Zastosowanie modeli ekonometrycznych do zarządzania gospodarką wodną

Streszczenie

W analizie wpływu degradacji rodowiska przyrodniczego na efekty gospodaro-wania jako instrument moe by wykorzystany model ekonometryczny. W pracy przedstawiono rezultaty bada
wpływu zanieczyszcze
wód jeziornych na efekty go-spodarki rybackiej. Skonstruowano model ekonomiczno-ekologiczny wyjaniajcy zmiany efektów ekonomicznych rybołówstwa jeziornego w warunkach postpujcego zanieczyszczenia wody na przykładzie odłowów szczupaka (Esox lucius). Nastpnie podjto prób odpowiedzi na pytanie: czy moliwa jest optymalizacja wektora cech jakoci wód jeziornych z ekonomicznego punktu widzenia? Przedstawion hipotez zweryfikowano na przykładzie danych statystycznych dotyczcych równie odłowów szczupaka w Jeziorze Charzykowskim.

Słowa kluczowe: model ekonometryczny, optymalizacja statystyczna, gospodarka wodna, gospodarka rybacka, odłowy szczupaka.

Wprowadzenie

PostĊpujące zanieczyszczenie Ğrodowiska stanowi zagroĪenie nie tylko biologicznego bytu człowieka, ale równieĪ dla ekonomiki kraju. Stąd istotna jest m. in. analiza wpływu pogarszania siĊ jakoĞci wód jeziornych na efekty ekonomiczne gospodarki rybackiej. Degradacji wód powierzch-niowych wywołuje negatywne nastĊpstwa w rozmiarach połowów ryb. Obserwacje i analiza zaleĪnoĞci miĊdzy efektami gospodarki rybackiej a zmianami jakoĞci wody w jeziorze moĪliwe są wiĊc tam, gdzie stopieĔ jej zanieczyszczenia jest relatywnie nieznaczny, wskutek czego prowadzi siĊ odłowy ryb. NiezbĊdny jest teĪ zorganizowany system rejestrowania zarówno zmian jakoĞci wód, jak równieĪ rozmiarów połowów ryb. Warunki te spełnione są w stosunku do Jeziora Charzy-kowskiego w województwie pomorskim. Dlatego teĪ w niniejszym artykule przedstawione zostaną rezultaty analizy obejmujące to właĞnie jezioro.

W literaturze pojawiły siĊ modele ekonometryczne opisujące oddziaływania zanieczyszczeĔ Ğrodowiska przyrodniczego na elementy ekonomiki paĔstwa (Agnew [1], Dyer i Gillooly [3], Jorgensen [4]). Celem niniejszej pracy jest analiza wpływu zmian jakoĞci wód Jeziora Charzykow-skiego na odłowy szczupaka oraz optymalizacja statystyczna odłowów tego gatunku ryb. W pracy przedstawiono rezultaty realizowanych badaĔ w zakresie wpływu zanieczyszczeĔ wód jeziornych na efekty gospodarki rybackiej. Empiryczne modele ekonomiczno-ekologiczne wyjaĞniają zmiany efektów ekonomicznych rybołówstwa jeziornego w warunkach rosnącego zanieczyszczenia wody. 1. Metoda

W Polsce szacowanie strat odĞrodowiskowych długo oparte było na uogólnieniach fragmenta-rycznych badaĔ empifragmenta-rycznych. Do 1988 roku dla uchwycenia tego typu szkód nie stosowano metod modelowania deterministycznego ani stochastycznego. Opublikowane w 1988 roku i w 1989 roku

artykuły odpowiednio [6] i [5] dały początek zainteresowaniu ekonometryków modelowaniem szkód z tytułu degradacji wód jeziornych. W nastĊpstwie tych prac ukazała siĊ m. in. praca Borsuka, Ramczyka i WiĞniewskiego [2], artykuły Ramczyka [7], [8], [9], [10] i [11]), praca Ramczyka i Gi-ryna [13] oraz praca Ramczyka i Napieraja [14].

Przedmiotem zainteresowania w niniejszej pracy jest analiza wpływu pogarszania siĊ jakoĞci wód jeziornych na efekty ekonomiczne gospodarki rybackiej. Model ekonometryczny moĪe byü precyzyjnym instrumentem analizy wpływu degradacji Ğrodowiska naturalnego na efekty gospoda-rowania. Model składający siĊ z G równaĔ stochastycznych ma nastĊpującą postaü:

¦

=

+

=

k j ti ij ij it

x

y

0

n)

...,

2,

1,

=

t

oraz

G

...,

2,

1,

=

(i

,

η

α

, (1) gdzie:

yit – i-ty efekt działalnoci gospodarczej w okresie t,

xij (j=1, 2,..., k) – mierniki charakterystyk Ğrodowiska naturalnego spoĞród k rozwaĪanych w okresie

t,

αij – parametry modelu bĊdące miarami jednostkowego oddziaływania kaĪdej z cech

Ğrodowiskowych na rozwaĪany i-ty rezultat gospodarowania,

 ti – składnik losowy i-tego równania.

Formułujemy tezĊ, Īe w przypadku, gdy w modelu (1) yit jest wielkoĞcią i-tego rodzaju odłowów,

zaĞ xtj – poziomem zawartoĞci j-tej substancji w wodzie (j = 1,2,..., k), parametr strukturalny αij

moĪe informowaü o trzech moĪliwych sytuacjach:

a) jeĪeli αij = 0, to obserwowane w jeziorze poziomy stĊĪenia j-tej substancji są obojĊtne dla wiel-koĞci i-tego rodzaju odłowów, czyli nie wystĊpuje znaczący dla rozpatrywanego i-tego efektu stopieĔ zanieczyszczenia jeziora;

b) gdy αij > 0, to wystĊpujące w wodzie jeziornej stany zawartoĞci danej j-tej substancji są poniĪej strefy obojĊtnoĞci, przez co były jeszcze stymulatorami rozwoju danej populacji ryb;

c) gdy αij < 0, mamy do czynienia z zanieczyszczeniem wody jeziora ponad stan obojĊtnoĞci. WĞród zaobserwowanych wielkoĞci zawartoĞci j-tej substancji w wodzie dominują wówczas obserwacje o przekroczonym poziomie ze strefy obojĊtnoĞci. Przyrost masy tego składnika jest wiĊc zanieczyszczeniem jeziora wpływającym negatywnie na rozpatrywany i-ty efekt ekono-miczny.

JakoĞü wody jeziornej moĪna opisaü wektorem rozmaitych cech. Charakterystyki te wyodrĊb-nia siĊ stosując róĪne kryteria. Owe punkty widzewyodrĊb-nia stosowane do specyfikacji waĪnych właĞciwoĞci winny byü istotne dla istnienia biologicznego Īycia w jeziorze, utrzymywania równo-wagi ekologicznej i długookresowych korzyĞci człowieka. Nasuwa siĊ w związku z tym jedno z moĪliwych pytaĔ: czy moĪliwa jest optymalizacja wektora cech jakoĞci wód jeziornych z ekono-micznego punktu widzenia? Wydaje siĊ, Īe przy okreĞlonych załoĪeniach optymalizacja taka jest moĪliwa.

WaĪnym i istotnym efektem gospodarowania jest masa odławianych ryb. W warunkach stabil-noĞci: a) nakładów na Ğrodki połowowe (produkcji) oraz b) intensywnoĞci odłowów ryb, moĪna oczekiwaü, Īe rozmiary połowów w danym akwenie determinowane są przez jakoĞü wody jeziornej. Pozostają teĪ w stałej proporcji do istniejącej w jeziorze populacji ryb. Oznacza to, Īe systematycz-nego badania wymagają zmiany stanów elementów wektora opisującego jakoĞü wody.

W zbiorze składowych cech jakoĞci wody znajdowaü siĊ powinny miĊdzy innymi pierwiastki chemiczne, związki organiczne i nieorganiczne. Wiele spoĞród tych cech stanowią takie naturalne składniki wody jeziornej, bez których Īycie jeziora nie mogłoby istnieü. Z drugiej strony nadmierna liczba tych składników w wodzie jest szkodliwa dla Īycia biologicznego w akwenie. Dla kaĪdej z cech istnieje teĪ wielkoĞü progowa zawartoĞci danego składnika, której przekroczenie powoduje, Īe Īycie w jeziorze zamiera.

WielkoĞü odłowów i-tego gatunku ryb (yi), jako proporcjonalną do jego masy w jeziorze, moĪna połączyü z zawartoĞcią w wodzie j-substancji (xj). UmoĪliwia to sformułowanie hipotezy, Īe funkcją dobrze opisującą zaleĪnoĞü efektu ekonomicznego jest ([2], s. 170–173):

2 2 1 j ij j ij ijo i

x

x

y

=

α

+

α

+

α

, (2) gdzie: 2 1

,

_{ij ij} ijo



,



– parametry strukturalne.

Funkcja kwadratowa (2) charakteryzuje siĊ posiadaniem maksimum, jeĪeli

α

_ij2

<

0

. Dla dal-szej analizy interesująca jest ta czĊĞü wykresu prezentującego parabolĊ (2), w której

x

_j

≥

0

oraz

0

>

i

y

. Wynika to z faktu moĪliwoĞci analizy zaleĪnoĞci jedynie dodatnich wielkoĞci odłowów i-tego gatunku ryb od nieujemnych stĊĪeĔ j-tej substancji zawartej w wodzie. Warunkiem, aby yi> 0 jest spełnienie nierównoĞci:

0

4

_{0 2} 2 1

−

>

=

∆

_ij

α

_ij

α

_ij

α

_ij , 3) czyli

n)

...,

1,

=

j

m;

...,

1,

=

(i

,

4

_{0 2} 2 1 ij ij ij

α

α

α

>

.

Wystąpiü mogą przynajmniej trzy typy zaleĪnoĞci miĊdzy yi a xj (j = 1, 2, 3). W przypadku

pierwszym kaĪdy przyrost zawartoĞci substancji x1 powoduje spadek wielkoĞci odłowów i-tego ga-tunku. Gdy stĊĪenie tej substancji w wodze osiągnie poziom

(

−

α

_i11

−

∆

_i1

)

/

2

α

_i12, wówczas rozpatrywany i-ty gatunek ryb ginie, w wyniku osiągniĊcia maksymalnej dopuszczalnej zawartoĞci tej substancji w zbiorniku wodnym. Dopuszczalna zatem zawartoĞü pierwszej substancji mieĞci siĊ w przedziale [0;

(

−

α

_i11

−

∆

_i1

)

/

2

α

_i12], przy czym najlepiej jest, gdy x1 = 0. W ogólnoĞci sytu-acja taka ma miejsce, gdy spełniony jest warunek (3) oraz

α

_ij1

≤

0

.

W przypadku drugim przyrosty zawartoĞci substancji drugiej w wodzie do poziomu

i-tego gatunku ryb rosną w tym przedziale zmiennoĞci

x

_j

∈

[

0

;

−

α

_i21

/

2

α

_i22

]

, osiągając wielko-Ğci z przedziału

y

_i

∈

[

α

_i20

;

−

∆

_i2

/

4

α

_i22

]

, gdzie αi20 > 0. StĊĪenie substancji na poziomie

22 21

/

i i opt

x

=

−

α

α

tworzy optymalne warunki dla bytowania ryb. W efekcie osiągane są maksy-malne wielkoĞci odłowów i-tego gatunku. Sytuacja taka dla dowolnej j-tej substancji ma miejsce, gdy αij1 > 0. Dalszy przyrost poziomu drugiej substancji w wodzie jeziornej powoduje spadek

wiel-koĞci odłowów tego gatunku ryb. OsiągniĊcie stĊĪenia dowolnej j-tej substancji na poziomie

2 1 ) (

2

/

)

(

ij ij ij i jmk

x

=

−

α

−

∆

α

powoduje giniĊcie i-tego gatunku. W przypadku zaleĪnoĞci typu drugiego dopuszczalne wiĊc stĊĪenie j-tej substancji w wodzie mieĞci siĊ w przedziale [0;

2 1 ij

2

ij ij

)/





(

−

−

).

Przypadek trzeci dotyczy sytuacji, gdy konieczne jest pewne minimalne stĊĪenie substancji wy-noszące

x

₃(i_mn)

=

(

−

α

_i31

+

∆

_i3

)

/

2

α

_i32 (przy czym

+

∆

_i3

>

α

_i31), aby i-ty gatunek ryb miał warunki niezbĊdne do bytowania. ZwiĊkszanie stĊĪenia tego składnika wody od stanu

x

₃(i_mn) do stanu

32 31 ) ( 3 i

/

2

i i opt

x

=

−

α

α

, powoduje coraz wolniejszy przyrost odłowów i-tego gatunku ryb. Przy stĊ-Īeniu tej substancji o wielkoĞci

x =

₃

x

₃(i_opt) istnieją optymalne warunki rozwoju i-tego gatunku ryb, powodujące maksymalizacjĊ jego odłowów (przy stabilnoĞci pozostałych czynników). Dalsze na-sycanie wody tą substancją od poziomu

x

₃(i_opt) do poziomu

x

₃(i_mk)

=

(

−

α

_i31

−

∆

_i3

)

/

2

α

_i32

wywołuje obniĪanie siĊ wielkoĞci odłowów aĪ do ich zaniku. StĊĪenie i-tej substancji wynoszące

2 1 ) (

2

/

)

(

ij ij ij i jmk

x

=

−

α

−

∆

α

, przy spełnieniu nierównoĞci (3), kaĪdorazowo powoduje giniĊcie i-tego gatunku ryb w jeziorze.

Dla prowadzenia racjonalnej gospodarki rybackiej w jeziorze niezbĊdne jest wiĊc poznanie gra-nicznych wielkoĞci

x

(i_jmk) oraz

x

(i_jopt) . Dopuszczalny wektor jakoĞci wody jeziornej

x

_D(i) (z punktu widzenia wielkoĞci odłowów i-tego gatunku ryb) winien spełniaü warunek:

) ( ) ( ) ( i mk i D i mn

x

x

x

≤

≤

, (4) gdzie

]

[

,

]

0

0

[

,

]

[

₁() ₂() ₃() () ₃() () ₁() ₂() ₃() ) ( i mk i mk i mk i mk T i mn i mn T i d i d i d i D

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

=

=

=

oraz 2 1 ) (

2

/

)

(

ij ij ij i jmk

x

=

−

α

−

∆

α

.

Optymalna gospodarka rybacka z punktu widzenia i-tego gatunku ryb oznacza utrzymywanie wektora jakoĞci wody na poziomie:

T i opt i opt i opt

x

x

x

[

0

3()

]

) ( 2 ) (

=

, (5)

gdzie 2 1 ) (

2

/

_ij ij i jopt

x

=

−

α

α

; j = 2, 3.

OptymalizacjĊ przykładowego wektora (5) przeprowadziü moĪna dla dowolnej liczby (n > 3) substancji i charakterystyk wody jeziornej.

2. Wyniki i dyskusja

W pracach Ramczyka [12] i [15] zaprezentowano ekonometryczną analizĊ wpływu zmian ja-koĞci wód Jeziora Charzykowskiego na odpowiednio odłowy sielawy oraz odłowy płoci i leszcza i optymalizacjĊ statystyczną odłowów tych gatunków ryb. Natomiast w niniejszej pracy – bĊdącej kontynuacją zagadnienia zawartego w artykułach [12] i [15] – przedstawiono wyniki estymacji pa-rametrów strukturalnych liniowego modelu ekonometrycznego opisującego oddziaływanie wielu róĪnych cech wody jeziornej w hipolimnionie (profundalu) na wielkoĞü odłowów szczupaka w Je-ziorze Charzykowskim oraz omówiono optymalizacjĊ statystyczną odłowów tego gatunku ryb. Szacunki przeprowadzono na podstawie 26 obserwacji kwartalnych, przy czym przyjĊcie 3-mie-siĊcznych sekwencji danych o zmiennych wynika z załoĪenia adekwatnego odzwierciedlenia ich natĊĪenia w typowych sezonach limnologicznych jeziora. Podczas konstrukcji modelu rozpatry-wano wiele wersji zaleĪnoĞci miĊdzy zmiennymi ekonomicznymi i zmiennymi Ğrodowiskowymi. Zasada specyfikacji równaĔ modelu była nastĊpująca: w kaĪdej iteracji obliczeĔ z maksymalnego zbioru zmiennych egzogenicznych eliminowano po jednej, przy czym rugowano zmienną o najniĪ-szej empirycznej wartoĞci statystyki t-Studenta. W ten krokowy sposób otrzymano zestaw, którego wszystkie zmienne moĪna uznaü za statystycznie istotne na rozsądnym poziomie istotnoĞci. W po-szczególnych równaniach uwzglĊdniono wiĊc ostatecznie te przyczynowe zmienne egzogeniczne, które na stosownym poziomie istotnoĞci moĪna uznaü za statystycznie istotnie kształtujące daną zmienną endogeniczną. Oznacza to, Īe oszacowane parametry przy zmiennych egzogenicznych są statystycznie istotne. W poszczególnych równaniach empirycznych pod ocenami parametrów struk-turalnych w nawiasach podane są obliczone wartoĞci statystyk t-Studenta. Ponadto prezentowane są teĪ nastĊpujące miary charakteryzujące wahania losowe odłowów ryb:

R

2 – kwadrat współczyn-nika korelacji wielorakiej,

α

η

∩

– ocena odchylenia standardowego składnika losowego,

DW

– statystyka Durbina i Watsona, ₁

∩

ρ

– współczynnik autokorelacji reszt pierwszego rzĊdu.

Oszacowanie parametrów równania odłowów szczupaka pospolitego w zaleĪnoĞci od zmian czystoĞci wody hipolimnionu Jeziora Charzykowskiego i zmian klimatu rejonu tego akwenu dało nastĊpujące wyniki (w kaĪdym równaniu modelu uwzglĊdniono składnik losowy (np.

η

_td(ODSZ)), a przy zmiennej wystĊpują indeksy, których znaczenie jest nastĊpujące:

ODSZ

_t – odłowy szczu-paka i

d

– warstwa przydenna jeziora, czyli hipolimnion) (por. [14], s. 241–242):

,

027

,

0

127

,

0

029

,

0

017

,

0

010

,

0

5

026

,

0

008

,

0

081

,

0

165

,

0

001

,

0

029

,

0

045

,

0

174

,

0

025

,

0

842

,

2

) ( ) 646 , 2 ( 1 ) 534 , 2 ( 1 ) 040 , 6 ( ) ( ) 769 , 1 ( ) ( ) 849 , 2 ( ) ( ) 922 , 2 ( ) ( ) 054 , 2 ( ) ( ) 668 , 2 ( ) ( ) 855 , 1 ( ) ( ) 330 , 2 ( ) ( ) 147 , 3 ( ) ( ) ( ) 545 , 2 ( ) ( ) 952 , 1 ( ) 536 , 3 (

η

tdODSZ t t t d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t d t t

WW

PW

TP

TW

PZOS

BZT

MG

NMIN

FF

PEL

TR

CL

OW

TWOG

ODSZ

+

−

−

+

−

+

−

+

−

−

+

+

+

−

−

+

+

−

+

=

− − (6) gdzie: t

ODSZ

– wielkoĞü odłowów szczupaka (w kilogramach),

) (d t

TWOG

– twardoĞü ogólna wód warstwy przydennej jeziora (w stopniach niemieckich),

) (d t

OW

– odczyn wody warstwy przydennej jeziora,

CLt(d) – zawartoĞü chlorków w hipolimnionie (w mg/dm3), )

(d t

TR

– zawartoĞü tlenu rozpuszczonego w hipolimnionie (w mg/dm3_),

) (d t

PEL

– przewodnoĞü elektrolityczna właĞciwa hipolimnionu (w mikrosimensach),

) (d t

FF

– stĊĪenie fosforu fosforanowego w hipolimnionie (w mg/dm3_),

) (d t

NMIN

– stĊĪenie azotu amonowego i azotanowego w hipolimnionie (w mg/dm3_),

) ( d t

MG

– stĊĪenie magnezu w hipolimnionie (w mg/dm3_),

) (

5

d t

BZT

– biochemiczne zapotrzebowanie tlenu w hipolimnionie (w mg/dm3_),

) (d t

PZOS

– zawartoĞü substancji organicznej w suchej masie sestonu hipolimnionu (w %),

) (d t

TW

– temperatura wody warstwy przydennej akwenu (w stopniach Celsjusza),

1 − t

TP

– Ğrednia temperatura powietrza z opóĨnieniem kwartalnym (w stopniach Celsju-sza

1 − t

PW

– Ğrednia prĊdkoĞü wiatru z opóĨnieniem kwartalnym (w m/s),

t

WW

– wymiana wody (w %) oraz: R2 _{= 0,8617;} η

α

∩ = 0,076; DW = 2,330; ₁ ∩

ρ

= –0,1754. W związku z tym, Īe szczupak Ĩle znosi wody zanieczyszczone doĞü duĪa liczba istotnych

statystycznie zmiennych Ğrodowiskowych w równaniu (6) rzeczywiĞcie Ğwiadczy o wraĪliwoĞci tego gatunku ryb na zanieczyszczenia. Hipolimnion Jeziora Charzykowskiego zawiera bowiem wła-Ğnie gorsze jakoĞciowo wody. Stąd niewiele zmiennych Ğrodowiskowych w obserwowanym zakresie zmiennoĞci jest obojĊtnych dla masy odłowów szczupaka. Zaobserwowane wielkoĞci zmiennych:

OW

_t(d),

PEL

(d_t ),

MG

_t( d),

BZT

5

(td),

) (d t

TR

i

PZOS

_t(d) wywoływały negatywne reakcje wĞród populacji szczupaka. Wynika to stąd, Īe dominują wĞród nich obserwacje o warto-Ğciach liczbowych przekraczających poziom ze strefy obojĊtnoĞci. Efektem takiej sytuacji były straty w odłowach omawianej pospolitej ryby słodkowodnej. W przypadku zaĞ zmiennych, repre-zentujących: twardoĞü wody, zawartoĞü chlorków, stĊĪenie fosforu fosforanowego, stĊĪenie azotu mineralnego i temperaturĊ wody oceny parametrów ij

∩

α

są wiĊksze od zera. Znaczy to, Īe powyĪsze charakterystyki wody przydennej są poniĪej strefy obojĊtnoĞci. Dlatego odłowy szczupaka rosły w miarĊ przyrostu wielkoĞci obserwacji tych cech.

MoĪna teĪ oceniü oddziaływanie odczynu wody na odłowy szczupaka w przypadku Jeziora Charzykowskiego. W okresie próby odczyn wody hipolimnionu analizowanego akwenu mieĞcił siĊ w granicach obojĊtnego (tzn. pH wynosiło 7,37 – 9,23). Odczyn taki uznaje siĊ jako optymalny dla rozwoju populacji szczupaka. Tymczasem z równania (6) wynika, Īe wartoĞci odczynu wody w ob-serwowanym przedziale zmiennoĞci przekroczyły poziom ze strefy obojĊtnoĞci, co mogło w efekcie powodowaü straty w odłowach szczupaka.

Na analizowaną zmienną znaczący jest równieĪ wpływ zmiennych klimatycznych, przy czym interpretacja oddziaływania zmiennej

TP

_t−1 w Ğwietle kształtowania siĊ zmiennej

TW

_t( d) (pochod-nej temperatury powietrza) jest identyczna, jak w równaniu odłowów wĊgorza w zaleĪnoĞci od jakoĞci wody epilimnionu (por. [13]).

Zastanawiające jest znaczące oddziaływanie wiatru na odłowy szczupaka. W przypadku ilustro-wanym równaniem (6) oznaczaü moĪe to, iĪ wiatr powoduje przyspieszenie gromadzenia i mieszania zanieczyszczeĔ. W efekcie eskalacji ich stĊĪeĔ szkodzą one rozwojowi populacji szczu-paka, a tym samym ujemnie rzutują na jego odłowy.

Równanie (6) w obserwowanym zakresie zmiennoĞü zmiennych dobrze opisuje rozmiary odło-wów szczupaka w zaleĪnoĞci od klimatu i jakoĞci wody strefy przydennej jeziora, gdyĪ całkowita zmiennoĞü połowów wyjaĞniona została w ponad 86%. Brak jest teĪ autokorelacji reszt pierwszego rzĊdu.

W dalszej kolejnoĞci przedstawiono oszacowane na podstawie danych statystycznych – równieĪ klasyczną metodą najmniejszych kwadratów – parametry równania typu (2). Niewielka liczba ob-serwacji statystycznych (n=26) powoduje jednak, Īe naleĪy z ostroĪnoĞcią podchodziü do praktycznego znaczenia uzyskanych rezultatów empirycznych modelowania i optymalizacji. Po-mimo tego zastrzeĪenia niektóre wyniki modelowania ekonometrycznego (por. [2], rozdział 5) uznaü moĪna za wartoĞciowe.

Pierwszy typ zaleĪnoĞci miĊdzy yi a xj (j = 1, 2, 3) w równaniu (2) odzwierciedla równanie

kwadratowe (7), opisujące związek wielkoĞci odłowów szczupaka

ODSZ

_t ze stĊĪeniem fosfora-nów w strefie przydennej

FF

_t(d).

Ma ono nastĊpującą postaü empiryczną ([2], s. 174–175): ) ( 2 ) ( ) 433 , 1 ( ) 809 , 4 ( ) (

048

,

0

217

,

0

d t t FF tODSZ d t t

FF

ODSZ

∩

+

−

=

η

, (7) gdzie: t

ODSZ

– odłowy szczupaka (w tonach),

) (d t

FF

– zawartoĞü fosforanów w hipolimnionie (mg/dm3₎ oraz: ) ( ) (d t t ODSZ FF

∆

= 0,041664, (d)(ODSZt) opt t

FF

= 0, (d)(ODSZt) mk t

FF

= 2,126 mg/dm3_, ( ) ) ( d t FF opt t

ODSZ

= 0,217.

Rysunek 1. Odłowy szczupaka a stenie fosforanów w strefie przydennej Jeziora Charzykowskiego

ħródło: opracowanie własne na podstawie równania (7).

Równanie (7) sugeruje, Īe pojawienie siĊ fosforanów w strefie przydennej jeziora oraz dalsze zwiĊkszanie ich zawartoĞci powoduje obniĪanie siĊ wielkoĞci odłowów szczupaka. Maksymalne dopuszczalne stĊĪenie fosforanów przy dnie jeziora wynosi dla szczupaka (d)(ODSZt)

mk t

FF

= 2,126

mg/dm3_.

3. Podsumowanie

Empiryczne równania wpływu zmian jakoĞci wód jeziornych na efekty gospodarki rybackiej są stabilne dla warunków, które zaistniały w przeszłoĞci, co oznacza waĪnoĞü zaleĪnoĞci w obserwo-wanych przedziałach zmiennoĞci zmiennych egzogenicznych. LiniowoĞü moĪe bowiem obowiązywaü tylko w wąskich przedziałach zmiennoĞci. Przy ich rozszerzeniu moĪe ujawniü siĊ przewaga związków krzywoliniowych. Jezioro Charzykowskie w zakresie wiĊkszoĞci wskaĨników

jakoĞci wody naleĪy do ekologicznie czystych. W zaleĪnoĞci od gatunku ryb tylko niektóre składniki osiągnĊły poziom zanieczyszczenia zagraĪający ich bytowaniu, a tym samym efektywnoĞci gospo-darki rybackiej. Konieczny jest zatem ciągły monitoring Ĩródeł degradacji jeziora i ich eliminowanie. Rezultaty badaĔ winny zachĊciü do ich kontynuacji.

Wydaje siĊ, Īe celowe jest poszukiwanie – dla odłowów kaĪdego z waĪnych gospodarczo ga-tunków ryb – optymalnej zawartoĞci rozmaitych substancji, stanowiących o jakoĞci wody jeziornej. Optymalne stĊĪenie j-tej substancji (

x

(i_jopt) ) dla i-tego gatunku ryb mieĞci siĊ w przedziale stĊĪeĔ dopuszczalnych

{

()

}

D

x

i jopt

∈

, gdzie

=

{

,

...,

}

(i) jmk ) (

x

x

D

i jmn

ij . KaĪda zawartoĞü j-tego składnika

wody nie mieszcząca siĊ w przedziale dopuszczalnych stĊĪeĔ

(

() ij

)

i j

D

x

∉

– z punktu widzenia odłowów i-tego gatunku ryb – powoduje giniĊcie tego gatunku. Dlatego teĪ przedstawione w niniej-szej pracy wyniki empiryczne modelowania mogą byü wykorzystane w zarządzaniu gospodarką wodną Jeziora Charzykowskiego, ale traktowaü naleĪy je jedynie jako kolejne przybliĪenie do zde-finiowanego celu badaĔ.

Modele ekonometryczne mogą byü przydatne zarówno do symulowania i prognozowania stanu gospodarki wodnej, jak i do zarządzania nią. W zakresie zarządzania gospodarką wodną wskazują kierunki konkretnych działaĔ zapewniających optymalne wykorzystanie zasobów wodnych (np. op-tymalne odłowy ryb) przy utrzymaniu dobrej jakoĞci wód. Przykładowo, wyniki modelowania informują, Īe w przypadku, gdy stĊĪenie fosforanów w wodzie jest zbyt duĪe (tzn. w wodzi domi-nują stĊĪenia o przekroczonym poziomie ze strefy obojĊtnoĞci dla danego gatunku ryb), wówczas nastĊpuje obniĪenie przyrostów masy, a w konsekwencji odłowów ryb. Oznacza to, Īe – z punktu widzenia gospodarki wodnej – naleĪy podjąü decyzje ograniczające dopływ Ğcieków socjalno-byto-wych i technologicznych do zbiornika wodnego lub podnieĞü standardy jakoĞciowe oczyszczania tych Ğcieków lub zaplanowaü budowĊ nowej oczyszczalni Ğcieków.

Bibliografia

[1] Agnew T. T., Optimal Exploitation of a Fishery Employing a Non-linear Harvesting Function, Ecological Modelling, 6, 1979.

[2] Borsuk S., Ramczyk M. A., WiĞniewski J. W., Ekonomiczne problemy ochrony wód jeziornych, Instytut Wydawniczy GRAVIS, ToruĔ 1991.

[3] Dyer T. G. J., Gillooly J. F., Symulating Fish Production Using Exponential Smoothing, Jour-nal Ecological Modelling, 6, 1979.

[4] Jorgensen S. E., Lake Management, Pergamon Press, Oxford-New York-Toronto-Sydney-Paris-Frankfurt 1980.

[5] Ramczyk M.A., Dynamiczny model ekonomicznych skutków zmian jakoci wód jeziornych, AUNC, Ekonomia 20, ToruĔ 1989, s. 201–212.

[6] Ramczyk M.A., WiĞniewski J.W., Jako wód jeziornych a efektywno gospodarki rybackiej, WiadomoĞci Statystyczne, 8, 1988, s. 32–34.

[7] Ramczyk M.A., Ekonometryczny model wpływu zmian jakoci wód jeziornych na zmiany

struk-tury odłowów ryb, [w:] Diagnozowanie stanu Ğrodowiska. Metody badawcze – prognozy, zbiór

rozpraw pod redakcją S. Borsuka, Bydgoskie Towarzystwo Naukowe, Bydgoszcz 2006, s. 229–239.

[8] Ramczyk M. A., Ekonometryczny model wpływu zmian jakoci wód jeziornych na odłowy ryb, [w:] Diagnozowanie stanu Ğrodowiska. Metody badawcze – prognozy, zbiór rozpraw pod re-dakcją J. Garbacza, Bydgoskie Towarzystwo Naukowe, Bydgoszcz 2007, s. 167–168. [9] Ramczyk M. A., Ekonometryczny model wpływu zmian jakoci wód jeziornych na odłowy ryb.

Równania odłowów szczupaka, [w:] Diagnozowanie stanu Ğrodowiska. Metody badawcze –

prognozy, zbiór rozpraw pod redakcją J. Garbacza, Bydgoskie Towarzystwo Naukowe, Byd-goszcz 2008, s. 141–148.

[10] Ramczyk M. A., Ekonometryczny model wpływu zmian jakoci wód jeziornych na odłowy ryb.

Równania odłowów krpia, [w:] Diagnozowanie stanu Ğrodowiska. Metody badawcze –

pro-gnozy, zbiór rozpraw pod redakcją J. Garbacza, Bydgoskie Towarzystwo Naukowe, Bydgoszcz 2009, s. 279–286.

[11] Ramczyk M. A., Modelowanie odłowów sielawy i siei, [w:] Diagnozowanie stanu Ğrodowiska. Metody badawcze – prognozy, zbiór rozpraw pod redakcją J. Garbacza, Bydgoskie Towarzy-stwo Naukowe, Bydgoszcz 2010, s. 189–198.

[12] Ramczyk M. A., Optymalizacja statystyczna gospodarki rybackiej Jeziora Charzykowskiego, [w:] Diagnozowanie stanu Ğrodowiska. Metody badawcze – prognozy, zbiór rozpraw pod re-dakcją J. Garbacza, Bydgoskie Towarzystwo Naukowe, Bydgoszcz 2011, s. 193–202. [13] Ramczyk M. A., Giryn C., Ekonometryczny model gospodarki rybackiej jeziora

Charzykow-skiego. Równania empiryczne dla epilimnionu, Studia i Materiały Polskiego Stowarzyszenia

Zarządzania Wiedzą, 64, 2013, s. 104–119.

[14] Ramczyk M. A., Napieraj K., Ekonometryczny model wpływu zmian jakoci wód jeziornych na

odłowy ryb. Uogólnione równania empiryczne dla hipolimnionu, [w:] Diagnozowanie stanu

Ğrodowiska. Metody badawcze – prognozy, zbiór rozpraw pod redakcją J. Garbacza, Bydgo-skie Towarzystwo Naukowe, Bydgoszcz 2014, s. 233–244.

[15] Ramczyk M. A., Optymalizacja odłowów płoci i leszcza w jeziorze Charzykowskim, [w:] Dia-gnozowanie stanu Ğrodowiska. Metody badawcze – prognozy, zbiór rozpraw pod redakcją J. Garbacza, Bydgoskie Towarzystwo Naukowe, Bydgoszcz 2015, s. 159–169.

APPLICATION OF ECONOMETRIC MODELS FOR WATER ECONOMY MANAGEMENT

Summary

The econometric model can be a precise instrument for the analysis of the impact of the natural environment deterioration on management effects. This paper presents the results of the research in the field of the lake water pollution impact on the effects of the fishery management. There have been constructed economic and ecological model, which by presenting Esox lucius catches explain the changes of economic ef-fects of the lake fishery in the conditions of increasing water pollution. Afterwards, the author examined whether an optimisation of the lake water quality features vector is possible from the economic point of view. The empirical verification of hypotheses also was performed on the basis of Esox lucius catches in Charzykowskie Lake.

Keywords: econometric model, statistic optimization, water economy, fishery management, Esox

lucius catches.

Marek Ramczyk

Katedra EkoinĪynierii i Fizykochemii ĝrodowiska

Wydział Budownictwa, Architektury i InĪynierii ĝrodowiska Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy ul. Sucha 7, 85-796 Bydgoszcz