dr in. Pawe Szczepaski
Instytut Systemów Mechatronicznych WAT
RYZYKO NAPRAWY OBIEKTU
W pracy ryzyko pojmowane jest jako suma iloczynów prawdopodobiestw poszczególnych awarii przez koszt ich usunicia. Zauwaa si, e najwaniejszym czynnikiem jego okrelenia jest uwzgldnienie struktury obiektu – jego rozrónialnych stanów niezawodnociowych.
RISK OF REPAIRING AN OBJECT
In this article risk is understood as a sum of products of probabilities of individual failures by the cost of their removal. It is noticable, that its most important defining factor is taking into acount the structure of the object - its distiguishable reliability states
.
1. WPROWADZENIE
Inspiracj tematu pracy staa si potrzeba okrelenia wysokoci ryczatu na rzecz serwisu obsugujcego dziaalno przedsibiorstwa gospodarczego. Za najwaniejsze w tym okreleniu uwaa si wyznaczenie ryzyka, wynikajcego z prawdopodobiestwa wystpienia awarii. W dotychczasowej praktyce prawdopodobiestwo to jest okrelane z wykorzystaniem chwytów wicych wzór Bayesa z waciwociami tzw. szeregowej struktury
niezawodnociowej [9, 13, 14]. Tu natomiast wykorzystuje si waciwoci obiektu
wynikajce gównie ze struktury pocze jego elementów skadowych [7, 12].
2. MATEMATYCZNY OPIS STRUKTURY
Nieodzownym atrybutem opisu struktury s binarne macierze: przej P i osigalnoci D [2]. Pierwsza z nich jest odwzorowaniem struktury funkcjonalnej [8], natomiast druga – bdca pochodn tej pierwszej – punktem wyjcia wyznaczenia charakterystyk probabilistycznych obiektu [7].
W niniejszej pracy wyraa si pogld, e o ryzyku poniesienia okrelonych kosztów obsugi – oprócz niezawodnoci elementów – decyduje take struktura ich wzajemnych pocze. Pogld ten ma silne uzasadnienie w pryncypiach diagnostyki technicznej, zgodnie z którymi:
po pierwsze - element obiektu uwaany jest za niezdatny jeeli wszystkie jego sygnay wejciowe s dopuszczalne a sygna wyjciowy – niedopuszczalny, i
po drugie - chociaby jeden niedopuszczalny sygna wejciowy elementu prowadzi do powstania na jego wyjciu sygnau niedopuszczalnego.
Aby nadmiernie nie komplikowa zagadnienia aparatem matematycznym, rozwaone zostan jedynie jego elementarne formy w odniesieniu do dwóch bardzo prostych (lecz diametralnie rónych) przykadów obiektów trójelementowych o strukturach przedstawionych odpowiednio na rysunkach w kolumnach a i b tabeli (tab. 1.). W kadym przypadku elementami skadowymi s trzy linie przesyowe: e1, e2, e3 o kosztach odnowy k1, k2, k3 oraz
prawdopodobiestwach zdatnoci i niezdatnoci odpowiednio równych: p1, p2, p3 i q1, q2, q3
3. PRAWDOPODOBIESTWA STANÓW
Punktem wyjcia dla wyznaczenia prawdopodobiestw r rozrónialnych stanów zawodno-ciowych obiektu staje si uzupenienie wierszy macierzy D o wzory wynikajce z niezdatno-ci mnogich. Tu, po uwzgldnieniu wspórzdnych pionowych, wystarczy znakom: „0j” i „Xj”
przypisa wartoci pi i qi, po czym - po prostu - przemnoy je. Jedynki „1” zachowuj
wa-sne wartoci, zatem przy przemnaaniu staj si one wielkociami neutralnymi.
Suma tak wyznaczonych prawdopodobiestw jest równa rónicy: 1 - p1p2p3, gdzie iloczyn: p1p2p3jest, prawdopodobiestwem zdatnoci zarówno jednego jak i drugiego obiektu.
Cig dalszy tab. 1., cz 2
a b 1 2 3 1 2 3 00 0 0 0 0 X X X D(Ga)= rr12 = q = p11pq22pp33 r3 = p1p2q3 X 0 X 1,2 1,3 2,3X0 0 XXX X X X 1,2,3 r1,2 = q1q2p3 r1,3 = q1p2q3 r2,3 = p1q2q3 r1,2,3= q1q2q3 1 2 3 1 2 3 00 1 1 0 1 X X X D(Gb)= rr12= q= p11q2 r3= p1p2q3 + q1q2q3 + p1q2q3 + q1p2q3 + q1q2p3 + p1p2q3 p1q2p3 + q1p2p3 + = + q2q3+ p2q3) p1(q2p3 + = + q2q3) + p2q3 + q1(q2p3 + p2p3 = +q3)+ p2q3) p1(q2(p3 + = + q3)) + p3) + q1(q2(p3 + p2(p3 = + p2q3) p1(q2 + = q1(q2+ p2)= + p2q3) p1(q2 + = 1- p1= + p2(1- p3)) p1(1- p2 + = 1- p1= + p2- p2p3) p1(1- p2 + = 1- p1= p1p2p3 p1- + = 1- p1= p1p2p3 1-= + p1q2+ p1p2q3 q1 = =1- q1+ p1(1- p2)+ p1p2(1- p3)= =1- p1+ p1- p1p2+ p1p2- p1p2p3 = p1p2p3 1-=
W ogólnym przypadku, o rónicy: 1 - p1p2p3 mona powiedzie, e jest
prawdopodobiestwem wezwania serwisu w celu usunicia jakiej awarii. Jest ono tym mniejsze, im wiksza jest niezawodno elementów skadowych obiektu.
4. POJCIE RYZYKA
Potencjalna wielko strat spowodowanych wezwaniem serwisu jest okrelana ryzykiem
-R– sum prawdopodobiestw wystpienia rozrónialnych stanów zawodnociowych przemnoonych przez koszty ich usunicia.
Cig dalszy tab. 1, cz 3
a b Ra= r1k1+r2k2+r3k3+r1,2 (k1+k2)+r1,3 (k1+k3)+r2,3 (k2+k3)+r1,2,3 (k1+k2+k3)= = q1p2p3k1+ + p1q2p3k2+ + p1p2q3k3+ + q1q2p3(k1+k2)+ + q1p2q3(k1+k3)+ + p1q2q3(k2+k3)+ + q1p2q3(k1+k3+k3)= = q1k1+q2k2+q3k3 Rb= r1k1+r2k2+r3k3= = q1k1+ p1q2k2+ p1p2q3k3
Analiza przeksztace pozwala dowie, i w przypadku ogólnym ryzyko:
¦
¸¸¹ · ¨¨© § n i k:e 'e \e k i i i i k p k q R 1 F ; n – liczebno elementów. (2)Porównania ryzyk: Ra i Rb najlepiej dokona przy przyjciu jednorodnych kosztów k i
jednorodnych prawdopodobiestw niezdatnoci q poszczególnych elementów obiektu.
Cig dalszy tab. 1, cz 4
a b Ra = 3·k·q Rb = k·q·(q2-3q+3) R [j.u.] q Ra, k = 5 Ra, k = 3 Ra, k = 1 Rb, k = 5 Rb, k = 3 Rb, k = 1
Wykr. 1. Zmienno ryzyka wezwania serwisu zalena od struktury obiektu, jednorodnych kosztów odnowy i jednorodnych prawdopodobiestw niezdatnoci elementów Z wykresu (wykr. 1.) wynika, e dla maych prawdopodobiestw niezdatnoci elementów
q wpyw struktury obiektu na ryzyko wezwania serwisu jest niewielki. - Intuicyjnie
zrozumiay jest fakt, e musi by ono zerowe dla q=0. Waciwo ta jest typowa dla obiektów nowych lub objtych polityk RCM (Reliabilility – Centered Maintenance) [4, 5]. Intuicyjnie jest te zrozumiay wzrost tego ryzyka przy wzrocie kosztów odnowy, wzrocie q i niezalenoci pracy elementów obiektu (przykad a). Naley zauway, e dla przeciwstawnej struktury, tj. acucha szeregowo poczonych elementów (przykad b), przy
q=1, usunicie niezdatnoci elementów e2 i e3 bdzie racjonalne dopiero po stwierdzeniu ich
niezdatnoci, a wic po usuniciu niezdatnoci elementu e1. Tu odnowa przebiega
wielokrokowo, bez potrzeby angaowania wicej ni jednego podmiotu teje odnowy.
Osobnym zagadnieniem jest ryzyko jakie mona ponie w wyniku zaniechania odnowy w okolicznociach wystpienia awarii. Potencjalne straty oblicza si wtedy podobnie, z t jednake rónic, e naley uwzgldni nie koszty odnowy k lecz duo wiksze od nich kosz-ty postoju l, wynikajce np. z sabotau i wystpujce w formie odszkodowa za strakosz-ty spo-eczne, techniczne, ekonomiczne itp. Z punktu widzenia utrzymania serwisu, koszty postoju
mog uzasadnia sens jego istnienia – jego „wano” w negocjacjach z przedsibiorstwem; mog te by w tych negocjacjach kart przetargow dla osignicia wyszych kosztów utrzymania. T szczególn istotno, oznaczon wskanikiem W, mona okreli nastpujco:
¦
¸¸¹ · ¨¨© § n i k:e 'e \e k i i i i i k p k l q W 1 F . (3)Od dawna znan jest prawda, wg której prewencja jest tasza od interwencji. Naley zauway, e w kadym z prawdopodobiestw p i q (zgodnie z literatur odnoszc si do niezawodnoci, np. [1]) - oprócz czasu - „wszyte” s intensywnoci uszkodze elementów przedsibiorstwa. Intensywnoci te zale przede wszystkim od warunków ich pracy. Nie bez znaczenia s zatem dziaania majce na celu popraw tyche warunków, chociaby drog eliminacji szeroko pojtych zakóce. Zauwaa si tu take (jako bardzo podane) wszelkie regeneracje, strojenia i regulacje, przeprowadzone w konsekwencji wykrycia niepenej zdatnoci elementów - zastosowanie programu badawczego uwzgldniajcego stany niepenej zdatnoci.
5. PODSUMOWANIE
Reasumujc naley podkreli, e ryczat - cho powinien zalee gównie od wielkoci okrelonej zalenoci (2) - moe by wynegocjowany z uwzgldnieniem wielkoci okrelonej zalenoci (3). - O ile w interesie przedsibiorstwa jest ukrycie lub zanienie kosztów l, o tyle ju w interesie serwisu - ich oszacowanie i wyolbrzymienie.
Wanym czynnikiem pomniejszenia kosztów utrzymania serwisu jest dziaalno zmierzajca do osignicia duej niezawodnoci elementów (pomniejszenia prawdopodobiestw qi).
W tym kontekcie naley zada jednak pytanie: czy dziaalno t powinien prowadzi serwis? Analiza sytuacji podpowiada, e konserwacj i nadzór naleaoby poleci raczej subom wewntrznym przedsibiorstwa. Wystpuje tu wyrany konflikt interesów!
Wyznaczenie ryzyka w nastpstwie: wyznaczenia prawdopodobiestw rozrónialnych stanów zawodnociowych, okrelenia struktury obiektu i pozyskania intensywnoci uszkodze jego elementów [1], moe nie by jedyn czynnoci wykonan w wyniku tu wymienionych. Mona jeszcze na ich podstawie:
x wyznaczy warunkowy program diagnozowania wraz z okreleniem wiarygodnoci jego diagnoz [10],
x okreli wasnoci struktury obiektu (jej warstwy i pasma wraz z ich zawartociami oraz jej ptle sprze zwrotnych wraz z propozycjami ich rozcze)
x zasymulowa wpyw zakóce zewntrznych na charakterystyki probabilistyczne obiektu,
x okreli entropi struktury,
x zoptymalizowa program bada dla wieloosobowych zespoów badawczych [6] i x przedstawi program diagnozowania z wykorzystaniem logiki trójwartociowej [11]. Dla realizacji wymienionych czynnoci opracowano program komputerowy, pozwalajcy si w chwili obecnej zastosowa do struktury 120 elementowej [3].
6. SPRAWDZIAN
Sprawdzianem zrozumienia przedstawionej tu metody, moe by próba zbadania (przez Czytelnika) zmiennoci ryzyka w funkcji jednorodnych kosztów odnowy i jednorodnych prawdopodobiestw niezdatnoci elementów dla obiektu przedstawionego na rysunku:
