Hydraulica deel 1 en 2

r

HYDRAULICA

DEEL lI

Bewerkt naar de col leges van Prof. ir. J. Th. Thijssc.

.,

INHOUD

DEEL II

Hoofdst11k VI, .. Niet-ee_npari&e beweging

in

op_en leidigsen. Ble..

par. 61 . •··· vergelijking -van· Beianger · .: .. -.-.. :: .................. -...... 79

62 . ... niff ërentiaalvergelijld.ng van de ver.

63

63a 64··

64a

hanglijn ... · ... ~ ... : ... 90

stromen ·en sObieten. Gl'ens<l:1,epte.· ~en..:. -wichtsd!ep~. Fne:::g~ebo?g'te_.boven ~e bodem 91 li'u.nctie van Brêsse ..... ....... 92

verhangl-ijnen ó~ sta.wkl'OJIDD&U ... ~:.::.: .. :--::.:· .. ~: .... ... 64

Tlleoretisobe vormen van 4.e verbanglijn ... 85

a~ Fla11we helling ... 85

b; steile liell;ing ... ... ... ... .. ... 86

o; Grerisnell1ng ... . : ... . ... 9"1' a; Horizontale bodem ... ..... . : ..................... ..... 8'7 e. Rivierbodem omhoo~ · ... ... ... 89

64b voorbeeld van berekening .... ~::: .... ":..-· ... .. ~ .. ~ ... ::-:... .. 89

,40 P!.obeermëthode. (~tuw~ro.mme ~n on:eg~l~~1-ge waterloop) ... ... , ... 90

•

watersprong bij overgang van stromen naar ~ BOhiëten .. ... ~.~ ... ~.' ... .. :: ... ~.~." . .' ... ... ..

,o

•

ir;!~~r;~~iie~~i

·:~;:r~r:.'1.ëï;r~· ...

.

...

.

.

...

...

·~!

iàH al~ f· (! 1_,v2~ ... 91 65g 66a (~b 67

67a

67b Voorbeeld ... ... -, ... : ... ... !J2 Wë't-·van stelll)kräobt· · (X:«SÖ'b) . ... : ..... : ... ... ,2

Plt1ats van -c, e .-wa'terepro~ ... ~ .. : ... : ... ~. •S :-Energieverlieè bij

ae

watersprong ·

~

e~t

;s v!~ (

~l'

~g

~ibäk

·

~qiii

·

~~

·

:

·

eÏ·•

·

·

··

st·~·.

·

.·.:

·

.

·

.

.

--.

·

_::::

.

:

..

:::::

::::

§g

Kanalen. met n1et-oonst'ldte floo'rsnede ... ......

,e

Sám~ngest eld e p:::-ofi elèl ~ ... : .... :: ... ::-:99

voorbeelc1en van verhan;.t.ijneá ... ,. ... ... 1'00 A; me en ·stromend water ... .' ... IOO B; Alleen ··schiëtend :-water~.:.: ...... : ...... . · ... ~: ... ~ ... : ... 102

Co Overgang van stromen

naat

·

·•aahtëtr

of -omg,keerd (grote .disco nt·tttc.1

t

ei

t . ... . . .103

Snelheid .averc!eling in een ve:i'clronken wä tersprong ..... :.--: .... :-:.:: ... :.-:.: .... .. ::: ..... : .............. :~ .. ~: ...... :·:: .......... ...... 105

Ehergievé1'nietiging in een verh'onken · · --l!_of_cJ_s_t_Q_k_VI...,.I..,...-_...,.N....,~ ... : ...

!_:_!_:=r ...

P~~-

~~·

s·~·

~èw~~~qg·~·.-~~--~~t·~·-·t~~i&~lë~

·

~

...

3:o~

· par.

,1

lnleiding, vernauwingen en verwijdingen ... 106

12· Langë ···o"'verláten ... : ... .-.... "·' ...... .... : ....... 106

72a · Ei~enli~lëe · ovërlaten·:~: ... .. ,, ... I06 "/2b

73-î3a

73b "f? C

14

75-15a

75b 76

77

16; Onvolkomen ovërlaat . ... ...

roT

2ó; ·voiltom~n overlaat .. :: .. ...... ~ .. ~: ........ ~ ... ~: ... . ... . I09 Sl11izen. Brugpijlers en k:rooshekken . .... •.. . ... 112

Korte overlaten ... ... ll3 Resamé. ·.·.. ..... . ... :.... . _-· ... '... . ...

ll5

B e:pal ~ng väri d .e äfvo _er .. ... : . ~.:.~: ... : .. ... ll6 Drukverdeling langs aet stü:wliohaam ...

na

0veï'Iäten met scherpe kruin ...

n5

Openingen ... ~-.-·.. .... .... . . . ... ... .... .. ... !19

De fl d IJ. - . -· . .. ~ -· I2O Theo~:~1:c;:n

b~sÖ

hi~tiwing

....

vàn

..

'îiöf~ëÏ··

: ·

.. :::

·

.

:·.

·

.:

.

:

::

::::·

::·:

:

::

·

r2r

Middelen tot ~ei'gl'otifîg ~an de afvoer ... . ... 12!

a~ .4ag~:re~gen van een t12i t ·:···... .. . ... r21 b. J\.frond en ... ... 12,

c~ .·'.J~-- '.'ltng ·met divergerende t111t ... r25 Bv.isleid:!.rigen met locale verliezen ..... . .124

Hoofdstuk VII Vervolg. blz.

---

77a: Rechte buis ... ··- ···-··- . . ... 124 77b ... Verwijdingen, knikkon en bochten ... ·-···-··· 126 77c .... MeGtnens ... ... ... - -... ·-··· ... 130 par.

7 7 d ... Mo ettu it ... -·· ... -· ... _. _ _ _ _ ·-· ... -... 131 77a ... Venturirr.o tor ... ·-··· ·-· .... -... ·•··-··· .. ··-····-··-··-·•···-· ... ---···· .. ···· 131 78 .... ... Kracht op voorwerpen in de stroom Stuwdruk .... 132 78a .. ... Practische toepassingen .c ... 134 lo. J.c:..s v3n Pi tot .. ·-··· .... ···-··· .. ··-· ·-··· ... 134 2o. Y...rachtstroommeter ... .. ... ···-··· ... .. .. . ... 134 79 . ....

~~dr

~I:~

i;

Î

!n~er ...

~

.· ··:: .. ·.·.·.:··_-·.· .. _-:_-.. ::::::::.::~:~'.·::.·.=:·.~·.·_-~=:::~:~:~_-:_-~:::::~.:::·.~·.· ... ·~::.: .. ~::.·

Î

5

g

n. Indaling instrumenten en meetmethoden ... 136 b. Toelichting.... . ... , .. ···-··· 136 Hoofdstuk VIII :• Grondweter.

,.

81 ~ Algcmecm .:. ···--... ... ·--· ... ·-···-·-··-···-··· .... 137 82 ... PGrmP-nente bowGging van homogene

vloeistof--fan door homoe;EnG niet-isotro·pe . grond

W € t van Darcy .. . ... - -... ·-·-··· ... -····-··· .. ·--·· .. ·-·· ... _ ~ 38

82a. ... Over de coëfficiënt f ... -... ·-··· .. •·-··· ... 140 82b ... Over de snelheid v _.. ... _ _•. ... _ ... -... _ 140 ₄ 82c ... Doorlatenaheidscoeffici:ent k ._ ... ·--·· ·-·-····-·-··-· · -•l l

82d ... Voorbeeld~ Te~cl voor k ... ·-···-·--- _ ... _···-· 143

83 ... Het vrije oppervlak in dü

grondw!lterbewe-ging ... ···-··· ... ·-... _ .... ··--·· .. ·--, .. ···-····-··... . ... ... .. ... .... . ... 14 4 84 ... Berekening van het permanente nomogene

stroombeeld ... ···-···-.. ··· ... _ _ _ ... · ... _ ... l44

85

..

_

...

Het takenen van vlerkantennetten.

(Geval· I, 2) ... _··· - - - _ _ _ .. -···-····-.. ·--· .. 14 5 85a ... Zonder vrij vloeistofoppervlak •. (I, 2#3) ... 145 lo. Voorbeeld: Stroom o:pder stuw ... •···-···--·: ..... _ ... _ ... _ .. _. l45 2o. Voorbeeld: Stroom onder waterdichte di;fk 146 85b ... MG't vrij" vloeistofoppervlak. (I, 2b) _ _ _ _ 4a

Een doorlnt~nd grondpakket op

ondoorlaten-de or.-.! ~r-•.,_ o~d - - - -- - ···-··-.. ·- ... _ 148 86 ... Conforme t.ronsfo.:."'.I:mtie. ( Geval I, 1) _ _ _ _ 150 lo. Voorbeeld: Filterstroming ··-.. ···-·-·-···-···--150

2o. VoorbeGld ~ Bron of putstromi.ng ··--· ---.151

3o. Yoorbeelä: Stroom orxler weteràichte dijk .. _153 4o. Voorbeeld~ St~oming naar drainageleidingl54 5o. Voorbeeld! Magneetstroming. (Dipool ) ... - ... 154 87 . Benadering van

r.ct

stroombeeld. (Geval II) ... l55 Breking ·van stroo:-r.l ijnen .. ... 155 S?e. Aanm:1mL vo:n r--:.J.een horizontale stroming. .

(Govf'l I:, 1) . -··· .. ···· ... • .. ~ ... l55 lo. Kwel door l'i:Gde dijk ... -... 156 2o. Regen op lana~t.roo~ •... ···-·· .. ···-· ... -... ···--156. 3o. R€ge·n op cirkGl vormig eiland .. -··· .. ··· ... --... --... l59 4o. ~on :.n cirkelvormig. olland ... _ ... -···-.. ·--·-··-··· .... 160 So. Bron en neerslag·-···-···:··· ··-···•··-···· .. ···-··--... 161 87b ·-.Aanname v.an.·vcrtical,e e!l ho.rizontole stro-·

ming: Ho.llanos prcfiel. ( Geval II, 2L .. -···-····162 lo. Voorbee~d: Pold·cr ... _._ .. · ... _ ... -... 163 2o. Vocrbe~ld: Landtö'ng . ····--···-... _ ... ·-··-· .. ··-·l66 3o. Voorbeeld: rr!t r ... --···· ·--···-·---···•· ... -... _ ... lf.7 4o. '/"oor beeld: Cirkel vormig grondpakket ·-··· ... -... 168 88 ... Vorschill6nde vl~eistoffen in een

grondpak-ket ... _ ... ·--···---··--··- ..... · - - - · · -... - ... 169 •

.!1-

Niet-eenparige beweging in open leidingen.

61.

Vergel~jking van Belnnger.

.àv" h'" 4"" ..

Pèrmanente beweging:

~

= 0

~

;;_o

?i--;,

0

~

=-

0

We nemen aan dat de snelheid slechts geleidelijk verandert,

zo-dat de wrijving niet kan worden verwaarloosd.

De x-as wordt in de bodem gelegd (in de richting van de

stroom) fig.611. , dan worden de vergelijkingen van Eule,r - :.HJ~•gcns

voor

permanente beweging:

V

ox - -

öv -

l

-

~

_{+ k}

p

X X

,

2 1 ~- + k ~=

-

--r p y y t

Deze hebben betrekking op de massa-eenheid. _ ....

Bewust zien we af van de versnelling ..L x ... as., aange·ziJfn.

~e-ze _verwaarloosbaar klein zijn. Beschouwen we de 2e ver.g,lij;k:ipg

, nader: · ·'· · ·

de stroorrJ.ijnen zijn zo .. weinig ·gebo{?en (r practis:9h éO ·gropt),

f') . ' •

vc.. . --~ .. . ·,

dnt de centripet~nl versncllinc

r·

k::m woraen verwnqrl.oo~êl,_.

1)

De vergelijking wordt dan: - 1 ~-

_p

_Oy

+ ~y = 0

~

ky

l)(7r1~:.,~t-

:'Q\iJc;:on ·

uit de ontbondene van de ~waertelcraoht: g cos g.sin

I

....__..

~ h-{~-dx _.X g COS' I = g

(I 1s zeer

kletn)

Integratie

levert een

drukverdeling, dié

lang, de

y-as

hydro-statisch is, (p

0

=

atmospherische druk= 0):

fig. 611.

p

=

pg

.

(h - y) ..

Hie.?"Uit volgt door differentiëren (y is onafhankelijk van x):

~- ~ = g ~ ( x ia de enige nnafh •

. p

Qx . dx •

. variabele, dus rechte 4.)

Nu de vergelijking voor ae x-r:i.chting:

als krachten werken hier:

le. de ontbondene van de zwaartekracht: g sin I = 5 I.

2e. de wrijving van de _bodem. De versnelling (vertraging):

aF

O ! ~ is wel klein zodat de wrijving hier een grotë

rol speelt, daar ze groot is t.o.v. versnellings-

(vertra-gings-)term.

Bij g~leidelijke variatie van de snelheid mag de wrijving

h_!.er gelijk g_esteld worden aan die biJ sennarige beweging (vgl..

met open kanaal, waar eenparige beweging, zelfde hoogte en

snelheid; wel niet dezelfd6 snelheidsverdeling, doe~ dat scheelt

weinig). Wanneer

I

1

het verval per 3enheid van lengte voorstelt,

dan is: V ~ C'Jnïï' 2)

1) t.g.v. de kleine hellingen (in Nederland 1:1000; Pannerdens

Kanaal 80 cm op 1 km) is het verticaal stellen é~ ~ bo4em zetten

van de Y-as hetzelfde.

2) Het vertragingsverlies is t.g.v. een geleidelijke vertraging

kleiner dan AH = _{(v7 - v2)} 2 / 2g en in de rege~ te verwaarloze~_n_. _ '.··

.,

'

Voor e0n vloeisto:fkolom mGt hoogtG =

h,

lengte= l en

breed-te= 1, werd vroeger afgeJ.eid: .

-r

0 =pg R ~•. In dït gov~: R =

~1

~ Îë'."(

~~~~-~:

.. .

~"'~p~·~

1

<

-1 'l.

'~;7:1

Waar:

P. ,

h de massa van èe baschouwè""' kolom

de wrijving per massa-~enheid:

De vergelijking -r = . 0 wordt dan: p.:, :, I' = voorstelt·, is dus V

ax -

dv _ ···2

- g ~lix + g I - ~v- of de verandering

v.a

.

,

c-h

snelheidshoogte=

¼-x

t~)'

= :-d~h + I - Deze vergelijking wordt de vargolij~:eing van Be.langer genoemd.

62. Differentiaalv8rge}.ijkin~ va::1- de verhanglijn. 3)

Bij pcnr.anente bèv1Gging is

ac

Eifv?er ( \

~

v •

h) constam;

~

We willen q invoeren: . Q h

l!

== q_

:r./

v dh "' 0 "' c_

TGrm

rg

a:fkomstig van

j

v3dh = <!

v

3h, woarmee:

-Eliminaliie ,·an v ~. --? dh v ...

- ax

+ I - :;["' C h

~

~.cC__)

= I dh

_L

ax _2~ -

ai -

C2h3_ ....

ex

2 dh _

- ···¾ ~. -

_{gh~ ax} I - l)l0.. -I

-

-~ 'l ....

--

,:.1 h~

_:tl

V- ~x \

-~

;

\.')- ~.f'

li-1." ...., We stellen:

-Ç..

= h

3

Cc:..I e

~9..:

.

=

h

~

co.-.ista:nt.

rs

e

(q eng ccnsta~t gcdach~. 0 0n

«

afh. h, De è.iffe.rentü~:u. vcri:;cJ.i:iking van äe

echter in geringe mat~)

vcrh~pglijp

_{.... ,}

_{__ ---=---=}

~uidt:

_-

_.

dh h3- h 3 of d X =

r

;:y-~°3

!

h -

he

:

l ,__

________

...,

d'

. · .. bod~rn ,

l) Gecmetr:ts<'he daling van è.e __w.at.e.r.s~iegeJ.ll.jn- -fpië-zometl·iech niveau)

2}Daling ene:rgieli.jn.

U.J... •

63. Strorr.en Ln s_chieten. Grensdiepte. :3;venwichtsdioptiS. Energie-hooete boven d0 boderr.,.

Is h

3

ff

dh

= he =

l

,

~Ï ,

dan is

ox

= 0, dus de waterspiGgel

even-wijdig mot ken evenwic

is een ari en do krachten van evenwichtsdiepte. _{. . . ............................ - . 2}

ma-DG functie ~g~ komt voort uit de snelhoidshoogto ~• De encrgi~hoo~te bovon _{-·- .. _:) ·-- . . C?.... ..... -- .. • . . •. ... -·} de _{.. ...} bodem _. is:

cl.v2 c(n2

H = h +

----=

h +

-~-2g 2gh2

h klein - v groot h groot - v klc in.

Voor €Gn bepaalde afvoer is

a'°

Gm~r gic:1oogte dus eon func-ti€ van dG hoogte. van ào wat~rsQiGgcl: .

2 7

+~-

;

2gh2 i 1

1

H = f (h). Wc tekenen 'n grafiek voor:;H = h

i 1 i-•· -· •... ... -··· -- .

/3~2

H

....

1

Minimum? dH _ 'äîi -constant ,., ....

/

.1 0 h,.,. h ---sehieten--tQ_ Strc~c.n •---waterdiepte h h =grensdiepte= diept6 waarbij H 1_{n rniniIIIUffi waarOc} hm::ft.

Waarde ,,ari het minimurr.:

Betekenis van do grensdièEto._:

Om do &ischouwd~ afvoer g te handhaven is Gen bGpaalde

energie-hoogte beslist nodig on wel: 1,5 hg.

De get0kondG encrgiclijn als functie van Hen h stelt· voor het transport van een zelfde hoeveelheid q op vorschillonde ma-nieren.

De meet aats va a:fvoer

laats vindt •

Het l i j ge J o~ wiJ weren me go me q. m elijker

te werkE:.n met hg, o!nàat hg de dimensie ven een lengt€ hee:ft.

Als h tot (.f) nadert, nadert P.: tot h en als h tot O nadert. nade.rl._

-Is de ~nelheid kleiner dan de grenssnelheid (duw diepte h gro-ter dan de grensdiepte h

8), dan spreekt r.1en van êjr~..n V®-P~_t_

~ater. ·

Wcrdt de snelheid groter, dan spraken we van §_cb_ieten va~_

h§]. ___ watQ!._. ( storingen kunnen zich niet in bcvonstroomse richting

voortpl~nten). De grens, welke bepaJlt, w~nneer eenparig bewegend

w~ter stroomt of schiet, volgt uit:

g

1

18 ₌

#I

Is: C_ = 50 m1/ 2sec-l, g = 10 avsec 2 en

ct

= 1, dan: I 10 l

Is nog steil: 4 m/km. (g/c2 = À/8;

À=

0,0'3)

• g =

2500

= 25Ö

Bij ons hebben de rivieren flsuwe hellingen, h

d~n hg• he= f (gfvoert ruwheid, verval)=~ 2

ml

9

hg = f {:=:ifvoer J = ±.

o,

7mJ

is e-i::- grote:f

Ned. rivieren

D e vcrge 1 'k. iJ ing:

äx

dh = ~ - - - -I,(h3- he3) kan worden geintegreerd door h3 - h 3

g

h uit te drukken in h · _{e· h}

=n

_he q3 - 1 h of

yt

=

h

e h·3 Olq2

-L

=

_s

... __

= h 3 q2 e

ë2r

- -

_g I Ig

(n3 -

d..gc2r\ ~-

f

2

~

di,, = he J, '/

dl")

=

~

1 d

11 ;_ (

1 - O'.~ I )

~&)

h . I (~'- 1) I \ n·

-{

o.

c

2

_{r )}

1/

d

l"J

\

X2-X1='r"t12-111-(l 8 - ( ~ ) !

De integraal/ d

lJ

kan worden opgelost. door partiële

b reu k sp l i · t . sing: 1-03 , B

(tp

=

/a

q

=

Jï

-rr

Bres.se heeft gr~fiek en t1bcl. Result':lat:

her

x2 - xl =

r

.

_

'f1

2 1 ln q2 +

Q

+ l 6 (l1- l) 2

van dezo functie een tJbel gema~kt. Zie bijgev.

u :i..

t ___

(lsL.taJl.el.. .. t..a_.b.!l..l&n..

- lh - (

1 -

Q(t

I ) .

l

B

CT? 2) -

B

~fl

1)}]

Men gebruikt do fórraule zo, dat wordt uitgeg~·Jn van bepa·:üdo

diepten. Berekend wordt d9n de onderlinge Jfst~nd vin d0 punten, w.'Jar die à iept 0n a!3·nwez.-ig zijn. De berekening is Jl llcen exact voor

zeer brede leidingen met uniforme diepte h en eon const::lnte w,

:FJr-de voor C (onafhJnkelijk v~n h). Voor in do praktijk vocrkomcnde

gev~llen is de berekening dus eon benadering. In do regel is deze

voldoende. Voor leidingen met andere profielen best~~n

' i 2 , 0: ·- .... ··· · ···•··· ···-•· i· -· .... -.. 1 ' 1,9! · ·-· .. ~·-••·•·-··-

.

1 ; ···••·••'·· .. ···••·· .• •· •··•••··~j ... . 1 1,

5

j

.

.... .

' • 41 : i i 1 3~ ... ' 1 i L ... 1 ' ' : l 1, 2t···- ...

!

.

...

..

....

.

.

·

··

--

-····~·-

-i 1 1 i i •... I - •..•.. ' 0,6 0,5 0;4 0,3 0,2 0,1 0 ---.;ac-r--- negatief r ) _ 83. :Functie van :&esse.

.L ···-1 ... .•• " ..••. J - • -l " ' '

-

_

... 1. ... 1

.

: l i .{ l t . ' !

-r•-• •

•

•

•

•

••

••t•••

•

-

-•

-+

••

•

•

••

·

! • ••••••• • V ; ••••••••• --••! 1 . ! 1 1 : .... ). i !

t

; i 1 l ... ,, ... L ;

. ·-

L.

..

; 1

-

,

.•• 1 i 1 .... -t··· •.. i ' 1 ~... ,1 . .. ! ··7 ....

··

~

+

·

1 ... !.. ••· ' ..J. . • ...J '

.

_' ' 1

.l.

1

1

1

,

.

! ! 1 ! • - i , . +·-·--·- .. ... . ' . ··-t ., .. ... . evcnwichtsdicpto f ( T)) ... ...., ...

_

i 1 l • - i--- ·~ . . 1 1 .. :.. ... ' .... . ,_ " ... als TJ ..,,.. co : als Tl --.:-1 als TJ ...,. 0 .; .. !

...

!

.

-' i j . i i .. -• -•••••· •••••so••l. ... . B (t)) - 1 - 2T}2 ! 1 ,. ··----.. j····- ... 1 1 t ·••· ••· ' .... ----•·• i ' • 1 ... ••·-.

1.

1 1 " 1 • :!

<'1

> =-0,1192 +

½in __

L e

' (T) -1) B (Tl) =-0,6046 +

n

0,1 0,2 0,3 o,4 o,s

o,6

o.;7-

o,s

-

0;9

~,9

1"1 1,2

84--.

•

.i!. ·. TI

i

B(Tl) T) B ( 11) n _i B(n) _{. Tl} i B(n) '!1 _' B(n) 0 -0,605 0,84 0,435 0,99 1,413 1,05

i

0,896 1,30 ; 0,3T3 0,10 -0,505 0,86 0,487

0,995

1,645 1,06 10,838 1,35 : 0,335 0,20 -0,404

o,aa

0,546 0,998 1,952 1,07 ,

o,

790 1,40 : 0,304

o,,o

-0,302 0,90 ~ 0"614. 0,999 2 ,.J.83 1,oa

!

0,749 1, 50 ; 0, 257 0,40 -0,198 0,91 0,652 1,000 00 1,09 1 0,712 ::_ 160 ! V ,218 0,50 -0,088 0,92 o,695 11001i 2,là4 J.,lD

rO ,681

1, 7ü i 0,190 0,60 +0,032 0,93 ₁ 0, 74? l,002i 1,953_ 1,12 o,626 1,801 0,166 0,65 +o-,099 - ·-0-,94· !

o,

798 1.,005!1,649 1,14 0,580 1,90 ~ 0,146 0,70 +o,171 0,95 0,862 1,010 1,419 1,16 0,541 2

,oo

:

0,132 0,75 +0,252 0,96 0,940 1,02 1,191 1,18 0,509 2, 50 ; 0 ,082

o,ao

+0,346 0,97 1,040 1,03 1,060 1 , 20 1 0 , 4 79 . 3

,oo

! 0,05~ 0,82j+o,388 0,98 1,178 1,04 0,970 1,25 0,420 00 ! l/2TJ ' 64. Verhanglijnen of stuwkrommen.

In het algemeen geschiedt in een leiding met een verhang I de

afvoer van een debiet Q niet eenparig. De waterspiegel is doorgaans

niet evenwijdig met da bodem. Zoals we in par. 63 reeds zagen .is er

sprake ven een. eenparige beweging als h = he {evenwichtsdiepte). De

in- en uitwendige wrijving hebben dan een zodanige waarde dat zij

evenwicht maken met.ge zwaartekracht. De waterspiegel, de energielijn

en de bodem hebben een verhang: I .. , __.----...

-B ,

_,..,

-

--

·--.

·-· ---··-·--·-·

-

···

-- --···

·

•··-

-1

- · - 2 á.V

/2

( n~ q,i i = ~ , ( o/'B) 2 ,t, - - 1 he _.,...________ , c- - C 11.,l

.

c

2 I (R/h ) , _____ ·---, e

~;· ~n

::~r:~;d

d!af~a~₈

m~!r

~n}f

oti!.

-~·~ep-gege~én-Oèschouwi"ngen·-ste·eas··-golde·n:-·---·-··

- ~ J

g

j

.

h = ; I

=___,..

-e 02 I . 8 á.

a~ -

.

Bij I

<

I gesohie4t de eenparige atvoer stromend: h

>

h, flauw

. -··- --·-- g. . ·---·----··--· .. ·-·-··--·- - --·-·· .. . .... - . ·--· ----·--···-· ----·----···---····--··-· .. -.. ·- e ... g ··---··~---·--···

. hellend.e leiding ( I .;_ g/á.C2)

... ·--·- ·~··: ·-· . !---.... - ... ,.,. .. ______ , ... ·-·-····••··•···-.. ···-•·· .

~;J--··-~-

>

~g· g!_~~~iedt d!_~!_enpar~.~

··

afioe~ .

.

.!3_<?~-~.!~.~~:~-

--

~e

~ ---hg, ... ~:_~~~~

hellende lèid1ng (I

>

g/~è2).

In par. 63 zage~·-Wè ·d.at als h = hg,

v

=~g,. < :te c)

g ~

Voo.r et = 1 ia dan de stroom~nelheid g1üijk aan de

voortplantingssnel-heid (c) van lange golven. Dit is d\).s een bron vari storingen. . .

--<-·

~

:

·

-·f

1

~ta;1~i

-~;~--

~id~-; ij·~i";·~

·

~·-

·- ..

····

_·-·f·:·

_·

_··~

_~

_~·~-~·

····-

=~

-··

;;:···cf

l

·-~~:--·· -·-··" alleen stroomafwaarts.·: .. ···-·--···.--_______________ c_ ...

·-·>-l/gh:

-

···,

--

it . ----·tî··-···----···. ···-,r· ... -·---· - ·-. ; V ;>-C V &-• 1

- - - .L-. ··- - - - -. ····---... ···-· - . ··--·-... -·--•• ... - ... ··-·- ... -... ···-··· --··-···•·· .. ···•···· ... ;.

We kunnen JE de stromingstoestanden als volgt condi ti•)neren:

J.~•n

f

h>

r~_

..

i·

v

<~]

v

2

/2g <w'2.

j

~~n

i

~,;:~~h

2

12~>!!2j

Door stroDiin en kan·de waterstand op elke die te w~rden

64~.Theoretische vormen van de verhanglijn. (o~ stuwkromine)

Voor het bepalen

wordt uitgegaan van~

h3 - h)

·ah _ I Ei

ax -

·-:r---y

h· - h /

g

Voor een waterloop met gegevèn helling (I), ruwheid (C) en

afvoer (q) h~bben he en hg ieder ~en bepaalde waarde. De vorm. van dG verhanglijn ve1·schil t naarmate

ae

.eerste -groter ·is··•dan

de tweede ,of omgGkebrd. · _ "i

f f

f. ..

>

f

1

v =

ri

1N

q = Ch₈ vh.GI he =

v*·

.

lc._<

"-1

Ook de.grensdiepte moeten wc kennen. W~

ding h/hg -versuhillende waarde geven • kunnen

do

vei;-hou-.. R.~ :Vie_r..~~ .~~.~ fla11~.~t.C

ep

s:teile hel~~n~.•

a. Flo.uyre:

._h~

.

lJJpg-.

h _g ( h I < I . 6 ' g . ( 1 .4-l.... / fig. 1.

r~:···-~~~-.;;::,-_

r· . ·· · ---··- - ~t.:.~orn -~ hg - . . . -- -Stromend I · ... ~ ... -::... .

-

. · ··· · ··· ·<· ::···:·: ... ··--~.~.~nt. ":vGr':>ode n" geb. ···:···· .... : ... , ... : - - _ etona IIJ ··-"-I ..,.

I I h> h dan . dh

<

l d 1-i posi tiG f g ,., ...•

.'"·'·--' ~. --~ ... G .... J.S 0X . , OC

De helling van de waterspiegel is kleiner. d-an de bodemhel-ling. Naar de monding to·o wordt de rivier dus at"è"ods dieper. Do waterspiegel nadGrt asymptotisch tot de horizontaal. ··

u h - ,__ . . dh - I '

oor - - - is

ui -

.

Daarorr. is nooit te zegg0n ~aar de grens is tussen rivier en

meer. dh ,

Voor h = he .is

fi

=

o,

d.w.z. de waterspiegel loopt

evenwij-dig met de boder:1.· ·voor diepten die iets. van q_e

evenwichts-diei)tc verschili.o:u, nadert d€ verhanglijn da· c

'lCmvic.h:t~diqp-to asymptotisci.1. (vgl. stuwen ! ) ,; · •. .

-dh . , . ·

II. Voor hg< h

<hg

.1.s

E

n?gatir::f. De wntorspicgeJ_,, heGft een-~

<

I

~tG~k~f _l:ie;J.!~!18 a~~ de .. 1?.~de.n~ ·sn wel meer né!_~~~~-·~ klei:nor~ ·

is. · ,

Voor

_{---e _...,}

h = h is

t~

_{___}

= C':> :).

_{_}

de V€rhanglijn heeft ca-n verti~at~

_..

_'~ll~-u... ï

rD.aklijn. Dit edeel tl:3 itan de verhanglijn is niet exact,

aRngoz:i.sn .e s croorr. J.Jnen e. s uor ge om z n, e . jl

bevond it..:ri een ver'cicalo snelheid aamv~zig is; factoren die

niGt meer voldoen aan do benadering van._BÓlangvr .. ( verboden

86.

dh ·

I_!_~~--Voer h<hg __ is

ax

>

I.

De vmte-1.:-s1'iage1

i

""'Art op-.- >Jc=i~i_j

uG

dia?te h = 0 is h

3

dh -

I B - - I

ax -

.

·::-5 --

g·

hg

Nabij de grensdicptc j_s de theoretischJ verhanglijn zo sterk ae bo en dat de C-:,ntrifûn-aalkracht van bcinng is en

an~er n16 opgaa • ezG 1 n w J aar us .:i! van et

wo~ke:i:k~

verloop van de wo.terspiegel.

Opmerkingen:

De··thëio.rè"tisc:1e vü.rhangli jn bestaot uit drie verschillendG takken, waartussE.n gEen gE:.lci<l,.elijkG overg_ang ~ogelijk is. Welk van de 3 takken in een ö'Gpaald geval voorkomt, hnngt af van

ac

diepte t.o.v. h

6 en ha. _b

Bij I

<

I _g geld6n 2 tákkcn voor stromend (h _.

>

h ) _g GD één tok voor schic tona wate-r ( h

<

h )

- g

Do gre~1~diei:)te is TTiindor o.m1 verandGring ondGrhcvig dan

de Gvemvich~séicpte.

Ta}c I norrn~io.i bovenstroo1r.s stuw.

Tak II -bij o vo.rlant of waterval.

Tak III ond8r 3chuif doorschietena.

h verticaal uitgezet of ..L x-as mankt geen verschil, geziGn I {klein

n.

·

funt J.. op Z6kore afstand niGt te be;reikün, omdat do voor-wo~rden vnn B~lanGer niet meer opgaan.

De ·nadering van hot punt

n

is afh. van de te b0roiken ener-giehoogte en snelhoid. HoG e;roter sn~lheid, dos to dichter

·· bij B. b. Steil6 hcllinG_~ . --·-·-··· ·--. ,., .. _ -···--· . ···--·· he< h₈ I

?'°

Ig fig. 2. ··----.

l

horizontaal

h

-

--=

.. ·

---

--

.

-. g Stromend I ---.. 1 A ----he

!

----

---Schietend II ~----~!:.: ... -~----?-he . ; ,..

a

>l

Oplory..: :1:'Je watc.--:spi(55)<'1 met l)orizon tclle. :~sympto,Jt.

(h = ~ , dh

èîx

= -) l_ •

Voo:;..., h ::: hP' iEJ

i~

~ e,o • Ho.bij dit ;,unt sfwijl;:ond v:.r·.:..'.)op

II Voor he< h <hg-..

~¼i

negatief. De verhanglijn nnd~rt voor h - h

0 asymptotisch de evcnwichtsdiGptc.

III Voor h<he. Js {~

<

I, doch posi tie:f. lfobij do bC"dam is

~ = Ig. In werkelijkheid wordt dit niot bereikt; immers v kan niet oneindj_g .~oot zijn. Bij steile helling is dus één tnk st.romGnd en zijn two0 taklrnn schi€tGnd.

<?.!. _______ Gre_nshol_l_ing.

·-····-· .. ·· .. -··-····-··· .. ··•···-···

h _e = h _g I = I _g

fig. 3.

Dit vor:!Tlt do ov0rg2ng tucs0n bovenvermelde gevallen.

-Voor h

I

h _e is

~:...tl:

== I = I • c1G wctcrspic-"·ol loopt

horizon-ûX 8' u

taal. De verhangli.jn ontaardt in twee rechte lijn0n: tak I stromend Gn tak Il1 sciüc:. tand water. Er wordt roof geple:egd

87.

op do kinetische entrgie. dh

Voor h = h₆ is volgens de è iff. verg.

di

onbe:p:~ald; doch uit h = h

8 volg~ }~ =-= 0. Do waterspiegel loopt evc nwi jiig met de bodem; klopt,- wnnt dit is het oonporigc gevnl. Tak ,II is hot grensgev2l tussen stromend en schietend water.

d. Horizontnle ooiem.

h == CO

e I = 0

II fig.

4.

•

r:

y~-~!

-

~?

hg _is

~

negatief. De w~t~rspiegel danl t in

beneden-;.;; \.roo:-:1se richting. Voor h =o;,:)is 'ä~ = O, d.w.z. de

vorhang-lj_jn nadert nn~l1Tl3>tottsch de rechte lijn op C-0 voor C\:>

gro-te diepgro-te dus. .

Voor h = h i s ~ = ·

2

oo

BfWijk~nd vorloop van dG

waterspie-gel• g X .9:. III V h h · dh·_ Cl f 1 dh

>

I d d t . 1

..

.

·

--

---

-

~-<?_1:

__

__

_

<

g -~S QX ~

-3

0 We

dx

g' US 6 W8 crspiege .9.:. -_g h loopt op.

lr

b .. h - 0 . dh - I - 0 :1-J -· l.S d.X - g

DG vcrg1;lijking: worden

gein--

'

- - ---

·

--De. v1Jrhnnçli Jr. is con viGrdegraod skr::>~r.mG

takltcn ( Gén 3trome11d. on één schietend) •

l'.ndG.c:- uit6(,Jrulct: b(;stennde uit 2 àfl _ - a2

/r~ .

~.{ - h,- .

? ' - !l,. u Nmr.cn v:c x =-=

o,

dn:tr wnar h = O, 2 hh_{• g} 3 _- 1,4-_{4 n} = _q__ • X

c2

of cok;

:3i j eenpCTit;ü b\...weg-;_ng was:

dan volgt door integr~ti~:

l 4 2 if

~

=

G~.

X g 2 • X =

·:7•1½- •

X = C .q = ~ . X = I". X

c-

Cl V = C

3/hl

;

y2

-=

c

2hi ; I = _y_~ :-~ .9..~7 -C h C 11-' J1·. love ns taancl ge val:

e.

Men kan n;iot ZGfü:;en, dat er hi0r ov0nvdch·t is, dus

v

= C 1 1

hl

nls I =

!.1!.

w3nt -ofschoon hier de c·

untrifu-1/ J ' • dx' ' ·

gaalkr.c:chton worden vanm.:u-loosd on

ao

·

snelh(.,idsvcr,dcling

idsntiel: wordt genomen mot die bij e~.riparir,o

bc1-·1~ging-mag mon toch de versnelling ( v0rtrQging) 1?.i~ t

vorwoarlo-zen, want dnt èctokcn-c dnt er 6cen evenwicht i3.

RiviorbodGm omhoog. . ···•··•·_... ··· _{. ···}.. :-.. _{··· ·····-···. ···-···} I

<

O _horizontaal fig. 5 • ····- .

- -

..

··--

.. ··- -···- - -··· · -Stromend II

---

-!h -- - : g - -~-I~--;t;;;;-S .. ,.,.~ ; , , . ... ,.,•·.····"·''·"'· ,-~•.··"'·'· ·"· .•·"····:"'·· ,. _ ___-:.,S,.,,ch~ .. 1~· e7·~=·::n/;;'.':?::::l"· _ . . ! . :•.' '

"~===·

·

~-. ~~

~

~

-

··

:

··"·

:.

:

::

:

·

.1

~~~

Voor h> h ., _dh.,

<

0 .. ·:fotors:pil;gCl daalt. Is h = hr..-, cl 'Hl

dh c; az. · · dh'-'

-:;-- = ~ ( af'.'-'i jl{OndG wate.,:-3picgcl) • Voor h = ~J is -, - ==· I,

ax uX

as;ymp·~otisch nnder<::n ·cot horizontaal. 'I'ak II.

Voor h

<

:1 · 91':

_g,

_ax

>

0 Onloptnde 'ilatcrspiegel. _~ Iradert h - ()

dan is

9.h

=

I • Voor h

=

h is

s1.h ::

0 dus

,1

-l.i. -;n is àc

dx g e

ax

'

G '"'

asJmptoot. Tak III.

ó•rc . Yol)~'i:,oclcl vao. ~~.:~ckening:

-.1. L~e geve .n: I = 1 , 3 3 -· 10 ' Ponneraens

_{··· ··77}

_{2· .....} KD1rnc.l _{-·· - , .....} C - 50 m sec

-q

= 230 m3 SGC-l B = 140 m 89 B

~

l)

~

l:

.s.~ffh·:1.(h,>lt,•?A

J X _{... 1} - :y..., _~-.1 h

64 o oPru bGe.rmethode. ( Stuwlcr·omme in onregelmatige waterloop)

.Bij 010n unrcr;elmatig rivierprofiel is van, een bepaald bod

emver-han,_i; ;::;eer. sprake. De vergelijking vEln Belant::e.r word;r herleid

tot eep è.if:ferentie-vergelijkin5 na eliminatiG van I = -

ai

(z is

nfstand van de bodem boven oen horizontaal vergelijkingsvlak •

. 2 2 2 ~ 1 t k t .

/:,. ( z .._ h) -1- ₆ .Y.... = _ .v _ • /5.x +

Ç

₆ v;.; y - - s er . e v~~ ra ging

2g C-; ~6

Q

---o

geleideli~ke " De l33tste t~rm is aan de vergalijking tocgevoccd om de

verlio-zGn in rolrnning tG brenGen als de stroom cvGn~eèl vertraegt. Vf?or

hGt ui tvocron v.3n de borekoninc wordt do rivier in va1'::kcn verdoeld. In clLe doorsnede wora.t het profiel F, de hydrnulischG straal Ren

d0 coofficiêint O borokcnd els functio van het pGil z -+ h. De

bere-kGr.ing 5oschisdt tabellarisch. Voor de wcGrstandsterm WC'.!'dt voor elk vok hJt cemiddolde genomen van de waarden in de einddocrsncden ve:ri hot vak.

yoo~~~!::.?.:? ...

~

Beek m;;t afvoer Q = 50 m3 /soc. Vaklengte :!..00 m,

Prr:::icl ! ~ ... t H ... ··-··· .. . ! . 1 0 0 - __ 1 __ . 25,0 :>20ü 2,00 0,22 +0,22 2

o,o

2'2,5 30,10 2,22 0,27 +0,27 ... ' _+0,10 : 23:2

i

3090 2 ,15 0,25 +0,35

-

~o ,::.~

23,3 3100 2 ,14 0,25 +0,36 m 2 m ') il,.,_ l1i m -2 se,c , i i . . ... .. ... ... -:;·r#. ·--.... . . ... ,. .. -... -...

f ... -...

...

... -·-··· .... --- .

v2 / C 2

n

O, 0012 ·: , 0, 0016 0, 00l5 j 0, 0015 ! A z • v2 / C 2R ; : 0 , 14 . ""-.... 0 14 i O , 14 m

Ç

v 2 (_ 2_g

__

j

... ---

:

t'·?1:

__

/

_

;/

.

--+---?-

---!- ~'...

---i

H ' +Q , 2 2 · +0, 3 7

l

.

+0 , 3 6-

l

+O , 3 6

i

l~i 1 • • • . . • • -· •H • • • . . . ~ . . . .. ... • · . . . _ . . . .. . . ! . . ···--· ... -... L. . ·--~-... 1 ... ... , ... :... --··· ... ···-·· ···-··i·

In profi:::il 2 is eerst als peil. aa!lCT()nomen O~O. De energiehoogte

~s ~e.n + 0,27. Uitgaqndc van H₁ = 0,22; (v2 / C~) • 6x

=-

0,14 en

9

v'- / 2g == 0,01 mout H₂ == 0,37 zijn. Dit klopt niet. Voor het peil

1n p:_1ofiel

2 wordt .nu een ~nae.re aanname g8daan (+ 0,10) Gnz.,

tot-dnt door herhaaldelijk pro beren een slui tena geheel :i_s vcrlr..regon.

DG _ .. P2:'0 bo_crmc.th~.aG_ .. is ... vrijw,:31 _.al.tijd ... bruikba.ar .•

fi5. \'latorspronb biJ ovcrg2an vrm schieten na8r strl'lm~u,

ZuGls uit het vGrloop vnn du thcorGtischc vorhanzl:; J:1 \1·1.::..;;kt

r;:;i~n c11ibc takken oan één zi~dc bG2:.rensd. Eori contirue oyGrp:on~:

t ~t CCD arauru tak is ni~t mogelijk on deze m0et dus ~iscon~imlc

0csch:ï.e:don., :!:lG bs.rokc1üng loopt st0Gds vast áls de grcnsdient:.;

(·.,:aar uij- da nfvoGr p.laats vindt m;;;t eon minimum aan enerc;ic, v1ordt

hsre-ikt <J f oversc.hrcdcn. Proeven bGves eigen .;1et optroden vnn G'.ezc

ói:::r:c.ntj_nu 1teit: het vox·schi;in'3Gl hoet wntcrsprong en ècct zich

al-t i jr. voor els schiGtond ... -.·o.t<::r over₆ant op stror.wnd •· Het water

on-derr:;Rnt è.us ~en vc.r-::rnginc; on de:: hiGrmoc: gGpno..rd go.nndE \rrc.rv...,ling

-:;c1-oc-rz e ri"kt e.1isr t:;::._o vet'.Lie 2-e n.

-:ï s e.r· bcr:.a<Jsnstrcom::;; gëen storin_{6 ,} dnn zo.l hot schi1:.tenç wnter bij :10-t berG~\lron vatrao grens-:'lieptc ineens (d1sr.:01:tirtü) over~aan tot

de cvcnwiclit:3"iicptc"

-n • ' i: i r t ' 1·

a

1-·egcn:::iv2..r 11<:L, grrL,e ver rag1ngsvcr 1cs, at over korte ::ifstand

jv101s-'

.

.

)

' '

Bij hot 01;)8J,,1Gn vän Gin kraari schiGt het -wnter in de b8k op

Gr

on~staat een water-.

sprong. Ook bij hoge stuwmuren kQn men iri

bepnnldo gevallen dit verschijnsel

wanrne-men.

Er zijn 3 belangrijke P'.,roothedcn~ h

1 (diept8 schietend water), h2 (diepte

stromend water) Gn q (afvoer_ pGr m').

65a.Spro:r.ighoogto bij

ao

wntersprong.

1 ri:-) 1 2 h 3 r:; 2 Voor }11.., t vorboncJ dus: tussen· wot.:3r(icptc v•óór Gn nn de .. . ···" ... ···•" · '···•"'"""'"''''''"'""'"""'"'"'"'"''""'""'"' .. V!O

r

h -- 1 b ~ l 2--~_1. 1 -

-~1

8. h 3 1 + 1

+-+

. h.,, . . 1 h₁ en h₂ z::..jn tG vertris_s_clGn.

, A1:mg0zit..,n bi,i .::Jchictcr!d weter ~tecds h1 < h,.,. (dus

. t::,

1

l

1 ) 91 • sprong vinden

.,

>

8 i)

wora-~ met deze -rorlflU}.e.. s~ccds h2>hr; gcvonàe.n. Bij een wnternprong

e;::i.at dus L.:derèaaa :1et watur steeds ..,van schic·~on ovor tot stromen.

65b. Enc;~rg:L,:;verlie.s -'..;.g.y., c~..: v1ctcrsp.rçn5. tiH als :~ (v_ v

2)

- - - 1. - .

H..:t r.:ne:.rcj_-JvcrlicE:

-r.15.v.

de. wnte.rG;)ronL; is Gelijk ~an h0t

92.

Zijn de stroomlijnen recht dnn is de Gncrgiehoogtc,

dc...r word nfgclt:id, GGl1.jk nan dG som vnn dG wotorèiGpte

zoals ecr-un de snelheidshoogte, zodnt: v 2 v 2 ~H =

Is_ -

H2 = (

h.i

+ 2~ ) - ( h2 + 2~ ) ( a) 1) zodat: .óH = _--2t:; 4 vl v 2 ( v 2 -

rv;_-+

_{V 2}} vl) _{+ 2g-··} vl 2 wan.ruit: ~H = (vl - v2)3 = vi - v2

2

6

rv

₁

--:r-9

v

₁

-+

v₂ 2 v2 - ~g de snngvcrgblijking (vl - v2)f

-·2g

____ _

v, - 7?

Het energi~v~rlios

_{---..;;;;,.-=---~:...-___ .:;__.:::,_ _ _:.. ______}

bij de wat~rsprong blijkt de

factor--=-+--=-\vl v2

C VGrWi 'din :· ( ofr.

65c. VoG.rbcold: Schietend water nchtcr CGn g.:.::.1cvcn \ Gcr;c vcns: B = 100 m Hieruit volgt: ₂ _ 1 q = 3, 5 m sec

,-Watcrstf!nd voor de schuif:

1 -1 \" 6 - 1 v1 = ,~~sec :~-;; v 2 = 1,84 m sec-l - 1,90 - 0,17 = 0,63 m. 65<3. w~t V8.n (,..., st .... unkrDchi;. H=-=2,7r. ,... v 2c. / 2G;:; 0,17 m

Door Koch is da wet v~n ho0veclhcid bcwugini,• zoals die hi0r-voor is ~fgclcid, gcschrcv<=:n in d~ vorm:

1 2 2 1 2 2

~- f-

f

hl + ~Cl._ =

-z

f g _{h 2} +

%,Cl:.

= K = const:~nt.

1 2

· De som van de g~oothcdcn in elk dor lcd0n ven bovenstaande

vcr-g'1:1..ijkin~; (uirr~nsie [ mt-2] = krncht per e;cnhc;.;id van hrceè.tc) i.s áoor

Xoch st~mnkrncht gGnoemd (wGt van àe stcunkror•ht).

De

v(rg-o:fiJl:~. ng wordt 1.n

-aczè-vorm-

àil:wTjrsg0bru:Llrt bij

expE;ri-me n&e~l ond0rzook, w::,arbij door 11...;t invoeren vnn de coëf:ficiënten CX:'

-rckcn1.n~ kan c~h<YU('lt:n word-.;11 mGt de s:nelh..::iasvord.::lin3:

-' ? 2

½

p

g hl 2 + CX: '1

~

=

½

p

iJ h2 2 + CX: t 2

%q__· •

1 2

vergelijkir.~ (a) par. 65b., en volgens

_2 h 3

. }!~ = _.:.g_,..,.. Verg~lijking {a) wordt dus

2Jtil 2hc.

93.

' ~ 2 'De ver-GelijkinGcn:

½P

g1½_

2 + ~ =

½P

_gh22 + ~ =- K = const. 1 2 en: h 3 h 3 / . t\H = H 1 - H2 = ( h1 + ~ ) - ( h2 + ~ ) ( b) 21½_ _2h2

kunnen tegelijk in een crc.fick wc1rden wecrgGgavon. Zet men de

croot-hcden lo 0nri thmisch uit, d[ln worden dG beide krommen clkm-'.rs spie-gel beeld t.o.v. de vcrtio[\lc ns. Bij elk~.:::r behorende vmtGrstrmden hebben dGzclfdG Ken verschillcnèa H. Het onergievGrlies (H₂ -

1,_)

kr\n rochtstreoks uit de figuur worden n:='c.;elczen.

i · 1 . --··-·-· l ' ....

-

l

..

.

...

0,1 ., ... l ... --·-"' 1, " .• '1"' -• .. ,. . -- .... _ ...

-

.. . - " .... ' 1 ••• ! ... .. ___ J_, ·-·· .. ,. ;

n

---P_ghg 50. h

..

.

' 20 ... - ' t ' ···--··- ..

.

10 r ... . ..

-

~ !

----

-

---·-·-

·-1 -·

_l 2 1

..

,

J

.. ,

,

.

'

l ' .

'

... "

-

... t

''

.'.

! ..

.

_l

l

_t '

.

t 1

•

0, 3 0,4 O, 5 1 1,5 2 1 " ! . ... ,,! ... , .... , ... .. l

.

5 10,h g

65e .Plaats 'Van de wate;rspronc. h ,:::alii•

-vormt alti

a

ae

ovorG8nc tussen schietend en

str vind C OVGT[?'\D['; p ... aa s

e waterdie t0n van hGt schi0tend water kunnen

de den borekend de nn een waters

laat-• Do mc6tkundi lnats van dez s de

dsli ·n of to ot:"'GC waters aar

Voorbeeld: Maas stuw. We berekenen h" <.. -..lit h 1 m b.v. de formule:

3o kan er bij iedere d~epte h1 van het schietende weter de

bijbehoren-de d1.epte h2 van hAt strómcncJë water berekend worden. Bij een -.

-1.ater-sprong r;.ecT.t àe

a

ie:;_::>te ovor een korte afstand ( 5 à 6 ( h2 - h1)) toe

van hJ

<

hg tot h l > hg. 3

Hierbij is hJ. eel': functie van x, terV',ijl hg =; h1h2 ~ (.111 - h2) : 2 (volgt

uit de· verceli jkine; ( a) par. 6 5a.;

groo%8.:;_{~'?

.

ä

·

!t

···

~e

~

-

~ïj%:

·

h6i"d~d:ph}njut::~t:iitjr?·i~

···

~·:·n?.J!~!:i~}s~·~nd

~_ï:(p .... ct

ë.

·:.·.·

:-:,~

.

~à:w.~g;~

)1

mè

:

·:

..

~ ie::~tr.oe t.

,

·

:ö'r

J

en ·:

..

?e-

<

~J}.i:.

.

t; ....

.

Cz

fèï ö'iid.ÈiriitaáÏi'ä-ë ...

fîg"~

·

T

'

, , tcf>..gcvoegde=; waterspiegel

,

, ~\::·

"

······ .. ... .

waterstandslij~

. .. ····-···~· .... ,_ -... .. ...

---·

-/h-as

stur:rkrommen

,. ... ···•· .. ,, ... . t~k I -

--·

t

i

r..:::.:,.

•

.. •

··

..

.

..

..

,;-\·

..

,

.,,

· - -... ···• ... ;.. 1 - - -

v.~

/

; __,__ .... ..., ....__.. . ·• h .. _2. ' ... , -···

----h2·f1:!7°:

1

..

.

::::::

.

.

.

.

.

..

~

..

_

-

7

t

·:

·

.

.

..

i:;; ..... ___ _ -. . . . ~ . " ' "

,

.

. :ii.,,,'

·•

<

... . . ~ . , . . - - - -

?::,.,:'

•

---~=-e-==:::.--~

:',.=-h1 ... -·

·

.. ·

...

l

.

.. .

•••••• ••••• ' , .• ,,j .,!-... ., l ,i •• '••'"• : hu, _., .. ,.... _" . ~ ,... ... ... ... .... ~c:;O .. ,., ... " ... , .. ,,... ... . _. ••••••h11,, •h,. ~~ 0 " '"r-7..!"'>"'1',. ~ · . ~ - -. ·r,, l \ , J . ~ -[1- éi:::

De l:1jnen {ï_) -on ..

\D

verlnpe-:_1 zeer flauw. B:i.j een kleû~ b::::.--cje

ver9nöerins in

dé

w:::. te.f'.'3piegel ( hl o~:: h.2) .. 1lic1f;t de v;atersprong heen

en vïear. O::-; zich zelf 1n dj t wc0.r '?en r:iàdel om C to bepalen.

,.,.__, 1-.l tiJn ~or gen da·:; de watersprong tegen

·

-

-

1~·

·

---1

de stuw :::.ar.s ta;:it want de watersprong

•---~~---' iJ 2 3 er la biel ·, c. ['. w. een kleine

ver-~ , - 1 7,;:.,,

·-.L~ "''

~~~~~~~~c;.~e~a~~~~t~~~ ~~c~~

;;~~~·:ge- ,

1 ~ n g s q s ~ ~ .. ,,. volgen voor èe aantus-c;il1G van èe

bo-r1 v.1.e.!' . · ··· · · . dem.

Grc ot pe;i.l verschil G•jef'"t eeJ.. wa ters,rong ver weg

Klei.a t! ;, 11 11 di~hterbij

Zeer klc .l..n II

ff '' 11 d ire ei; tegen de stu~,, ( zie 2e ·

65f. Energieverlies bij eon watersprong: óH als f(~h

2 )_:_ /

. In ons voorbeeld van de Maasstu.w uit par. 65e. kµnnen we voor het

vinden van het energieverli~s als volgt te werk gaan:

V

snelheidshoogte s₁ =

~~

• =

~

=

3120 m v₂

=

%

=

3~

4

== + 3 n/sec

dus _{s 2}

='to=

Ot45 m en _H2 =

!

3,40 _+ 0,45 =

!

3,85 m

Het enGrgievorlies 'is dus H₂ -

fi_

= tiE

=::.

0,60 rn:4.,,,--~,J,,.

We willen echter een algemene formule voor ~H~1

lo fü~_~hq_è ~:

gx.:_?.f.!_~9._p

__

~

__

Uit de impulsvergelijking· Kat= d (mv),

en uit de continuïteitsvergelijking: q = v 1h1 toegepast in par. 658, = v₂h₂ volet: 2 2 hl h2 n q -,.;-- - - - = .. (Fi9- - ,r:-) C 2 g 2 Ill ( +)

Deze vergelijking kunnen we

waarde vr-:i.n q. Zie

ae

I-lijJ'l

grafisch voorstellen voor een bepöalde

in de grafie,k · _______ _ H I 0 I-lijn H-:i..ijn

_.,,,, .. }"4~

--"D 'l/".---' -lüI

J:~:;_

...

/- -·--

·-

··

•

,./_ ... -/ i .' : -✓•• ; , , - ,

,..t

_/ .. --·/ [

/

;

/ /

/

-/(

- / ' /~ 1 -~ ~ --- C( ! .,·. h-as : I

~

t~

t

i

(I-lijÎl)

I no€men voor het gemak de"impuls"

die we samengesteld denken uit de

"dru.kimpuls" en do "sn0lheidsimpuls".

Voor h = hg is hl= h2 en de

sprong-hoogte =

o.

,

.

Voor h = hg is

a

e, irnpul 9 minimaal.

Ue grootte van hg kan verkregen

wor-den door integra~ie van I naar hen

de afgeleide= 0 te stellen.

v?

"I 2 . 3 2

0

=

n -

.9..:=_ ~

o

geeft~ h = SL

ëITi ~ g g

Hieruit volgt dat bij h = hg zowel

ae

in~puJ.s I als de en8rgiehoogte H

nini!':'.:ial zijn. _. ... .. - - 2 j !i =_h + ~ -;_ _________ ,, ____ , __________ _ 2_gh ____ _ 1 (H-lijn)

Bij een bepaalde waarde van hl (dsn.

A, voor de sprong) kan via de I-lijn

direct langs erafische weg de waarde

tg

oc

= 1 ; tg ~ = 3/2 - van h2 (dsn. B, na de sprong)

gevon-den worgevon-den: AB// h-as. De energiehoogte H is dan àe afstand· B'h2 en

hot en~rgieverlios i}ff ào afstand B' B• ( AW; / / h-as) • BI _{ts het}

snij-punt van Bh2 met de cnergielijn.

_

?o

__

Methode _: _____ anal_ytisc_1.1,_·

.

., h _l 2 _a 2 _h2 2 _~~ Uit de vergelijkingen:

-r ·'-

ghl = ~ + ~ en 2 - (h + q ~) 2 I 2 gh2

kan door eliminatie van q dnt:

-~·-···. ..

:::,o.

Opmerk:_{Lr.16e n.~}

- -·-·•· ---·· ·-·-··- .. •u-·· ... . . . . • .. - • •

lo,. Bij t:on wa.Lers.r.cr·nng :;tur .. :ncn wi.j Jus via ÖG Hv-lijn 11:Li~ ,s.a

waar-de va11 h1 . d.i.(3 vEtn h? .bop.a::.erJ deer nj_ot 6,e lijn .:\; B" // nhag te

trckk'3n; n...:-Dr oen lijn //h-as op een af 2tsn.d AH ~ tlh.t.h2))

la-g_eru ..

2o.· Onè.e:r i.n·,lued V'fUl

ae

zweartckracht: k:>m€rj_ de waterueeltj8S aan

grote S'.no} '1.eiè. nP.ar b~!K,den •. ,e ----~ -~ '"="=:;.:

96.

à3 bovc-nk~n~ ven -:.:c àckricor met c ~

· ,.... . . .. dekn~eer ___ .

~-§?·-.---waterdeel tjos Den 0e onaorkunt v · , --- .

gaan door d,.: wri,ivL1_{0 rn~ei} nêar \ :

X, ~~,. ·-~

':--boven. Onderaan dt.; dckneer vwrd t /4-· · ··>g--.,.;:. ·· -:_ ·

•

!.er

luch·~ !::.JGgc.nomcn in Ö..l: vorw. . . . / . - . / .. ,··· ·· · .: -1

-. !van luQh~bo}len, do-~;rdat de v(a- .l.u?l'.l·l;.L/:u-.,...4 .•·.:·:.·.. .. __ ... .

-. j te.rd€J'.1. t JG::l dfla~ door_ de hoo!d-· _'::i-~~-- . __ .... ··. -· .

Gav11ia::_ 1 ::1trocm wcrdrrn or.:eetro,.:kon.,. Meest-·- ~.-: ... .-... - ....

tieva::.."'-.i al ko:r.en do luchtbel:-:...en> dio in h.J'!i w::~-r:sr d..ring..::n, ()1Hler ben schijn··) hogere d.ru.k aa·n è.e e.tmosp:'lerische dr.:i.k. Du bij êez.G

S11r.enpe1·-sel. : sinr; ::m·twi'.{keJ.4.a w.:rrmte wordt o.a".l t4t water a±'₀egcven. E~.r

ko-;mcn oolc luc~~ .. :l:bel 1.e.n in è1e hoafdst.ro~)m, wa::J.!"U..;_ t ~~ als èe

bo-'.weging st-..('ö,:,me...î\"i3.~":rts 1rn.lm8r .is gev:orè~n~ cpsti .jg,H~; :,aerbij

!

ze n,:: :i_a bi -èji:3oh u itze ~ter:-.~ Z(Jd ocnd .J wordt ~~r h:r:1.r~tä ic:.::hc

en3r.•-. en3r.•-.ot e -~;-w ... ·t0·-- o"'+ ··~-~1-1r ,...., •"-0,:...,,el .... ·"·1

·' - ; ; , or:•1.··v··1nJ:""t h0t wo:,-.-"r d ... t

;o ~ y \.. .. ..,L. AAVl,.1.\.J\....-.t.J,1,,-c • . .J.,\,C,0 \l•.J.J.-e,;J.\. . , '-•4t> .., · c...,: ... •, .. ..

· .. nl s ,vr.u::-mte; ~,:,. rt~ l:'.. ., ..

Een awkro vorm ve:n er...orc;:::.nomzettiug is :r,,ogel:i.jl: ~ :1.!1 .~01.1....:.::.d"

Oolc biJ èe.,,·ctcr~rJronf; eaat de ve.f1d.etig~ .. ng van è~ hj·

drau.-lische onc:rg.ie l:ic,; é:•~t:uis ge:pau.r.<iu .

De beláng.rijks te h.ron. van enc:r.gicn,(.t·ni-::'ttg u1g ;..ti cc.:..::- ge~1 · :;.n

èe w.:~vel v·çyzn.ü1,!, in üe ëelcnocr,De wri~iVi.ngsverl.iezon t.û

hoofci--3t.1:oon~ en :.elcno:r rijn te vcr!:·wac.:r.lozen~.

~.g.v" c:0 -w:::-tr·aeings\'0.rlie:;en daalt düs ·oij Pen water.:ïp.!'cng

an

energ::i..el1.jn,, ·

)Oa

-:

a,.

èe b2sohou.1:L i:m; van de

-oar..,

.65a _;~,'J., '1..S er S~Geds van

u.i tr"e ·

:l

b~ tj_sch J.6 •' \ f3t~ê"l} ~.''300QGTI

Gt.rçym-1 iJne11,

o)~--w•~-~~·~v~1 .• n~~~·-l_:_3_n_g_·s~c.1E_~~o.0_d~f~:~ •.• ~t.8_v_e_r_'_R_~_o_2_·,1.o~z.o_n~J~s,

d) e ~ hoc te van aa0rs ·2~

rr,e · oc" wnrKe~ .. ~JKl-:(:1.d ovG:cPe11 •

h

è. t d h :-:. f d t: /

v

2 tJ h

-0

z

«'

f dl

v

2 h

mn=tt.·b:.j r-,oci:; ,:10 coë:::·f j c:..ënt ó. 1 _{ingevoo:ca ·.:ordo.n.} i.r:i _,iocr:;r1ce

~ 1's --1.· ""C'~ ... ., ... 1· _,...,· 1 ::= ., 1..•·y;: iUr ··n,n11e.,..., d·--OT'°"'l""(:: n "lfAr•-"'r.,~ '"·"''"

... . tl ... •.::.,.iJ. __ . _ t ... , --, ✓- 11-1 ·-'"" .& 1' V - .. ,., .;:J ..; ~...,,J... ,..,...,b

k • .1ez0n o,r. (t' te ve~J.c".,:"0:3rT. l)j_'t ka::1 niet 1:1? ,_,o.r v·.•craen doo.rg:s-'/,'H"<"."'·', ., ... ,-1- ,·:·r· •·;-:.,-y, ,;; •. ~-.,..:ie,~-.\ C'',....O'0D'u·1c: ,, .. ~.:..:,.;-1·-· ....,.:,,.l,- m"'''.t'

... _\.4 \ . ~ J . _ ... ~ , .1 • • ,-1 _ _; \..:v '1,,,,~.&U J.. V/ t~,t..,~l \,:; J . . ; • • - - . u ' - _ . Ó •-4..:..\J .. ,..,-~

wcrècn ve1;w:1a.ci.00.::d. Wij l~-::Gn

o:'

ruiter, riescl10'..w.-~:_r:,a.

65g. Diepte van <'ie woel.bak acï-:i.tc.:c een ,tnW.

·

-,.

~

uàl g h 2 JL 2h 2 1 8h 3 ~ h 3 2 )

97

r

hieruit h 1 elimineren. 1 ,; Nu is h₂/hg uitge-drukt in de bekende

Vrije watersprong (labiel) uitdrukking z/h~.

___ . __ In het hj_ernavoi!'gende

r,

T"

diagram is het verband

l:ili. gegeven tussen àe2e

~ : t~eo verhoudingen.

· _ _ ~-- -l--h2/h8 kan dus .worden · ' . !Jfgolc zon ff Door

verrae-.,...-~<:-:-,

f-:"7-,:--:· nigvuldiging oet h

/

··_·. / wordt de

gevr~.ugdegdiep-. 1 . te h ~vo,;iden.

, ,,.,,./_.· , . / In2het logrJrithmisch

- -/-'

;,

·

7

· .,,

·

,

- ,:

-/

/ --· di1gr:)m is het vorb1ncl

h·. H bijn~ line1ir. Do for~

r·

/,

,

.

·,,

·

₂ 2 mulo, waarin ~_et

ver-, '-..._ / · ;_. lb k , b'ilnd wordt ~angogevcn

ia

-"'7"-->---··- woe a ~- ~ . ..; do~r eon rechte ... ijn

rt=/J&

~ j

__ ---~'

luidt:

...Lu...u ,

,J

aua.u • • • EA u a ·"' -- - · · -· · · Y h .

t-

~

l,g(Ê"-) 0,21

-g g

atj helè kleine vcrv9llon vinden we twcE; wa:Jrdon voor h₂/h .- De

~ootste ooet worden ~~ngehouden (zie de getrokken lijn7. g

10 - r . 8 - - 1 - . . . . -• -• -- - - - L• -< 1 1 - .i - .. 1 1

1----+---~

1 1 '

: : :

-~

_-J

.:.

·k:

~ ~

:.-i.:::::J::.

~--

---

_J_

-

____

J ___

₁

J_

__ ---~

_.

-~-

-

-- _._

L ---· -

_: ' i : : i ' 0 , 4 ,

,:

··--f··--· --~- ---'-····---~---

_:

-- ·--i-... :

~...

: :·

o,

3~---i' _____ _j ______

i

---1

1 2

2,5

3 Vo_orbccld · I. ~~~-<?~~n: q = 6

ui

3

/sec o' z = 3 !Il ~eY.~a~~d_: h2::;: ? Oplossing:

... -··: 3/ ~·- \

3/ 3-§_·_ l-~,54 ~g -

V

g - V 9,8 - m z

IÇ

=

1,54

3

= 1,95 volgens

het di-;igrnm is dan h2

h

= 2,2 g

dus h

2 = 2,2 ~ 1,54 = 3,4 m.

De bodem van de1 woelb1k raoot

dus 3, 40 ra onder do

·b~nodcn-watorstand liggen. J •

1

Voorbeold II. Mansstuw.

Qc_g_evon_: q = 8 r:13 /s-:J c o

z

= _:;

m

~~-V::I]tag c1_: _{h 2}= ? Oplossing:

h

= 1,85 □ ---·-·---···-··· g ' h z ₆ 2

h

=

1,

5,

h

=

2,1 g g

98.

Benedenpeil: 4,50 m + N • .A~P.

~.Q

Verdr4nk:en watersprong. ( stabiel) Stuwvloer:

hGt~vraagstuk wordt niet bepaald door q (de afvoGr per m1 )

of de diepte h maar door

de

totale doorstromende hoevcGlheid weter.

beschouwen stukken rivier tussen het wrijvingsverlies. . 2 6H = v lle

?"i

de figuur~ I'.) 6H

=

l:ih - _/l2g v ... óh

=

_h2

_bi

2 _v2

_li

_.

_~

.t.h.

= ~ + _.::.g ~ / l u als~

=A

C R -! i 0-~ -•·••·· ... 1 ... - ·- .. ... •-•-·-·-··· ... ,.,_ ... "". ·-· 0 _/lh 2 2 = ó Q + Q lis 2gA2

c

2A2R

Van. prO:fi<ü 1 zijn A en R bekend. :i:>ezG vergelijking is allen

pro-oerend0rwi~s op to los.sen. In elke doorsnE;dG moeten A en R bekend

1_{zijn; A en R kunnen uit pGilingen worden afgeleid. Wij maken d~n gra~}

A.. \_peil peil :l_ A fieken, waarin A en R voor diverse

R ,_ \

t

1!/R profielen zijn uitgezet als functie von

, 1 \ i, 2 he. t peil •

~

·. meetk.pl.

;f /

_{Wij kennen h1 en nemen h2} aa.•1. D.::1n

',<~ ,'

.

•

:

·

v.a.

a

iep- ,//: / zijn A2 en R,., bekend. Vervolgens

los-·><:<,

1 s-ce ptn.. ; /

,

,1/

sen wij met de formule óh op. Deze

'-

--

._~\

-

1 _

_y,9

.awa.J::'3'- ,(,~;,/ moet g3lijk zijn aan h_{1 -} h2. Als dit

'~;,,. p.rorieler.i' ..

f/"'

niet klopt dan nemen W'I.j e<:;n nieuwa

--~-.-... ----,, 1 2 -....___ h2 aan en rekGnen ó._h opnieuw uit.

Zo-c<

....

·

.. ...

.

...

...

. ..

...

.

..

..

---

~--~

·

-

~~;~~~ ~~~g~;~k~~~i(~i:a~o~

0

_~~

r~k per.

. 64b. gcgGvcn probeermcthode).

In sorr:migo .:;evall-.;n 1,ulct hot ni<:.t; meestal is dat een r-ianwijzing voor

hGt optreden van GGn wetGrBprong. 3.v. bij snGl stromGndc riviertjes.

In ons l~nd zijn de vcrandGringen in snelheidshoogte dikwijls zo kloin, dat zij te verwaarlozen zijn; de snelh~idshoogtü is zelf ook klein. In zulko gov3llGn pesscn wij de volgunde formul6 toe~

: .;_ .

Zulks op dezelfde wijze als hierboven is bes.cl1reven.

. .

Uitgaande van. deze laatste fDrmule .heeft e·en. .Am~rikàan een

lis-tige ~ethode bedacht. Zij geldt ·aus alleen als·ae.ve~ander1ng .in

snelheidshoogte te verwaarlozen is. ·

~h · =·· 6s ; ]/02A 2R is een f'u.nct:ià ·v~n p. e~ kan 'in. èen 1/c2A2R l/-Q2 grafiek word.en uitgezet:-

~n;·

.

.

óe ~.n .~ zijn

va;ite grootheden.

i/c2A2'.R

:i,e variabel.

We moeten riviervakken met-.-een zo-danige lengte kiozen d~t he.'t"'

·aannemen van een _. gEUDiddeldt is gemotiveerd:

. ~- . 2 2o 2 2 '"' J./C). ~ ~ +

J./c

_{2 A2} __{R 2} 1 -··-·b fig. l fig. 2

In profiel 1 is h1 bekend. Doc_i.~ het punt h1 .JP de ·h-as trekkèn we

een hori~ontale li~n. Door het punt waar deze l snijdt trekken we

a1 _{evenwijdig ean a. in fig. 2; en vinden een snijpunt met 2 ··•}

Door wederom een horizontale lijn te trekken vinde~ we h2 op de h-as

zie fig. 1. etc.

. .· . 66b.Samengestelde profielen ...

~

!,_

c

₁ = 50 2·· R _ 1750

_{- ~;oom - , "'}

m _ _{0 8} ~

Vo01.· f.Ia:.:'~ek

tAcVÎ

n~:na?\.

Vervolgens kwadra~ren · en

·-omdraaien. · ' ~

100. 67. "lcorbeolden van verhanglijnen. ·

2

V •

De verhanglijnen zijn verschillend van vorm voor wnterlopen met b0derr.vurhang I

·

<

Ig = g : aC2 ( zin par. 64a. fig. 1) efl die :r,..; t I .> Ig. Men bodGnk~, dat de waterspülgcl normaal op du evçn-wichtsdiGptc he ligt. De wrijving komt d~n ovcrGon mot bat

hoè0m-v.::rh.:1:1g I on do beweging is s.Jnparig.

:s, door een of anaare oorzaak, da diepte urgons groter d~r. h9, d~n is de snelheid minder d~n die bij G~nparigen ~fvoor, Ook .,do wrijving is dus kloiner; d~ onorgi~lijn steflt ondûr eon vurhnng

klein.:3r d~n I, d.w.z. H = h + G(,V2 : 2g naerr.t ~ nedenw~nrts toe. Bij stromend water gocft aöngroeien van H o~k vergroting vPn

àv diepte h (trucken I in de fig. 1 en 2 in par. 64a. ); bij schie-tend wnter (h

<

hg) daarent~gen nclGmt haf, als U tnene~mt (tok II in fig. 2 par. 6ita). (zi(: form: 63.Strome;n en schtettJn).

Vina r.1crn ergens h

<

he, dPn geldt de orr.eeaeerC:,e rcd0nGrint.:'. Stroomt }1Gt wctGr !'log, dnn is er oen dalende tar . ( tak II in f1.1.

1, rar. 64r.), schiG"'v h-.;t, dnn komGn weer stiJr:entl~ ~aJrk.::n (tal<.K.t11 IIJ.in fig. 1 ~n 2, p~r. 640.)

~nii;c gcv~:.len worden nu quoli tAtief nago8'an.

A. Alleen stromend wntor.

··- ·~-:, vcrandt:;rt _{... _...}

rt1g.l

> • ·-· -•··•···· ... _____ ··••·

--

--· ·-·--· .... -··· -··

_____

.,, ..

eenp,

---

.·

--Jlg he·

Als I toonoomt wordt h klüiner. Da~rGnta en bli ·tt .. ~eli k. ·r0kc:,n dus c0rst do lijnGn op do hoogten ho en hg, zowel bovnn nls bGnca~n do knik (b~ncdon do knik he')

Büschouw eon punt~ geheel bonedenstrooma eng~ ne, hoe de wa-teratElnd dAar kan z;i.jn. Zou he

>

he I dan zntbn we cp tak~ van

fig. 1, pnr. 64B, d.w.z. de diaptc. zou naar benodon toe yoter

wor-den en nnar bovGn too kleiner. H~t eerste k~n niut, wBnn.eer ~en-minste benedenwearts niets bijzonders met de rivier ~er,-e1.U~t, het

tï"le1de trcne;t or:3 ~~~o'5s dichterbij he' e:-- dus ni('t waa!· we uit-eindelijk moeten te.recht komen, nl. bij he. Evenmin voldoet

~.a .::: he'. lfaa!' beneden tee daalt dan h t•teeds v'!rder Vtàt alleera rr.:1r..glijk is als daar·iets bijzonders ria~ Ge hari,~ is. D.1ac hd toch

:::--- • noch

<ne'

kan zi~r. is ha= he', rr. • .:i.w. beneden de knL< js ëe 1,l!'"'reging eenparig.

ier nlaatse van

ae

knik is de die"1+P dus kleiner den ov. n·een-}:omt. met de wr-srde van he die daar bij oe kleine I geld.t. tn-aar nog·

groter· dan .hg. Wij zijn dus op tak II van de thaoretische verl\ang--lijn van fig. 1., pnr. 64a. (diepte kleiner dan he, dus vt·rhang

H "'> I dus ook waterspiegelverhang > I, omdat het water

noa

ruet scbi.et ~. !.>eze tek nadert asyrr.ptotisch tot de lijn v~n he.