PL ISSN 0032—5414
P O S T Ę P Y
A S T R O N O M I I
C Z A S O P I S M O
P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U
W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J
PTA
TOM XXXI — ZESZYT 3
LIPIEC — WRZESIEŃ 1983
W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1984
P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E
POSTĘPY
ASTRONOMII
K W A R T A L N I K
TOM XXXI — ZESZYT 3
LIPIEC-W RZESIEŃ 1983
W A R S Z A W A - Ł Ó D Ź 1984
KOLEGIUM REDAKCYJNE
Redaktor naczelny: Jerzy Stodółkiewicz, Warszawa
Członkowie:
Stanisław Grzędzielski, Warszawa Andrzej Woszczyk, Toruń
Sekretarz Redakcji: Tomasz Kwast, Warszawa
Adres Redakcji: 00-716 Warszawa, uL Bartycka 18 Centrum Astronomiczne im. M. Kopernika (PAN)
WYDAWANE Z ZASIŁKU POLSKIEJ AKADEMII NAUK
Printed in Poland
Państwowe Wydawnictwo Naukowe O ddział w Łodzi 1984
Wydanie I. Nakład 710+90 egz. Ark. wyd. 5,00. Ark. druk. 5,50 Papier offsetowy kl. III, 80 g, 70x100. Oddano do składania we wrześniu 1983 r.
Podpisano do druku w styczniu 1984 r. Druk ukończono w styczniu 1984 r. Zam. 618/83. L-6. Cena z ł 50,—
Zakład Graficzny Wydawnictw Naukowych Ł ódź, ul. Żwirki 2
ARTYKUŁY
Postępy Astronomii Tom XXXI (1983). Zeszyt 3
INTERFEROMETRIA WIELKOBAZOWA
Część II
Systemy VLBI
K A Z I M I E R Z M. B O R K O W S K I , A N D R Z E J J . K U S
Katedra Radioastronomii Uniwersytetu M. Kopernika (Toruń )
PA^OHHTEPQEPOMETPHH CO CBEPXflMHHbIMM EA3AMM
HacTB I I CwcTeMbi PCflB
K . M. E o p k o b c k m, A. fl. K y c C o f l e p m a H w e
B 3T0fó wacTH oÓ3opa oficyjKflaeM BascHeWuiMe npMMeHneMbie b HacTon-
mee BpeMH chct6mh PCHB: aHajioroByio KaHaacKyio cwcTeMy m uM$poBbie
aMepuKaHCKMe cucTeMu MapK I I m Mapn I I I . IlpeanocbiJiaeM TOMy npea-
CTaBJieHHeM OCniHX 2JIH B cex CMCT0M 3TaJI0H0B qaCTOTbl M 06 30p 0M H3- dpaHHblX MeTOflOB CHHXpOHH3aiIMM ^a C O B .
THE VERY LONG BASELINE INTERFEROMETRY
Part II ;
VLBI Systems
S u m m a r y
Frequency standards commonly utilized as an integral part of
VLBI systems are discussed. A review of clock synchronization
168 K. M. Borkowski, A. D. Kus
methods is given. Three diverse contemporary VL8I systems are described in considerable detail: the Canadian analog, the Mark II and Mark III.
W części I tego przeględu ( B o r k o w s k i i K u s 1983) przedstawiliśmy podstawy techniki VLBI (wielkobazowej) wraz z his torycznym szkicem. W tej części omawiamy najważniejsze, działają ce obecnie systemy tej techniki. Przez system rozumiemy zespół aparatury do odbioru sygnałów, ich rejestracji i odtwarzania w ce lu korelacji. Wiele systemów ma wspólne elementy składowe. Tak, np. anteny i tzw. front-end systemów odbiorczych VLBI nie różnię się zasadniczo od analogicznych podzespołów w różnych innych zas tosowaniach radioastronomii. Z kolei systemy VLBI charakteryzuję podobne wymagania i rozwięzania oscylatorów lokalnych, konwerte rów video i układów synchronizacji czasu, które wchodzę w skład końcówek systemów odbiorczych. Istotne różnice pojawiaję się do piero w sposobach kodowania i zapisu oraz korelacji sygnałów. Naj większy zasięg i rozgłos zyskał jak dotęd amerykański system cyf rowy znany pod nazwę Mark II. Oego przeciwieństwem, w pewnym sen sie, jest kanadyjski system analogowy. Ostatnimi czasy duże na dzieje pokłada się w dość uniwersalnym pod wielu względami, choć też bardzo kosztownym, systemie Mark III - ostatniej generacji systemu amerykańskiego. Szczegółowe opisy tych trzech systemów poprzedzamy prezentację wzorców częstości, używanych w systemach VLBI do stabilizacji oscylatorów lokalnych i sterowania zegarów,
*
oraz przeględem metod synchronizacji zegarów, które pospołu ze w z or cami stanowię integralnę część każdego systemu V L BI.
W następnej, III części tego przeględu omówimy metody i tech niki opracowane lub udoskonalone w zwięzku z rozwojem interfero metrii wielkobazowej.
1. WZORCE CZĘSTOŚCI
Oednym z najczulszych punktów prawie wszystkich systemów VLBI sę wzorce częstości występujęce w roli oscylatorów lokalnych,gdyż ich ewentualne niestabilności mogę stanowić ograniczenie na czas spójnej integracji funkcji korelacji, a zatem także na czułość
Inte rfe romet ria w i e lkobazowa 169 całego systemu o d b i o rczeg o i dalej na dokładność pomiaru o b s e r w a cji. Stabilność, jakę wy kazuje ws p ó ł c z e s n y wzorzec wo d o r o w y (na -
-15
wet poniżej 10 ; n p . V e s s o t 1979), czyni zadość n a j o s t ro ż
niejszym ocenom, ale - mimo p o wszechności jego stosonania na świe- cie (np. S c h i l i z z i 1982) - niektóre ośro d k i muszę z a d o walać się tańszymi i o rzęd lub dwa gorszymi w tym wzg lę d zi e w z o r cami rubidowymi. Dedynie w przypadku pomia r ó w met od a m i r ó żnicowy mi, o których będziemy jeszcze pisać, czynnik stabilności o s c y l a torów loka lnych staje się mało znaczęcy.
Ws zystkie atomowe wzorce czasu, albo częstości, opieraję się na w y k o r zystaniu przejść kwantowych międ z y parę p oz i o m ów e n e r g e tycznych atomów lub cząsteczek. Szczegóły budowy i dz i ałania oraz
w ł a s n o ś c i w z orców atomowych można znaleźć w wielu p u bl ikacjach
( n p . K a r t a s c h o f f i B a r n e s 1972; H e 1 1 w i g
1975; T e r r i e n 1976; V e s s o t 1976; R u t m a n 1978;
D ournal de Physique, 42 - S u p p . do Nr 12 (1981)) , dlatego tutaj
o g r a n i czy my się do bardzo pobieżnego scharakteryz o w ani a dwóch naj częściej używanych w VLBI wzorców: wodorowego i rubidowego.
N ajl eps zy z punktu w idzen ia p o trzeb VLBI maser w o do r o w y jest u rzędzeniem aktywnym w takim sensie, że generuje sygnał wprost z p rzejścia z górnego do dolnego poziomu struktury nadsubtelnej w o doru atomowego w stanie podstawowym. Przy braku pola m a g n e t y c z n e go i w temperaturze zera bezwzględnego, kiedy atomy sę nieruchome,
prz e j ś ciu temu o d p owi ada częstość 1 420 405 751, 768 Hz, czyli
dobrze znana astronomom fala o długości 21 cm. W celu wy dz i el e n i a atomów o od powiednim stanie e ne rgetycznym we wzorcu w o d ó r cz ą s te czkowy dysocjuje się przez wy ładowania elektryczne, a n a s t ę p nie taka więzlca atomó w jest p rzepuszczana przez se l e k to r m a g n e tyczny, w którym następuje fizyczne rozdzielenie atomów o różnych
stanach. Wł aściwe atomy sę teraz kierowane do mikrofalowej komory
rezonansowej, gdzie następuje uwalnianie energii i w ytwarzanie
sygnału.
W rubidowym, wtórny m wzorcu częstości stabilizuje się 5 MHz o s c y l ato r k warcowy w zględ em naturalnego rezonansu atomowego - nad-subtelnego przejścia międ zy dolnym i górnym poziomem rubidu 87 w
stanie po dst awowym (6 834 685 H z ) . Technicznie uzyskuje się to
87
przez optyczne pompowanie atomów Rb w (celu ich depopulacji)
więzkę pochodzęcę z t a kich ż atomów, ale dokładnie o df i ltrowanę
85
przy pomocy izotopu Rb. Przejście rezonansowe z powrotem na niż
170 K. M. Borkowski, A. CJ. Kus
powielenie do odpowiedniej c zęstości sygnału oscyl a t o ra lokalnego. Stopień dostrojenia do rezonansu monitoruje się fotokomórkę o ś w i e
tloną więzkę użytę wcześniej do pompowania. Poniewa ż więzka ta
jest absorbowana tym bardziej im lepsze jest dostrojenie do rezo nansu sygnału mikrofalowego, to możliwe staje się użycie sygnału z fotokomórki w pętli sprzężenia zwrotnego do dost r ajania c z ę s t o ś ci drgań o scylatora kwarcowego.
N ajis t o t n i e j s z y c harakterystykę wzorców częstości dla w s z y
stkich uży tkowników jest ich stabilność. Spośród wielu par a
m e t r ó w opisujęcych stabilność (np. R u t m a n 1978) najczęściej
korzysta się z dwupróbkowej st atystyki zwanej wariancję Allana
6y(At) (np. A l l a n 1966; B a r n e s i in. 1971; V e s s o t
1976), która charakteryzuje fluktuacje fazy i częstości sygnału
w zorca w dziedzinie czasu.na odcin ku A t . Przebieg funkcji 6 ^ ty powego wzorca częstości m ożna podzielić na trzy c h ar a k terystyczne obszary. Dla małych w artoś ci czasów pomiaru At jest to funkcja
p r o p o r cjo nalna do At (biały szum fazowy albo szum migotania),
lub A t ” 1//2 (biały szum częstości) zależna od p o d st a w o wy c h w ł a s ności szumowych wzorca. Źródłem tych niestabilnoś c i może być n p . tzw. szum śrutowy w więzce atomów cezu, fotonowy szum śrutowy w fotokomórce urzędzenia rubidowego, czy szum addytywny p owstajęcy w odbiorn iku mikrofal owy m masera wodorowego. Od pewnego, większego czasu uś redniania niest abi lność nie zależy już od At, a szumy te przypisuje się takim źródłom, jak fluktuacje zasi la n ia i pola m a
gnetycznego, zmiany z achodzęce w elementach składowych wzorca,
zmiany natężenia p r o m ien iow ania m ikrofalowego i in. W r e s zc i e jest
trzecia część funkcji
6
, którę opisuje A t w potędze od 0 do 1.V +1
Oeśli jest to po prostu A t , to fragment ten wyr a ż a czystę z m i a nę (dryf, np. w skutek starzenia się wzorca) częstości, która nie
degraduje stabilności wzorca, gdyż można ję dokładnie zmierzyć.
Często jednak wykład nik po tęg owy nie jest jedynkę i jest n ie s t a bilny, a jego wyznacze nie nie jest łatwe ze w z glę du na wymóg dł u gich czasów uśredniania. Z tego powodu w specyfik a cj a ch k o n k r e t nych w z o r c ó w ta część cha ra k t e r y s t y k i stabilności często jest po mijana lub op a t r z o n a uwagę „dryf usunięty". P r z yk ł a dy c h a r a k t e rystyk stabilności zawiera rys. 1.
Czas koherentnej i ntegracji sygnału A t dla inte r f er o me t r ó w
w i e l k o b a z o w y c h określa pr zyb liżone wyrażenie ( K l e m p e r e r 1972):
I n ter fer ometr ia w i elkobazowa 171
w 0 A t 6 y (At) 1 rad. (1)
gdzie <oq jest częstością kołową oscylatora lokalnego. Wyrażenie to oznacza warunek, aby w prz eciągu czasu integracji zmiana fazy oscy l at ora nie przekrocz yła radiana. M a ksymalna częstość o b s e r w a cji (w rad/s) bez znaczącej straty spójności wyn o s i zatem w p r z y
bliżeniu l/(At6 ). P rz yjm ując na czas integracji 10 s i wzorce ru-
y — i?
bidowe, 6y (10) = 10 , zna jd u j e m y ok. 10 GHz na górną granicę
częstości. Wartość ta jest 100 razy w iększa dla m a s e r ów w o d o r o wych, dla których 6^(10) = 2 - 1 0 ~ U ż y c i e wzorca w o d o r ow e go w p a
rze z rubidowym niewiele polepsza o ceny czasu spójności dla takie
go interfer ometru w stosunku do dwóch w z o r c ó w rubidowych ( R o
g e r s i M o r a n 1981) .
Rys. 1. w y k r e s y w zglę dnych błędów 6 y w funkcji czasu pomiaru At (s) dla akt ywnego masera wod or o w e g o i wzorców: rubidowego i c e zo we go ( C o h e n 1980; V e s s o t 1976; R o g e r s i M o r a n 1981) . Liniami przery wanym i zaznaczone są s tabilności do stępnych w handlu w z o r c ó w - rubidowego firmy H e w l e t t - P a ck a rd (wg spec y f ikac ji do modelu 5065A) i wodor o w e g o firmy O s c i l l oq u ar t z S.
A. ( B u s c a i T h o m m a n 1982)
K a r t a s c h o f f (1979) pokazał, że o d ch yl e n i e s t a n da r
172 K. M. Borkowski, A. 0. Kus
czasie integracji nieco powyżej 100 s 6 wzorca rubidowego
prze-y *•13
staje maleć (utrzymując się na poziomie (2 - 3)- 10 ), co spr a
wia, że wyrażenie A t 6 ^ rośnie z upływem czasu pow o d uj ą c wzrost
szumu zegara (wzorca). 0 ile dla czasu koherentnej integracji
mniejs zego niż 104 s czynnikiem limitującym w ek s p e r y m e n t a c h z m a serami wodorowymi jest atmosfera lub jonosfera, to w przypadku w z o r c ó w rubidowych i ce zowych o g r aniczenie prakt ycznie zawsze st a nowi sam wzorzec ( R o g e r s i M o r a n 1981).
W literaturze napotkaliśmy interesujące sugestie o b e jścia
trudności s powodowan ych krótkim czasem spójności s yg nałów VLBI.
A l e k s e e v i in. (1969) pr oponowali jednoczesną obser w a cj ę
na dwóch blisko sąsiad ują cych częstościach. Po wstępnej spójnej
integracji na każdej czę stośc i sygnały wynikowe są nadal spójne i mogą być skorelowane krzyżowo i zintegrowane - tym razem w z n a c z
nie dł uższym czasie. Pon iew aż ten sposób nie nadaje się do o b s e r w a c j i widmowych, A l e k s e e v i in. (1972b) sugerują z kolei
rozbić p ojedynczy sygnał na dwa podciągi (co druga próbka) i
traktować je tak jak w poprzedniej propozycji. 0 ile nam wiadomo
m e t o d y te nie znala zły szerszego zastosowania w praktyce, trwają
natomiast p o szukiwa nia w kierunku tańszych i s t ab i l n ie j sz y c h w z o r ców częstości oraz w kierunku e l iminowania niezal e ż n oś c i o s c y l a torów lokalnych (np. przez wyko r z y s t a n i e łącz satelitarnych).
2. S Y N C H R O N I Z A C J A Z E G A R Ó W
Czas s pójności sygn ałó w w int erferometrze jest o d w r o t n ie pr o p o r c jon alny do szerokości p asma o d b i e r a n y c h częs t oś c i (wyrazem te go jest funkcja sine we wzorze (6)*). Powoduje to, że przy wstędze 2 MHz utrata korelacji następuje już przy wz g l ę d n y m p r z e s un i ę c iu
sy g n ałó w (zapóźnieniu grupowym) o ok. 0,5 fis. Tak więc, by uzy s
kać listki interferencyjne w V L B I , zapisane sygnały przy o d t w a r z a niu należy zgrać w czasie z taką dokładnością. K o re l a t o r y w i e l o kanałowe dopuszczają w iel okrotnie, np. 100 razy, większe błędy za- p ó ż nienia m odeloweg o (obliczanego a p r i o r i ) . Pon i e w a ż jednak na zapóżni eni e grupowe składa się wiele trudnych do z m o de l ow a n i a c z y n ników, to wym a g a się, aby zegary na obu końcach bazy i n t e r f e r o metru w s k a z y w a ł y czas różniący się znacznie mniej od tej toleran-*Cyt owa ne wzory znajdują się w I części tego prz e g lą d u ( B o r kowski i Kus 1983 )»
I n t e r f erome tri a w i elkobazowa 173 cji - w danym przykładzie 50 fis. Istnieje wiele s po s o b ów sync h r o nizacji zegarów, z których kilka o mawiamy niżej.
C h oci aż niewygodnym i kosztownym, ale chyba n aj p r ostszym spo sobem synchronizacji z e g aró w jest p rzewiezienie ich do wspólnego miej s ca i p orównanie w s ka zań (oryginalne badania tej me to d y p r o
wadził B e s s o n (1970)) . Do tego celu najlepiej nadaje się
w zor z ec cezowy, który ma stabilność długoczasowę lepszę niż l^s/4 mies. Przewoźne wzorce cezowe używane były do p o r ó wn y w a ni a z e g a
rów od poczętku lat 60 i obec nie w y k orzystywane sę w rutynowych kal i b racj ach skal czasowych i pom iarach czasu propag a c j i sygnałów w o m a wia nych niżej systemie L or an C i metodzie telewizyjnej. S y n
c hronizację z e g a r ó w rubidowych z dokładnością 1 fxs m ożna również
realizować metodę transportu pod warunkiem, że porównanie wy ko n a się w tym samym dniu. Z e g a r y kwarcowe maję stabil no ś c i rzędu lO^s /dzień.
Do synch ronizacj i często w y k orzystuje się standardowe radiowe sygnały czasu (np. O e s p e r s e n i in. 1972; B o n a n o m i 1975), jednakże ich doskładn ość jest stosunkowo mała (pojedyncze milisekundy) z powodu fluktuacji dróg propa g a c j i fal nośnych (czę sto z odbi c i e m od jonosfery) i niezbyt stromego frontu impulsów, wyn i k ajęc ego z og r a n i c z o n o ś c i pasma częstości. S y g na ł y radiowe na daję się dobrze do zgrubnej sy nch ronizacji albo e l i m i no w a n ia błę dów grubych.
O wiele większ ą dokładność - typowo 0,2 - 0 , 4 (js (L u c k
1979), ale osięgajęcę nawet 0,1 fxs (np. Q u e s a d a i S i
m o n c i n i 1975) - zapewniaję radiowe sygnały systemu L or a n C (LOng-RAnge Navigation) nadawane na częstości 100 kHz. System ten ( n p . P o t t s i W i e d e r 1972; P r o v e r b i o 1975) jest p o w s z e chni e w y k o r z y s t y w a n y w US A i wielu innych krajach świata. Stacje L o r a n C ( S h a p i r o i F i s h e r 1970 ;S h e r m a n i 3 o h s o n 1976) maję jednak zasięg o g r a n i c z o n y do ok. 2-3 tys. km nad lędem. O b ser wat oria sieci VLBI, które sy s tematycznie
m o n i t o ruj ę sygnały L oran C okaz jon alnie nawięzuję swój czas do
skali bezwzględnej metodę transportu zegarów.
Tanię, łatwę do z a s t oso wania i jednocześnie zape wn i a j ęc ę wy- sokę dokładność s y n c hr oniza cji jest oprac o w a n a przez C ze c hó w (T o 1 m a n i in. 1967) metoda telewizyjna, TV (np. S o u ć e k 1967; M i l l e r 1970; D o m i ń s k i 1972; E n s 1 i n 1975;
174 K. M. Borkowski, A. 3. Kus
zegarów wykorzystuje się w niej impulsy synchronizacji obrazu nor malnej transmisji programu TV. Oba zegary, oczywiście, muszę znaj dować się w obszarze nadawania tego samego programu. Sygnały TV sę nadawane w postaci ciągu obrazów, albo ramek, z których każdy jest poprzedzony impulsami synchronizacji. W Europie i ZSRR,gdzie standardowa częstość ramki wynosi 50 Hz, impulsy te pojawiają się co 20 ms i mogę być wyprowadzone ze zwykłego odbiornika TV. Deśli w dwóch stacjach zamierza się porównać wskazania zegarów, to w obu mierzy się, za pomocą stosunkowo prostego elektronicznego li cznika o odpowiedniej rozdzielczości, odstęp czasu pomiędzy znacz kiem sekundowym każdego zegara i następującym po nim telewizyjnym impulsem synchronizacji. Różnica między wskazaniami zegarów musi być przedtem zredukowana zgrubnie do mniej niż pół okresu ramki, tzn. 10 ms, tak aby oba pomiary odnosiły się do tego samego impul su synchronizacji obrazu. Oeżeli w obu miejscach pomiar wykonano w tej samej sekundzie, to różnica zmierzonych odstępów ramki od impulsów sekundowych pomniejszona o różnicę czasów propagacji syg nału TV od nadajnika do każdej stacji stanowi różnicę wskazań ze garów. Czasy propagacji oblicza się na podstawie teorii, albo wy znacza się doświadczalnie przez jednorazowy transport zegarów.
Dokładność metody TV wynika z jednej strony z faktu, że pro pagacja fal centymetrowych jest bardzo stabilna, a z drugiej - że sygnały sę szerokowstęgowe. Ponieważ czas narastania impulsu jest odwrotnie proporcjonalny do szerokości pasma, więc jest on znacz nie mniejszy od 1 (xs. Ocenia się (E n s 1 i n 1975; por. też A n g e l o t t i i C o r d a r a 1975), że w przypadku porów nań za pomocę tego samego nadajnika TV, który jest w polu widze nia obu stacji odbiorczych, dokładność pomiarów różnicy wskazań zegarów jest lepsza od 50 ns. Kiedy odbiór jest możliwy pod hory zontem nadajnika, to dokładność takich pomiarów spada do ok. 0,5 p.s. Oeżeli wreszcie obie stacje korzystaję z różnych nadajników sprzęgniętych łęczami mikrofalowymi, to błęd może sięgać do 10 {ls przy drogach propagacji ok. 6000 km, przy tym głównym źródłem nie pewności sę zmiany (zamierzone lub przypadkowe) na łęczach.
Dokładność synchronizacji porównywalną z metodę TV zapewnia niezależna od czasu nadawania programów TV metoda meteorowa (D u d- n i k i in. 1971). Opiera się ona na możliwości wymiany infor macji o położeniu znaczków czasu wzorców pomiędzy punktami synch ronizacji, z jednoczesnym określaniem czasowego zapóźnienia
sygna-Interferometria wielkobazowa 175 łów na trasie propagacji, za pomocą sygnałów radiowych odbijanych w górnych warstwach atmosfery przez obszary silnie zjonizowanych gazów powstające podczas spadku meteorów. B u s h n e v i in. (i960) synchronizowali tą metodę zegary z dokładnością 0,35
fis
wy konując 50 do 100 pomiarów na godzinę aparaturą na częstość 57 M H z .Kilkunastoletnie badania pokazały, że synchronizacja z uży ciem technik satelitarnych ma szereg zalet w stosunku do metod na ziemnych. Do tych zalet zalicza się lepsze pokrycie obszaru Ziemi, mniejszą wrażliwość na zakłócenia i mniejsze koszty (D e t o m a 1980). W połowie 1979 r. przeprowadzono synchronizację zegarów przy pomocy sztucznego satelity Ziemi, Symphonie I ( X i a o 1981; por. też B r u n e t 1979), w której dwa wzorce cezowe - jeden w RFN a drugi w Chinach - porównańo z dokładnością 80 ns. W cza sie tego eksperymentu pulsy sekundowe wysyłane były z każdej sta cji kanałem TV do satelity, skąd były retransmitowane i odbierane w drugiej stacji. W każdym miejscu w chwili wysłania impulsu uru chamiany był licznik czasu, a jego zliczanie kończył impuls sekun dowy odebrany z drugiej stacji. Różnicę wskazań zegarów i zapóź- nienie na drodze propagacji sygnałów obliczano ze wskazań liczni ków. Wyniki sprawdzono metodą transportu zegarów. W stacji geofi zycznej VLBI w Wittzell (RFN) przewiduje się synchronizację oscy latora lokalnego (zegara) za pośrednictwem satelity co 3 godziny z dokładnością ok. 30 ns ( S c h n e i d e r i in. 1982) . W ame
rykańskim projekcie sieci VLBI ( C o h e n 1980) wspomina się o przyszłościowym wykorzystaniu aktualnie realizowanego satelitar nego systemu GPS (Global Positioning System; np. M a c D o r a n 1979; B o s s i e r i in. 1980; R o s e t t i 1982) w miejsce dotychczasowego monitorowania sygnałów Loran C.
A l l a n i in. (1981) (por. też C a p i t a i n e i G a m- b i s 1981) proponują superdokładnę (poniżej 1 ns) synchroniza cję z wykorzystaniem orbitującego masera wodorowego umieszczonego na pokładzie satelity Ziemi (sugeruje się Space Shuttle) o odpo wiednio ustalonej orbicie. Autorzy ci (także L u c k 1979 i B e r l i n 1981) przedstawiają oraz porównują też kilka innych nie wspomnianych tutaj metod synchronizacji zegarów.
Wreszcie sama technika V L BI, która jest przedmiotem niniejsze go opracowania pozwala na synchronizację zegarów z precyzjami nig dzie indziej nie spotykanymi: 0,1 - 0,3 ns (np. T r o i t s k i i
176 K. M. Borkowski, A. 0. Kus
1976; A l l a n i in. 1981). Uzyskuje się to popr ze z w yz n a c ze ń ie dokładnej wartości z apó źnien ia instrumentalnego, tzn. np. p a r a m e trów a^^ i a2 we wzorze (20)*. Tak np. ostatnio grupa TEMPO (Time and Earth M o t i o n P r e cisio n Observations) z Det P ro p ul s i o n L a b o r a
tory (OPL) w Pasadenie doniosła ( C a l l a h a n i in. 1982) o
c o t y g odnio wyc h obse rw a c j a c h VLBI pr ó b n i k ó w mi ę d z y p l a n e t a r n y c h m.in. w celu s y n chroni zac ji w prawie rzeczywistym czasie zegarów systemu Deep Space Network (DSN) na bazach K a l i f o r n i a - H i s z p a n i a i K a l i f o r n i a - A u s t r a l i a . Wpr awdzi e pierwsze e k spery me n ty (1980-1981) z powodu błędów instr ument aln ych pozostawiały n i e j e dn o zn a c z noś c i 200 - 300 ns, ale po w p rowa dze niu o d p o w i e d n i c h k alibracji już te
raz autorzy spodziewają się zmnie jszyć je do 1 - 10 ns. Kilka lat wsześniej W h i t n e y i in. (1976) uzyskali błąd formalny (w sensie o d c h y l e n i a stan dardowego wyników) wyz n a c z e n i a zapóźn i en i a w zględn ego z e g a r ó w 1 ns.
3. SY S T E M Y VLBI 3.1. Wstęp
W i nterferometrze wiel k o b a z o w y m sygnały odebrane w dwóch lub więcej m i e j scach przed detekcję są zapisywane na taśmach m a g n e t y
cznych, a następnie - po p rze wie zieniu taśm do wsp ó ln e go miejsca - sygnały takie są o d twarz ane i poddawane końcowej obróbce. A n t e
ny i wz mac niacze częstości radiowych nie różnię się od urządzeń
spotykanych w innych z a s t os owa niach radioastronomii. R ów n ie ż co
do sterowania telesk opów nie ma s zczególnych wymagań. Tym, co is
totnie różni system o d b i o r c z y VLBI od innych jest sama końcówka
toru p r z e t w arzania sygnału, zwana terminalem, or a z system obró b k i z g r o m ad zon ych danych, czyli proc e s o r centralny albo korelator. Na terminal składają się trzy zasadnicze części: 1) w y s o k o s t a b i l n y o s c y l a t o r l o kalny (sprzęgnięty fazowo z w z orcem atomowym) do k o n w e r s j i o debranego sygnału do częstości pośredniej i dalej do z a kresu video (od 0 do zwykle kilku m e g a h e r c ó w ) , 2) urządzenie do s y n c hro nizacji czasu i 3) urządzenie do z a p i sywa n i a s y g nałów wra z z p r ecyzyjną informacją o czasie, pobieraną z zegara atomowego.
^ C y t o w a n e w zory znajdują się w I części tego pr zeglądu (Bor kowski i Kus 1983),
Interferometria wielkobazowa 177 Spośród kilkunastu znanych nam różnych systemów VLBI do bliż szego scharakteryzowania wybraliśmy trzy zasadniczo różnięce się systemy, które znalazły najpowszechniejsze zastosowanie. Można śmiało dopuścić, że jeszcze przez wiele lat będę one z pożytkiem służyć społeczności astronomicznej. Wspomniane inne, na ogół wę- skowstęgowe, systemy można sklasyfikować jako analogowe (np. S t a n n a r d i in. 1970; S a r g e n t i K l e m p e r e r 1970), z zapisem analogowym i obróbkę cyfrowę (np. M i c h e 1 i- n i 1970; A l e k s e e v i in. 1970, 1971, 1972a, 1973ab) albo cyfrowe. Wśród tych ostatnich znajduje się m.in. Mark I ( B a r e i in. 1967; M o r a n 1976a) - protoplasta systemów Mark II i III, system australijski (G u b b a y i in. 1971, 1977; L e g g i in. 1972) i radziecki system wielofunkcyjny ( G a t e l y u k i in. 1976).
Z tych ram klasyfikacyjnych wypadaję systemy pracujęce w opar ciu o łęcza satelitarne w czasie rzeczywistym i z zależnymi oscy latorami lokalnymi, które omówimy w innym miejscu.
3.2. System kanadyjski
W przygotowaniu pierwszego kanadyjskiego eksperymentu VLBI brało udział kilka instytucji z tego kraju (B r o t e n i in. 1969). Później dołęczono do tej sieci stację w Chilbolton (Apple ton Laboratory, Wielka Brytania). Centralny procesor mieści się w Ottawie (National Research Council, Kanada). Od 1967 r. system ten uległ istotnemu rozwojowi, a niniejszy opis opieramy na pracy M o r a n a (1976a) Z'niewielkimi uzupełnieniami w g C a n n o n a i in. (1979).
Kanadyjski system opiera się na analogowym zapisie i przetwa rzaniu sygnałów. Do rejestracji wykorzystuje się w nim standardo we magnetowidy (IVC 800-900) po wprowadzeniu niewielkich modyfi kacji. Na 1-calowej taśmie mieszczę się, oprócz ścieżki obrazowej, dwie ścieżki audio i jedna dla kontroli głowicy; można na niej za- rejestrowaćć 3,5-godzinnę obserwację (sygnał video w paśmie do ok. 5 M H z ) . Wzorzec atomowy służy do kontroli podstawy czasu zapisu i do przemiany częstości odbieranego sygnału. Wraz z sygnałem za pisywane sę ponadto impulsy o częstości 60 i 15750 Hz w celu póź niejszej synchronizacji; odpowiadaję one częstości ramki i linii
178 K. M. Borkowski, A. 3. Kus
(odpowiednio) obrazu telewizyjnego (525 linii na ramkę). Zapisu dokonuje się poprzez modulację sygnału nośnego o częstości 5,5MHz. Magnetowidy wyposażone są w osobne głowice czytające, co pozwala na wygodną kontrolę jakości zapisu przez podgląd w czasie obser wacji. Na ścieżkach audio rejestruje się zgrubną informację o cza sie - godziny, minuty, sekundy i numer ramki - w kodzie BCD. W trakcie obserwacji dokonuje się stale kompensacji zapóźnienia sygnału (przez zmiany częstości generatora impulsów synchroniza cji) i częstości listków interferencyjnych (przez zmiany częstoś ci ostatniego oscylatora lokalnego, który jest programowalny). Do tego celu używa się małego komputera. Początkowe zapóźnienie wpro wadzane jest ręcznie przez operatora.
Przy odtwarzaniu zapisu konieczna jest kompensacja niestabil ności prędkości zapisu i odtwarzania sygnału, do czego służy tzw. korektor podstawowy czasu. Przed korelacją jeden z sygnałów, któ ry jest wprowadzany do linii zapóźniającej zostaje zmodulowany częstością 500 Hz, a po korelacji następuje synchroniczna detek cja. Czyni się tak w celu uniknięcia problemów związanych z nis kimi częstościami. Sam korelator składa się z linii zapóźniającej, która ma 24 wyprowadzenia w odstępach co 80 ns, i 24 urządzeń mno żących przez niezapóźniony sygnał z drugiego magnetowidu. Po wspo mnianej synchronicznej detekcji każdy sygnał z 24 kanałów jest jeszcze uśredniany za pomocą filtru przepuszczającego pasmo 0-1,5 Hz, co 0,2 s przetwarzany na 12-bitową postać cyfrową i wprowadza ny do niewielkiego komputera w celu dalszej obróbki. Wartość za późnienia odpowiadającą maksymalnej korelacji wyznacza się z do kładnością 1/10 odstępu kanałów, tzn. ^8 ns, poprzez dopasowanie funkcji sine do obwiedni sygnałów pojawiających się na wyjściach poszczególnych kanałów korelatora. Rezidualną częstość listków in terferencyjnych określa się transformując fourierowsko funkcję ko relacji z dokładnością 1 mHz. Procesor jako całość zapewnia moż liwość ręcznej kontroli zapóźnienia sygnałów oraz podgląd czasu związanego z sygnałami.
Do zalet tego systemu zalicza się jego większą czułość w sto sunku do amerykańskiego Mark II (o czynnik 2), wynikającą z szer szej wstęgi częstości i pełniejszej informacji o sygnale; Wadą zaś jest większa niestabilność podstawy czasu, która ujawnia się jako szum fazy listków interferencyjnych.
Interferometria wielkobazowa 179 3.3. System Mark II i lic
System National Radio Astronomy Observatory (NRAO) Mark II powstał na bazie wcześniejszego Mark I w 1971 r. i jest obecnie najszerzej stosowanym systemem VLBI na świecie. Mark lic jest nieznacznie zmienioną wersję Mark II przystosowaną do zapisu na magnetowidach kasetowych. Centralne procesory tego systemu znaj-, duję się w Charlottesville (NRAO, USA; korelator 5-stacjowy), w Pasadenie (CJPL-Caltech, California Institute of Technology, USA; 5-stacjowy) oraz w Bonn (MPI, RFN; 3-stacjowy). Istnieje ok. 20 terminali Mark II w Ameryce Północnej, Europie i Australii. Szcze gółowe opisy tego systemu podaję C l a r k (1973) i M o r a n
(1976a). Niektóre informacje dotyczęce wersji kasetowej wzięliśmy wprost z dokumentacji NRAO.
W terminalu Mark lic sygnały po przemianie do pasma video (0- -2 MHz) sę próbkowane, ograniczane do jednego bitu (O lub 1 w za leżności od znaku sygnału) i zapisywane z szybkością 4 Mbit/s na 0,5-calowej taśmie magnetowidu kasetowego (VDT-501 lub VET-250 firmy R C A ) . Przed użyciem magnetowidy wymagaję niewielkich przeró bek. Sygnały synchronizacji i formowania danych sę wytwarzane z 5-MHz sygnału atomowego wzorca częstości. Maję one częstości 4MHz 200 i 3,84 kHz oraz 60 i 1 Hz. Wszystkie liczniki w obwodach dzie lenia częstości mogę być uruchamiane z zewnętrz, np. za pomocę pulsu jednosekundowego z zegara atomowego. Częstość 200 kHz wyko rzystywana jest do synchronizacji czasu w systemie Loran C. Urzą dzenie zwane formatorem koduje informacje o czasie i sygnale i za pisuje to na jednej ścieżce audio magnetowidu z częstością 3,84 kHz. Informacja ta, prócz stałych fragmentów, składa się z 6-bito- wego numeru ramki w danej sekundzie i zakodowanych w BCD sekund, minut, godzin i mocy całkowitej sygnału, a jest zapisywana co 1/60 s. Czas jest pobierany z wewnętrznego zegara formatera stero wanego impulsami sekundowymi (1 H z ) . Zegar ten można ustawiać rę cznie. Bity sygnału przed zapisem sę kodowane w ten sposób, że co każde 250 ns pojawia się przeskok napięcia (z poziomu 0 na 1, lub odwrotnie) , gdy sygnał jest ujemny (0) , a dwa przeskoki - gdy jest on dodatni (1); ten drugi skok następuje w połowie czasu upływa jącego do następnej próbki. Odpowiada to zamianie pasma częstości z 0 - 2 MHz na ok. 2 - 4 MHz z zachowaniem kryterium Nyquista, a ponadto umożliwia to dalej zapisanie sygnału wprost na taśmę
mag-180 K. M. Borkowski, A. 0. Kus
netycznę - bez dodatkowej modulacji. Kod ten niesie jednocześnie
precyzyjnę informację o czasie. Z apis danych na ścieżkach video
zo r g a n i z o w a n y jest w ramki (60 ramek w s e k u n d z i e ) , ramki zaś d z i e
lone są na bloki 2040-bitowe porozdzielane (co 512 ^.s) słowem
11111110, w y k o r z ystywan ym później do kontroli s y n c h ro n i z ac j i p o d czas odtwarzania. Pierwsze 34 bity pierwszego bloku zawieraję: stały fragment kontrol ny (27 bitów), 6-bitowy numer ramki (0 - 59) oraz bit parzystości, natomiast ostatni, 31 blok, l iczy tylko
1226 bitów danych. Przestrzeń po zostajęcę do poczętku następnej
ramki (ok. 4 kbit) wyp ełnia zak ończenie ramki w posta c i 9 2 - b it o we - go testu, po którym jest przerw a w y p e ł n i o n a samymi zerami. W sy s temie Mark II (z magn e t o w i d a m i s tacyjnymi Ampex VR660C o 2-calo- wej taśmie) w s p o m n i a n y c h bloków danych jest 33, a p r ze r wa (ok. 600 bitów) po teście w y p e ł n i o n a jest jedynkami.
W czasie obróbki danych na procesorze centralnym, po z s y n c h ronizowaniu m a g n e t o w i d ó w (zgrubnie w y k o nywanym ręcznie, a do k ł a d niej za pomocę komputera), sygnały przechodzę przez bufor w celu w y e l i m i n o w a n i a n i e r ó w n o mier ności chodu nagnetowidów, a następnie j e d e n ze s trumieni danych (oczywiście odsepa r o w a n y c h od innych
i m p ulsów informacyjnych) jest wy m n a ż a n y raz przez sinus, raz
p rzez kosinus modelowej fazy l i s t k ó w i n t e rferencyj n yc h w celu z m n i e j sze nia szybkości rotacji l i s tków albo częstości funkcji ko relacji. Funkcje sinus i kosinus są generowane przez komputer w post a c i cyfrowego pr zybl i ż e n i a trój poziomowego (ponieważ na tym etapie operacje wykonuje się na danych j e d n o b i t o w y c h , to na czas zer tych funkcji pracę korelator ów wstrzymuje się) na podstawie uprzednio zadanych przez o p e ra tora p a r a m e t r ó w obs e r w a c j i (takich jak np. wsp ółrzędne źródeł lub bazy interferometru). W p rz ypadku danych w postaci próbek j e d n o bi towych trójpoziomowe p r zy b liżenie sinusa jest już dobre, gdyż pr owadzi do zaledwie 4 % st r a t y mocy l i s t k ó w interferency jnyc h. Dalej, tak p r z ygotowane sygnały są wy- mnażane i uśredniane w dwóch, zwanych „sinusowym" i „kosinusowym" 9 5 - p u n k t o w y c h korelatorach. D z i e w i ę ć d z i e s i ą t y szós t y kanał służy do zlicz ania ilości s ko rel owany ch bitów, która z m i en i a się i z a leży od modelowej częst ośc i listków. Co 0,1 s komputer u a k t u a l
nia fazę i p rędkość rotacji l i stków oraz wzajemne zapóźn i e n ie
st rumieni danych, a co 0 , 2 s p oprawia i zapamiętuje 9 5 - p u n k t o w ę , (punkty sę 12-bitowe) zespolonę funkcję korelacji. Normalnie tyl
Interferometria wielkobazowa 181 taśmową w celu dalszej obróbki, zaś wszystkie - w przypadku obser wacji w liniach widmowych. 31 kanałów wystarcza, by trafić na wła ściwe zapóźnienie nawet w obecności błędu modelowego zapóźnienia ok. ^3,5 fis.
W trakcie procesu korelacji środkowe 10 punktów części rzeczy wistej funkcji korelacji jest wyświetlane na oscyloskopie w funk cji czasu, co umożliwia operatorowi stwierdzenie pojawienia się listków interferencyjnych już w przypadku, gdy współczynnik kore lacji wynosi 0,01.
Odstęp zapóźnienia w kanałach korelatora, normalnie 0,25 ^s, może w tym systemie być zwiększany (o czynnik 2 za każdym razem) aż do 32 fis. Pozwala to efektywnie obrabiać sygnały zapisane w od powiednio węższych (niż 2 MHz) wstęgach - aż do 15 625 Hz. W pra cy korelatora, w sumie dość złożonej, występuje kilka okresowości, które wyliczymy w charakterze podsumowania:
Okres Funkcja
0,25
fis
Czytanie nowego bitu z magnetowidów, pobie ranie nowego bitu z bufora, obliczanie 95- -punktowej funkcji korelacji dla tego bitu i jej akumulowanie4
fxs
(max) Podjęcie decyzji, czy należy zwiększyć mo delowy fazę listków o 1/8 cyklu512 /jls Kontrola synchronizacji i ewentualne przed
stawienie licznika bufora
1/60 s Czytanie opisu ramki i zapisu czasu, od świeżenie wyświetlania funkcji korelacji 0,1 s Obliczanie nowej modelowej fazy i prędkoś
ci rotacji listków oraz podjęcie decyzji o zmianie zapóźnienia o 1 bit
0,2 s Przesłanie funkcji korelacji krzyżowej z pamięci półprzewodnikowej do pamięci opera- cyjnej komputera, a potem na taśmę magnety czną
12,8 s Najmniejsza długość strumienia danych
W praktyce, na opracowanie 12-godzinnej obserwacji na trzech bazach procesorem trójstacjowym potrzeba ok. 12 godzin, plus pe wien czas potrzebny na zmianę i synchronizację taśm, czyli czyn ności związane z normalną obsługą korelatora. Deśli w
eksperymen-182 K. M. Borkowski, A. 3. Kus
cie bierze udział więcej stacji, to dla wyc z e r p a n i a wszys t k i ch m o ż l iw ych kombinacji baz na tym procesorze konieczne jest w i e l o
krotne przetwarzanie zes t a w ó w z trzech stacji jednocześnie. P r o cesory w i e l o s tacjowe są odpowi edn io mniej czasochłonne, ale czas o p r a c owy wan ia o b serwac ji jest właściwie najpoważ ni e js z ym cz y nn i kiem o gra nic z a j ą c y m pełne w y k o r z ystanie obecnych m o żl i wo ś c i tech niki VLBI.
3.4. System Mark III
Mark III (publikacja NASA, 1979, str. 285 - 353) jest kolejną
generacją systemu cyf rowego pozostawiającą użytko w n ik o wi wi el k i
wybór strategii o b s e rwa cyj nych w zakresie syntezy pasma częstości (do 56 MHz) oraz p r z e r óż nych kombinacji ilości kanałów, p o l a r y z a cji i baz przy obser w a c j a c h widmowych. Obecnie (1982 r.) istnieje przynajmniej siedem terminali Mark III na świecie, w tym trzy w Europie (Effelsberg, C h i l b o l t o n i Onsala, Szwecja). Ocenia się,że w n a j bliższych latach wszystkie większe europejskie obserwatoria,
w liczbie siedem lub osiem, będą wyposażone w takie terminale.
3 - s t ac jow y centraln y pr oc e s o r systemu już od kilku lat działa w H a y stack O b s e r v a t o r y (Massachusetts, USA), a poważnie z a a w a n s o w a ne w budowie są podobne p r o ce sor y w CJPL-Caltech (wielostacjowy) i w MPI ( 4 - s t a c j o w y ) . Poniższe o pracowanie op a r l i ś m y o opisy z a m i e szczone w raporcie ESA (1981) i u S c h i l i z z i e g o i in. (1982). Mniej w y cze rpuj ące informacje napotkaliś my też u C o a -
t e s a i in. (1975) , S c h i l i z z i e g o (1977) , V a n -
d e n b e r g a i in. (1978) , R y a n a i V a n d e r b e r g a (1980) . C o h e n a (1980). C a r t e r a i R o b e r t s o- n a (1982). R o b e r t s o n a i C a r t e r a (1982) i B o o- t h a (1982).
0 z ło żoności terminalu Mark III świadczy fakt, że wiele cz y n ności jest wysoce z a utom aty zowan e dzięki zastosow a n i u komputera, który służy m.in. do kalib rac ji fazy i kabli systemu odbior cz e g o (procedura bardzo użyteczna dla a strometrii i geodezji). Terminal ten jest p r z y s t o s o w a n y do p obi era nia sygnałów p.cz. z o d b i o rn i ka
o zakresie częstości 100 - 500 MHz. Sygnał taki jest p ró b k o wa n y
w c z ę stości w 14 podza k r e s a c h o szerokości < 4 MHz za pomocą ko n w e r t e r ó w video stero wanych sygnałami osc y l a t o r ó w lok a ln y c h
dostra-I n terfe rom etria wielko b a z o w a 183 j anych z dokładnością do 10 kHz. Os tatnia j e d n o w st ę go w a p r z emiana c z ęstości realizowana jest za pomocą jednego oscyl a t o r a lokalnego w celu w yd z i e l e n i a 28 pasm o szero kościach ^ 2 MHz. Sygn a ły w każ
dym z tych pasm są dalej próbkowane jednobitow o z częstością
^ 4 MHz, formowane (ze wst awi aniem bitu parzystości oraz i n f o r m a cji o czasie) i zapisywane na taśmie za pomocą odd z i elnych głowic m a g n e t ow idu 28-ście ż k o w e g o (Honeywell 96). Na każdej ścieżce m o ż na zapis ać informację o gęstości 33 kbit/s z szybkością 135 cali/s. Powoduje to, że przy tej maksymalnej szybkości i gęstości zapisu (112 Mbit/s) taśma o długości 9200 stóp w y s tarcza na zaledwie ok.
15 min. obserwacji. Można jednak zapisać węższe pasma, np. przy
wąskopasmowej interfe rom etrii widmowej, z odpow iednio mniejszą
częstością p r ó b kowani a i przesuwu taśmy. Mo ż l i w y jest też zapis
na mniej niż 28 ścieżkach i w t e d y po zapisaniu taśmy do końca
jest ona cofana i ponownie z a pis ywana na innych ścieżkach, aż do
w yc z e r p a n i a pojemności taśmy.
M a gn e t o w i d w y k o r z y s t y w a n y w systemie Mark III kryje w sobie pot e n c ja lni e większe możli w o ś c i dynamiczne i gę s to ś c i zapisu. A k t ualnie trwają prace nad podwoje niem szybkości przesuwu taśmy, co odp owi ada poszerze niu pasma do 4 MHz, oraz nad zwięk s z e ni e m p o przecznej gęstości zapisu o czynnik 12 - 20 poprze z z m ni e jszenie szerokości ścieżek do rzędu tej, jaka jest we w s p ó ł c z e s n y c h m a g n etowidach ka setowych ( C o h e n 1980) .
Na procesor centralny składają się trzy zasadnicze elementy: m a g n e t o w i d y (każdy z a w i er ają cy wzm acniacze głowicowe i cyfrową tablicę k o n t r o l n ą ) , panel k o r e l ato rów z a w i erający 90 lub 180 mo dułów korel ują cych oraz ko mputer ko ntrolny (Hewle t t-Packard 1000 Model 45) z peryferiami. Sam korelator o pracowano w sposób s kraj nie m o d u l a r n y opierając się na podstawowej jednostce korelującej,
która w istocie jest 1-bazowym 8-k anałowym korelatorem Mark II.
Moduł taki spełnia następujące funkcje: dekodowani e sygnału w e j ś
ciowego p o c hod zącego z głowic magnetowidów, sprawdzanie p a r z y s
tości, eks tr a k c j a czasu i ubocznych informacji, śledzenie zapóź-
nienia, rotacja l i stk ów (3-poziomowy zespolony rotator w st e c z ny
ze śledzeniem fazy w środku pasma z dokładnością p r zy b l i ż e n i a 2 rzę d u ) , kor ela cja krzyżowa i a k umulacja funkcji korelacji (integra
cja do 2 s przy paśmie 2 MHz). Każdy moduł korela t or a pracuje
184
K. M. Borkowski, A. 3 . Kus
LITERATURA
A l e k s e e v V.A,
K r o t i k o v V.D,
N i k o n o v V.N,
T r o i t s k i i
V.S, 1 9 6 9 , R a d i o f i z . , 1 2 , 6 4 4 .
A l e k s e e v V.A,
G a t e l y u k E.D,
K r o t i k o v V.D.
i i n . , 1 9 7 0 , R a d i o f i z . , 13^ 5 .
A l e k s e e v V.A,
A n t o n e t s M.A,
V i t k e v i c h
V.V i i n . , 1 9 7 1 , R a d i o f i z . , 1 4 , 1 3 0 3 .
A l e k s e e v V.A,
A n t o n e t s M.A, G a t e l y u k E.D
i i n . , 1 9 7 2 a , R a d i o te k h n . E l e k t r o n . , 1 7
,
3 3 2 .
A l e k s e e v V.A,
A n t o n e t s M.A, G a t e l y u k
E.D,
Y a n k a v t s e v M.V, 1 9 72 b , R a d i o te k h n . E l e k t r o n . ,
1 7 ,
9 3 8 .
A l e k s e e v V.A,
A n t o n e t s M.A, V i n y a k i n E.N
i i n . , 1 9 7 3 a , R a d i o f i z . , 1 6 , 1 3 0 7 .
A l e k s e e v V.A,
A n t o n e t s M.A,
B r a u d e S.Ya. i
i n . , 1 9 73 b , R a d i o f i z . , 1 6 , 1 3 1 8 .
A l l a n D.W, 1 9 6 6 , P r o c . IEEE, 5 4 , 2 2 1 .
A l l a n D.W,
A,1 l e y C.O,
A s h b y N. i i n . , 1 98 1 ,
0 . P h y s iq u e , 4 2 , C 8 - 3 9 5 .
A n g e l o t t i E,
C o r d a r a
F . , 1 9 7 5 ,
w E n s 1 i n
i
P r o v e r b i o
( 1 9 7 5 ) , s t r . 2 0 7 .
B a r e
C. ,
C l a r k B.G,
K e l l e r m a n n K.I
i
i n . ,
1 9 6 7 , S c i e n c e , 1 5 7 , 1 8 9 .
B a r n e s 3 . A,
C h i A.R., C u t l e r L . S .
i i n . ,
1 9 7 1 ,
IEEE T r a n s . I n s t r u m . M e a s ., 2 0 , 1 0 5 .
B e r l i n P . , 19 8 1 , ESA B u l l . , Nr 2 7 , 68..
B e s s o n 3 . , 1 9 7 0 , IEEE T r a n s . I n s t r u m . M eas., 1 9 , 2 2 7 .
B o n a n o m i 3 . , 1 9 7 5 , w E n s l i n
i P r o v e r b i o
( 1 9 7 5 ) , s t r . 1 6 5 .
B o o t h R.S.
1 9 8 2 , Re por ts on Astronomy 1 9 8 2 , s t r . 5 4 4 ,
IAU,
R e i d e l .
B o r k o w s k i K.M., K u s A.3 . , 1 9 8 3 , P o s t . A s t r . , 3 1 , 99 .
B o s s i e r 3 . D . , G o a d C.C., B e n d e r P .L . , 1 9 8 0 , B u l l .
G eo d ., 5 4 , 5 5 3 .
B r o t e n N.W., C l a r k e
R.W., L e g g
T.H., i i n . , 1 9 6 9 ,
MNRAS, 1 4 6 , 3 1 3 .
B r u n e t
M., 1 9 7 9 , Radio S c i . , 1 4 , 7 2 1 .
I n t e r f e r o m e t r i a w i e l k o b a z o w a 1 8 5 B u s c a G . , T h o m m a n P . , 1 9 8 2 , P r o c . I n t e r n . C o n f e r . , T o u l o u s e ( p r e p r i n t ) . B u s h n e v F . I . , V y t n o v V . A . , I v a k i n A . M . , S a f o n o v V . A . , 1 9 8 0 , I z v . G l a v n . A s t r o n . O b s . P u l k o v e , 1 9 8 , 1 5 7 . C a 1 a m e 0 . (w y d . ) , 1 9 8 2 , H i g h P r e c i s i o n E a r t h R o t a t i o n an d E a r t h - M o o n D y n a m i c s , A s t r o p h y s . S p a c e S c i . L i b . , 9 4 , R e i d e l . C a l l a h a n P . S . , E u b a n k s T . M . , S t e p p e 0 . A . ? E s p o s i t o P . B . , 1 9 8 2 , w C N E S ( 1 9 8 2 ) , s t r . 1 5 . C a n n o n W .H . L o n g 1 e y R . B „ , P e t r a c h e n k o W . T . , K o u b a 0 . , 1 9 7 9 , 0 . G e o p h y s . R e s . , 8 4 B 1 , 2 2 9 . C a p i t a i n e N . , G a m b i s D . , 1 9 8 1 , A n n . G e o p h y s . , 3 7 , 1 3 9 . C a r t e r W . E . , R o b e r t s o n D . S . , 1 9 8 2 , P r o c . S y m p . 5 , I A G G e n e r a l M e e t i n g , T o k y o ( p r e p r i n t ) . C l a r k B . G . , 1 9 7 3 , P r o c . I E E E . , 6l_, 1 2 4 2 . C N E S ( C e n t r e N a t i o n a l d ' E t u d e s S p a t i a l e s ) , 1 9 8 2 , V L B I T e c h n i q u e s , I n t e r n . C o n f e r . T o u l o u s e ( s t r e s z c z e n i a ) . C o a t e s R . 3 . , C l a r k T.A., C o u n s e l m a n C . C . i i n . , 1 9 7 5 , T e c t o n o p h y s . , 2 9 . 9 . C o h e n M . H . , (w y d.) , 1 9 8 0 , A T r a n s c o n t i n e n t a l R a d i o T e l e s c o p e , C . I . T . , P a s a d e n a . 0 e t o m a E . , 1 9 8 0 , P h y s . A b s t r . , 8 4 , 18 ( s t r e s z c z e n i e ) . D o m i ń s k i I . , 1 9 7 2 , P r z e g l ę d T e l e k o m . , N r 3 . D o m i ń s k i I . , M a r c i n i a k 0 . , 1 9 7 8 , V I K r a j o w e S y m . „ B a d a n i e R u c h u O b r o t o w e g o Z i e m i " , s t r . 7 5 , P o l i t e c h n . W a r s z a w s k a . D u d n i k B . S . , K a s h c h e e v B . L . , S m i r n o v A . N . i i n . , 1 9 7 1 , I z m . T e k h n . , N r 1 2 , 3 8 . E n s 1 i n H . , 1 9 7 5 , w E n s l i n i P r o v e r b i o ( 1 9 7 5 ) s t r . 1 2 7 . E n s l i n H. , P r o v e r b i o E . (w y d .) , 1 9 7 5 , T im e D e t e r m i n a t i o n , D i s s e m i n a t i o n a n d S y n c h r o n i z a t i o n , 3 T E d i z i o n i a n a - s t a t i c h e , C a g l i a r i . E S A ( E u r o p e a n s p a c e A g e n c y ) , 1 9 8 1 , V e r y L o n g B a s e l i n e R a d i o I n t e r f e r o m e t r y U s i n g a G e o s t a t i o n a r y S a t e l l i t e , R e p o r t S C I ( 8 1 ) , 5 . G a t e l y u k E . D . , R y a d o v O . A . , Y a n k a v t s e v M . V . , 1 9 7 6 , R a d i o f i z . , 1 9 , 1 7 2 1 .
186 K.M . B o rk o w s k i, A . J . Kus G u b b a y 3 . S . , L e g g A . 3 . , R o b e r t s o n D .S . i i n . , 1971, A s t r o n . 3 . , 76. 965. G u b b a y 3 . S . , L e g g A . 3 . , R o b e r t s o n D .S . i i n . , 1977, A s t r o p h y s . 3 . , 2 1 5 . 20. H e 1 1 w i g H .W ., 1975, P r o c . IE E E , 63, 212. d e s p e r s e n 3 . I . , B l a i r B . E . , G a t t e r e r L . E . , 1972, P r o c . IE E E , 60, 502. K a r t a s c h o f f P . , 1979, IEEE T r a n s . I n s tru m . M e a s ., 2 8 , 193. K a r t a s c h o f f P . , B a r n e s 3 . A . , 1972, P r o c . IE E E , 60, 493. K l e m p e r e r W .K ., 1972, P r o c . IE E E , 60, 602. L e g g A . 3 . , G u b b a y 3 . S . , R o b e r t s o n D .S . i i n . , 1972, N a tu re . 235, 147. L u c k 3.M cK. , 1979, P r o c . A s t r o n . S o c. A u s t r a l i a , 3^, 357. M a c D o r a n P . F . , 1979, B u l i . G e o d ., 53, 117. H i c h e l i n i R . D . , 1970, R a d io S c i . , 5 , 1263. M i l l e r M . 3 . , 1970, P r o c . A s t r o n . S o c. A u s t r a l i a , 1, 352. M o r a n 3 . M . , 1976a, M e th . E x p e r . P h y s . , 12C, 174. NASA, 1979, CP 2115, U .S . N a t io n a l T e c h n ic a l I n f o r m a t io n S e r v ic e , S p r i n g f i e l d . P o t t s C . E . , W i e d e r B . , 1972, P r o c . IE E E , 60, 530. P r o v e r b i o E . , 1975, w E n s l i n i P r o v e r b i o (1975) , s t r . 9 3 . Q u e s a d a V . , S i m o n c i n i A . , 1975, w E n s l i n i P r o v e r b i o (1975 ), s t r . 117. R o b e r t s o n D . S . , C a r t e r W .E ., 1982, w C a l a - m e (1982) , ( p r e p r in t ) . R o g e r s A . E . E . , M o r a n 3 . M . , 1981, IEEE T r a n s , I n s tru m . M e a s ., 30, 283. R o s e t t i C . , 1982, ESA B u l l . , 30, 54. R u t m a n 0 . , 1978, P r o c . IE E E . 66, 1048. R y a n 3 .W ., V a n d e n b e r g N . R . , 1980, B u l l . Am. A s t ro n . S o c . , JL2, 457. S a r g e n t I I I H .H ., K l e m p e r e r W .K ., 1970, R a d io S c i . , J5, 1283. S c h i l i z z i R . T . , 1977, I . T . R . 147, R a d io O b s e r v a to r y , D w in g e lo o .
I n t e r f e r o m e t r i a w i e l k o b a z o w a 187 S c h i l i z z i R . T . , (wyd.) , 198 2 , R e p o r t p r e p a r e d u n d e r t h e a u s p i c i e s o f t h e E u r o p e a n VLDI P r o g r a m C o m m i t t e e . S c h i l i z z i R . T . , v a n A r d e n n e A . , B o s A . i i n . 1 98 2 , I . T . R . 1 65, N e t h e r l a n d s F . R . A . , D w i n g e l o o . S c h n e i d e r M. , K i l g e r R. , N o t t a r ' p K. i i n . 1 98 2 , P r o c . I n t e r n . C o n f e r . , T o u l o u s e ( p r e p r i n t ) . S h a p i r o L . D . , F i s h e r D . O . , 1 9 7 0 , R a d i o S c i . ,
5
_, 1 2 3 3 . S h e r m a n H . T . , 3 o h s o n V . L . , 197 6 , N a v i g a t i o n , 2 3 , 3 4 9 , S o u ć e k A . , 1 9 6 7 , R a d i o T e l e v i d . , 4 , 2 9 . S t a n n a r d K . M . , D u 1 k G . A . , R a y h r e r B . , 1970, R a d i o S c i . , j i , 1 2 7 1 . T e r r i e n □ 1976, R e p . P r o g . P h y s . , 3 9 , 106 7 . T o 1 m a n 3 . , P t a ć e k V . , S o u ć e k A . , S t e c h e r R . , 1967, I E E E T r a n s . I n s t r u m . M e a s . , 16, 2 4 7 . T r o i t s k i i V . S . , 197 6 , Z e m ly a i V s e l e n n a y a , N r 6 , 4 . V a n d e n b e r g N . R . , C l a r k T . A . , F o s t e r L . N . i i n . , 1978, B u l l . Am. A s t r o n . S o c . , 1 0, 6 4 0 . V e s s o t R . F . C . , 197 6 , M e t h . E x p e r . P h y s . , 1 2 C , 1 9 8 . V e s s o t R . F . C . , 197 9 , w NASA (1979) , s t r . 2 0 3 . W h i t n e y A . R . , R o g e r s A . E . E . , H i n t e r e g g e r H . F . i i n . , 1976, R a d i o S c i . , 11, 4 2 1 . X i a o C . , 1 98 1 , I E E E T r a n s . I n s t r . M e a s . , 3 0, 2 7 3 .'
,
’
.
Postępy Astronomii Tom XXXI (1983). Zeszyt 3
PRZEDRELATYWISTYCZNE TESTY KRZYWIZNY PRZESTRZENI FIZYCZNEJ K O N R A D R U D N I C K I
Obserwatorium Astronomiczne Uniwersytetu Jagiellońskiego (Kraków)
nPEflPEJIHTMBMTCKHE TECTbl KPMBMSHbl $M3M^ECK0r0 I1P0CTPAHCTBA
K. P y f l H H U K H
C o f l e p K a H n e
OroBopHBaeTCH npeapejiHTHBMTCKne T ec ru MccJieflOBaHHH k p h b h3HH $ H 3H y e cK o ro (K O C M H ^ec K oro) npocTpaHCTBa npeaocTaBJieHti JIoda*i8b c k h m, rayCCOM H HlBapmUM^BflOM, B CBSTe COBp0M8HHhIX S0CTHK6HHJ} KOCMOJIOrHM.
PRERELATIVISTIC TESTS FOR CURVATURE OF THE PHYSICAL SPACE S u m m a r y
Prerelativistic tests for distinguishing of curvature of phy sical (cosmic) space proposed and/or performed by Lobachevski, Gauss and Schwarzschild are discussed and commented in light of
todays achievements of cosmology.
Ponieważ dość dużo mówi się ostatnio o metodologicznych aspek tach współczesnych testów kosmologicznych, sędzę, że będzie poży teczne uświadomienie sobie, iż podobne testy były omawiane jesz cze przed powstaniem kosmologii relatywistycznej. Artykuł ten nie jest pomyślany jako historyczny, choć dotyczy spraw należących do historii, lecz raczej jako refleksyjny.
W wieku XIX, gdy stwierdzono możliwość istnienia geometrii in nych niż euklidesowa, zaczęto się zastanawiać, czy musi być eukli- desowę nasza „realna", fizyczna przestrzeń, a jeśli nię nie jest,
190 K. Rudnicki
to jak silne są odchylenia od euklidesowości, jaka jest metryka „rzeczywistej" przestrzeni. Sam twórca geometrii nieeuklidesowych, Nikołaj Iwanowicz Ł o b a c z e w s k i j , postawił w dziele
„0 podstawach geometrii" ( Ł o b a c z e w s k i j 1898) pytanie, czy hipoteza hiperboliczności przestrzeni kosmicznej może być sfalsyfikowana przez obserwacje paralaks gwiazd.
Pierwszym, który zajął się eksperymentalnym badaniem metryki przestrzeni był, jak powszechnie wiadomo, współczesny Ł o b a - c z e w s k i e m u Karl Friedrich G a u s s (1828). Pomierzył on mianowicie metodami geodezyjnymi trójkąt pomiędzy szczytami Ho- hehagenu, Brockenu i Inselbergu w górach Harzu szukając ewentual nych odchyłek sumy kątów od 180°, które dałoby się przypisać krzy- wiźnie przestrzeni. Okazało się, że odchyłka od kąta półpełnego wynosiła 14"85348 i była ściśle równa nadwyżce sferycznej wynika jącej z kulistości Ziemi. Na krzywiznę przestrzeni jako takiej nie pozostało więc miejsca. Notabene późniejsi interpretatorzy doszli do wniosku, że G a u s s przeceniał dokładność pomiarów, która dla jego instrumentów nie mogła dochodzić do stutysięcznej części sekundy łuku i zgodność różnicy z obliczoną nadwyżką sfe ryczną przypisują przypadkowi. W każdym razie G a u s s pokazał że dla pomiarów odległości rzędu boków trójkątów triangulacyjnych e’wentualna krzywizna przestrzeni fizycznej leży poniżej błędów po miarowych.
Rozważania w tej dziedzinie bardziej zbliżone do współczes nych, mianowicie opierające się na obserwacjach astronomicznych, przedstawił Karl S c h w a r z s c h i l d w dniu 9 VIII 1900 r. na popołudniowej sesji drugiego dnia obrad zjazdu Astronomische Gesellschaft w Heidelbergu ( S c h w a r z s c h i l d 1900). Zo
stały one powtórzone z dodaniem własnych, ciekawych komentarzy przez R i e s e n p a r t a (1902) w astronomicznej encyklope dii Valentinera.
Był to okres w historii astronomii, gdy wyniki badań pozaga- laktycznych Williama i Oohna H e r s c h l ó w były całkowicie zapomniane, gdy przeświadczenie Alexandra H u m b o l d t a , że „mgławice pozagalaktyczne" (tzn. „leżące na sferze niebieskiej po za Drogą Mleczną") są systemami gwiazdowymi podobnymi do naszej Galaktyki uważane były za fantazję, gdy pojawienie sig rzekomych nowych (później się okazało, że supernowych) w galaktykach NGC 224 (Wielka Mgławica w Andromedzie), 4424 i 5253 doprowadziło do
zu-Testy kr zywizny 191 pełnie błędnego, z aniżo neg o o rzędy w i e lkości w y z n a c z e n i a ich o d
ległości, a wadliwa, choć naj prostsza metod o l o g i c z n i e (zgodna z
„brzytwę Ockhama") inter pre tacja zjaw i s k a „pasa unikania" oraz
błędne p o mia ry v a n M a a n e n a „ostatecznie" u t w i er d z i ły
przekonanie, że w s z y s t k o co o b s e rwujemy na niebie znajduje się
w e w n ę tr z układu gwiazdoweg o Drogi M lecznej. (Bliżej na ten temat: R u d n i c k i 1969). Należy to mieć na uwadze rozpatrujęc roz w a ż a n ia S c h w a r z s c h i l d a . Za c z y n a on wykład od p r z e p r o s z en ia słuchaczy, że zajmuje się sprawami bez p ra k t y c z n e g o z n a c zenia dla astronomii, a zarazem banalnymi w sensie m a te m a t yc z ny m w dalszym ciągu zaś jako o czywiste przyjmuje, że rozmiary naszego układu gw iazdowego (naszej Galaktyki) są mniejsze, l ecz p o r ó w n y walne z rozmiarami Wszechświata, jeśli mia ł b y być zamknięty. R ó w nież przyjmuje za ocz ywistą niezmienność w czasie m e t ry k i p r ze s t rzeni kosmicznej.
S c h w a r z s c h i l d oprócz p r z e strzen i euklidesowej
rozważa inne możli w o ś c i różniące się zarówno metrykę, jak i gl o balną typologię. O d r z u c a jako zbyt abstrakcyjnę l u b niedość opra- cowanę m a t e m atycznie w i ę ksz ość form przestr z e n n y c h C l i ff o r d a - K l e i - na (przestrzenie z typologiami i den tyfikujęcymi pu n kt y w p e r i o d y cznych odstę pach o dle głośc i - ich znaczeniem dla kosm o lo g i i zajęł
się dopiero E 1 1 i s (1971)) , również z grubsza tylko omawia
p rze s t rzeń sferyczną (dwie proste na płaszczyźnie prze c in a ją się w dwóch punktach), natomiast rozpatruje bliżej trzy możliwości:
1) Świat za m k n i ę t y e l i p t y c z n y (dwie proste na płas z c z yź n ie m o gę się prz ecinać tylko w jednym punkcie).
2) Świat n i e skończ ony euklidesowy. 3) Świat hiperboliczny.
O maw ia cztery testy pozwalając e rozstrzygać m i ę d z y p o j e d y n c z y mi możliwościami:
1. Test z minimalnej p a r ala ksy gwiazd.
2. " z liczby gwiazd o różnych paralaksach.
3. " z m ożliw ości w i d z e n i a wokół Wszechświata.
4. " ze zlicz eń gwiazd w funkcji ich w i e lk o śc i widomych. O mów imy je po kolei.
1. G d yby nie było z jaw i s k a p a r alaksy rocznej, kąt pomięd z y każdą gwiazdę i Słońcem na sferze niebieskiej pow i n i e n być dwa ra zy w roku kątem prostym. Wyn i k a to z twierdzenia geo m et r ii s f er y cznej, że na każdym wielkim kole istnieją przynajmniej dwa pun k ty
192 Ko Rud nicki
odległe o kąt prosty od punktu danego. Zjawisko p a r al a ks y rocznej pr z e s uwa p ołożenie gwia zdy w kierunku Słońca, wskutek czego m a k s y m alna odleg łość kątowa gwiazdy od Słońca różni się od kąta p r o s t e go właśnie o wartość p zwaną paralaksą roczną i w yz n a czalną o b s e r wacyjnie. 0 ile geo met ria pł aska dopuszcza dowolnie małe w a r t o ś ci paralaksy, o tyle geometria hiperboliczna stawia dolną granicę jej wartości, mianowicie:
gdzie r jest p romieniem bazy (orbity Z i e m i ) , a R urojonym p r o m i e niem krz ywizny p r z e strz eni h i p e r b o l i c z n e j . W tym wzorze i w na stępnych S c h w a r z s c h i l d wych o d z i w w y pr o w a d z e n i a c h z na j p r o sts zych w z o r ó w tr ygonometrii sferycznej u o g ó ln i on y c h na sfe rę trójwymiarową i na urojone promienie. Z p rzytoc z o ne g o wzoru w y nika, że najmniejsze pewnie w yzna czone wart o ś c i pa r a la k s g w i a z d o wyc h stanowię zarazem o dolnej gran icy (urojonego) p r o mi e ni a krzy wizny. Sam Ł o b a c z e w s k i j miał do d ysp oz y cj i tylko ki l ka w y znaczeń paralak s o wiel kości rzędu dziesiąty ch sekundy łuku. S c h w a r z s c h i l d mógł już uważać za dokładnie w y z n a c z o ne p a r a l a k s y rzędu 0','05, co prowadziło do dolnej gran i c y p r o m i e
nia kr zywi zny ok. 4 min jednost ek astronomicznych, czyli ok. 20
17
p a r s e k ó w lub mniej więcej 6 x 1 0 m. S c h w a r z s c h i l d uważa, że odróżnienie p r z e strz eni hiperbolicznej od płaskiej jest p raktycznie niezmiernie trudne, gdyż globalnie (dziś powie m y topologicznie) te przes trzen ie są identyczne. Pon i ew a ż ani za cz a
sów Ł o b a c z e w s k i e g o , ani za czasów S c h w a r z s
c h i l d a (ani dziś) nic nie w s kazywało na zbliżanie się do o b serwacyjnego wyz n a c z e n i a dolnej granicy paralaksy, test ten m ożna by uważać za nieistotny, g dyby nie fakt, że były już p r ojekty w y zna c z ania par alaks t r y go nom etryc znych kwazarów przy użyciu i nt e r ferometrii radiowej z dwu o r b itujących radioteleskopów, a mówiło się również o optycznym, poza at m o s f e r y c zn y m wyzna c z an i u paralaks o b i e k t ó w p o z a g a l a k t y c z n y c h . Istotę tego testu warto więc dziś p rzypomnieć i zapamiętać. Może się kiedyś jeszcze przydać.
Testy krzy wizny 193 gdzie d o z n a c z a odległ ość gwiazdy mierzoną po geodezyjnej (po tra j e k t o r i i p r o mienia światła - nie zapominajmy, że problem jest
t r ó j w ymi arowy - przest rze ń jest niezmienna w czasie). wzór ten
opiewa, że każda (również zerowa!) par a l a k s a o d p o w i a d a pewnej
skończonej o dległości obiektu, co jest konsekwencję faktu, że w
p r z e s t rzeni eliptycznej nie ma o dległości nieskończonych, że ist nieje w niej odległoś ć maksymalna. W p r zeciwieńst w ie do wzoru dla p r z e s t rzeni h i p e r b o l i c z n e j , nie można tu w y c iągnąć ż a d n y c h w n i o s ków o granicy (rzeczywistego w tym przypadku) p r o m ie n ia kr z ywizny na podstawie paralaks poje dy n c z y c h gwiazd. M ożna natomiast z a s t o sować ten wzó r w sensie statys tycznym do zliczeń. Pozw al a on bo wiem dla danej p a r ala ksy oblicz yć stosunek o d l e g ł o ś c i od p r o m i e nia krzywizny, o ile ten ostatni jest znany. Przyj m u j ą c założenie o jednakowej gęstości o bie k t ó w w pr z e s t r z e n i można tak dobrać R, aby dojść do z g o dnoś ci z obs erw owaną liczbę gwiazd w funkcji p a r a laksy. K o r z y stajęc ze znanyc h w ówczas ka t a l o g ó w p a ra l ak s S c h - w a r * z s c h i l d doc hodzi do wniosku, że licz b a gwiazd o co raz to m n ie jszych p a r a ląks ach w z rasta na tyle silnie, że aby u n i k nąć jawnej sprzeczno ści z założeniem, że gęstość p r z e s t r z e n n a roz m i e s z c z e n i a gwiazd nie w z r a s t a o rzędy w i e lkości w r a z z o d l e g ł o ś cią od Słońca, trzeba uznać, iż promień k r z ywizn y W s z e c h ś w i a t a e l i p t y c z n e g o jest nie mnie j s z y niż 160 min j e d no s t ek
astronomicz-19 nych, czyli ok. 800 p a r s e k ó w (2 x 10 m ) .
Tak więc dwa pierwsze testy opieraję się o stwierdzenie, że w p r z e s trz eni hiperbolicznej liczba o b i e k t ó w rośnie do n i e s k o ń c z o ności wraz ze z m n i e jsz ani em się p d r alaksy rocznej do g r a n i cy w i ę k szej od zera, zależnej od p r o m i e n i a bazy obserwacyjnej i u r o j o n e go pr om ienia krzywizny. Poniżej tej gr a n i c y p a r ala k sy w ogóle nie w ystę pu ją. W miarę „spłaszczania" się p r z e s t r z e n i grani c a dąży do zera i przy jmuje w a r t o ś ć zerową dla p r z e s t r z e n i e u k l i d e s o w o j , gdzie w y s t ępu ją wszy stki e nieujemne w a r t o ś c i paralaks. Natomiast w p r z e s t r z e n i eliptycznej l ic z b a obie k t ó w nawet o parala k s i e z e
rowej nie jest już n ies ko ń c z o n a (jeśli odrzucić mo ż l i w o ś ć ni e s k o ń czonego z a g ę s z c z e n i a obiektów), co jest konsekwen c ją faktu, że w takiej prz e s t r z e n i istnieje o d l egłość maksymalna.
3. Test ten miał b y umożliwić p otwierdzenie e l i p t y c z n o ś c i p r z e strzeni. S c h w a r z s c h i l d zauważa, że w takiej p r z e s t rzeni można się spodziewać p a t r zen ia „wokół Wszec h ś wi a ta " , a więc w i d z e n i a swoich w ł a s n y c h pleców. W praktyce w y g l ą d a ł o b y to tak.
