Rozwiązania równań całkowych Volterry-Stieltjesa w klasie funkcji
zbieżnych w nieskończoności
Rozprawa doktorska poświęcona jest badaniu rozwiązań nieliniowych równań całkowych typu Volterry-Stieltjesa w przestrzeni funkcji ciągłych i ograniczonych na półosi rzeczywistej oraz w przestrzeni funkcji ciągłych na przedziale ograniczonym. Główne wyniki tej pracy zawarte są w Twierdzeniach 2.3, 3.3 i 4.2. W dowodach tych twierdzeń wykorzystuje się dwa podstawowe twierdzenia o punkcie stałym (twierdzenie Schaudera oraz twierdzenie Darbo) a także narzędzia i techniki stosowane w szeroko rozumianej analizie matematycznej, jak np. teorię funkcji o wariacji ograniczonej czy też teorię dotyczącą całki Riemanna- Stieltjesa. W pracy zostaną omówione trzy typy równań całkowych. W rozdziale drugim przeprowadzimy dyskusję rozwiązalności równania całkowego typu Volterry-Stieltjesa w funkcyjnej przestrzeni Banacha C([0,T]). W następnym rozdziale bada się istnienie rozwiązań równania całkowego typu Volterry-Stieltjesa w funkcyjnej przestrzeni Banacha BC(R+)
złożonej z funkcji rzeczywistych, określonych, ciągłych i ograniczonych na półosi R+
i unormowanych normą supremum. W ostatniej części pracy będziemy zajmować się uogólnieniem wyników otrzymanych w rozdziale trzecim na tak zwane kwadratowe równania całkowe Volterry- Stieltjesa.
The thesis presents the study of the solvability of nonlinear integral equations of Volterra-Stieltjes type in the space of functions continuous and bounded on the interval [0,+∞) and in the space of functions continuous on a bounded interval. The main results of the thesis are contained in Theorem 2.3. 3.3 and 4.2. In the proofs of those theorems there are used two basic fixed point theorems (Schauder fixed point principle and Darbo fixed point theorem) and the tools and techniques applied in mathematical analysis, as for example, the theory of functions of bounded variation and the theory of Riemann-Stieltjes integral. In the work we will discuss three types of integral equations. In the second chapter we will discuss the solvability of Volterra-Stieltjes integral equation in the Banach function space C([0, T]). In the next chapter we will investigate the solvability of a Volterra-Stieltjes integral equation in Banach function space BC(R+) consisting of real functions defined, continuous and bounded on
K+ and normalized by the standard supremum norm. In the last part of this paper we
will be dealing with a generalization of results obtained in the previous chapter to the case of the so-called quadratic Volterra-Stieltjes integral equations.
