Mechanika Kwantowa - kurs du»y
zestaw 10
grupa 1: poniedziaªek 19.12.2011., godz. 14:05, sala 001B
1. Hamiltonian opisuj¡cy cz¡stk¦ o spinie 1 ma posta¢ H = A1 ~sz+ 2C 1 ~2s 2 x,
gdzie A i C s¡ dowolnymi staªymi. Znale¹¢ poziomy energetyczne i funkcje falowe. W chwili t = 0 cz¡stka jest w stanie wªasnym sz do warto±ci wªasnej +~.
Ob-liczy¢ warto±¢ oczekiwan¡ operatora spinu ~s = (sx, sy, sz) w chwili t. Wyliczy¢,
prawdopodobie«stwo, »e w chwili t ukªad jest w stanie o sz = 1, 0 lub −1.
2. Hamiltonian H0 ma dwa stany wªasne |1i i |2i o energiach E1 i E2. W chwili
pocz¡tkowej ukªad znajdowaª si¦ w stanie |1i. W chwili t = 0 wª¡czono staªy potencjaª zaburzaj¡cy V . Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e w chwili t ukªad jest w stanie |2i. Rachunek wykona¢ ±ci±le i w pierwszym rz¦dzie rachunku zaburze«. Kiedy rachunek zaburze« daje poprawny wynik?
3. Hamiltonian H0 ma dwa stany wªasne |1i i |2i o energiach E1 = E2 = E. W chwili
pocz¡tkowej ukªad znajdowaª si¦ w stanie |1i. Wª¡czono potencjaª zaburzaj¡cy f (t)V. Obliczy¢ prawdopodobie«stwo, »e w chwili t ukªad jest w stanie |2i. Ra-chunek wykona¢ ±ci±le i w pierwszym rz¦dzie rachunku zaburze«. Kiedy raRa-chunek zaburze« daje poprawny wynik?
