551.465 (New York I.nivcrsity,
Department of Meteorology and Oceanography,New York.)
Zur Cha
ra1teristjk (les Seegaiiges.
Von G. Neumann. Mit 6 Textabbildungen. ZlIsahl1IctasstIn. Die
Schwierigkeiten, (lie sich einerausreichend genauen Beschreibung des komplexen Seeganges entgegenstellen,
liegen in der Natur der Meereswellen selbst. Sobald der Wind Wellen erzeugt, wird die den entstehenden Um:lulatioiien zugeführte Energie über ein mehr und mehr sich verbreiterndes Band von Partiaiwellen, d. h. über ein Spektrumvon Wellen-komponenten, verteilt.. Die Kenntnis der
Energieverteilul)g im Spektrum des Seeganges Ist also eine wesentliche
Voraussetzung für eine rationelle Seegangseha rakterist 1k und Seegangsvorhersage.
Die von Wellezu 'Welle wechselnden Höhen
und ,,Perioden" sind die der Beobachtung direkt zugänglichen Größen ini
Seegang. Sie prägen das charakteristjse1e Bild derscheinbaren Wellen, deren
Eigenschaften in engem Zusammenhang mit dem Energiespektrum stehen.
In der vorliegenden Arbeit wird erstmalig versucht, eine objektiveCharakteristik des Seeganges aus seinem Spektrum abzuleiten.
Für voll entwickelte See Ist die Charakteristik der komplexen Struktur (1er Wellen in eine Wind- und Seeskala
zusammen-gefaßt. Diese umfaßt die wichtigsten Angaben über die Dimensionen
tind die statistische Verteilung dec Höhen, Perioden" und .,Wellenlängen"
auf. einanderfolgender scheinbarer
\Vellenkämrne bei verschiedenen WindsU'rken. Si'wrnar-. The difficulties of giving an adequate description of the properties of the composite sea aro founded in thenature of the ocean
waves themselves. As the wind
generates waves, the total energy transferred to the growing undulations begins to spread out over a band of partial
waves, the lange of which extends more and more to longer wave
components, as the sea approaches the fully arisen state. The spectrtun of
ocean waves is being formed, and the knowledge of the energy distribution
in the wave spectrum is the basis of
a rational description of the characteristics of the seaway, and of wave forecasting.
The heights and "periods" which change
from "wave" to "wave" are the observb1e.-'qi,antitiea in the compositesea. They form the characteristic pattern of the apparent waves whose properties
are closely related to the
I
i::NEUtANN: Zut' Chaiakt.ciist.ik des Soeganges. 353
eIlcìgy Sl)P('tt'Ltllt. III tite })l'cn'llt f)111)('I' it fii'st uttelupt is nladlo to dttrivo t ll(' l eei'va I )l(' (1 met ('list ('- f t h e ' i C I ' i e' ¡'ut ed ea fi'oiii its 51)eet ruin.
Fur (tilly tuiseti 8('tì, t.1i_'sc I itii't'k'i'i-t i' lI' sUIfllflitliZ(.'(l in a vind and sea
sctile. 'l'h ¡s i T iii u k's I ìe t t e st j in)o il &i t t i Ñ ii i a t j' n on tite ( I i i i ictisionS and
the st a t ist i (il I I ;t r i)tif i in if tite heigl it s, 'ir jods'' ii titi ''wave lengths''
of successi ve ii it ua ve crests at ti iffei'i'iit wind velocities.
lt&iutné. Les ditticult4Ss à surmonter lorsqu'il s'agit (le (lécrire les propriét4s (lit iittiiivetflent ondulatoire (le hi mer proviennent de la nature môme des vagues marines. Aussitôt que le vent forme des vagues, l'énergie transmise aux ondulations se répand sur une batido de vagues partielles qui s'élargit de plus en pius. Le spectre (les vagues marines ainsi formé et la connaissance de la répartition de l'énergie dazis lo spectre des vagues sont. à hi base d'uno description rationnelle (les caractéristiques des mouvements de la mer et de la l)réViStOfl des 'agues.
La hauteur et la «période* différentes l)0L1 chaque vague sont le grandeurs directement observables de hi mer en mouvement. Elles donnent l'image caractéristique des vagues apparentes dont les propriétés sont en étroite relation avec le spectre d'énergie. Pour la première fois On tente, dans cet article, de faire dériver die son spectre les caractéristiques observables de la ¡nec mise en mouvement par le vent. Pour une mer com1)lètcmnent. houleuse, la caractéristique de la structure complexe des vagues est représentée dans uno échelle du i'ent. et (lela raer. Elle contient les md ications les plus importantes quant aux dimensions et la répartition statistique des hauteurs des s périodes et des s longueurs d'ondes» de crêtes apparentes (le vagues successives par différentes vitesses du vent.
I. Einleitung.
Die Seegangsforschung hat im letzten Jahrzehnt besondere Förderung von seiten der l'raxis erfahren'. Schiffahrt, Schiffbau, Hafen- und Küsten-bau sowie verwandte Gebiete sind in zunehmendem Maße an den See-gangserscheinungen und deren Auswirkungen i rìteressiert und wünschen, die Ergebnisse der Seegangsforschiing für ihre Zwecke nutzbar zu machen. Die Frage, die dein Ozeanographen von dec Praxis vorgelegt worden ist, ist die nach den Dimensionen der Meereswellen bei gegebenen WTindstiirken in verschiedenen Seegebieten. Eine besondere Rolle spielt in diesem Zu-sammimenhang die Vorawsberechnung der Wellen unter (temi verschiedensten Bedingungen. Um aber eine Erscheinung voraussagen zu können, muß nina sie zuerst ausreichend genau zu beschreiben wissen.
Der hervorstechende Zug des winderzeugten Seeganges ist nun aber seine Unregelniü ßigkeit, oder das scheinba re l)urcheinander zusammen i Dein Verfasser dieses Aufsatzes wtu'de durch die Hamburg-Amerika-Linie und die Reederei A. Bolten, Hamburg, (lie Möglichkeit zu umfang-reichen Wel lenbcobachtungea im Nordatlant ischen Ozean geboten. Die Bearbeitung dieses Materials und weitere Untersuchungen st-urden durch (las Office of Naval Research, Washington, D. C., (lea Beach Erosion Board, Washington, D. C., irnd das Bureau of Aeronautics, Project Arowa, Naval Air Station, Norfolk, Virginia, unterstützt. Allen diesen Stellen möchte der Verfaem' fur weitgehende Förderung seiner Arbeiten danken.
354
0. XLVMANN:
Zur CIitìu,iktciItik tb' Seeganges. 355
auftretender ,,Wellen" von verschiedener Größe. Von cilier auch nur cinigei'nmßn regeluißigeìi Wellenforin ksnn keine
Rede sein, und doch muß dein Seegang als koniplexe Erscheinung ehva. ,,Clin rakteristisches"
zugesprochen werden. Es ist ja bekennt, daß geübte, see-erfahrene Beobachter durchaus imstande sind, Windstiirkenh,iitcrsejuicde von
1/2 bi i l3eaufortgraden nach
dem Aussehen der (ausgereiften) \Vellcn zu schiitzen. Jele \Vindstärke prägt also dem Seegang
ein gewisses Ch(lrak(cri.sfi.c/e. Er.schcinangsbildauf; (lie Frage istnur, w-a s das ,,Charak. teristisehe" am Seegang ist mind wie es ausreichend
genau beschrieben werden kann.
Die hvdrody-naniische Theorie spezieller Wellenbewegungen an der Wasseroberfläche ist. wegen des physikalischen
Interesses an diesen
Erscheinungen in beachtenswertem Maße weiter entwickelt word en,
doch konnte von dieser Seite wenig zur Lösung der oben genannten
praktischen Forderungen der Seegangsforschim
ng beigetragen werden.
Der Vergleich der Tatsachen mit (len theoretischen Ergebnissen läßt
noch viel zu wiinschen übrig. Diesen Mangel haben schonA. DEFANT(1929) und H. TITORADE (1931) vor mehr als zwanzig Jahren
hervorgehoben,
und auch das letzte Jahrzehnt intensiver Seegangsforschung hat unter
diesem Mangel ebenso gelitten, wie die Jahrzehnte vorher Wie A. DEFANT
es ausdrückte, zeigt sichaudi hier der Cbelstand, daß (lie
Theoretiker dic Fortführung der Theorie
sieh angelegen sein lassen, und mit Abschluß derselben ihr Interesse an der Sache erlahmt, die Verarbeitet-von Beob-achtungsmaterial aber meistens zu wenig theoretisch geschult sind, um die Ergebnisse der Theorie bi.s in Einzelheiten zu verwerten. Ein irmigerca Zusammenarbeiten von Beobachtung und Theorie würde hier, vie überall,sehr fördernd wimken." In der folgenden Arbeit. wird versucht, eine objektive Charakteristik dem Seega ngswcllén a us dem Energiespektrum
winderzeugter Wellen ab-zuleiten und diese mit den bisherigen Resultaten visueller Beobachtungen
zu vergleichç.
II. Der komplexe
Seegang und seine Beobachtung.
Es fehlt nicht an Versuchen,den komplexen Seegang durch gewisse ,,i\ [itteiwerte" von Perioden, W7ellenliingen, Fortpflanzungsgeschwiridig. kelten einzelner WTellenkiimnic und höhen zu beschreiben.
Die große
Streuung dieser schwer definierbaremi ,,Mittelwerte"
wurde von jeher
betont und als Ubelstand der ganzen Methode
empfunden. Es fiel nicht nur schwer, solche WTerte aus den Beobachtungen zu bilden, sondern sin untereinander und insbesondere in Beziehung
zur Windstärke zu setzen. In cien meisten Fällen war die physikalische Bedeutung
der abgeleiteten Beziehungen ziemlich unklar, und die Meinungen der
verschiedenen Autoren gingen oft sehr auseiiander.
Geübte, kritische Beobachterstellten Begcln auf, wie
z. B. V. CORNISIt-(1934), daß die Sturniwellcn ini Mittel cine Foltpflanzungsgcschwindikejt haben, die etwa 80% der
Windgeschwindigkeit des sic erzeugenden Wiudea
ausmacht. Andere Beobachter und Thcorctikei hatteum wiecleuuini geiuligend ,,Beweiso" dafür, daß dic \Vchlcn (les mumsgerciften Seegmtiìges sehuclier
fortschreiten als der \Yind. So nahmmmeiu ttuchu in neuei'er Zeit H. U. SvEunmmuP und \V. H. 1u.'i (1947) ari, (laß (lie. ,,signi/ica?zt wave." ini volicuutwickelten Seegang etwa. 30 bis 40% schneller als der Wind sind, ein Ergebnis, das zunächst. hefreiuidet, aber aimseheiruend durch gewisse Beobachtungen zuniindest sehr wahrscheinlich geumuacht -uirde.
In dcii letzten Jahren ist vcr5cliiedcntlich auf derartige Wniderspriiehe in umiserer empirischen Kemutnis des Seeganges hingewiesen worden, die sieh einfach als Folge einer uuizurreicluera-len I)arstellumng der waluicri Natur des komplexen Seeganges ergeben. Der \Virud erzeugt nicht nur eine \Velle, und insbesondere nicht cine einfache harmonische \Velle.
Sobald sieh unter dciii Einfluß des W'indes (lie Wasseroberfläche zu
kräuseln l)cgiflhlt , wird (lie vouuu \Vimnl (kil en tstchenden Und ulationcn zugeführte Energie über ein jiuclum 1111(1 nicht- sich vembreiteriudes Buimud von Partiaiwellen verteilt. Darauf deuten bereits gewisse Dispersions-erscheinungen bei Enitialwelleru hin. Mit anderen \Vorten : Sobald der \Vind 'uVellen erzeugt, wir(i (lie zugeftilurte Energie des \Vindcs über ein Spektru;it von 'Vellenkoiuiponenten ve.iteilt. Allerdings scheint bei den Initialwellen und in dcii ersten Stadien der Anfachung des Seegauuges die Breite dieses Spektrums relativ Idem zu sein. In ausgereiften
\7ind-seen, besonders bei stiim-kercmn \Viil, findet uuuauu jedoch alle uumöglichen \Veflenkonuponenten ini Schwingungsbild (ICI u1cerCsOl)erfläChie vertreten,
von den kleinsten Rippeiwellen angefangen bis zu den langen, wesentlich flachcren aher hohen ,,Rollei'n", die spiitei als lange Düuuung erscheinen, -enhi diese Wellcnkomponenten dein Winrigebiet enteilen (Dispersion) oder nach Al)flauelu (les \Viiidcs als langlebige Bestandteile übrig bleiben,
während (lie kuizwehligeren Bestandteile des Sceganges viel rascher
durch Dki1jut ion veruuichitet werden.
Der Secgmmg ist audi keine periodische Erscheinung im uuuathemivatisch-physikalischen Sinne des WTortes. Schon die Suuuime zweier luarmonischer Partiabvellen, deren Frequenzen ill eincmmi nicht rationalen Verhältnis stehen, liefert einen gänzlich unperiodischen Schwingungsvorgang; das Schwingungsbild ändert sich fortwährend, ohne sich jemals zu wieder-holen. Dasselbe ist beim Seegang der Fall, dessen Spektrum aus einer großen Zahl von Partialwelleu zusanuniengesetzt gedacht werden kann, deren Perioden im nicht rationalen Verhältnis zueinander stehen.
Ohne Kenntnis der Energieverteilmwg ini Spektrum des Seeganges lassen sich schwer einwandfreie \Verte der Seegangseharakteristik, wie
etwa die mittlere Periode", die mittlere Wellenlänge" sowie
Höhen-charakteristiken bilden. Ein weitgestecktes Ziel der Seegangsforschung ist daher die Erforschung der spehtralen Energieverteilung in den Wellen-bewegungen der Meeresoberflä clue. Die Analyse von Seega ngsreg istríe-rangen an der Oberfläche könnte die erforderlichen Unterlagen für der-rtige Untersuchungen verschaffen.
Zur Zeit sind aber nur wenige
solcher Seegangsregistrierungen vorhanden, und zuverlässige Analysen von solchen Messungen sind dem Verfasser nicht bekannt. Es liegen zwar
35(. 20 e) e) u-G. NEurA.n: genügend Registrierungen luit. Driicknießgeiitten
am liodeii von Flach.
wergebietcn vor, die aber
ans versehiedeneji (]rüiiden ungeeignet sind,um das Spektrum des
winderzeugten Seeganges. dnraus abzuleiten und in Beziehung zum 'Wind zu setzen. Schwer kontrollierbare
Borleimein.
fusse, die Refraktion und Dissipation ini Spektrum der ursprünglichen, auf tiefeni Wasser
erzeugten Wellenbewegung bedingen, modifizieren je nach der Lage deram Boden verankerten
Drnekmimeßgeriite und jenach
der Topographie des Meeresbodens iii der Umgebung
des Meßgeriites den ursprünglichen Seegang in einen lokalen Seegang. Aus solchen Registrierungen in Landnithc auf flacherem Wasser lassen sieh schwer eindeutige Beziehungen zwischen Wind und See herleiten, und alle diesbezüglichen \'ersuche hatten bisher auch wenig Erfolg. Hinzu kommt, daß je nach der
Empfindlichkeit der Druckmeßgerate am Boden gewisse
i I i L L i I
ii
iii ii
Iiii it
20 30 40 50
Zur Chnrcikteiist.ik dos Seegangos.
I I eliimigciì iiiid S&nkungcn (les \1eem-essLiegels zeigt ciii m'c(-ht li iii'egel. mmiiLßiges Bild V011 ,,\-Vcllen'' mimit, vc'rschiedemmen Höheim und ,,l'crioílen''.
?t[it Periode", oder mit (leus Symbol T, soll hier s'ie lin folgenden der Zeitunterschied zwischen au fei na nderfolgendon %Velleiikiiiii im men a n cinema
festen Oit der Meercsoherflhiclie bezeichnet werden, im Gegensatz zur svalu'eil Periode T cimier We.11enkoinponente. Höhen und ,,Perioden" vai'iieiem-i beträchtlich von cimier Ei-hebung zur an(lereii; die abwechselnden
1-febumigen und Semikungen de-s Lecresspiegels können ,,schein liii re W1cllems"
gemia ant werden. Dabei zeigt die Aufzeiehnmi mug des Scegaiigsirmeßgerätes nul, den großzügigen Teil des tatsächlichen \Vellcnbildes, ohmic (lie nl)er. lagerteii kleineren W'ellemi und Rippeln. Solche sind stets (leni wind.
gctricbenemi Seegang überlagert tiiid t Tilgen wesent lieb zu r Rauhigkeit des großzügigen Wellenprofils bei, die ('ilSe wichtige Rolle bei dler Energie. übertragung WindWelle lin Anfacliummgsprozcß des Seeganges und bei seinei Aufrechterhaltung durch tIen \\nind zu spielen scheint [XEurANr (1932b)].
Die Perioden" sind mieben den wechselnden JlTellenl,öhen dio experimentell neßbarcn_ Grollen imu Seegang, während die 'l'beone auf das Seegangsspektriiimi gestützt, die Energiedichte des Seeganges b.rechnea laßt. Sowohl ins voll entw'ickelten Zustmiiid mils inch iiis Zustand der Anfìcluing ist die Vei'teiliiiig dieser ,,Periodemi'' T sind Flöhen II für das jeweilige koiiiplcxe \\Tellenbild charakteristisch und steht, wie später gezeigt werden kann, in engem Zusainmnenliamig iuuit dem Spektrum der See-ga ngswellen.
Beobachtungen über die Zeit jut ervalle zwischen aufeinanderfolgenden an einem festen 0m-t der Meeresoberfläche sowie über clic \Vellenhöhen und ihre Schwankungen wurden ins \Viiiter 1950/51 vom
Verf. während einer Studienreise mit M. S. ,,Heidberg" nach West.
indien ausgeführt. Diese Beobachtungen unifassen in der I-Eisi ptsache
den voll entwickelten Seegang bei Windistärken bis zu 22 1ml/sec, aber auch verschiedene Stadien der Anfachung. Cher einige Ergebnisse dieser systematischen Messungen ist bereits beriehte worden (1952b)'. Theo. ret-isehe Überlegungen und die weitere l3emmrbeitummg dieses Materials, das durch eine Auswahl von Secgangsregistmierungcn an der Meeresoberfläche bei auflmìndigens Wind an der Küste von New Jersey, USA., vermehrt werden konnte, führte zur Ableitung (les Seegangsspcktruuis hei ver schiedenen Windst-ä i-ken. Untes Hinweis auf zwei vorangegangene
Arbeiten, die diese Aufgabe behandeln (1953a, 1953 b), sei fuir den Zweck dieses Aufsatzes nach kurzer Erläuterung die niathemnatise-he Forni des Energiespektrumsis ins winderzeugten Seegang von den genannten Arbeiten iibernommen. Auf die ,,Heidberg".l3eobacht-umigén
selbst, und ihre
Deutung im Sinne der theoretischen Ergebnisse, wird in einem späteren Abseh nitt dieses Aufsatzes eingegangen.i Bei weiteren Hinweisen auf Arbeiten cies Verfassers ist miur tile Jahreszahl ais Verweis auf das Literaturverzeichnis angegeben.
357 1
iii
o lo
SECUNDEN
Abb. i. Ausschnitt aus einer Seegsngsregistrllnl,Ig
an der Xteeresoberfiäehe. Die Zejtlnkrvaile zwischcn aiitelnand'r1otgenjen
Wellenk3mmen (,Perioden" T) und die Höhen H der sclIelnbarn Wellen (in Fuß) aind die ,neßbaren Größen des Seegangs.
-kurzperiodische Bestandteile des
komplexen Seeganges ausgefiltert werden, die auch durch nachträgliche Reduktion aufdie Oberfläche nicht zurückgewonnen werden können.
Einwand freie Seegangsregist rieru ngen von der Meeresoberfläche und ihre exakten Spektralanalysen sind das erstrebenswerte Ziel der l3eob. achtungstechnik, und es ist klar, daß sie nicht durch noch so gewissenhafte visuelle Beobachtungen ersetzt werden können. Weil aher zur Zeit solche einwandfreie Registrierungen und Analysen noch nicht in aus-reichendeni Maße verfügbar sind, und die Notwendigkeiteiner rationellen Seegangsheschreihung und .vorhersnge von der Praxis
immer dringender
l)etont wird, mußte der Weg zur Lösung mit einfacheren Mitteln be.
schritten werden. Die Ergebnisse dieser Arbeit stützen siels deshalb
auch, soweit erforderlich, auf systematische visuelle Beobachtungen [NEUMANN (1952 a, 1953a)]. Es ist zu hoffen, daß in nicht zu ferner Zu.
kunft, insbesondere auf dens Gebietder Analyse von Seegangsregistrie. rungen, Fortschritte erzielt werden, die sieh für die weitere Seegangs. forschung fruchtbar auswirken werden. Erfolgversprechende Arbeiten dieser Art werden zur Zeit am Department für
Meteorologie und Ozeano. graphie an der New Yum'kUniversity ausgeführt.
Ein Ausschnitt aus einer Seegangsregistrierung a-n der Meeresober.
fläche ist in Abb.
1 dargestellt. Die zeitliche358
G. NEUMANN:
Ill. Das Ezicrgicspektrum
im wiIHleIzelI feti Seegaiig.Es sei zuniichst alìgenornluen, (laß das Spektruiiì des Secgaiiges
iwnt-inuierlieh Ist, das heißt, daß iii ihm alle Periudeii T oder Frequenzen p 2 /T vorkommen. Diese
Annahme scheint schon insofern berechtigt, als sich auch die Trochojde als Sunune von verschiedenen Partialwelleii darstellen läßt.
Dic Aufga be, die Verteilungder Energie im komplexen
Seegang auf die ciazeincu Tut ervalle 1T 041er dv zu berechnen, hat damit eine gewisse Analogie mit der Aufgabe, die Verteilung der Energie in einem Gas auf die einzeltien Geschwindigkeitsbereicle zu çrmitteln, oder mit derAufgabe, die \Terteihi ng der \Vii rniestrahlung auf die einzel neu Frequenzintervalle
zu bestimmen. Wie os bei den durch Temperaturstrahlung erzeugten
kontinuierlichen Spektren keine Energie gibt, (lie einer scharfen Frequenz i' zugehört, so gibt es auch beini Seegang keine Energie, die einerscharfen" Welle mit der Periode T oder der Frequenz y zukommt. Es gibt nur ein Energieintervall A U, (las einem vorgegebenen Bereich i T zugehört, oder nut anderen W7orten, erst der Quotient AU/AT ist endlich. Damit wird als spektrale Energiediclitel des Seeganges der Quotient
ÓUT 2 i
WT
= dT
[erg cm- see- Jbezeichnet, und eine Welle kann definiert werden durch die spektrale
Weflenhöhe H in einem unendlich kleinen spektralen Band T um die
Periode T. WTeuun H die Wellenhöhe im Spektralband T -- 6T und
T + --- ÔT bei gegebener Windstärke bedeutet, und
Jh2' àhT2 (HT).2
4T-o ÒT [cm2sec-1J
ist, wird die spektrale Energiedichte für unsere Zwecke ausreichend
genau
ÓUT i ôh
dT T (1)
worin die Dichte !es Wassers, g die Schwerebeschleunigung und hr2 das
Quadrat der Höheii individueller Wellenkomponenten im Spektrum
bedeuten. Der Ausdruck
i Óhq2
== WT dT = , dT [erg cni2]
kann als mittlere Wellenenergiepro Flächeneinheit der Meeresoberfläche für Wellen definiert werden, deren Perioden zwischen T -- dT und (2)
Es wird geschrieben, da der Grenzwert
òU = WTdT nicht
nur eine Funktion von T, sondern auch von der Windstärke y isZur ('Imarnkterstik (les Seeganges. 359
T -j- -4-- (17' liegen. Die totale Wclletitiiergir Im wiiiilerzeugten Seegang ist daiuii durch
i Ç
U=-j ilL1 \.dT
gegeben.
Die spektrale WTellenhöhe 11T ist nicht nur ciiie Funktioiu der \Vclleii. 1)eIio(le T oder der Wellenlänge L, sondern auch der Witutistärke y. Zuiii Beispiel wird eine \Yehlenkonuponente iiiit der Periode G sec ini
wind-erzeugten Seegang hei y = in/sec eine andere spektrale Wellenhöhe haben als eine 6 sec-\Vclle hei y = 10 lui/SeC. Es erscheint weiter plausibel, anzunehmen, daß die spektrale Wcllensteilheit, FITILT, einer Velle im
Bereich T - -- ((T und T + -- ¿T bei gegebener Windstärke mit
zu-nehniender Periode abninunit. \Venn dies nicht (1er Fall sein wiircl, sondern vemì z. 13. H/Lr konstant väre, nuüßte die mittlere 'wVellen-energie des komplexen Seeganges nuit zunchinejicler Periode kontinuierlich anwachsen, und das Integral in (3) würde tineillicli verden. In dieseni Falle wäre Cs nötig, das Spektrum bei einer gewissen iuuaxiiiialeii Periode ,,nl)ZuSchfleiden", uni einen endlichen \Vert der totalen \\Telleneneigie bei gegebener Windstärke zu erhalten.
Es kann auch hier an eine Analogie in der Theorie der Wrärnuestrahlung
erinnert weiden. In der klassischen Theorie (nach der Rayleigbschen
Formel) vai' es wichtig und notwendig, daß clic sog. ,,Ultraviolett-Kata-stro1)he" eintrat, utui den gesamten Energieinhalt der Strahlung nicht unendlich werden zu lassen. Das Versagen der klassischen Physik, das an dieser Stelle zu der Entdeckung PLANCKS und zu seinem Strahlungs-gesetz führte, hat eine gewisse Parallele auch ini Falle der Energieverteilung ini komplexen Seegang. In unserem Falle ist es notwendig, daß im See.
gang mit einem kontinuierlichen Spektrum eine Art Katastrophe"
im langweIligen Teil des Spektrums eintritt, oder, anders ausgedrückt, dall die spektrale Wellenetiergie OUT bzw. die Energiedichte W als Funktion der Periode T dargestellt, ein Maximum bei einer gewissenWelle nut, der Periode T,,, erreicht und dann mit weiter zunehmender Periode abfällt, bis sie 1)raktisch verschwindet. Diese Form des
Spektrums ist an ganz bestimmte Eigenschaften de8 komplexem Seegange8 gebunden.
Die Aufgabe, die mathematische Form der Energieverteilungskurve zu bestimmen, führte nun zunächst zu dem Ergebnis, daß (lie spektrale W7ehlensteilheit bei gegebener W'imudstärke y mit zunehmender Periode nach dem Gesetz
(H/L)r
abuìiinnit (1953a, 1953b). Statt der spcktralen \Tellenstcillieit können wir unter der Annahiìue, daß die Beziehung
L. = g T2/2 (4)
w.
li
il Il
IP.,od. 30 2420
6 4 2 IO
'.
ru.ij4%2;fur die einzeliieii Wellenkoinponenten in tiefent Wasser gilt, unicli die spektralb VelIenhöhe
"T
als Funktinn der Periode und der Windstjirkeeinführen'. Damit wird
"T2
= Ce_9(uT/2
und die spektrale Energicverteiluiigist
ôU = o
T4 1cm2sec nach (2) durch e_2(vT/2)' dT io ' 27î 5 4 T (aek.) Abb. 2. nergIevcrtei1iìng in, Spektrum für voll entwickelten Seegang lìei lire1 verschjeileneji
Wind-st.íirken (OrdinateniflIfl4tab willkürlich).
als Funktion der Periode und der Windstiirke gegeben.
Die Konstante C(sec-1) muß, ihnlich wie eine entsprechende Konstante in, Planckschen St.rahlungsgeset.z, aus der totalen Wellenenergie uit voll entwickelten Seegui ng bei bekannter Wiiidstiirke bestimmt verden.
Für nianche praktischen Aufgaben, z. B. Dünungsvorhersagen
und gewisse Rechnungen über (lie Ausbreitung der Wellen aus detii Windgebiet
Es ist damit nicht gesagt, laß die klassische Formel L
= g 712/2 für die schththaren lVelle im Scêgang gilt.
Zur Charakteristik des Seeganges. 3U1
(Dispei.-duii) Ist es zweckiniil3iger, this Ocsct& (1er Energievcrt.eilniig (B)
als litti kf il In der Wellen freqiienzeii r
= 2 /T zu schreiben.
Mit IF,, il,' = JV tiTitiiil
dv == - 2 r T (IT
vi i:tI (laitIi das Spektrum ill 'ItTellenfrequenzen ausgedrückt
(5U,, = 1V,, (IV = - C g' -r3 P e.2uh1v'v dv. (7)
In Abb. 2 ist (lie Energieverteihung ini Spektrum [ II',, = I(i)] für voll entwickelten Seegatìg bei (Il-ei versclìiedeneii \Vil1(lStiilkell daigestelit.. Der Oi'diiiuitentiutßst ih fü 1V, ist. pro1)I1il11il suai (iiittii'at der spektnileii \Vclleiihöhen ,itìd in vï I Ikürhichen 1irilicitcn nigegeben.
Je nach der Windstärke bedeckt das \Vellenspcktrum mit
fl4nnefl.s-wert em Energiebc(rae ein niehi- tider welliger bi-cites Band auf der Frequenz. skala, obwohl theoretisch im voll ausgebildeten Seegang alle Frequenzen möglich sind. So sind bei einer Windstiirke von y = :30 Knoten (y =
= 15,43 mIsec) nennenswerte Energiebetrilge nur ini Spektralbereich
zwischen etwa y = 1,34 und y = 0,376 zu finden, d. h. zwischen den
Perioden 4,7 und 16,7 Sekunden. Das Maxiiìiiiiïì der spektialeu Energie
ist um die Periode T,,,. = 12,1 sec (i' = 0,52) konzentriert.
Mit zunehmender Windstärke rückt die obere Grenze der wichtigen Wellenkoniponciiten nich i und iiìehr in den langweIligen Teil tinter gleichzeitiger Verschiebung des Energicin axiii, ums nach ldeinerej, Fre. quenzen bzw. größeren Perioden. Durch Differentiation des Energie-spektrums (7) nach r, und Nullsetzen, folgt für die dem Energiemaximuni entsprechende Frequenz v,113
il 2
t'Iii.(lt' V
V i
das ist eine dein Wienschen Gesetz der Teii, peint urstrahlung eatspieehende
Beziehung, wonach das Produkt au-9 der JVeIlen/requenz des Gebieti'.s höchster Energie im Seegang und I-kr lVindslärke konstant ist. Dic 01. (S) kanti auch in der Forti,
gTmax auii,
- i
2.5
2'iv
y ' (9)Tiiia 0,785 V
geschrieben weiden. GTiìax ist die Phasengeschwindigkeit der Wellen. komponente in einem schmalen Spektralbereich um das Energieina xiniu ni bei Tniax.
Dieses für den voll entwickelten Seegang allgemein gültige Gesetz (S) bietet eine einfache Möglichkeit zur Prüfung der theoretischen Aiiiiahinen, sobald die ersten zuverlässigen Analysen von Seegangsregistrierungen an der freien Meet-esobei-fläche vorliegen. Es lassen sich aber verschiedene andere, wichtige Eigenschaften des Seeganges aus eni Spektiu ut ableiten, die zuiji Teil eine Prüfung an Hand bereits. vorliegender Beobachtungen gestatten.
(S)
o'
362 (L XF:cttN!!:
J% Folgeru ilgen aus dciii Seegaiigsspektrum.
DUS Spektriiiii dei' SCgahigSWell(Tl [(l. (7)] hat die 1igeiìsehaft, (laß die sjiekti'ale Energie fili' \\'clkiikoi:ìpaiieiiten,deien Grit ¡ipeiujeschwin. diykci( größer ist. als die Viiìdge'cliwindigkeit, praktisch verschwindet, (1. h. 1)raktisch ist im laiigperiodisclicn Teilcine ,,obere Grenze'' vorhanden, auf d wir spliter ïurückkoiiiiiicii. Dic spektrale Wellenenergie steigt von hier rasch nut zuiieluunendcr Frequenz his zuiui Mit xiiiuuin hei ',,,, dessen Lage nach (S) gegeben Ist, und füllt dann im Bereich großer Frcquenzeuu angcniiliert umgekehrt proportionalzur 6. Potenz von r ab, Diese ehatak-teristisehe Forni des Spektrums steht in engem Zusanimiienhang unit den
SeegangseicIieinungen.
Für viele Zwecke der praktischeii An wendwig (Seegáiigsvorhersage) und für (lie Ableitung charakteristischer Eigenschaften des Seeganges aus dein Spektrum ist es wichtig zu wissen, wieviel Energie in einem bestimmten Spektralbereich vorhanden ist. Diese Energie wird durch Integration von (7) über alle Frequenzen in dem vorgegebenen Bereich erha'ten. Insbesondere hat die Funktion
U'z=
U u'6e.-2U'k't'du, (10)große Bedeutung in der Seegangsvorhersage gefunden (PiEnsos, NEU-MANN, JAMEs, (1033)]. Mit den Substitutionen
b = 2 g2/u2, b/v2 = z2 und di' dx ergibt die Auswertung des Integrals
3
f
ez'
3 3U
=Cg3T3[-jJ/
--P(x)-- 1,{_+
worin (x) das Fehierim tegral bedeutet. Die Funktion (11) wurde Ko-Au'inulatives Energie.spe.trum (eo.euni u/alive spectrum)der Wellen genannt, und die Kurven, die (liese Funktion darstellen, sind abgekürzt als CS-Kurven bezeichnet worden (1953a, 1953b). Beispiele für solche CS-Kurven1 zeigt Abb. 3. Die Ordinate gibt eine Größe Ean, die einfach proportional zur mittleren Wellenenergie U ist, und zwar ist
U=--gE.
E hat die Dimension (fJinge)2 und ist an Stelle von U aus Zwecknìiißig-keitsgründen fur die piaktische Seegangsvorhersage eingeführt worden. Die totale mittlere Wellenenergie U im Seegang bei gegebener Wind-stärke y wird erhalten durch rmitegrmioii von (7) über alle Frequenzen
Ein vollständiger Satz solcher CCS.Kurven nit eingezeichneten Linien für Weilenlaufst.recken (Fetch) und Zeitdauern der Windeinwirkung ist f iir den Windstärkebcreieh 10 bis 56 Knoten an anderer Stelle für die praktische Seegangsvorhersage veröffentlicht [NEUMANN (1953a), PIERSON, NEUMANN,
JAMES (1953)].
von r O bis i' = co oder aus (li) ituit x co. Für voll entwickelte See ergibt dies
U C 3,63g2v5. (12)
Die mittlere totale Wellenenergie pro Fläc/uenein.heit tier Meertsobir/läche in aiISfJerei/Ie?d liTin.d.scen wdcli.st demnach pro portional zur /üii/tcn Potenz der Zur Charakteristik (les Sceganges. 363
I I i I I I I I I I .04 O aB Jo 17 4 6 .18 ¿8.0 200 IO 2.0 0.0 6.0 70 60 T(sek) .22 24, 26 50 40
Abb. 3. Ko-ku,nuiative Energie.,pektren (CCS-Xflrvefl) fir Seegang hei \Vindstsrken zwischen 2i) und itS Enoten. Die Ordinate E (m') ist proportional zur totalen \Veilenenergle und bestlinint die
flöhencharakteristlk der scheinbaren Wellen.
Windstärke a. Die Konstante C wurde, wie an anderer Stelle gezeigt., aus Beobachtungen ermittelt (1953a). Mit C = 8.27 ' 10 sectm, = 1,
g = 081 cm/sec2 und y in cm/sec, wird
U = 3,125 10 r5 {erg cnr2I. (13)
Eine andere wichtige Eigenschaft des komplexen Seeganges, die der Messung direkt zugünglieh ist, ist seine niitilere Periode", oder der
Mittel-364
0. Ntt:
teert der ZeiJ.in.(grralle zwi8che.n
au/eina,ider/olgenij,n IVellenkanunem am
einem /e.sten Ort. Dieser Mittelwert wird ans der t'orrne1 I/l
2
(
Hr (1V» lVdv) (14)berechnet [PIERSON (1953)], INEUMANN
(1953m)], was mit Hilfe des Wdllenspekti'mns (7) fur die mittlere ,,Periode"
= t
oder
= 0,55.5 r ergibt, wenn vin ni/sec
gerechnet wird. Mit ilem Ergcl)nis (9) folgt daraus ini- uas yernaitnis
Tmax/T '2 1,414. (16)
Die scheinbare Welle mit der mittleren ,,Periode" T ist also nicht identisch mit der energiereichsten Welle im Spektrum, sondern ihre ,,Periode" ist wesentlich ideiner als die Periode Tjna. In Tabelle1 sind und T,i,a,t für voll entwickelten Seegang bei verschiedenen Windstiirken angegeben. Tabelle 1. Mitllere Periode" T und
Periode de8 Enerqienu-iximunìs T,i,ax
im. See go n gsspelctruin be i rcrscli lcd-e lien 11 in'lstiirken
r (ui/sec).
I
(15) (sec)....
2,77f 3,331 4,44 5,55 6,67 7,81 8,9! 1O,O 11,1 12,2 13,3 14,4 Tma.c (sec) . 3,93 4,7 6,28 7,85 9,42 11,01 12,6 14,1 15,7 17,3 18,8 20,4 Sehr wahrscheinlich beziehen sieh die ineistnWellenperioden", die bisher in der Literatur
angegeben wurden, auf eine mittlere oder
viel-leicht hiinfigste Periode" der visuell meßbaren
Zeitintervalle zwischen aufeinanderfolgendeiì charakteristischen Wl1en ka i men
an einem festen Ort der
Meeresobei-fläche. Aus vielen Messungen leitete V. CoRNIsa (1934) die Regel ab, daß die ,,Fortpflanzungsgeschwindigleit"der Sturm-weiten etwa S0% der Windstiirke ausmacht..
Da. über die tatsiichliche Fort-pflanzu ngsgeschwi ndigkeit a der scheinbaren
WTellen im Seegang
nicht viel bekannt ist, liegt die Vermutung nahe, (laß sich die Aussage
von CoRNIsn auf
Perioden"-Messungen stützt (z. 13. Messungen nut der Stoppuhr). Die Anwendung der klassischen Formel
a = g T/2 r würde
dann mit GI. (15) tatsiiehlich aus g /2 den Wert ,,Fortpfianzungs-geschwindigkeit" = 0,866 r ergeben, was aber
nur besagt, daß aus dcn
,,Perioden"-Messungen von OoRNlsH ein Mittelwert für
berechnet
werden konnte, der mit GI. (13) verhiiltnismaßig
gut übereinstimmt. WTahrschejnlich ist aber die klassische Fou-niel auf diescheinbaren ,,Perioden" nicht anwendbar, wie es auch für die scheinbat-nn ,,WTellcu11jjngen gezeigt verden kann, daß Formel (4) nicht streng gilt..
Zur Charakteristik des Seeganges. 365 Die Pl:uscngeschwintligkcit der \Velleiu in einem scluiuinlcn
Spektral-l)CICiClì u iii (litS Enci-gieuuia xiinuuli luci lnx ist nach Ui. (ti) Titia = 1 '225 u. Ein ülijìliches Ergebnis wurde bereits vor der Ableitung des Energie-spektrums auf andememui Wege erhalten (1932 b, S. 270). Danach ist auf (Irund einer npproxiiuiativefl Methode für -die ,,ß*-WreUe" a 1,191 y
ais höchste Welle'' angegel)efl. (Die ,,ß*_%Telle'', mit ß* = a*/v, ist
eine Approximation des Spektialhereiches
i < ß
1,37 (1111-ch CflC fiktive cha rakteri.stisehe Welle).Schwiei-igkciten bereitet der komplexe Seegang der Bestiinniung einer mittleren ,,IVellenlänge''. Unter ,,Wellenlänge", L, ist hier der
horizontale Abstand zwischen a ii feinanderfolgenden Kämuu auen der schein-baren Wellen zu verstehen, wie sie z. B. durch Ausnuessung stereophotogramn-metriseher Seegangsaufnahinen gewonnen werden können [Scl-wMAcIiEIt (1939)]. Es ist nicht ohmic weiteres möglich, etwa von dein Wert T auf den
Wert L unter Benutzung der Formel (1) zu schließen. Die klassische
Formel (4) gilt zwar für ciiue Welle nuit exakt definierter Periode T, aber
nicht f iir die scheinbaren Wellen" im Seegang nuit den Perioden" T.
Es sei hier auf eine Arbeit von PIERSON (1953) hingewiesen, (1er auf statistische Ergebnisse von RICE (1944) und das hier di.skut.ierte Wellen-spektrum gestützt, im. a. die mittlere Wellenlänge" L der scheinbaren \'ellen berechnet hat. PIERsoN findet für den voll angefachten Seegang lin Falle unendlich langer Wellenkämme
V2
L - V 3
woraus mit GI. (15)
L=
-s--- 2 'rV (17)oder
= 0,577
g2
2r
folgt. Das Ergebnis zeigt, daß der mittlere Abstand zwischen aufcuiander-folgenden Wellenkämmen zwar proportional zu T2 ist, aber nur et.wa emhaib mal so groß ist als es nach der klassischen Formel zu erwarten wäre. Im Falle kurzkämmiger Wellen berechnete PIERsoN unter gewissen Annahmen über die seitliche Begrenzung der Kiimme und iìuit- Hilfe des
Spektrums (7), daß
9 g2
3 2 (18)
ist. AUCh lii diesem Falle ist L kleiner als esnach der klassischen Fornid zu erwarten wäre.
In Wirklichkeit werden, je nach der Kaillunlänge der scheinbaren
Wellen alle möglichen Zwischenwerte vorkommen. Das Problemu der scheinbaren W7ellenliingen wird damit sehr konipliziert. Es läßt sich aber leicht zeigen, daß die klassische Formel (4) nuit uni so besserer Annäherung gilt, je schmaler man den Spektralbereich dv iuuim eine 1)eStifllmflte WeJlen
u. NEU3IANN:
. Oì))1.7fl('flte inach1.
i)is ist z. :ij. bei ,,iilterer" l)huingder
]IB,
die nach Vctii iehtiiiig der luttzveiligcrenl3(tnnr1tciIe ¡In Seegang und DispersiOn a I , , ut )riggelìiiebenes"
Spektrn Il)ni1 il IS det ti
In tìgwel ligen i'eil rl es uNj)riiflg1ic11t'1)
Sceg)Ing.ss1)(.ktrlIIfls.zu dei!en ist. V.. Die ,,Perio.dcn"
' iitid höhen iTs'
(1er Sehjijareji
%Tellc11
ini Seegaig.
In vollentwickelter See sind nach (6) oder (7) theoretisch allo Perio1rn möglich. In priltischer umsicht,
und fur CIas viiIdiclie
Ersc/.ii?tnníj.s1)il(l
des kO1Uj)lXe[) Seeganges, sind
aber so-ohl die
W7elleiikompo;eitet mit;
schi' langen als auch
(lie
\\'ellenloijonet-iiit. sehr kurzen Perioden ohne J3cdeutnng. Sie tragen, wieder Verlauf der
COS-Kurven in Abb. 3 erkenncii Lißt, nur unwesentlich zur totalen Energie
im winde.rzeugren Seegang bei. Es sind dies die
W7cllenkoinpnreìten in deren Bereich die CCS.Knrven mehr und mehr in die
Richtung 1)ralle1 zur Abszisse ab-biegen. DasA?I8e1un rle
Seeganges und die
Charakteristik seiner schein-haren \Vcllen (Hölieii itiid »Perioden") bleibt
praktisch unbeeinflußt, wemi vir uns das Spektrum bei einer
ge%isezI Welle mit der Periode T0 ini langweiligen Gebiet und bei
einer gewissen Welle mit der Periode T
im
kurzvelligen Gebiet begrenze denken
und nur demi esentliehen Teil um das Energieniaximuum
zwischen diesen Grenzen l)etraehten. Als Regel lint sieh ergeben (l953a), daß etwa 3% der
totalen Wellenenergie im kurzweiligel) Teil und 5% ini
langweiligen Teil
vernachkissigt werden können, olmedas Bild des komplexen
Seeganges, d.h. die charakteristischen Weilengrößen T und H, zu
beeinflussen. Der wichtige Teil desSpektrums liegt also zwischen den Grenzen
9i5°'O und 3% der totalen WTellenenergie. In Abb. 4 sind
diese Grenzen am Beisjael flity = 30 Knoten
eingezeichnet.
Dic totale
Weilenenergie bei voll entwickelter See ist hier
q E mit
E1 5,48 ni 2 Die
wichtigen Periodenliegen zwischen 4,7 und 16,7
Sekunden. Diese ziinmichst etwas willkürlich
erscheinende Begrenzung hat sich
in der praktischen
Seegangsvorhersage bewährt und ergibt,
einheitlich angewandt, für aile
Windstärkcn beim Vergleich mit den Beobachtungen gute Resultate. Es gibt natürlich
Pulle, wo nina auch die kurzweiligsten Bestandteile des Seeganges in Betracht
zu ziehen hat, oder wo man sein Augenmerk mehr auf (lie hiingsten in iimi
vorkommenden Wellen richten
wird. Das hängt ben ganz von dein zu behandelnden
Problem ab, und man ist durchaus nicht auf (lie
vorgeschlagene Begrenzung des Spektrums angewiesen. Bei der Aufgabe, das
charakteristische Er8cheinungsbilci der windgetriebcne, See
zu beschreiben, wird man aber sicher auf die über-lagerten
lippe1weilen und auf die flachen langweiligen
Komponenten verzichten können. Beim Studium
der optischen, akustischen oder hydro-dynamischen Eigenschaften der
rauhen, welligen Meeresoberfhiiehe wird man wohl mehr Gewicht auf die kurzwelligen
Bestandteile ini Seegang zu legen haben, während die längstenmöglichen
Weilcnkonìponeiiteim, die itiit ihrem geringenEnergieinhalt
cm 2Mecresoberflächie i ni offenemi Seegehiet
10% aller Wellen 20% ,,
30% ,,
50%
Die mittlere
Zur ('Ita rnicteristik des Seegange.s. 367 piakliseim unsichtbar 1lltih)(i1,zu L.Iimtersueliungen huer die Bramaltitig a if fi a cl men 13i1 ki i im in ia ii ¡cii I'ii si en liera n ii i ziehen si mu t . Da s \Vel lcnspcI t ii i t u gestattet vielseitige Aiiwemuliiiigsmögiichkciteil, vobcj fili jedes Problemit der wicht ¡ge Spektralbereich gesondcm'tbetrachtet werden kann.
Da die Ordinate E für die CCS-Kurvemi der immittleren \Vcllenoneigio pro ein2 Meeresoberfiiiche proj)ortiominI ist, lassen sich imiit hilfe solcher Kurven für beiicl.ige Spcktralbereiche dio zugehörigemi .Encrgiebeträgc leicht bcstiiuiiiien. Z. 13. ist die totale Energie des gesamten koniplcxeii Seeganges (r = O bis i' == co) bei y = 15,43 in/sec (lurch dcii Schnittpunkt der CCS-Kurve nut der Ordinate beiy - 0, E = 5,48 in2, gegeben (E, in
Abb. 4). Daraus folgt U = 27,4 x 10° erg cmmi2.. Betrachten 'ir nur
das Band zwischen
i' = ø und i' = 0,52 sec' im lang'olligen Teil,
das wir u as au s dein winderzeugten Scegang , ,hera usgefil toit;' ' (lenkell können (Diinung), daiiii wird für dieses hesomidereSpektralband E = 5,48- 3,79 =
= 1,69 iii, und U = 8,45 X 10 erg cnm2.
Aus diesen E_Wre.rtcn läßt sich in einfacher \Veiso eine Cbaràkteristik der lVellenhöhcn ii
ableiten. i)ie Größe E kamin als Sumimmne der Quadrate der Amnplit.udcn aller Welienkoinponenten, die das komplexe Bild des Seeganges ergeben, aufgefaßt werden. Wie LONQUET-HICiGINS(1952) auf statistischem WTege gezeigt hut., lassen sich die Weflenhöhcn ini Seegang leicht berechnen, wenn dic Größe E gegeben ist (vgl. auch PIERSON,NEUMANN, JAMES (1953). Es ist nur noch nötig, die ,,Wehlcnhöhe" ini Seegang näher zu definieren. Die T-Iöhen aufeinandeifolgender Wcllcnkärnnie wechseln in meist sehr unrcgelmniißiger Weise, wohei von Zeit zu Zeit eine besonders hohe scheinbare Welle im Seegang erscheint. Betrachtet man eine Seegangs-registrierung, z. B. wie sie in Abb. i im Ausschnitt dargestellt ist, und notiert; die Höhendifferenz zwischen aufeinanderfolgenden Hebungen und Senkungen des Meeresniveaus fur alle Wellen (auch (lie Ideinen), dann zeigt die statistische Analyse langer Beobaeht.ungsreihcn, daß etwa 10% der scheinbaren Wellen Höhen haben, die größer als 3,04 J/ sind. 20% aller Wellen haben Höhen > 2,54 J/E, 30% aller Wellen > 2,2& i/E usw. Dic statistische Hölìenvcrteihmng der scheinbaren Wellen ini wind-erzeugten Seegang ist in Tabelle 2 angegeben.
Tabelle 2. Sfritisti-sche Verteilung der Höhen scheinbarer Wellen ini komplexen
Seegang [nach LONuUET-HIOGINS (1952)].
Es treten in langen Beobachtungsroihen auf: höher ais 3,04 V
2,54 VE
.2,20 V
40°/e 1,92
1,66 jíÊ
Höhe aller Wellen ist = 1,772 j/, und die häufigste Wellenhöhe í,
- 1,414 /l
60% aller Wellen höher als 1,42j 1,20 l'E 0,94 VE 0,64 VE 0,00 70°4, ,, ,, ,, QAOI -/0 »1 0 9004, ,, ,,
.
i 000/,, ,, ,,G. Nsur.'NN:
Ein Beobachter
des Seegitnges neigt aber mehr dazu, nur die größeren,
a ffallenden ,.Welleiì' zu ziihlen iiiid die kleineren
zu ignorieren. Die ,,init.tlerc \Vdllenhöhe", dic er aus einer
großen Zahl visueller Einzel. l)eobaclitungen ableiten wurde, würde deshalbnicht. der wahren (statisti-schen) mittleren Höhe Haller Wellenentspi'echcn, sondern
größeraisfulIen.
Diese ,,llöh"
könnte chara/.terislischeWdlen/,öhe' (significant wave height) genniirit
erden. Wie die Erfahrung gezeigt hat, fiillt diesecharak. teristis(Iie WTlicI1höhe
nahìezu mit dei Höhe euler scheinbaren Welle zusammen, die si tust isch
folgendermaßen definiert
ist: Die Höhen
alkr scheinbaren Wellen inì Seegang werden tabuliert, unddie Anzahl der tal)lmlie,temì Werte n wird durch
3 dividiert. DieHöhen der n/3 höch8tcn
Wellen" werden
geni itt elt, und der Mittelwert wird als charakteristische Wellenhöhe nut dem Symbol îL bezeichnet. Diese charakteristische Wehleimhölic ist also der
\li(tclwert der Höhen von 33,33% der beobachteten ,,VcIlen", wobei die höchsten zu zählen sind. In ¡ihnliclierWeise kann für die höchsten 10% aller Wellen der Mittelwert gebildet werden, der
nuitH1111,
bezeichnet wird. Die Höhe H,, ist bereitsein guter Näherungs-wert fu r (lie niaxintale Wellen/jöhe.
Nach LoNou-rT.HIoQnçS sind diese Wellenhöhcmi
(einschließlich der
mittleren Höhe li und
der hiuIigsten Höhe lì,) theoretisch durch
lÌ1 1,414 = 1,772 VE
lf,= 2,S32 /E
Ñ111=3,600gegeben. Es ist nur noch nötig, die Größe E für die jeweils
vorliegenden Bedingu ìigeii (Windstärke, Da uer der Windeinwirkung usw.)
zu hestinu fien. Das theoretische Verhältnis Ñ/lìv,
0,625 und lì1,/lì111, 1,270
stirn nit ni it Beobachtungen
gut. überein, die nachcimier Zusamnienstellu ng von W. Muxx (1952)
0,65 und 1,29 ergeben haben.
Alit E bzw. U nach Cl. (13) ist duniit die vo/lttändige Höhencltarakteriegik
al Funkt ion. der Windstärke gegeben'.
Als Beispiel fuir die Anwendung der theoretischen Ergebnisse zur Bestimmung der
Höliencharakterjsfik soll der voll entwickelte Seegang bei einer Windstärke
von 30 Knoten (u = 15,43 rn/see) betrachtet werden. Nach GI. (13) ist U 27,4 X 10 erg ein-2, somit E
5,48 m2; derselbe Wert kann auch direkt für e 30 Knoten der
entsprechenden CCS-Kurve in Abb. 3 entnommen werden. Die Höhencharakteristjk des
Seeganges
ist dann durch
folgende Wellenhöhen [GI. (19)] gegeben: H = 4,1 in, 6,6 ni, ¡I,
8,4 m. Nach Tabelle 2 werden 10% aller Wellen
höher als 7,1 mu, 20% aller Wellen höher
als 6 ni, 30% aller Weller höher
(19)
Mit Ql. (13) gilt. dies für voll
entwickelten Seegang. Für nicht voll entwickelte See ist die Ableitung der Hö}ieneharakteristjk mit
Anwendung der Cl. (Il) im Prinzip dieselbe (vgl. NEufAiç (1953a)
und PIERSON, Nnu-MANN, JAMES (1953)].
Z 'ir ('h in inkteristik des Seeganges. 369
als 5,15 iii, 400/e utlier Wellen höher als 4,5 ni und 5Ø% aller \Velleii höher als :,Ç) sein.
I )ie Il ölicncha.rakteristik (les voll ausgereiften Sceganges bei Wind. stärken bis zu 12 Beaufort istzum ¡ii auen mit anderemi wichtigen Welleiu. daten in der Wind. und .Seeskala'', Tabelle 4, mitgeteilt.
Charakteristik der Perioden"
Die zweite, der visuellen Beobachtung direkt zugängliche Größe ¡ni Seegang ist die von Welle zu Welle ebenfallssehr veräuderliche Zeitdaur zwischen der Aufeinanderfolge der Wehlenkäninie an einemiu festen Ort der Mceresoberfläche 0(1er die ,,Periode" T. Zwei für die Charakteristik
der Perioden" wichtige Werte sind bereits aims (leni Seegangsspcktruimi
abgeleitet worden. Die mittlere ,,l'eriode" T wurde iiius 1cm Spektrum nach Formel (14) bestimmt., und dic Periode Tiax der cnergieieiehst.en \Vellenkomponente im komplexen Seegang [Ql.(9)] folgte direkt aus der Energievert.cilu ng.
Die ,,Periode" ist dic Größe, die ein Beobachter (les Seeganges z. B. (lurch Messungen unit der Stoppuhr aus dem Auf imuid Al)
VOfl
treibenden Gegemuständen an der Meeresoberflüche in einer Lingeremi Beohaclitungsreihe als Mittelwert der Perioden" erhalten 'ürde, wenn er aile '.Vellen, nudi die kleinsten, nuitberücksichtigen könnte. Dies ist in der Praxis der visuellen Messungen aber kaum möglich, und wie später gezeigt werden kann, auch muicht mimer
unbedingt notwendig. ls ist
iiiehr das großzügige Bild der heranrollenden Hebungen und Senkungen des Meeresspiegels, das cineni Beobachter als wesentlich, ins Auge fiilit, und dieses \Tescmitlielie deckt. sich im allgenmeinen auch nuit dciii, woran die Praxis, z. B. die Schiffahrt, interessiert ist. Ein gewisses subjektives Moment" Ist in solchen visuellen Messungen zwar imniuicr enthalten, wobei Erfahrung, Beobachtungsgabe, persönliche Einstell i i ng des Beob. achters zu seiner Aufgabe usw. eine Rolle spielen.Wie iiui Falle der Höhen H der scheinbaren Wellen im Seegamtg kanti cine objektive ,Perioden"-Charakteristik oder auch Wellenlängen". Charakteristik nur auf Grundlage des Secgangsspcktrums abgeleitet
werden. Daneben ist es aber für die Praxis wichtig, das Erscheinumigs. bild des Seeganges aus dieser objektiven Charakteristik zu erklären, uni so den pjuvsikalischen Hintergrund der visuellen Beobachtungen zu
ver-stehen. Von besonderenu Interesse ist ja die JIäu/igkeitscerteilung der
Zeituntersehiede zwischen aufeinanderfolgenden Wellenkämunen an cineni festen Ort der Meeresoberfliiche. Es ist bisher aber noch nicht gelungen, auf mathematisch-statistischem Wege (liese Iläumfigkeitsverteilimng zu berechnen, und, z. B. in Analogiezu der Höhe H,, die häufigste Periode" T, aus dein Spektrum der \\Tellen abzuleiten.
Aus den Energiespektren des Seeganges läßt sieh jedoch abschätzen, in welchem Periodenbereich. die wichtigsten, d. h. mit nennenswertem
E, 6 5 4 I) 2 o I L Fr.qu,n, I I II I L I 34 2420 6 '4 '2 lO U. NEUMA4N Energiebetrage vorkonmlenden
Wellenkompon eliten 1 legen ni fissen. Wie
am Anfang dieses Abschnittes bereits erwähnt' wurde,
gestattet die
charakteristische F'ornt der Spektren cine ,,obero" und ,,untere" Be-gt'enzung des energiereichsten
Teiles, wobei 92% der totalen Wellenenergie als wesentlich betrachtet werden. Dieser
Teil des Spektruiiìs, der das
y 30 Knoten ¿15.43m/sek) 167 set - 4.lsek. 6 5 IS e2y1--i. 20 4 -e---T(sek) Abb. 4. Ko-kulnulatIves
ncrglespektrtim für voll entwickeltenSeegang bei einer Windst.trke
von
30 Knoten. Der wichtige Teil dea Spektrums liegt etwa
zwischen den Perioden 4,7 und 16,7 Sekunden jolt einer mittlerenPeriode" T
8,6 Seiunden und einer Periode der energiereichsten
Wellen-komponente T141 12,1 Sekunden.
wirkliche Er.scheinungsbild des Seeganges
priigt, ist so begrenzt, daß
3% der totalen Energie vom kurzwelligen Ende sind 5%
vom
langweili-gen Ende abgeschnitten gedacht werden können,
wie in Abb. 4 für
y 30 Knoten gezeigt
worden ist. Mit dieserFestset7.ung ist der wichtige Periodenbereich bei verschiedenen Windstärken im voll entwickelten Seegang durch die in Tabelle 3 angegebenen
Grenzperioden T sind T0 gekennzeichnet.
Tabelle 3. Gre?e2oerioden für den we.sentliclien Teil des
Spcktruìn,s in voll cntu'ickeiter See bei verschiedenen
JVindstãrken (T = untere Periode, T0 = obere Periode). VflI/Sek. 5 6 8 10 12 14 18 18 20 22 24 26
Tsec
0,8 1,01 1,0 2,81 3,6 5,01 5,6 6,31 7 7 7,5 T0sec 5,8f 6,9 8,3 10,8i13,O15,1JJ7,119,2 21,21 23 25 27 CZur Charakteristik des Seeganges. 371 Die aus dciii Seegangsspektrum abgeleiteten Ergebnisse lascn zu in
Teil einen lehrreichen Vergleich mit den beobachteten .Hsiiifigkeils-verteihtlligefl der ,,Pcrioden" bei gegebenen \Viiidstii rken zu. Diagranmnto r die Verteilung tier }Iiiufigkeit beobachteter ,,Perioslcn" ium einem festen 1)rt der Meeresoberfläche sind auf Orund der ,,Heidberg"-Bcoh-aclittingen bereits in einer früheren Aibeit veröffentlicht worden (1952ii, 1952e). Zwei von diesen Iíäufigkeitskurven sind in Abb. 5 (e) und (f)
y
Abb. 5. Beobachtete lliiutigkeltsverteilungen der Perioden" scheinbarer Wellen lin Seegang bei
verschiedenen Wlndstiirken. ist. die aus heIn Spektruus berechnete, Tb die aus den Beobachtungen besliutinite mittlere Periode".
zusammen mit vier weiteren Beispielen dargestellt. Diese Beispiele, ¡mut Ausnahme von (f), fassen alle verfügbarenBcobaehtungsserien i n l)estinl tiste Windgeschwind igkeitsint.ervaile zusa ni men und enthalten niehrei'e hundert Einzelmessungen. Die vereinigten Serien sind also an verschiedenen Orten und zu verschiedenen Zeiten gewonnen; sie betreffen aber immer
nur den voll entwickelten Seegang in dein angegebenen \\Tindstärke. intervall. Die Häufigkeitsverteilmig für y = 16 rn/sec [Abb. 5 (f)] stützt
sich dagegen nur auf die
Beobachtungen einer einzelnen Serie mit122 Einzelmessungen. Die Häufigkeit der beobachteten Zeitintervalle T
24'
L'
ur Charakteristik dea Seeganges. 373
notwendig zu einer Verach¡chu iìg des lie(>baehltcten M itteiwertes Tb
nach hihicicn l'erioden führen muß. Tm ganzen sind die Unterschiede zwischen Ueobnehtung mIld Theorie aber gering, und nudi beider oberen (Jrenzperiode T0 (Abb. Oc), die nach den Messungen iiii Nittel
etwas niedriger ist als der aus den Speklren abgeleitete \Vert, ist dic Differenz höchstens 1,5 Sekunden, meistens aber kleiner ais i Sekunde.
a a
Abb. 5. Vergiekh zwischen eier i,eob,ciutetcn irtd berechneten ,,periodeu"-Ch,trakterlstik. , Mittlere ,,Periode' T. b Untere Orenzperioie
T, cirul e obero c.renzpvriocie T0 für don wesentlichen Teil les Spektrums, der das charakteristische Ertiinungsbiid
des Sceganges prLigt. Die Zahlen geben cile Wioktirke in In/secan.
bTJ. Wind lud
Seeskala.
Die wichtigsten aus dem Spektrum abgeleiteten Eigenschaften wind. erzeugter Meeresweilen lassen sieh iiì cine Charakteristik des
Seeganges hei verschiedenen
Windstärken zusammenfassen, dic auf wohl definierte statistische Werte aufbaut. Eine solche Charakteristik kann natürlich mir für voll entwickelte See ein für allemal aufgestellt werden, da der
Seegang im Amifnchungsstadiuni außer
von der Windstärke s auch von dec Zeitdauer der Windeinwirkung t und der Wellenlaufstrecke (Fetch)
F
abhängt.ini Futile des nicht voll entwickelten Seegangcs, d. h. wenn F oder t
(oder beide) kleiner sind als gewisse, zur Anfachung dea ausgereiften
Seeganges nötigen Mindestwerte Fm und t», sind alle möglichen
Korn-.j ¿Z
G. iLUMNN: zwischen aufeinanderfolgenden
\Vellenkiininien ¡st in Prozent. aller Fülle ì n gegeben.
Als T3eispiel sei der Seegang bei y
= 15 ui/see betrachtet. Nach Tahlle 3 ist der
Periodenbereich, der das Erscheinungsbilddes ausgereiften Seeganges bei dieser Windstüike prägen soll, zwischen den
Perioden T,, = 4,6 soc und T0 = 16,1sec eingeschlossen. Die
mittlere Periode"
der scheinbaren Wellen ist nach (15) = 8,3 Sekunden, und die
Periode der energiereichsten
Wellcnkoinponente nach (9) 11,8 Sekunden
(Tabelle 1).
Dic Beohah
t ungen ¡III \Vìndstíirkeinterva II14,5 bis 15,4 ui/sec
[Diagramm (e) in Abb. 5] zeigen
nun, daß die gcniessenn charakteristi-schen ,,Perioden" zwicharakteristi-schen 4 und 15 Sekunden liegeñ.
Kürzere oder
Iii ilgero Zeitintervalle zwischen
a u feinanderfolgenden
Wellenkämmen sind entweder nicht als solche erkannt worden oder als unwesentliche
Erscheinungen uni)CF 9 cksiehtìgt geblieben.
Dieser Streubereich der gemessenen ,,Perioden" paßt verhältnismäßig
gilt zu dem
aus dein
Spektrum für s = 15 ni/sec abgeleiteten
und in Tabelle 3 angegebenen Grcnzbereich für den wesentlichen rreil des
Energiespcktrunis. Bemerkens. weit ist die Asymmetrie
der 1{äufigkeitskiirve, wie sie sich ähnlich auch bei den anderenWindstiirken zeigt.
Die huinfigstebeobachtete Periode"
bei y = 14,5 his 15,4 ni/see wird
nach Abb. 5 (e) im Periodenintervall 7,5 bis 8,0 Sekunden
gefunden, und der airs den Beobachtungenberechnete Mittelwert der
Perioden" ist
Tb = 8,76 Sekunden, also etwas größer als der theoretische \Vert
= 8,30 Sekunden für y = 15 ui/sec. Die geringe Verschiebung des
beobachteten Mittelwertes ('b) relativ zum theoretischen () nach größeren
,,Perioden" scheint für die visuellen Beobachtungen bei höheren Windstärken typisch zu sein. Sie nininit mit zunehmender
Windstärke wahrscheinlich etwas zu, wie Abb. 5 (j)
für y = 16 rn/see andeutet. Bei kleíneren irnd
mittleren %Vindstärken ist die Übereinstimmung
zwischen Tb und dagegen auffallend gut. Dasselbe gilt auch für die beobachtete und berechnete
untere Grenze T,, des Streubereie.hes der Perioden".
In Abb. 6a, b,e, sind zur besseren Übersicht die
Beziehungen zwischen den beobachteten und berechneten Werten
, T,, und T0
zusammen-fassend dargestellt, wobei noch die Ergebnisse von drei
weiteren Beob-achtungsserien bei s = 9 nì/see, 13,5 ni/sec und 20 ni/sec
eingetragen sind. Die Verschiebung
des beobachteten Mittelwertes der ,,Perioden" relativ zum theoretischen Wert nach größeren Werten
ist von etwa e 15 rn/sec aufwärts
deutlich und scheint mit einer entsprechenden
Verschiebung der unteren Grenaperiode T parallel
zu gehen (Abb. ßa und b). Soweit die
zwei Serien bei 16 in/sec und 20 ni/secWTindgeschwin. digkeit einen Schluß zulassen, werdenbei höhren WTindstiiiken
mehr und mehr die kürzeren
G. NEUIANN :
Zur Charakteristik des Seeganges. 375 'l'ì1)(Ile 4. H'i?('1
1)ie Ohaiaktejjstjk (les Seeganges ist. für die unter ,,mittlere Wind.
für die obere und untere Grenze des Benufort-J3erejches können (lurch
Z lin Orkan werden die Mnximalwerte der ausgereiften See sicher nur eine zu kurze Zeitdauer der Sturmeinwirkung mit konstanter Orkanstärke wenigen Fällen ZU.
Lmax ist (lie \Vellenlänge der energiereichsten Wellenkomponente lin außerhalb des Windgebietes mit dem höchsten Schwell zu beobachten sein. l)inat ionen von y, t undF möglich, und die jeweilige Höhen. und ,,Perioden". Charakteristik inu3 für jeden Fall besonders bestimmt verden. Cher die VortLusberechnung der Seegangseha rakterist ik auf C run II age des Energie. Spektrums in allen Stadien derAnfachung bei gegebeuicin F und t ist an anderer Stelle berichtet worden (1953a). Der fur die Anwendung wichtige Teil ist luit vielen Beispielen und Erklärungen in einem Handbuch Zur Seegangsvorhem-sage (PIERsoN, NEUMANN, JAMES (1953)J der Pt-axis in leiehtverständlicher Form zugänglich gemacht. Für diesen Zweck sind Diagramme und Tabellen berechnet worden, die die Seegangsvorher.sage bei gegebenen metenrologischen Verhältnissen in verschiedenen Meeres-gebieten wesentlich erleichtern.
Die Tabelle 4 ,,Wind und Seeskala" enthält die wichtigsten Wellen.
größen ini voll entwickelten Seegang hei verschiedenen Windstärken
Für die Höhencharakterjstjk
sind die Höhen Ñ, H1,, und H1110 in Metern gegeben. Die vollstiindige Statistik der Höhenverteilung
scheinbarer
Wellen kann leicht mit Hilfe des E.Werte und dei- Tabelle 2 für jede
Windstärke bestimmt werden. Der E.Wert läßt sich aus irgendeiner der
und 1S'eeskula.
geschwindigkeit" angegebene Windstärke in ni/sec borcelu et. Zwischcnwert.e Interpolation gefunden werden.
sehr selten erreicht. Ein mehr oder weniger beschrünkter Seeraum 0(1er läßt lie Entwicklung voll autsgereiften Seeganges wahrseheinlieh nur in Spektrum. Wellenlängen dieser Größe verden besonders in der Dünung
angegebenen Höhen, z. B. aus. uuuit E = (/1 ,772) 2, nach den Fornielim( I 9)
berechnen. Die folgenden Spalten geben den unteren und oberen Grenz.
bereich der cliai-akteristischen Perioden" (T5
- T0), die Periode des
Energiemaximnunis (Tinax), die nuittlere Periode" und die entsprechende ,i\Tellenhii ngen "-Charakteristik der schein huren Wellen.
Die beiden letzten Spalten der Tabelle 4 enthalten die Mindestdauer der W7indeinwirkung tm in Stunden und die Mindestlänge des Seeraumnes 'm in Kilometern (km), über die der Wind unit konstanter Stärke zu wehen hat, bis der Seegang vo11 ausgereift ist und damit die in der Tabelle angegebenen Wellengrößen erreicht. Die hier angegebenen Mindest. werte F,4 und t,4 sind bei allen Windstärken etwas größer als die in einer früheren Arbeit (1952b) berechneten entsprechenden Zahlen. Der Grund für diese .Xnderung ist
darin zu erblicken, daß zur
Entwicklung des Spektrums bis zur oberen Grenzperiode T0 etwas längere Wellenlaumfstreckcn F und Zeitdauern t gebraucht verden
als his zur vollen Entwicklung der früher
angenommenen fiktiven,charakteristischen ß*.Welle mit ß* = o-/v = 1,35. Die Unterschiede
bis i
0,4- 2,8
2,00,47 0,33 1,4 bis '-. 0,9 0,16-8,1 0,34(i 0,12 0,1 o 1,2 0,070,70,8- 4,9
3,4 2,40,7 -25
18 6 11 2,3 1,6- 7,6 5,4 3,92-60
47 16 45 4,8 2,8-10,0 7,7 5,4 S-116 93 31 120 9,2 3,8-13,6 9,9 7,0 15-193 153 51 260 15 4,8-17,0 12,4 8,7 24--300 240 80 540 24 6,0-20,5 14,9 10,5 37-440 345 115 980 37 7,0-24,2 17,7 12,5 51-610 490 163 1780 52 8,0-28,2 20,8 14,7 66-830 675 225 2900 73 10-32 24 17 104-1060 900 301 4600 101 10-(35)> 26 > 18
10.5-( 1280 > 1050 >337 llohenehnrakteritik (Meter) Etezeiclinung Beau-fort Knoten mitti. Wind. geacliwin-dikeIt inJec. H ¡II/lo Stille O leichter Zug 11- 3
1,2 0,011 0,018 0,023 leichte Brise 24- 6
2,57 0,055 0,088 0,112 schwache Brise .37-10
4,37 0,182 0,305 0,365 müßige Brise 4 11-16 6,94 0,55 0,S8 1,12 frische Brise 5 17-21 9,77 1,3 2,1 2,7 starke Brise 6 22-27 12,5S 2,5 V 4,0 5,2 steife Brise 7 28-33 15,69 4,5 7,0 8,8 stürmisch 8 34-40 19,03 7,0 11,3 14,2 Sturm 9 41-47 22,63 11,0 17,4 22,2 schwerer Sturm 10 48-55 26,49 15,8 25,2 32 orkanartiger Sturm 11 56-63 J 30,6 22,2 35,0 45 Orkan 122 > 63 > 31(>23) (> 35) (>45)
Perlodencliar:ikterlatlk(Sekunden) Weileutsngcncharakterhillk (Meter)
Min. Fetch (km) Min. Pallet (8tunden) T5-T0 Tmaax T j;-L F's t ni n 4 See- gang
(. NEur.:
l)ct.ragen etn
12% unti ftHen 1)raktiSCIIkaum ins Ge'icht.
So i8tz. B. nach Tubelle 4 fur
y= 8 JJca.ufor(19,0:) itì,'sec) F,,, = OSO km,
tul 37 Stunden, nach den
Ergebnisseti der fri1iet'eîì Arbeit F,,, = 880 kiii
und t, = .2 Stunden.
In den Fußnoten ii Tabelle 4 ist besonders
zu beahten, tbiß die ver-zeichneten lVellengrößeii genau für dio in ni/sec
angegebene Windstiirke berechnet sind und nicht (11e obere und untere Grenze des angegebenen BeuiIfolt.Berei(he einschließen. Solche Cremverte oder Zwischenwrtekönnen leicht (hitch
Intcr1)oIatjoIl gewonnen weiden.
Zum Schluß sei noch
citie luirze i3emerkiing über die Dünungen
angebracht. Die als ,,Diiniiiig" beobachteten,
¡underen \Ve]Ienfornien, erscheinen, venn der ',Vind, der den Seegangerzeugthat.,abflaiit., oder
wenn die la uige1ligcn %Vellenkomponenten im
Seegang dein %Vindgebiet
entelen. Vielfach tritt beides zugleich ein.
Venn sich bei Nachlassen des erzeugenden \Vindes die Energiczufuhr voiii \Vitid
uni komplexen Seegang iindert oder ganz aufhört, werden zuerstdic kurzwelligen Bereiche
des Spektiuiìs durch Dissipation vernichtet, und die glatteren Formen
der toten See"
bleiben zurück. Außerhalb dea Windgebietesist (lie
Dünung durch Dispersion
der spektralen Wellenkomponenten und durch
Dissipation zu erklären. Mit Hilfe des Wellenspektruins
im
wind-getriebenen Seegang ist die Ausbreitung des winderzeugten
,,WTellen.
Paketes" bei reiner Dispersion leicht
zu berechnen, und
Dünungs-vorhersagen sind verhiiltnismäßig einfach und zuverlässig, sofern die Dissipation vernachlässigt werden kann. Wrenn aber die dispergieren-den Wellenkoniponenten turbulente Seegebiete, etwa andere
Sturm-gebiete, die ihren eigenen Seegang
erzeugen, zu durchkreuzen haben,
dann tritt zu dem
Dispersionseffekt noch einDissipationseffekt (durch Turbulenz).
Die Vernachlässigung der Dissipation von Wellenenergie ist bei den langen Komponenten im Seegang in manchen
Fällen erlaubt. Dies
tritt
z. B. ein, wenn Sturmwellenaus den Gebieten vorherrschender Westwinde schwächeren I'assat oder Stillengiirtel durchkreuzen.
Für solche Fälle läßt sich an Hand
des Seegangsspektrums leicht zeigen, daß die mittlere ,,Periode" der höchsten Düiiung an irgendeinem Ort, der vom Schweil
erreicht wird, nicht
gröIer sein kann als j/.
wo T die mittlere
,,Periode" des ausgereiften Seeganges im Sturmgebietist (vgl. Formnel(16)J. Dies ist unabhängig
von der Distanz, die die Dünuiig zuriicklegt. Wegen der Dispersion der
einzelnen Wellenkomponenten ini komplexen Seegang beginnt die Diinungserscheinung imiit. langen, aber flachen
Wellen, deren Höhe bei abimehmender
mittlerer ,,Periode" rasch zunimmt, bis bei einer Periode
J/.
T der höchste Schwell erreicht wird. Wenn diesehöchste Dilnung den Ort passiert hat, klingt die Erscheinung mit abnehniender Höhe und abnehmender
mittlerer ,,Periode" wieder ab. Wie lange (ter höchste Schwell an einem gegebenen Ort anhält, hängt von der Länge des den Seegang erzeugenden Sturnigehietes
d. h. von der Länge der
Windhahn ab.
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