Sławomir Hanczewski, prof. Maciej Stasiak BLOKADA PUNKT-PUNKT W JEDNOUSŁUGOWYCH POLACH KOMUTACYJNYCH Z POŁĄCZENIAMI ROZGAŁĘŹNYMISesja: Nowe obszary badań systemów i sieci telekomuniacyjnych.PP

Pełen tekst

(1)www.pwt.et.put.poznan.pl. Sławomir Hanczewski, Maciej Stasiak. 2005. Politechnika Poznańska Instytut Elektroniki i Telekomunikacji ul. Piotrowo 3A, 60-965 Poznań, Polska e-mail:(shancz, stasiak)@et.put.poznan.pl. Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne Poznań 8 - 9 grudnia 2005. BLOKADA PUNKT-PUNKT W JEDNOUSŁUGOWYCH POLACH ´ KOMUTACYJNYCH Z POŁACZENIAMI ˛ ROZGAŁE˛ZNYMI Streszczenie: W artykule została przedstawiona przybli˙zo´ na metoda obliczen´ prawdopodobienstwa blokady punktpunkt w jednousługowych polach komutacyjnych obsługujacych ˛ połaczenia ˛ rozgał˛ez´ ne. Działanie proponowanej metody zaprezentowano na przykładzie trzysekcyjnego pola komutacyjnego obsługujacego ˛ jednokanałowy ruch typu unicast i multicast, w którym rozgał˛ezienie połaczenia ˛ realizowane jest przez komutatory pierwszej sekcji. Uzyskane rezultaty obliczen´ analitycznych porównano z danymi symulacji cyfrowej, które potwierdziły prawidłowo´sc´ wszystkich przyj˛etych zało˙zen´ teoretycznych metody.. 1. WSTEP ˛ Za najbardziej dokładne metody oceny prawdopodobieństwa blokady w wielosekcyjnych polach komutacyjnych - potwierdzone licznymi badaniami symulacyjnymi - uwaz˙ a si˛e metody efektywnej dost˛epno´sci, zapoczatko˛ wane pracami [1], [3] (prace te dotyczyły pól dwusekcyjnych). W 1963 roku metoda ta została rozszerzona na pola wielosekcyjne [11]. Pierwsza metoda efektywnej dost˛epno´sci umoz˙ liwiajaca ˛ wyznaczenie prawdopodobieństwa blokady punkt-punkt w wielosekcyjnych polach komutacyjnych została zaproponowana przez Lotze w 1976 roku. Metoda PPL (Point-to-Point Loss) [12] opierała swe działanie na spostrzez˙ eniu, iz˙ obliczanie prawdopodobieństwa blokady punkt-punkt w z-sekcyjnym polu komutacyjnym jest analogiczne jak wyznaczanie prawdopodobieństwa blokady punkt-grupa w polu (z − 1)-sekcyjnym. Wada˛ pierwszych metod efektywnej dost˛epno´sci była konieczno´sc´ opracowania sposobu wyznaczania efektywnej dost˛epno´sci dla kaz˙ dej struktury pola komutacyjnego. Rozwiazanie ˛ tego problemu zaproponował Ershov w pracach [5], [4], w których przedstawił uniwersalna˛ metod˛e obliczeń efektywnej dost˛epno´sci. Metoda ta została zmodyfikowana w artykule [14]. Prace nad okre´sleniem blokady w polach komutacyjnych realizujacych ˛ połaczenia ˛ rozgał˛ez´ ne podj˛eto dopiero w latach 90-tych. W pracy [20] zaproponowano metod˛e, w której obliczenia prawdopodobieństwa blokady poła˛ czeń typu punkt-wielopunkt sprowadzone zostały do obliczeń prawdopodobieństwa blokady połacze´ ˛ n typu punktpunkt poprzez dodanie w polu dodatkowej sekcji. W modelu zaproponowanym w [10] do okre´slania prawdopodobieństwa blokady w polach z połaczeniami ˛ typu multicast wykorzystano zmodyfikowana˛ metod˛e Jacobaeusa. Natomiast w metodach zaproponowanych w pracach [18], [19]. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. do modelowania pól z ruchem typu multicast wykorzystano modyfikacj˛e metody grafów prawdopobieństwowych. W pracach [16], [17] zaproponowano metod˛e efektywnej dost˛epno´sci do modelowania wielousługowych pól komutacyjnych z połaczeniami ˛ tylu unicast i multicast. Metoda ta jest jednak nieefektywna w przypadku pól jednousługowych. W rozdziale drugim przedstawiono model pola komutacyjnego z selekcja˛ punkt-punkt dla połacze´ ˛ n typu multicast. Rezultaty obliczeń analitycznych zostały porównane z wynikami symulacji cyfrowej w rozdziale trzecim. Porównanie potwierdziło poprawno´sc´ przyj˛etych załoz˙ eń. 2. MODEL POLA KOMUTACYJNEGO Z SELEKCJA˛ PUNKT-PUNKT Rozwaz˙ my trzysekcyjne pole komutacyjne, którego łacza ˛ wyj´sciowe tworza˛ kierunki (nazywane równiez˙ wiazkami ˛ wyj´sciowymi pola) w ten sposób, z˙ e pierwsze łacze ˛ wyj´sciowe pierwszego komutatora trzeciej sekcji i pierwsze łacze ˛ wyj´sciowe drugiego komutatora trzeciej sekcji itd., nalez˙ a˛ do tego samego kierunku. Oznacza to, z˙ e wszystkie wiazki ˛ wyj´sciowe maja˛ identyczna˛ pojemno´sc´ , równa˛ liczbie komutatorów trzeciej sekcji. Na rysunku 1. został przedstawiony sposób realizacji wiazek ˛ wyj´sciowych o pojemno´sci V = 3 łaczy. ˛ kierunek. sekcja 1. sekcja 2. sekcja 3. 1. 1. β. 1. α. 2. 2. 2. 3. 3. 3. 3. Rys. 1. Struktura trzy-sekcyjnego pola komutacyjnego Zgłoszenia typu multicast pojawiajace ˛ si˛e na wejsćiu pola komutacyjnego opisane sa˛ za pomoca˛ dwóch parametrów. Pierwszy to liczba z˙ adanych ˛ wiazek ˛ wyj´sciowych (kierunków) qi , gdzie i jest numerem klasy zgłoszenia. Drugim parametrem jest zbiór z˙ adanych ˛ wiazek ˛. 1/5.

(2) www.pwt.et.put.poznan.pl wyj´sciowych Qi (n), gdzie n jest numerem porzadkowym ˛ połaczenia ˛ klasy i obsługiwanego przez pole), na przykład połaczenia ˛ rozgał˛ez´ ne zaznaczone na rysunku 1. moga˛ być opisane nast˛epujaco: ˛ q1 = 3, Q1 (1) = {1, 2, 3}. Załóz˙ my, z˙ e połaczenia ˛ rozgał˛ez´ ne zestawiane sa˛ zgodnie z nast˛epujacym ˛ algorytmem (selekcja punktpunkt): urzadzenie ˛ sterujace ˛ okre´sla komutator pierwszej sekcji, na którego łaczu ˛ wej´sciowym pojawia si˛e zgłoszenie (komutator α na rys. 1). Jez˙ eli komutator α nie dysponuje przynajmniej qi wolnymi łaczami ˛ wyj´sciowymi, to połaczenie ˛ b˛edzie stracone z powodu blokady komutatora pierwszej sekcji. W przeciwnym przypadku urzadze˛ nie sterujace ˛ polem próbuje kolejno zestawić qi sćiez˙ ek składowych (wchodzacych ˛ w skład połaczenia ˛ rozgał˛ez´ nego) pomi˛edzy komutatorem sekcji pierwszej (α) i ła˛ czami wyj´sciowymi w z˙ adanych ˛ kierunkach. Dla kaz˙ dej sćiez˙ ki składowej realizowana jest nast˛epujaca ˛ procedura: zostaje wybrany jeden komutator trzeciej sekcji (np. komutator β na rys. 1), który posiada wolne łacze ˛ wyj´sciowe w rozwaz˙ anym kierunku. Nast˛epnie urzadzenie ˛ sterujace ˛ próbuje znale´zc´ wolna˛ drog˛e połaczeniow ˛ a˛ w polu komutacyjnym mi˛edzy okre´slonymi wcze´sniej komutatorami α i β. Je´sli istnieje wolna droga połaczeniowa, ˛ wówczas zestawiona zostaje sćiez˙ ka składowa, a urzadzenie ˛ steruja˛ ce podejmuje prób˛e zestawienia kolejnej sćiez˙ ki. Jez˙ eli w danym stanie pola nie moz˙ na zestawić choć jednej sćiez˙ ki składowej, to całe zgłoszenie rozgał˛ez´ ne jest odrzucane. A. Blokada komutatorów pierwszej sekcji Rozwaz˙ my zestawianie połacze´ ˛ n typu multicast w komutatorach pierwszej sekcji o rozmiarach n × m ła˛ czy [15]. Niech na pewnym wej´sciu takiego komutatora pojawi si˛e zgłoszenie klasy i, które z˙ ada ˛ zestawienia dróg połaczeniowych ˛ w polu do qi kierunków. Jez˙ eli to zgłoszenie zostanie przyj˛ete do obsługi to spowoduje zaj˛ecie qi wyj´sc´ w komutatorze pierwszej sekcji pola. Jez˙ eli teraz na wej´sciu tego komutatora pojawi si˛e zgłoszenie klasy j, które z˙ ada ˛ qj kierunków, to zostanie ono przyj˛ete pod warunkiem, z˙ e m − qi > qj (liczba wyj´sc´ komutatora pierwszej sekcji m jest jednocze´snie liczba˛ komutatorów drugiej sekcji). W przeciwnym przypadku to drugie zgłoszenie zostanie stracone. Zauwaz˙ my, z˙ e zgłoszenie klasy j zostanie zablokowane pomimo moz˙ liwo´sci istnienia wolnych łaczy ˛ w z˙ adanych ˛ kierunkach oraz wolnych łaczy ˛ mi˛edzysekcyjnych. Na rysunku 2. pokazano przykład blokady pogladowego ˛ komutatora 4 × 4, obsługujacego ˛ dwie klasy zgłoszeń typu multicast, z˙ adaj ˛ acych ˛ odpowiednio q1 = 2 i q2 = 3 kierunków wyj´sciowych. q1 = 2. q2 = 3. 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4. 4. Rys. 2. Blokada zgłoszeń w komutatorze pierwszej sekcji Z punktu widzenia połacze´ ˛ n rozgał˛ez´ nych łacza ˛ wyj-. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. sćiowe komutatora pierwszej sekcji tworza˛ wiazk˛ ˛ e pełnodost˛epna˛ obsługujac ˛ a˛ ruch zintegrowany. Rozkład zaj˛etosći dla tej wiazki ˛ wyznacza si˛e na podstawie rekurencyjnego wzoru: nP (n) =. M X. aj tj P (n − tj ),. (1). j=1. P (n − tj ) = 0 dla n < tj ,. (2). gdzie: aj - ruch oferowany wiazce ˛ przez zgłoszenia klasy j, M - liczba wszystkich klas ruchu oferowanych wiazce, ˛ P (n) - rozkład zaj˛eto´sci w wiazce ˛ z ruchem zintegrowanym, tj - liczba z˙ adanych ˛ kanałów przez zgłoszenie klasy j. Zdarzenie blokady zgłoszenia klasy i wyst˛epuje w wiazce ˛ doskonałej wtedy, gdy wiazka ˛ nie dysponuje przynajmniej ti wolnymi kanałami, które sa˛ niezb˛edne do obsługi tego zgłoszenia. Prawdopodobieństwo blokady zgłoszeń klasy i jest zatem równe: V X. Bj =. P (n),. (3). n=V −tj +1. gdzie V jest pojemno´scia˛ wiazki. ˛ Wzór (1) po raz pierwszy zaproponowali Fortet oraz Grandjean [6]. Niestety, nie spotkał si˛e z wi˛ekszym zainteresowaniem i został zapomniany. Dzisiaj równie (1) jest znane jako wzór Kaufmana-Robertsa, gdyz˙ odkryli oni je na nowo niezalez˙ nie od siebie w roku 1981 [7], [13]. W prezentowanym modelu analitycznym prawdopodobieństwo blokady komutatorów pierwszej sekcji wyznacza si˛e na podstawie równań (1)-(3). Dla pojedynczego komutatora pierwszej sekcji równania te moz˙ na zapisać w postaci: m X BK1 (i) = P (n), (4) k=(m−qi +1). nP (n) =. M X. A1 (j)qj P (n − qj ),. (5). j=1. P (n − qj ) = 0 dla n < qj ,. (6). gdzie: BK1 (i) - prawdopodobieństwo blokady komutatora pierwszej sekcji dla zgłoszeń klasy i, A1 (i) - ruch klasy i, oferowany jednemu komutatorowi sekcji pierwszej, M - liczba wszystkich klas ruchu oferowanych w polu komutacyjnym, P (n) - rozkład zaj˛eto´sci w wiazce ˛ z ruchem zintegrowanym. B. Blokada wewn˛etrzna i zewn˛etrzna W rozdziale 2. przyj˛eto definicj˛e strat połacze´ ˛ n rozgał˛ez´ nych, zgodnie z która˛ połaczenie ˛ klasy i uwaz˙ a si˛e za stracone, je´sli choć jedna spo´sród qi sćiez˙ ek, wchodzacych ˛ w skład danego połaczenia ˛ rozgał˛ez´ nego nie moz˙ e zostać zestawiona. Przy tak sformułowanej definicji,. 2/5.

(3) www.pwt.et.put.poznan.pl prawdopodobieństwo blokady wewn˛etrznej i zewn˛etrznej dla zgłoszeń typu multicast moz˙ na oszacować na podstawie nast˛epujacego ˛ rozumowania [17]: Oznaczmy symbolem Qu zdarzenie zestawienia u-tej kolejnej sćiez˙ ki składowej, nalez˙ acej ˛ do połaczenia ˛ typu multicast klasy i. W takim przypadku prawdopodobieństwo blokady połaczenia ˛ typu multicast moz˙ na wyrazić nast˛epujac ˛ a˛ zalez˙ no´scia: ˛ Ã q ! i [ Bw,z (i) = P Qu , (7) u=1. gdzie Qu zdarzeniem przeciwnym do Qu . Tak wi˛ec parametr Bw,z (i) jest prawdopodobieństwem zdarzenia, z˙ e próba zestawienia choć jednej sćiez˙ ki składowej (spo´sród qi ) nie powiodła si˛e. Zgodnie z podstawowymi stwierdzeniami teorii prawdopodobieństwa dotyczacymi ˛ sumy zdarzeń, wzór (7) moz˙ e zostać przekształcony do nast˛epujacej ˛ postaci: Bw,z (i) = 1 −. qi Y. [1 − Bu (i)],. (8). u=1. gdzie. ¯ u−1 ¯\ Bu (i) = P (Qu ¯¯ Qn ).. (9). n=1. Prawdopodobieństwo Bu (i) jest prawdopodobieństwem warunkowym. Okre´sla ono zdarzenie, w którym próba zestawienia u-ej sćiez˙ ki składowej (1 ≤ u ≤ qi ) nie powiodła si˛e pod warunkiem, z˙ e poprzednie u − 1 sćiez˙ ki składowe zostały zestawione. Warto´sc´ prawdopodobieństwa Bu moz˙ e zostać oszacowana na podstawie zmodyfikowanego modelu [5], który został opracowany dla pól komutacyjnych z połaczeniami ˛ typu unicast. B.1 Metoda efektywnej dost˛epno´sci W metodach efektywnej dost˛epno´sci obliczenia prawdopodobieństwa blokady wewn˛etrznej i zewn˛etrznej w wielosekcyjnym polu komutacyjnym sprowadzaja˛ si˛e do obliczeń tego prawdopodobieństwa w układzie jednosekcyjnym - wiazce ˛ niedoskonałej. Wiazk˛ ˛ e t˛e moz˙ na aproksymować rozkładem Erlanga dla idealnej wiazki ˛ niedoskonałej [2]:  Ai i!. i−1 Q k=0. .  1 − . p(i) =.   .  V P j=0. Ai i!. j−1 Q  k=0. 1 − . k d V d.    . .  . k d V d.  .  . . (10).  .  . V −1 µµ X i=de. i de. ¶Áµ. gdzie d jest dost˛epno´sca˛ w idealnej wiazce ˛ niedoskonałej o pojemno´sci V i s´rednim ruchu oferowanym A. W metodzie rozdzielonych strat (MRS) [5] rozkład (10) wykorzystuje si˛e do obliczeń prawdopodobieństwa blokady wewn˛etrznej i zewn˛etrznej w wielosekcyjnym polu komutacyjnym:. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. V de. ¶¶ p(i),. Bz = EIFz (A, V, de ) = p(V ),. (11) (12). Bw,z = Bw + Bz ,. (13). gdzie: Bw - prawdopodobieństwo blokady wewn˛etrznej; Bz - prawdopodobieństwo blokady zewn˛etrznej; de - efektywna dost˛epno´sc´ w polu komutacyjnym. B.2 Efektywna dost˛epno´sc´ Podstawowym parametrem we wzorach (11) - (13) jest efektywna dost˛epno´sc´ . W pracy [3] została zdefiniowana jako taka dost˛epno´sc´ w wielosekcyjnym polu komutacyjnym, przy której prawdopodobieństwo blokady jest równe prawdopodobieństwu blokady w układzie jednosekcyjnym (wiazce ˛ niedoskonałej), z taka˛ sama˛ pojemnosćia˛ wiazki ˛ i przy analogicznych parametrach strumienia ruchu oferowanego. Do okre´slenia warto´sci parametru efektywnej dost˛epno´sci wykorzystuje si˛e obecnie zaproponowany w pracy [14] uniwersalny wzór dla z-sekcyjnych pól komutacyjnych: de = (1 − πz )V + πz ηY1 + πz (V − ηY1 )yz σz ,. (14). gdzie: πz - prawdopodobieństwo niedost˛epno´sci komutatora sekcji z dla danego zgłoszenia; warto´sc´ tego parametru wyznacza si˛e za pomoca˛ metody Lee [9], dla pola trzysekcyjnego otrzymujemy nast˛epujacy ˛ wyraz˙ enie: π3 = [1 − (1 − y1 )(1 − y2 )]k ,. (15). k - liczba komutatorów sekcji s´rodkowej; yi - s´redni ruch obsłuz˙ ony przez jedno łacze ˛ mi˛edzysekcyjne, wychodzace ˛ z sekcjii; Y1 - s´redni ruch oferowany przez jeden komutator sekcji pierwszej: Y1 = ky1 ,.  . Bw = EIFw (A, V, de ) =. (16). η - ta cz˛esć´ s´redniego ruchu komutatora pierwszej sekcji, które jest załatwiana przez rozwaz˙ any kierunek; przy załoz˙ eniu, z˙ e ruch rozkłada si˛e równomiernie na k kierunków warto´sc´ parametru η wyznacza si˛e ze wzoru η = 1/k; σz - współczynnik wtórnej dost˛epno´sci, który okre´sla cz˛esć´ komutatorów ostatniej sekcji pola komutacyjnego spełniajac ˛ a˛ tzw. warunek wtórnej dost˛epno´sci [14]: σz = 1 −. z−1 Y. (1 − πj ),. (17). j=2. Na podstawie (17), warto´sc´ parametru σz w polu trzysekcyjnym jest równa:. 3/5.

(4) www.pwt.et.put.poznan.pl. σz = 1 − y1 .. (18). B.3 Wyznaczanie prawdopodobieństwa blokady pojedynczej sćiez˙ ki składowej Zgodnie z metoda˛ przedstawiona˛ w pracy [12], okres´lenie prawdopodobieństwa blokady punkt-punkt w wielosekcyjnym polu komutacyjnym jest analogiczne jak wyznaczanie prawdopodobieństwa blokady punkt-grupa w polu pomniejszonym o jedna˛ sekcj˛e (ostatnia), ˛ w którym łacza ˛ tworzace ˛ wiazki ˛ wyj´sciowe odpowiadaja˛ ła˛ czom wej´sciowym komutatora ostatniej sekcji pola. Na rysunku 3. została przedstawiona dwusekcyjna struktura do wyznaczania blokady punkt-punkt w polach trzysekcyjnych. sekcja 1. sekcja 2. 1. 1. kierunek 1' V’=3. sekcja 3. gdzie: parametr πu,2 okre´sla prawdopodobieństwo niedost˛epno´sci komutatorów drugiej sekcji i jest równy y1 (parametr y1 okre´sla warto´sc´ ruchu obsłuz˙ onego przez jedno łacze ˛ mi˛edzysekcyjne). C. Blokada całkowita Do okre´slenia poszczególnych składników blokady całkowitej nalez˙ y wyznaczyć warto´sci ruchu oferowanego poszczególnym fragmentom pola komutacyjnego. Ruch ten wyznaczamy na podstawie załoz˙ enia o niemoz˙ liwo´sci jednoczesnego pojawienia si˛e zdarzeń. Zatem, ruch oferowany poszczególnym fragmentom pola komutacyjnego podlega zasadzie wytracania ruchu:. kierunek 1. β. AK1 (i) = A(i)δK1 (i),. (23). Aw,z (i) = A(i)δw,z (i),. (24). δK1 (i) = (1 − Bw,z (i)),. (25). δw,z (i) = (1 − BK1 (i)),. (26). gdzie: 2. α. 2. 2. kierunek 2' V’=3. 3. 3. 3. 3. kierunek 3' V’=3. Rys. 3. Dwusekcyjna struktura pola do okre´slania blokady punkt-punkt w polu trzysekcyjnym Zgonie z przyj˛eta˛ zasada˛ wyznaczania prawdopodobieństwa punk-punkt w polu trzysekcyjnym, wzory dla selekcji punkt-grupa w polu dwusekcyjnym moz˙ na zapisać w nast˛epujacej ˛ postaci: Bu,w (i) = =. EIFw (Au , V 0 , du,e,(2) (i)) = (19) µ ¶ j 0 VX −1 du,e,(2) (i) µ ¶ p(j), V0 j=du,e,(2) (i) du,e,(2) (i). A(i) - ruch oferowany przez zgłoszenia klasy i na wej´sciach pola komutacyjnego. Aby wyznaczyć prawdopodobieństwo blokady pojedynczej sćiez˙ ki składowej, niezb˛edna jest znajomo´sc´ ruchu oferowanego jednemu kierunkowi. W przypadku pól z ruchem unicast ruch oferowany dzieli si˛e równomiernie na wszystkie kierunki (Ah = Awe /k). W przypadku pól z połaczeniami ˛ rozgał˛ez´ nymi wyznaczanie warto´sci ruchu oferowanego kierunkowi u wyznacza si˛e na podstawie załoz˙ enia o niemoz˙ liwo´sci jednoczesnego wystapienia ˛ zdarzenia blokady dwóch i wi˛ecej sćiez˙ ek składowych. Załoz˙ enie to jest zgodne z przyj˛eta˛ definicja˛ zdarzenia blokady połaczenia ˛ rozgał˛ez´ nego. Zatem, jez˙ eli u − 1 sćiez˙ ek składowych zostało zestawionych pomy´slnie, a sćiez˙ ka u została zablokowana, to całe zgłoszenie jest odrzucane i łacza ˛ w z˙ adanych ˛ kierunkach nie sa˛ zajmowane [8]. Au = Aw,z /h. Bu,z (i) = EIFz (Au , V 0 , du,e,(2) (i)) = p(V 0 ), Bu (i) = Bu,w (i) + Bu,z (i),. (20) (21). gdzie: Bu,w (i) - prawdopodobieństwo blokady wewn˛etrznej utej sćiez˙ ki składowej połaczenia ˛ rozgał˛ez´ nego klasy i, Bu,z (i) - prawdopodobieństwo blokady zewn˛etrznej u-tej sćiez˙ ki składowej połaczenia ˛ rozgał˛ez´ nego klasy i, Au - ruch oferowany u-temu kierunkowi, V 0 - pojemno´sc´ wiazki ˛ wyj´sciowej pola dwusekcyjnego (jest ona równa liczbie wej´sc´ jednego komutatora trzeciej sekcji pola trzysekcyjnego), du,e,(2) (i) - efektywna dost˛epno´sc´ pola 2-sekcyjnego. Poniewaz˙ dla kaz˙ dej sćiez˙ ki prowadzone sa˛ obliczenia dotyczace ˛ pola dwusekcyjnego, zmianie ulegnie równiez˙ wzór okre´slajacy ˛ efektywna˛ dost˛epno´sc´ : du,e,(2) = (1 − πu,2 )V 0 + πu,2 ηY1 ,. (22). PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. qi Y. (1 − Bj ). (27). j=1,j6=u. Zakładajac ˛ niezalez˙ no´sc´ zdarzeń blokady, warto´sc´ prawdopodobieństwa blokady całkowitej moz˙ na wyznaczyć na podstawie wzoru: Bc (i) = BK1 (i)(1 − Bw,z (i)) + Bw,z (i)(1 − BK1 (i)) (28) 3. PORÓWNANIE MODELU ANALITYCZNEGO Z REZULTATAMI SYMULACJI Przedstawiona analityczna metoda obliczeń prawdopodobieństwa blokady punkt-punkt w polach komutacyjnych z połaczeniami ˛ rozgał˛ez´ nymi jest metoda˛ przybliz˙ ona.˛ Zachodzi wi˛ec konieczno´sc´ jej weryfikacji poprzez porównanie rezultatów obliczeń analitycznych z danymi symulacji. Obliczenia i symulacja dotyczyły przykładowego, trzysekcyjnego pola komutacyjnego o strukturze. 4/5.

(5) www.pwt.et.put.poznan.pl. 1 B. 0,1. 0,01. a 0,001 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. 0,7. 0,8. 0,9. 1. 1,1. 1,2. 1,3. 1,4. 1,5. stwa blokady punkt-grupa w wielosekcyjnych polach komutacyjnych obsługujacych ˛ mieszanin˛e strumieni jednokanałowego ruchu typu unicast oraz multicast. Proponowany model oparty jest na koncepcji efektywnej dost˛epno´sci i charakteryzuje si˛e duz˙ a˛ dokładno´scia,˛ co potwierdziło porównanie wyników uzyskanych za pomoca˛ modelu z wynikami symulacji cyfrowej. Obliczenia przeprowadzane zgodnie z przedstawionymi w metodzie ustaleniami nie sa˛ skomplikowane. Polegaja˛ na przeprowadzeniu duz˙ ej liczby obliczeń ujednoliconego typu. W zwiazku ˛ z tym proces obliczeniowy jest łatwo programowalny. Przedstawiona˛ w artykule metod˛e obliczeń moz˙ na wykorzystać do analizy i projektowania pól komutacyjnych z połaczenia˛ mi typu multicast.. Rys. 4. Prawdopodobieństwo blokady Obliczenia: —— q1 = 1, – – – q2 = 3, q3 = 6; Symulacja: ¦ q1 = 1, ¤ q2 = 3, M q3 = 6.. —–. SPIS LITERATURY [1]. 1 B. [2] [3]. 0,1. [4] 0,01. [5] [6]. a 0,001 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. 0,7. 0,8. 0,9. 1. 1,1. 1,2. 1,3. 1,4. 1,5. [7]. Rys. 5. Prawdopodobieństwo blokady Obliczenia: —— q1 = 1, – – – q2 = 2, q3 = 4; Symulacja: ¦ q1 = 1, ¤ q2 = 2, M q3 = 4.. —–. przedstawionej na rys. 1., zbudowanego z komutatorów (16 × 16). Rysunek 4. przedstawia rezultaty obliczeń i symulacji w polu komutacyjnym, któremu oferowana jest mieszanina trzech strumieni zgłoszeń (q1 = 1, q2 = 3 i q3 = 6 ) w proporcji:A1 : A2 : A3 = 1 : 1 : 1. Rysunek 5. przedstawia rezultaty obliczeń i symulacji w polu komutacyjnym, któremu oferowana jest mieszanina trzech strumieni zgłoszeń (q1 = 1, q2 = 2 i q3 = 4 ) w proporcji:A1 : A2 : A3 = 1 : 1 : 1. Na rysunkach 4. i 5. wyniki zostały przedstawione w zalez˙ no´sci od ruchu oferowanego na jedno łacze ˛ wyj´sciowe pola: M 1 X qi A(i). (29) a= 2 k i=1 Na rysunkach liniami ciagłymi ˛ zaznaczono rezultaty obliczeń, natomiast punktami oznaczono wyniki symulacji. Badania symulacyjne uwzgl˛edniały 95% przedział ufno´sci, który nie został przedstawiony na wykresach ze wzgl˛edu ma jego mała˛ warto´sc´ .. [8] [9] [10] [11]. [12] [13]. [14] [15]. [16] [17] [18]. 4. PODSUMOWANIE. [19]. Artykuł przedstawia nowa,˛ przybliz˙ ona˛ metod˛e analityczna˛ pozwalajac ˛ a˛ na ocen˛e warto´sci prawdopodobień-. [20]. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. N. Binida and W. Wend. Die Effektive Erreichbarkeit für Abnehmerbundel hinter Zwischenleitungsanungen. NTZ, 11(12):579– 585, 1959. E. Brockmeyer, H.L. Halstrom, and A. Jensen. The life and works of A.K. Erlang. Acta Polytechnika Scandinavia, 6(287), 1960. A.D. Charkiewicz. An approximate method for calculating the number of junctions in a crossbar system exchange. Elektrosvyaz, (2):55–63, 1959. V.A. Ershov. Some further studies on effective accessibility: Fundamentals of teletraffic theory. In Proceedings of 3rd International Seminar on Teletraffic Theory, pages 193–196, Moscow, 1984. E.B. Ershova and V.A. Ershov. Digital Systems for Information Distribution. Radio and Communications, Moscow, 1983. in Russian. R. Fortet and C. Grandjean. Congestion in a loss system when some calls want several devices simultaneously. Engineering Cybernetics, 39(4):513–526, 1964. J.S. Kaufman. Blocking in a shared resource environment. IEEE trans. on commun., 29(10):1474–1481, 1981. F.P. Kelly. Loss networks. The Annals of Applied Probability, 1(3):319–378, 1991. C. Lee. Analysis of switching networks. BSTJ, 34(6), 1955. M. Listanti and L. Veltri. Blocking probability of three-stage multicast switches. In Conference Record of the International Conference on Communications (ICC), pages S18.P.1–S18.P.7, 1998. A. Lotze. Bericht uber Verkehrtheoretische Untersuchungen CIRB. Technical report, Inst. für Nachrichten-Vermittlung und Datenverarbeitung der Technischen Hochschule, Univ. of Stuttgart, 1963. A. Lotze, A. Roder, and G. Thierer. PPL — a reliable method for the calculation of point-to-point loss in link systems. pages 547/1– 44, 1976. J.W. Roberts. A service system with heterogeneous user requirements — application to multi-service telecommunications systems. In G. Pujolle, editor, Proceedings of Performance of Data Communications Systems and their Applications, pages 423–431, Amsterdam, 1981. North Holland. M. Stasiak. Blocage interne point a point dans les reseaux de connexion. Annales des Télécommunications, 43, 9-10:561–575, 1988. M. Stasiak and S. Hanczewski. Effective availability method fo switching networks with multicast connections. In Proceedings of First International Working Conference on Performance Modelling and Evaluation of Heterogeneous Networks HET-NETs’03, pages 18/1–1/10, Ilkley, U.K., Jul 2003. M. Stasiak and P. Zwierzykowski. Point-to-group blocking probability in the switching networks with unicast and multicast traffic streams. volume 1, pages 474–478, May 2000. M. Stasiak and P. Zwierzykowski. Point-to-group blocking in the switching networks with unicast and multicast switching. Performance Evaluation North Holland, 48(1–4):249–267, 2002. Y. Yang and J. Wang. On blocking probability of multicast networks. IEEE trans. on commun., 46(7):957–968, Jul 1998. Y. Yang and J. Wang. A more accurate analytical model on blocking probability of multicast networks. IEEE trans. on commun., 48(11):1930–1936, Nov 2000. E.W. Zegura. Evaluating blocking probability in generalized connectors. IEEE/ACM Trans. Networking, 3(8):387–398, 1995.. 5/5.

(6)