 0,250. 0,152. 0,038. ZI. 0,250. 0,155. 0,039. WW. 0,250. 0,217. 0,054. JO. 0,250. 0,309. 0,077. PA. 0,360. 0,498. 0,179. OA. 0,360. 0,286. 0,103. ŚK. 0,360. 0,316. 0,114. JB. 0,167. 0,240. 0,040. KK. 0,167. 0,200. 0,033. SS. 0,167. 0,274. 0,046. BR. 0,167. 0,286. 0,048. Według bezpośredniej metody pobierania danych największy wpływ na jakość wyższej uczelni mają czynniki związane z szansami kariery zawodowej. Druga ankieta wymagała – zgodnie z metodą Analytical Hierarchy Process (AHP) – wskazania kierunku i siły preferencji. Każdy z 32 respondentów nadawał 31 relacjom liczby od –9 do 9. Zezwalając na wprowadzenie liczb ujemnych, zdecydowano się na odstępstwo od klasycznego podejścia metodologii AHP [Dahlgaard i in. 2000; Saaty 1990; 1994]. Uznano bowiem, że przy badaniu relacji X → Y, w przypadku gdy Y ma silniejszy wpływ niż X na badany czynnik, to lepiej operować liczbami ujemnymi niż liczbami ułamkowymi. Jeśli, na przykład, uznamy, że czynnik Y ma zasadniczo silniejsze znaczenie niż X, to zamiast wpisywać liczbę 1/5 (sposób zalecany przez Saathyʼego 1994) lepiej będzie operować wartością „–5”. Po przeprowadzeniu badań ankietowych otrzymano 32 zestawy relacji. Dalsza analiza została przeprowadzona dla: 1. Wartości najczęstszych podawanych przez respondentów. Przeprowadzono analizę dla wartości dominant z uzyskanego zbioru wyników badań..

(9) Wyznaczanie współczynników wagowych…. 89. 2. Średnich geometrycznych [Saaty 1994] uzyskanych wartości relacji. Przed obliczeniem wartości średnich dokonano transformacji liczb ujemnych na liczby 1 ułamkowe według wzoru: x = − , gdzie y jest ujemną wartością relacji X → Y. y Biorąc do analizy wartości modalne, otrzymano tablice preferencji (tabela 5). Tabela 5. Tablice preferencji Kryterium główne ZI. ZI. PK. KZ. WS. Waga. 1. 1. 1. 3. 0,284. PK. 1. 1. 1. 5. 0,321. KZ. 1. 1. 1. 5. 0,321. WS. 1/3. 1/5. 1/5. 1. 0,074. TK. JW. ON. JP. Waga. IC=0,01. Zaplecze intelektualne TK. 1. 1. 1. 1. 0,250. JW. 1. 1. 1. 1. 0,250. ON. 1. 1. 1. 1. 0,250. JP. 1. 1. 1. 1. 0,250. IC=0,00. Proces kształcenia JP. UD. ZI. WW. JO. JN. 1. 1. 1. 1. 1. Waga 0,194. UD. 1. 1. 1. 1. 1. 0,194. ZI. 1. 1. 1. 1/3. 1. 0,161. WW. 1. 1. 3. 1. 1. 0,257. JO. 1. 1. 1. 1. 1. 0,194. IC=0,03. Szanse kariery zawodowej PA. OA. ŚK. Waga. PA. 1. 1. 1. 0,333. OA. 1. 1. 1. 0,333. ŚK. 1. 1. 1. 0,333. IC=0,00.

(10) Piotr Stefanów. 90. cd. tabeli 5 Warunki socjalne studiowania JB. KK. SS. BR. Waga. JB. 1. 1. 1. 1. 0,241. KK. 1. 1. 1. 3. 0,309. SS. 1. 1. 1. 3. 0,309. BR. 1. 1/3. 1/3. 1. 0,142. IC=0,06. Otrzymane współczynniki wagowe przedstawiono w tabeli 6. Tabela 6. Otrzymane współczynniki wagowe Nazwa czynnika. Waga grupy. Wagi wewnątrz grup. Waga bezpośrednia. TK. 0,284. 0,25. 0,071. JW. 0,284. 0,25. 0,071. ON. 0,284. 0,25. 0,071. JP. 0,284. 0,25. 0,071. JN. 0,321. 0,194. 0,062. UD. 0,321. 0,194. 0,062. ZI. 0,321. 0,161. 0,052. WW. 0,321. 0,257. 0,082. JO. 0,321. 0,194. 0,062. PA. 0,321. 0,333. 0,107. OA. 0,321. 0,333. 0,107. ŚK. 0,321. 0,333. 0,107. JB. 0,074. 0,241. 0,018. KK. 0,074. 0,309. 0,023. SS. 0,074. 0,309. 0,023. BR. 0,074. 0,142. 0,011. Przy zastosowaniu metody AHP przy wyborze wartości dominanty najważniejsze czynniki należą do grupy szanse kariery zawodowej. Biorąc do analizy obliczone wartości średniej geometrycznej otrzymano następujące tablice preferencji (tabela 7)..

(11) Wyznaczanie współczynników wagowych…. 91. Tabela 7. Tablice preferencji Kryterium główne ZI. PK. KZ. WS. Waga. 1. 1. 1. 3. 0,295. ZI PK. 1. 1. 1. 3. 0,295. KZ. 1. 1. 1. 4. 0,318. WS. 1/3. 1/3. 1/4. 1. 0,092. JW. ON. JP. Waga. IC=0,00. Zaplecze intelektualne TK TK. 1. 1. 1. 1. 0,246. JW. 1. 1. 1. 2. 0,298. ON. 1. 1. 1. 1. 0,246. JP. 1. 1/2. 1. 1. 0,21. IC=0,02. Proces kształcenia JN. JN. UD. ZI. WW. JO. Waga. 1. 1. 2. 1. 1. 0,222. UD. 1. 1. 2. 1. 1. 0,222. ZI. 1/2. 1. 1. 1/2. 1/2. 0,111. WW. 1. 1. 2. 1. 1. 0,222. JO. 1. 1. 2. 1. 1. 0,222. IC=0,00. Szanse kariery zawodowej PA. OA. ŚK. Waga. 1. 1. 2. 0,413. OA. 1. 1. 1. 0,327. ŚK. 1/2. 1. 1. 0,260. PA. IC=0,05. Warunki socjalne studiowania JB. KK. SS. BR. Waga 0,246. JB. 1. 1. 1. 1. KK. 1. 1. 1. 2. 0,298. SS. 1. 1. 1. 1. 0,246. BR. 1. 1/2. 1. 1. 0,210. IC=0,02.

(12) Piotr Stefanów. 92. Otrzymane współczynniki wagowe można przedstawić w tabeli (8). Tabela 8. Współczynniki wagowe Nazwa czynnika. Waga grupy. Wagi wewnątrz grup. Waga bezpośrednia. TK. 0,295. 0,246. 0,073. JW. 0,295. 0,298. 0,088. ON. 0,295. 0,246. 0,073. JP. 0,295. 0,210. 0,062. JN. 0,295. 0,222. 0,065. UD. 0,295. 0,222. 0,065. ZI. 0,295. 0,111. 0,033. WW. 0,295. 0,222. 0,065. JO. 0,295. 0,222. 0,065. PA. 0,318. 0,413. 0,131. OA. 0,318. 0,327. 0,104. ŚK. 0,318. 0,260. 0,083. JB. 0,092. 0,246. 0,023. KK. 0,092. 0,298. 0,027. SS. 0,092. 0,246. 0,023. BR. 0,092. 0,210. 0,019. Również przy zastosowaniu średniej geometrycznej przy wykorzystaniu metody AHP grupa czynników z grupy szanse kariery zawodowej ma wśród respondentów największe znaczenie. W tabeli 9 zestawiono wagi czynników głównych zaproponowane przez tygodnik „Wprost”, otrzymane metodą bezpośrednią pozyskiwania informacji oraz dwoma sposobami Analytical Hierarchy Process przy wykorzystaniu metody wyboru reprezentantek jako dominant zbioru danych oraz przez obliczenie średniej geometrycznej. Tabela 9. Wagi czynników głównych Nazwa czynnika. Wprost. Ankieta 1. Dominanta. Średnia geometryczna. ZI. 0,600. 0,223. 0,284. 0,295. PK. 0,200. 0,250. 0,321. 0,295. KZ. 0,150. 0,360. 0,321. 0,318. WS. 0,050. 0,167. 0,074. 0,092.

(13) Wyznaczanie współczynników wagowych…. 93. Tabela 10. Wagi czynników głównych w procentach Nazwa czynnika. Wprost. Ankieta 1. Dominanta. Średnia geometryczna. ZI. 60%. 22%. 28%. 30%. PK. 20%. 25%. 32%. 30%. KZ. 15%. 36%. 32%. 32%. WS. 5%. 17%. 7%. 9%. Jak można zauważyć, współczynniki wagowe wykorzystywane przez tygodnik „Wprost” zdecydowanie przedstawiają tak zwane podejście akademickie, gdyż czynnik zaplecze intelektualne (ZI) zdominował ranking szkół wyższych. Studenci – eksperci wybierają jako najważniejszy element szanse kariery zawodowej (KZ), przy czym w przypadku ankiet bezpośrednich czynnik ten ma jeszcze większe znaczenie. Można więc wysnuć wniosek, że ranking tygodnika „Wprost” jest robiony dla naukowców, a nie dla studentów. Tabela 11 przedstawia zestawienie współczynników wagowych wszystkich badanych czynników2. Tabela 11. Zestawienie współczynników wagowych wszystkich badanych czynników Nazwa czynnika. Waga bezpośrednia ankieta 1. Waga bezpośrednia dominanta. Waga bezpośrednia średnia geometryczna. TK. 6,1%. 7,1%. 7,3%. JW. 5,4%. 7,1%. 8,8%. ON. 5,0%. 7,1%. 7,3%. JP. 5,8%. 7,1%. 6,2%. JN. 4,2%. 6,2%. 6,5%. UD. 3,8%. 6,2%. 6,5%. ZI. 3,9%. 5,2%. 3,3%. WW. 5,4%. 8,2%. 6,5%. JO. 7,7%. 6,2%. 6,5%. PA. 17,9%. 10,7%. 13,1%. OA. 10,3%. 10,7%. 10,4%. ŚK. 11,4%. 10,7%. 8,3%. JB. 4,0%. 1,8%. 2,3%. KK. 3,3%. 2,3%. 2,7%. SS. 4,6%. 2,3%. 2,3%. BR. 4,8%. 1,1%. 1,9%. 2 W zestawieniu brakuje współczynników wagowych wykorzystywanych przez tygodnik „Wprost”, gdyż redakcja tego pisma nie odpowiedziała na prośbę o udostępnienie tych danych..

(14) 94. Piotr Stefanów. Można stwierdzić, że obie procedury AHP (kolumna 3 oraz 4), dały podobne wyniki. Okazuje się bowiem, że operując na tym samym zbiorze danych niewielkie znaczenie ma wybór dominanty jako reprezentanta danych, czy też średniej geometrycznej. Można zauważyć, że stosowanie wag bezpośrednich (ankieta 1) powoduje, że każda kategoria ma – w porównaniu do metod AHP – stosunkowo duży wpływ na ocenę. 4. Zakoƒczenie Opisana metoda AHP jest stosunkowo nową propozycją wspomagającą proces wyznaczania współczynników wagowych. Jej potencjalną atrakcyjność podkreśla bardzo duża łatwość kreowania relacji (porównań) pomiędzy dwoma cechami oraz możliwość szybkich obliczeń związana z wykorzystaniem programu komputerowego. Wykorzystanie specyfiki hierarchicznych oraz psychologicznych procesów wartościowania powoduje, że ta metoda jest prosta i intuicyjna. Wystarczy wskazać, w jakim stopniu kolejne pary czynników mają różny wpływ na badane zjawisko, by – w konsekwencji obliczeń numerycznych – uzyskać współczynniki wagowe wraz oceną, czy otrzymane wyniki są wystarczająco dobrze oszacowane. Metoda AHP ma mniejsze zastosowanie, gdy porównaniu zostanie poddana większa liczba cech. W takiej sytuacji, w wyniku braku spójności macierzy ocen porównań parami – bardzo często – współczynnik zgodności CR osiąga wysokie wartości i wtedy wyniki badań należy odrzucić. Jeśli założenie o porównywalności obiektów nie jest dużym uproszczeniem w modelowaniu rzeczywistej sytuacji, to zastosowanie metody AHP może prowadzić do zadawalających rezultatów Literatura Dahlgaard J. J., Kristensen K., Kanji G.K. [2000], Podstawy zarządzania jakością, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Krawczyk S. [2001], Metody ilościowe w planowaniu działalności przedsiębiorstwa, Wydawnictwo C.H. Beck. Saaty T.L. [1990], How to Make a Decision, The Analytic Hierarchy Process, „European Journal of Operational Research” 48. Saaty T.L. [1994], Fundamentals of Decision Making and Priority Theory with the Analytic Hierarchy Process, Pittsburg, PA, RWS Publications. Sikorski M. [2000], Zarządzanie jakością użytkową w przedsięwzięciach informatycznych, Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Seria Monografie, nr 17, Gdańsk..

(15) Wyznaczanie współczynników wagowych…. 95. Weight Coefficients Determination in Classification Procedures The study describes the method of Analytic Hierarchy Process (AHP) proposed by Saaty. This procedure can have a wide application to weight coefficients determination. Advantages, disadvantages and limitations of the method utilization have been submitted. Finally, the extended, authentic example of AHP application has been presented. The weight coefficients for variables that have an effect on the ranking of universities and higher education schools have been determined with the use of both “classical” questionnaire and AHP. Key words: AHP, Analytic Hierarchy Process, variables weighing, classification..

(16)